Matematika 4 by Zavod za udžbenike

ОЛИВЕРА ТОДОРОВИЋ СРЂАН ОГЊАНОВИЋ

MATEMATИKA

ВЕЖБАНКА

за четврти разред основне школе

ЗАВОД ЗА УЏБЕНИКЕ • БЕОГРАД

vezbanka4.indb 1

3/31/2011 10:27:27 PM

т" S \ R ^ ET O U _ S ` Y O a _ S \ #$%&т'( ") E Y R X _ *' д "+ R bTU C U V _ ,дг-.-' " %' д "+ G U BT[ _ /( " д(.(0( R bTU C U V _ Y

T )*- P

Y ] V T STU ] V I U U G U V O Y

͵͹ǤͲͳ͸ǣͷͳȋͲ͹ͷǤʹȌȋͲ͹͸ǤͳȌ ʡʝʓʝʟʝʑʗʽ, ʝˎˋ˅ˈ˓˃, 1958ʛ˃˕ˈˏ˃˕ˋˍ˃ Ͷ ǣ ˅ˈˉ˄˃ːˍ˃ ˊ˃ ˚ˈ˕˅˓˕ˋ ˓˃ˊ˓ˈˇ ˑ˔ːˑ˅ːˈ ˛ˍˑˎˈ Ȁ ʝˎˋ˅ˈ˓˃ ʡˑˇˑ˓ˑ˅ˋ˱ǡ ʠ˓˥˃ː ʝˆ˰˃ːˑ˅ˋ˱ Ǣ ʹ [ˋˎ˖˔˕˓˃˙ˋˬˈ ʓ˓˃ˆ˃ː ʛ˃ˍ˔ˋˏˑ˅ˋ˱] Ǥ Ǧ ͵Ǥ ˋˊˇǤ Ǧ ʐˈˑˆ˓˃ˇ ǣ ʖ˃˅ˑˇ ˊ˃ ˖˳˄ˈːˋˍˈǡ ʹͲͳͳ ȋʖˈˏ˖ː ǣ ʐˋ˓ˑˆ˓˃˗ȌǤ Ǧ ͳ͹ͻ ˔˕˓Ǥ ǣ ˋˎ˖˔˕˓ǤǢ ʹ͹ ʡˋ˓˃ˉ ͳ͸ǤͲͲͲǤ

ͻ͹ͺǦͺ͸Ǧͳ͹Ǧͳ͹͸ͳʹǦ͹ ͳǤ ʝˆ˰˃ːˑ˅ˋ˱ǡ ʠ˓˥˃ːǡ ͳͻͷͶǦ [˃˖˕ˑ˓] Ǥ Ǧ ͳͺ͵͹ʹ͸ͺ͸Ͳ

R S B STU G U V W X U V ! VT

! Y U V V TZU W TS UT T T

*.(, ! Q Q Q Q < LC@=E LC MNOAI?PA O Y ! ̹ ʖʏʑʝʓ ʖʏ ʢʿʐʔʜʗʙʔǡ ʐˈˑˆ˓˃ˇ ȋʹͲͲͻȂʹͲͳͳȌ = X TX [ \ S U V ʝ˅ˑ ˇˈˎˑ ːˈ ˔ˏˈ ˔ˈ ˖ˏːˑˉ˃˅˃˕ˋǡ ˗ˑ˕ˑˍˑ˒ˋ˓˃˕ˋ ˋ ː˃ ˄ˋˎˑ ˍˑˬˋ S T T ] T X U S X Y U W ː˃˚ˋː ˓ˈ˒˓ˑˇ˖ˍˑ˅˃˕ˋǡ ːˋ ˖ ˙ˈˎˋːˋǡ ˃ ːˋ ˖ ˇˈˎˑ˅ˋˏ˃ǡ ˄ˈˊ ˒ˋ˔ˏˈːˑˆ ˑˇˑ˄˓ˈ˰˃ ˋˊˇ˃˅˃˚˃Ǥ

ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ .......................................................................27 11. Упоређивање површина ...........................................................................28 12. Мерење површине. Површина фигуре.............................................30 13. Јединице за површину ..............................................................................31 14. Јединице за површину веће од квадратног метра ....................35 15. Провери себе...................................................................................................38 САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N ...............................................39 16. Сабирање ..........................................................................................................40 17. Одузимање .......................................................................................................43 18. Веза између сабирања и одузимања .................................................47 19. Провери себе...................................................................................................50 ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА ....................................51 20. Површина правоугаоника .......................................................................52 21. Површина квадрата ....................................................................................55 22. Израчунавање површине правоугаоника и квадрата – задаци ................................................................................................................58 23. Провери себе...................................................................................................64 СВОЈСТВА САБИРАЊА И ОДУЗИМАЊА У СКУПУ N .........................65 24. Замена места сабирака .............................................................................66 25. Здруживање сабирака ...............................................................................68 26. 0 и 1 код сабирања и одузимања .........................................................70 27. Зависност збира од промене сабирка...............................................71 28. Непроменљивост збира ............................................................................73 29. Зависност разлике од промене умањеника и умањиоца ......74 30. Непроменљивост разлике.......................................................................78

vezbanka4.indb 3

САДРЖАЈ

СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N .................................................................. 7 1. Читање и писање хиљaда до милион .................................................... 8 2. Читање и писање бројева до милион ..................................................10 3. Одређивање месне вредности цифре..................................................13 4. Записивање бројева у облику збира производа............................16 5. Упоређивање бројева....................................................................................18 6. Упознавање декадних јединица већих од милион.......................20 7. Писање и читање бројева већих од милион ....................................21 8. Уређеност скупа природних бројева....................................................23 9. Бројевна полуправа .......................................................................................25 10. Провери себе...................................................................................................26

