Физика 4. разред гимназије - 24180

op[ti tip i dru[tveno-jezi^KI SMER ◆

www.zavod.co.rs

FIZIKA ZA ^etvrti RAZRED GIMNAZIJE

K.Б. 24180

Milan Raspopovi} Branislav Cvetkovi}

4

FIZIKA za ^etvrti razred gimnazije

op[ti TIP i dru[tveno-jezi^ki smer

Милан О. Распоповић Бранислав В. Цветковић

FIZIKA

4.

ЗА ЧЕТВРТИ РАЗРЕД ГИМНАЗИЈЕ општег ТИПА и друштвено-језичког СМЕРА

1

Рецензенти Др Бојан Николић, виши научни сарадник Института за физику у Београду Проф. др Марко Нинковић, научни саветник у Институту за нуклеарне науке Винча Биљана Влачић, професор у гимназији „Лаза Костић” у Новом Саду Уредник Татјана Бобић Одговорни уредник Др Татјана Костић Главни уредник Др Милорад Марјановић За издавача Др Милорад Марјановић, в. д. директора

Министар просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије, решењем број 650-02-415/2020-03 од 18.01.2021. године, одобрио је овај уџбеник за издавање и употребу.

ISBN 978-86-17-20544-5 © ЗАВОД ЗА УЏБЕНИКЕ, Београд (2021) Ово дело не сме се умножавати, фотокопирати и на било који други начин репродуковати, ни у целини ни у деловима, без писменог одобрења издавача.

2 квантна теорија атома

САДРЖАЈ ПРЕДГОВОР...............................................................................................................................6 1. РЕЛАТИВИСТИЧКА ФИЗИКА............................................................................................8 Ограниченост примене класичне физике.................................................................................9 Галилејеве трансформације........................................................................................................9 Мајкелсон–Морлијев оглед...................................................................................................... 11 Специјална теорија релативности...........................................................................................12 Лоренцове трансформације......................................................................................................13 Ајнштајново (релативистичко) сабирање брзина..................................................................14 Примери...............................................................................................................................15 Релативистичко скраћење (контракција) дужине тела..........................................................16 Дилатација времена..................................................................................................................18 Релативистичка динамика........................................................................................................21 Релативистички импулс и енергија...................................................................................21 Релативистичка енергија..........................................................................................................23 Енергија и енергија мировања...........................................................................................23 Веза релативистичке енергије и импулса...............................................................................25 Закони одржања импулса и енергије у специјалној теорији релативности.........................25 Примери...............................................................................................................................26 Основи опште теорије релативности......................................................................................29 Потврда опште теорије релативности.....................................................................................30 Резиме..................................................................................................................................32 Питања.................................................................................................................................35 2. КВАНТНА ПРИРОДА ЕЛЕКТРОМАГНЕТНОГ ЗРАЧЕЊА..................................................................37 Топлотно зрачење......................................................................................................................37 Закони зрачења апсолутно црног тела....................................................................................38 Примери...............................................................................................................................40 Квантна природа електромагнетних таласа...........................................................................41 Импулс фотона..........................................................................................................................42 Фотоелектрични ефекат...........................................................................................................43 Комптонов ефекат.....................................................................................................................47 Примери...............................................................................................................................48 Честично-таласна природа светлости.....................................................................................50 Резиме..................................................................................................................................52 Питања.................................................................................................................................53 3. ТАЛАСНА СВОЈСТВА ЧЕСТИЦА И ПОЈАМ О КВАНТНОЈ МЕХАНИЦИ ...............55 Де Брољева формула.................................................................................................................55 Хајзенбергове релације неодређености..................................................................................58 Примери...............................................................................................................................60 Физички смисао Де Брољевих (честичних) таласа...............................................................61 Борова теорија атома водоника................................................................................................63 Атомски спектри.......................................................................................................................63 Mодели атома.............................................................................................................................65 Боров модел атома.....................................................................................................................67 Боров модел водониковог атома..............................................................................................68 Енергија везе електрона и енергија јонизације атома...........................................................72 Франк–Херцови огледи............................................................................................................73 Примери...............................................................................................................................75 Резиме..................................................................................................................................78 Питања.................................................................................................................................80

3

4. КВАНТНА ТЕОРИЈА АТОМА............................................................................................82 Превазилажење Боровог модела атома...................................................................................82 Генерализација Борове теорије................................................................................................83 Квантни бројеви атома. Штерн-Герлахов експеримент.........................................................83 Расподела електрона у атому...................................................................................................86 Периодни систем хемијских елемената..................................................................................88 Рендгенско зрачење (икс зраци) . ............................................................................................90 Примери...............................................................................................................................92 Резиме..................................................................................................................................93 Питања.................................................................................................................................95 5. ФИЗИКА ЧВРСТОГ СТАЊА..............................................................................................96 Електрична и топлотна проводљивост метала.......................................................................98 Суперпроводљивост метала.....................................................................................................99 Енергијске зоне у атомима чврстог тела...............................................................................103 Зонска теорија метала, полупроводника и изолатора..........................................................105 Полупроводници и њихова примена.....................................................................................107 Спојеви p–n полупроводника. Полупроводничка диода..................................................... 111 Транзистор (кристална триода) ...................................................................................... 112 Резиме................................................................................................................................ 114 Питања............................................................................................................................... 115 6. ИНДУКОВАНО ЗРАЧЕЊЕ И ЛАСЕРИ............................................................................ 117 Спонтана емисија светлости.................................................................................................. 117 Стимулисана (индуковна) светлост....................................................................................... 117 Ласери...................................................................................................................................... 119 Холографија............................................................................................................................. 122 Резиме................................................................................................................................ 123 Питања............................................................................................................................... 124 7. ФИЗИКА АТОМСКОГ ЈЕЗГРА.........................................................................................125 Физика микросвета................................................................................................................. 125 Основне карактеристике језгра..............................................................................................125 Димензије језгра...................................................................................................................... 127 Основне интеракције (силе) у природи.................................................................................128 Дефект масе и енергија везе.................................................................................................. 131 Природна радиоактивност. Радиоактивно зрачење.............................................................133 Алфа распад.............................................................................................................................135 Бета распад.............................................................................................................................. 136 Гама распад.............................................................................................................................. 139 Закон радиоактивног распада................................................................................................ 141 Активност радиоактивног извора..........................................................................................143 Интеракција радиоактивног зрачења са супстанцом...........................................................144 Детекција радиоактивног зрачења........................................................................................146 Јонизациона комора.......................................................................................................... 146 Гајгер–Милеров бројач..................................................................................................... 147 Вилсонова комора............................................................................................................. 147 Сцинтилациони бројач..................................................................................................... 148 Дозиметрија и заштита од јонизујућег зрачења...................................................................149 Јонизујуће зрачење и последице............................................................................................151 Заштита од јонизујућег зрачења............................................................................................152 Примери............................................................................................................................. 153 Питања............................................................................................................................... 157 Вештачка трансформација атомског језгра. Вештачка радиоактивност............................159

4 квантна теорија атома

Настајање и анихилација електронско–позитронског пара................................................161 Нуклеарне реакције................................................................................................................162 Трансурански елементи..........................................................................................................163 Нуклеарна фисија....................................................................................................................164 Енергија активације и ланчана реакција...............................................................................166 Нуклеарни реактори...............................................................................................................168 Фузија (термонуклеарна реакција)........................................................................................170 Термонуклеарне реакције на Сунцу и звездама...................................................................172 Резиме................................................................................................................................174 Питања...............................................................................................................................177 8. ФИЗИКА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧЕСТИЦА.........................................................................178 Елементарне (субатомске) честице.......................................................................................178 Класификација елементарних честица.................................................................................179 Космичко зрачење...................................................................................................................183 Честице и античестице...........................................................................................................185 Теорија кваркова.....................................................................................................................186 Примери...................................................................................................................................190 Резиме................................................................................................................................192 Питања...............................................................................................................................193 9. УВОД У АСТРОНОМИЈУ И ОСНОВНИ ПОЈМОВИ....................................................194 Кратак преглед историје астрономије...................................................................................194 Предмет и методи истраживања астрономије......................................................................196 Астрономске јединице за даљину..........................................................................................198 Структура васионе..................................................................................................................199 Ширење васионе.....................................................................................................................201 Прошлост и будућност васионе.............................................................................................202 Наша галаксија........................................................................................................................203 Класификација звезда.............................................................................................................205 Еволуција звезда.....................................................................................................................206 Сунчев систем.........................................................................................................................209 Сунце........................................................................................................................................213 Нуклеарне реакције као извор звездане енергије................................................................214 Порекло и развој небеских тела............................................................................................ 215 Резиме................................................................................................................................218 Питања...............................................................................................................................220 Речник најважнијих појмова..................................................................................................221 Анегдоте и изјаве познатих физичара XX века....................................................................226 Литература...............................................................................................................................235

5

ПРЕДГОВОР Уџбеник физике за четврти разред гимназије општег типа и друштвено-језичког смера написан је у складу са важећим Наставним планом и програмом. Обим садржаја обрађених у уџбенику прилагођен је недељном фонду часова за општи смер гимназије. Наставницима који предају ученицима са друштвенојезичког смера препоручујемо да изврше адекватан избор из садржаја, скраћујући обим градива у складу са фондом часова. У уџбенику су обрађене следеће тематске целине: 1. Релативистичка физика, 2. Квантна природа електромагнетног зрачења, 3. Таласна својства честица и појам о квантној механици, 4. Квантна теорија атома, 5. Физика чврстог стања, 6. Индуковано зрачење и ласери, 7. Физика атомског језгра, 8. Физика елементарних честица и 9. Увод у астрономију и основни појмови. Садржај уџбеника представља преглед развоја физике од почетка двадесетог века до данашњих дана, када су се десила нека од најзначајнијих открића у историји науке. Ова открића нашла су примену у нашем свакодневном животу. Сваки пут када укључите ваш рачунар или мобилни телефон, присетите се да је у основи њиховог функционисања полупроводничка електроника заснована на зонској теорији кристала коју објашњава кватна механика, теорија чије су основне идеје обрађене у овом уџбенику. Када на менију вашег телефона укључите GPS, вашу локацију уређај ће одредити захваљујући систему позиционирања који функционише на принципима опште терије релативности. У овом уџбенику наћи ћете и одговор на питање порекла Сунчеве светлости и топлоте – разумећете како се у реакцији термонуклеарне фузије ослобађа енергија без које не би био могућ живот на Земљи. Развој физике у прошлом веку отворио је пут многобројним открићима у области астрономије и проучавању еволуције васионе, о чему ћете нешто више сазнати у поглављу о основама астрономије. Учињен је велики напор да се апстрактни садржаји попут релативистичке физике и квантне механике, који се односе на физику микросвета и који наизглед противрече нашем свакодневном искуству, изложе на разумљив и приступачан начин. Математички апарат који се користи у уџбенику није захтеван и, са малим изузецима у области физике атомског језгра (која се обрађује на крају школске године), не захтева познавање диференцијалног и интегралног рачуна.

