Бранислав Цветковић • Милан Распоповић • Јован Шетрајчић
уџ бе н
ик е
FIZIKA
ЗБИРКА ЗАДАТАКА СА ЛАБОРАТОРИЈСКИМ ВЕЖБАМА
6. РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕ
За
во
д
за
ЗА
Рецензенти Проф. др Божидар Вујичић, професор на ПМФ-у у Новом Саду Бранислав Јовановић, просветни саветник у Министарству просвете, науке и технолошког развоја Србије Др Гордана Хајдуковић-Јандрић, наставник у ОШ „Мирослав Антић” у Футогу Уредник Татјана Бобић
Главни уредник Драгољуб Којчић
за
За издавача Драгољуб Којчић, директор
уџ бе н
ик е
Одговорни уредник Слободанка Ружичић
во
д
Министар просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије одобрио је издавање и употребу овог уџбеника у 6. разреду основне школе решењем број 650-02-00369/2018-07 од 31.01.2019. године.
За
ISBN 978-86-17-20102-7
© ЗАВОД ЗА УЏБЕНИКЕ, Београд, 2019 Ово дело не сме се умножавати, фотокопирати и на било који други начин репродуковати, ни у целини ни у деловима, без писменог одобрења издавача. CIP - Каталогизација у публикацији Библиотеке Матице српске, Нови Сад 37.016:53(075.2)(076) ЦВЕТКОВИЋ, Бранислав, 1979Физика : збирка задатака са лабораторијским вежбама : за 6. разред основне школе / Бранислав Цветковић, Милан Распоповић, Јован Шетрајчић ; [илустрације Бане Керац]. - 1. изд. - Београд : Завод за уџбенике, 2019 (Београд : Планета принт). - 104 стр. : илустр. ; 27 cm Тираж 5.000. ISBN 978-86-17-20102-7 1. Распоповић, Милан, 1936- [autor] 2. Шетрајчић, Јован, 1951- [autor]
2
COBISS.SR-ID 329540103
Предговор
За
во
д
за
уџ бе н
ик е
Nastava fizike sadr¬i tri osnovne oblasti: – teorijsku obradu gradiva, – rešavawe problema (kvantitativnih i kvalitativnih) u kojima se znawe iz fi zike povezuje i konkretizuje do nivoa primene i – oglede i eksperimentalne ve¬be u kojima se znawe potvrðuje. Sve tri oblasti ¦ine jedinstvenu celinu. Zapostavqawe bilo koje od wih ozbiqno narušava izvoðewe nastave fizike. Osnovni ciq autora ove zbirke zadataka sa laboratorijskim ve¬bama je da doprinesu uspostavqawu skladnijeg odnosa izmeðu teorijske interpretacije, matemati¦kog rešavawa zadataka i eksperimentalnog rada u nastavi fizike. Zbirka zadataka sa laboratorijskim ve¬bama napisana je u skladu sa najnovijim (korigovanim) Nastavnim planom i programom fizike za 6. razred osnovne škole. Kwiga je sastavqena iz dva dela. Uprvom delu su zadaci sa rešewima (odgovorima), a u drugom su opisane laboratorijske ve¬be. Na po¦etku svake tematske celine dat je uvodni deo sa kratkim pregledom osnovnih pojmova, veli¦ina i formula za rešavawe zadataka. Iza uvoda se nalazi test za proveru i ocenu znawa iz oblasti na koju se odnose zadaci. Na osnovu tog testa u¦enik (ili nastavnik) ocewuje nivo pripremqenosti za rešavawe zadataka. Potom slede posebno odabrani (uzorni) detaqno uraðeni zadaci sa odgovaraju©im komentarom. Na kraju su dati zadaci za samostalno ve¬bawe i proveru znawa. Ova grupa zadataka rešena je kra©im putem ili su dati samo kona¦ni rezultati (odgovori). Za sve zadatke–pitawa u kwizi postoje rešewa ili odgovori, ali radi posebnog zadovoqstva, podsticawa vaše misaone aktivnosti i sticawa samopouzdawa, najpre sami doðite do rešewa, a zatim ga uporedite sa ponuðenim odgovorima. Redosled zadataka odgovara stepenu slo¬enosti. Zvezdicom su ozna¦eni slo¬eniji zadaci. Sadr¬aj zadataka je tako odabran da ukazuje na široku primenu fizi¦kih pojava i zakona kojima se one pokoravaju kako u tehnici, tako i u svakodnevnom ¬ivotu. Eksperimentalni rad i prakti¦na primena znawa upotpuweni su laboratorijskim ve¬bama izvedenim, uglavnom, pomo©u jednostavnog pribora. Za neke od ve¬bi predlo¬ena su i alternativna rešewa. Na kraju kwige date su tablice nekih fizi¦kih veli¦ina i wihovih jedinica, koje se mogu koristiti pri rešavawu zadataka i na laboratorijskim ve¬bama. Autori
3
Садржај
Predgovor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
уџ бе н
ик е
Uputstvo za rešavawe zadataka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. Uvod u fiziku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. Kretawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3. Sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4. Merewe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5. Masa i gustina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 6. Pritisak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 50 50 52 59 62 66 70
Laboratorijske veþbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Merewe dimenzije tela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Odreðivawe sredwe brzine promenqivog pravolinijskog kretawa . . . . . 3. Odreªivawe brzine ravnomernog pravolinijskog kretawa . . . . . . . . . . . . 4. Merewe zapremine ævrstih tela nepravilnog oblika pomo©u menzure . . 5. Odreªivawe gustine ævrstih tela pravilnog oblika . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Odreðivawe gustine ærstih tela nepravilnog oblika . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Odreðivawe gustine teænosti merewem wene mase i zapremine . . . . . . . 8. Baþdarewe elastiæne opruge i merewe teþine tela dinamometrom . . . . 9. Merewe elastiæne sile pri istezawu i sabijawu opruge . . . . . . . . . . . . . . 10. Merewe sile trewa pri klizawu i kotrqawu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73 76 79 81 83 85 87 89 91 93 95
За
во
д
за
Rešewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Uvod u fiziku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Kretawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Merewe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Masa i gustina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Pritisak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Tablice nekih fiziækih veliæina i wihovih jedinica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4
Упутство за решавање задатака
За
во
д
за
уџ бе н
ик е
Ste¦eno znawe postaje naša svojina tek kada ga primenimo u konkretnim slu¦ajevima u osvajawu novog saznawa ili prakti¦no, u svakodnevnom ¬ivotu. Teorijsko znawe je samo prvi korak ka pravom znawu. Potrebna je wegova konkretizacija u rešavawu novih problema i prakti¦na primena. Æisto teorijsko znawe je apstraktno, formalno i pasivno. Da bi ono postalo konkretno, aktivno i primenqivo, treba ga potkrepiti rešavawem ra¦unskih zadataka, eksperimentima i laboratorijskim ve¬bama. Rešavawe zadataka je prilika da se teorijsko znawe ponovi, utvrdi, produbi i proveri. Koriš©ewem pojmova i formula fizi¦kih veli¦ina i zakona prilikom rešavawa zadataka, pove©ava se i trajnost znawa. Prema sadr¬aju i na¦inu rešavawa, zadaci u fizici mogu da budu: raæunski (kvantitativni) zadaci, zadaci–pitawa (kvalitativni zadaci) i eksperimentalni zadaci. Ako se odgovor na postavqeni problem (pitawe) ne mo¬e dati bez odreðenih matemati¦kih (ra¦unskih) operacija, re¦ je o raæunskim (kvantitativnim) zadacima. Zadaci–pitawa su oni ¦ije rešewe ne zahteva ra¦unske operacije. Po pravilu, u sadr¬aju tih zadataka ne postoje brojni podaci. Svaki zadatak je celina za sebe, odnosi se na posebnu pojavu i uslove u kojima se ona dešava. Stoga ne postoji opšti model (šablon) kojim bi se mogli rešavati zadaci, ali postoje pravila koja je korisno primewivati prilikom rešavawa svakog zadatka. Pomo©u tih pravila dolazi se do kona¦nog rešewa (rezultata) jednostavnije i kra©im putem. Prvi korak je pa¬qivo ¦itawe (i više puta) da bi se shvatila suština i smisao zadatka, odnosno da bi se uo¦io problem. Nakon toga se bele¬e poznati podaci i veli¦ine koje treba da se izra¦unaju. Za ozna¦avawe fizi¦kih veli¦ina koriste se odgovaraju©i simboli. Uobi¦ajena oznaka za du¬inu je l, površinu S, zapreminu V, brzinu v, vreme t, masu m itd. Nekada je lakše uo¦iti odnose (veze) izmeðu veli¦ina u zadatku ako se prethodno napravi odgovaraju©a slika. Po pravilu, zadatak se rešava u opštim brojevima. Nepoznata veli¦ina se izra ¬ava pomo©u poznatih, zadatih veli¦ina. U slede©em koraku opšti brojevi se zamewu ju brojnim vrednostima zadatih veli¦ina sa odgovaraju©im mernim jedinicama. Iz dobijenog izraza izra¦unava se brojna vrednost i merna jedinica tra¬ene veli¦ine. Rešavawe zadatka potrebno je pratiti kratkim objašwewima, a rezultat ili odgovor ista©i.
5
ик е
Treba imati na umu da se mogu sabirati ili oduzimati samo vrednosti istorodnih veli¦ina i one koje su izra¬ene istim mernim jedinicama. Na primer, mogu da se sabiraju ili oduzimaju dve vrednosti du¬ine ako su obe izra¬ene u centimetrima. Ako su te vrednosti izra¬ene u razli¦itim mernim jedinicama, recimo, jedna u metrima a druga u centimetrima, onda treba usaglasiti te merne jedinice. Ne mogu se sabirati (oduzimati) raznorodne veli¦ine – na primer, du¬ina i površina, zapremina i vreme, masa tela i wegova brzina… Kona¦an rezultat mo¬e da se proveri posredstvom odgovaraju©ih mernih jedinica m i dimenzija. Na primer, rezultat je izra¬en u jedinicama brzine [v] = 1 m , što i ss odgovara uslovima (postavci) zadatka. Ako se umesto toga dobije rezultat kao
За
во
д
за
уџ бе н
neimenovan broj ili rezultat izra¬en u drugim mernim jedinicama, to govori o nepravilnostima u postupku rešavawa zadatka. Na kraju dolazi razgovor o dobijenom rezultatu. Ima li taj rezultat fizi¦kog (realnog) smisla? Kako se taj rezultat mo¬e uopštiti, primeniti na sli¦ne probleme?