3/31/2011 10:27:28 PM

САДРЖАЈ vezbanka4.indb 4

31. Провери себе...................................................................................................80 ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ ..................................................................81 32. Одређивање непознатог сабирка .......................................................82 33. Одређивање непознатог умањеника и умањиоца ....................84 34. Неједначине ....................................................................................................86 35. Провери себе...................................................................................................90 КВАДАР И КОЦКА ........................................................................................91 36. Коцка ...................................................................................................................92 37. Мрежа коцке ...................................................................................................94 38. Површина коцке ...........................................................................................96 39. Квадар ................................................................................................................97 40. Мрежа квадра .................................................................................................99 41. Површина квадра......................................................................................100 42. Провери себе................................................................................................104 МНОЖЕЊЕ И ДЕЛЕЊЕ – ПРВИ ДЕО ................................................... 105 43. Множење – обнављање ..........................................................................106 44. Множење природног броја декадном јединицом ...................109 45. Множење вишецифреног броја једноцифреним бројем.....112 46. Множење вишецифреног броја двоцифреним бројем.........115 47. Множење вишецифреног броја вишецифреним бројем .....118 48. Дељење вишецифреног броја једноцифреним бројем ........121 49. Дељење вишецифреног броја двоцифреним бројем ............125 50. Дељење вишецифреног броја вишецифреним бројем ........127 51. Провери себе................................................................................................130 МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ – ДРУГИ ДЕО................................................ 131 52. Множење збира и разлике ...................................................................132 53. Дељење збира и разлике.......................................................................134 54. Зависност производа од промене чинилаца .............................135 55. Зависност количника од промене дељеника и делиоца.....137 56. Редослед рачунских операција ..........................................................140 57. Провери себе................................................................................................144 ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ ............................................................... 145 58. Одређивање непознатог чиниоца ...................................................146 59. Одређивање непознатог дељеника и делиоца.........................149

3/31/2011 10:27:29 PM

МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ ........................................................................ 155 62. Изрази са више операција ....................................................................156 63. Решавање задатака помоћу израза .................................................157 64. Провери себе................................................................................................162 РАЗЛОМЦИ .................................................................................................. 163 65. Писање и читање разломака ..............................................................164 66. Упоређивање разломака .......................................................................168 67. Провери себе................................................................................................172 МЕРЕ ЗА ЗАПРЕМИНУ ............................................................................. 173 68. Мерење запремине...................................................................................174 69. Запремина коцке .......................................................................................175 70. Запремина квадра.....................................................................................177 71. Провери себе................................................................................................179

vezbanka4.indb 5

САДРЖАЈ

60. Неједначине .................................................................................................151 61. Провери себе................................................................................................154

3/31/2011 10:27:29 PM

СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N

vezbanka4.indb 7

3/31/2011 10:27:29 PM

2 103

Читање и писање бројева до милион 1. Посматрај слике и напиши бројеве које оне представљају.

73 43

Број 97 536 читам: деведесет седам хиљада пет стотина тридесет шест.

Број 972 007 читам: девет стотина седамдесет две хиљаде седам.

vezbanka4.indb 10

3/31/2011 10:27:29 PM

Одређивање месне вредности цифре

Број 539 610 има 5 стотина хиљада, 3 десетице хиљада, 9 хиљада, 6 стотина, 1 десетицу и 0 јединица. Вредност цифре у вишецифреном броју зависи од места на којем се та цифра налази и назива се месна вредност цифре.

1. Напиши шта представља цифра 5 у сваком следећем броју. 5 ____________________________________________________________________________ 50 __________________________________________________________________________ 500 _________________________________________________________________________ 5 000 _______________________________________________________________________ 50 000 _____________________________________________________________________ 500 000 ____________________________________________________________________

2. Која је цифра на месту јединице хиљада у броју 2 459? а) 9

б) 4

в) 5

г) 2

Заокружи слово испред тачног одговора.

3. Која је цифра на месту јединица у броју 7 459? а) 9

б) 4

в) 5

Заокружи слово испред тачног одговора.

vezbanka4.indb 13

г) 7

3/31/2011 10:27:30 PM

Одређивање месне вредности цифре 4. У табели месних вредности уписани су бројеви. Прочитај и запиши речима те бројеве

1 Д = 10 Ј 1 С = 10 Д 1 Х = 10 С 1 ДХ = 10 Х СХ = 10 ДХ 1 милион = 10 СХ

девет хиљада седам стотина пет

5. Попуни табелу као што је започето. Хиљаде Број 945 280

Јединице

Стотине Десетице Јединице Стотине Десетице Јединице С С Д Ј Д Ј 9

80 131 916 543 794 806 123 958

6. Напиши један број чија је: цифра стотина хиљада једнака цифри десетица броја 1 234, цифра десетица хиљада једнака цифри десетица броја 10 807, цифра јединица хиљада једнака цифри стотина броја 76 508, цифра стотина једнака цифри јединица хиљада броја 309 359, цифра десетица једнака цифри десетица броја 3 427 и цифра јединица једнака цифри десетица хиљада броја 76 508.

vezbanka4.indb 14

3/31/2011 10:27:30 PM

Уређеност скупа природних бројева 4. Који је најмањи природни број? _______________________________________ 5. Напиши број за 1 већи од највећег петоцифреног броја. ______________________________________________________________________________

6. Да ли постоји највећи природни број? ________________________________ N0= { 0 , 1 , 2 , . . . } 0 ∈ N0

7. Који број је за 1 мањи од најмањег шестоцифреног броја? ______________________________________________________________________________

8. Да ли је број 0 природни број? _________________________________________ N= { 1 , 2 , . . . } 0∉N

9. Колико бројева има скуп природних бројева? ______________________________________________________________________________

10. Напиши најмањи шестоцифрени број чије су све цифре различите. Затим напиши број за 1 већи и број за 1 мањи од њега.