6 предговор

Садржај уџбеника је методички конципиран тако да су на крају сваке тематске целине дати сажети резимеи, питања, као и поступно решени рачунски задаци. Кратак преглед (резиме) тематске целине омогућава ученику да своју пажњу усмери на суштину наставног садржаја, да упамти најважније и конкретизује стечено знање у решавању практичних проблема. На крају књиге постоји списак литературе (уз краће коментаре) коју смо издвојили и препоручили, а која се може користити према слободном избору. Аутори

7

1. РЕЛАТИВИСТИЧКА ФИЗИКА

Алберт Ајнштајн

Милева Марић

Алберт Ајнштајн (Einstein, Albert 1879−1955), немачки физичар јеврејског порекла. Један је од највећих физичара–теоретичара XX века. Рођен је 1879. године у Улму, граду на обали Дунава, у Немачкој. Од 1933. године је живео и радио у САД, и до краја живота (1955) остао на Принстонском универзитету. У 26. години (1905) објавио је три врхунска научна рада која су битно утицала на развој физике XX века: специјална теорија релативности, теорија фотоелектричног ефекта и теорија брауновског кретања. Због тога 1905. година заузима посебно место у Ајнштајновом научом раду – историчари је називају ,,чудесном годином” (annus mirabilis). Општу теорију релативности Ајнштајн је објавио 1916. године. Својим научним радовима, објављеним у току прве две деценије XX века, Ајнштајн је био главни покретач и „катализатор” научне мисли у свету, посебно у домену физике. Он је радикално изменио представе класичне физике о простору и времену и знатно допринео развоју квантне механике. Према Планковим речима (речима творца квантне механике), Ајнштајнов преврат у науци (физици) по обиму и дубини може да се упореди са револуцијом Николе Коперника (хелиоцентрични систем). У знак признања за научни рад Фотонска теорија, Ајнштајн је добио Нобелову награду (1922). Велики научник и визионар, био је веома самосталан (често изолован), оригиналан и рационалан у научним истраживањима. Више је мислио него што је говорио... Геније XX века и у приватном животу је био необична и загонетна личност. Мрзео је, кажу, култ личности, иако је био свестан своје величине и научне популарности. При крају студија (1903) Ајнштајн се оженио Милевом Марић, Српкињом из околине Новог Сада. Имали су троје деце и у браку остали 16 година, до 1919. године. Милева Марић је била веома талентована за математику и физику. Била је пета жена у историји која је студирала Политехнику у Цириху. Иако је имала изванредне оцене у току студија, није успела да положи дипломски испит. Улога Милеве Марић у Ајштајновом научном раду, посебно њен допринос радовима из 1905. године, и даље је предмет дебате међу историчарима науке. Већина сматра, ослањајући се на писма које су будући супружници размењивали, да је допринос Милеве Марић Ајнштајновом научном раду значајан и углавном везан за период до рођења првог детета (1901).

Прва страна бележака писаних Милевиним рукописом за Албертова предавања на Циришком универзитету 1909/10. године

8 релативистиЧКА ФИЗИКА

*Фотографије су преузете из књиге Милева и Алберт Ајнштајн, аутора Ђорђа У. Крстића, Академска књига, 2007.

ОГРАНИЧЕНОСТ ПРИМЕНЕ КЛАСИЧНЕ ФИЗИКЕ До краја XIX века доминирало је схватање да Њутнови закони класичне механике имају неограничену (универзалну) примену. Међутим, почетком XX века доказано је да се они не могу применити у домену брзина упоредивим са брзином m светлости у вакууму (с = 3 ∙ 108 ). Толике брзине могу да имају, на пример, s електрони, протони и друге елементарне честице, као и честице које долазе из свемира (космичко зрачење). Како превазићи наведене проблеме који су оптерећивали физичаре на преласку XIX у XX век одговор је дао Алберт Ајнштајн формирањем специјалне теорије релативности (1905). Специјална теорија релативности назива се и релативистичка механика. Уопштавајући и продубљујући специјалну теорију релативности, Ајнштајн је конструисао општу теорију релативности као јединствену физичку теорију (1916). Ајнштајнова теорија релативности добила је назив по томе што релативизује појмове простора и времена. Међутим, та теорија, управо, објективизира ове научне (физичке) величине. Стога би можда био адекватнији назив теорија релативизације и објективизације простора и времена. Закони класичне механике (као и класичне физике уопште) „отказују” и при описивању и тумачењу структуре молекула и атома, појава и њихових законитости на том нивоу материје. Начелно, чак није било могуће применити Њутнове законе, па ни начин његовог мишљења у описивању атомског и субатомског света. За тумачење структуре микросвета и одговарајућих процеса одговорне су квантна теорија, теорија атома и атомског језгра, као и теорија елементарних честица које су предмет овогодишњег изучавања физике. Релативистичка и квантна ограничења не умањују значај класичне механике (физике). За описивање механичког кретања макротела са којима се сусрећемо у свакодневном животу (пад јабуке, кретање аутомобила, возова, авиона, ракета, космичких бродова, вештачких сателита и небеских тела и др.) класична механика и даље остаје незаменљива.

ГАЛИЛЕЈЕВЕ ТРАНСФОРМАЦИЈЕ Галилејеве трансформације дају везу између координата положаја и времена двају референтних система S и S’ који се крећу један у односу на други сталном брзином и (инерцијални системи). Због једноставности претпоставићемо да се кретање тела (тачке) врши у правцу x-осе и да су се у почетном тренутку (t = t’ = 0) координатни почеци поклапали, односно да се 0 и 0’ налазе у истој тачки (слика 1.1). Као пример може да се наведе кретање воза сталном брзином у односу на посматрача који стоји на станици (поред пруге). За воз у покрету везује се систем S’, а за посматрача на станици систем S.

9

y

y’

S

S S’

(x,y,z,t)

T (x’,y’,z’,t’)

x

x’

ut

Слика 1.1 – Два инерцијална система који се крећу један у односу на други сталном брзином

x’

z

z’ x=x’+ut

Положај тачке Т у систему S одређен је координатама (x, y, z) док је у систему S’ одређен координатама (x’, y’, z’).Ток времена у оба система је једнак, тј. t = t’. Након неког времена t растојање између координатних почетака система је: ut. Координате положаја и време у оба система повезани су релацијама, познатим као Галилејеве трансформације: систем S : x = x’ + ut; y = y’; z = z’ и t = t’; систем S’: x’ = x – ut; y’ = y ; z’ = z и t’ = t. Ако се тело у тачки Т креће у смеру x-осе неком сталном брзином интензитета v, тада је његова брзина мерена у систему S једнака: ∆x v= , ∆t а брзина коју мери посматрач у систему S’ је: ∆x , v’ = . ∆t При томе смо претпоставили да су временски интервали у оба система једнаки, односно да је ∆t = ∆t’. Пошто је ∆x = x2 – x1, уврштавањем добијамо: ∆ x = ∆ x’ + u ∆t. Дељењем са ∆t, имамо да је: ∆x , ∆x = + u, ∆t ∆t односно: v = v’ + u. У општем случају када брзине нису у истом смеру, добијамо да је:    v = v ’, + u .

10 релативистиЧКА ФИЗИКА

КВАНТНА ПРИРОДА ЕЛЕКТРОМАГНЕТНИХ ТАЛАСА intezitet zra¦ewa интензитет зрачења

Класична изучавања топлотног зрачења била су углавном заснована на експерименталним чињеницама. Она нису прелазила границе чисте феноменологије. На основу Кирхофовог, Штефан–Болцмановог и Виновог закона померања добијају се одређене представе о топлотном зрачењу. Али, оне нису биле потпуне и свеобухватне и, што је још важније, оне не дају адекватне одговоре на питања: како настаје зрачење у телу и како се оно апсорбује у друtalasna du¬ina λ гом телу? Даља проучавања топлотног зрачења везана су у основи за Рејлија (J.W.S. Слика 2.3 – Зависност Rayleigh) и Џинса (Jeans) и Планка (Max Planck). Рејли и Џинс су установили интензитета зрачења закон расподеле енергије зрачења у спектру апсолутно црног тела у зависности апсолутно црног тела од таласне дужине на од температуре, назван Рејли–Џинсов закон. Међутим, убрзо се показало да се Рејли–Џинсов закон не може применити на цео спектар зрачења. Он се могао температури 5250 K (бела линија); крива добијена применити, што је и експериментално потврђено, само у домену већих таласних на основу Рејли–Џинсовог дужина. У области мањих таласних дужина по овом закону емисиона моћ (инзакона (жута линија) тензитет) зрачења црног тела тежи бесконачности (слика 2.3), што противуречи резултатима огледа и закону одржања енергије. Тај парадокс је сликовито назван „ултраљубичаста” катастрофа. Основни проблем у класичној физици, како се испоставило касније, био је у томе што се сматрало да се емисија, пренос и апсорпција електромагнетних таласа (зрачења) врши континуално са произвољним вредностима енергије. Такав приступ је и довео класичну теорију зрачења до разних апсурда и парадокса, који су се испољавали у противуречностима са експерименталним подацима. Посебне заслуге у решавању несклада између класичне теорије зрачења и резултата мерења има немачки физичар – теоретичар Макс Планк (Max Planck, 1858–1947). Он је пошао од идеје да атоми испуштају електромагнетну енергију (енергију зрачења) у одређеним износима, „порцијама”– квантима (quantum на латинском значи количина). Енергија сваке порције, тј. кванта (фотона) директно је пропорционална фреквенцији зрачења: e = h n, где је h – Планкова константа која има фундаментално значење. Прецизним мерењима и прорачунима добијена је њена вредност која износи: h = 6,626 ∙ 10–34 J s.

1h Планкова константа се често користи и у облику =  (h са цртом) 2π Треба запазити изузетно малу вредност Планкове константе, а тиме и вредности енергије кванта зрачења у поређењу са вредностима величина које се сусрећу у класичној (макроскопској) физици и свакодневном животу. На пример, за област спектра видљиве (оптичке) светлости таласне дужине l ≈ 6 ∙ 10–7 m, енергија кванта зрачења је: e=hn=

hc

λ

Макс Планк

≈ 3 ∙ 10–17 J.

41

То је веома мала вредност енергије и зато су квантни ефекти тако дуго остали незапажени. Откривени су тек током проучавања процеса на микроскопском (атомском) нивоу материје. Како се електромагнетно зрачење емитује у облику кванта h n, укупна енергија електромагнетног зрачења датог тела је: En = n h n, где је n = 1, 2, 3, ... (цео број). Из претходне релације следи да је: – најмања енергија која се може емитовати једнака енергији једног кванта и – укупна емитована енергија једнака целобројном умношку енергије једног кванта. Полазећи од својих претпоставки и користећи резултате електромагнетне (Максвелове) теорије, после сложеног рачуна, Планк је дошао до формуле којом се изражава нови закон зрачења црног тела, касније назван Планков закон. Планков закон зрачења односи се на цео спектар зрачења црног тела у домену свих таласних дужина (фреквенција). То је и експериментално потврђено. Фундаменталност Планковог закона зрачења била је потврђена и тиме што се раније емпиријски добијени закони зрачења апсолутно црног тела (Штефан– –Болцманов и Винов закон померања) могу извести из формуле овог закона. То значи да је Планков закон зрачења универзалан закон зрачења црног тела.

ИМПУЛС ФОТОНА Eнергија фотона је једнака производу Планкове константе и његове фреквенције: ε=h n. Фотони су честице које се крећу брзином светлости, њихова маса и енергија мировања су једнаке нули. Ако се у израз који повезује релативистички импулс p и енергију честице замени m=0, добија се веза између енергије и импулса фотона: ε=pc, h n p= c . одакле следи: Ако се искористи веза између брзине свелости, њене фреквенције и таласне h дужине: c=λv, следи коначна формула за импулс фотона: p= λ Квант електромагнетног зрачења постоји само у стању кретања брзином. светлости, поседујући при томе коначне вредности енергије и импулса. Да би се добила представа о вредностима величина које карактеришу фотон, дат је табеларни преглед масе, енергије и импулса за фотоне различитих фреквенција, односно таласних дужина.

42 квантна природа електромагнетнОГ ЗРАЧЕЊА

Табела 1 – Енергија, маса и импулс фотона Електромагнетно зрачење инфрацрвено

Фреквенција n [ Hz ] 1013

видљиво

5 ∙ 1014

ултраљубичасто

Таласна дужина l [m] 3 ∙ 10–5

Енергија e[J] 6,62 ∙ 10–21

Импулс p [ kgm/s ] 2,3 ∙ 10–20

6 ∙ 10–7

3,31 ∙ 10–19

1,1 ∙ 10–27

1016

3 ∙ 10–8

6,62 ∙ 10–18

2,3 ∙ 10–26

рендгенско

1019

3 ∙ 10–11

6,62 ∙ 10–15

2,3 ∙ 10–23

гама зраци

1021

3 ∙ 10–13

6,62 ∙ 10–13

2,3 ∙ 10–21

У монохроматској светлости са одређеном таласном дужином (фреквенцијом) сви фотони имају једнаке вредности енергије, масе и импулса.