6
1. Увод у физику 1.1. Sa¬etak
За
во
д
за
уџ бе н
ик е
Priroda je sve što nas okru¬uje, ukqu¦uju©i i nas same. Materija je graða prirode, a supstancija je ono od ¦ega su sa¦iwena sva tela. Na primer, voda je supstancija, a ¦aša vode ili kap vode su tela. Vazduh je supstancija, a vazduh u fudbalskoj lopti telo, zlato je supstancija, a prsten od zlata telo itd. Uzajamno delovawe tela mo¬e da se ostvari neposrednim dodirom, na primer pri pomerawu stola, kontaktu ruke ili noge sa loptom, udaru ¦eki©a o kamen itd. Meðudejstvo tela mo¬e da postoji i kada se ona ne dodiruju. Magnet privla¦i gvozdene predmete. Usled Zemqinog privla¦nog delovawa tela padaju na wenu površinu. Poznato je, takoðe, da Zemqino privla¦no delovawe uslovqava kretawe Meseca i vešta¦kih satelita itd. Fizika je osnovna nauka o prirodi. Ona izu¦ava najopštija svojstva materije, strukturu materije i wene osnovne oblike kretawa (mehani¦ko, toplotno, elektromagnetno itd.). Zadatak fizike je da upozna fizi¦ke pojave, otkrije wihove zakone i omogu©i wihovu primenu. Prou¦avawe pojava u posebno pripremqenim i kontrolisanim uslovima naziva se ogled ili eksperiment. Pri izvoðewu eksperimenta koriste se razni ureðaji, sprave i instrumenti kao što su, na primer, mikroskop, teleskop i dr. Za wih se mo¬e re©i da su „produ¬ena ruka” ¦ovekovih ¦ula. Oni proširuju našu mo© posmatrawa i zapa¬wa. Rezultati posmatrawa i eksperimenta sami po sebi nisu dovoqni za formirawe nau¦nog saznawa. Dobijene ¦iwenice treba analizirati i meðusobno povezati u logi¦nu celinu. Na osnovu toga vaqa napraviti odgovaraju©a uopštavawa i izvesti teorijske zakqu¦ke. Tim putem se otkrivaju fiziæki zakoni. Primenom teorije objašwavaju se fizi¦ke pojave i predviðaju mogu©nosti wihove primene u prakti¦ne svrhe. Dakle, fizika je osnovna (eksperimentalna i teorijska) nauka o prirodnim pojavama.
7
1. Увод у физику 1.2. Test znawa Pitawe 1. Materija je a supstancija
.
Pitawe 2. Koji od navedenih pojmova ¦ine skup fizi¦kih tela:
уџ бе н
ик е
a) kliker, prsten, stolica, kap vode, zec, slon, ¦ovek; b) staklo, kliker, zlato, ¬bun, kap vode, slon, zec; v) zlato, prsten, ¬bun, voda, slon, ¦ovek, zec; g) ¬bun, stolica, kliker, slon, voda, kap vode, duga; d) voda, kap vode, ¬bun, stolica, zlato, prsten, slon. Pitawe 3.
v) istorijska pojava; g) biološka pojava.
Pitawe 4.
во
д
a) hemijska pojava; b) fizi¦ka pojava;
за
Kretawe tela je:
За
Fizi¦ki eksperiment (ogled) je: a) posmatrawe pomra¦ewa Sunca; b) merewe vrednosti fizi¦ke veli¦ine: du¬ine, površine, zapremine, vremena itd; v) plansko i kontrolisano izvoðewe prirodne pojave u posebno pripremqenim (laboratorijskim) uslovima radi dubqeg upoznavawa; g) posmatrawe topqewa leda.
Pitawe 5. Fizika je osnovna nauka o
8
.
1. Увод у физику 1.3. Primeri
1. Šta je materija? Rešewe: Materija je „graða” prirode, odnosno svega što postoji, ukqu¦uju©i ¬ivi i ne¬ivi svet. ®ulima primamo utiske, upoznajemo materiju koriste©i i merne ureðaje kao „produ¬ene ruke”.
ик е
2. Postoji li razlika izmeðu supstancije i fizi¦kog tela? Rešewe: Supstacija je ono od ¦ega se sastoje sva tela.Na primer, vazduh je supstancija, a vazduh u balonu ili lopti je telo; zlato je supstancija, a prsten od zlata je telo.
уџ бе н
3. U ¦emu je prednost ogleda nad obi¦nim posmatrawem? Rešewe: Prednost ogleda nad obi¦nim posmatrawem je u tome što se pojava mo¬e ponoviti više puta na isti na¦in, pa se mogu proveravati rezultati merewa.
за
1.4. Zadaci za samostalan rad 1. Šta prou¦ava fizika?
во
3. Šta je materija?
д
2. Definišite osnovni zadatak fizike. 4. Kako se u prirodi javqa materija?
За
5. Popunite slede©u tabelu stavqaju©i × na odgovaraju©e
mesto. Razlikujte supstanciju od tela.
POJAM zlato olovka vazduh uqe piramida
TELO
SUPSTANCIJA
6. Da li tela meðusobno deluju samo dodirom? 7. Šta je fizi¦ki eksperiment (ogled)? 8. Navedite osnovne korake u prou¦avawu fizi¦ke pojave. 9. Zašto se ka¬e da je fizika i eksperimentalna i teorijska nauka? 10. Osim fizike, koje nauke prou¦avaju prirodu?
9
2. Кретање 2.1. Saþetak
За
во
д
за
уџ бе н
ик е
Promena polo¬aja tela u odnosu na druga tela naziva se mehaniæko kretawe. Uporedno ili referentno telo je telo u odnosu na koje se posmatra kretawe drugog tela. Linija po kojoj se telo kreœe, odnosno skup uzastopnih polo¬aja kroz koje telo proðe u toku kretawa zove se putawa tela. Ako je putawa mnogo du¬a od dimenzije tela, ono se mo¬e predstaviti ta¦kom koja se naziva materijalna taæka. Put je du¬ina putawe koju telo (materijalna ta¦ka) preðe za odreðeno vreme.
Prema obliku putawe tela kretawa mogu da budu pravolinijska i krivolinijska. Telo koje slobodno pada na Zemqinu površinu kre©e se pravolinijski, a fudbalska lopta koju je šutnuo golman kre©e se krivolinijski. Zavisno od toga kolike puteve prelazi telo u uzastopnim jednakim vremenskim intervalima, kretawa mogu biti ravnomerna (jednolika) i neravnomerna (promenqiva) kretawa.
10
2. Кретање Kretawe pri kojem telo (materijalna ta¦ka) u jednakim vremenskim intervalima prelazi jednake puteve, naziva se ravnomerno kretawe. Ako je pri tome putawa prava linija, re¦ je o ravnomernom pravolinijskom kretawu. Ograni¦i©emo se na prou¦a vawe ovog oblika kretawa. Jedna od osnovnih karakteristika kretawa je brzina tela. Vrednost brzine pri ravnomernom pravolinijskom kretawu tela (v) izra¦unava se tako što se preðeni put (s) podeli vremenom kretawa tela:
s . t
ик е
v=
уџ бе н
Pomo©u ovog obrasca definiše se jedinica brzine. Telo se kre©e jedini¦nom brzinom m m ako prelazi put od jednog metra u sekundi . s Polaze©i od izraza za vrednost brzine tela kod ravnomerno pravolinijskog kretawa: ss v = , poznavawem vrednosti dve veli¦ine mo¬e da se izra¦una vrednost tre©e veli¦ine. t Da bismo izra¦unali put pri ravnomerno pravolinijskom kretawu, treba vrednost brzine
за
kretawa da pomno¬imo vremenom kretawa: s = v · t.
во
д
Vreme kretawa tela izra¦unava se na osnovu formule:
За
Преглед физичких величина и њихових јединица
s t= . υv
Fizi¦ka veli¦ina
Oznaka
Merna jedinica
brzina
v
m s s υ
vreme
t
s
preðeni put
s
m
Kod promenqivog pravolinijskog kretawa, sredwa ili prose¦na vrednost brzine kretawa tela odreªuje se odnosom: ss vsr = uu , ttuu gde su su preðeni put i tu ukupno vreme kretawa tela.
11
2. Кретање 2.2. Test znawa Pitawe 1. postoje
ик е
Slede©i primeri predstavqaju razli¦ite oblike kretawa koji u prirodi. Izdvojte meðu wima one koji spadaju u mehani¦ko kretawe. a) topqewe olova; b) kretawe Zemqe oko Sunca; v) sagorevawe ugqa; g) let muve; d) nastajawe muwe. Pitawe 2.
за
уџ бе н
Meðu slede©im primerima mehani¦kog kretawa izdvojte one u kojima se pojavquju tela koja je moguœe posmatrati kao materijalnu ta¦ku: a) let aviona na relaciji Beograd–London; b) kretawe paka po hokejaškom igralištu; v) kretawe šarana u lavoru; g) let papagaja u kavezu; d) kretawe Meseca oko Sunca.
д
Pitawe 3.
За
во
Da li samo brojna vrednost u potpunosti odreðuje brzinu tela?
Pitawe 4.
Formula kojom se odreðuje vreme trajawa ravnomernog kretawa u zavisnosti od brzine i preðenog puta je:
s a) t = ; vυ
b) t =
v υ ; ss
v) t = s · v.
Pitawe 5. Kazaqka na brzinomeru automobila u toku vo¬we stoji na istom broju, recimo 80. Automobil se tada kre©e: a) ravnomerno;
12
b) neravnomerno.