______________________________________________________________________________

11. Међу бројевима 456, 899, 1 000, 564, 1 001, 900, 457, 563, пронађи узастопне бројеве и напиши их. 456 и ___________;

____________________________;

____________________________; ____________________________.

12. Напиши два узастопна природна броја таква да је један четвороцифрен, а други петоцифрен број.

vezbanka4.indb 24

____________________________________________________________________________

3/31/2011 10:27:32 PM

ЈЕДИНИЦЕ ЗА ПОВРШИНУ

vezbanka4.indb 27

3/31/2011 10:27:33 PM

Упоређивање површина 1. Посматрај слику и одговори.

Упореди површине фигура:

vezbanka4.indb 28

а) Колико има кругова?

____________

б) Колико има квадрата?

____________

в) Колико има правоугаоника?

____________

2. Колике су површине фигура на слици?

Одговор: __________________________________________________________________

3/31/2011 10:27:33 PM

Упоређивање површина 3. Папир у облику највећег квадрата, као на слици, исечен је на че-

тири дела, као на слици. Доцртај у великом квадрату линије које показују како је квадрат исечен.

Упореди површине фигура.

4. Kвадрат je подељен на два троугла. Дата фигура

је састављена од таквих троуглова. Доцртај линије, које показују како је фигура састављена од таквих троуглова.

5. Упореди површине обојених фигура.

vezbanka4.indb 29

3/31/2011 10:27:33 PM

Јединице за површину веће од квадратног метра 1. Напиши

све мерне јединице за мерење површине веће од квадратног метра? ______________________________________________________________________________

2. Мерна јединица ар је квадрат странице _________ m, а записујемо

1 hа = 100 a 1 а = 100 m2

______________.

3. Мерна јединица хектар је квадрат странице _______ m, а записујемо ______________.

4. Мерна јединица квадратни километар је површина

квадрата

странице _____________ m = _____________ km, а записујемо _____________.

5. Коју мерну јединицу користиш за мерење површине пода своје собе? ______________________________________________________________________________

6. Изрази у назначеним јединицама:

1 km2 = 100 hа 1 km2 = 10 000 a 1 km2 = 1 000 000 m2

5 760 dm2 = ________ m2________ dm2 6 893 m2 = ________ a ________ m2 9 km2 = ________ ha 8 ha 21 a = ________ a 7 km2 = ________ a 1ha 3 a 7 m2 = ________ m2

vezbanka4.indb 35

3/31/2011 10:27:34 PM

Провери себе Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н. 1. Јединица за површину је 1m. ______ 2 2. 1а = 100 m ______ 2 3. 1 m = 10 dm ______ Заокружи слово испред тачног одговора. 4. Површину учионице можеш да мериш г) cm2 а) m б) a в) m2 5. Један метар квадратни је: а) десет центиметара квадратних б) сто центиметара квадратних г) десет дециметара квадратних д) сто дециметара квадратних 6. Површина Републике Србије је: а) 88 361 m2 б) 88 361 a в) 88 361 ha г) 88 361 km2 Израчунај.

7. Израчунај обим обојене фигуре. 8. Израчунај површину обојене фигуре.

vezbanka4.indb 38

9. Нацртај фигуру која има исту површину као обојена фигура.

3/31/2011 10:27:34 PM

САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ N

vezbanka4.indb 39

3/31/2011 10:27:34 PM

Сабирање 1. Провери тачност добијених резултата и исправи грешке ако их има.

654 + 78 = 732 654 и 78 су сабирци, 732 је збир.

1 5 6

4 0 8

+ 3 2 5

1 5 4

581 562

726 + 185 = 901

999 + 1 = 1 000

307 + 693 = 1 000

603 + 0 = 603

2. Израчунај: 510 + 80 = _______

410 + 410 = ________

470 + 30 = _______

505 + 5 = __________

600 + 60 = _______

700 + 150 = __________

500 + 300 = _______

325 + 50 = __________

3. Израчунај: 357 251

3 347 3 913

608 267

331 + 198

498 + 487

5 641 + 2 358

4 587 + 4 376

7 653 + 2 467

4. Попуни табелу. 7+8=8+7 a+0=a

17 003

189 453

813 054

14 945

67 009

121 977

а+b

vezbanka4.indb 40

а– b

3/31/2011 10:27:34 PM

Сабирање 5. Израчунај: +

56 897 14 794

608 678 + 3 896

1 984 + 29 079

861 + 29 540

3 500

2 700

6. Попуни празна поља. 837

326

+ +

3 * * 6 9 7

6 * 7 * 8 * 3 0 6

2 0 0

8 4 0

7. Провери тачност добијеног резултата помоћу ручног калкулатора и исправи грешку ако је пронађеш.

