F I Z I KA
ZBIRKA ZADATAKA
ик е
са приручником за лабораторијске вежбе
За
во
д
за
уџ
бе н
ЗА 1. РАЗРЕД чЕТвОРОгОДишњих сРЕДњих сTРучних шкОлА
50 m
Милан О. Распоповић Татјана M. Бобић
Рецензенти Проф. др Марко нинковић, научни саветник у институту за нуклеарне науке „винча“ Бранислав Јовановић, просветни саветник у Министарству просвете Републике србије Мирослав смајић, професор у Пољопривредној школи у Футогу
ик е
Уредници Жарко Јовић Татјана Бобић
Главни уредник Драгољуб којчић
д
за
уџ
За издавача Драгољуб којчић, директор
бе н
Одговорни уредник Татјана костић
За
во
Министар просвете Републике србије одобрио је овај уџбеник својим решењем број 650-02-00280/2008-06 од 21.07. 2008. године за употребу у првом разреду четворогодишњих средњих стручних школа.
ISBN 978-86-17-19864-8
© Завод за уџбенике, Београд (2008–2018) Ово дело не сме се умножавати, фотокопирати и на било који други начин репродуковати, ни у целини ни у деловима, без писменог одобрења издавача.
САДРЖАЈ ЗБИРКА ЗАДАТАКА Физика кроз задатке. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. киНеМатика
ик е
Решени задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Задаци за самосталан рад. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
бе н
3. диНаМика
Решени задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
уџ
Задаци за самосталан рад. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4. оСНоВе реЛатиВиСтиЧке МеХаНике
за
Решени задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Задаци за самосталан рад. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
д
5. оСНоВНа ФизиЧка ПоЉа
во
Решени задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
За
Задаци за самосталан рад. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6. закоНи одрЖаЊа Решени задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Задаци за самосталан рад. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 7. МоЛекУЛарНа Физика Решени задаци. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Задаци за самосталан рад. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
ЗБИРКА ЗАДАТАКА
3
ПРИРУЧНИК ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ УВод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
ик е
1. одређивање убрзања тела (куглице) на стрмој равни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2. Провера другог Њутновог закона механике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
бе н
3. одређивање коефицијента трења клизања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
уџ
4. Провера закона одржања енергије . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5. Провера Хуковог закона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
за
6. одређивање коефицијента површинског напона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
во
д
7. одређивање специфичне топлоте чврстих тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
За
8. одређивање убрзања тела (кугле) на стрмој равни употребом рачунарске технике . . . 80 ЛитератУра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4
ФИЗИКА КРОЗ ЗАДАТКЕ
За
во
д
за
уџ
бе н
ик е
настава физике не може бити успешно остварена, без обзира на то који је ниво у питању, ако теоријска предавања не добију практични смисао и конкретизацију при изради задатака, одређених експеримената и лабораторијских вежби. Међусобна повезаност разних појмова и величина и примена физичких закона најочигледније се показују при изради задатака. Оригиналност и самосталност учења и способност промишљања највише долазе до изражаја управо при решавању задатака. Разна такмичења и пријемни испити из физике потврђују и значај задатака у настави овог предмета. Задаци су груписани по наставним темама и поређани по „тежини“. у оквиру сваке наставне теме, један део задатка је дат са комплетним поступком решавања, а други део је остављен ученику за самосталан рад. За све задатке−питања постоје решења или одговори, али због посебног задовољства, подстицања ваше мисаоне активности и стицања самопоуздања, најпре сами покушајте да дођете до решења, а затим резултат упоредите са понуђеним одговором. садржај задатка−питања је тако одабран да указује на широку примену физичких појмова и закона којима се оне покоравају како у техници, тако и у свакодневном животу. стечено знање постаје наша својина тек када га применимо у конкретним случајевима у освајању новог сазнања или решавању практичних и свакодневних проблема. чисто теоријско знање је апстрактно, формално и пасивно. Да би оно постало конкретно, активно и применљиво, треба га поткрепити решавањем задатака, демонстрационим огледима и лабораторијским вежбама. Тиме се увећава не само квалитет стеченог знања, него се повећава и његова трајност. скрећемо пажњу на неопходност анализе резултата добијених у решавању задатака−питања, потребно је установити да ли добијени резултати имају физичку реалност, смисао и проверити мерне јединице за поједине вредности величина. како се дати резултати могу уопштити и применити на решавање сличних проблема? колико и како се могу искористити у стицању нових сазнања и решавању практичних задатака не само у домену физике, него и у области других наука? надамо се, драги ученици, да ћете, учећи физику решавањем задатака и извођењем експеримената и лабораторијских вежби, доживети и осетити бар део оног узбуђења, радости и борбе људског ума, које доживљава физичар настојећи да што боље разуме законитости природе. Аутори
ПРЕДГОВОР
5
2
КИнемАТИКА
.