2. Кретање 2.3. Primeri
1. Krv u ¦ove¦ijoj aorti mo¬e da dostigne brzinu od 35
m m km cm cm km . Izrazite brzinu krvi u i . s s hs
ик е
Rešewe ccm m Подаци: v = 35 ss
m m , s iskoristi©emo poznati odnos izmeðu centimetra i metra:
уџ бе н
Da bismo izrazili brzinu krvi u
1 cm = 0,01 m,
m m m v = 35 · 0,01 s , v = 0,35 s . km km Da bismo izrazili brzinu krvi u iskoristi©emo odnos izmeðu sekunde i ¦asa: h s 1 1s= h, kao i odnos metra i kilometra: 1 m = 0,001 km:
за
3 600
km km
1 h 3 600
; v = 1,26
km km . hs
во
д
v = 0,35 · 0,001
За
2. U proseku treptaj oka traje 0,1 s. Borbeni avion MIG-25 preleti 100 m dok pilot km km trepne okom. Odredite brzinu aviona i rezultat izrazite u . s h Rešewe Подаци: t = 0,1 s; s = 100 m; v = ? Na osnovu izraza za brzinu ravnomerno pravolinijskog kretawa nalazi se brzina s aviona: v = . Zamenom brojnih vrednosti i mernih jedinica poznatih veli¦ina t zakqu¦ujemo: m 100 mm v= ; v = 1 000 . s 0,1ss Ostalo je još da izrazimo rezultat u
v=
km km : s h
1 000 ⋅ 0,001 km km ; 1 hh 3 600
km v = 3 600 km . s h
13
2. Кретање 3. Tokom trke sa korwa¦om zec je stajao 12 s kako bi pojeo šargarepu. Koliki put je za to cm cm vreme prešla korwa¦a ako je wena brzina stalna i iznosi 2,5 ? s Rešewe
cm cm ;s=? s m m Izrazimo najpre brzinu korwa¦e u : s Подаци: t = 12 s; v = 2,5
m m ; v = 0,025 . s s Put koji korwa¦a preðe dok zec pojede šargarepu izra¦unavamo primenom formule: s = v · t. Zamenom brojnih vrednosti i mernih jedinica poznatih veli¦ina dobijamo: m m s = 0,025 · 12 s; s = 0,3 m. s Dakle, kao što smo i o¦ekivali, korwa¦a ne©e mnogo uma©i zecu dok on pojede šargarepu i zec ©e je, verovatno, susti©i u jednom skoku.
уџ бе н
ик е
v = 2,5 · 0,01
за
4. Prvi deo staze takmi¦ar u veleslalomu prešao je za 50 s kre©u©i se br zinom m sredwe vrednosti 20 . Drugi deo staze dug 600 m takmi¦ar je prešao za 20 s. s Odredite sredwu brzinu takmi¦ara na celoj stazi.
д
Rešewe
m m ; s2 = 600 m; t2 = 20 s; vsr = ? s Sredwa vrednost brzine skijaša na celoj stazi je po definiciji jednaka koli¦niku
во
Подаци: t1 = 50 s; v1 = 20
За
ukupnog preðenog puta i ukupnog vremena kretawa. Sledi: ss vsr = u . tt u Ukupan preðeni put je: su = s1 + s2, dok je ukupno vreme kretawa: tu = t1 + t2. Veli¦ine s2, t2 i t1 su zadate, a preðeni put na prvom delu staze je: s1 = v1 · t1. Kona¦na formula na osnovu koje izra¦unavamo sredwu vrednost brzine skijaša je:
v=
υv1 ⋅tt1 + s 2 . tt1 + t 2
Zamenom brojnih vrednosti i mernih jedinica poznatih veli¦ina dobija se:
vsr =
14
220 0
m m 0 ss + 600 6 0 0m ⋅ 550 m s , vsr = 22,86 . s 5 0 s + 220 0 ss 50
2. Кретање 2.4. Zadaci za samostalan rad 1. Veliki engleski fizi¦ar Isak Wutn je verovao da postoji centar vasione koji se nalazi u stawu apsolutnog mirovawa. Da li je Wutn bio u pravu? 2. Putnik se nalazi u avionu koji leti preko Atlantika ravnomerno pravolinijski. Mo¬e li on uo¦iti kretawe aviona ako su sve zavese na prozorima spuštene?
Pravolinijsko Krivolinijsko
ик е
Primer kretawa
let uznemirene p¦ele vo¬wa liftom
уџ бе н
3. Popunite slede©u tabelu tako što ©ete u odgovaraju©oj koloni znakom × obele¬iti da li je kretawe pravolinijsko ili krivolinijsko.
skok skijaša
tr¦awe fudbalera u toku utakmice
д
за
4. Da li voza¦ kamiona na osnovu pokazivawa brzinomera mo¬e da uo¦i pravac i smer kretawa vozila u kome se nalazi?
За
во
5. Popunite tabelu tako što œete brzine pu¬a, pauka, sprintera i geparda izraziti m . u s
Telo
m m k m v ss h
pu¬
0,05
pauk
2
sprinter
36
gepard
110
m v s
6. Indijanski kanu kre©e se ravnomerno pravolinijski i preðe jezero široko 3 km za 10 min. Odredite brzinu kanua u toku ovog kretawa. 7. ®ove¦ija kosa poraste za 1 cm u toku mesec dana. Izrazite brzinu rasta kose u mm mm mm mm i . s hh
15
2. Кретање m . Koliko rastojawe preleti 8. Putni¦ki avion tipa Boing 737–300 leti brzinom 800 kkm hh ovaj avion za 2 min ako se tom brzinom kre©e ravnomerno pravolinijski?
9. Albatrosi love ribu tako što se obrušavaju u more sa velike visine. Ako se albatros u trenutku kada je uo¦io ribu nalazio na visini 7 m od nivoa mora, i ako je brzina kojom m m se kre©e 4 , odredite vreme potrebno da albatros stigne do gorwe površi vode. s
km km . Da li je voza¦ motora na¦inio prekršaj h ako je na tom delu puta, kre©u©i se ravnomerno pravolinijski, prešao 5,4 km za
ик е
10. Ograni¦ewe brzine na delu puta je 60
уџ бе н
3 minuta?
11. Vodena struja nosi splav niz Dunav brzinom 0,8
m m . Da li ©e splav za 15 min pre©i 0,8 km? s
за
12. Radio-signal poslat sa Zemqe na Mesec odbio se od Mese¦eve površine i vratio se na Zemqu posle 2,5 s. Odredite udaqenost Meseca od Zemqe ako je brzina radio-signala km km 300 000 . ss
во
д
13. Voz je prešao put od 15 km za 15 min. Koliki put ©e pre©i za 2 h ako se kre©e stalno istom brzinom?
За
14. Strahiwa stigne od ku©e do škole za 10 min. Brzina wegovog hoda je konstantna i m m iznosi 1 . Koliko koraka na¦ini Strahiwa na putu od ku©e do škole ako je du¬ina s wegovog koraka 60 cm? 15. Teretni voz ¦ija du¬ina iznosi 100 m preðe preko mosta za pola minuta. Kolika je km km du¬ina mosta ako je brzina voza konstantna i iznosi 36 . hh 16.* Po izlasku iz svog gnezda, veverica donese orah sa drveta u gnezdo za 20 s. Odredite koliko je udaqeno stablo oraha od gnezda ako se zna da je veverica prelazila m m m bez oraha 5 , a sa orahom 3 . (Za uzimawe oraha nije gubila vreme niti se usput s s zadr¬avala.)
16
2. Кретање 17.* Putnik je iz sela pošao ka ¬elezni¦koj stanici. Prvih sat vremena se kretao km km brzinom od 3 , ali se tada dosetio da bi, kreœuœi se i daqe istom brzinom, zakasnio h km km na voz 40 min. Zato je ostali deo puta prešao brzinom od 4 i došao na stanicu hh 45 min pre polaska voza. Koliko je rastojawe od sela do ¬elezni¦ke stanice? km km prešao rastojawe izmeðu dva grada. Vratio h se drugim putem koji je za 12 km du¬i i kretao se 12 min du¬e stalno istom brzinom od k m . Koliki put je automobil prešao u odlasku, a koliki u povratku? 50 km h
ик е
18.* Automobil je stalnom brzinom 48
19.* Rastojawe izmeðu Novog Sada i Futoga je 14 km. Istovremeno iz Novog Sada i Futoga
уџ бе н
poðu dva pešaka jedan drugom u susret. Pešak koji je krenuo iz Novog Sada kre©e se km brzinom 3 km . Ako su se pešaci sreli 2 h nakon po¦etka kretawa, odredite brzinu h pešaka (pretpostavqaju©i da je ona konstantna) koji je krenuo iz Futoga. Odredite i mesto wihovog susreta.
m m ss u odnosu na pod aerodroma. Putnik tr¦i po traci u smeru wenog kretawa brzinom m 5 u odnosu na traku. Odrediti brzinu putnika u odnosu na pod aerodroma. s
во
д
за
20. Putnik koji kasni na let ukrcao se na pokretnu traku koja se kre©e brzinom 2
За
km km 21. Šlep se kre©e uz Dunav brzinom 6 u odnosu na vodu. Ako je brzina toka Dunava hh km km 3 odrediti brzinu šlepa u odnosu na obalu. h h
22. Putni¦ki i teretni voz se kre©u po paralelnim prugama jedan drugom u susret. Brzina km km m m teretnog voza je 36 . Ako je brzina putni¦kog voza u odnosu na teretni 35 odreh s m m diti brzinu putni¦kog voza u odnosu na prugu i izraziti je u . s m m 23. Kada se skuter kre©e uz Savu wegova brzina u odnosu na obalu je 10,5 , a kada se kre©e s m m niz Savu brzina u odnosu na obalu je 14,5 . Kolika je brzina re¦nog toka? Kolika bi s bila brzina skutera kada bi se on kretao po Savskom jezeru?
17
2. Кретање
25. Svetski rekord u plivawu na 100 m slobodnim stilom za ¬ene je bio 54,64 s. Wega je 1992. godine na Olimpijadi u Barseloni postavila Kineskiwa Zuang Jong. Izra¦unaj te sredwu vrednost brzine pliva¦ice prilikom posta- vqawa tog rekorda. km km . Rezultat izrazite u h
ик е
24. Du¬ina pokretnih stepenica u tr¬nom centru je 60 m. Strpqivom kupcu, koji miruje u odnosu na stepenice, potrebno je 20 s da stigne na vrh. Kolika je brzina pokretnih stepenica? Odrediti kolikom brzinom u odnosu na stepenice mora da se kre©e prodavac, koji kasni na posao, da bi stigao na vrh za 10 s.
уџ бе н
26. Atleti¦ar je najpre pretr¦ao stazu dugu 50 m, a zatim se istim putem polako vratio na startnu poziciju. Odredite sredwu vrednost brzine atleti¦ara ako je ovo wegovo kretawe trajalo 40 s. m m . Nervni s impuls je nastao na vrhu prsta devoj¦ice koja je dotakla vreo šporet. Procenite vreme koje je potrebno tom nervnom impulsu da stigne do devoj¦icinog ramena. Du¬ina ruke devoj¦ice je 50 cm.
