Физика за 3. разред гимназије - 23080

Milan O. Raspopoviœ Branislav Cvetkoviœ

FIZIKA ZA TREŒI RAZRED GIMNAZIJE PRIRODNO-MATEMATIÆKOG SMERA

ZAVOD ZA UXBENIKE • BEOGRAD

Recenzenti Dr Bojan Nikoliœ, viši nauæni saradnik Instituta za fiziku u Beogradu Dr Jovan Šetrajæiœ, profesor na PMF-u u Novom Sadu Biqana Vlaæiœ, profesor u gimnaziji „Laza Kostiœ” u Novom Sadu Urednik Tatjana Bobiœ Odgovorni urednik Dr Tatjana Kostiœ Glavni urednik Dr Milorad Marjanoviœ Za izdavaæa Dr Milorad Marjanoviœ, v.d. direktora

Ministar prosvete, nauke i tehnološkog razvoja Republike Srbije rešewem broj 650-02-367/2020-03 od 13.01.2021. godine, odobrio je ovaj udþbenik za izdavawe i upotrebu.

CIP – Katalogizacija u publikaciji Biblioteke Matice srpske, Novi Sad 37.016:53(075.3) RASPOPOVIŒ, Milan, 1936Fizika 3 : za treœi razred gimnazije prirodno-matematiækog smera / Milan O. Raspopoviœ, Branislav Cvetkoviœ ; [funkcionalni crteþi Igor Milentijeviœ, Radenko Kisiœ]. – 5. preraðeno izd. – Beograd : Zavod za udþbenike, 2021 (Beograd : Colorgrafx). – 252 str. : ilustr. ; 27 cm Tiraþ 1.500.

ISBN 978-86-17-20542-1 1. Cvetkoviœ, Branislav, 1979COBISS.SR-ID 35508489

ISBN 978-86-17-20542-1

© ZAVOD ZA UXBENIKE, Beograd, 2021.

Ovo delo se ne sme umnoþavati, fotokopirati i na bilo koji naæin reprodukovati, u celini niti u delovima, bez pismenog odobrewa izdavaæa.

SADRÞAJ PREDGOVOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. MAGNETNO POQE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 MAGNETNA INDUKCIJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 FLUKS MAGNETNOG POQA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 MAGNETNO POQE PROVODNIKA SA STRUJOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 DELOVAWE MAGNETNOG POQA NA PROVODNIK SA STRUJOM . . . . . . . . . . . . 11 KRETAWE NAELEKTRISANIH ÆESTICA U MAGNETNOM POQU . . . . . . . . . . . 12 MAGNETIZAM I SUPSTANCIJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 FEROMAGNETIZAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 PARAMAGNETIZAM I DIJAMAGNETIZAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

INDUKOVANA ELEKTROMOTORNA SILA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA U NEPOKRETNOM PROVODNIKU. . . . . . .

FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LENCOVO PRAVILO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SAMOINDUKCIJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20 22 25 26 27 34 38

3. NAIZMENIÆNA STRUJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SINUSOIDALNE PROMENE STRUJE I NAPONA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

EFEKTIVNE VREDNOSTI STRUJE I NAPONA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TERMOGENI, INDUKTIVNI I KAPACITIVNI OTPORI U KOLU NAIZMENIÆNE STRUJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

OMOV ZAKON ZA REDNO RLC KOLO NAIZMENIÆNE STRUJE . . . . . . . . . . . . . .

SNAGA NAIZMENIÆNE STRUJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GENERATORI NAIZMENIÆNE STRUJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TROFAZNA STRUJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PRENOS ELEKTRIÆNE ENERGIJE NA DAQINU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TRANSFORMATOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40 40 42 44 52 57 60 66 69 70 72

4. HARMONIJSKE OSCILACIJE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 LINEARNI HARMONIJSKI OSCILATOR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 KARAKTERISTIKE HARMONIJSKO-OSCILATORNOG KRETAWA . . . . . . . . . . 81 ENERGIJA HARMONIJSKOG OSCILATORA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 MATEMATIÆKO KLATNO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 FIZIÆKO KLATNO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 ELEKTROMAGNETNE OSCILACIJE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 OSCILATORNO KOLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 NEPRIGUŠENE I PRIGUŠENE OSCILACIJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 PRINUDNE OSCILACIJE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 REZONANCIJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5. TALASI U MEHANICI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 POPREÆNI I UZDUÞNI TALASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 TALASNA DUÞINA. BRZINA MEHANIÆKOG TALASA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 BRZINA TALASA U RAZNIM SREDINAMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 ENERGIJA I INTENZITET MEHANIÆKIH TALASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 JEDNAÆINA TALASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 ODBIJAWE I PRELAMAWE TALASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 SUPERPOZICIJA TALASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 PROGRESIVNI I STOJEŒI TALASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

6. AKUSTIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IZVORI ZVUKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

KARAKTERISTIKE ZVUKA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PRIJEMNICI ZVUKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

DOPLEROV EFEKAT U AKUSTICI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

INFRAZVUK I ULTRAZVUK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. ELEKTROMAGNETNI TALASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

JEDNAÆINE ELEKTROMAGNETNOG TALASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VRSTE ELEKTROMAGNETNIH TALASA. ELEKTROMAGNETNI SPEKTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. TALASNA OPTIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

126 128 132 135 136 142 145 148 156 157 162 164

INTERFERENCIJA SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 DIFRAKCIJA SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 POLARIZACIJA SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 POLARIZACIJA TALASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 POLARIZACIJA SVETLOSTI PRI PROLASKU KROZ KRISTALE . . . . . . . . . . 181 POLARIZACIJA SVETLOSTI PRI ODBIJAWU I PRELAMAWU. . . . . . . . . . . 181 DVOJNO PRELAMAWE SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 NIKOLOVA PRIZMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 OPTIÆKI AKTIVNE SUPSTANCIJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 TOTALNA REFLEKSIJA SVETLOSTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 DISPERZIJA SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 DISPERZIONI SPEKTAR SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 RASEJAWE I APSORPCIJA SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 SPEKTAR SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 DOPLEROV EFEKAT U OPTICI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 9. GEOMETRIJSKA OPTIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 UVOD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MEREWE BRZINE SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SFERNA OGLEDALA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LIK PREDMETA KOD IZDUBQENOG OGLEDALA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SOÆIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

KONSTRUKCIJA LIKA KOD SOÆIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

NEDOSTACI SOÆIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. OPTIÆKI INSTRUMENTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

204 205 207 210 215 218 220 225 228

OPTIÆKA SVOJSTVA OKA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MANE OKA – KRATKOVIDOST I DALEKOVIDOST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LUPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MIKROSKOP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ASTRONOMSKI DURBIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TELESKOP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

KONSTRUKCIJA LIKOVA KOD OPTIÆKIH INSTRUMENATA . . . . . . . . . . . .

GRANICA PRIMENQIVOSTI OPTIÆKIH INSTRUMENATA . . . . . . . . . . . . .

SPEKTRALNI APARATI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

REÆNIK NAJVAÞNIJIH POJMOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

229 231 232 233 234 235 236 237 238 241 244 249

PREDGOVOR

P

red vama je uxbenik fizike za treœi razred gimnazije prirodno-matematiækog smera. Napisan je u skladu sa najnovijim nastavnim planom i programom.

Mawe izmene u redosledu i nazivu pojedinih elemenata nastavnog sadrþaja izvršene su radi wihove boqe povezanosti i logiænije strukture nastavnog gradiva.

U uxbeniku su obraðene sledeœe tematske celine: 1. Magnetno poqe 2. Elektromagnetna indukcija 3. Naizmeniæna struja 4. Harmonijske oscilacije 5. Mehaniæki talasi 6. Akustika 7. Elektromagnetni talasi 8. Talasna optika 9. Geometrijska optika 10. Optiæki instrumenti Sadrþaji uxbenika nisu uvedeni kao skup æiwenica i definicija, veœ smo nastojali da predstavimo put (proces) kojim se do tih saznawa došlo u toku razvoja fizike.

U uxbeniku se insistira na problemskim oblicima nastave, s namerom da se uæenik ukquæi u proces sticawa znawa kao aktivni uæesnik – sagovornik, a ne kao pasivni slušalac i posmatraæ.

Zastupqeni su istorijsko-filozofski aspekti fizike, ne izdvojeni iz konteksta veœ ukquæeni u razvoj fizike kao fundamentalne prirodne nauke. U ciqu da se potpunije shvati razvojna linija fizike, ukratko se govori o nauænicima (fiziæarima) koji su najviše doprineli utemeqewu i razvitku pojedinih oblasti fizike.