РЕшЕНИ ЗАДАцИ 2.1. Материјална тачка у равни пређе из положаја A (–2, 1) у положај B (2, 4). Одредите интензитет помераја у јединицама дужине.
y
B(2,4)
Решење:
y2
(x2–x1)2 + (y2 – y1)2 = 42 cm2+ 32 cm2
y1
x1
x2
x
бе н
Dr =
A(-2,1)
ик е
са слике се види да се интензитет (дуж AB) помераја може одредити помоћу Питагорине теореме:
уџ
Dr = 5 cm.
2.2. воз је прешао прву половину пута брзином 106
km km а другу брзином 36 . колика је h h
за
средња вредност брзине воза на целом путу?
д
Решење:
За
во
време за које воз пређе прву половину пута је:
t1 =
1 s 2 v1
=
s s , а друга половина за t2 = . 2v1 2v2
на основу тога средња вредност брзине износи:
vs =
6
s km s 2v1v2 = = ≈ 54 . s s h v1 + v2 t1 + t2 + 2v1 2v2
ЗБИРКА ЗАДАТАКА – КИнемАТИКА
m и за 20 s пређе пут 200 m. колика је брзина тела на поs2 четку, а колика на крају тог пута?
2.3. Тело се креће са убрзањем 0,5
Решење:
добија се: v0 = 5 а брзина на крају пута:
v02 + 2 as = 15
m . s
бе н
v=
m , s
ик е
из закона пута једнако убрзаног праволинијског кретања: 1 s = v0t + at2, 2
уџ
m m , а убрзање 4 2 . колики пут 2.4. Почетна брзина тела које се креће једнако успорено је 20 s s пређе тело до заустављања?
Решење:
за
Пут се добија из израза v2 = v02 – 2as. када се тело зауставља, тада је v = 0, па је v02 = 50 m. 2a
во
д
s=
Решење:
За
2.5. на основу датог графикона зависности убрзања од времена нацртати графикон зависности брзине од времена. Почетна брзиm на тела је v0 = 1 и истог је смера као почетно убрзање. s
a m2 s 2
[ ] 1
како је почетна брзина истог смера као и почетно убрзање, m она је на графикону v0 = 1 , па је у тренутку t1 = 1 s, брзина s m m m v [m] s интензитета v = v0 + at = 1 +1 2 ·1s=2 . s s s Током наредне две секунде убрзање је једнако нули, па се брзина не мења. Од треће секунде убрзање је негативно, односно има супротан смер од смера брзине, па се брзина смањује и после тога 2 s, односно 5 s од почетка кретања једнака је нули.
1
2
3
4
5 t[s]
4
5
2 1 1
2
3
t[s]
7
2
КИнемАТИКА
.
2.6. Материјална тачка се креће равномерно по кружној путањи полупречника 2 m брзином m 4 . колико је нормално убрзање? s
Решење: нормално убрзање и брзина везани су формулом: 16
v2 m = 8 2. = r s 2m
ик е
an =
m2 s2
бе н
2.7. Материјална тачка креће се равномерно по кружници полупречника 50 cm. Период ротације је 4 s. колика је брзина материјалне тачке? m 2rp . = 0,785 s T
уџ
Решење:
за
v=
Решење:
д
2.8. колика је угаона брзина: а) секундне казаљке сата; б) минутне казаљке сата?
За
во
секундна казаљка опише круг за 60 s, па је њен период T s= 60 s, а минутна за Tm= 1h = 3600 s па је угаона брзина секундне казаљке: rad 2p ws = = 0,105 , а минутне казаљке: s Ts rad 2p wm = = 1,74 · 10–4 . s Tm 2.9. Тело је бачено вертикално навише и вратило се на Земљу после 8 s. Одредите брзину после 2 s од почетка кретања, брзину којом пада на Земљу и укупно пређени пут.
Решење: Прво ћемо наћи почетну брзину тела. како је укупно кретање трајало 8 s, следи да је оно до највеће висине путовало 4 s. Знамо да је брзина код једнако успореног кретања: v = v0 – gt.
8
ЗБИРКА ЗАДАТАКА – КИнемАТИКА
у положају највеће висине v = 0, па је v = gt = 9,81 v0 = 39,24
m · 4 s, s2
m . s
Ову вредност почетне брзине тело има и у тренутку пада на Земљу. Брзина тела у тренутку t = 2 s је: v = v0 – gt = 19,62
m . s
1 2 gt = 78,48 m. 2
бе н
h=
ик е
Други део кретања тела је слободни пад; време трајања је, такође, 4 s, па је пређени пут, односно висина са које је тело пало:
укупно пређени пут за 8 s је H = 2 h = 2 · 78,48 m = 156,96 m.
за
уџ
2.10. Тело полази из стања мировања и креће се равномерно убрзано. После 5 s брзина тела m износи 10 . s а) наћи убрзање тела и пут који оно пређе за то време. б) За које време ће тело прећи пут од 100 m?