4 567 + 7 689 = 12 256 3 456 658 + 4 598 764 = 7 055 322 734 508 + 165 792 = 800 300 447 216 + 510 057 + 419 048 = 1 376 311 182 315 + 215 627 + 1 000 000 = 1 400 005

vezbanka4.indb 41

3/31/2011 10:27:34 PM

Одузимање 5. Израчунај и провери тачност добијеног резултата. 568 327

795 – 432

5 649 – 3 413

9 876 – 6 354

73 000 – 49 183

90 000 – 5 371

786 650 – 8 292

504 863 – 301 795

7 031 104 – 631 189

5 000 001 – 78 921

5 256 701 – 1 999 009

10 000 000 – 9 100 009

–

968 – 327 641 Провера: 641 + 327 968

354 008 19 504 900 – 265 789 – 12 019 000

1 000 256 – 745 398

7 000 037 – 2 222 108

6. Попуни празна поља. 22 679

10 000

141 500

281 500

–

vezbanka4.indb 44

3/31/2011 10:27:35 PM

Провери себе Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н. 1. 125 + 75 = 190 ______ 2. 1 876 – 76 = 1 800 ______ 3. 1 643 = 1 000 + 40 + 3 ______ 4. 8 + 6 = 10 + 4 ______ 5. 15 – 7 = 10 – 2 ______ Заокружи слово испред тачног одговора. 6. 276 + 427 а) 603

б) 693 в) 702

г) 703

7. У биоскопу „Дечији филм" неколико дана се приказивао једна цртани филм. Првог дана филм је видело 3 272, а другог 2 843 гледалаца. Колико је укупно гледалаца видело тај филм за прва два дана? а) 5 115 б) 5 015 в) 6 015 г) 6 115 8. За колико ће се променити вредност броја 6 809 ако се цифра 6 замени цифром 2? а) 2 б) 4 в) 2 000 г) 4 000 9. Која једнакост одговара збиру 576 + 124 = 700? а) 700 + 124 = 824 б) 576 – 124 = 451 в) 700 – 576 = 124 г) 700 + 576 = 1 276 10. Која једнакост је тачна? а) (600 + 300) + 200 = 600 + (300 + 200) б) (600 + 300) + 200 = 600 + (300 – 200) в) (600 + 300) + 200 = (600 – 300) + 200 г) (600 + 300) + 200 = (600 – 300) – 200 Израчунај.

vezbanka4.indb 50

11. У једној продавници прошле године је продато 4 320 000 хемијских оловака, графитних оловака за 43 897 мање. а) Колико је продато графитних оловака? б) Колико је продато укупно хемијских и графитних оловака?

3/31/2011 10:27:35 PM

ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА

vezbanka4.indb 51

3/31/2011 10:27:36 PM

20 P=a⋅b

Површина правоугаоника Површину правоугаоника добијамо када утврдимо са колико јединичних квадрата је он прекривен.

a О = 2 а +2 b или О = 2 (а + b)

Да бисмо одредили површину правоугаоника, треба да измеримо његове суседне странице истим мерним јединицама дужине (cm, dm...) и да их помножимо. Површина је добијени производ изражен у одговарајућим јединицама површине (cm2, dm2...)

1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm 1 km = 1 000 m

vezbanka4.indb 52

Ако са a и b означимо дужине суседних страница правоугаоника, а са P његову површину, тада је:

P=a⋅b

P=a⋅b a

1. Измери странице датих правоугаоника и израчунај њихов обим и површину.

а = _________ b = _________

P = _____________________

O = _____________________

3/31/2011 10:27:36 PM

Површина квадрата

Ако у P = a ⋅b, заменимо b са a, добијамо да је P = a ⋅ a. Квадрат је правоугаоник чије су све странице једнаке.

1. Израчунај површину квадрата ако је његова страница: а) а = 8 cm _________________________________________________________________ б) а = 7 dm _________________________________________________________________ в) а = 2 dm 5 cm ___________________________________________________________

P=a⋅a

г) а = 1 dm 8 cm ___________________________________________________________

2. Израчунај површину квадрата чији је обим 24 cm.

a O=4⋅a

______________________________________________________________________________ Одговор: __________________________________________________________________

3. Израчунај обим квадрата чија је површина 25 cm . 2

______________________________________________________________________________

Одговор: __________________________________________________________________

vezbanka4.indb 55

3/31/2011 10:27:36 PM

Површина квадрата 4. Нацртај квадрат чија је површина 9 cm . 2

Нађи површину обојене фигуре

5. Колика је страница квадрата чија је површина једнака површини правоугаоника дужине 9 cm и ширине 4 cm?

______________________________________________________________________________ Одговор: __________________________________________________________________

6. Обим квадрата је 4 cm. Од четири таква квадрата састави један велики квадрат. Израчунај његову површину.

а) Доцртај цртеж.

vezbanka4.indb 56

3/31/2011 10:27:36 PM

СВОЈСТВА САБИРАЊА И ОДУЗИМАЊА У СКУПУ N

vezbanka4.indb 65

3/31/2011 10:27:37 PM

Зависност збира од промене сабирка Ако један од сабирака увећамо за неки број, и збир ће се уећети за тај број.

27 Провери да ли се у свакој колони повећао збир за онолико за колико се повећао први сабирак.

Ако један од сабирака умањимо за неки број, и збир ће се умањити за тај број.