ФОТОЕЛЕКТРИЧНИ ЕФЕКАТ Важан корак у развоју представа о природи светлости био је учињен при изучавању појаве фотоелектричног ефекта. Појава да електрони излећу са површине метала када је изложен електромагнетном зрачењу назива се фотоелектрични ефекат, скраћено фотоефекат (слика 2.4). За изазивање фотоелектричног ефекта обично се користе две врсте електромагнетног зрачења: видљива (оптичка) и ултраљубичаста светлост. На слици 2.5 а приказана је апаратура за проучавање фотоелектричног ефекта. У стакленом балону, из којег је извучен ваздух, затопљене су две електроде које су прикључене на једносмерни напон. Катода K је везана за негативан, а анода А за позитиван пол електричног извора. На катоду је нанесен танак слој метала чији се фотоефекат испитује. Напон се може мењати потенциометром Р, а мери се волтметром V. Мерење струје изводи се галванометром G. Светлост се доводи у стаклену цев (суд) кроз кварцни „прозор” који је прозрачан за видљиву и ултраљубичасту светлост (дакле, пропушта ове две врсте зрачења). Када се катода К (електрода везана за негативан пол електричног извора) осветли, рецимо, ултраљубичастом светлошћу, са њене површине биће емитивани електрони. Они се под утицајем електричног поља крећу ка аноди A и у колу се успоставља електрична струја. Вредност електричне струје зависи од броја емитованих електрона са катоде и од вредности напона на електродама (слика 2.5б).

ultraqubiæasta svetlost e

e

e e

cink Слика 2.4 – Фотоелектрични ефекат

43

При сталном интензитету светлости, са порастом напона, вредност струје се мења као на слици 2.5б.

G Почевши од вредности напона Us, струја достиже максималну вредност; K A V после даљег пораста напона има сталну вредност и назива се струја засићења – сатурације. У току струје засићења (за сталан интензитет светлости) сви G P електрони емитовани са катоде стижу на аноду, тако да се при даљем увећању V напона њена вредност не мења (остаје стална). Струја засићења је одређена бројем електрона емитованих са катоде у јеPa) диници времена. При малим вредностима напона сви електрони емитовани са a) катоде не стижу до аноде, јер се део електрона током кретања везује са позиa) тивним јонима ваздуха, којих увек има у цеви, без обзира на степен разређења ваздуха.

I Електрична струја, као што се види на слици 2.5б, не ишчезава ни при нултој I2 вредности напона на електродама, пошто известан број електрона емитиваних са катоде има довољну кинетичку енергију да стигне до аноде. Да би се спречио I I1 I2 долазак електрона (фотоелектрона) на аноду, потребно је променити поларитет напона на електродама. Услед тога долази до враћања једног броја електрона на I1 катоду. При одређеној вредности напона Uz (зауставни или закочни напон) електрони неће стизати до аноде. У том граничном случају се сва кинетичка енергија Uz Us U фотоелектрона „троши” на рад у електростатичком пољу између електрода: 1 б) me v2 = e Uz, где су me, e и v маса, наелектрисање и брзина електрона, а Uz Us b) U 2 Слика 2.5 – Проучавање је закочни напон. Из претходне релације добија се израз за одређивање брзине фотоефекта b) електрона мерењем закочног напона: K

Uz

A

2eUz . me Одређивањем брзине фотоелектрона утврђено је да она зависи само од фреквенције упадне светлости на катоду и да не зависи од њеног интензитета. Установљено је, такође, да за сваки метал постоји најмања фреквенција (највећа таласна дужина) светлости која може да изазове фотоефекат. Та фреквенција, односно таласна дужина назива се праг или „црвена граница” фотоефекта. Експериментално је утврђено следеће: – број фотоелектрона емитованих са површине незагрејане (хладне) катоде у јединици времена, односно струја засићења, сразмеран је интензитету монохроматске светлости којом се осветљава катода; – брзина фотоелектрона увећава се са порастом фреквенције (са смањењем таласне дужине) упадне светлости и не зависи од њеног интензитета; – независно од интензитета светлости фотоефекат започиње само при одређеној за дати метал минималној фреквенцији (максималној вредности таласне дужине) светлости, названој црвена граница (праг) фотоефекта; – фотоелектрони се емитују у временском интервалу мањем од 10–9 s пошто се осветли катода. v=

44 квантна природа електромагнетнОГ ЗРАЧЕЊА

Фотографије дифракционих слика, добијених при расејању рендгенског зрачења на алуминијумској фолији и снопа електрона који су прошли кроз танке фолије злата и бакра, представљене су на слици 3.3. Користећи сличне фотографије Томсон је проh верио Де Брољеву формулу (l = ) и на основу добијених резултата одредио периp од кристалне решетке (њену константу) за метал кроз који су пролазили електрони. Резултати су се поклопили са раније познатим подацима рендгеноструктурне анализе. То је била још једна сјајна потврда Де Брољеве хипотезе и њеног општег карактера. Слика 3.3 – Дифракционе слике рендгенског зрачења на алуминијумској фолији и снопа електрона који су прошли кроз фолије злата и бакра

ХАЈЗЕНБЕРГОВЕ РЕЛАЦИЈЕ НЕОДРЕЂЕНОСТИ Појам неодређености у класичној (макроскопској) физици обично се везује с тачношћу мерења вредности физичких величина којима се описује кретање тела (честице). Знамо да је свако мерење вредности физичке величине ограничено тачношћу резултата. На пример, тачност еталона метра, који се чува у посебним условима, износи ± 10–7 m. Аналогно, тачност еталона масе и времена не превазилази ± 10–7 kg, односно ± 10–8 s. Код савремених метода и средстава тачност мерења се повећава. Да ли је могуће предвидети доњу границу тачности мерења вредности физичких величина или можда постоји природна граница тачности мерења? Одговор ћемо добити током даљег проучавања проблема неодређености. У класичној физици постоји могућност да се истовремено одреде, мере вредности (наравно у границама грешке) координата положаја и брзине (импулса) тела, честице. Одређивање вредности једне величине не искључује мерење вредности друге или других величина којима се описује кретање тела (честице). На пример, закон слободног пада омогућује да се у сваком тренутку времена одреди брзина и положај тела (честице). То се односи и на кретање куглице низ (или уз) стрму раван, кретање аутомобила, лет авиона итд. Међутим, у квантној механици прецизно мерење вредности једне величине искључује могућност истовременог мерења вредности друге величине са произвољном тачношћу. Вернер Хајзенберг формулисао је принцип назван Хајзенбергов принцип неодређености по коме се одређени парови физичких величина не могу истовремено измерити с произвољном тачношћу. Пример таквог пара величина су импулс и положај, односно њихове координате дуж x-осе (равноправно се могу узети и други правци): ∆ x ∙ ∆ px ≥ ћ ~ h.

58 ТАЛАСНА СВОЈСТВА ЧЕСТИЦА И ПОЈАМ О КВАНТНОЈ МЕХАНИЦИ

Производ неодређености координата положаја и неодређености импулса (брзине) честице, при њиховом истовременом мерењу реда је величине Планкове константе. Вредност Планкове константе, у крајњој линији, јесте граница тачности свих физичких мерења. Аналогне релације се изводе и за остале координате положаја честица и за одговарајуће промене импулса. Оне представљају познате Хајзенбергове релације неодређености: што је тачније мерење координата положаја, то је већа неодређеност мерења импулса честице, и обратно.

∆x

∆p

Хајзенбергова релација неодређености: ∆ x ∙ ∆px ≥ ћ, може се посматрати и са енергетског становишта. Може се написати релација неодређености енергија – време: ∆ E ∙ ∆t ≥ ћ ~ h. Производ неодређености енергије микрочестице (електрона) у неком стању и неодређености времена постојања тог стања („боравка” честице у том стању) реда је величине Планкове константe. Хајзенбергове релације неодређености односе се, пре свега, на честице и процесе у микросвету (атоме, молекуле, електроне, протоне, неутроне и друге елементарне честице). Међутим, могу се применити и на тела већих димензија, чак и на тела макроскопских и мегадимензија. Вернер Хајзенберг (Werner Karl Heisenberg, 1901–1976), немачки теоријски физичар, један од оснивача квантне теорије. У првобитној форми, засновао је матричну квантну механику (Нобелова награда, 1932). Аутор је релација неодређености, које чине угаони темељ квантне механике. Дао је велики допринос развоју теорије нуклеарних сила и елементарних честица. Развио је прву квантно–механичку теорију феромагнетизма. Хајзенберг је један од аутора протонско–неутронског модела атомског језгра. Увео је појам изотопског спина и показао да нуклеарне силе имају својство засићености. Бавио се и филозофијом природних наука (физике) са идеалистичком оријентацијом.

Слика 3.4 – Хајзенбергова неодређеност положаја и импулса честице

Вернер Хајзенберг

Треба истаћи да релације неодређености нису последица неусавршености мерних уређаја (инструмената), већ објективна квантитативна мера принципијелне немогућности истовременог одређивања (мерења) координата положаја и импулса честице. Због двојаке природе, мерење координата положаја честице која има и таласна својства, могуће је само са извесном неодређеношћу.

59

Треба истаћи да релације неодређености нису последица неусавршености мерних уређаја (инструмената), већ објективна квантитативна мера принципијелне немогућности истовременог (мерења) и импулТреба истаћи да релацијеодређивања неодређености нису координата последица положаја неусавршености са честице. Због двојаке природе, мерење координата положаја честице која има мерних уређаја (инструмената), већ објективна квантитативна мера принципијелне и таласна својства, могуће је само са извесном неодређеношћу. То је условљено немогућности истовременог одређивања (мерења) координата положаја и импулшто Због се талас одређене таласне дужине не можеположаја локализовати у једној тачки сатиме честице. двојаке природе, мерење координата честице која има То је условљено тиме што се талас одређене таласне дужине не може локалипростора. Одавде јасно проистиче да у стварности не постоје микрочестице које и таласна својства, могуће је само са извесном неодређеношћу. То је условљено зовати у једној тачки простора. Одавде јасно проистиче да у стварности не постоје истовремено имају строго одређене координате положаја и импулс. тиме што се талас одређене таласне дужине не може локализовати у једној тачки микрочестице истовремено строго одређене координате положајакоје и имУ реалном свету не постоје микрочестице (микрообјекати) које истоврепростора. Одавдекоје јасно проистичеимају да у стварности не постоје микрочестице пулс. мено карактеришу строго одређене вредности координата положаја и импулистовремено имају строго одређене координате положаја и импулс. У реалном свету не постоје микрочестице (микрообјекати) које истовреса (брзине). У реалном свету не постоје микрочестице (микрообјекати) које истовремено карактеришу строго одређене вредности координата импулХајзенбергове релације неодређености одређују границеположаја примене икласичне мено карактеришу строго одређене вредности координата положаја и импулса (брзине). физике. Оне показују у којим случајевима се могу применити закони класичне са (брзине). Хајзенбергове релације неодређености одређују границе примене класичне физике, а у којим њихова примена губи физички смисао. Хајзенбергове релације неодређености одређују границе примене класичне физике. Оне показују у којим случајевима се могу применити закони класичне Ове релације изражавају опште, суштинске и нужне везе, које не зависе од физике. Оне показују у којим случајевима се могу применити закони класичне физике, у којим њихова примена губи смисао. метода мерења. Зато су човекове нивоа његовог сазнања ифизички степена тачности физике, а уавоље, којим њихова примена губи физички смисао. те релације квантитативни облик објективног закона природе. Ове релације изражавају опште, суштинске и нужне везе, које не зависе од човекове воље, нивоа његовог сазнања и степена тачности метода мерења. Зато су те релације квантитативни облик објективног закона природе. ПРИМЕР 1.