д
m , t = 5 s, a = ?, t = ? s
во
Подаци: v0 = 0, v = 10
За
Решење: а) убрзање тела је:
10
a=
m s
v – v0 v = = 5s t t
=2
m . s2
б) време за које тело пређе пут од 100 m налази се из израза за пут равномерно убрзаног 1 at2, односно кретања без почетне брзине: s = 2
t=
2s = a
200 m = 10 s . m 2 2 s
9
2
КИнемАТИКА
.
m m добија стално успорење од 0,5 2 . s s а) После ког времена ће се тело зауставити? б) наћи пређени пут тела до заустављања.
2.11. Тело које се креће сталном брзином 20
Подаци: v0 = 20
m m , a = 0,5 2 , t = ? s = ? s s
Решење:
ик е
а) Брзина тела код равномерно успореног кретања је: v = v0 – at.
у тренутку заустављања брзина тела је v = 0, па је тада: 0 = v0 – at, одакле се добија v0 = 40 s a
бе н
t=
б) Пут који тело пређе до тренутка заустављања добија се из једначине: s =
1
за
уџ
at2 = 400 m. 2 (То је исти пут који би тело прешло из стања мировања крећући се једнако убрзано до m тренутка када оно добија брзину од 20 ). s
д
2.12. Бициклиста је прешао пут 1,8 km за 5 min. колики пут ће прећи за 0,5 h, ако би се кретао истом брзином?
За
Решење:
во
Подаци: s1 = 1,8 km, t1 = 5 min, t2 = 0,5 h, s2 = ?
v0 =
1,8 km km s1 = = 21,6 1 h t1 h 12
s2 = 21,6
km · 0,5 h = 10,8 km h
2.13. Од тренутка када се примети светлост муње, до тренутка када се чује гром, протекне 10 s. колико је удаљено место удара грома од посматрача? сматрати да је брзина светлости много већа од брзине звука, тако да се време простирања светлости занемарује. m Брзина звука је 340 . s m Подаци: t = 10 s, v = 340 , s = l = ? s
10
ЗБИРКА ЗАДАТАКА – КИнемАТИКА
Решење: удаљеност места удара грома од посматрача једнака је: s = vt = 340
m · 10 s = 3400 m = 3,4 km. s
2.14. воз дужине 60 m, креће се брзином 72
km . колико времена пролазе возови један поред другога? h
ик е
45 m, брзином 54
km . Према њему се креће други воз, дужине h
km 1000 m m = 72 · = 20 ; s 3600 s s
l2 = 45 m, v2= 54
km 54 · 1000 m m = = 15 ; s 3600 s s
за
уџ
l1 = 60 m, v1= 72
д
t=?
60 m + 45 m l1 + l2 = = 3 s. m m v1 + v1 20 + 15 s s
во
Решење:
бе н
Подаци:
За
t=
2.15. Тело се баци вертикално навише почетном брзином v0. После пређеног пута (висине) од m 200 m брзина тела износи 150 . s а) колика је почетна брзина тела? б) До које висине ће доспети тело? в) После ког времена ће тело пасти на Земљу? m За убрзање Земљине гравитационе силе узети 10 2 . s Трење ваздуха занемарити. Подаци: h = 200 m, v = 150
m m ; g = 10 2 ; v0 = ? hmax = ? t = ? s s
11
2
КИнемАТИКА
.
Решење: а) Брзина тела на висини h = 200 m је v2 = v02 – 2 gh, одакле је: v02 = v2 + 2 gh, односно v0 = v2 + 2 gh. После замене одговарајућих вредности, израчунава се:
225 · 102
m2 m + 20 · 200 m s2 s2
б) hmax =
v02 v2 =h+ 2g 2g
1328 m.
m . s
бе н
v0 = 163
ик е
v0 =
за
уџ
в) у највишој тачки путање брзина тела једнака је нули, тј. v0 = v0 – 2 gt = 0, одакле се v добија време кретања тела до t = 0 . Тело ће пасти на земљу после времена: g 2v0 = 32,6 s. g
д
t = 2t0 =
За
во
2.16. воз креће из стања мировања из жељезничке станице. Током прва два минута, воз се креће m равномерно убрзано убрзањем 0,5 2 , затим одржава константну брзину у наредних десет s минута, и коначно се зауставља у наредна два минута крећући се равномерно успорено. колики пут пређе воз током кретања? Подаци: t1 = 2 min = 120 s, t2 = 10 min = 600 s, t3 = 2 min = 120 s, m a1 = 0,5 ; s = ? s
Решење: Одредимо најпре брзину коју је воз имао на деоници пута на којој се кретао равномерно праволинијски: v1 = a1t1; v1 = 60
12
ЗБИРКА ЗАДАТАКА – КИнемАТИКА
m . s
сада израчунајмо интензитет убрзања воза на деоници пута, на којој се воз кретао равномерно успорено: a3 =
m v1 ; a3 = 0,5 2 . s t3
укупни пут који воз пређе је:
[ ms ]
бе н
2.17. на слици је приказан график брзине. Одредити: а) брзину у тренутку када је тело почело успоравање; б) убрзање; в) пређени пут.
