Cálculo I.
II.
1.
Contenido
ORGANIZACIÓN DEL CURSO 1.1. COMPETENCIAS. 1.2. MAPA CONCEPTUAL DE LA MATERIA. UNIDAD I: PRE-CÁLCULO. 2.1. ACTIVIDADES DE APERTURA. Actividad 1: ¿Por qué necesitamos Pre-Cálculo y qué es Cálculo?. ¿Qué es cálculo? ¿Por qué será útil estudiar cálculo? Historia del cálculo. Números reales: clasificación. El valor absoluto de un número real. Propiedades de los números reales. Conjuntos. Tipos de cantidades. Sistemas de coordenadas lineales y rectangulares: para que sirven, definición, propiedades, distancia, pendiente de una recta, intersección. Utilizando los sistemas de coordenadas en casos reales. Resolver ecuaciones a través de gráficos. 2.2. ACTIVIDADES DE DESARROLLO. Actividad 2: Desigualdades. ¿Qué es una desigualdad? Propiedades de las desigualdades. Intervalo – definición, uso. Actividad 3: Resolviendo Desigualdades Lineales. Pasos para resolver las desigualdades. Tipos de desigualdades. Trabajo con desigualdades lineales. Ejemplos. Ejercicios. Actividad 4: Desigualdades de Valores Absolutos. Definición. Ejemplos. Ejercicios. Aplicaciones de las desigualdades. Actividad 5: Desigualdades Cuadráticas. Definición. Ejemplos. Ejercicios. Utilizando las gráficas para resolver una desigualdad cuadrática. Actividad 6: Desigualdades Racionales. Definición. Ejemplos. Ejercicios. Aplicaciones de las desigualdades.
5. 6. 9. 10. 12. 12. 12. 13. 15. 16. 18. 19. 20. 24. 25. 32. 35. 41. 41. 41. 42. 43. 48. 48. 48. 49. 58. 59. 61. 62. 62. 69. 70. 70. 79.
2. Cálculo III.
IV.
Contenido
UNIDAD I: FUNCIONES. 3.1. ACTIVIDADES DE APERTURA. Actividad 1: Función. Definición. Clasificación de las funciones. Valoración de las funciones. Presentación gráfica de las funciones. Aplicaciones. 3.2. ACTIVIDADES DE DESARROLLO. Actividad 2: Dominio de una Función. ¿Qué es un dominio y contradominio? Dominio y contradominio de funciones elementares. Aplicaciones. Ejercicios. Actividad 3: Operaciones con Funciones. Ejemplos. Ejercicios. Composición de funciones. Funciones inversas. Transformaciones. 3.3. ACTIVIDADES DE CIERRE – Ejercicios y problemas de modelos matemáticos y funciones. UNIDAD II: LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 1.1. ACTIVIDADES DE APERTURA Actividad 1: Límite de una Función. Definición. Clasificación: límite de una sucesión, de una serie, de funciones algebraicas. ¿Cómo encontrar los límites de forma numérica y gráfica? Límites que no existen; infinitos; bilaterales y unilaterales. Límites y sus teoremas. Propiedades y leyes de los límites. Límites de funciones polifónicas. Límites de funciones racionales cuando x →∞.
0
Límites de la forma 0.
1.2. ACTIVIDADES DE DESARROLLO Actividad 2: Continuidad de una Función. Definición de continuidad y discontinuidad. Propiedades de la continuidad. Continuidad de polinomios y funciones racionales. Continuidad de composiciones. Determinación de los intervalos de continuidad de una función. Discontinuidad evitable. Aplicación de los teoremas de límites y de la continuidad.
82. 84. 38. 84. 86. 94. 96. 106. 109. 109. 109. 113. 121. 132. 132. 139. 143. 145. 147. 156. 158. 158. 158. 160. 162. 165. 168. 169. 171. 179. 182. 182. 182. 184. 186. 186. 188. 191.
Cálculo V.
V. VIII.
3.
Contenido
UNIDAD II: DERIVADAS 2.1. ACTIVIDADES DE APERTURA Actividad 1: Derivada. Incremento de una variable. Razón de cambio de una función. Interpretación geométrica de la derivada. 2.2. ACTIVIDADES DE DESARROLLO Actividad 2: Derivada de una Función. Derivación de funciones. Regla general de la derivación por incrementos o regla de los 4 pasos. Ejemplos. Ejercicios. Algunas de las reglas para obtener la derivada de cualquier función algebraica. Regla de cadena. Actividad 3: Deducción y Uso de las Fórmulas de Derivación de Funciones Algebraicas. Regla para derivar por fórmulas. Fórmulas de derivadas de funciones algebraicas. Ejemplos. Ejercicios. Actividad 4: Derivadas Comportamiento. Ejemplos. Derivadas sucesivas. Derivada de función implícita. Actividad 5: Máximos y Mínimos de una Función. Actividad 6: Aplicación de las Derivadas en Situaciones Geométricas y Físicas. Ejemplos. Algunas aplicaciones de las derivadas en la física. Problemas de aplicación de máximo y mínimo. Resolución de problemas de optimización mediante máximos y mínimos. Actividad 7: Derivada de Funciones Transcendentes. Repaso. Fórmulas de derivadas de funciones transcendentes. Uso de las fórmulas de derivadas de funciones transcendentes. Ejemplos. Aplicaciones de las fórmulas de derivadas de funciones transcendentes. Ejercicios. 2.3. ACTIVIDADES DE CIERRE – debate, conclusiones, resumen. EVALUACIÓN POR PARCIALES MATERIALES DE ALEC
195. 197. 217. 197. 197. 201. 204. 204. 204. 205. 215. 220. 223. 224. 225. 226. 232. 235. 235. 237. 241. 244. 250. 250. 253. 257. 266. 266. 269. 271. 275. 277. 278. 284.