Istiæe se uloga fiziækog ogleda i modela u konstrukciji fiziæke teorije.

Izbegnuto je pozitivistiæko shvatawe prema kojem se uloga eksperimenta svodi samo na verifikaciju teorijskih rezultata, a istaknuta je uloga ogleda u razvoju osnovnih ideja i nauænih teorija.

Sadrþaji kwige nastavqaju se na predznawe uæenika iz osnovne škole i prvog i drugog razreda gimnazije, kako bi se oæuvao kontinuitet u nastavi i dobila celovitija slika obraðenog gradiva.

Kvantitativna interpretacija nastavnog sadrþaja usklaðena je sa nastavnim planom i programom matematike, koliko je to bilo moguœe, zbog nepotpune usklaðenosti programa ove dve nastavne discipline. Naravno, imali smo na umu i to da je fizika tesno povezana sa drugim, posebno prirodnim naukama i da ostvarewa u fizici znatno doprinose razvoju tehnike i wene primene.

Na kraju svake tematske celine dati su kratki rezimei, pitawa i postupno rešeni zadaci za samokontrolu i proveru znawa. Kratak pregled celine omoguœuje uæeniku da se usmeri na suštinu nastavnog sadrþaja, konkretizuje steæeno znawe i da ga uspešnije primeni u osvajawu novih saznawa i rešavawu praktiænih problema.

Autori

5

1. MAGNETNO POQE M

agnetizam je poznat još od antiækih vremena. Qudi su sakupqali meteorsko gvoþðe i uoæili su da ono privlaæi druge gvozdene predmete, na sliæan naæin kao što æine savremeni magneti u obliku šipke. Konstrukcija kompasa (jednostavnog ureðaja æije funkcionisawe je zasnovano na ponašawu namagnetisane igle u magnetnom poqu Zemqe), u sredwem veku, omoguœila je mnogo boqu orijentaciju prilikom plovidbe morima i okeanima i otvorila put velikim geografskim otkriœima.

Veza izmeðu elektriciteta i magnetizma je otkrivena mnogo kasnije, uoæio ju je gotovo sluæajno danski fiziæar Hans Kristijan Ersted 1820. godine tokom jednog demonstracionog ogleda izvedenog na javnom predavawu. Tema predavawa su bili razni apspekti nauke, tako da su se u blizini našli kompas i kolo elektriæne struje, koje je bilo iskquæeno. Kada je Ersted zatvorio prekidaæ, struja je potekla kroz provodnik i on je primetio da je igla kompasa skrenula iz svog uobiæajenog poloþaja.

Naše razmatrawe magnetnih pojava poæeœemo sa nekoliko opštih zapaþawa o magnetima i magnetnom poqu. Ova zapaþawa vaþe i za male magnete u obliku šipke, ali i za efekte magnetnog poqa Zemqe. Kasnije œemo se posvetiti magnetnom poqu koje stvaraju provodnici sa strujom, kretawu naelektrisanih æestica u magnetnom poqu, kao i delovawu magnetnog poqa na razliæite materijale.

MAGNETNA INDUKCIJA

Još iz osnovne škole nam je poznato kako stalni magneti u obliku šipke meðusobno interaguju. Svaki stalni magnet ima dva pola: severni koji se obiæno obeleþava crvenom bojom i slovom N i juþni koji se obeleþava plavom bojom i slovom S. Koji je pol magneta severni ili juþni moþemo utvrditi jednostavnim ogledom, ako magnet okaæimo o nit tako da moþe slobodno da rotira u horizontalnoj ravni, poput igle kompasa. Pol magneta koji se okrene ka geografskom severu zove se prosto severni pol magneta. Suprotni kraj magneta predstavqa wegov juþni pol.

Pravilo po kojem se dva magneta privlaæe ili odbijaju nauæili smo u osnovnoj školi: istoimeni polovi se odbijaju, a raznoimeni privlaæe (slika 1.1).

S

N F

S F

N

S

N F

Slika 1.1. Meðusobno delovawe magnetnih polova

6

N F

S

Zanimqivo svojstvo magneta je da oni uvek imaju dva pola. Ukoliko bismo magnet podelili na polovinu ne bismo dobili dva izdvojena magnetna pola, veœ dva magneta koji ponovo imaju oba pola: severni i juþni. To je eksperimentalna æiwenica, koja pokazuje znaæajne razlike izmeðu elektriænog i magnetnog poqa.

Prisetimo se da u prirodi mogu izdvojeno (samostalno) postojati pozitivno i negativno naelektrisana tela.

Svaki magnet poseduje dva pola, severni i juþni. Magnetni polovi ne mogu postojati izdvojeno (samostalno).

Slika 1.2. Gvozdeni opiqci pokazuju oblik linija sile magnetnog poqa stalnog magneta

Kao što naelektrisano telo u svojoj okolini kreira elektriæno poqe tako u prostoru oko stalnog magneta postoji magnetno poqe. Za vizuelno prikazivawe magnetnog poqa koriste linije sile magnetnog poqa. Na slici 1.2 je prikazan stalni magnet koji je postavqen na podlogu od hartije ili plastike.

Oko magneta je posut prah od N gvozdenih opiqaka koji zauW E zimaju oblik linija sile magS netog poqa.

Kao što vidimo sa slike linije se zgušwavaju u oblaB sti polova magneta, gde je poqe najjaæe. Po dogovoru liN N W W E E nije sile magnetnog poqa N S S S izviru iz severnog i uviru u juþni pol magneta. One se B nastavqaju æak i unutrašwosti magneta, nemaju svoj poæetak i kraj za razliku od liniN ja sile elektriænog poqa W E (slika 1.3).

S Slika 1.3. Linije sile stalnog magneta

7

MAGNETNO POQE PROVODNIKA SA STRUJOM

Kao što smo spomenuli u uvodu, æiwenicu da u okolini provodnika kroz koji protiæe elektriæna struja postoji magnetno poqe otkrio je Ersted još 1820. godine.

Najjednostavniji sluæaj je dugaæak pravolinijski provodnik kroz koji protiæe stalna elektriæna struja I. Magnetno poqe takvog provodnika prikazano je na slici 1.5.

I

Linije sile magnetnog poqa su u ovom sluæaju koncentriæne kruþnice koje leþe u ravni koja je normalna na provodnik.

Wihov smer odreðen je pravilom desne ruke. Ako ispruþeni palac desne ruke pokazuje smer struje, savijeni prsti pokazuju smer magnetnog poqa (slika 1.6).

N

S

E W

N

S

E

E

W

N

W

N

S

E E

E

S

S

N

N

W

W

μ0 I , 2 πr

S

B=

W

Intenzitet magnetne indukcije pravolinijskog provodnika kroz koji protiæe stalna elektriæna struja jaæine I u taæki koja se nalazi na rastojawu r od provodnika odreðen je formulom:

I

Slika 1.5. Magnetno poqe pravolinijskog provodnika sa strujom

T⋅m , konstanta koja se A naziva magnetna propustqivost (perme−7 gde je μ0 = 4π ⋅10

abilnost) vakuuma.

Slika 1.6. Pravilo desne ruke

9

PRIMERI Primer 1. Izviðaæ je postavio mangetni kompas 6 m ispod pravolinijskog energetskog kabla kroz koji protiæe stalna elektriæna struja jaæine 100 A. Koliki je intenzitet magnetne indukcije provodnika na mestu na kome se nalazi kompas? Da li œe magnetno poqe provodnika uticati na pokazivawe kompasa? Horizontalna komponenta Zemqine magnetne indukcije u taæki u kojoj se nalazi kompas iznosi 20 μT. Podaci: r = 6 m; I = 100 A; Bz = 20 μT B =?

Rešewe: Intenzitet magnetne indukcije je:

B=

μ0 I , tj. B = 3 μT . Ovo poqe je istog reda veliæine kao i magnet2πr

no poqe Zemqe i moþe da utiæe na pokazivawe kompasa.

I

Metalni provodnik savijen u obliku kruga ponaša se kao magnet – svojim magnetnim poqem deluje na magnetnu iglu (kao i na druge stalne magnete).

Linije sile kruþnog provodnika sa strujom su zatvorene linije prikazane na slici 1.7. Smer im je odreðen pravilom desne ruke.

Intenzitet indukcije magnetnog poqa kruþnog provodnika polupreænika a, kroz koji protiæe struja jaæine I u wegovom centru je dat formulom: B=

Slika 1.7. Magnetno poqe kruþnog provodnika sa strujom

μ0 I .