Електрон се налази негде унутар атома. Неодређеност његових координата –10 положаја је реда његове ПРИМЕР 1. величине димензија атома 10 m. Колика је неодређеност 22 m координата h атома. Неодређеност његових Електрон се налазида негде унутар 10–4−4 ?? брзине ако је познато однос за електрон износи 77∙ ⋅10 s m атома 10–10 m. Колика је неодређеност положаја је реда величине димензија његове −10 2 2 2 10 m m h m 7∙ ⋅10 10–4−4 износи Подаци: ∆ x = да 10–10 m, = ; ∆ v = брзине ако је познато однос за7електрон 7 ∙?10–4 ? s m s −10 2 10 mm h РЕШЕЊЕ Подаци: ∆ x = 10–10 m, = 7 ∙ 10–4 ; ∆ v = ? m релације неодређености: На основу Хајзенбергове s

h 1 РЕШЕЊЕ ∆ x ∙ ∆p = ∆ x ∙ m ∆v = h, односно: ∆ v = ∙ , m ∆ x На основу Хајзенбергове релације неодређености: m2 h 1 ⋅ 10∙−4m ∆v = h, односно: ∆ x ∙ ∆p =7∆ x ∙ , s = 7 ∙ 106 m . ∆ v = је: ∆ v = па је: m ∆ x −10 2 10 mm s 7 ⋅ 10 −4 m 6 m s класичне = 7 ∙ 106физике, . електрон у атому има брзину од 10 s па је: Према ∆ v = подацима −10 10 m m s 7

до 10 ; дакле, у овом случају неодређеност брзине је истог реда величине као и s подацима класичне физике, електрон у атому има брзину од 106 m Према s вредност m брзине. То значи, да приликом кретања електрона у атому, нема смисла договорити 107 ; дакле, у овом случају неодређеност брзинесамо је истог реда величине као месту и о путањи електрона. Може се говорити о вероватноћи на ком s унутар брзине. атома се електрон. вредност Томоже значи,наћи да приликом кретања електрона у атому, нема смисла говорити о путањи електрона. Може се говорити само о вероватноћи на ком месту унутар атома се може наћи електрон.

60 талаСна СвојСтва микроЧеСтиЦа

60 талаСна СвојСтва микроЧеСтиЦа

60 ТАЛАСНА СВОЈСТВА ЧЕСТИЦА И ПОЈАМ О КВАНТНОЈ МЕХАНИЦИ

5. ФИЗИКА ЧВРСТОГ СТАЊА

Na+

Cl-

Слика 5.1 – Кристална решетка кухињске соли

Cl

-

Na+

Слика 5.2 – Положај атома натријума и хлора у чврстом стању кухињске соли

Зависно од структуре и основних својстава чврста тела могу да буду кристална и аморфна. Код кристалних тела молекули, атоми, односно јони, поређани су једни поред других тако да граде правилну геометријску структуру, која се периодично понавља у простору. Такав распоред честица у простору образује кристалну решетку. Места (положаји) у којима се налазе честице (молекули, атоми, јони) називају се чворови (чворишта) кристалне решетке. Основни градивни елеменат („опека”) кристала зове се елементaрна ћелија кристалне решетке. Основно својство кристалних тела је просторна периодичност, уређеност на даљину, даљи поредак. У реалним условима, строга просторна периодичност и распоред честица нарушава се њиховим топлотним осцилацијама и разним дефектима у кристалу. На слици 5.1, приказана је кристална решетка кухињске соли (NaCl), а на слици 5.2 кристал кухињске соли. Тела чије су честице распоређене униформно по читавој запремини су монокристали. Тела која се састоје из кристалних зрнаца (кристалита) произвољно оријентисаних у простору („срасли” међусобно различитим страницама) градећи кристалне агрегате, зову се поликристали (поликристална тела). Монокристали су анизотропни у односу на механичка, електрична, магнетна, оптичка и друга својства, а то значи да њихова физичка својства нису иста у свим правцима кристала. Тела (средине) чија су физичка својства иста у свим правцима су изотропна (гасови, већина течности и аморфна тела). Како кристална структура условљава физичка својства тела може се показати на кристалу графита. Атоми угљеника у том кристалу налазе се у равнима, на одређеним растојањима (слика 5.3).

D C A

Слика 5.3 – Кристална структура графита

0

B

Слика 5.4 – Кристална структура дијаманта

Растојање између атома распоређених у једној равни је мање од растојања међу суседним равнима; значи, и силе узајамног деловања међу атомима у истој равни су већег интен зитета од интензитета узајамног деловања између атома суседних равни. Зато кристал графита најлакше ломимо у правцима паралелним са равнима у којима се налазе атоми. Распоред угљеникових атома у кристалној решетки дијаманта приказан је на слици 5.4. Тај распоред угљеникових атома условљава физичка својства дијаманта (наравно, и кад је реч о његовој тврдоћи).

96 физика чврстог стања

Својства кристалних тела зависе, дакле, од хемијске везе и распореда молекула и атома (јона) кристала. Кристалне решетке, зависно од хемијске везе честица у кристалима, могу бити: молекулске, атомске и јонске. Метали образују посебну врсту кристалне структуре. Код кристалних метала, као што је познато, периферни електрони нису везани са неким одређеним атомом; они се могу слободно премештати унутар метала. Слободни електрони образују посебну врсту електронског гаса у којем се налазе позитивно наелектрисани јони метала. Код јонских или ковалентних кристала сваки електрон је везан са одређеним атомом или паром атома и слободни електрони не постоје. Зато су кристали типа кухињске соли или дијаманта слаби електрични проводници; метали са слободним електронима у међуатомском простору добри су проводници електричне струје. Осим кристалних, постоје и аморфна чврста тела. Код аморфних тела распоред молекула (атома) није правилан. Тачније, код аморфних тела правилност просторног распореда ограничена је на блиске, суседне молекуле, чинећи тзв. уређеност на малим растојањима (кратког домета). Ако посматрамо неки атом (молекул) аморфног тела као „централни”, његови суседни атоми биће распоређени у одређеном поретку. Удаљавањем од „централног” атома, тај поредак се нарушава. По својој структури, аморфна чврста тела су блиска течностима (код којих такође постоји уређеност у распореду молекула на малим растојањима). У аморфна тела спадају разне врсте смола, стакло, пластична тела и др. Прелазак кристалних тела у течно стање и обратно, под нормалним условима, одвија се на строго одређеној температури, температури очвршћавања (топљења). Код аморфних тела овај прелазак се одвија у релативно великом распону температура. У процесу преласка кристалних тела у течно стање нарушава се структурна уређеност, а тиме и кристална решетка. У аморфним телима, при преласку из чврстог у течно стање, положаји молекула (атома) се практично не мењају, него се само увећавају њихова међусобна растојања, а тиме и покретљивост. Због тога се процес преласка тела из чврстог аморфног стања у течно, пре може назвати размекшавање, него топљење. Разлика између кристалног и аморфног тела може се симболички приказати зидом опека и опекама набацаним на гомилу (слика 5.5).

Слика 5.5 – Формална аналогија кристалног аморфног тела

97

СПОЈЕВИ p–n ПОЛУПРОВОДНИКА. ПОЛУПРОВОДНИЧКА ДИОДА p

n

Слика 5.16 – Спој p–n полупроводника Ek p

n

a

c ϕ x

Слика 5.17 – Распоред слободних наелектрисања у p–n споју са одговарајућим контактним потенцијалом Es p

n

a

c

Ek

ϕ

x

Слика 5.18 – Спој p–n прикључен на извор једносмерне струје у пропусном смеру Inp

0,8 0,6 0,4 0,2 300

200

100 0

0,5 -0,2

1,0

Unp

Слика 5.19 – Зависност електричне струје Inp од напона Unp у директно поларисаном p–n споју

Спајањем полупроводника p- и n-типа посебним технолошким поступком добија се p–n спој (слика 5.16). Овај спој је основни елеменат полупроводничке технике. Концентрација слободних електрона у полупроводнику n-типа много је већа него у полупроводнику p-типа, па постоји тенденција да се она дифузијом (аналогно узајамној дифузији две течности или гаса) изједначава са обе стране споја. Исто тако долази до премештања шупљина у обрнутом смеру. Дифузија електрона и шупљина одвијала би се до потпуног изједначавања њихових концентрација у обе области. Али то се не дешава. Ево због чега. Пошто n-област напуштају електрони у непосредној близини додирне површине, она постаје позитивно наелектрисана; аналогно, p-област постаје негативно наелектрисана, јер њу напуштају позитивне шупљине (слика 5.17). Услед тога се између p- и n-области појављује контактна разлика потенцијала. Та разлика потенцијала условљава појаву електричног поља у прелазној области a–c, које је усмерено од n-области према p-области. То локално електрично поље почиње да спречава даљу дифузију (кретање) главних (основних) носилаца наелектрисања кроз граничну површину, тј. електрона у p-област и шупљина у n-област. У прелазном слоју a–c постоје две супротне тенденције у кретању слободних носилаца наелектрисања: једна дифузног карактера и друга условљена контактним потенцијалом. Када оне постану међусобно уравнотежене, зауставља се даље њихово кретање кроз граничну површину (запречни слој) полупроводника. Дебљина прелазне зоне a–c (запречни слој) у стању равнотеже креће се обично од 10–5 cm до 10–4 cm. Контактна разлика потенцијала j, која у стању равнотеже спречава кретање слободних носилаца наелектрисања, има вредност до једног волта. Слободни електрони и шупљине могу савладати такву разлику потенцијала само при температури p–n споја од неколико хиљада келвина. На обичној температури електрони и шупљине, практично, не могу проћи кроз контактни слој. То значи да прелазни слој у p–n споју (a–c) има веома велики електрични отпор у поређењу са другим деловима полупроводника. Полупроводничка диода. – Када се p–n спој укључи на извор електричне струје добија се полупроводничка диода. Претпоставимо прво да је p-полупроводник прикључен на позитиван, а n-полупроводник на негативан пол електричног извора (слика 5.18). За p–n спој се тада каже да је директно поларисан или да је поларисан у пропусном, односно у позитивном смеру.   У том случају спољашње поље Ess супротно је усмерено пољу контактног споја E kk (слика 5.18). Услед тога електрично поље у p–n прелазу (подручју a–c) биће ослабљено, а разлика контактног потенцијала j биће смањена.То омогућава прелазак главних носилаца наелектрисања: електрона из n-области у p-област и шупљина из р- у n-област. Као резултат тога, електрична струја пролази кроз p–n спој. Јачина струје нагло расте са порастом електричног напона (слика 5.19). Омов закон овде се не може применити, јер струја која протиче кроз p–n спој зависи од напона на сложенији начин него код металних проводника (линеарна зависност).

110 физика чврстог стања

Ek

Es

Када се p-полупроводник укључи на негативан, а n-полупроводник на позитиван пол електричног извора (слика 5.20), тада се разлика потенцијала у прелазној области (контактном или запречном слоју) повећава. Сада спољашње и контактно електрично поље имају исти смер. Њиховим сабирањем добија се резултујуће поље у контактном слоју (a–c) које стимулише кретање споредних носилаца електричне струје кроз p–n спој, а практично спречава кретање главних носилаца електричне струје кроз контактни слој: електрона из n-области у p-област и шупљина из p-области у n-област. Електрична струја, која потиче од споредних носилаца (електрона у p-области и шупљина у n-области) многоструко је слабија од струје која се остварује посредством главних носилаца наелектрисања. То је и разумљиво ако се има на уму да су концентрације споредних носилаца знатно мање у односу на концентрацију главних (основних) носилаца електричне струје. Због тога се у овом случају за p–n спој (када је p-полупроводник везан за негативан, а n за позитиван пол електричног извора) каже да је инверзно поларисан или да је поларисан у непропусном (негативном) смеру (слика 5.21). Овакав p–n спој има велики електрични отпор и практично не проводи електричну струју. Према томе, основно електрично својство два спојена полупроводника p- и n-типа је да практично пропуштају електричну струју само у једном смеру. Зато се полупроводнички систем, који садржи један p–n спој назива полупроводничка диода. Ако се полупроводничка диода укључи у коло наизменичне струје, електрична струја ће протицати само онда када је n-полупроводник на негативном, а р- на позитивном потенцијалу. У случају супротног поларитета, електрична струја практично не протиче. На томе се заснива исправљачко својство полупроводничке диоде. Исправљена наизменична струја приказана је на слици 5.22. Симбол полупроводничке диоде (а) и једноставно струјно коло у које је она укључе на (б) дати су на слици 5.23. Комбинованом везом две полупроводничке диоде може се у целини исправити наизменична струја, као што је приказано на слици 5.24. i

p

n

a

ϕ

c x

Слика 5.20 – Спој p–n инверзно поларисан и графикон напона у прелазном слоју (а–с)

p n

R

Слика 5.21 – Полупроводничка диода укључена у коло једносмерне струје

u a)

t i

b)

t

Слика 5.22 – Графикон наизменичног напона (а) и одговарајуће струје, исправљене помоћу диоде (б)