во
д
за
27. Nervni impulsi se prostiru kroz qudske nerve sredwom brzinom od 100
За
28. Biciklisti¦ka staza sastoji se od dve deonice: brdske i ravni¦arske. Ravni¦arsku deonicu dugu 10 km biciklista preðe za pola ¦asa. Sredwa vrednost brzine na km km brdskoj deonici je 10 . Ako je brdska deonica duga 20 km, odredite sredwu brzinu h bicikliste na celom putu. * 29. Petar je prešao put od kuœe do škole za dva minuta. ®im je stigao u školu, setio se da je zaboravio svesku iz fizike pa se vratio kuœi za 45 s. Svesku je pronašao za 1 min i tr¦e©i vratio se u školu posle 30 s. Ako je rastojawe od ku©e do škole 300 m, odredite sredwu brzinu wegovog kretawa. * 30. Ne podi¬u©i olovku sa papira, Milan je za 24 s u svesci nacrtao trougao stranica 6 cm, 8 cm i 10 cm, a Jelena je na tabli za 36 s nacrtala trougao stranica 18 dm, 24 dm i 30 dm. Koliko puta je ve©a sredwa vrednost brzine kretawa vrha krede od sredwe vrednosti brzine kretawa vrha olovke?
18
3. Сила 3.1. Saþetak
Za opisivawe uzajamnog delovawa tela koristi se pojam sile. Sila je mera uzajamnog delovawa tela. Jedinica sile je wutn (N). Koriste se i mawe i veœe jedinice, naj¦eš©e miliwutn (mN) i kilowutn (kN). 1 N = 1 000 mN, odnosno 1 mN = 0,001 N; 1 N = 0,001 kN, odnosno 1 kN = 1 000 N.
За
во
д
за
уџ бе н
ик е
Sila se naj¦eš©e ozna¦ava sa F. Sila je potpuno odreðena ako poznajemo wen intenzitet (brojnu vrednost ili ja¦inu), pravac i smer. Dakle, sila je vektorska veli¦ina. Za predstavqawe (prikazivawe) sile koristi se usmerena du¬. Upravo usmerenost ovih du¬i pokazuje pravac i smer uzajamnog delovawa dva tela. Privla¦no delovawe Zemqe naziva se Zemqina gravitaciona sila (Zemqina te¬a). Postoji gravitaciona sila Sunca, Meseca, Venere i drugih nebeskih tela. Sila kojom telo pod dejstvom Zemqine teþe deluje na horizontalnu podlogu ili zateþe konac o koji je obešeno, naziva se te¬ina tela. Elektri¦na sila je mera uzajamnog delovawa naelektrisanih tela. Ona moþe da bude privla¦nog i odbojnog karaktera. Istoimeno naelektrisana tela se odbijaju, a raznoimeno naelektrisana tela se privla¦e. Magnetna sila je mera za meªudelovawe magneta, a moþe biti privla¦na i odbojna. Istoimeni polovi dva magneta (na primer ju¬ni i ju¬ni) se odbijaju, dok se raznoimeni privla¦e. Svaka opruga ima neku „normalnu” du¬inu u stawu u kojem nije deformisana. Kada se ova opruga izduþi ili sabije, javqa se sila elasti¦nosti. Sila elasti¦nosti zavisi od promene duþine opruge. Uzrok vraœawa u prvobitno stawe (polo¬aj) tela oka¦enog o oprugu je sila elastiænosti. Izdu¬ewe metalne elasti¦ne opruge srazmerno je intenzitetu sile koja izaziva wenu deformaciju. Na tom principu izraðeni su dinamometri koji slu¬e za merewe intenziteta sile bez obzira na wenu prirodu (te¬ina, sila elasti¦nosti, elektri¦na, magnetna ili neka druga sila). Uzrok smawewa brzine i zaustavqawa tela je sila trewa. Ona se javqa izmeªu dodirnih površina tela (tela i podloge, sredine kroz koju se telo kreœe). Uvek ima smer suprotan smeru kretawa tela. Ne zavisi od veli¦ine dodirne površine tela i podloge. Sila trewa zavisi od intenziteta sile kojom telo deluje na podlogu kao i od hrapavosti dodirnih površina.
19
3. Сила 3.2. Test znawa
Pitawe 1. ,
Sila je fizi¦ka veli¦ina koju odreðuju i
.
за
уџ бе н
Diza¦ tegova je podigao teret na visinu na kojoj se trenutno nalazi u stawu mirovawa (slika). U tom stawu mirovawa meðusobno se poništavaju (kompenzuju): a) sila miši©a i sila trewa; b) te¬ina tegova i sila trewa; v) sila mišiœa i te¬ina tegova; g) te¬ina tegova i Zemqina te¬a.
ик е
Pitawe 2.
Pitawe 3.
За
во
д
Na slici su prikazane dve jednake kuglice obešene o istu ta¦ku vešawa. Koje vrste naelektrisawa mogu da imaju kuglice?
Pitawe 4.
U starom veku neki mislioci su smatrali da Zemqa ima oblik plo¦e. Oni su verovali da bi, u slu¦aju da Zemqa ima oblik kugle, qudi na suprotnoj strani Zemqe stajali „naglavce”, nogama nagore a glavom nadole, što je nemogu©e jer bi „otpali” i izgubili se negde u kosmi¦kom prostoru. Takvo pogrešno mišqewe je nastalo usled nepoznavawa: a) Zemqinog gravitacionog delovawa; b) magnetnog delovawa Zemqe; v) delovawa elektri¦nih sila; g) delovawa gravitacionih sila drugih nebeskih tela.
20
3. Сила Pitawe 5.
ик е
Golman fudbalskog tima za vreme utakmice nosi rukavice: a) da bi pri hvatawu lopte poveœao intenzitet sile trewa i time lakše zadr¬ao loptu; b) da bi ubla¬io bol pri kontaktu sa loptom; v) da bi „produ¬io” ruke i uhvatio i one lopte koje bi ga bez rukavica mimoišle; g) da bi zaštitio prste ruku pri sudaru sa protivni¦kim igra¦em. Pitawe 6.
уџ бе н
Da li ©e dinamometar pokazivati istu te¬inu tela ako se ona meri na površini Zemqe, Meseca, Venere ili na površini nekog drugog nebeskog tela?
За
во
д
за
a) da b) ne
21
3. Сила 3.3. Primeri
1. Na slici je predstavqen dinamometar kojim se mo¬e meriti te¬ina tela. Kolika je vrednost podeqaka ozna¦enih celim brojevima na skali dinamometra? Kolika je vrednost najmaweg podeqka (izmeðu dve susedne male crte) na skali dinamometra? Kolika je te¬ina tega obešenog na oprugu dinamometra?
3 2
уџ бе н
ик е
Rešewe: Oznaka N izmeðu nultog i prvog podeqka dinamometra pokazuje da 1 je vrednost takvog podeqka 1 N. Dakle, ako se opruga dinamometra istegne do N gorwe crte prvog podeqka (ozna¦ena sa 1), dinamometar pokazuje intenzitet (ja¦inu sile) od 1 N. Ako se istegne do gorwe crte drugog velikog podeqka (ozna¦ena sa 2), sila ima intenzitet od 2 N itd. Izmeðu dva uzastopna cela broja na skali dinamometra (izmeðu dve uzastopne 1 N = 0,1 N. velike crte) ima 10 malih podeqaka, pa onda svaki ima vrednost 10 Datim dinamometrom mogu da se mere deseti delovi wutna. Dinamometar je istegnut preko gorwe crte treœeg podeqka skale za još ¦etiri mala podeqka. To zna¦i da dinamometar pokazuje intenzitet sile:
за
F = 3 N + 4 · 0,1 N; F = 3,4 N.
b)
За
a)
во
д
2. Elektri¦na sila je posledica naelektrisanosti tela. Šta je prikazano na slikama a) i b)?
nenaelektrisana kuglica
Rešewe: Slika pod a) pokazuje da se negativno naelektrisana kuglica odbija od negativno naelektrisane šipke (istoimeno naelektrisana tela se odbijaju). Slika pod b) pokazuje da pozitivno naelektrisana šipka privla¦i negativno naelektrisanu kuglicu (raznoimeno naelektrisana tela se privla¦e).
22
3. Сила 3. Koja se sila ispoqava na slikama a) i b)? Šta mo¬emo re©i o toj sili? b)
уџ бе н
ик е
a)
за
Rešewe: Na slici su prikazana magnetna delovawa. Na slici pod a) je prikazano delovawe magneta na gvozdene alke, a na slici pod b) uzajamno delovawe magnetnih polova. Kao što se vidi na slici pod b), istoimeni polovi meðusobno se odbijaju, a raznoimeni magnetni polovi se uzajamno privla¦e.
д
4. Na slici de¦ak iste¬e ekspander (sprava za istezawe radi ja¦awa miši©a). Koje sile se uporeðuju pri rastezawu ekspandera?
За
во
Rešewe: Znamo da se kod ekspandera, kao i kod drugih elasti¦nih tela, pod dejstvom spoqašwe sile javqa sila elasti¦nosti. U našem primeru spoqašwa sila je sila miši©a ruku. Dakle, ovde se uporeðuju sila miši©a ruku i sila elasti¦nosti ekspandera (metalne opruge). Sila miši©a ruku jednaka je po intenzitetu i pravcu sili elasti¦nosti ekspandera (opruge), ali ove dve sile imaju suprotne smerove. Zato se po prestanku delovawa spoqašwe sile (sile miši©a) ekspander (metalna opruga) vra©a u prvobitno (nedeformisano) stawe pod uticajem sile elasti¦nosti.
23
3. Сила 5. Dva u¦enika su izvadila oprugu iz hemijske olovke. Kada prvi u¦enik sabija oprugu silom intenziteta 10 N, wena du¬ina se u odnosu na nedeformisano stawe smawi za 7,5 mm. Koliki je intenzitet sile kojom bi drugi u¦enik trebalo da deluje na oprugu da bi se wena du¬ina smawila za 15 mm u odnosu na nedeformisano stawe? Rešewe Подаци: F1 = 10 N; x1 = 7,5 mm; x2 = 15 mm; F2 = ? Du¬ina za koju se sabije elasti¦na opruga u odnosu na nedeformisano stawe je
ик е
proporcionalna intenzitetu sile koja deluje na oprugu. Dakle, da bi se opruga sabila mm za duplo veœu du¬inu u odnosu na nedeformisano stawe 15 m m = 2 , potrebno je na 7,5 m mm m wu delovati dva puta ja¦om silom:
за
уџ бе н
F2 = 2 · 10 N = 20 N.
во
д
3.4. Zadaci za samostalan rad
За
1. U pokušaju da izvu¦e automobil koji se zaglavio u blatu, traktor deluje na automobil silom ja¦ine 30 kN. Izrazite intenzitet ove sile u wutnima i miliwutnima. 2. Na slici je prikazan dinamometar optere©en tegom. Koliki intenzitet sile pokazuje dinamometar ako je vrednost jednog podeqka na wegovoj skali 0,5 N?