2a

Solenoid (kalem) kroz koji protiæe struja stvara magnetno poqe u svakom svom navojku. Ova magnetna poqa se sabiraju i solenoid se ponaša kao šipkasti, kao što je prikazano na slici 1.8.

Ako su navojci solenoida polupreænika r gusto rasporeðeni i ako je duþina l solenoida dovoqno velika, magnetno poqe u wegovoj unutrašwosti je homogeno i wegova indukcija ima vrednost: B=

gde je N broj navojaka.

I Slika 1.8. Magnetno poqe solenoida sa strujom

10

μ0 NI l

DELOVAWE MAGNETNOG POQA NA PROVODNIK SA STRUJOM

Kada se provodnik kroz koji protiæe elektriæna struja naðe u magnetnom poqu na wega deluje Amperova sila. Wen intenzitet je: FA = IBL sin θ ,

gde je I jaæina struje koja protiæe kroz provodnik, L wegova duþina, B intenzitet magnetne indukcije, a q ugao koji pravac indukcije magnetnog poqa zaklapa sa provodnikom (slika 1.9a). Pravac Amperove sile je normalan i na pravac provodnika i na pravac magnetne indukcije, a smer se odreðuje tako što se dlan desne ruke postavi tako da prsti ispruþeni u pravcu prvodnika pokazuju smer struje. Zatim prste „savijamo” ka vektoru magnetne indukcije (slika 1.9b) i palac pokazuje smer Amperove sile.

Maksimalnu vrednost Amperova sila ima u sluæaju kada je pravac magnetne indukcije normalan na provodnik (q = 90°), dok je u sluæaju kada se pravci magnetne indukcije i provodnika poklapaju (q = 0°), intenzitet Amperove sile jednak nuli.

Iz formule za Amperovu silu jedinica magnetne indukcije se moþe izraziti u funkciji veœ poznatih jedinica SI: N 1T = 1 A⋅m

a) B

I

θ

F L

PRIMERI Primer 2. Kroz þicu duþine 1,8 m protiæe stalna elektriæna struja jaæine 13 A. Normalno na ravan u kojoj se þica nalazi deluje homogeno magnetno poqe indukcije 1T. Odrediti intenzitet Amperove sile koja deluje na þicu. Pod kojim uglom bi trebalo postaviti þicu u odnosu na pravac magnetnog poqa, da bi intenzitet Amperove sile koja deluje na wu bio dva puta mawi nego u prethodnom sluæaju?

Podaci: L = 1,8 m; I = 13 A; B = 1T; FA = ?; q =?

b) B

I

F

Rešewe: Intenzitet Amperove sile je: FA = BIL, tj. FA = 23,4 N

Slika 1.9. Amperova sila i naæin odreðivawa wenog pravca i smera

Traþeni ugao je odreðen uslovom: sinq = 0,5, tj. q = 30°

11

KRETAWE NAELEKTRISANIH ÆESTICA U MAGNETNOM POQU a)

b)

Slika 1.10. Lorencova sila i naæin odreðivawa wenog pravca

Posmatrajmo æesticu naelektrisanu koliæinom naG elektrisawa q koja seGkreœe brzinom v u spoqašwem magnetnom poqu indukcije B .

Pretpostaviœemo da æestica svojim prisustvom i kretawem „ne remeti” spoqašwe magnetno poqe. Tada na æesticu deluje tzv. Lorencova sila, æiji intenzitet je odreðen formulom: F = qvB sin θ , G gde je q ugao koji G zaklapaju vektori brzine v i indukcije magnetnog poqa B .

G G Pravac Lorencove sile normalan je na vektore v i B , a smer se odreðuje na isti naæin kao u sluæaju Amperove sile (slika 1.10). U sluæaju da je æestica pozitivno naelektrisana dlan desne ruke se postavi tako da prsti budu ispruþeni u pravcu vektora brzine i pokazuju wen smer. Zatim se prsti ,,savijaju'' ka vektoru magnetne indukcije (slika 1.10 b) i palac pokazuje smer Lorencove sile. U sluæaju negativno naelektrisane æestice smer sile je suprotan od smera koji pokazuje palac desne ruke u prethodno opisanom postupku.

Primetimo da Lorencova sila ima maksimalnu vrednost G G ukoliko su vektori v i B meðusobno normalni, dok u sluæaju kada ovi vektori leþe duþ istog pravca Lorencova sila ne deluje.

Vaþno svojstvo Lorencove sile je da ona ne vrši rad, buduœi da je wen pravac normalan na pravac brzine æestice. To znaæi da se intenzitet brzine æestice prilikom wenog prolaska kroz oblast u kojoj postoji magnetno poqe ne mewa.

Lorencova sila moþe samo promeniti pravac brzine æestice.

Sada œemo se posebno pozabaviti kretawem æesticemase m u magnetnom poqu u sluæaju kada su pravci brzine i magnetne indukcije meðusobno ortogonalni. U tom sluæaju æestica se kreœe po putawi oblika kruþnice (slika 1.11).

Da bismo odredili polupreænik kruþne putawe æestice, primetimo da Lorencova sila saopštava æestici centripetalno ubrzawe: Slika 1.11. Kretawe naelektrisane æestice po kruþnoj putawi u magnetnom poqu

12

v2 . r Na osnovu drugog Wutnovog zakona je: macp = F = qvB . acp =

Generator jednosmerne struje. – Naizmeniæna struja koja se dobije u generatoru naizmeniæne struje (alternatoru, lat.), moþe se pretvoriti u jednosmernu struju pomoœu ureðaja koji se naziva komutator (slika 3.16).

Komutator je prepolovqeni prsten koji se vezuje za provodni ram u magnetnom poqu. Ram se obrœe u magnetnom poqu i sada umesto dva prstena, kao kod generatora za naizmeniænu struju, imamo dva poluprstena, po kojima klize æetkice. Gorwa æetkica œe biti stalno pozitivna, a dowa negativna (slika pod a).

Dobijeni napon i odgovarajuœa struja imaju nepromeweni polaritet (smer), ali se wihove vrednosti mewaju u toku vremena. Takva struja se naziva pulsirajuœa struja (slika pod b). Na slici su prikazane jednosmerne struje dobijene pomoœu dva, æetiri i šest odseæaka komutatora.

Slika 3.16. Generator jednosmerne struje

TROFAZNA STRUJA

U provodnom pravougaonom ramu (navojku) koji se obrœe konstantnom brzinom u homogenom magnetnom poqu indukuje se naizmeniæna elektromotorna sila, odnosno struja. To je jednofazna struja.

Kada bi se umesto jednog obrtala istovremeno dva identiæna rama (navojka), postavqena pod pravim uglom jedan prema drugom (slika 3.17a), imali bismo model generatora dvofazne naizmeniæne struje. Takav generator proizvodi istovremeno dve odvojene elektromotorne sile naizmeniæne struje jednakih amplitudnih (maksimalnih) vrednosti i istih frekvencija. Ali izmeðu tih elektromotornih sila (struja) postoji stalna fazna razlika koja iznosi π/2 (90°), tako da se one mogu izraziti formulama Ÿ1 = Ÿ0 cos ωt i Ÿ2 = Ÿ0 cos (ωt – π/2), što je grafiæki prikazano na slici 3.17b. Moþe se uzeti i sinusna zavisnost, ali je kosinusna æesto pogodnija.

Dvofazni generatori naizmeniæne struje retko se koriste, iako i takva struja ima neke prednosti u odnosu na jednofaznu naizmeniænu struju. Danas su uglavnom svi generatori naizmeniæne struje trofazni.

64

U tri identiæna simetriæno postavqena navojka pod uglom od 120° (slika 3.18a) koji se kao celina obrœu u homogenom magnetnom poqu, indukuju se istovremeno tri naizmeniæne elektromotorne sile (struje) jednakih amplituda i frekvencija, ali razliæitih faza (slika pod b). Svaki navojak ima svoj par kolektorskih prstenova preko kojih se mogu dobiti tri naizmeniæne struje. To je bio najjednostavniji model trofaznog generatora – izvora trofazne naizmeniæne struje.

Opisaœemo, ipak sloþeniji (realniji) model generatora trofazne struje.

Generatori trofazne struje. – Ose tri zavojnice na statoru zakla⎛ 2π ⎞ paju meðusobne uglove – 120°⎜⎜⎝ ⎠⎟⎟.