ик е
a1t12 a3t32 + ; s = 43,2 km. 2 2
s = s1 + s2 + s3; s =
уџ
Решење:
20 10 2 4 6 8
t[s]
m . s б) како је кретање равномерно успорено, интензитет убрзања налазимо по формули:
д
за
а) v0 = 20
v0
;
во
a=
За
t
a3 =
20 m s 8s
; a = 2,5
m . s2
в) Пут који је тело прешло је: 1 s=
2
at2 ; s = 80 m.
2.18. Тело се креће сталним убрзањем a = –3
m . колика је брзина тела после: s2
а) 8 секунди и б) 12 секунди ако је почетна брзина v0 = 24 Подаци: a = –3
m ? s
m m , t1 = 8 s, t2 = 12 s, v0 = 24 ; v1 = ? и v2 = ? 2 s s
13
2
КИнемАТИКА
.
Решење: При кретању сталним убрзањем по праволинијској путањи закон брзине има облик: v = v0 + at а) t1 = 8 s, па је v = 24
m m –3·8 s s
0
m , што значи да се тело зауставило. s
m . негативна вредност брзине показује да се тело после заустаs вљања (t1 = 8 s) креће у супротном смеру.
ик е
б) за t = 12 s, v = – 12
бе н
2.19. колико је центрипетално убрзање које обезбеђује обртање тела заједно са земљом: а) на екватору, б) на половима? узети да је полупречник Земље на екватору R = 6,4 · 106 m.
уџ
Решење:
д
за
у току трајања једног обртаја Земље око своје осе T = 24 h = 86,4 · 103 s, тело на екватору пређе, у непокретном систему у коме Земља ротира, пут једнак обиму Земље, па су његова брзина и центрипетално убрзање
v2 R
во ac =
4Rp2 T2
v=
2Rp , T
4 · 3,142 · 6,4 ·106 m (86,4 ·103 s)2
0,034
m . s2
За
Брзина тела на половима је једнака нули, па је и центрипетално убрзање на половима једнако нули. 2.20. на слици је приказан графикон зависности брзине тркача од времена. колики пут пређе тркач за 16 s? Подаци: m m m v0 = 0, v1 = 8 , a1 = 2 2 , a2 = 1 2 ; s = ? s s s (Подаци прочитани са графикона)
14
ЗБИРКА ЗАДАТАКА – КИнемАТИКА
v m s
[ ] 8 4 4 8 12 16
t[s]
Решење: укупно пређени пут је: s = s1 + s2 + s3 = s=
1 1 a1t12 + vt2 + vt3 – at2 2 2 23
1 m m m 1 m · 2 2 · 16 s2 + 8 · 8 s+ 8 · 4 s– · 1 2 · 16 s2 2 s s s 2 s
ик е
s = 104 m.
уџ
бе н
2.21. Аутомобил почне да се креће из стања мировања дуж пута који има облик кружног лука полупречника 30 m. интензитет тангенцијалног убрзања аутомобила је константан и m износи 0,5 2 . Одредити угаоно убрзање аутомобила. колики је интензитет нормалног s (центрипеталног) убрзања аутомобила 15 s након почетка кретања? Одредити интензитет укупног убрзања у том тренутку.
r = 30 m; at = 0,5
m ; t = 15 s; a = ?; an = ? a = ? s2
за
Подаци:
д
Решење:
во
угаоно убрзање аутомобила је:
at , r
тј.
a = 0,017
rad . s2
За
a=
интензитет брзине аутомобила 15 s од почетка кретања је: v = att. интензитет нормалног (центрипеталног) убрзања је: an =
v2 at2t2 = , r r
тј.
an = 1,875
m . s2
интензитет укупног убрзања аутомобила је: a = at2 + an2, па следи: a = at 1 +
at2t4 , r2
тј.
1,94
m . s2
15
2
КИнемАТИКА
.
ЗАДАцИ ЗА САмОСТАЛАН РАД 2.22. Одредити геометријски збир вектора
a
a
b
и .
b
a
ик е
b
б) б)
бе н
a) а)
a
b
a b
уџ
b a
д) б)
ђ) в)
за
г) а)
=
+ 2 у свим случајевима из задатка 2.22.
во
д
2.23. наћи, геометријским сабирањем, вектор
в) в)
=
1 2
+ . Применити геометријско сабирање вектора (случајеви под б,
За
2.24. наћи вектор д и ђ).
1 . Применити 2 геометријско сабирање вектора.
