Fizika zbirka zadataka za 1. razred gimnazije by Zavod za udžbenike

sadr@aj Физика кроз задатке. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Збирка задатака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Задаци РЕШЕЊА 1. Увод; Вектори и основне операције са векторима . . . . . . . . . . . . . 8. . . . . . . . . . . . . . . . 90 2. Кинематика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18. . . . . . . . . . . . . . . . 96 3. Динамика транслационог кретања. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. . . . . . . . . . . . . . . 116 4. Динамика ротационог кретања крутог тела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53. . . . . . . . . . . . . . . 128 5. Равнотежа тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59. . . . . . . . . . . . . . . 131 6. Гравитација. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67. . . . . . . . . . . . . . . 137 7. Закони одржања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72. . . . . . . . . . . . . . . 143

Приручник за лабораторијске вежбе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Физика кроз огледе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Опште упутство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Вежба 1: Одређивање сталног убрзања тела помоћу Атвудове машине. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Вежба 2: Одређивање сталног убрзања при кретању тела нИЗ стрму равАн. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Вежба 3: Одређивање кофицијента трења за различите материјале. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Вежба 4: Провера закона ДИНАМИЧКЕ РОТАЦИЈЕ ПОМОЋУ ОБЕРБЕКОВОГ ТОЧКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ВЕЖБА 5: ПРОВЕРА ЗАКОНА ОДРЖАЊА ЕНЕРГИЈЕ У МЕХАНИЦИ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

161 165 167 169 174 176

Прилог. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

[ema Strukture sadr@AJA 1. ZADACI Nastavna tema Подсетник Уводни део са кратким прегледом основних појмова, величина и формула које се користе у решавању задатака у оквиру теме.

Задаци са поступним решењем Група посебно одабраних узорних и детаљно урађених задатака, са одговарајућим коментаром.

Задаци за самосталан рад Група задатака намењених за самостално вежбање и проверу знања. Њихова делимична решења или коначни резултати, дати су у 2. делу Збирке.

2. RE[EWA ZADATAKA Nastavna tema Решења задатака за самосталан рад

3. PRIRU^NIK ZA LABORATORIJSKE VE@BE Дневник лабораторијских вежби са детаљним упутствима за реализацију, табелом за унос резултата мерења и простором за закључак и анализу.

2. KINEMATIKA PODSETNIK Област механике која изучава методе описивања механичких кретања не улазећи у узроке њиховог настајања и постојања назива се кинематика. Основне величине и појмови у кинематици су: материјална тачка, референтни систем, пут, померај, брзина и убрзање. Тело, чије димензије и облик, а тиме и његова структура могу да буду занемарени у датим условима кретања, назива се материјална тачка. Без претходног избора референтног система није могуће пратити и описати кретање тела. Референтни систем укључује следеће елементе: референтно тело, координатни систем, почетак рачунања времена и почетни положај тела. Положај материјалне тачке у Декартовом координатном систему може једнозначно да се одреди вектором положаја или радијус-вектором. Вектор положаја је вектор који спаја координатни почетак и дату тачку; усмерен је од координатног почетка ка датој тачки. Интензитет вектора положаја тачке A( x, y, z ) је: r = x2 + y2 + z2 . Да би се добила целовита слика о положајима кроз које пролази тело (материјална тачка) у току кретања, уводи се појам путања. Путања је линија коју тело описује у току кретања у датом референтном систему. Део путање коју тело пређе у одређеном интервалу времена назива се пређени пут и обележава се са s. Зависно од облика, путања кретања може да буде криволинијска и праволинијска. Праволинијско кретање може да буде равномерно и неравномерно. Са појмом путања, пут, тесно је повезан појам вектор помераја (померај). Померај је једнак разлици радијус-вектора тела у крајњем положају (В) и почетном положају (А):    ∆r = rB − rA . Интензитет вектора помераја једнак је дужини тетиве, која спаја тачке у којима се тело налазило у почетном и крајњем тренутку времена. Брзина је векторска величина која је одређена правцем, смером и интензитетом. Код равномерног праволинијског кретања интензитет брзине је одређен односом пута и интервала времена за које је тај пут пређен: s v= . t Средња вредност брзине променљивог кретања једнака је количнику пређеног пута и интервала времена за које је тај пут пређен: vs =