1. Попуни табелу. Први сабирак

200

250

300

350

400

Други сабирак

500

Збир

700

Који се сабирак у табели не мења? ___________________________________ Објасни како се мења први сабирак. Пронађи колону у којој се први сабирак повећао за 100 у односу на прву колону. Oбој је жутом бојом. За колико се повећао збир у тој колони? ____________________________

Провери да ли се у свакој колони смањио збир за онолико за колико се смањи други сабирак.

2. Попуни табелу. Први сабирак

400

Други сабирак

500

400

300

200

100

Збир

900

Који се сабирак у табели не мења? ___________________________________ Објасни како се мења други сабирак. Пронађи колону у којој се други сабирак смањио за 300 у односу на прву колону. Oбој је жутом бојом. За колико се смањио збир у тој колони? _____________________________

vezbanka4.indb 71

3/31/2011 10:27:38 PM

Зависност збира од промене сабирка 3. Ако се први сабирак смањи за 50, збир ће се ______________________________________________________________________________ Ако се други сабирак повећа за 2 500, збир ће се _____________________________________________________________________________ Ако се први сабирак повећа за 1 000 000, збир ће се _____________________________________________________________________________ Ако се други сабирак смањи за 100 000, збир ће се _____________________________________________________________________________

4. Само

једним сабирањем или одузимањем одреди вредност

збира.

4 400 + 8 100 = 12 500 (4 400 + 625) + 8 100 = __________________________________________________ 4 400 + (8 100 – 499) = __________________________________________________ ?

(4 400 – 2 500) + 8 100 = ________________________________________________ 4 400 + (8 100 + 6 500) = ________________________________________________

415 400+ 334 600 = 750 000 (415 400 – 50 000) + 334 600 = _________________________________________ 415 400 + (334 600 – 25 500 ) = ________________________________________

vezbanka4.indb 72

(415 400 + 150 000) + 334 600 = _______________________________________ 415 400 + (334 600 + 11) = _____________________________________________

3/31/2011 10:27:38 PM

Зависност разлике од промене умањеника и умањиоца 3. Ако се умањилац повећа за 10 500, разлика ће се

______________________________________________________________________________ Ако се умањилац смањи за 11 700, разлика ће се ______________________________________________________________________________

4. Одреди разлику само једним сабирањем или одузимањем. 216 800 – 16 800 = 200 000 (216 800 – 100 000) – 16 800 = _________________________________________

Магични квадрат 250

(216 800 + 25 500)– ___________ = _______________________________________ 200

776 200 – 6 200 = ___________ 350

(776 200 – 90 000) – 6 200 = ____________________________________________ (776 200 + 100 000) – 6 200 = _________________________________________

Ако умањилац повећамо за неки број, разлика ће се смањити за тај број.

Ако умањилац умањимо за неки број, разлика ће се повећати за тај број.

vezbanka4.indb 75

3/31/2011 10:27:39 PM

ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

vezbanka4.indb 81

3/31/2011 10:27:39 PM

Одређивање непознатог сабирка 4. Збир два броја једнак је једном сабирку. Чему је једнак други са-

бирак?

Одговор: __________________________________________________________________

5. Збир непознатог броја и броја 260 једнак је производу бројева 70 и 7. Нађи непознати број.

______________________________________________________________________________

Одговор: __________________________________________________________________

6. Збир два броја је највећи четвороцифрен број. Ако је један сабирак најмањи троцифрен број, одреди други.

Нађи површину обојене фигуре

1 cm 1 cm

7. Попуни табелу. а

350

b а+b

vezbanka4.indb 83

0 6 980

13 350

7 000

1 81 325

1 000 000

3/31/2011 10:27:40 PM

33 1000 – x = 999 x = 1000 – 999

Одређивање непознатог умањеника и умањиоца 1. Одреди непознати умањеник. а – 356 = 514

b – 900 = 1 000

x – 11 100 = 400

a = 514 + 356

b = 1 000 + ______

x = ___________

a = ___________

b = ___________

x = ___________

Провера

______________________

2. Одреди непознати умањeник.

Ако се разлици дода умањилац, добија се умањеник. x – 100 = 700 x = 700 + 100

а – 2 800 = 3 200

b – 3 200 = 800

x – 999 = 1

a = 2 800 + _____

b = 800 + ______

x = ___________

a = ___________

b = ___________

x = ___________

Провера

______________________

3. Одреди непознати умањeник. x – 24 = 24 : 3

x – 75 = 150 + 450

x – 1 000 = 5 060 – 60

x = ___________

Провера

______________________

vezbanka4.indb 84

3/31/2011 10:27:40 PM

КВАДАР И КОЦКА

vezbanka4.indb 91

3/31/2011 10:27:41 PM

Коцка

Коцка има 12 ивица и 8 темена. Из сваког темена полазе три ивице коцке.

Коцка је ограничена са шест страна, са шест једнаких квадрата.

1. Обележи темена коцке. Црвеном бојицом исцртај ивице коцке које се виде. Плавом бојом обој стране коцке које се виде.

2. Да ли је Даница правилно нацртала коцку? Објасни где је погрешила. Црвеном бојицом нацртај правилно.

vezbanka4.indb 92

3/31/2011 10:27:41 PM

Квадар Квадар има 12 ивица и 8 темена.

Квадар је ограничен са шест страна, а свака страна је правоугаоник.

1. Обележи темена квадра словима: A, B, C, D, E, F G и H. Црвеном бојицом исцртај ивице које се виде.