2.25. наћи вектор
=
+
a
b
2.26. Одредити интензитет вектора положаја материјалне тачке, чије су координате (– 6, – 4, 12). (r = 14 у одговарајућим јединицама)
16
ЗБИРКА ЗАДАТАКА – КИнемАТИКА
2.27. колика је удаљеност материјалне тачке од координатног почетка ако су њене координате (0 m, 4 m, – 3 m)? (r = 5 m)
2.28. Аутомобил се креће сталном брзином 20
m . колики пут пређе за 2,5 min? s
ик е
(s = 3 km)
уџ
бе н
2.29. Два аутомобила крећу се дуж истог пута у супротним смеровима, удаљавајући се један од другога. Један од тих аутомобила има два пута већу брзину од другог у односу на пут. израчунати вредност брзина аутомобила, ако се зна да је брзина једног аутомобила у km односу на други 240 . h (v2 = 80
km km , v1 = 160 ) h h
За
во
д
за
2.30. из два места на истој обали реке, чије је међусобно растојање 2,88 km, истовремено крену два чамца један другом у сусрет. Брзине чамаца у односу на воду имају једнаке m m вредности и износе 12 . Брзина речне воде је 2 . s s а) колико је прошло времена до њиховог сусрета? б) колика растојања пређу чамци до места сусрета? (t = 120 s, s1 = 1680 m, s2 = 1200 m)
km , кочењем се заустави на путу s1 = 6 m. h km на коликом путу би се зауставио овај аутомобил када би се кретао брзином v2 = 72 ? h у оба ова случаја аутомобил има једнака убрзања.
2.31. Аутомобил који се креће брзином v1 = 36
(s = 24 m) km , он се зауставља на путу h s = 400 m. колики пут пређе воз у току последње секунде кретања?
2.32. када се укључе кочнице у возу који се креће брзином 72
(s1 = 0,25 m)
17
2
.
КИНЕмАТИКА
2.33. Аутомобил се креће равномерно праволинијски брзином 16
m . у тренутку када пролази s
поред мотоцикла, овај почиње да се креће у истом правцу и смеру, убрзано, са константm ним убрзањем a = 2 2 . После колико времена ће мотоцикл стићи аутомобил, колики ће s при томе прећи пут и колика му је брзина у тренутку сустизања?
ик е
(t = 16 s, s = 256 m, v = 32
m ) s
m . До s заустављања, авион је прешао пут од 1200 m. Ако знате да се авион кретао равномерно успорено, одредите:
бе н
2.34. у тренутку када су точкови авиона додирнули писту, његова брзина је била 40
уџ
а) средњу брзину авиона током кочења;
б) време које је било потребно авиону да се заустави;
за
в) пут који је авион прешао током првих 15 s кретања. (vsr = 20
m , t = 60 s, s = 525 m) s
д
km по кружном делу пута чији је полупречник 100 m. h колико је центрипетално убрзање при овом кретању?
За
во
2.35. Аутомобил се креће брзином 72
(ac = 4
2.36. колико је средње убрзање тролејбуса ако му се за 4 s брзина повећа од 8
m ) s2
m m на 10 ? s s (a = 0,5
m ) s2
m m 2.37. Притиском на кочницу, брзина аутомобила се за 2 s смањи од 25 на 5 . колико је s s убрзање аутомобила? (a = –10
18
ЗБИРКА ЗАДАТАКА – КИнемАТИКА
m ) s2
m повећа своју 2.38. За колико времена аутомобил, који се креће сталним убрзањем a = 0,5 s m m брзину од v1 = 8 до v2 = 20 ? s s (t = 24 s)
2.39. Аутомобил који полази из стања мировања креће се сталним убрзањем a = 0,5
m . s2
ик е
За колико времена ће аутомобил прећи пут од 25 m? (t = 10 s)
уџ
бе н
2.40. Дечак се санкама спушта низ брдо дужине 75 m, за 10 s. колика је брзина дечака у подножју брда ако је његова почетна брзина била једнака нули? (v = 15
m ) s
за
2.41. Тело полази из стања мировања и креће се сталним убрзањем. Ако за време од 1 s тело пређе пут од 1 m, колики ће пут прећи за 4 s?
д
(s2 = 16 m)
За
во
2.42. Аутомобил се креће сталним убрзањем и за време t = 10 s пређе пут s = 200 m. Почетна km брзина аутомобила је v0 = 36 . колика је брзина аутомобила на крају пређеног пута? h (v = 108
km ) h
2.43. ко ће пре да чује први акорд пијанисте – посетилац концертне сале који је удаљен 10 m од места извођења програма, или радио-слушалац који слуша тај програм преко радиоm -апарата на растојању од 100 000 m? Брзина звука је 340 , а брзина радиоталаса s m 8 (као и брзина светлости) 3 · 10 . s (t1=
1 1 s; t2 = s) 34 3000
19
2
.
КИНЕмАТИКА
km . Да ли је возач мотора начинио прекршај ако h је на том делу пута, крећући се равномерно праволинијски, прешао 5,4 km за 3 min?