24
3. Сила 3. Na slici je prikazana spiralna metalna opruga sa lewirom. Opruga se optere©uje sa: 0; 1; 2 i 3 istovetna tega. Kolike su vrednosti sila kojima tegovi deluju na metalnu oprugu ako podeqci ozna¦eni brojevima odgovaraju broju wutna? 4. Koja sila uzrokuje pad jabuke (i drugih tela na Zemqinu površ)?
ик е
5. Zemqa ima oblik lopte. Gde se seku pravci putawa po kojima tela slobodno padaju na Zemqinu površ?
во
д
за
уџ бе н
6. Na slici je prikazan ogled sa magnetima. Dva magneta su u¦vrš©ena za kolica od kojih su jedna vezana za nepokretan stalak, a druga su preko dinamometra u¦vrš©ena za stalak koji se mo¬e pomerati. Vrednost jednog podeqka na skali dinamometra je 1 N. Zašto se dinamometar iste¬e? Koliki je intenzitet magnetne sile koju pokazuje dinamometar?
За
7. Spiralna metalna opruga ima va¬no svojstvo: promena wene du¬ine je srazmerna intenzitetu sile koja na wu deluje. Na tom svojstvu je zasnovano merewe, odnosno uporeðivawe intenziteta sila. Koje se sile na slici uporeðuju? 8.* Ako se nedeformisana metalna elasti¦na opruga raste¬e silom intenziteta 240 N, wena du¬ina se pove©a za 4 cm. Kolikom silom treba delovati na tu nedeformisanu oprugu da bi se wena du¬ina pove©ala za 7 cm? 9.* Elasti¦na opruga u nedeformisanom stawu ima du¬inu 8 cm. Kada se opruga razvu¦e, wena du¬ina je 10 cm, a sila elasti¦nosti 50 N. Za koliko bi trebalo sabiti oprugu u odnosu na nedeformisano stawe da bi sila elasti¦nosti bila 80 N?
25
3. Сила 10.* Nedeformisana elasti¦na opruga ima du¬inu 20 cm. Ako se na wu deluje silom ja¦ine 30 N, wena du¬ina iznosi 20,5 cm. Kolika je du¬ina opruge ako se ona iz nedeformisanog stawa sabije silom 60 N?
ик е
11. Na slici je prikazano merewe intenziteta sile trewa klizawa dinamometrom. Koliki je intenzitet sile trewa klizawa koji pokazuje igla na skali dinamometra u trenutku pokretawa tela? Jednom podeqku na skali dinamometra odgovara 1 N.
b)
v)
за
a)
уџ бе н
12. Na slici su prikazana tri polo¬aja istog tela. Šta pokazuju merewa dinamometrom? Koliki je intenzitet sile trewa klizawa u sva tri slu¦aja? Jednom podeqku na skali dinamometra odgovara 1 N.
b)
За
a)
во
д
13. Na slici je prikazano merewe intenziteta sile trewa klizawa koja deluje na isto telo: a) bez tegova, b) na telo postavqen jedan teg i v) na telo postavqena dva tega. Šta pokazuju merewa? 4N
v)
10 N
14. Merewa intenziteta sile trewa klizawa i intenziteta sile trewa kotrqawa prikazana su na slici. Šta pokazuju dinamometri ako na prvom – jednom podeqku na skali odgovara brojna vrednost sile1 N, a na drugom – jednom podeqku odgovara brojna vrednost sile 0,1 N?
26
3. Сила 15. Na slici su prikazane dve paralelne usmerene du¬i. Wima su prikazane sile F1 i F2 . Jednom podeoku na svakoj du¬i odgovara ja¦ina sile od 10 N. Kolike su ja¦ine sila F1 i F2 ? Da li su date sile jednake kao vektorske veli¦ine?
F2
ик е
F1
За
во
д
F2
за
уџ бе н
16. Na slici su prikazane dve sile: F1 i F2 . Jednom podeqku na obe du¬i odgovara isti intenzitet (ja¦ina) sile 1 N. Kolike su ja¦ine sila F1 i F2 ? Po ¦emu se razlikuju date sile kao vektorske veli¦ine?
F1
17. Dva zeca vuku kupus u pokušaju da ga iš¦upaju silama istog pravca i smera ¦iji intenziteti su 50 N i 40 N. Kolika je rezultuju©a sila koja deluje na kupus? 18. Petar i Marko vuku kolica svaki na svoju stranu silama intenziteta: 450 N i 350 N. Na ¦iju ©e se stranu pokrenuti kolica i koliki je intenzitet rezultantne sile? 19. Na šinobus koji savlaðuje blagi uspon, u pravcu kretawa deluju tri sile: u smeru kretawa sila vu¦e intenziteta 150 kN, a u suprotnom sila trewa intenziteta 100 kN i sila intenziteta F. Odrediti intenzitet sile F ako rezultuju©a sila koja deluje na šinobus ima intenzitet 10 kN i deluje u smeru kretawa.
27
4. Мерење 4.1. Sa¬etak
За
во
д
за
уџ бе н
ик е
Svojstva tela ili pojava opisuju se fiziækim veliæinama. Vrednosti fizi¦kih veli¦ina se odreðuju merewem. Pod merewem vrednosti fizi¦ke veli¦ine podrazumeva se weno uporeðivawe sa standardom ili etalonom, to jest sa usvojenom jedinicom mere date veli¦ine. Merewem se odreðuje koliko je puta vrednost veli¦ine koja se meri veœa ili mawa od usvojene jedinice mere. Sredstvo (ureðaj) kojima se izvodi poreðewe (merewe) vrednosti veli¦ine naziva se merilo ili merni instrument. Merila su, na primer, metarska traka, metarski štap, lewir, ¦asovnik, termometar i sli¦no. Meðunarodni sistem (SI) sadr¬i sedam fizi¦kih veli¦ina. To su: duþina, vreme, masa, temperatura, jaæina elektriæne struje, jaæina svetlosti i koliæina supstancije. Sve ostale fizi¦ke veli¦ine definisane su pomo©u osnovnih. Tako, na primer, površina pravougaonika je proizvod duþina stranica. Sli¦no je i sa ostalim fizi¦kim veli¦inama. Osnovnim veli¦inama odgovaraju osnovne jedinice: metar, sekunda, kilogram, kelvin, amper, kandela i mol. Sve veli¦ine i jedinice koje se izra¬avaju pomo©u osnovnih veli¦ina i wihovih jedinica nazivaju se izvedene veliæine – odnosno izvedene jedinice. Merewe je postupak kojim se odreðuje brojna vrednost fizi¦ke veli¦ine izra¬ena u odgovaraju©im jedinicama. Dobijene vrednosti merenih fizi¦kih veli¦ina nisu apsolutno ta¦ne. To je uslovqeno greškom o¦itavawa i time što merni instrumenti nisu savršeni. Da bi se odredila preciznija vrednost fizi¦ke veli¦ine, ona se meri ve©i broj puta i izra¦unava se sredwa vrednost.
28
4. Мерење Односи између мерних јединица за дужину kilometar – metar metar – decimetar metar – centimetar metar – milimetar metar – mikrometar
1 km = 1 000 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm 1 m = 1 000 000 µm
1 m = 0,001 km 1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,001 m 1 µm = 0,000001 m
Односи између мерних јединица за површину 1 km2 = 1 000 000 m2
уџ бе н
1 m2 = 100 dm2
1 m2 = 0,000001 km2
ик е
kvadratni kilometar – kvadratni metar kvadratni metar – kvadratni decimetar kvadratni metar – kvadratni centimetar kvadratni metar – kvadratni milimetar
1 dm2 = 0,01 m2
1 m2 = 10 000 cm2
1 cm2 = 0,0001 m2
1 m2 = 1 000 000 mm2
1 mm2 = 0,000001 mm2
д
1 m3 = 1000 dm3
1 m3 = 1 000 000 cm3
За
во
kubni metar – kubni decimetar kubni metar – kubni centimetar kubni decimetar – kubni centimetar kubni centimetar – kubni milimetar
за
Односи између мерних јединица за запремину
1 dm3 = 0,001 m3 1 cm3 = 0,000001 m3
1 dm3 = 1000 cm3
1 cm3 = 0,001 dm3
1 cm3 = 1000 mm3
1 mm3 = 0,001 cm3
Односи између мерних јединица за време dan – ¦as
1 dan = 24 h
1 h = 0,04167 dan
¦as – minut
1 h = 60 min
1 min = 0,01667 h
¦as – sekunda
1 h = 3 600 s
1 s = 0,00028 h
minut – sekunda
1 min = 60 s
1 s = 0,01667 min
sekunda – milisekunda
1 s = 1000 ms
1 ms = 0,001 s
29
4. Мерење Формуле за израчунавање површине неких фигура
kvadrat pravougaonik
Формуле за израчунавање запремине неких тела
ик е
За
во
д
за
уџ бе н
kocka kvadar
30
4. Мерење 4.2. Test znawa
Pitawe 1. U osnovne veli¦ine Meðunarodnog sistema fizi¦kih veli¦ina spadaju: ,
,
,
,
,
,
,
Pitawe 2.
ик е
,
Pored metra, sekunde i mola, u osnovne jedinice spadaju i ,
Pitawe 3.
во
Pitawe 4.
д
за
Šta je merewe?
.
уџ бе н
,
,
За
Šta je ve©e – jedan metar ili jedna sekunda? a) jedan metar; b) jedna sekunda; v) ove dve jedinice mere su jednake; g) ove dve jedinice mere se ne mogu meðusobno uporeðivati.
Pitawe 5. Kako se izra¦unava sredwa vrednost izmerene fizi¦ke veli¦ine?
31
4. Мерење 4.3. Primeri 1. Ajfelova kula je visoka 301 m. Izrazite visinu Ajfelove kule u kilometrima i centimetrima. Rešewe Подаци: h = 301 m Da bismo visinu Ajfelove kule izrazili u kilometrima, iskoristi©emo poznati odnos izmeðu metra i kilometra: 1 m = 0,001 km. Visina Ajfelove kule izra¬ena u kilometrima je: h = 301 m; h = 301 × 0,001 km; h = 0,301 km.
ик е
Da bismo visinu Ajfelove kule izrazili u centimetrima, iskoristi©emo poznati odnos izmeðu metra i centimetra: 1 m = 100 cm.
уџ бе н
Visina Ajfelove kule je: h = 301 m; h = 301 × 100 cm; h = 30 100 cm.