KINEMATIKA

∆s . ∆t

За одређивање положаја тела у било ком тренутку времена потребно је познавати тренутну брзину. Тренутна брзина је брзина тела у тачки путање, у конкретном тренутку , и дефинисана је изразом:   ∆r , ∆t → 0 . v= ∆t Једначина којом су повезане брзине тела у различитим референтним системима назива  се класичан закон слагања брзина. Брзина тела у односу на референтни систем S ( v ) је једнака  збиру брзине тела у односу на референтни систем S' ( v' ) и брзине система S' у односу на систем  S ( u ):    v = v'+u . Физичка величина која одређује промене брзине тела у току времена назива се убрзање. Однос промене брзине и временског интервала у току којег се та промена десила назива  се средње убрзање:  ∆v as = . ∆t Тренутно убрзање је гранични случај средњег убрзања када се временски интервал може  свести на тренутак:  ∆v a= , ∆t → 0 . ∆t У општем случају убрзање има две компоненте, једна је у правцу тангенте на путању, а друга у правцу нормале на тангенту у тој тачки. Дакле, укупно убрзање једнако је збиру тангенцијалног и нормалног убрзања:    a = at + a n . Најједноставнији облик променљивог кретања је равномерно променљиво праволинијско кретање. Када се брзина тела равномерно увећава у току времена такво кретање је равномерно убрзано, а ако се брзина равномерно смањује, то је равномерно праволинијско успорено кретање. Код равномерно убрзаног (успореног) кретања брзина се са временом мења по закону: v = v 0 ± at , где је a интензитет убрзања, а v 0 интензитет почетне брзине. Знак плус се односи на равномерно убрзано, а знак минус на равномерно успорено кретање. Пређени пут код убрзаног (равномерно успореног) кретања се рачуна по формули: at 2 . 2 У решавању задатака од користи може бити и формула која повезује крајњу брзину са почетном брзином, убрзањем и пређеним путем: s = v0t ±

v = v 02 ± 2as .

kINEMATIKA

2.50. На слици је приказан график зависности интензитета брзине бициклисте од времена. Одредити убрзање бициклисте и пут који бициклиста пређе током првих 6 s кретања.

v 22 m s s

m s

m 2.51. На слици је приказан график зависности интензите- v s

та брзине атлетичара, који тренира на правој тартанстази, од времена. Колики пут пређе атлетичар током 16 s кретања? Колика је средња вредност брзине атлетичара на том путу? Скицирати график зависности убрзања атлетичара од времена.

2.52. Брзина чекића који је са скеле на градилишту испустио неопрезни радник непосредm но пре удара у тло износи 24 . Одредити пут који чекић пређе у последњој секунди s кретања. m испуштен је пакет. s Пакет стиже на тло 8 s после испуштања из хеликоптера. Одредити на којој висини се

2.53. Из хеликоптера који се креће ветрикално наниже брзином 14

налазио хеликоптер у тренутку испуштања пакета, као и брзину пакета непосредно пре удара у тло. 2.54. Максимална висина коју достиже стрела одапета из лука вертикално навише је 122,5 m. Одредити брзину стреле непосредно пре њеног удара у подлогу. Колика је брзина стреле на крају четврте секунде кретања? m . s Aко лопта при паду промаши зграду и падне директно на земљу, одредити колико вре-

2.55. Лопта је бачена вертикално навише са зграде високе 13,4 m, почетном брзином 25 мена је лопта провела у ваздуху.