R t

a) R b)

a)

a)

b)

б)

Слика 5.24 – Комбинованом везом две полупроводничке диоде исправља се и позитивни и негативни део наизменичне струје

Слика 5.23 – Симбол полупроводничке диоде (а) и шема њеног електричног кола (б)

111

n

a)

p

b)

p

n

n

p

Слика 5.25 – Транзистори типа n–p–n (a) и p–n–p б)

p E

n B 0

U1

a)

p–n–p p

p n

Слика 5.26 – Транзистор p–n–p типа и одговарајући симбол

b)

Транзистор (кристална триода). – Електронски уређај (систем) састављен од три полупроводничка елемента спојена посебним технолошким поступком у поретку n–p–n, или p–n–p, назива се транзистор (слика 5.25). Транзистори се користе у електронским шемама за појачавање или управљање електричним сигналима (напоном или струјом). Развитак полупроводничких уређаја започео је 1949. године и већ је сасвим преобразио електронску индустрију. Средства везе и електронско–рачунарска техника у данашње време скоро потпуно се базирају на полупроводничким елементима. Принцип рада транзистора размотрићемо на једноставном типу p–n–p транзистора (слика 5.26). Састоји се из три слоја полупроводничког материјала: танка плочица n-полупроводника налази се у „сендвичу” p између две плочице p-полупроводника. Та се три слоја, p-n-p идући овим редом, називају: емитор Е, база В и колектор C С. Сваки слој има метални прикључак. Електрични извори за напајање прикључени p су тако даpје спој емитор–база R U поларисан у пропусном смеру, а спој колектор–база у не2 n пропусном (слика 5.26). То условљава да електрично поље контактног слоја ЕВ постаје слабије, а поље споја СВ се појачава. У p–n–p транзистору главни носиоци струје у емитору су шупљине. Због мале дебљине базе, скоро све шупљине b) које су из области емитора доспеле у базу кроз спој ЕВ, дифузионим кретањем стижу до споја СВ. Под утицајем електричног поља колекторског споја, шупљине се даље крећу кроз колектор и образују колекторску струју. При томе треба имати на уму да су шупљине у подручју базе p–n–p транзистора споредни носиоци електричне струје и да електрично поље инверзно поларисаног споја СВ има такав смер да стимулише кретање споредних носилаца кроз спој. Стога струја колектора има нешто мању вредност од струје емитора; један број шупљина се рекомбинацијом (шупљина се попуњава електроном) губи током дифузије кроз базу. Ако је у емиторско коло p–n–p транзистора укључен извор променљивог напона (слика 5.26), тада ће се временом мењати број шупљина које из емитора стижу у базу, а самим тим и број шупљина које доспевају у колекторско коло. Дакле, промене струје у емиторском колу доводе до промене струје у колекторском колу. Због рекомбинације незнатног броја шупљина у бази, колекторска струја има нешто мању вредност од емиторске струје. Однос тих струја може да износи преко 99 %, али колекторска струја не може имати већу вредност од емиторске струје. Зато се у овом споју транзистор не може користити као струјни појачивач.

112 физика чврстог стања

apsorpcija

spontana emisija

E2

E2

E2

E1

E1

E1

E2

hν

hν a)

b)

v)

E1 g)

indukovana emisija hν

E2

E2 hν

E1

E1

hν d)

ª)

Слика 6.4 – Апсорпција, спонтана и стимулисана (индукована) емисија светлости

Уређаји у којима стимулисана емисија знатно надмашује апсорпцију зрачења називају се ласери. Зрачење добијено помоћу ласера, обично се назива ласерска светлост.

ЛАСЕРИ Стимулисана (индукована) светлост, што је раније истакнуто има изузетно значајна својства. Стога је било веома важно да се израде извори стимулисаног зрачења. Такви, квалитативно нови извори светлости названи су ласери. Реч ласер образује се од почетних слова енглеских речи Light Aplification by Stimulated Emission of Radiation. У преводу: појачање светлости стимулисаном емисијом зрачења. Први уређаји на том принципу били су у микроталасној области и зато су се звали масери. У раду ласера користе се ефекти стимулисане (индуковане) емисије зрачења. Тај ефекат је резултат узајамног деловања електромагнетног таласа (фотона) са атомима супстанције. Пошто се својства и понашања атома као и процеси унутар атома описују квантним законима, често се уместо речи ласер користе називи квантни генератор или квантни појачавач, као синоними који ближе одређују принцип рада овог уређаја. Уређај у коме се остварује појачање интензитета зрачења у процесима стимулисане емисије, тако да се добија монохроматско, кохерентно и строго усмерено електромагнетно зрачење, назива се ласер.

119

Основни делови ласера су: радно тело (активна, појачивачка средина) где настаје стимулисано (индуковано) зрачење, извор светлости за побуђивање радног тела, односно радне средине, систем за хлађење, електрично напајање извора светлости за побуђивање радне средине и кућиште за заштиту ласерlaserovawe ског система. pumpawe laserovawe pumpawe E2E2

pumpawe pumpawe EE1 E21 2,2 eV

2,2 eV

E1

EE 2

laserovawe laserovawe EE1

E2

hν=E –E =1,8 eV

hν=E11–E00=1,8 eV

E1

Cr3+

E0

Cr3+

λ=0,6943µm

λ=0,6943µm

Cr

E0

Cr

1

λ=0,6943µm

E2

E2

E1

E1

hν=E –E =1,8 eV0=1,8 eV hγ=E –E λ=0,6943µm 1 0 1 λ=0,6943µm λ=0,6943µm E0 3+

2,2 eV 2,2 eV E 0 3+ Cr3+

2

Cr λ=0,6943µm λ=0,6943µm

E0

3+

E0

Cr3+ Cr3+

E0

E0

spontana emisija izaziva prinudu

spontana emisija izaziva prinudu ksenonska lampa (zra¦ewe za pumpawe)

prinudna emisija prinudna

ksenonska lampa (zra¦ewe za pumpawe)

spontana emisija izaziva prinudu

laserska svetlost λ=0,6943µm

ogledalo

laserska svetlost ksenonska lampa (zra¦ewe za pumpawe) ogledalo λ=0,6943µm 1-2% providno ogledaloizaziva kristal rubina spontana emisija 1-2% providno

ogledalo

kristal rubina

ogledalo

spontana emisija

spontana emisija

prinudu

ogledalo kristal rubina reflektor laserska svetlost reflektor

ogledalo

ogledalo

emisija

supstanca lasera

supstanca lasera

pobuªeni atomi prinudna

emisija pobuªeni atomi

delimi¦no providno supstanca lasera delimi¦no

zra¦ewe za pumpawe

zra¦ewe za pumpawe

ogledalo

providno ogledalo

λ=0,6943µm ksenonska lampa (zra¦ewe za pumpawe) pobuªeni atomi spontana emisija 6.5 – Шема рубинског ласера 1-2% Слика providno ogledalo zra¦ewe za pumpawe

delimi¦no providno ogledalo

reflektor Први ласер је конструисан 1960. године (слика 6.5). Његово радно тело (акlaserska svetlost тивна средина) чинио ogledalo је рубинов кристал (Al2O3) у којем су били уграђени атоλ=0,6943µm ми хрома (око 0,05 %). Атоми (јони) хрома узрокују постојање метастабилних 3 енергијских стања у атомима кристала, неопходних за обезбеђивање инверзне 1-2% providno насељености енергијских нивоа у атомима радног тела. Они, дакле, имају основну ogledalo улогу у ласерском процесу. kristal rubina Ласерско тело обично има облик цилиндра, да би се продужио пут светлости кроз активну средину. Основе цилиндра су међусобно паралелне и полиране reflektor (на њих су нанети слојеви сребра) и имају улогу огледала. Једно од тих огледала потпуно одбија светлост и враћа је натраг у радну средину, док друго огледало рефлектује око 90 % светлости према унутрашњости радне средине, а приближно 10 % светлости пропушта. После вишеструке рефлексије са једне на другу страну између огледала, ласерски сноп светлости напушта радну (активну) средину кроз пропусно огледало.

prinudna emisija

lasera 3 Метастабилан је онај енергијски ниво у атому у коме се supstanca електрон задржава много дуже него у другим побуђеним стањима; атом у побуђеном стању остаје обично реда 10–8 s, а у ogledalo метастабилном стању 10–4 s до 10–3 s.

supstanca emisija

120

probuªeni atomi

zra¦ewe za pumpawe индуковано зрачење И ласери

delimi¦no providno ogledalo

ХОЛОГРАФИЈА Метод добијања тродимензионалне (просторне) слике предмета која омогућује све оптичке информације о снимљеном објекту (облик, просторност (величина) и боја) назива се холографија. Овај метод заснива се на коришћењу интерференције светлости. Интерференциона слика која се при томе добија назива се холограм, а метод његовог добијања холографија. Назив холографија потиче од грчких речи: hol, што значи потпун, и graphia, пишем. У буквалном преводу то значи потпун запис. Иако је идеја о холографији покренута још педесетих година XX века, она је остварена тек после открића ласера, као снажног извора кохерентне светлости. Холографски процес састоји се из два дела. Први је снимање холограма, а други његова реконструкција, при чему се добија тродимензионални лик. Кроз холограм може да се види просторни лик предмета, који делује толико стварно, као да је аутентични предмет. Померањем посматрача у односу на холограм тај лик се може посматрати из разних перспектива. За посматрача холограм изгледа као „прозор” кроз који се посматра дати објекат. Могућност истовременог записа великог броја информација на истом холограму отвара велике могућности примене холографије у компјутерској техници (холографска меморија рачунара). Помоћу холографије усавршене су биоскопске пројекције и ТВ емисије, посебно када је реч о њиховој аутентичности. Изузетан значај има акустична холографија. Кохерентни звучни таласи добијају се једноставно, док се звук (или ултразвук) добро простире кроз течност и чврста тела. На бази тога може се добити тродимензионални акустични холограм непровидних предмета. На основу њиховог лика у видљивој светлости, могуће је посматрање унутрашњих делова тих предмета (тела). На пример, може се видети структура металне греде (стуба), бетонског блока или унутрашњих органа неког живог организма. То је од изузетне важности за решавање разних техничко-практичних проблема, као и у медицини за откривање болести и предузимање мера у лечењу. Све више се развија и примењује интроскопија као могућност посматрања и праћења стања унутрашњих ткива и органа човека. Савремена архитектура у пројектовању разних грађевинских и техничких објеката подразумева такође примену холографије (слика 6.7).