2. Ekran jednog televizora je oblika kvadrata stranice 70 cm. Izra¦unajte površinu ekrana. Rezultat izrazite u cm2 i m2.
За
во
д
за
Rešewe Подаци: a = 70 cm; S = ? Da bismo odredili površinu ekrana, iskoristi©emo poznatu formulu za površinu kvadrata: S = a2; S = a × a. Zamenom brojne vrednosti i merne jedinice poznate veli¦ine u prethodni izraz zakqu¦ujemo: S = 70 cm × 70 cm; S = 4 900 cm2. Ostalo je još da dobijeni rezultat izrazimo u kvadratnim metrima. Iskoristi©emo poznati odnos izmeðu kvadratnog centimetra i kvadratnog metra: 1 cm2 = 0,0001 m2. Površina ekrana izra¬ena u kvadratnim metrima je: S = 4 900 × 0,0001 m2; S = 0,49 m2.
3. Koliko se sardina mo¬e staviti u konzervu (u obliku kvadra) dimenzija 10 cm, 5 cm i 2 cm, ako zapremina jedne sardine iznosi 10 cm3?
32
Rešewe Подаци: a = 10 cm; b = 5 cm; c = 2 cm; VS = 10 cm3; n = ? Ako je konzerva oblika kvadra, wena zapremina je: V = a · b · c. Broj sardina koje mogu da stanu u konzervu na©i ©emo ako zapreminu konzerve podelimo sa zapreminom koju zauzme jedna sardina.
4. Мерење Sledi:
n=
V a ⋅b⋅c = Vs Vs
Zamenom brojnih vrednosti i mernih jedinica poznatih veli¦ina u dobijeni izraz nalazimo: 100 cm 1 c m ·⋅ 2 ccm m ⋅· 55ccm m 1100 0 0 ccm m33 ; n = 110. n= = 0. = 3 ; 110 0 ccm m33 110 0 ccm m3 To zna¦i da ©e 10 sardina potpuno popuniti unutrašwi prostor kvadra.
ик е
4. Srce na¦ini 60 otkucaja tokom 1 min. Koliko otkucaja na¦ini srce tokom jednog dana?
уџ бе н
Rešewe Подаци: n = 60, t = 1 min; N = ? Ovaj zadatak ©emo lako rešiti ako odredimo koliko minuta ima jedan dan. 1 dan = 24 · 60 min = 1 440 min. Broj otkucaja koji srce na¦ini tokom jednog dana je: N = 60 · 1 440; N = 86 400.
Duþina šarana
Pera Laza Sava
1 = 1,22 m
Odredite sredwu vrednost merewa, apsolutnu i relativnu grešku.
2 = 1,28 m
Rešewe 1 = 1,22 m; 2 = 1,28 m; 3 = 1,25 m; 4 = 1,21 m
3 = 1,25 m
sr = ?; Δ = ?; δ = ?
За
Mika
д
®lan komisije
во
за
5. Na takmi¦ewu ribolovaca pobedio je pecaroš koji je ulovio kapitalnog šarana. Æetiri ¦lana komisije Pera, Mika, Laza i Sava izmerili su du¬inu šarana. Rezulati wihovih merewa prikazani su u tabeli.
4 = 1,21 m
1 + 2 + 3 + 4
, sr = 1,24 m. 4 Apsolutne greške koje su prilikom merewa na¦inili ¦lanovi komisije su: Najve©u apsolutnu grešku na¦inio je ®lan Apsolutna greška Mika: Δ = 2, Δ = 0,04 m. komisije Kona¦ni rezultat merewa pišemo u Pera Δ1 = sr – 1 = 0,02 m obliku: = (sr ± Δ), = (1,24 ± 0,04) m. Mika Δ2 = 2 – sr = 0,04 m Relativna greška je: Laza Δ3 = 3 – sr = 0,01 m Δ δ = , δ ≈ 0,032. Sava Δ4 = sr – 4 = 0,03 m sr =
sr
33
4. Мерење 4.4. Zadaci za samostalan rad 1. Da li ste nekada pokušali odoka da procenite daqinu nekog predmeta, odnosno wegovu udaqenost od vas? Da biste proverili koliko ste u tome vešti, procenite udaqenost predmeta iz vaše okoline i podatke unesite u tabelu. Objekat (predmet) koji se posmatra
Procewena udaqenost [m]
Izmerena udaqenost [m]
Odstupawe (greška) [m]
du¬ina školskog dvorišta du¬ina u¦ionice
уџ бе н
ик е
du¬ina školske table du¬ina stranice u uxbeniku iz fizike du¬ina hemijske olovke
2. Du¬ina fudbalskog igrališta je 100 m. Izrazite du¬inu igrališta u kilometrima i milimetrima.
д
за
3. Pre¦nik kompakt diska je 12 cm. Izrazite pre¦nik u metrima, milimetrima i kilometrima.
во
4. Du¬ina jednog komada ¬elezni¦ke šine je 15 m. Koliko komada šina je potrebno da bi se izgradila ¬elezni¦ka pruga du¬ine 60 km?
За
5. Debqina kowske dlake iznosi 70 µm. Izraziti debqinu dlake u metrima i mili metrima. 6. Film ,,Titanik” oborio je sve dotadašwe rekorde zaradivši 1 270 000 000 dolara (simbol 1 $) samo od prodaje bioskopskih ulaznica širom sveta. Izraziti zaradu filma „Titanik” u kilodolarima i megadolarima. km m km 7. Brzina svetlosti u vakuumu je pribli¬no 300 000 . Izraziti brzinu svetlosti u s ss Mm Mm i . ss 8. Geografska karta izra¬ena je u razmeri 1 : 1 000 000. Koliko je rastojawe izmeðu Beograda i Niša ako rastojawe na karti iznosi 23 cm? 9. Kako biste izmerili debqinu lista uxbenika fizike?
34
4. Мерење 10. Pet u¦enika je lewirom merilo du¬inu iste školske klupe i dobijene su vrednosti 1 590 mm, 1 592 mm, 1 591 mm, 1 594 mm i 1 588 mm. Kolika je sredwa vrednost rezultata wihovih merewa? 11. Koja je površina ve©a: 0,5 m2 ili 499 999 mm2? 12. Fiskulturna sala ima du¬inu 25 m, a širinu 16 m. Kolika je površina poda te sale? 13. Jedna ivica školske table je duga 2,5 m, a druga 130 cm. Koliki su obim i površina te table?
ик е
14. Pod kupatila ima dimenzije 4 m i 3 m. Trebalo bi ga prekriti kerami¦kim plo¦i cama u obliku kvadrata stranice 1 dm. Koliko je plo¦ica potrebno?
уџ бе н
15. U fiskulturnoj sali osnovne škole pod je pokriven plo¦icama du¬ine 20 cm a širine 5 cm. Du¬ina fiskulturne sale je 25 m, a širina 8 m. Koliko je plo¦ica ugraðeno u pod sale?
за
16. Kolika bi se površ mogla prekriti listovima papira iz uxbenika fizike (ne ra¦unaju©i korice) kada bi se oni slo¬ili jedan do drugog? Dimenzije stranica uxbenika izmerite lewirom.
д
17. Kako mo¬ete odrediti zapreminu gumice za brisawe ako je nepravilnog oblika?
во
18. Puna metalna kocka ivice 12 cm potopqena je u vodu. Kolika je zapremina potisnute vode izra¬ena u kubnim decimetrima?
За
19. Koliko kubnih metara betona stane u graðevinska kolica ako imaju oblik kvadra ¦ije su dimenzije 75 cm, 50 cm i 25 cm? 20. U cisterni se nalazi 5,2 m3 nafte. Koliko buradi zapremine 200 mo¬e da se napuni tom naftom? 21. Dimenzije opeka su 25 cm, 10 cm, 5 cm. Koliko najviše takvih opeka mo¬e da stane u 8 m3? 22. Zoran je na proslavu roðendana pozvao 15 drugova iz razreda. Koliko litara soka mora da kupi da bi svaki gost popio bar po tri ¦aše? Zapremina ¦aše je 2 d. 23. U menzuri se nalazi 29,2 cm3 te¦nosti. Kada se u wu uroni telo, nivo te¦nosti se podigne tako da je ukupna zapremina te¦nosti i tela 31,3 cm3. Kolika je zapremina tela?
35
4. Мерење 24. Bazen du¬ine 30 m i širine 15 m napuwen je sa 900 m3 vode. Kolika je dubina vode u bazenu?
за
уџ бе н
26. Na slici su prikazane dve faze merewa zapremine tela. Kolika je zapremina tela spuštenog u menzuru? Vrednost jednog podeoka na skali menzure je 1 cm3.
ик е
25. Odredi vrednost jednog podeqka na menzurama prikazanim na slici ako brojevi na skalama menzura ozna¦avaju zapreminu u cm3.
во
д
27. Koliko se puta u toku 24 h oko osovine okrenu kazaqke koje pokazuju sate, minute i sekunde?
За
28. Dva spojena školska ¦asa traju 90 min. Izrazite to vreme u satima i sekundama. 29. Koliko sekundi traje jedna nedeqa? 30. Koji je vremenski interval ve©i: 2 dana ili 2 880 min? 31. Slavina za vodu u stanu nije ispravna i voda neprestano kapqe. Vreme izmeðu dve uzastopne kapi iznosi 0,4 s. Koliki broj kapi iscuri iz slavine za jedan dan? 32. Jedan kubni metar nafte iz tankera se prosuo u Dunav. Kolika ©e biti površina naftne mrqe ako wena debqina iznosi 0,5 µm?
36
5. Маса и густина 5.1. Saþetak
во
д
за
уџ бе н
ик е
Posmatrajmo kretawe istovetnih kolica po horizontalnoj podlozi. Neka su jedna kolica prazna, a druga optere©ena tegovima. Da bi se kolica pokrenula iz stawa mirovawa, potrebno je ulo¬iti razli¦ite napore. Prazna kolica se pokre©u mawim naporom jer su ona druga – masivnija, odnosno tromija. Ako se prazna i optere©ena kolica kreœu pravolinijski jednakim brzinama, onda se te¬e zaustavqaju optere©ena kolica. Za tela koja je te¬e pokrenuti iz stawa mirovawa, odnosno zaustaviti kada su u stawu kretawa, ka¬emo da su inertnija (tromija). Inertnost je svojstvo tela da se odupiru promeni stawa (mirovawa ili kretawa). Veli¦ina koja karakteriše (opisuje) inertnost naziva se masa tela. Masa je mera inercije tela. Masa tela ne zavisi od mesta na kome se ono nalazi u prostoru. Na primer, masa jednog tela je ista na Zemqi i na Mesecu ili bilo gde u kosmosu. Jedinica mase tela je kilogram (kg). Utvrðeno je da tela istih zapremina koja su sa¦iwena od razli¦itih supstancija (razli¦itih molekula) imaju razli¦ite mase. Fizi¦ka veli¦ina odreðena odnosom mase i zapremine tela naziva se gustina:
ρ=
m . V
За
kkgg Jedinica gustine je kilogram po kubnom metru 3 . m m Величине и мерне јединице заступлјене у изразу за густину Fizi¦ka veli¦ina
Oznaka
Merna jedinica
masa
m
kg
zapremina
V
m3
gustina
ρ
kg m3 m
37
5. Маса и густина 5.2. Test znawa Pitawe 1.