2.44. Ограничење брзине на делу пута је 60
(v = 108
km > vmax) h
ик е
2.45. Бициклиста за 5 s, пређе 40 m, за следећих 15 s, 150 m и за последњих 10 s, пређе 120 m. колика је средња вредност брзине бициклисте дуж читавог пута? (vsr= 10,3
m ) s
уџ
бе н
m 2.46. на првој четвртини пута средња вредност брзине воза је 20 . средња вредност брзине на s m читавом путу је 15 . колика је била средња вредност брзине воза на другом делу пута? s (v = 13,8
m ) s
во
д
за
2.47. Брзина воза, на првој половини пута је два пута већа него на другој половини пута. колике су брзине воза дуж сваког дела пута ако је средња вредност брзине воза на целом m путу 16 ? s m m ; v2 = 12 ) s s
За
(v1 = 24
2.48. По кружници полупречника 30 m креће се мотоциклиста и при томе прву четвртину m m кружнице пређе средњом брзином од 10 , а другу четвртину средњом брзином од 15 . s s колика је средња вредност брзине мотоциклисте дуж пређеног пута? колики су пређени пут и померај? (vsr= 12
m ; s = 94 m; Dr = 60 m) s
2.49. Бициклиста, за први час кретања, пређе 20 km, а следећа 2 часа се креће сталном брзиm ном 8,3 . колика је средња вредност брзине бициклисте на читавом путу? s m (vsr= 7,4 ) s
20
ЗБИРКА ЗАДАТАКА – КИнемАТИКА
3
.
ДИНАмИКА
РЕшЕНИ ЗАДАцИ 3.1. наћи импулс тела, масе 10 kg, када се оно креће брзином 3,6 Подаци: m = 10 kg, v = 3,6
km ;p=? h
km . h
Решење:
m 1000 m = 10 kg . s 3600 s
бе н
p = mv = 10 kg · 3,6
ик е
интензитет импулса тела једнак је производу његове масе и интензитета брзине којом се тело креће.
уџ
m 3.2. израчунати импулс тела, тежине 100 N, ако се оно креће сталном брзином од 2 . s m убрзање Земљине гравитационе силе је g = 9,81 2 . s
за
Решење:
m ;p=? s
д
Подаци: Q = 100 N, v = 2
p = mv.
За
во
Знамо да је интензитет импулса тела:
Пошто знамо тежину тела, може се одредити његова маса:
m=
Q = g
100 kg
m s
m 9,81 2 s
≈ 10,2 kg
интензитет импулса износи: p = m v = 10,2 kg · 2
m m = 20,4 kg . s s
ЗБИРКА ЗАДАТАКА – ДИНАмИКА
21
3
ДИНАмИКА
.
3.3. сила сталног интензитета 10 N делује на тело, масе 20 kg, у току времена од 10 s. За колико се промени брзина тог тела? наћи промену његовог импулса. Подаци: F = 10 N, m = 20 kg, Dt = 10 s, Dv = ?
Решење: mDv FDt m , се налази: Dv = = 5 , а одговарајућа промена Dt m s m импулса Dp = mDv = 100 Ns = 100 kg . s
ик е
из релације F =
бе н
3.4. Одредити момент импулса Земље при кретању око сунца; маса Земље је m = 5,98 · 1024 kg, а полупречник путање 1,5 · 1011 m. 2pr 2mrp = , где T = 1 год. T T
уџ
L = mv r = mr
Заменом бројних вредности, налази се: L = 2,7 · 1040 kg
m2 . s
во
Решење:
д
за
3.5. Под дејством силе од 2 N, тело пређе пут 40 m за 10 s. Почетна брзина тела је нула. колика је маса тела?
1 2
at2 налазимо убрзање: a = 0,8 kg
За
из израза за пут s =
m . Заменом у F = ma, s2
добијамо: m = 2,5 kg.
m 3.6. Тело масе 6 kg, креће се брзином v0 = 45 kg 2 . коликом силом треба деловати да би се s оно зауставило на путу s = 15 m?
Решење: интензитет силе, којом треба деловати на тело да би се оно заустaвило, у датим условима је: F = ma. Пут и брзина на крају тог пута код равномерно успореног праволинијског кретања, повезани су релацијом: v2 = v02 – 2as.
22
ЗБИРКА ЗАДАТАКА – ДИНАмИКА
када се тело зауставило на крају тог пута, v = 0, па је : v02 . 2s
a=
Заменом у израз за интензитет силе, налази се:
mv02 = 2s
m2 ) s2
2 · 15 m
, односно:
ик е
F =ma =
6 kg (45
F = 405 N
уџ
Решење:
1 kg, да би се његова брзина повећала од
бе н
3.7. колика сила треба да делује на тело масе m m m v0 = 20 до v = 80 , за време од 10 s? s s
60
m s
Dp v – v02 = 6 N. = 1 kg =m 10 s Dt Dt
д
F=
за
на основу Другог њутновог закона добија се
За
во
3.8. на мирној површини воде у језеру налази се чамац у стању мировања. Дужина чамца је 10 m и маса 140 kg. чамац је постављен тако да му је прамац нормалан на обалу. Растојање између обале и прамца је 3,75 m. Да ли ће чамац додирнути обалу у току кретања рибара масе 60 kg, од прамца до крме? Трење између чамца и воде занемарити. Подаци: ℓ = 10 m, M = 140 kg, d = 3,75 m, m = 60 kg, s = ?