3 Rotor je stalni magnet (elektromagnet) koji se obrœe stalnom ugaonom brzinom (ω). Na zavojnicama statora koje se nalaze u promenqivom magnetnom poqu indukuje se naizmeniæni napon, odnosno struja (slika 3.19).

Ako po jedan kraj svake zavojnice meðusobno spojimo i uzemqimo dobijamo takozvani nulti provodnik (0). Preostale izvedene krajeve zavojnica zovemo fazama (R, T, S). Kod ovakvog spajawa (spoja u zvezdu) iz generatora se izvede æetiri provodnika – fazni ili linijski provodnici.

Kod trofazne struje postoje tri fazna (linijska) i jedan nulti provodnik.

Naponi izmeðu pojedinih faznih provodnika i nultog provodnika nazivaju se fazni naponi.

Ÿ Ÿ Ÿ

Ÿ

t

Slika 3.17. Princip dobijawa dvofazne struje

Slika 3.18. Princip dobijawa trofazne struje

Slika 3.19. Generator trofazne struje

Svi fazni naponi jednaki su i za gradsku mreþu iznose 220 V efektivne vrednosti.

Naponi izmeðu pojedinih faznih provodnika nazivaju se meðufazni ili linijski naponi. Meðufazni (linijski) naponi iznose 220 3 ≈ 380 V.

65

Na dijagramu zavisnosti napona od vremena prikazani su meðufazni (linijski) naponi koji su pomereni jedan prema drugom za vreme od jedne treœine perioda (T/3), što odgovara faznom pomaku od 2π/3 radijana (slika 3.20a). To se odnosi i na odgovarajuœe struje. U ovom sluæaju moþe se primeniti metod rotirajuœih vektora i izraæunati meðufazni ili linijski napon koji iznosi, kao što smo naveli 220 3 ≈ 380 V (slika 3.20b).

Potrošaæe moþemo spajati na trofazni sistem na razne naæine, sliæno kao zavojnice u generatoru trofazne naizmeniæne struje: veza u zvezdu i veza u trougao (slika 3.21a i b).

Veza u zvezdu. – Veœ smo je opisali. Po jedan kraj kalema (zavojnice) vezuje se zajedno u taæku 0, a slobodni krajevi ukquæuju se u mreþu za potrošwu (slika 3.21a). Prema tome, za Slika 3.20. Grafiæki prikaz napona trofazne struje odvoðewe trofazne struje u stvari su potrebna tri provodnika. Iz taæke 0, moþe se, takoðe, odvesti i æetvrti provodnik (þica) – nulti provodnik, ali se on moþe i uzemqiti (slika 3.21a).

Osim vezivawa u zvezdu, koristi se vezivawe u trougao. Susedni krajevi kalemova trofaznog generatora vezani su tada meðusobno u trougao kao na slici 3.21b). Trofazni elekb) Vezivawe zavojnica a) Vezivawe zavojnica (provodnika) u trougao (provodnika) u zvezdu tromotori predviðeni za napon 380 V spajaju se u trougao.

Slika 3.21.

Za vezu u zvezdu, karakteristiæno je da je jaæina struje kroz nulti provodnik jednaka nuli (pri ravnomernom optereœewu faze). Tada su jaæine struja kroz linijske provodnike jednake ali meðusobne fazno pomerene za 120° (slika 3.22). Algebarski zbir trenutnih vrednosti ovih struja, predstavqenih sinusoidom jednakih amplituda i frekvencija, ali meðusobno fazno pomerenih za 120°, biœe u svakom trenutku jednak nuli. U to se moþemo uveriti posmatrawem grafikona trofazne struje, sabirawem vrednosti za sve tri struje za svaki trenutak (ugao obrtawa) ili algebarskim putem.

Slika 3.22. Grafikon trofazne struje

66

Asinhroni motor. – Ovaj motor konstruisao je Nikola Tesla 1887. godine.

Pre toga, on je ostvario obrtno magnetno poqe. Time je postavqena osnova za najširu primenu asinhronih motora i naizmeniæne struje uopšte u savremenoj industriji. Potrebno je istaœi da je do pojave Teslinog asinhronog motora dominirala upotreba jednosmerne struje, koja je posle otkriœa našeg nauænika potisnuta u drugi plan.

Najvaþnije svojstvo asinhronog motora je to što wegov rotor ne mora da sledi promene magnetnog poqa statora. Ukquæivawem naizmeniæne struje rotor asinhronog motora poæiwe da se obrœe, poveœavajuœi brzinu dotle dok se ona postepeno ne pribliþi brzini obrtnog magnetnog poqa.

Shematski prikaz trofaznog asinhronog motora dat je na slici 3.23. Indukovana elektromotorna sila (struja) u generatoru nastaje obrtawem stalnog magneta. Ova indukovana trofazna struja izazvaœe magnetno poqe u kalemovima motora. Rezultujuœe magnetno poqe kalemova motora (I, II i III) imaœe stalan intenzitet, ali œe se wegov pravac i smer periodiæno mewati.

Oæigledno, ovo magnetno poqe œe se obrtati sinhrono sa rotacijom stalnog magneta generatora. To se moþe potvrditi postavqawem Slika 3.23. Veza trofaznog sinhronog motora na generator magnetne igle u obrtno magnetno poqe. Ona œe se obrtati tako da œe slediti promene pravca poqa.

Ako se u obrtno magnetno poqe postavi metalni ram ili kratko vezani kalem þice, on œe poæeti da rotira, pošto se kroz wega mewa magnetni fluks obrtnog magnetnog poqa, pa se u kalemu (ramu) indukuje elektromotorna sila (struja). Ova indukovana struja „nastoji”, prema Lencovom pravilu, da poništi uzrok wenog nastajawa (obrtno magnetno poqe).

Na rotoru trofaznog motora ima veœi broj zatvorenih ramova, koji su smešteni u þlebovima. To su, u stvari, bakarne þice (šipke) uvuæene u þlebove na rotoru, æeono spojene metalnim prstenom, tako da obrazuju kavez (slika 3.24). Rotor je izraðen od gvozdenih limova, meðusobno izolovanih.

Rotor sa kavezom rotira pod dejstvom obrtnog magnetnog poqa.

Ove rotacije nisu sinhrone, mogu postojati mawe ili veœe razlike u ugaonim brzinama obrtnog magnetnog poqa i rotora, što zavisi od Slika 3.24. Rotor asinhronog optereœewa motora. motora Ako je mawa ugaona brzina rotora od ugaone brzine obrtnog magnetnog poqa, tada je veœa brzina promene magnetnog fluksa. Usled toga je veœa indukovana struja u rotoru, pa se uveœava obrtni spreg rotora i wegova ugaona brzina, pribliþavajuœi se ugaonoj brzini obrtnog poqa.

67

Kada se postigne jednakost ugaonih brzina, onda su promene fluksa jednake nuli (jer je relativna brzina jednaka nuli) i na rotor ne deluje obrtni spreg pa on poæiwe da zaostaje u odnosu na obrtno magnetno poqe, usled æega se ponovo poveœava obrtni spreg, i to se nastavqa. Zakquæujemo da se rad asinhronog motora zasniva na razlici ugaonih brzina rotora i obrtnog magnetnog poqa. Pri tome je ugaona brzina rotora uvek mawa od ugaone brzine obrtnog magnetnog poqa; oni se nikada ne obrœu sinhrono, pa se zato ovi motori nazivaju asinhroni motori.

Obrtawe rotora je sporije u odnosu na rotaciju obrtnog magnetnog poqa što je veœe spoqašwe optereœewe.

Asinhroni motori nemaju ni kolektora ni kliznih kontakata, teško se kvare i pogodni su za širu upotrebu.

Nikola Tesla, nauænik srpskog porekla, sin pravoslavnog sveštenika. Roðen je 1856. godine u Smiqanu kod Gospiœa (Lika). Jedan od najveœih nauænika u oblasti elektrotehnike.

Veœi deo þivota je proveo u SAD, gde je i umro 1943. godine. Veœ u detiwstvu se izdvajao oštroumnošœu koja je posebno došla do izraþaja kod izrade raznih naprava. Zanimale su ga prirodne nauke, naroæito fizika i na wenim osnovama razni ogledi i praktiæna rešewa. Kao student u Gracu zapazio je nedostatke jednosmerne struje i tadašweg naæina prenošewa elektriæne energije na veœim rastojawima. Upornim radom uspeo je 1887. godine (u Budimpešti) da konstruiše generator trofazne struje. Pošto i pored toga nije naišao na razumevawe za ovaj nauænoistraþivaæki rad u tadašwoj Evropi, odlazi u Ameriku. Dao je oko 1000 raznih pronalazaka (asinhroni motor, obrtno magnetno poqe, polifazni sistem za prenos elektriæne energije na velika rastojawa). Pronašao je visokofrekventne, takozvane Tesline struje (Teslin transformator visokog napona i velikih frekvencija). Postavio je osnovne principe radiotehnike. Prvi je izveo ogled sa teledirigovawem pomoœu elektromagnetnih talasa. U wegovu æast jedinica za magnetnu indukciju nazvana je tesla T).