2. Напиши све ивице квадра које полазе из: а) темена B: ________, ________, ________; б) темена E: ________, ________, ________; в) темена H: ________, ________, ________; г) темена G: ________, ________, ________.

vezbanka4.indb 97

3/31/2011 10:27:42 PM

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ПРВИ ДЕО

vezbanka4.indb 105

3/31/2011 10:27:43 PM

Множење природног броја декадном јединицом 1. Израчунај: 5 · 10 = 50

7 · 10 = ______

8 · 10 = ______

10 · 10 = ______

5 · 100 = 500

7 · 100 = ______

8 · 100 = ______ 10 · 100 = ______

20 · 10 = 200

72 · 10 = ______

43 · 10 = ______ 10 · 66 = ______

100 · 47 = ______

99 · 10 = ______

10 · 81 = ______ 100 · 10 = ______

2. Израчунај:

3. Израчунај: 76 · 10 = 760

200 · 10 = __________

3 597 · 10 = __________

303 · 10 = __________

10 · 33 678 = __________

610 954 · 10 = __________

2 118 · 10 = __________

179 006 · 10 = __________

10 · 9 999 = __________

100 000 · 10 = __________

4. Израчунај: 18 · 100 = 1 800

301 · 100 = __________

16 109 · 100 = __________

90 109 · 100 = __________

100 · 84 806 = __________

40 095 · 100 = __________

3 109 · 100 = __________

100 · 609 = __________

100 · 99 999 = __________

1 000 · 100 = __________

vezbanka4.indb 109

44 Декадне јединице 10 100 1 000 10 000 100 000 1 00 000 .. .

Број множимо са 10 тако што му са десне стане допишемо 0. 9 · 10 = 90 63 · 10 = 630 359 · 10 = 3 590 61 054 · 10 = 610 540

Број множимо са 100 тако што му са десне стане допишемо 00. 9 · 100 = 900 63 · 100 = 6 300 359 · 100 = 35 900 61 054 · 100 = 6 105 400

109

3/31/2011 10:27:45 PM

Множење вишецифреног броја једноцифреним бројем 4. Провери тачност одговора и ако је потребно, исправи грешку. 30 · 50 = 150

320 · 3 = 963

60 · 70 = 4 200

40 · 10 000 = 40 000 Откриј цифре које се крију иза звездица.

5. Израчунај вредност производа: 364 · 2

507 · 3

5 555 · 6

7 085 · 7

3 850 · 4

12 060 · 5

23 415 · 8

987 · 9

453 032 · 2

162 108 · 7

670 500 · 9

4 800 400 · 5

6. Израчунај:

* 48 · * 7*0

7. Израчунај: 12 345 678 · 9

17 368 304 · 3

8. У  упиши знак >, < или = 35 · 100  3 500 · 1

609  16 904 – 13 864

17 927 + 864  9 999 · 9

19 999 – 999  1 001 · 0

vezbanka4.indb 113

113

3/31/2011 10:27:45 PM

Дељење вишецифреног броја вишецифреним бројем 1. Попуни табелу. а

350

3 500

а : 10

350

35 000 350 000 3 500 000 3 500

35 000

350 000

а : 100

50 Вишецифрене бројеве делимо трооцифреним као што смо делили вишецифрене двоцифреним.

а : 1 000 а : 10 000 а : 100 000 Шта су делиоци? _________________________________________________________ Објасни како можеш да добијеш количник ако је делилац декадна јединица.

2. Провери тачност добијених резултата у табели и објасни правило које си уочио. а

Количник

Остатак

24 : 10

345 : 100

7 687 : 1 000

687

12 309 : 10 000

2 309

569 009 : 100 000

69 009

3. Које дељење је лакше? Објасни. 24000 : 600=40 –2400 0 –0 0

vezbanka4.indb 127

226180 : 526=430 –2104 1578 –1578 00 –0 0

Провера: 430 · 526=226180 2580 860 2150 226180

24 000 : 600 = 240 : 6 = 40

127

3/31/2011 10:27:48 PM

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДРУГИ ДЕО

vezbanka4.indb 131

3/31/2011 10:27:50 PM

Зависност количника од промене дељеника и делиоца 1. Попуни табелу. а

480

240

120

а:b

a) Пронађи колону у којој се дељеник 4 пута смањио у односу на прву колону. Обој је црвено. Како се променио количник? Количник се ________________________________________ пута. б) Пронађи колону у којој се количник смањио 8 пута у односу на прву колону. Како се променио дељеник? ___________________ .

55 Онолико пута колико се повећа или смањи дељеник, толико пута се повећа или смањи количник.

в) Шта се у овој табели не мења? _____________________________________

2. Попуни табелу. а

100

300

500

700

а:b

а) Шта се у овој табели не мења? ______________________________________________________________________________ б) Шта се у овој табели мења? ______________________________________________________________________________ в) Да ли се дељеник повећава или смањује? ______________________________________________________________________________ г) Како се мења количник? ____________________________________________ д) Како се променио количник у колони у којој се дељеник повећао 5 пута у односу на прву колону? __________________________

vezbanka4.indb 137

137

3/31/2011 10:27:52 PM

55 Онолико пута колико се повећа делилац, толико пута се смањи количник.

Зависност количника од промене дељеника и делиоца 3. Попуни табелу. а

а:b

а) Шта се у овој табели мења? _________________________________________ б) Да ли се делилац смањује или повећава? _________________________ в) Пронађи колону у којој је делилац 4 пута већи од 2. Како се променио количник у тој колони? ____________________________ г) Провери да ли се у свакој колони количник смањио онолико пута колико пута се повећао делилац.