Решење: Ако рибар корача брзином интензитета v у односу на чамац а чамац се при томе креће (у супротном смеру) према обали брзином интензитета u, онда се на основу Закона одржања импулса изолованог система човек–чамац, може написати: (M + m) u = mv или, u v
m M+m
23
3
ДИНАмИКА
.
Пошто се оба кретања изводе у истом интервалу времена, однос пређених путева једнак је односу одговарајућих брзина, па је:
s u = , односно l v s m = , одакле је l M+m s=
m · l = 3 m. M+m
ик е
Према томе, чамац неће додирнути обалу, јер је s < d.
3.9. камион, масе 5 · 103 kg, прелази преко испупченог моста m . коликом силом делује камион на средину s
моста, ако је радијус кривине моста 50 m?
уџ
m Подаци: m = 5 · 103 kg, v = 6 , r = 50 m, F = ? s
за
Решење:
ac
mg R= R= 505m0 m
бе н
брзином 6
N
на камион, у највишој тачки кружне путање, делују силе: – сила реакције моста.
д
m – Земљина тежа,
во
на основу Другог њутновог закона је:
За
v2 како је ac = , следи: R
mg – N = mac.
N = mg – m
v2 v2 = m (g – ). R R
из Трећег њутновог закона произилази, да истом толиком силом делује и камион на мост, тј.: F = N, односно: F = m (g –
v2 ). R
Одавде се, заменом бројних вредности, добија: F = 5 · 103 9,81 –
62 N ≈ 4,5 · 104 N. 50
напомена: За v = Rg, аутомобил и мост, у највишој тачки моста, не би међусобно деловали (објасните).
24
ЗБИРКА ЗАДАТАКА – ДИнАмИКА
3.10. камион масе m = 2000 kg се креће брзином v = 36
m , по угнутом мосту. Радијус криh
вине моста је R = 100 m. коликом силом F делује камион на мост, пролазећи кроз његову средину? m , r = 100 m, F = ? h R= R 110000 mm
Подаци: m = 2000 kg, v = 36
ик е
Решење: сагласно Другом њутновом закону, имамо: mv2 = N – mg, R
бе н
.
где је: N – интензитет силе реакције моста на камион.
уџ
како је сила F = N, то је:
P=Mg
F = N= mg +
mv2 = 21,6 · 103 N. R
за
када би камион био у стању мировања на средини моста, деловао би на мост силом F = mg = 19,6 · 103 N.
За
Решење:
во
д
3.11. на слици су приказане силе које делују на тело. Одредити убрзање тела ако је његова маса m = 5 kg.
F =3N
Према Другом њутновом закону, убрзање тела је:
= Међутим, како је вектор убрзања је:
1
1 ( m
1
+
2).
нормалан на вектор
a=
2,
интензитет
F =4N
m 1 F12 + F22 = 1 2 . s m
25
3
ДИнАмИКА
.
ик е
3.12. човек држи испружену руку у хоризонталном положају. Дужина руке је 0,74 m, а њена маса m. у тренутку када је човек „опустио“ руку, она почне да ротира око осе која пролази кроз зглоб рамена. Одредите угаоно убрзање, као и убрзање центра руке у почетном тренутку, ако се може сматрати да се тежиште 0,740 m руке налази на средини њене дужине. Момент инерције руке у односу на осу која пролази кроз рамени зглоб, може се рачунати по 1 mg mℓ 2. формули: I = 3 Подаци: ℓ = 0,74 m, a = ?, a = ?
бе н
Решење:
уџ
на руку делује Земљина тежа, као и силе у зглобу рамена. Момент силе теже, у односу на осу која пролази кроз раме, је: M = mg
ℓ
2
.
д
за
То је, уједно, и резултујући момент силе који делује на руку, у односу на осу која пролази кроз раме. на основу Другог њугновог закона за ротацију, је: Ia = M,
во
ℓ 1 mℓ 2a = mg , 2 3
За
одакле следи да је угаоно убрзање руке: a=
3g rad , тј. a = 19,89 2 . 2ℓ s
убрзање центра руке је: a=a
ℓ 2
=
3g m , тј. a = 7,36 . 4 s2
3.13. колики рад треба да изврши сила да би се телу, масе 10 kg, брзина повећала са 4
Подаци: m = 10 kg, v1 = 4
26
m m , v2 = 6 ; A = ? s s
ЗБИРКА ЗАДАТАКА – ДИнАмИКА
m m на 6 ? s s
Решење: A = DEk =
1 m (v22 – v12) = 100 J. 2
3.14. на тело масе 40 kg делује вертикално навише сила 500 N. колика је кинетичка енергија на висини 100 m, ако је у почетку тело било у стању мировања?