(T „Najvaþniji produkt stvaralaækog uma je izum. Wegov krajwi ciq je potpuno ovladavawe uma prirodom i iskorišœavawe wezinih sila za potrebe æoveæanstva. To je teþak zadatak izumiteqa, koji se æesto pogrešno shvata i nedovoqno nagraðuje. On, meðutim, nalazi golemu kompenzaciju u zadovoqstvu koje pruþa wegov rad i u spoznaji da je on jedinka izuzetne sposobnosti bez koje bi vrsta veœ odavno propala u teškoj borbi protiv nemilosrdnih elemenata.”

Nikola Tesla: Moji izumi, Klub NT, Beograd

68

6. AKUSTIKA Z

vuk je oblik talasnog kretawa koje opaþamo æulom sluha (govor qudi, cvrkut ptica, zvuk gitare, klavira, þuborewe vode, zavijawe vetra, zvukovi motora automobila, aviona itd.). Oblast fizike koja se bavi prouæavawem nastanka zvuka, wegovih osnovnih svojstava i zakona zvuænih pojava, kao i praktiæne primene tih pojava, naziva se akustika.

Naše uho moþe da opaþa zvuæne oscilacije æije frekvencije leþe u granicama od 20 Hz do 20 000 Hz, odnosno u domenu talasnih duþina od oko 17 m do 17 mm. Zvuæni talasi, æije su frekvencije mawe od 20 Hz, nazivaju se infrazvuk, a sa frekvencijom veœom od 20 000 Hz su ultrazvuk.

Podruæje æujnosti u zavisnosti od frekvencije za neke sluæajeve data je na slici 6.1.

Slika 6.1. Podruæje æujnosti u zavisnosti od frekvencije

Slika 6.2. Nastanak zvuka u vazduhu

Slika 6.3. Gitara

126

Zvuæni talasi do nas obiæno dospevaju vazduhom.

Meðutim, to ne znaæi da vazduh ima neka posebna preimuœstva u odnosu na druge sredine kad je reæ o zvuænim talasima. Zvuk se moþe kretati kroz sve sredine: ævrste, teæne i gasovite.

Zvuk se u vazduhu (gasu) obrazuje na taj naæin što se u prostoru oko zvuænog izvora æestice vazduha ili gasa naizmeniæno zgušwavaju i razreðuju u pravcu kretawa zvuka (longitudinalni talasi). Naizmeniæno zgušwavawe i razreðivawe æestica vazduha koje se ispoqava kao zvuk predstavqeno je na slici 6.2.

U vakuumu zvuk ne moþe da nastane niti se prostire. To se moþe ustanoviti pomoœu elektriænog zvonceta stavqenog pod stakleno zvono, koje je spojeno sa šmrkom (pumpom) za isisavawe vazduha.

Postepenim smawivawem pritiska vazduha pod zvonom zvuk se sve slabije æuje, dok se na kraju sasvim ne izgubi.

Zvukovi koje slušamo svakodnevno vrlo su raznovrsni, ali meðu wima dovoqno jasno razlikujemo muziæke tonove i šumove. Prvi se, na primer, odnose na pevawe, zvukove istegnutih struna ili þica muziækih instrumenata (slika 6.3). Šumovi se javqaju pri radu motora, pri raznim udarima, eksplozijama, škripawu, grebawu itd. Ne postoji oštra granica izmeðu muziækih zvukova i šumova. Ošteœeni muziæki instrumenti ili izlizana gramofonska ploæa stvaraju deformisane zvukove: brujawe, grebawe ili druge veoma sliæne šumu.

S druge strane, odreðenu melodiænost opaþamo u zvukovima koje uzrokuje þuborewe vode, šum kiše ili fijukawe vetra.

Po æemu se razlikuju muziæki tonovi od šuma i šta uzrokuje razliæitost koja postoji i meðu samim muziækim tonovima?

Zvuk koji se obrazuje harmonijskim oscilovawem æestica (molekula, atoma) naziva se muziæki ton ili kratko ton.

Muziæki instrumenti ili naši govorni organi proizvode sloþene zvukove koji se mogu predstaviti kao zbir harmonijskih oscilacija æije su frekvencije celobrojni umnošci najniþe frekvencije. Zvuk te najniþe frekvencije (najveœe talasne duþine) zove se osnovni (prosti) ili prvi harmonijski ton, a svi ostali su viši harmonijski tonovi (koje smo upoznali u okviru stojeœih talasa).

Na slici 6.4a) i b) prikazane su na osciloskopu snimqene zvuæne oscilacije koje daje violina, odnosno fagot kada se na wima svira odreðeni ton.

Prikazane krive mogu se dosta taæno predstaviti sumom odreðenog broja sabiraka prostih, a) violina b) fagot harmonijskih oscilacija (razlagawe se moþe Slika 6.4. Zvuæne oscilacije violine i fagota izvršiti, ali nešto grubqe, i grafiæki). Šum je rezultat veoma sloþenog oscilovawa.

Kod šumova oscilacije mogu imati sve moguœe vrednosti frekvencija u odreðenom intervalu.

Na slici 6.5. prikazane su oscilacije šuma Bunzenovog plamenika koji se koristi u raznim laboratorijama.

Brzina zvuka. – Brzina zvuka zavisi od svojstava sredine kroz koju zvuk prolazi, kao i od temSlika 6.5. Oscilacije Bunzenovog plamenika perature. Zavisno od temperature, brzina zvuka u vazduhu se kreœe od 330 ¼ do 400 ¼. Brzina zvuka u vodi je znatno veœa i iznosi oko 1450 ¼.

U morskoj vodi brzina zvuka je nešto veœa, oko 1550 m/s, što zavisi od procenta soli i temperature. Kroz ævrste supstancije brzina zvuka je još veœa i moþe iznositi i do nekoliko hiqada metara u sekundi (na primer, kroz aluminijum oko 5000 m/s, kroz bakar oko 3500 ¼, staklo oko 5500 ¼).

Opšta formula za brzinu kretawa mehaniækog talasa u = λν , vaþi i za zvuæne talase.

127

7.

ELEKTROMAGNETNI TALASI

R

etke su kuœe (stanovi) u današwe vreme u kojima ne postoji radio, televizor, telefon ili bar neki od tih tehniækih ureðaja. Mobilni telefoni su takoðe u velikoj upotrebi. Pomoœu tih ureðaja ostvaruje se komunikacija sa svetom (slika 7.1); prate se sportski, kulturni i društveni dogaðaji...

Ostvaruje se zvuæna i vizuelna komunikacija sa najudaqenijim krajevima sveta. Postoji moguœnost da se prate dogaðaji i u kosmiækom svetu (na Mesecu i drugim nebeskim telima). Kako se to ostvaruje, retko se pitamo. Još mawe razmišqamo o tome koliko je bilo potrebno upornog rada, samoodricawa, nekih prethodnika, poznatih nauænika (Ersted, Faradej, Maksvel, Herc, Tesla, Pupin i dr.). Kada su jednom upitali Faradeja zašto toliko troši energiju i vreme u laboratorijama izvodeœi oglede iz oblasti elektromagnetizma, on je rekao: na to pitawe odgovoriœe vaši potomci, koji œe, u to sam siguran, ubirati porez na upotrebu tehniækih ureðaja izraðenih na osnovu rezultata mojih eksperimenata. O svemu tome detaqnije œemo govoriti u poglavqu Elektromagnetni talasi.

Slika 7.1. Satelitska antena Prethodno smo upoznali mehaniæke talase: uzroke nastajawa, naæin prostirawa, svojstva, zakonitosti i moguœnosti primene ovog oblika talasa.

Sada œemo razmotriti još jednu vrstu talasa, koji se po naæinu nastajawa, prostirawu i osnovnim svojstvima suštinski razlikuju od mehaniækih talasa.

To su elektromagnetni talasi. Oni mogu da se prostiru i kroz vakuum, što nije bio sluæaj sa mehaniækim talasima.