4. Попуни табелу. Онолико пута колико се смањи делилац, толико пута се повећа количник.

320

а:b

а) Шта се у овој табели не мења? ______________________________________________________________________________ б) Да ли се делилац смањује или повећава? ______________________________________________________________________________ в) Пронађи колону у којој се делилац 4 пута смањио у односу на прву колону. Како се променио количник у тој колони? ______________________________________________________________________________

138

vezbanka4.indb 138

г) Пронађи колону у којој се количник повећао онолико пута колико пута се смањио делилац.

3/31/2011 10:27:52 PM

ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

vezbanka4.indb 145

3/31/2011 10:27:53 PM

Одређивање непознатог чиниоца 5. Јованинa соба је квадратног облика. Колика је дужина њене собе

ако је површина 9 m2?

_____________________________________________________________________________ Одговор: __________________________________________________________________

6. Попуни празна поља у табели, ако знаш да је ној 2 пута тежи од пингвина, а пингвин је за 1 m 50 cm нижи од ноја. Висина Ној Пингвин

Маса

2 m 70 cm 45 kg

7. У једној ролни је било 240 m платна. За шивење једне хаљине

трошено је 3 m тог платна. Колико хаљина је сашивено ако је остало 30 m платна? _____________________________________________________________________________ Одговор: __________________________________________________________________

8. Обућар и његов ученик су поправљали ципеле. Ученик је радио 6 дана и сваког дана је поправљао по 10 пари ципела. Обућар је тај исти посао урадио за 4 дана. Колико пари ципела дневно је поправљао обућар? _____________________________________________________________________________ Одговор: __________________________________________________________________

vezbanka4.indb 147

147

3/31/2011 10:27:53 PM

Провери себе Поред тачне реченице упиши слово Т. Поред нетачне реченице упиши слово Н. 1. Решење једначине x · 6 000 = 0 je 6 000. 2. Решење једначине 999 : x = 1 je 1 000. 3. Решење једначине 10 000 · b = 10 000 je 1. 4. Решење једначине 0 = 6 000 · x je 0. 5. Решење једначине а : 78 = 1 000 je 78 000.

______ ______ ______ ______ ______

Заокружи слово испред тачног одговора. 6. Решење једначине m : 20 = 200? a) 4 000

б) 220

в) 180

г) 10

7. Који од понуђених бројева се може уписати у неједнакост буде тачна? 3 · 10 < ·5

да

a) 4 б) 5 в) 6 г) 7 8. Миодраг је за сваки тачно решен задатак из математике добио 5 бодова. Освојио је 75 бодова. Којим изразом рачунаш колико задатака је Миодраг тачно решио? a) 75 – 5

б) 75 + 5

в) 75 : 5

г) 75 · 5

9. Једна песма на музичком диску траје 3 минута. Јелена 16 минута слуша тај диск. Коју песму по реду она слуша? а) четврту

б) пету

10. Који број треба уписати у

в) шесту

г) седму

да једнакост буде тачна?

· (900 : 30) = 180 a) 6

б) 60

в) 600

г) 6 000

Израчунај. 11. Бака Перса је купила 19 kg јагода. Од 7 kg је скувала слатко, а остатак је поделила подједнако за компот и џем. Од колико килограма јагода је бака Перса скувала џем.

154

vezbanka4.indb 154

12. Ширина правоугаоника је 6 cm, а његов обим је 24 cm. Колика је дужина тог правоугаоника?

3/31/2011 10:27:54 PM

МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ

vezbanka4.indb 155

3/31/2011 10:27:54 PM

Изрази са више операција 1. Користећи x, 10 , 5 и 2, напиши: а) Два израза са две операције ___________________, ___________________ б) Два израза са три операције ___________________, ___________________

2. У једној фабрици су сашили x мушких кошуља, а женских за 125 више. Кошуље су расподелили у 5 продавница. Запиши поред сваког израза шта он представља.

Једнакост а + 10 : 2 је израз са две операције.

x + 125 _____________________________________________________________________ x + (x + 125) _______________________________________________________________ x : 5 ________________________________________________________________________ (x + 125) : 5 _______________________________________________________________ x : 5 + (x + 125) : 5 _______________________________________________________

3. Попуни табелу. а

108

a · 19 – 2 ? ? ? : = 13 · 23 = + 70 = 760

4. Попуни табелу. а b

24 786 11 272 875 6

0 1 000

11 000 14 896 100

а:b 10 000 – а : b

156

vezbanka4.indb 156

(10 000 – а : b) · 1000

3/31/2011 10:27:54 PM

Решавање задатака помоћу израза 8. У продавници дечијих играчака имају бицикле, ролере, скије и

лопте.

Број комада

Број

Назив производа

Цена (дин)

допремљено

продато

Бицикле

2 600

Скије

3 500

Ролери

3 700

245

105

Лопте

790

1 155

562

а) Колико ролера је допремљено у продавницу? ______________________________________________________________________________ б) Колико динара су добили у продавници за бицикле? ______________________________________________________________________________ в) Колико су укупно новца добили за све продате производе? ______________________________________________________________________________ г) Колико више новца су добили за лопте него за скије? ______________________________________________________________________________ д) Колико је остало непродатих бицикала? ______________________________________________________________________________

9. Ној је висок 2 m 40 cm. Он је 2 пута нижи од жирафе, а 3 пута виши од ждрала. Колико пута је ждрал нижи од жирафе?