Слика 6.7 – Холограм

122 индуковано зрачење И ласери

Марија Кири (Maria Sklodowska-Curie, 1867–1934), једна од најпознатијих жена – научника, 1867–1934), пољског порекла. својим супругом Пјером Киријем Марија Кири (Maria Sklodowska-Curie, једна одСа најпознатијих (Pierre Curie, 1859–1906) прва је открила природу радиоактивног зрачења и изожена – научника, пољског порекла. Са својим супругом Пјером Киријем ловала хемијске елементе радијум и полонијум. Колико (Pierre Curie, 1859–1906) прва је открила природу радиоактивног зрачења и изо- је то био мукотрпан поможе се закључитиКолико већ на је основу података да јепоза екстракцију једног грама ловала хемијске елементесао радијум и полонијум. то био мукотрпан радијума било потребно прерадити 8 тона уранове руде пехбленде. За сао може се закључити већ на основу података да хемијски је за екстракцију једног грама радиоактивности добиларуде је 1903. годинеЗа Нобелову награду за физирадијума било потребно проучавање хемијски прерадити 8 тона уранове пехбленде. ку, заједно са је својим Пјером инаграду Бекерелом. Наставила је истраживања проучавање радиоактивности добила 1903.супругом године Нобелову за физирадиоактивних елемената Наставила и добила и другу Нобелову награду (1911). ку, заједно са својим супругом Пјером и Бекерелом. је истраживања На почетку научног рада у Паризу Марија пише својим родитељима у Варрадиоактивних елемената и добила и другу Нобелову награду (1911). шави: „На свом животном путу не признајем тешкоће На почетку научног рада у Паризу Марија пише својим родитељима у Вар- и препреке. Ја верујем у Марија и Пјер Кири себепуту и верујем да ћу остварити циљ. не усме дозволити да га сломе шави: „На свом животном не признајем тешкоће ижељени препреке. ЈаЧовек верујем Кири људи ижељени догађаји.” себе и верујем да ћу остварити циљ. Човек не сме дозволити да га сломе Својим радом и резултатима она је ове речи, потврдила на најбољи наљуди и догађаји.“ чин. Она је она првајежена која јепотврдила добила Нобелову награду Својим радом и резултатима ове речи, на најбољи на- и једина која је два пута награђена највећим научним признањем. чин. Она је прва жена која је добилаовим Нобелову награду и једина која је два пута Умрлапризнањем. је у 66. години живота од леукемије, вероватно проузроковане ранаграђена овим највећим научним диоактивним Умрла је у 66. години живота од зрачењем. леукемије, вероватно проузроковане раИстраживања Марије и Пјера Кири наставили су њихова кћерка Иредиоактивним зрачењем. на ии њен супруг Жолио (Fredricкћерка Joliot-Curie). Истраживања Марије Пјера КириФредерик наставили су њихова Ире- За откриће вештачке радиоактивности научне радове из ове области супружници су такође дона и њен супруг Фредерик Жолио (Fredric иJoliot-Curie). За откриће вештачке билирадове Нобелову награду (1935). Као и њена мајка Марија Кири, Ирена Жолиорадиоактивности и научне из ове области супружници су такође до-Кири умрла од леукемије (1956) Кири, настале као Жолиопоследица претераног излагања били Нобелову награду (1935). Као и јењена мајка Марија Ирена радиоактивном зрачењу.

-Кири умрла је од леукемије (1956) настале као последица претераног излагања радиоактивном зрачењу. Природна радиоактивност обично се запажа код тежих, нестабилнијих језгара, код оних хемијских елемената који се налазе Природна радиоактивност обично се запажа код тежих, нестабилнијих језгара,на крају таблице Периодног система. Међутим, ова појава је Периодног откривена исистекод неких релативно лакших код оних хемијских елемената који се налазе на крају таблице 40 хемијских елемената, као на пример код калијумовог ма. Међутим, ова појава је откривена и код неких релативно лакших хемијскихизотопа 19 K, угљениковог 14 , ретких земаља итд. елемената, као на пример код калијумовог изотопа 40 19 K, угљениковог изотопа 6 C, Појава спонтаног (без спољретких земаља итд. magnetno jezgro Појава спонтаног них (без утицаја) спољ- претварања нестабилpoqe helijuma них језгара једног хемијског елених утицаја) претварања нестабилjezgro α olovni sud helijuma мента уелејезгра других елемената, уз них језгара једног хемијског B γ мента у језгра других елемената, уз емисију алфа честица, бета честица gama foton H и гама зрачења, назива се природна емисију алфа честица, бета честица gama foton радиоактивност. и гама зрачења, назива се природна β− Почетна анализа састава рарадиоактивност.

C диоактивног Почетна анализа састава ра- зрачења била је извршеvakuum e elektron најена основу отклона (скретања) тог komora диоактивног зрачења била извршеe elektron зрачења утог електричном и магнетном на на основу отклона (скретања) detektor radioaktivni зрачења у електричном ипољу. магнетном а) б) izvor пољу. detektor dioaktivni izvor

Слика 7.7 – Раздвајање a- и b-честица и гама зрака у магнетном пољу

Раздвајање a- и b-честица и гама зрака у магнетном пољу

134 физика атомског језгра ФиЗика атомСкоГ јеЗГра

На слици 8.7, приказана је шема раздвајања a- и b На слици 7.7 а, приказана је шема раздвајања aи b-честица и Уg-зрака ном пољу. сеуналази радиоактивни елемент – ра слици 8.7, приказана је шема раздвајања aи b-честица и g-зрака у суду магнетНа магнетном У суду серадиоактивни налази радиоактивни – уНа радијум. основу(електричном пољу), утврђено је магнетном пољу ном пољу. Упољу. суду се налази елемент елемент – радијум. основуНа скретања скретања у магнетном пољу (електричном пољу), утврђено да су a-честице понаелектрисане, b-честице – негативно, а да су g-зраци у магнетном пољу (електричном пољу), утврђено је да су јеa-честице позитивно зитивно наелектрисане, – негативно, а да су g-зраци Даља електрично неистраживања су показала да су a-честице наелектрисане, b-честицеb-честице – негативно, а да су g-зраци електрично неутрални. утрални (слика 7.7 б). b-честице електрони, Даља истраживања су показала да су a-честице заправо хелијумова језгра, а да су g-зраци електромагнетно них дужина (великих Даља електрони, истраживања да су a-честице зрачење заправо хелијумова језгра, b-честице а дасу супоказала g-зраци електромагнетно веома малих талас- фреквенција), односно велике ен b-честице а да су g-зраци електромагнетно зрачење веома малих таних дужинаелектрони, (великих фреквенција), односно велике енергије. ласних дужина (великих фреквенција), односно велике енергије.

алФа раСПаД

АЛФА алФа РАСПАД раСПаД

0

BBα 0 0

1

BBα 1 1

2

BBα 2 2

3

BBα 55 5 BBα 44 4 BBα 3 3

Спонтана трансформација атомског језгра при к α честица, распад је свој Спонтана трансформација атомског језгра при којој се емитује назива B –– æestica æestica алфа се алфа распад. Алфа језгара хемијских елемената, с масеним бројем A > 20 честица, назива се алфа распад. Алфа распад је својство тежих алфа распад. атомских Z > 82. Емисија језгара хемијских елемената, с масеним бројем A > 200 и атомским бројем алфа честице приказана је на слици 8. Алфа честице (хелијумова језгра) састоје се од д Z > 82. Емисија алфа честице приказана је на слици 7.8.

8.8. трона. Алфа честица је веома стабилан нуклеарни сис Алфа честице (хелијумова језгра) језгра) састоје састоје се се од оддва двапротона протонаиидва дванеуневезе поенергија нуклеону). proton утрона. Алфачестица честицајејевеома веома стабилан стабилан нуклеарни нуклеарни систем (велика трона. Алфа proton Истараживања су показала да у већини случајев везе по нуклеону). neutron neutron менти испуштају Истараживања су показала да у већини случајева радиоактивни еле- по неколико група моноенергетских a це исте једнакераспад енергије, али с менти испуштају по неколико група моноенергетских a-честица. Све честиa-честица. Свегрупе чести-имају приближно Слика Сл. 7.8 8.8 –– Алфа Алфа распад групама разликују. це исте групе имају приближно једнаке енергије, али енергије уу разним али се се њихове њихове енергије разнимЗато је енергијски спектар a-чести карактера. На слици групама разликују. спектар a-честица дискретног (линијског) ка- 8.9. дата је шема распада бизмут разликују.Зато Затојејеенергијски енергијски спектар a-честица дискретног (линијског) 212 Bi, при којем се појављују неколико група a-честица рактера. НаНа слици 7.9.8.9. датадата је шема распада бизмутовог језграјезгра карактера. слици је шема распада бизмутовог 83 212Bi 212 212 тим енергијама. Новонастало језгро у овом212 распаду (тал , 83при се појављују неколико група a-честица са различитим Bi 83 Bi, којем при којем се појављују неколико група a-честица са различи83Bi 6,203 83 E (MeV) 6,203 6,203 E (MeV) E (MeV) 208 бити не само у основном енергијском стању енергијама. Новонастало језгро у овом ) T ) тим енергијама. Новонастало језгро у овомраспаду распаду(талијум (талијум може 81 (ексицитираним) стањима. Управо се тиме може бити не само у основном енергијском стању, ии уу стању, него него побуђеним постојање више енергијских група a-честица. побуђеним (ексицитираним) стањима. Управо се тиме тиме објашњава објашњава Може се направити одређена аналогија измеђ постојање више енергијских група a-честица.

0,617његовог језгра. Као што постоји дискретн атома и0,617 0,617 Може се направити одређена аналогија аналогија између између омотача омотача ни, линијски) спектар фотона који се емитују из омо атома и његовог језгра. Као што постоји постоји дискретни дискретни (прекид(прекид0,492 0,492 0,492 0,473 0,473 (што је последица дискретних енергијских стања, одн 0,473 ни, линијски) спектар фотона који се емитују из омотача атома емитују из омотача атома електрона у атому) постоји и дискретни (прекидни) (што је последица дискретних енергијских стања, односно односно нивоа нивоа 0,327 0,327 0,327 спектар a-честица. То сведочи о квантовању енергиј γH електрона у атому) постоји и дискретни дискретни (прекидни) (прекидни) енергијски енергијски H γH γH γHH γHH H језгра: енергија атомског језгра може имати само H спектар a-честица. То сведочи о квантовању енергије атомског квантовању енергије атомског γH низ вредности. језгра: енергија атомског језгра може имати само дискретни H енергија атомског језгра може имати само дискретни 0,040 0,040 0,040 00 У општем случају, a-распад се може симболички пр низ вредности.

0 низ вредности. У општем случају, a-распад се може симболички представити: A 4 , X → A − 4 Y + Слика He .7.9 – Шема 5 55

2 22

3 33

4 44

6 66

1 11

∆v

Z

Z − 2Сл. 8.92– Шема распада

A 9 A X → A−4 распада бизмутовог Са X је означен хемијски елемент који се распа

бизмутовог језгра → Z∆−t2 Y + 442 Be He .

Z Z језгра емисијом емисијом a-честицa и хемијски елемент који се образује после емисије a-че Са X је означен хемијски елемент који се распада (матично језгро), а са Y распада (матично језгро), а са Y a-честицa и g-зрака g-зрака хемијски елемент који се образује после емисије емисије a-честице a-честице (новонастало (новонастало језгро). језгро).

135 143

alfa ¦estica

jezgro potomak (Z-2,A-4) posle raspada

jezgro potomak (Z-2,A-4) posle jezgro roditeq jezgroraspada roditeq (Z,A) (Z,A) pre pre raspada raspada

alfa ¦estica gama zra¦ewe

alfa alfa ¦estica ¦estica

Масени Масени број број насталог насталог језгра језгра се се смањује смањује за за четири, четири, аа атомски атомски број број за за два два уу односу односу на на почетно почетно (матично (матично језгро). језгро). То То ћемо ћемо илустровати илустровати примером примером a-распада a-распада 238 238 U, после после чега чега настаје настаје торијум торијум урановог урановог изотопа изотопа 9292U, (сл.

8.10): (слика 7.10):

206 238 Pb ++ 4249He U→ → 234 Be ..

238 82Th 92 90 92U Брзине Брзине којима којима a-честице a-честице излећу излећу из из језгра језгра gama gama 77 m ⁄ s) аа киm ⁄ s) кимогу да буду веома велике (и до 10 могу да буду веома велике (и до 10 zra¦ewe zra¦ewe нетичка нетичка енергија енергија реда реда величине величине неколико неколико MeV. MeV. Пролазећи Пролазећи кроз кроз супстанцу, супстанцу, a-честица a-честица постепено постепено губи губи енергију, енергију, пошто пошто јонизује јонизује њене њене молекуле молекуле (атоме) (атоме) док док се се на на крају крају не не заустави. заустави.