Postojawe elektromagnetnih talasa predvideo je škotski fiziæar Maksvel na osnovu svoje elektromagnetne teorije šezdesetih godina XIX veka. Maksvelova elektromagnetna teorija se temeqi na prethodnim saznawima iz oblasti elektriciteta i magnetizma (Kulon, Ersted, Amper, Faradej i drugi). Na osnovu te teorije data su objašwewa svih do tada poznatih elektriænih i magnetnih pojava. Pored toga što ova teorija objediwuje prethodno saznawe o elektriænim i magnetnim pojavama, u woj se otkrivaju mnoge nove nauæne æiwenice i izlaþu se ideje koje su imale veliki doprinos daqem razvoju fizike i primeni wenih rezultata u tehnici i praksi.

Xejms Klark Maksvel

148

Xejms Klark Maksvel (James Clark Maxwell, 1831–1879). Smatra se jednim od najveœih fiziæara XIX veka. Pod wegovim rukovodstvom izgraðena je poznata laboratorija u Kembrixu kojom je upravqao do kraja þivota.

Napisao je niz znaæajnih radova iz elektrodinamike, molekularne fizike, termodinamiæke statistike, optike, mehanike, teorije elastiænosti tela. Prvi nauæni rad objavio je u 14. godini.

Maksvel je tvorac elektromagnetne teorije na osnovu koje je predvideo postojawe elektromagnetnih talasa. Maksvel je još 1865. godine razvio ideju da je optiæka (vidqiva) svetlost elektromagnetne prirode, što je kasnije i Herc eksperimentalno potvrdio (1888).

Maksvelove jednaæine elektromagnetnog poqa i danas æine osnovu elektrodinamike i radiotehnike.

Zajedno sa Klauzijusom i Bolcmanom, Maksvel je osnovao klasiænu statistiæku fiziku. Maksvel je bio i veliki popularizator nauke (fizike).

Podsetimo se na neka osnovna otkriœa Maksvelovih prethodnika (koje smo veœ upoznali).

Ersted je ustanovio da oko pravolinijskog provodnika sa strujom poJG stoji magnetno poqe indukcije B , æije su linije sila u obliku koncentriænih kruþnica sa centrima u provodniku a nalaze se u ravnima normalnim na provodnik (slika 7.2).

Faradej je eksperimentalno otkrio zakon elektromagnetne indukcije, odnosno indukovane struje uzrokovane promenom magnetnog poqa u toku vremena.

Postavqa se pitawe kako promenqivo magnetno poqe uzrokuje struju u nepokretnom provodniku? Znamo da je struja usmereno (ureðeno) kretawe naelektrisanih æestica (u metalnim provodnicima, slobodnih elektrona). U metalnim provodnicima slobodni elektroni usmereno mogu da se kreœu samo pod uticajem elektriænog poqa, koje je u ovom sluæaju uzrokovano promenqivim magnetnim poqem. Do takvog objašwewa prvi je došao X. K. Maksvel. On je time otkrio fundamentalno svojstvo magnetnog poqa:

Slika 7.2. Magnetno poqe pravolinijskog provodnika

Kada se magnetno poqe mewa u toku vremena, ono uzrokuje postojawe elektriænog poqa.

Pri tome nije neophodno da se u promenqivom magnetnom poqu nalazi provodnik. Provodnik samo omoguœava manifestaciju tog elektriænog poqa.

Elektriæno poqe æije je postojawe uslovqeno promenqivim magnetnim poqem razlikuje se od elektrostatiækog poqa koje potiæe od naelektrisanih tela (æestica). Linije sile elektriænog poqa promenqivog magnetnog poqa ne poæiwu i ne završavaju se na naelektrisanim telima (æesticama) kao što je sluæaj kod elektrostatiækog poqa; one su zatvorene linije, bez poæetka i kraja, sliæno linijama sila magnetnog poqa provodnika sa strujom. Stoga se takvo poqe naziva vrtloþno poqe. Dakle: Oko promenqivog magnetog poqa postoji vrtloþno elektriæno poqe.

JG Linije sile promenqivog magnetnog poqa B i JG odgovarajuœeg elektriænog poqa E prikazane su na G ⎛ ΔB ⎞ ⎜ > 0⎟⎟⎟ slici 7.3: pod a) kada se magnetno poqe pojaæava ⎜⎜ ⎟⎠ ⎝⎜ Δt G ⎛ ΔB ⎞ ⎜ < 0⎟⎟⎟ . i pod b) kada magnetno poqe slabi u toku vremena ⎜⎜ ⎜⎝ Δt ⎠⎟

Slika 7.3. Promenqivo magnetno poqe uzrokuje elektriæno poqe

Izuæavajuœi svojstva elektromagnetnog poqa, Maksvel postavqa pitawe: ako promenqivo magnetno poqe pobuðuje elektriæno poqe, zašto ne bi postojao i obratan proces, da promenqivo elektriæno poqe sa svoje strane izaziva postojawe magnetnog poqa? Maksvel je pretpostavio da se takva vrsta procesa realno dešava u prirodi.

149

Slika 7.4. Elektriæno i magnetno poqe su elementi jedinstvenog elektromagnetnog poqa

Na slici 7.4. je prikazan kondenzator sa dovodnim þicama zatvorenog oscilatornog kola. Struja u tom kolu mewa se periodiæno (po jaæini i smeru) i u skladu sa tim promenama mewaju se uzajamno indukovana elektriæno i magnetno poqe. Promene elektriæne struje u kolu (praþwewe i puwewe kondenzatora) prate i promene magnetnog poqa u zavojnici.

Magnetno poqe, iako znatno slabije, postoji i oko provodnika (þice) koji vezuje zavojnicu sa kondenzatorom. To poqe se takoðe periodiæno mewa.

Znamo da kroz kondenzator ne prolazi struja, ali u wemu postoji elektriæno poqe koje se periodiæno mewa u toku vremena. Zato bi se moglo zakquæiti da magnetno poqe postoji oko provodnika (zavojnice) i þica koje spajaju kondenzator i zavojnicu, ali da ne postoji unutar kondenzatora. Tako su fiziæari mislili sve do Maksvela, koji je tvrdio da promenqivo elektriæno poqe izaziva magnetno poqe kao da meðu ploæama kondenzatora postoji elektriæna struja, dakle, kao oko provodnika sa strujom. Istinitost Maksvelove hipoteze bila je dokazana eksperimentalno otkrivawem elektromagnetnih talasa.

U svim sluæajevima, kada se elektriæno poqe mewa u toku vremena, ono pobuðuje magnetno poqe.

Linije sile tog magnetnog poqa obuhvataju linije sile elektriænog poqa, sliæno kao što linije sile elektriænog poqa obuhvataju linije sile promen⎛ ΔE ⎞ qivog magnetnog poqa. Pri porastu elektriænog poqa ⎜⎜⎜ > 0⎟⎟⎟ pravac vektora ⎝ Δt ⎠ JG indukcije B magnetnog poqa obrazuje desni zavrtaw s pravcem vektora jaæine JG elektriænog poqa E .

Slika 7.5. Promenqivo elektriæno poqe uzrokuje magnetno poqe

⎛ ΔE ⎞⎟ Pri opadawu jaæine elektriænog poqa ⎜⎜ pravac ⎜⎝ Δt < 0⎟⎟⎠ JG JG vektora magnetne indukcije B obrazuje s pravcem vektora E levi zavrtaw.

Na Slici 7.5. su prikazane linije sila promenqivog elekJG JG triænog poqa E i linije sila odgovarajuœeg magnetnog poqa B : pod a) elektriæno poqe se pojaæava i pod b) elektriæno poqe slabi u toku vremena.

Promenqivo elektriæno poqe indukuje magnetno poqe.

Opisana pojava je simetriæna pojavi nastajawa elektriænog poqa uzrokovanoj promenama magnetnog poqa.

150

Postoji potpuna simetriænost izmeðu elektriænog i magnetnog poqa u smislu uzajamne uslovqenosti wihovog nastajawa i postojawa.

Elektromagnetno poqe. – Posle otkriœa uzajamne veze izmeðu vremenski promenqivog elektriænog i vremenski promenqivog magnetnog poqa postalo je jasno, da ta poqa ne postoje odvojeno, nezavisno jedno od drugog.

Treba istaœi da elektriæno poqe bez magnetnog ili magnetno bez elektriænog poqa mogu da postoje samo u odnosu na odreðen sistem referencije. Oko naelektrisanih tela (æestica) u stawu relativnog mirovawa postoji samo elektriæno poqe (slika 7.6). Ali ovde je naelektrisano telo (kugla) u stawu mirovawa samo u odnosu na odreðen sistem referencije. U odnosu na druge sisteme referencije naelektrisano telo moþe da se kreœe i, dakle, da postoji i magnetno poqe (slika 7.7).