1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm

Израз _____________________________________________________________________ . Одговор: __________________________________________________________________ Провера ___________________________________________________________________

vezbanka4.indb 159

159

3/31/2011 10:27:55 PM

РАЗЛОМЦИ

vezbanka4.indb 163

3/31/2011 10:27:55 PM

Писање и читање разломака 1. Допуни следеће реченице. Једно цело има ____ половине. Запиши цифрама једна половина: ______. Једно цело има _______ четвртина. Запиши цифрама једна четвртина: ______. Једно цело има ______ осмина. Запиши цифрама једна осмина: ______ Једно цело има _______ седмина. Запиши цифрама једна седмина: ______

2. Запиши речима како се читају разломци: 1 ___________________________________________________________________________ 4 1 ___________________________________________________________________________ 5 1 ___________________________________________________________________________ 3 1 ___________________________________________________________________________ 2 1 ___________________________________________________________________________ 9 1 __________________________________________________________________________ 10

164

vezbanka4.indb 164

1 ___________________________________________________________________________ 8

3/31/2011 10:27:55 PM

Писање и читање разломака 3. Израчунај:

1 од 120 је ______________; 6

300 је ___________од 1 200;

1 од 3 500 је ______________; 7

1 200 је ________ од 6 000;

1 од 1 540 је ______________; 10

11 је ___________ од 99.

65 Број испод црте назива се именилац.

4. Испод сваке слике напиши речима и цифрама који део фигуре је обојен.

Број изнад црте назива се бројилац. 1 2 једна половина ___________________ ___________________ ___________________

5. Упиши бројеве који недостају. 1=

2 3 4 5 6 = = = = = 2 3 4 5 6

За разломке 1 2 3 4 , , , 2 4 6 8 кажемо да су међусобно једнаки јер је 1 2 3 4 = = = . 2 4 6 8

Када су бројилац и именилац једнаки, вредност разломка је једaн.

165

vezbanka4.indb 165

3/31/2011 10:27:56 PM

МЕРЕ ЗА ЗАПРЕМИНУ

vezbanka4.indb 173

3/31/2011 10:27:57 PM

5 & / & " $ 1. f # $ % ' % # " b' #$# ' "% # # ' % %" % % ' '^% %"%]% "% ' %

* EK * HK * } * DK

* } * HK

* EK * HK

2. !"# ' "% % ' ' " $' 'c L DL L DL L LL L- DL-

EL DL } EK } LK L- }

3. p % ' % %"'2 !#$%b' # # % # % # \"# '"

}

ʣˎ˃˛˃ ˅ˑˇˈ j "% ' #d%

! #

!#$" ' % 'c

j "% ' $ "'

!#$" ' %

EL-

4. h # % "% ' % % ' % ^' % % DL , # % $" %]% % -

174

#2 j # " b' * j "% ' % ' % % % # "% ' ' # #^ ' # # 'c % $ "% ' % L- * j "% ' % ' % % % # "% ' ' # #^ ' # # 'c % $ "% ' % EL- $* j "% ' % ' % % % # "% ' ' # #^ ' # # 'c % $ "% ' % L- * j "% ' % ' % % % # "% ' ' # #^ ' # # 'c % $ "% ' % DL-

Запремина коцке 1. Попуни табелу. а

5 cm

7 cm

64 m3

384 cm2

2. Једна коцка има ивицу 3 cm, а друга три пута дужу. Колико пута је запремина друге коцке већа од запремине прве?

P=6·a·a V=a·a·a

______________________________________________________________________________

3. Површина једне стране коцке је 25 cm . Колика је запремина те 2

коцке?

______________________________________________________________________________

4. На једној бензинској пумпи у једној цистерни има 18 m бензина. 3

а) Колико је то литара бензина?_______________________________________ б) Колико динара ће добити ако продају сав бензин по 88 динара? ______________________________________________________________________________

5. Пет флаша од по једног литра напуњено је соком.

1 dm3 = 1 ℓ

а) Колико је укупно кубних дециметара сока у тим флашама? ______________________________________________________________________________ а) Колико је укупно кубних центиметара сока у тим флашама? ______________________________________________________________________________

vezbanka4.indb 175

175

3/31/2011 10:27:58 PM

` '$%" m# #"#$' k" ` ] #$' rhmxrhmf\h u%b " "% # #$ % # % ʓ˓˖ˆˑ ˋˊˇ˃˰ˈǡ ʹͲͳͳǤ ˆˑˇˋː˃ m"% % ' ]%, # ' % # д(.(0

j $# % ' % v%# " , ` ' ' %$ $% ^ RRR TCQME DM NO 4 +т-' r'"# $ l b' j% %$' 4"+-. " %' д "+ h' k ' 5'(6"0+" %' д "+ v#"' !# #$' 7-'" h' k ' 8" () t%d # ~" % 9' $-: t%d # ~" % ` ' Z " 'c s#" . , [ , DL l # ' "% "' # ' % ʟ˖ˍˑ˒ˋ˔ ˒˓ˈˇ˃˕ ˖ ˛˕˃ˏ˒˖ ˏ˃ˬ˃ ʹͲͳͳǤ ˆˑˇˋːˈǤ p ]% $" % # # ' % ʧ˕˃ˏ˒˃˰ˈ ˊ˃˅˓˛ˈːˑ ˏ˃ˬ˃ ʹͲͳͳǤ ˆˑˇˋːˈǤ ʧ˕˃ˏ˒˃ Ƿʐˋ˓ˑˆ˓˃˗ǲǡ ʖˈˏ˖ː p