KINEMATIKA

2.56. Кошаркаш који се наљутио због досуђеног фаула бацио је лопту у хоризонталном правцу m брзином 4 , као што је приказано на слици. s Правац који спаја тачку у којој је лопта избачена и тачку у којој је лопта одскочила од паркета заклапа угао 30° са хоризонталом. Одредити висину са које је кошаркаш бацио лопту. 2.57. Стрелица за пикадо бачена је хоризонтално у правцу центра мете Р, као што је приказано на слици. Почетна брзина стрелице износи m 10 . Стрелица удара у мету у тачки Q која се налази на њеном s ободу. Колико износи растојање PQ ако је стрелица ударила у мету 0,19 s након што је бачена? Колико је од мете био удаљен играч пикада у тренутку када је бацио стрелицу? 2.58. Лопта се котрља ка ивици хоризонталног стола високог 1 m. Лопта додирује под у тачки чије растојање (у хоризонталном правцу) од ивице стола износи 1,2 m. Колико времена је лопта провела у ваздуху? Колики је био интензитет брзине лопте непосредно пре него што је она додирнула подлогу? 2.59. Играч бејзбола баца лопту у хоризонталном правцу ка 18 m удаљеном хватачу. Почетна km брзина лопте је 150 . Колико времена ће бити потребно лопти да пређе прву полоh вину растојања до хватача? Ако је лопта избачена са висине од 2 m на коју висину би хватач требало да постави рукавицу да би је ухватио? 2.60. Дечак обрће нит дужине 1,5 m на чијем се крају налази камен. Камен се креће у хоризонталној равни на висини 2 m од подлоге на којој стоји дечак. Домет камена након што се нит прекине износи 10 m. Одредити центрипетално убрзање камена пре прекидања нити. 2.61. Играч голфа који се налази на хоризонталном игралишту је ударио лопту. Почетна m брзина лопте је 30 и заклапа угао од 30° са хоризонталом. Одредити време које ће s лопта провести у ваздуху и домет лопте. 2.62. Запушач са флаше шампањца излетео је под углом 45° у односу на хоризонталу. Одредити почетну брзину запушача ако је после 1,25 s од излетања запушач ударио у зид, чије хоризонтално растојање од врха флаше износи 1,5 m.

kINEMATIKA

ZADACI SA POSTUPNIM RE[EWEM wutnovi zakoni mehanike km 3.1. Наћи импулс тела, масе 10 kg, када се оно креће брзином 3,6 . h km Подаци: m = 10 kg, v = 3,6 ;p=? h Решење: Интензитет импулса тела једнак је производу његове масе и интензитета брзине којом се тело креће. p = mv = 10 kg · 3,6

1000 m m = 10 kg . 3600 s s

3.2. Сила сталног интензитета 10 N делује на тело, масе 20 kg, у току времена од 10 s. За колико се промени брзина тог тела? Наћи промену његовог импулса. Подаци: F = 10 N, m = 20 kg, Dt = 10 s, Dv = ?; Dp = ? Решење: mDv FDt m , се налази: Dv = = 5 Из релације F = , а одговарајућа промена m Dt s m импулса Dp = mDv = 100 Ns = 100 kg . s 3.3. Под дејством силе од 2 N, тело пређе пут 40 m за 10 s. Почетна брзина тела је једнака нули. Колика је маса тог тела? Подаци: F = 2 N, s = 40 m, t = 10 s, v0 = 0; m = ? Решење: 1 m at2 налазимо убрзање: a = 0,8 kg 2 . Из F = ma, добијамо: Из израза за пут s = 2 s m = 2,5 kg. m 3.4. Тело масе 6 kg, креће се брзином v0 = 45 . Коликом силом треба деловати да би се оно s зауставило на путу s = 15 m? m Подаци: m = 6 kg, v0 = 45 , s = 15 m; F = ? s Решење: Интензитет силе, којом треба деловати на тело да би се оно заустaвило, у датим условима је: F = ma. Пут и брзина на крају тог пута код равномерно успореног праволинијског кретања, повезани су релацијом: v2 = v02 – 2as.