Analogno tome moþe se govoriti o magnetu i wegovom magnetnom poqu. Posmatraæ koji je u stawu kretawa u odnosu na magnet otkriva (registruje, opaþa) i elektriæno poqe. Za posmatraæa u sistemu referencije koji se kreœe u odnosu na magnet, magnetno poqe se mewa u toku vremena saglasno tome da li se magnet od wega udaqava ili mu se pribliþava.

Promenqivo magnetno poqe pobuðuje vrtloþno elektriæno poqe.

Znaæi, tvrðewe, da u datoj taæki prostora postoji samo elektriæno ili samo magnetno poqe je besmisleno, ako se ne odredi u odnosu na koji sistem referencije se posmatraju ta poqa.

Elektriæno i magnetno poqe ispoqavaju se kao jedinstvena celina u obliku elektromagnetnog poqa.

Slika 7.6. Elektriæno poqe oko æestice koja miruje

Slika 7.7. Elektriæno i magnetno poqe oko æestice koja se kreœe

U zavisnosti od toga u kom sistemu referencije se posmatraju elektromagnetni procesi, moþe se dogoditi da se ispoqava samo jedna ili druga strana (jedno ili drugo svojstvo: elektriæno ili magnetno) jedinstvene celine – elektromagnetnog poqa.

Uzajamno indukovawe vremenski i prostorno promenqivih elektriænih i magnetnih poqa je lanæani proces koji se odvija u svim pravcima. To znaæi, da vremenski promenqivo elektriæno poqe u jednoj oblasti prostora, „proizvodi” vremenski (prostorno) promenqivo magnetno poqe, a ovo magnetno poqe „raða” u okolnom prostoru promenqivo elektriæno poqe i tako daqe...

Promenqiva vrtloþna elektriæna i magnetna poqa sa spregnutim uzajamnim indukovawem koja se prostiru u prostoru predstavqaju elektromagnetni talas.

151

Skup svih vrsta elektromagnetnog zraæewa poreðanih po talasnoj duþini ili frekvenciji predstavqa spektar elektromagnetnih talasa.

U Tabeli 5 (skala elektromagnetnih talasa) i slikovitom prikazu spektra elektromagnetnih talasa na strani 159, vide se sva podruæja spektra i wihove primene. Granice izmeðu oblasti spektra nisu oštre: mikrotalasi, na primer, zalaze u opseg infracrvenih, ultraqubiæasti u oblast rendgenskog zraæewa itd.

Tabela 5:

Hz] frekvencija [H

ELEKTROMAGNETNI TALASI m] talasna duþina [m naziv oblasti (podruæja)

104 – 106 106 – 107 107 – 108 108 – 109 1010 1011 – 1012

105 – 103 103 – 102 102 – 1 1 – 10–1 10–1 – 10–2 10–2 – 10–4

10 12 – 10 14

10 –3 – 10 –7

dugi radiotalasi sredwi radiotalasi kratki radiotalasi UKT i TV radarski talasi mikrotalasi infracrvena svetlost

vidqiva (optiæka) svetlost 10 14 – 10 16

3,8

10 –7 – 7,6

10 –7

ultraqubiæasta svetlost 10 16 – 10 18

10 –7 – 10 –10

rendgentsko zraæewe 10 18 – 10 20

10 –8 – 10 –12

gama zraæewe 10 19 – 10 22

158

10 –11 – 10 –13

Spektar elektromagnetnih talasa

8. Rendgenski (X) zraci koriste se za posmatrawe unutar tela.

7. Ultravioletni zraci se koriste za „kvarcovawe”.

9. Gama zraci se koriste za detektovawe naprslina u metalima.

4. Kraœi mikrotalasi koriste se u mikrotalasnim peœnicama.

3. Duþi mikrotalasi se koriste u radarima.

6. Vidqiva svetlost, od crvene do qubiæaste.

5. Infracrveni zraci, kao u kameri osetqivoj na toplotu.

2. UHF (UHF) radio-talasi za emitovawe televizijske slike.

1. Radio-talasi, korišœeni za emitovawe radio-programa.

159

LIK PREDMETA KOD IZDUBQENOG OGLEDALA

Svetlosni zraci koji se koriste za konstrukciju lika predmeta kod ogledala mogu biti odabrani proizvoqno. Ali se lik predmeta dobija jednostavnije pomoœu karakteristiænih zraka. Pravci karakteristiænih zraka, posle odbijawa od sfernog ogledala, unapred su poznati.

Lik predmeta kod ogledala je skup likova wegovih pojedinih taæaka.

Za konstrukciju lika predmeta kod sfernih ogledala, obiæno se uzimaju krajwe taæke predmeta pa se one spajaju da bi se dobio odgovarajuœi lik celog predmeta. Kako se konstruiše lik jedne taæke, to vaþi i za sve ostale taæke predmeta. Navešœemo æetiri karakteristiæna zraka, mada su za konstrukciju lika jedne taæke predmeta dovoqna samo dva zraka. Karakteristiæni zraci prikazani su na slici 9.6.

Slika 9.6. Karakteristiæni zraci izdubqenog ogledala 1. Svetlosni zrak 1–1 polazi od predmeta (sveœe), kroz centar krivine C, pada normalno na ogledalo (pravac polupreænika) i odbija se u istom pravcu, ali u suprotnom smeru.

2. Svetlost zrak 2–2 je paralelan glavnoj optiækoj osi i posle odbijawa od ogledala prolazi kroz þiþu F. 3. Svetlosni zrak 3–3 prolazi kroz þiþu F i odbija se od ogledala paralelno sa glavnom optiækom osom.

4. Svetlosni zrak 4–4 pada u teme ogledala pod izvesnim uglom u odnosu na glavnu optiæku osu i odbija se od ogledala pod istim uglom.

Svetlosni zraci koji se prostiru pod malim uglom u odnosu na optiæku osu ogledala ili soæiva i dr., nazivaju se paraksijalni zraci.

Linearno uveœawe ogledala. – Uveœawe lika definiše se odnosom veliæine lika L i veliæine predmeta P i obeleþiœemo ga sa u. Iz sliænosti osenæenih trouglova (slika 9.7), nalazi se L l u= = , P p gde su l – daqina lika i p – daqina predmeta od temena ogledala.

Slika 9.7. Linearno uveœawe

210

Lik kod konkavnog ogledala. – Pratiœemo poloþaj, prirodu i veliæinu lika kod konkavnog ogledala u zavisnosti od poloþaja predmeta. Zbog jednostavnosti, za predmet œemo uzeti usmerenu duþ normalnu na glavnu optiæku osu.

Za konstrukciju lika koriste se karakteristiæni zraci, a u konkretnom sluæaju za preciznije odreðivawe wegovog poloþaja moþe se koristiti i jednaæina sfernih ogledala. Posmatraœemo lik u šest poloþaja predmeta u odnosu na teme konkavnog ogledala (Tabela 7).

Tabela 7: Lik kod konkavnog ogledala za razliæite poloþaje predmeta

211

Slika 9.8. Karakteristiæni zraci konveksnog (ispupæenog) ogledala

Slika 9.9. Izdubqeno (konkavno) ogledalo kao reflektor

212

Karakteristiæni zraci kod ispupæenih (konveksnih) ogledala su isti kao i kod izdubqenih (konkavnih), pa se konstrukcija lika vrši sliæno (zakon odbijawa svetlosti takoðe vaþi).

Kada svetlosni zraci upadaju paralelno glavnoj optiækoj osi na ispupæeno ogledalo, onda se oni od wega odbijaju tako da se wihovi produþeni pravci seku u þiþi ispupæenog ogledala (slika 9.8).

Nezavisno gde se nalazi predmet u odnosu na ispupæeno ogledalo, wegov lik je uvek imaginaran, umawen i uspravan.

Uoæava se na osnovu navedenih primera da udaqenost lika (l) i udaqenost predmeta imaju isti predznak kada se lik i predmet nalaze na istoj strani ogledala, a suprotne predznake, kada se lik nalazi na jednoj, a predmet na drugoj strani ogledala.

Konstrukcija lika geometrijskim putem potvrðuje rezultate o wegovom poloþaju, dobijene diskusijom jednaæine izdubqenog sfernog ogledala.

Ona daje i još neke podatke o liku. Lik predmeta moþe biti izvrnut ili uspravan. Što se tiæe poreðewa linearnih razmera lika i predmeta (uveœawe), lik moþe biti jednak predmetu, umawen ili uveœan.

