GAP2015 - Matemática (Ciencias y Arquitectura) by Zona Escolar PUCP

COMPETENCIA DE M ATEMÁTICA • ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS • FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

PRUEBA DE ADMISIÓN

COMPETENCIA

DE MATEMÁTICA *

NÚMEROS Y OPERACIONES

ÁLGEBRA

GEOMETRÍA Y MEDIDA

Temas

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

SIN IMPORTAR LA ESPECIALIDAD que hayas elegido, la Matemática es una disciplina esencial que te será muy útil en tu vida universitaria y profesional. PARA SER ADMITIDO EN LA UNIVERSIDAD, deberás haber alcanzado una competencia suficiente en el uso de la Matemática para la resolución de problemas. Si postulas a una carrera de Ciencias o Arquitectura, tu competencia deberá ser mayor. SER CAPAZ DE COMPRENDER LA MATEMÁTICA y utilizarla adecuadamente te permitirá solucionar problemas de la vida académica y cotidiana. Para ello, deberías poder:

Formular el problema, es decir, traducirlo al lenguaje de la Matemática. Seleccionar el procedimiento más adecuado para resolver el problema. Aplicar el procedimiento, haciendo los cálculos necesarios sin equivocarte. Interpretar el resultado que has obtenido en el contexto del problema.

48 preguntas* 1 hora 35 minutos

TIPOS DE PREGUNTAS Realizar un cálculo directo Un cierto número es multiplicado por 3/4 y luego el resultado es dividido entre 3/5. ¿Cuál de las siguientes operaciones produce el mismo resultado final? A. Dividir el número entre 9/20 B. Multiplicar el número por 9/20 C. Multiplicar el número por 5/4 D. Dividir el número entre 5/4 Rpta: C

Resolver un problema académico o de la vida cotidiana Un ama de casa se propone cambiar el piso de su cocina, para lo que decide utilizar losetas cuadradas con el diseño que se muestra en la figura.

Elegir el procedimiento correcto y aplicarlo Si m y n representan dos números naturales diferentes, mayores que cero y tales que

4n 6−n

¿Cuántos valores como máximo puede tomar n?

7 Rpta: B

* La Universidad puede cambiar el número de preguntas asignado a este tema.

16 preguntas*

NÚMEROS, OPERACIONES

Las líneas inclinadas van desde una esquina al centro del lado opuesto, y cada lado de la loseta mide 30 cm. ¿Cuál será el área aproximada en m2 que quedará en negro, si la cocina tiene 54 m2 de área total? A. B. C. D.

10 10,8 11,2 12

Para resolver las preguntas de este tema, deberás conocer las propiedades de los números y saber aplicarlas, lo que te permitirá solucionar problemas en situaciones reales.

Números naturales, enteros, racionales,

irracionales y reales xx Aplicar operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación, incluyendo operaciones combinadas xx Resolver problemas que requieran la comparación de números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales; o las relaciones de inclusión entre dichos conjuntos xx Expresar en lenguaje matemático propiedades de las operaciones entre números dadas en lenguaje cotidiano y viceversa xx Resolver problemas que involucran el cálculo de porcentajes, interés simple y aquellos en donde se deba realizar el proceso inverso (dado el porcentaje, encontrar el valor original). Considerar que se deben producir conversiones de porcentaje a fracción o de porcentaje a expresión decimal Divisibilidad: números primos y números compuestos xx Simplificar expresiones racionales hasta obtener fracciones irreducibles xx Emplear los criterios de divisibilidad en la resolución de problemas Máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) xx Calcular el MCD de un conjunto de números xx Calcular el MCM de un conjunto de números xx Resolver un problema empleando el MCD o el MCM Notación científica x x Escribir números en la forma A×10 n donde n es un número entero positivo o negativo tal que 1≤A<10, incluyendo estimaciones y aproximaciones

Nociones de Lógica

x x Determinar los valores de verdad de proposiciones compuestas (negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional) dados o conocidos los valores de verdad de las proposiciones simples que las conforman x x Determinar equivalencias lógicas usando tablas de verdad o leyes lógicas x x Simbolizar enunciados del lenguaje cotidiano y determinar sus valores de verdad Conjuntos x x Determinar conjuntos por extensión y por comprensión x x Relación de pertenencia. Diagramas de Venn x x Cuantificadores universal y existencial. Negación de cuantificaciones. x x Determinar valores de verdad de proposiciones que hacen uso de los cuantificadores x x Resolver problemas que involucren relaciones de inclusión e igualdad entre conjuntos x x Operaciones entre conjuntos Racionalización x x Racionalizar expresiones con radicales cuadráticas y cúbicas Sucesiones, Progresiones aritméticas y progresiones geométricas x x Resolver problemas que involucren la razón, el n-ésimo término y la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética x x Resolver problemas que invucren la razón, el n-ésimo término y la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica Interés compuesto x x Resolver problemas sobre interés compuesto Valor absoluto de un número real x x Utilizar la definición de valor absoluto x x Interpretar y representar expresiones con valor absoluto x x Aplicar propiedades de valor absoluto

Rpta: B

* La Universidad puede cambiar el número de preguntas asignado a este tema. GUÍA DE ADMISIÓN AL PREGRADO

PRUEBA DE ADMISIÓN

EJEMPLOS DE NÚMEROS Y OPERACIONES 26. Con respecto al número de personas que asisten a un evento, le informan que contándolas de dos en dos, de tres en tres y así sucesivamente hasta de 7 en 7, siempre sobra una persona. Si el evento solo puede albergar a un máximo de 500 personas, entonces el número de personas que asisten a este evento es: A. 241 B. 385 C. 421 D. 500

Rpta: C

A.43 B.45 C.46 D.48

Rpta: B

28. Hallar una expresión equivalente a (p ˅ q) ˄~ (p ˄ q)

Sueldo mensual (en nuevos soles) Número de trabajadores 600,00 a 619,99 9 620,00 a 639,99 10 640,00 a 659,99 14 660,00 a 679,99 20 680,00 a 699,99 16 700,00 a 719,99 11 TOTAL: 80 A. B. C. D.