55 На На свом свом путу путу a-честица a-честица може може да да образује образује око око 10 10 пари пари јона. јона. Што Што је је већа већа густина густина супстанције, супстанције, то то је је мањи мањи домет домет a-честица. a-честица. Домет Домет a-честице a-честице зависи зависи од од њене њене попочетне четне брзине. брзине. У У ваздуху ваздуху уу нормалним нормалним условима условима домет домет a-честица a-честица износи износи неколико неколико центиметара, центиметара, аа уу чврстој чврстој супстанци супстанци приближно приближно онолико онолико је је мањи мањи колико колико пута пута је је –3 –3 дата дата супстанца супстанца гушћа гушћа од од ваздуха ваздуха (реда (реда величине величине 10 10 cm). cm). Алфа Алфа честице честице се се пракпрактично тично могу могу зауставити зауставити листом листом обичне обичне хартије. хартије.

gama jezgro jezgro potomak potomak zra¦ewe (Z-2,A-4) (Z-2,A-4) posle posle raspada raspada

Сл.

8.107.10 – Алфа распад Слика – Алфа распад

Бета БЕТА раСПаД РАСПАД pp

nn

ee–– Oν

Сл.

8.117.11 – Електронски Слика – Електронски бета бета распад распад (b-распад) (b-распад)

––

pre pre Cβ -raspada -raspada

Под Под појмом појмом бета бета распада распада подразумевају подразумевају се се три три врсте врсте нуклеарних нуклеарних транстрансформација: формација: електронски бета распад (b-распад), електронски бета распад (b-распад), позитронски бета распад позитронски бета распад -распад) ии електронски захват. електронски захват. (b (b++-распад) -распад). –– Када Када се се b-распад b-распад одвија одвија путем путем Електронски бета распад (b Електронски бета распад (b---распад). емисије емисије електрона, електрона, тада тада уу језгру језгру атома атома долази долази до до процеса процеса који који се се симболички симболички може може представити представити уу облику: облику: nn → → pp ++ ee–– ++ νν ..

Шема Шема ове ове трансформације трансформације приказана приказана је је на на слици слици 8.11.

7.11. Неутрон Неутрон (n) (n) трансфортрансфор–– мише мише се се уу протон протон (p), (p), електрон електрон (е (е )) ии антинеутрино антинеутрино (( νν ).). Неутрино Неутрино је је честица честица која која постоји постоји само само уу стању стању кретања. кретања. Ова Ова честица честица је је електрично електрично ненеутрална утрална ии креће креће се се брзином брзином светлости. светлости. АнтиАнтинеутрино неутрино је је античестица античестица неутрина, неутрина, која која такође такође brzi brzi elektron elektron нема наелектрисање. Неутрино и антинеутрино нема наелектрисање. Неутрино и антинеутрино (beta (beta zraæewe) zraæewe) међусобно међусобно се се односе односе као као предмет предмет ии његов његов лик лик уу огледалу. огледалу. Спин Спин тих тих честица честица износи износи 11 ⁄⁄ 2.

2. Оне Оне –– готово готово не не интерагују интерагују са са супстанцијалним супстанцијалним средисредиposle γ-raspada gama posle Cβ ии H-raspada gama нама. нама. zraæewe zraæewe

Сл. 8.12 – Бета распад Слика 7.12 – Бета распад

144 136 ФиЗика физикаатомСкоГ атомскогјеЗГра језгра

ПРИМЕР 5.

Колико је пута полупречник језгра атома урана 2 D? атома водоника 111H РЕШЕЊЕ РЕШЕЊЕ

r

3

238 92

U већи од полупречника језгра

3

Приближно 6,2 пута. r = √A = √238 ≈ 6,2 пута.

0

ПРИМЕР 6.

У саставу неког језгра налази се исти број протона и неутрона. Полупречник тог језгра је 1,5 пута мањи од полупречника језгра атома алуминијума 27 13 Al . Које је то језгро? РЕШЕЊЕ РЕШЕЊЕ

0, 693 Нека је полупречник непознатог језгра: rx = r0 3 λA , а полупречник језгра атома 27 алуминијума 13 Al :.

r = r0 3 27

r На основу тога добијамо да је: 13 = 1,5 = r6 C x

0, 693 3 λA

3 3

27 3 =3 A A

= 2; A = 8.

A

= 4. Дакле, Како је број протона у датом језгру једнак броју неутрона, то је Z = 4. Дакле, реч a0 2 8 8 реч је о језгру атома берилијума Be. је о језгру атома берилијума Be .

4a 4

ПРИМЕР 7.

Колико има протона, а колико неутрона у маси тела од 0,5 kg, сачињеног од алуминијума ( 27 Al )?

13 РЕШЕЊЕ РЕШЕЊЕ

Број атомских језгара у телу масе m је:

N=

mN A , M

где је NA – Авогадров број, а М – моларна маса. Уношењем датих података добија се да је:

N=

0, 5 kg ⋅ 6, 023 ⋅ 1023 mol −1 = 1,1 ∙ 1025 27 ⋅ 10 −3 kgmol −1

Једно језгро атома алуминијума 27 13 Al има 13 протона и 14 неутрона, па је укупан број протона:

Np = 1,43 ∙ 1026, а неутрона Nn = 1,54 ∙ 1026.

154 162 физика атомског језгра

ПРИМЕР 8.

13

N . Маса протона Израчунати дефект масе и енергију везе језгра атома азота 1467 C је 1,00781 u, неутрона 1,00867 u, а маса језгра атома азота 14,00304 u. Подаци: Z = 7, A = 14, mpp = 1,00781 u, mnn = 1,00867 u, M = 14,00304 u; ∆m = ?, Evv = ?

РЕШЕЊЕ РЕШЕЊЕ Дефект масе језгра израчунава се на основу формуле: ∆m = Z mpp + (A – Z) ∙ mnn – M,

∆m = [ 7 ∙ 1,00781 + (14 – 7) ∙ 1,00867 – 14,00304 ] u –27

∆m = 0,186 ∙ 10–27 kg. Енергија везе језгра:

или: или:

–27 16 Evv = ∆mc22 = 0,186 ∙ 10–27 kg ∙ 9 ∙ 1016

Evv = 104,3 MeV.

m 22 –11 = 1,67 ∙ 10–11 J, s 22

ПРИМЕР 9.

238 Као резултат серије радиоактивног распада уран 238 92 U прелази у олово 92 Колико се a- и b-трансформација при томе дешава?

216 206 84 82

Po Pb.

ОДГОВОР : Како се при α-распаду масени број смањује за 4, а при β-распаду масени број остаје непромењен следи: Nα = (238 – 206) : 4 = 8. Као резултат α-распада атомски Осам aи шест b-распада. број се смањио за 16, па следи да се 206 Pb добија након Nβ = 6 трансформација.

82

ПРИМЕР 10. Које језгро се добија од језгра атома торијума a-распада?

226 230 88 90

Ra Th после четири узастопна

РЕШЕЊЕ РЕШЕЊЕ Добија се језгро атома са атомским бројем Z = 90 – 8 = 82 и масеним бројем 214 A = 230 – 16 = 214, а то је језгро атома олова 214 82 Pb .

82 ПРИМЕР 11. Језгро атома радона

226 220 88 86

Ra Rn у стању мировања емитује a-честицу брзине 1,6 ∙ 1077

Које језгро се добија овим распадом и колика је његова брзина?

m . s

163 155

p n Λ0 Σ+ Σ0 Σ– Ξ0 Ξ+ Ω+

p n Λ0 Σ+ Σ0 Σ– Ξ0 Ξ– Ω–

K–✴ Δ– Y– Σ–x

Ламбда-нуласигма-плуссигма-нуласигма-минусХи-нулаХиОмега-

Ро Мала-омегаК-звезда-

ДелтаИпсилонСигма-х-

Хиперони

Резонансни мезони

Резонансни бариони

ρ ω

η0

Δ+ Y–

K+✴

K+ Ks0

Протон Неутрон

Нуклеони

Мезони

K– Ks0

π+

π– π0

νe νµ e+ µ+

νe νµ e– µ–

γ

2,5 · 10-10 8 · 10-11 1,0 · 10-14 1,5 · 10-10 3,0 · 10-10 1,7 · 10-10 1,3 · 10-10 125 11,4 50,3 110

1115,6 1189,4 1192,5 1197,3 1314,7 1321,3 1672,4 765 783,9 892,6 1236 1400 1540 Табела 9

стабилно 932

2,6 · 10-8 8 · 10-17 12 · 10-8 9 · 10-11 2,5 · 10-19

стабилно стабилно стабилно 2,2 · 10-6

стабилно

СРЕДЊЕ ВРЕМЕ ЖИВОТА [s]

938,26 938,55

139,6 135,0 493,8 497,8 548,8

0 0 (0,5 eV?) 0,511 105,66

0

СИМБОЛ МАСА У МИРОВАЊУ (ЧЕСТИЦЕ) (АНТИ-ЧЕСТИЦЕ) [MeV]

Табела 8 – Основна подела елементарних честица

ПиПи-нула Каон Ksнула ета-

е-неутрино µ-неутрино Електрон Мион

Фотон

Фотони

Лептони

НАЗИВ

КЛАСИФИКАЦИЈА

Бариони

физика елементарних честица

Резони

180

Хадрони

–1

–1 –1

–1

+1

+1

–1

–1

–1 –1

0 0

0

0

0

0

0 0

0

0 0

0

[e]

+1

+1 +1

+1

–1

–1

+1

+1

+1 +1

КОЛИЧИНА НАЕЛЕКТРИСАЊА

p + π– p + π0 Λ0 + γ n + π– Λ0 + π0 Λ0 + π+ Ξ +π π+ π π+ + π0 + π– K +π

ρ ω K–✴

p + e– + ν e

µ+ + νµ γ+γ µ+ + νµ π+ + π– γ+γ

е– + νe + νµ

Λ0 Σ+ Σ0 Σ– Ξ0 Ξ– Ω–

n

π+ π0 К– Ks0 η0

µ–

НАЈВАЖНИЈИ РАСПАД

Посматрачу из неке галаксије може да се чини да се све друге галаксије од њега удаљавају, али то не значи да се он налази у средишту васионе. Такав модел захтева да је васиона хомогена и изотропна. Та два захтева чине опште космолошко начело. У мањим (локалним) деловима васиона је изразито нехомогена. Између звезда, галаксија, скупа галаксија постоје велике „празнине” (јако разређена материја и физичка поља). Међутим, када се посматрају делови васионе у већим размерама, онда се може сматрати да ти делови садрже приближно једнаке количине материје. Исто тако, ако се посматра васиона у било којем смеру, може се сматрати да има иста физичка својства (нема привилегованих праваца), чиме се потврђује и њена изотропност.

ПРОШЛОСТ И БУДУЋНОСТ ВАСИОНЕ Установљено је да је васиона у фази ширења, што значи да су раније растојања између звезда и галаксија била мања. Логично се намеће питање шта је било у почетку и како је дошло до њене експанзије. Сматра се да се у почетку догодио тзв. Велики прасак (енгл. Big Bang) када је сва материја била концентрисана у једну тачку, тзв. сингуларитет. На основу Хабловог закона може се одредити старост васионе. Будући да је d 1 dN t = и v = H d, за Хаблово време се добија: t = .

H vdt Дакле, Хаблова константа (H) има димензије реципрочне времену (s–1). Време експанзије зависи од растојања међу звездама, односно галаксијама; оне галаксије које се налазе на два пута већој удаљености међусобно се удаљавају два пута већом брзином, па је свим галаксијама за дато размицање потребно једнако време. Познавајући вредност Хаблове константе, једноставним рачуном добија се „старост” васионе око 2 ∙ 1010 година. Права старост васионе је нешто мања од овог карактеристичног времена експанзије, јер се галаксије не крећу сталном брзином, већ се успоравају услед гравитационог привлачења. Претпоставља се да је непосредно после Великог праска температура износила 100 милијарди степени и да се васиона састојала углавном од фотона, електрона, неутрина, антинеутрина и кваркова. У тој фази васиона се брзо мењала, ширила и хладила. Слободни кваркови убрзо „нестају” у градњи сложенијих елементарних честица и како изгледа више никада неће бити у слободном, независном стању, већ ће бити вечно „заробљени” у другим честицама (хадронима). То потврђује и теорија кваркова (коју смо упознали у поглављу о елементарним честицама).