dinamika translacionog kretawa

Када се тело зауставило на крају тог пута, v = 0, па је : v2 a= 0 . 2s Заменом у израз за интензитет силе, налази се: m 6 kg (45 2 )2 2 s mv0 , односно: F = 405 N. F =ma = = 2s 2 · 15 m m 3.5. Камион, масе 5 · 103 kg, прелази преко испупченог моста брзином 6 . Коликом силом s дeлује камион на средину моста, ако је радијус кривине моста 50 m? m Подаци: m = 5 · 103 kg, v = 6 , r = 50 m, F = ? s

Одавде се, заменом бројних вредности, добија: 62 N ≈ 4,5 · 104 N. F = 5 · 103 9,81 – 50

50 m

Из Трећег Њутновог закона произилази, да истом толиком силом делује и камион на мост, тј.: F = N, односно: v2 F = m (g – ). R

– сила

Решење: На камион, у највишој тачки кружне путање, делују силе: m – Земљина тежа, реакције моста. На основу Другог Њутновог закона је: mg – N = mac. v2 Како је ac = , следи: R v2 v2 N = mg – m = m (g – ). R R

Напомена: За v = Rg, аутомобил и мост, у највишој тачки моста, не би међусобно деловали (објаснити). 3.6. Камион масе m = 2000 kg се креће брзином v = 36 km , по угнутом мосту. Радијус h кривине моста је R = 100 m. Коликом силом F делује камион на мост, пролазећи кроз његову средину?

dinamika translacionog kretawa

ZADACI ZA SAMOSTALaN RAD 7.14. На основу којих Њутнових закона се доказује закон одржања импулса? 7.15. На основу ког закона одржања се објашњава појава узмака која се јавља при распаду атомских језгара? 7.16. Медоносна пчела налази се на једном крају штапића масе 4,75 g који плива у посуди са водом. Пчела је у једном тренутку почела да се креће ка другом крају штапића брзиcm ном 3,8 у односу на воду. Ако је брзина s cm , одредити масу пчеле. штапића 0,12 s 7.17. На слици је приказан топ масе 1300 kg, који се налази на глаткој хоризонталној подлози. Из топа се испаљује ђуле масе 72 kg. Ако је брзина ђулета по испаљивању усмерена m хоризонтално и износи 5 , одредите s брзину којом ,,узмиче’’ топ. 7.18. Астронаут масе 97 kg и сателит масе 1100 kg налазе се у стању мировања у односу на космички брод. Астронаут се ,,одгурнуо’’ од сателита ка космичком броду и после 7,5 s стигао до космичког брода. Ако је брзина којом се сателит удаљава од космичког брода m 0,13 одредити на ком растојању су се у почетном тренутку, налазили астронаут и s космички брод. 7.19. Дрвосеча масе 75 kg налази се на деблу масе 380 kg које плива на површини мирног језера. Дрвосеча је почео да се креће m брзином 2,7 у односу на дебло, као што s је приказано на слици. Одредити брзину дрвосече у односу на воду.