Prema tome, lik karakterišu: poloþaj, realnost (imaginarnost), veliæina u odnosu na predmet (uveœawe) i relativan odnos prema predmetu: izvrnut ili uspravan.

Konkavno sferno ogledalo primewuje se kada þelimo da vidimo uveœan lik predmeta (tada se predmet stavqa izmeðu þiþe i temena ogledala). Koristi se i kao kozmetiæko ogledalo u zubarstvu, za paqewe predmeta (cigarete, palidrvceta), kod farova na vozilima itd.

Kada taækast izvor svetlosti stavimo u þiþu izdubqenog sfernog ogledala, ono moþe da posluþi kao reflektor (slika 9.9).

Izdubqeno (konkavno) ogledalo upotrebqava se i kod velikih teleskopa ili kod satelitskih antena, gde svetlost (elektromagnetni talasi) dolazi iz velike udaqenosti obrazujuœi lik u þiþi ogledala.

Ispupæeno sferno ogledalo upotrebqava se kod retrovizora u automobilima i postavqa se na okukama ili na mestima ukrštawa puteva za poveœawe vidnog poqa, jer je prostorni ugao koji obuhvataju upadni zraci mnogo veœi nego kod ravnog ogledala (slika 9.10).

Likovi koje vidimo u ispupæenom ogledalu (retrovizoru) su umaweni, pa gledajuœi te likove u

ogledalu moþemo neprecizno oceniti udaqenost objekta, jer nam se æini zbog maweg vidnog ugla da je objekt udaqeniji nego što je u stvarnosti.

F

PRIMERI

Slika 9.10. Konveksna (ispupæena) sferna ogledala koriste se kod retrovizora, u automobilima ili na okukama za poveœawe vidnog poqa

Primer 1. Na koje rastojawe treba postaviti predmet ispred ravnog ogledala, da bi udaqenost izmeðu predmeta i lika iznosila 3,2 m?

Podaci: p + l = 3,2 m; p = ?

Rešewe: Lik predmeta formira se sa suprotne strane ogledala, na istom rastojawu na kome se nalazi predmet ispred ogledala (slika 16). Traþeno rastojawe jednako je polovini udaqenosti predmeta i lika, to jest: p = l = 1,6 m.

Primer 2. Predmet visine 3 m nalazi se 2 m ispred ravnog ogledala (slika 17). Koliko je rastojawe od vrha predmeta do podnoþja wegovog lika?

Podaci: h = P = 3 m; p = 2 m; d = ?

Rešewe: Skica zadatka prikazana je na slici 17. Znamo da je kod ravnog ogledala udaqenost predmeta jednaka daqini wegovog lika:

Slika 16.

p = l. h=

Sa slike se vidi da je d = h 2 + (p + A ) = 3 2 m 2 + 4 2 m 2 2

d = 5m .

Primer 3. Na sredini izmeðu dva ravna paralelna ogledala nalazi se taækasti izvor svetlosti (slika 18). Kolikim jednakim brzinama treba da se kreœu ogledala, ostajuœi meðusobno paralelna, da bi se prvi likovi u wima pribliþavali brzinom 5 ¼?

Podaci: v = 5 ¼; v1 = ?

Rešewe: Rastojawe izmeðu dva prva lika jednako je dvostrukom rastojawu izmeðu ogledala (slika 18): s = 2 d.

Ako se ova jednakost podeli sa vremenom dobija se:

Slika 17.

S1

S2

S

d 2

d 2

d 2

d 2

s d =2 . t t Slika 18.

213

Slika 10.7. Konstrukcija lika kod mikroskopa

Uobiæajeno je da se na okulare i objektive mikroskopa upiše koliko puta poveœavaju (na primer, objektivi: 5 ×, 10 ×, 20 ×, 40 ×, 60 × i okulari: 5 ×, 10 ×, 15 ×, 20 ×, 25 ×), tako da se mnoþewem broja na objektivu i okularu dobija ukupno uveœawe mikroskopa.

Sem optiækog postoji i elektronski mikroskop. Za razliku od optiækog mikroskopa, u kome se lik predmeta formira prelamawem svetlosnih talasa kroz optiæka soæiva, u elektronskom mikroskopu lik se formira prolaskom snopa elektrona kroz objekat i sistem elektrostatiækih ili magnetnih poqa. Uveœawa dostiþu 200 000 puta.

ASTRONOMSKI DURBIN

Durbin je optiæki ureðaj za posmatrawe udaqenih predmeta. Kao i mikroskop, durbin se sastoji od objektiva i okulara koji su obiæno sloþeni iz više prostih soæiva. Pošto imaju svojstva sabirnih soæiva, predstaviœemo ih prostim soæivima. Objektiv i okular durbina postavqaju se tako da im se þiþe poklapaju, odnosno da wihovo meðusobno rastojawe bude jednako zbiru wihovih þiþnih daqina. Pošto se durbinom posmatraju udaqeni predmeti, moþe se uzeti da su svetlosni zraci koji padaju na objektiv paralelni. Zbog toga što se þiþe poklapaju, iz okulara (posle prelamawa) izlaze skoro paralelni zraci.

Konstrukcija lika koji se dobija durbinom data je na slici 10.8. Objektiv durbina ima veœu, a okular mawu þiþnu daqinu. Lik A1B1 koji daje objektiv nalazi se u þiþi F1, pa kako se u taæki nalazi i þiþa okulara F2, to iz wega (posle prelamawa) izlaze paralelni zraci pod uglom θ. Pošto je predmet veoma daleko, to je ugao pod kojim bi se on video slobodnim okom jednak uglu ϕ pod kojim zraci padaju i na objektiv. Uveœawe durbina po definiciji iznosi: tg θ .

U= tg ϕ ϕ

Slika 10.8. Konstrukcija lika kod durbina

234

θ

Prema slici 10.5. se vidi da se tangensi uglova θ i ϕ mogu izraziti na sledeœi naæin: tg θ =

P1 P i tg ϕ = 1 f2 f1

gde su f1 i f2 þiþne daqine objektiva i oku-

lara, a P1 je veliæina lika dobijenog objektivom. Na osnovu toga uveœawe durbina je: U=

P1 / f2 f = 1.

P1 / f1 f2

Uveœawe durbina (astronomskog) jednako je koliæniku þiþnih daqina objektiva i okulara.

Lik predmeta koji se dobija durbinom nije veœi od predmeta, ali se vidi pod veœim uglom nego predmet pri posmatrawu slobodnim okom, æime se stvara utisak kao da je predmet bliþe oku, zbog æega oko boqe razlikuje detaqe predmeta.

Terestriæki (zemaqski) durbin. – Astronomski durbini daju obrnut lik predmeta. Buduœi da pomoœu wih posmatramo i prouæavamo nebeska tela, to nam ne predstavqa smetwu. Meðutim, za posmatrawe predmeta na Zemqi potrebno je lik ispraviti, to jest, okrenuti ga za 180°. To se postiþe na razliæite naæine. Umetawem još jednog soæiva izmeðu objektiva i okulara ili umetawem prizmi koje pomoœu totalne refeleksije mogu da obrnu lik za 180°.

U dvogledu koji je prikazan na slici 10.9 lik se ispravqa sistemom od dve prizme postavqene pod uglom od 90°. Ovaj dvogled sastoji se od dva durbina, po jedan za svako oko.

Korišœewem dva durbina postiþe se prostorno (stereoskopsko) viðewe predmeta.

Jedan od monokulara (desni) ima koordiSlika 10.9. Dvogled natni sistem sa podeocima izraðen u obliku konæanice. On sluþi za merewe vidnih uglova i rastojawa do posmatranih predmeta.

Ispravqawe lika postiþe se i korišœewem okulara koji je rasipno soæivo. To je takozvani Galilejev durbin, æije je korišœewe, meðutim, ograniæeno samo na sluæajeve kad su potrebna mawa uveœawa, kao što je sluæaj kod takozvanih pozorišnih durbina.

TELESKOP

Posebnu grupu durbina æine reflektorski teleskopi, nameweni posmatrawu nebeskih tela (slika 10.10). Zbog svoje namene, pored velikog uveœawa oni treba da omoguœe posmatrawe nebeskih tela æija je svetlost vrlo malih intenziteta, usled æega se teleskopi grade sa objektivima što je moguœe veœeg preænika. Izgradwa soæiva velikog preænika vrlo je sloþena kada je potrebno veliko uveœawe.

235