Da li masa tela zavisi od wegovog polo¬aja u prostoru? a) da
b) ne
Pitawe 2.
уџ бе н
ик е
Meðu slede©im tvrðewima izdvojte ona koja su ta¦na: a) kretawe tela prestaje ¦im prestane delovawe sila koje su izazvale kretawe; b) zakon inercije formulisao je Galileo Galilej; v) avion je inertniji od automobila; g) kada se autobus naglo zaustavi, zbog inercije se putnici trgnu nazad; d) telo nastavqa kretawe i posle prestanka delovawa sila koje su izazvale to kretawe. Pitawe 3.
во
Pitawe 4.
b) kada je vagon natovaren.
д
a) kada je vagon prazan;
за
Kada je lakše zaustaviti kretawe vagona:
За
Navedite nekoliko instrumenata koji se koriste za merewe mase.
Pitawe 5.
Formula za odreðivawe mase tela pomoœu wegove gustine i zapremine je:
VV ρ a) m = ρ ; b) m = ρ · V; v) m = . ρ V V Pitawe 6.
Gustina smeše vode i benzina je: a) veœa od gustine vode; b) mawa od gustine benzina; v) ve©a od gustine benzina i mawa od gustine vode.
38
5. Маса и густина 5.3. Primeri
1. Masa dijamanata meri se karatima (1 carat = 0,0002 kg). Masa dijamanta „Afri¦ka zvezda” koji pripada britanskoj kraqevskoj porodici je 530,2 karata. Izrazite masu ovog dijamanta u kilogramima. Rešewe Подаци: m = 530,2 carat Da bismo izrazili masu dijamanta u kilogramima, iskoristi©emo podatak iz postavke:
ик е
1 carat = 0,0002 kg. Onda je:
уџ бе н
m = 530,2 · 0,0002 kg; m = 0,10604 kg.
2. U ¦aši soka pliva kockica leda zapremine 27 cm3. Ako je masa ledene kocke 0,0243 kg, odredite gustinu leda.
д
за
Rešewe Подаци: V = 27 cm3; m = 0,0243 kg; ρ = ? m m Gustinu leda odreðujemo primenom poznate formule: ρ = . V V Sada je potrebno izraziti zapreminu kockice leda u kubnim metrima. Kako je: 1 cm3 = 0,000001 m3, to je: V = 27 cm3; V = 0,000027 m3.
За
во
Kada brojne vrednosti i merne jedinice poznatih veli¦ina uvrstimo u izraz za gustinu, sledi: kg 0,0243 kkgg kg ρ= ; ρ = 900 3 3 m m 0,000027 m Dobijeni rezultat sla¬e se sa tabli¦nom vrednoš©u za gustinu leda.
39
5. Маса и густина 3. Odredite masu aluminijumskog ugaonika ¦ije su dimenzije date na slici. Debqina kkgg ugaonika je 3 mm, a gustina aluminijuma je 2 700 33 . m m 200 mm 10 mm
ик е
100 mm
10 mm
во
д
за
уџ бе н
Rešewe Osnova ugaonika sa slike se sastoji iz dva pravougaonika, koji su na slici obojeni crveno i plavo. Obele¬imo stranice crvenog pravougaonika sa a1 i b1, a stranice plavog pravougaonika sa a2 i b2, a debqinu ugaonika sa c.
За
Подаци: a1 = 100 mm; b1 = 10 mm; a2 = 10 mm; kkgg b2 = 190 mm; c = 3 mm; ρ = 2 700 33 ; m = ? m m Da bismo odredili masu ugaonika, moramo prvo izra¦unati wegovu zapreminu. Ugaonik se sastoji od dva kvadra ¦ije su osnove crveni i plavi pravougaonik. Dakle, V = V1 + V2 = a1 · b1 · c + a2 · b2 · c. Masu ugaonika dobijamo na osnovu poznate formule: m = ρ · V. Kada se u prethodnoj formuli zameni izraz za zapreminu ugaonika, dobijamo: m = ρ · (a1 · b1 · c + a2 · b2 · c). Zamenom poznatih veli¦ina brojnim vrednostima i mernim jedinicama dobijamo: m = 2 700
40
kkgg · (0,1 m · 0,01 m · 0,003 m + 0,01 m · 0,19 m · 0,003 m) m3 m = 0,02349 kg; m ≈ 0,023 kg.
5. Маса и густина 4. Kolika je zapremina vazdušne šupqine u gvozdenom odlivku mase 0,78 kg. Zapremina kkgg odlivka je 0,12 , a gustina gvo¬ða je 7 800 3 . (Zanemariti masu vazduha.) m Rešewe kkgg Подаци:: m = 0,78 kg; V = 0,12 ; ρ = 7 800 3 ; Vs = ? m Pošto smo zanemarili masu vazduha koji ispuwava šupqinu u gvozdenom odlivku, zapremina šupqine jednaka je razlici ukupne zapremine odlivka i zapremine koju u odlivku zauzima gvo¬ðe: Vs = V – Vg.
уџ бе н
ик е
Ako zanemarimo masu vazduha u šupqini, zapremina koju u odlivku zauzima gvo¬ðe je, zapravo, koli¦nik mase odlivka i gustine gvo¬ða: m Vgg = . ρ Zamenom poznatih veli¦ina brojnim vrednostima i mernim jedinicama dobijamo:
Vs = 0,12 · 0,001 m3 –
00,78 , 7 8kg kg ; Vs = 0,00002 m3. kkgg 7 800 8 0 0 33 m m
за
Zapreminu šupqine je pogodno izraziti u kubnim centimetrima:
во
д
Vs = 0,00002 · 1 000 000 cm3; Vs = 20 cm3.
За
5.4. Zadaci za samostalan rad 1. U vozi©u koji se kre©e ravnomerno pravolinijski na glatkoj površini sto¦i©a nalazi se kockica leda. Šta ©e se dogoditi sa wom ako vozi© naglo zako¦i? 2. Da li je masa tela ve©a na ekvatoru ili Severnom polu? 3. Na jednom tasu terazija koje se nalaze na Mont Everestu nalazi se kockica leda, a na drugom mesingani teg. Terazije su u ravnote¬i. Da li ©e terazije biti u ravnote¬i i na Kopakabani (¦uvena pla¬a u Brazilu)? 4. Osoba koja je na dijeti ¬eli da smrša 6 kg od po¦etka marta do kraja aprila. Koliko dnevno treba da smrša ova osoba?
41
5. Маса и густина 5. Zamislimo da se na jednom tasu xinovskih terazija nalazi najve©a ¬ivotiwa na svetu, plavi kit. Koliko slonova mora da stane na drugi tas terazija pa da one budu u ravnote¬i? Masa plavog kita je 175 000 kg, a prose¦na masa slona, najve©e suvozemne ¬ivotiwe, iznosi 5 000 kg. 6. Na levom tasu terazija nalazi se pet pastrmki, a na desnom tegovi od 1 kg, 0,1 kg i 0,2 kg. Odredite masu tega koji je potrebno staviti na desni tas da bi terazije bile u ravnote¬i. Smatrajte da sve pastrmke imaju istu masu i da ona iznosi 0,3 kg. 7. Kolika je masa vode koja se dobija topqewem 2 kg leda?
ик е
8. Da li se mewa masa srebrnog prstena prilikom zagrevawa na plamenu lampe? Kako se pri tome mewa wegova gustina ako se zapremina pove©ava?
уџ бе н
9. U rezervoar benzinske pumpe stane 71 000 kg benzina. Kolika je gustina benzina ako je zapremina rezervoara 100 m3? 10. Zapremina zlatne poluge je 2 . Kolika je wena masa ako je gustina zlata 19 300
kkgg ? m3
за
11. Masa drvenog ¦amca je 75 kg. Kolika je zapremina bukovine upotrebqena za pravqe kkgg we ovog ¦amca ako je gustina bukovog drveta 750 3 ? m
За
во
д
12. Kolika bi bila masa uxbenika iz fizike za VI razred osnovne škole kada bi on bio napravqen od olova? Dimenzije uxbenika izmerite lewirom, a gustina olova je kkgg 11 300 3 . m 13. Unutrašwe dimenzije komore za hlaðewe ku©nog fri¬idera su 1 m, 60 cm i 75 cm. U fri¬ideru se nalazi samo 12 jaja. Da li je ve©a masa jaja koja se nalaze u fri¬ideru ili vazduha koji ispuwava komoru za hlaðewe? Gustina vazduha je 1,29 kkgg3 dok masa m m3 jednog jajeta iznosi 0,044 kg.
42
5. Маса и густина 14. Debqina sloja peska na de¦ijem igralištu u parku je 20 cm. Površina igrališta je 15 m2. Kolika je masa peska kojom je igralište ispuweno ako je gustina peska kkgg 2 600 33 ? Koliko zrna peska ima na igralištu ako pretpostavimo da je zrno peska m oblika kocke stranice 0,05 mm? 15. U menzuru stane 0,2 kg vode. Da li se u istu menzuru mo¬e nasuti 0,16 kg benzina? kkgg Gustina benzina je 800 3 . m
ик е
16.* Sneg koji je padao tokom ¦itave no©i ispunio je kofu zapremine 12 . Kada se sneg otopio, u kofi je ostalo 2 vode. Kolika je gustina snega?
уџ бе н
17.* Vajar je napravio drveni model prema kome namerava da izlije bronzanu skulpturu. Ako je masa drvenog modela 5 kg, kolika ©e biti masa skulpture? Gustina drveta od kkgg kkgg koga je model napravqen je 500 3 dok je gustina bronze 8 100 3 . m m 18. Masa prazne staklene flaše zapremine 1 je 0,6 kg. Kada se flaša napuni sirupom od kupina, wena masa iznosi 1,8 kg. Kolika je gustina sirupa od kupina?