ик е
Подаци: m = 40 kg, F = 500 N, h = 100 m, v0 = 0, Ek = ?
Решење:
бе н
кинетичка енергија, на датој висини, једнака је разлици радова које изврши сила интензитета F и Земљина тежа интензитета Fg: Ek = AF – AFg = (F – mg) h .
уџ
Ek = 10760 J.
m . s колики рад је извршила сила мишића дечака, ако је маса санки m1 = 15 kg а маса дечака m2 = 45 kg?
За
во
д
за
3.15. Дечак на клизаљкама стоји на леду иза санки. Он гурне санке брзином v0 = 10
Подаци: v0 = 10
m , m1 = 15 kg, m2 = 45 kg, A = ? s
Решење: када гурне санке, дечак почиње да се креће у супротном смеру од смера кретања санки, тако да је: m m2v = m1v0 , одакле је: v = 1 v0 . m2
27
3
ДИнАмИКА
.
извршени рад једнак је укупној промени кинетичке енергије система дечак–санке чија је почетна кинетичка енергија једнака нули, Ek = 0, па је: A = DEk = Ek –Ek0 = Ek =
1 1 m1 2 1 m m1v02 + m1v02 (1 + 1 ). v0 = 2 2 m2 2 m2 A = 1 kJ.
ик е
A=
1 1 1 1 m m1v02 + m2v2 = m1v02 + m2 ( 1 ) 2v02. 2 2 2 2 m2
Подаци: m = 1 kg, Ek = 50 J, p = ?
Решење:
m2 v2 m
уџ
1 1 mv2 = 2 2
за
Ek =
бе н
3.16. колики је импулс тела масе 1 kg ако је његова кинетичка енергија 50 J?
=
m . s
д
p = 2mEk = 10 kg
1 p2 . 2 m
во
3.17. Терет масе 200 kg, подигне се дизалицом на висину h = 5 m за време t = 10 s. колика је снага мотора дизалице?
За
Подаци: m = 200 kg, h = 5 m, t = 10 s, P = ?
Решење:
снага мотора дизалице је: P=
mgh A = = t t
200 kg · 9,81
P = 981 J.
28
ЗБИРКА ЗАДАТАКА – ДИнАмИКА
10 s
m ·5m s2
3.18. на коју висину треба подићи тело масе 10 kg да би му се потенцијална енергија повећала за 1000 J? Почетна потенцијална енергија тела је једнака нули (Ep = 0). убрзање m гравитационе силе је 9,81 . s2 m Подаци: m = 10 kg, DEp = 1000 J, g = 9,81 , h = ? s2
Решење: DEp = Ep – Ep0 = Ep, тj.
ик е
Ep = mgh
бе н
h ≈10,2 m.
m . наћи коефицијент трења ако се зна да се 50 % снаге s2 мотора троши на повећање брзине, а 50 % на савладавање силе трења.
Подаци: a = 0,981
m , P1 = P2, µ = ? s2
за
Решење:
уџ
3.19. Трамвај се креће убрзањем 0,981
д
снага која се троши на повећање брзине трамваја је:
За
а на трење:
во
P1 =
DEk m (v22 – v12) = , t 2t
P2 =
DFtrs mgs =µ . t t
Према услову задатка P1 = P2, па је: v22 – v12 = µgs, тj. 2 µ=
as = µgs,
a = 0,1. g
29
3
ДИнАмИКА
.
3.20. Аутомобил, масе 1000 kg, полази из стања мировања и крећући се равномерно убрзано пређе 200 m за 10 s. колика је средња снага мотора тог аутомобила? Подаци: m = 1000 kg, v0 = 0, s = 200 m, t = 10 s, P = ?
Решење: P= 1 2
at2 добија се убрзање: a=
m 2s =4 . 2 s2 t
mas добија се: t m 1000 kg · 4 2 · 200 m s
бе н
Заменом вредности у израз P =
10 s
= 80 kW.
уџ
P=
ик е
из пређеног пута s =
DEk mv2 m as mas A = = 2 = . = t 2t 2t t t
за
ЗАДАцИ ЗА САмОСТАЛАН РАД
во
д
m 3.21. Тело масе 2,5 · 103 kg, креће се константним убрзањем од 50 . колика сила s2 делује на тело?
За
(F = 125 kN)
3.22. Два клизача масе m1 = 50 kg и m2 = 80 kg стоје на клизаљкама на леду. Први клизач одгурне се од другог силом од 20 N. колика убрзања добијају клизачи?
a1 =
30
ЗБИРКА ЗАДАТАКА – ДИнАмИКА
m m F12 F = 0,4 , a2 = 12 = – 0,25 2 s s2 m1 m2