202 УВОД У АСТРОНОМИЈУ И ОСНОВНИ ПОЈМОВИ

Када се васиона охладила до око милијарду степени, протони и неутрони почињу да се повезују, градећи хелијумова језгра и језгра атома осталих лаких хемијских елемената. Стотинама хиљада година касније, када је температура пала на само неколико хиљада степени, брзина електрона се смањила и језгра атома их захватају, образујући тако прво атоме лаких, а знатно касније и атоме тежих хемијских елемената. У веома дугом процесу формирају се стабилни атоми и молекули, неоргански и органски свет у данашњим облицима. Данас се васиона шири. После фазе ширења следи, према предвиђањима неких модела, фаза скупљања (сажимања) све до сингуларитета, а затим опет Велики прасак итд. Добија се, дакле, осцилујућа васиона.

НАША ГАЛАКСИЈА Звезде и звездани скупови груписани су у огромне гравитационе везане системе – галаксије. Наш Сунчев систем припада једној од мноштва галаксија, која се на небу пројектује као Млечни пут (Кумова слама). Млечни пут сачињава огроман број звезда – сунаца, које појединачно није могуће запазити голим оком. На слици 9.6 види се један део Млечног пута. Наше Сунце је само једна од 100 до 200 милијарди звезда колико их има наша галаксија. Звезде различитог типа и други објекти у нашој галаксији имају одређен распоред. Најсјајније и масивне звезде, као и свемирске маглине концентрисане су близу равни која пролази кроз центар галаксије (раван система). Близу те равни налази се и наше Сунце. Остале звезде и звездане скупине распоређене су по целој галаксији, али њихова највећа концентрација је у централном делу галаксије. Просторни распоред звезда повезан је са њиховом различитом старошћу. На слици 9.7 приказано је једно збијено звездано јато у нашој галаксији. Звезде и други објекти у равни Млечног пута образују спиралне гране, које се разилазе од центра галаксије. Сви објекти који улазе у састав галаксије обрћу се око осе, која пролази кроз њен центар и њихово кретање одређено је гравитационом силом. Наше Сунце се обрне једанпут око те галактичке осе за око 200 милиона година. Готово је извесно да велики број звезда има своје планетне системе. Један од таквих система је Сунчев систем.

Слика 9.6 – Фотографија једног дела Млечног пута

203

100 000 svetlos. god.

Наша галаксија има дисколику структуру пречника око 100 000 светлосних година и дебљине око 12 000 светлосних година (у централном делу). Галаксија садржи 100–200 милијарди звезда, чија је густина највећа у галактичком језгру сфероидног облика. Сунце се налази у једном од спиралних кракова на растојању од око 30 000 светлосних година од центра галаксије (слика 9.8). Маса наше галаксије износи око 1041 kg, то јест, око 1011 маса Сунца. На слици 9.8 приказана је наша галаксија у две пројекције. Око половина галаксија има дисколику Слика 9.7 – Звездано јато у нашој галаксији и спиралну структуру различитих варијаната, сличну структури наше галаксије. Оне се spiralni kapci називају спиралним галаксијама. Нешто zatvorena smer rotacije zvezdana jata мање од половине галаксија су такозване елиптичне галаксије, чија се структура битно jezgro разликује од структуре спиралних галаксија. То су, мање или више, спљоштени симетричSunce ни системи звезда, у којима се не могу разазнати различити детаљи унутрашње структуре (слика 9.9). Преостали део галаксије (око 5 %) чине неправилне галаксије без икаквих очи10 000 sv. god. гледних правилности у структури. Осим ових Pogled na galakti¦ku Pogled normalno na галаксија, постоји и низ необичних галаксија ravan galakti¦ku ravan (око 1 %) које се, по правилу, налазе у стању снажних експлозија, чије порекло још није Слика 9.8 – Наша галаксија у две пројекције познато. Масе галаксија крећу се у опсегу од 107 до 1013 маса Сунца. Наша галаксија спада у ред већих галаксија. У нашој галаксији постоји релативно слабо магнетно поље (у збирном смислу, што не значи да не постоје поједина места са великим интензитетом магнетног поља), великих размера и недовољно јасног порекла. Његове линије сила протежу се углавном дуж спиралних кракова галаксије. Слика 9.9 – Спирална и елиптична галаксија

204 УВОД У АСТРОНОМИЈУ И ОСНОВНИ ПОЈМОВИ

КЛАСИФИКАЦИЈА ЗВЕЗДА Небеско тело настало сажимањем космичке материје, које самостално емитује електромагнетно зрачење термонуклеарног порекла, јесте звезда. Састоји се од водоника и хелијума насталог фузијом водоника с примесама других елемената. Као основа за класификацију звезда могу послужити луминозност (луминозан, лат. luminosus – сјајан, светао), спектар, температура површине, радијус и маса. Једну од најкориснијих класификација зве- Lo sJ 104 зда представља такозвани Херцшпрунг–Раселов Црвени џинови дијаграм (скраћено XP-дијаграм). У XP-дијаграму 3 10 свака звезда означена је тачком, чија апсциса одговара њеној луминозности. На том дијаграму 102 R= 100 (слика 9.10) јасно се види како су звезде груписане.

R s 1 10 Очигледно, издвајају се три групе звезда: звезде главног низа, црвени џинови и бели патуљци. СУНЦЕ 10 Зве 1 R зде s Звезде главног низа су најбројније. Оне се гла вно г ни -1 по димензијама не разликују много од Сунца, али за 10 R им маса и луминозност могу бити веома различиs 10-2 те. Сунце спада у ову групу звезда. То су звезде Бели које се налазе у стабилној дуготрајној фази своје патуљци 10-3 0,1 R 0,0 1R s еволуције, а извор енергије су им термонуклеарs не реакције фузије водоника у хелијум, хелијума 25000 15000 10000 7500 5000 3000 у литијум итд., које се посебно бурно дешавају у ПОВРШИНСКА ТЕМПЕРАТУРА у К њиховој унутрашњости. Слика 9.10 – Сл. 11.10. Херцшпрунг дијаграм Црвени џинови су звезде ниске површинске температура (отуд и назив - Раселов Херцшпрунг–Раселов дијаграм „црвени”), огромних димензија (отуд „џинови”) и велике луминозности. Густина им је релативно мала. У њиховој унутрашњости непрекидно се одвија бурна нуклеарна фузија (синтеза) језгара атома лаких елемената при чему настају језгра атома тежих елемената. Бели патуљци су звезде високе површинске температуре (отуд „бели”), малих димензија (отуд „патуљци”) и мале луминозности. Густина им је веома велика. То су „мртве” звезде, које даље не еволуирају, већ се, будући да немају унутрашњих (сопствених) извора енергије, постепено хладе и претварају у црне патуљке. Према теорији еволуције звезде из групе главног низа временом прелазе у фазу црвеног џина, па затим у фазу белог патуљка. Звезда која данас има својство црвеног џина некада је била звезда главног низа, а постаће бели патуљак. Осим описаних група звезда, постоји читав низ мање бројних врста звезда. Важну класу чине променљиве звезде. Међу њима треба издвојити цефеиде. То су звезде џинови чији се радијус, температура, а тиме и луминозност, периодично мењају. Ове звезде како се то каже „пулсирају”. Период пулсација креће се најчешће од једног до педесет дана и строга је функција луминозности. ЛУМИНОЗНОСТ ЗВЕЗДЕ у јед. Lo

[]

205

Осим осам планета, у данашње време познато је и око 2000 малих планета (астероида), чији је пречник код најмањих 1 km. Постоје и тела још мањих димензија која се не могу видети телескопом, а на Земљу доспевају у облику метеорита. Метеорски рој приказан је на слици 9.14. Та тела се састоје од гвожђа и силиката, исто као и астероиди који се крећу углавном међу орбитама Марса и Јупитера. У Сунчевом систему појављују се и многобројне комете. Комете су необична тела променљивог облика. Постају видљиве (чак и голим оком) када се приближе Сунцу. Репови комета увек су окренути од Сунца (слика 9.15). Оне имају релативно велику запремину, али веома малу масу Слика 9.14 – Метеорски рој (густину), па не изазивају поремећаје у кретању планета и њихових сателита. Земља је пролазила кроз репове комета без уочљивих последица. Светлост комете јавља се као последица флуоресценције гасова и космичке прашине (главних састојака комета) која настаје под дејством Сунчеве светлости, као и услед рефлексије Сунчевог зрачења и јонизационих ефеката. Једна од познатих комета (Халејева комета) приказана је на слици 9.16. Добила је назив по британском астроному Е. Халеју који је открио периодичност њеног појављивања. Мањи број комета налази се све време у границама Сунчевог система. Други, већи број комета доспева из дубине васионе у наш планетарни систем. Ако је путања елиптична, комете се појављују периодично, ако је, пак, њихова путања параболична или хиперболична – повратак комете не може се очекивати. Комете могу да обиђу око Слика 9.15 – Репови комета увек су окренути Сунца у периоду од неколико година до неколико хиљада година. од Сунца

n

to

u Pl

n

a

et

om

an

Ur

ak

jev

le

Ha

tu

p Ne

rn

tu

Sa

Слика 9.16 – Халејева комета

212 УВОД У АСТРОНОМИЈУ И ОСНОВНИ ПОЈМОВИ

er

it

p Ju

Mars Zemqa Venera Merkur

СУНЦЕ Заузима централни положај у систему. Осим Сунца, ниједно тело система нема сопствено зрачење. Маса Сунца износи око 2 ∙ 1030 kg (око 99 % масе свих осталих тела Сунчевог система). Радијус Сунца је приближно 7 ∙ 108 m. Гравитационо убрзање на површини Сунца је око 28 пута веће од убрзања на површини Земље (274 m ∕ s2). Температура површине Сунца је приближно 6000 K. Утврђено је да се Сунце и цео Сунчев систем крећу брзином од око 20 km ∕ s кроз нашу галаксију према одређеној тачки, између сазвежђа Херкула и Лире (ова тачка назива се апекс). Унутрашњи, средишњи део Сунца још увек не може да се посматра. Представе о његовом саставу и својствима добијене су на основу теоријских расуђивања, заснованих на општим законима физике и хемије. Претпоставља се да у том делу Сунца постоје повољнији услови за термонуклеарне реакције, где је главно „гориво” водоник. При таквим реакцијама долази до фузије (спајања) четири језгра водоника у језгро хелијума и Слика 9.17 – Протуберанце и део хромосфере огромног ослобађања енергије, чији се један део апсорбује у вишим слојевима, а други део се емитује са површине Сунца у облику електромагнетног и космичког зрачења. У унутрашњости Сунца температура је висока, око 14-15 милиона степени, а густина материје износи око 105 kg ∕ m3. Најважнији облици испољавања Сунчеве активности су пеге, протуберанце и ерупције. Сучеве пеге су откривене одмах после проналаска телескопа. Јављају се прво као ситна „пегица” – „пора” на чистом Сунчевом диску која се за неколико дана, а некад и за неколико седмица развије у читаву групу пега. Пеге се јављају у фотосфери (први слој који окружује средишњи део Сунца). Просечна величина пеге у пречнику износи око 50 000 km (што је знатно веће од Земљиног пречника). Године с минимумом и максимумом пега доста се правилно смењују у периоду од око 11 година, Слика 9.18 – Сунчева ерупција који је карактеристичан за многе облике Сунчеве активности. Постанак и развој пега још нису потпуно објашњени. Протуберанце су црвенкасти облаци гасовите материје која избија у виду водоскока из хромосфере (слој изнад фотосфере који се опажа као црвенкасти плашт око Сунца). Достижу висину од више стотина хиљада километара (слика 9.17). То су атрактивне појаве које могу да се виде на рубу Сунца за време његовог потпуног помрачења, а редовно се посматрају и прате помоћу инструмента, тзв. спектрохелиографа. Ерупције такође настају у хромосфери. Јављају се као изненадан блесак (слика 9.18) изнад веће групе пега, који траје 5 до 30 минута, а затим се гаси. Имају велики утицај на Земљу и на њену атмосферу (поларна светлост, јоносферске и магнетне буре, итд.).

213