За
во
д
за
19.* U zlatan carski pehar stane 1 crnog vina. Kada se pehar napuni vinom, wegova masa kkgg iznosi 2,1 kg. Ako je gustina crnog vina 1 100 3 , odredite zapreminu zlata od koga m kkgg m je pehar napravqen. Gustina zlata je 19 300 33 . m m 20.* Kolika je zapremina vazdušne šupqine u santi leda koja ima oblik kvadra ¦ije kkgg dimenzije su 1 m, 25 cm i 20 cm? Masa sante leda je 40 kg, a gustina leda je 900 33 . m m 21.* Dimenzije školskog sunðera oblika kvadra su 20 cm, 15 cm i 10 cm. Masa suvog sunðera je 0,175 kg. Kada se sunðer natopi vodom (tako da voda ispuni sve šupqine), wegova masa iznosi 1,175 kg. Kolika je gustina materijala od koga je sunðer napravqen? 22.* Masa metalnog komada koji se sastoji od legure olova i cinka je 0,301 kg. Odredite masu olova i masu cinka u ovom komadu metala ako je wegova zapremina 30 cm3. kkgg kkgg Gustina olova je 11 400 3 , a gustina cinka 7 300 3 . m m
43
6. Притисак 6.1. Saþetak
ик е
Pritisak je brojno jednak intenzitetu sile koja normalno deluje na jedinicu površine: F . p= S Jedinica pritiska je paskal (Pa): N Pa = 2 . m
уџ бе н
Pravac i smer prenošewa pritiska kroz ¦vrsta tela poklapaju se sa pravcem i smerom delovawa sile. Pritisak u te¦nostima ili gasovima naziva se hidrostatiæki pritisak. Nastaje usled te¬ine te¦nosti ili gasa i izra¦unava se po formuli: p = ρ · G · h,
N konstanta i h visina stuba te¦nosti. kkgg
за
gde je ρ – gustina te¦nosti, G = 9,81
За
во
д
Pritisak u te¦nostima i gasovima prenosi se podjednako u svim pravcima. Normalan atmosferski pritisak je sredwa vrednost pritiska atmosferskog vazdušnog stuba na jedini¦nu površinu na nivou mora. Veoma ¦esto se izra¬ava u barima (1 bar = 100 000 Pa), odnosno u milibarima.
44
6. Притисак 6.2. Test znawa Pitawe 1. Hokejaš je došao na trening u cipelama, a zatim je obuo klizaqke. Pritisak na podlogu kada hokejaš stoji u klizaqkama je: a) veœi, b) mawi, v) jednak u odnosu na pritisak kada stoji u cipelama.
ик е
Pitawe 2. Poreðajte po veli¦ini slede©e brojne vrednosti iskazane razli¦itim jedinicama mere za pritisak:
уџ бе н
1 bar; 1 000 Pa; 200 kPa; 24 Pa; 1 001 mbar.
Pitawe 3.
.
во
Pitawe 4.
д
за
Pritisak se kroz te¦nosti i gasove prenosi: a) podjednako u svim pravcima; b) u pravcu delovawa sile; v) normalno na pravac delovawa sile.
За
Hidrostati¦ki pritisak na dno suda zavisi od: a) dubine i gustine te¦nosti koja se nalazi u sudu; b) površine dna suda i gustine te¦nosti koja se u wemu nalazi; v) oblika suda i gustine te¦nosti koja se u wemu nalazi. Pitawe 5. Atmosferski pritisak se meri: a) termometrom; v) barometrom; b) areometrom; g) manometrom. Pitawe 6. Tori¦eli je svoj ¦uveni ogled izveo na nivou mora. Kada bi ga izvodili na ve©oj nadmorskoj visini, dobili bi da je atmosferski pritisak, u odnosu na onaj koji je Tori¦eli dobio: a) viši;
b) isti;
v) ni¬i.
45
6. Притисак 6.3. Primeri 1. Uporedite pritisak koji na pozornicu vrši balerina teška 450 N i pritisak koji na wivu vrši traktor–guseni¦ar te¬ine 200 kN. Balerina mirno stoji na vrhu baletske cipelice površine 1 cm2 dok je površina kojom traktorske gusenice nale¬u na podlogu 2 m2. Rešewe Подаци: F1 = 450 N; S1 = 1 cm2;
p1 =? pp22 Izra¦unajmo najpre pritisak koji bale rina vrši na pod pozornice (p1). Iskoristi©emo poznatu formulu za pritisak: F F p1 = 11 . S22 Zamenom brojnih vrednosti i mernih jedinica poznatih veli¦ina dobijamo: 450 N p1 = ; p1 = 4 500 000 Pa. 1 ⋅ 0,0001 m m22
д
за
уџ бе н
ик е
F2 = 200 kN; S2 = 2 m2;
За
во
Sada izra¦unajmo pritisak koji traktor vrši na wivu: F F p2 = 22 . S2 Zamenom brojnih vrednosti i mernih jedinica poznatih veli¦ina dobijamo:
p2 =
200 ⋅ 1000 N 2 m2
p1 4 500 000 PPa a p11 = ; = 45. pp2 pp22 100 000 PPa a Dakle, pritisak koji balerina vrši na pozornicu je ¦ak 45 puta ve©i od pritiska koji traktor vrši na wivu. Ovaj, na prvi pogled neo¦ekivan rezultat posledica je ¦iwenice da je dodirna površina baletske cipelice i pozornice ¦ak 20 000 puta mawa od dodirne površine traktorskih gusenica i wive, dok je te¬ina traktora „samo” 444 puta ve©a od te¬ine balerine.
46
6. Притисак 2.* Pritisak vazduha iznad gaziranih sokova u plasti¦nim flašama u toku vrelih dana mo¬e da naraste i do 5 bara. Koliki je intenzitet sile koju trpi ¦ep te ambala¬e u ovakvim uslovima? Površina ¦epa iznosi 3,8 sm2. Rešewe Подаци: p = 5 bar = 500 000 Pa; S = 3,8 sm2; F=?
F F , sledi: SS F =p · S; F = 190 N.
ик е
Iz definicije: p =
за
уџ бе н
3. Olupina ,,Titanika” pronaðena je u severnom Atlantiku 1985. godine na dubini od 4 km. kg kg Koliki je hidrostati¦ki pritisak koji deluje na olupinu? Gustina morske vode je 1025 3 . m Rešewe kkgg Подаци: ρ = 1025 3 ; h = 4 km; p = ? m Hidrostati¦ki pritisak koji deluje na olupinu ,,Titanika” odrediœemo na osnovu formule: p = ρ · G · h.
p = 40 221 000 Pa ili p = 402,21 bar.
За
во
д
Zamenom brojnih vrednosti i mernih jedinica poznatih veli¦ina dobijamo:
6.4. Zadaci za samostalan rad 1. Da li kosmonaut vrši ve©i pritisak na podlogu na Zemqi ili na Mesecu? 2. Kako se prenosi pritisak kroz ¦vrsta tela? 3. Zašto slonovi imaju debele noge?
47
6. Притисак 4. Tri opeke postavqene su na sto na tri na¦ina (kao na slici). Uporedite pritiske koje one vrše na podlogu u sva tri slu¦aja.
уџ бе н
ик е
1 2 3 5. Odredite pritisak koji deluje na površinu balona kada ga de¦ak pritiska vrhom prsta. Površina vrha de¦akovog prsta je 1 cm2 , a intenzitet sile kojom de¦ak deluje na balon je 2 N. Koliki bi bio pritisak kada bi de¦ak silom istog intenziteta pritiskao balon vrhom igle? Površina vrha igle je 0,0025 cm2. Zašto balon tada puca? 6. Te¬ina automobila je 9 000 N. Koliki je pritisak kojim automobil deluje na hori zontalan asfaltni parking ako je dodirna površina svake od automobilskih guma i podloge 140 cm2?
за
7. Šiva©a igla vrši na tkaninu pritisak od 100 kPa. Koliki je intenzitet sile kojom igla deluje normalno na tkaninu ako je površina vrha igle 0,01 mm2?
во
д
8. Skijaš te¬ak 700 N stoji na zaletištu skakaonice. Ako je pritisak koji skijaš vrši na sneg 7 000 Pa, odredite površinu wegovih skija.
За
9. Dete stoji na površini zaleðenog jezera. Te¬ina deteta je 400 N. Ukupna dodirna površina detetovih ¦izama i podloge je 800 cm2. Da li je dete bezbedno ako led mo¬e da izdr¬i pritisak od 7 kPa? Da li bi dete bilo bezbedno kada bi umesto ¦izama obulo klizaqke u slu¦aju da je dodirna površina klizaqki i leda 4 cm2? 10.* Seqak motikom okopava vinograd. Koliki je intenzitet sile kojom oštrica motike širine 15 cm i debqine 0,1 mm deluje na zemqu ako je pritisak 400 kPa? 11. U tri suda razli¦itog oblika nalivena je voda do istog nivoa. U kom slu¦aju je pri tisak na dno suda najve©i?
1
48
2
3
6. Притисак 12.* Ronilac koji istra¬uje dno mora u blizini koralnog ostrva ispusti mehuri© vazduha koji po¦ne da se kre©e ka površini vode. Kako se prilikom kretawa mewa pre¦nik mehuri©a? 13. Pritisak u gradskoj vodovodnoj mre¬i je 510,12 kPa. Do kog sprata stambene zgrade mo¬e da dospe voda pod dejstvom tog pritiska ako je visina jednog sprata 4 m? 14. Razlika hidrostati¦kog pritiska krvi izmeðu mozga i stopala košarkaša je kkgg 21 797 Pa. Koliko je visok košarkaš? Gustina krvi je 1060 33 . m m
ик е
15.* Kutija oblika kocke stranice 20 cm potpuno je urowena u te¦nost. Odredite gustinu te¦nosti ako znate da je pritisak te¦nosti na poklopac kutije 105 kPa, a pritisak na dno 106,8 kPa.
уџ бе н
16. Uporedite hidrostati¦ki pritisak vode na dno na plitkom i dubokom kraju bazena sa slike.
2,5 m
во
д
за
1m
За
17. ®lanovi posade pokušavaju da izaðu iz ošte©ene podmornice, koja se nalazi na dubini od 10 m. Odrediti ja¦inu sile kojom oni moraju da deluju na poklopac podmornice da bi ga otvorili. Duþina i širina poklopca su 1 m i 50 cm, dok je gustina morske vode kkgg 1025 3 . m 18.* U epruveti se nalaze sloj uqa i sloj vode. Debqina sloja vode je 10 cm. Ako je hidrostati¦ki pritisak na dno 1373 Pa odrediti debqinu sloja uqa u epruveti. kg Gustina uqa je 800 k g . m3
49