zakoni odr@awa

km 7.20. Ракета масе М која се креће кроз космички простор брзином 2100 одбацила је стеh km у односу на ракету. Колика је брзина ракете пени модул масе 0,2 М, брзином од 500 h после одбацивања степена ако ракета не мења правац кретања? 7.21. Два тела 1 и 2 чије су масе 1 kg и 3 kg, респективно, која се налазе на глаткој хоризонталној m подлози, повезана су лаком еластичном опругом. Телу 1 саопштена је брзина 3 усмеs рена ка телу 2. Колика ће у почетном тренутку бити кинетичка енергија тела 2? 7.22. После експлозије небеско тело се распало на два дела различитих маса. Кинетичка енергија једног дела је два пута већа од кинетичке енергије другог дела. Одредити однос маса делова на које се распало небеско тело. 7.23. Тањир је пао на гладак под и распао се на три дела једнаких маса. Два дела су се разлетела брзинама једнаких интензитета v , чији правци заклапају прав угао. Одредити брзину трећег дела. 7.24. Из топа масе 1 400 kg који се налази на глаткој хоризонталној подлози испаљена је граm ната масе 70 kg брзином 500 . Топовска цев заклапа угао од 30° са хоризонталом. s Одредити брзину узмака топа. 7.25. Дете вуче санке oд подножја ка врху залеђене падине силом интензитета 50 N. Правац сила којом дете делује на санке је паралелан са површином падине. Колики рад изврши дете док санке пређу пут од 7 m? 7.26. Робот гура шкољку аутомобила масе 800 kg по глатком фабричком поду. Ако се шкољка m креће праволинијски равномерно убрзано убрзањем 1 2 , одредити рад који робот s изврши док шкољка пређе пут од 10 m. 7.27. На слици је приказан скијаш кога по мирном заливу вуче глисер. Скијаш и глисер се m крећу брзином 15 у назначеном смеру. s Интензитет силе затезања ужета је 75 N. Ако уже са хоризонталом заклапа угао θ = 30° , одредити рад који изврши сила затезања ужета током 5 s кретања. 7.28. Лучки радник вуче сандук по хоризонталном поду магацина силом интензитета 250 N. Правац силе којом радник делује на сандук заклапа са хоризонталом угао од 30°. Одредити рад који изврши радник при померању сандука за 3,2 m.

zakoni odr@awa

RE[EWA ZADATAKA

∆v

RE[EWA

UVOD; VEKTORI I OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA

ВЕЖБА 4 ПРОВЕРА ЗАКОНА ДИНАМИКЕ РОТАЦИЈЕ ПОМОЋУ ОБЕРБЕКОВОГ ТОЧКА PRIBOR · Обербеков точак; · Тегови с концем; · Хронометар;

UPUTSTVO Циљ вежбе је провера закона динамике ротације: M = Iα , где је α угаоно убрзање, I момент инерције, а М момент силе која делује на круто тело. У ту сврху користи се апаратура, приказана на слици:

Обербеков точак, или како се понекада назива Обербеков крст, састоји се од четири тега, најчешће начињења од месинга, који се могу причврстити за металне шипке (које образују крст) на различитим растојањима од осе ротације. На тај начин мења се момент инерције точка. Точак може слободнo да ротира око осе која пролази кроз његов центар. Нит на чијем једном крају је причвршћен тег масе m омотана је око точка полупречника R . Једначине кретања точка и тега имају следећи облик:

Iα = TR и ma = mg − T .

174

PRIRU^NIK ZA LABORATORIJSKE VE@BE

Како је a = αR , решавањем претходног система, добија се:

α График зависности

R I 1 + ⋅ . g gR m

1 1 = f   = a ⋅ + b , је права линија. m α m 1

Угаоно убрзање се може измерити тако што се измери време t за које точак начини 10 обртаја око своје осе. Дакле:

α=

40π rad . t2

PRIKAZIVAWE REZULTATA Одредити угаоно убрзање Обербековог точка за најмање 5 тегова различитих маса. Резултате мерења унети у табелу.

Редни број мерења

Маса тега m[kg]

Време за које точак начини 10 обртаја t[s]

Угаоно убрзање точка  rad  α 2  s 

Инверзна вредност угаоног убрзања  s2  α −1    rad 

Инверзна вредност масе тега m −1 [kg -1 ]

1. 2. 

На основу података из табеле на милиметарском папиру нацртати график зависности инверзне вредности угаоног убрзања точка од инверзне вредности масе тега.

ZAKQU^AK

PRIRU^NIK ZA LABORATORIJSKE VE@BE

175