60 62,5 75 80

Rpta: C

A. p q B. ˜(pq) C. pq D. qp Rpta: B

Tablas y gráficos

Esta rama de la Matemática permite estudiar y sintetizar la información de grandes conjuntos de datos numéricos. Manejarla adecuadamente te será fundamental para comprender gran parte de la información con la que te encontrarás en tu formación profesional y en tu vida cotidiana.

29 La tabla muestra la forma como están distribuidos los trabajadores de la empresa Fu & Fa, según el monto del sueldo mensual que recibe cada trabajador. Determinar el porcentaje de los trabajadores cuyo sueldo es, al menos, S/. 620,00 y, a la vez, inferior a S/. 700,00.

27. U na compañía especializada en perforaciones subterráneas para construir pozos cobra por el primer pie $80, por el segundo pie $100 y así sucesivamente (por cada pie perforado el costo es $20 más que el costo del pie anterior). ¿Cuál es la profundidad en pies de un pozo cuya perforación costó $23 400?

ESTADÍSTICA

EJEMPLO DE ESTADÍSTICA

xx xx

Dadas tablas o gráficos (pictogramas, diagramas de puntos, diagramas de barras, diagramas de sectores circulares, histogramas), responder preguntas cuya respuesta pueda ser obtenida a partir de la lectura de dicha fuente Dadas tablas o gráficos (pictogramas, diagramas de puntos, diagramas de barras, diagramas de sectores circulares, histogramas), representar la información empleando algún gráfico equivalente

Promedio aritmético y ponderado x x Calcular el promedio aritmético y ponderado de un conjunto de datos x x Interpretar el significado del promedio aritmético o ponderado de un conjunto de datos en el contexto de un problema x x Resolver problemas que involucren el cálculo o la interpretación del promedio aritmético o ponderado Conteo y cálculo de probabilidades x x Dado un experimento, contar el número de resultados posibles (combinación, variación, técnicas de conteo) x x Calcular las probabilidades en eventos equiprobables

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PRUEBA DE ADMISIÓN

16 preguntas*

ÁLGEBRA Temas

El álgebra es la rama de la Matemática que tiene que ver con solucionar problemas representando la información a través de símbolos.

Polinomios: operaciones con polinomios

x x Realizar operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de polinomios x x Factorizar expresiones algebraicas x x Simplificar expresiones algebraicas Ecuaciones lineales en una variable x x Resolver ecuaciones lineales con coeficientes reales x x Resolver un problema asociado a una ecuación lineal Ecuaciones cuadráticas en una variable x x Resolver ecuaciones cuadráticas con coeficientes reales x x Resolver problemas asociados a ecuaciones cuadráticas Sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables x x Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables x x Resolver problemas asociados a sistemas de ecuaciones lineales Función lineal x x Dada la expresión algebraica asociada a una función lineal, identificar su gráfica reconociendo el significado de la pendiente y de la ordenada en el origen x x Dada una relación lineal entre dos variables expresadas gráficamente o de la que se conocen las coordenadas de dos puntos de paso, encontrar la expresión algebraica asociada x x Resolver problemas que involucren el uso de funciones lineales Función cuadrática x x Dada la expresión algebraica asociada a una función cuadrática, identificar su gráfica reconociendo el vértice y su orientación x x Dada una relación cuadrática entre dos variables expresadas gráficamente o a través de una tabla, encontrar la expresión algebraica asociada x x Resolver problemas que involucren el uso de funciones cuadráticas Funciones x x Definir una función real de variable real. Identificar dominio y rango

xx xx xx

Graficar una función elemental dada su regla de correspondencia Determinar la regla de correspondencia de una función dada su gráfica Modelar situaciones de la vida cotidiana y de su entorno a través de funciones (lineal, lineal afín cuadrática), identificando los tipos y aplicaciones x x Graficar la función raíz cuadrada y raíz cúbica x x Hallar el dominio y rango de una función lineal, lineal afín, cuadrática, valor absoluto o raíz cuadrada x x Representar funciones (lineal, lineal afín,cuadrática, valor absoluto, raíz cuadrada) en tablas, gráficas o mediante expresiones algebraicas x x Reconocer funciones inyectivas, suryectivas o biyectivas x x Hallar la función inversa de una función algebraica elemental Exponenciación y radicación x x Simplificar expresiones algebraicas aplicando la teoría de exponentes y radicación Inecuaciones lineales x x Resolver inecuaciones lineales en una o dos variables x x Resolver problemas que involucren representar relaciones entre variables empleando sistemas de inecuaciones lineales en una o dos variables x x Representar gráficamente la solución de un sistema de inecuaciones x x Modelar situaciones problemáticas relacionadas con maximizar o minimizar valores convenientemente Inecuaciones cuadráticas con una variable x x Resolver inecuaciones cuadráticas en una variable Ecuaciones exponenciales y logarítmicas x x Resolver ecuaciones exponenciales x x Resolver ecuaciones logarítmicas

EJEMPLOS 30. Sabiendo que Y = 5 + 3X. Halle en cuántas unidades aumenta Y, si X aumenta en 4 unidades.

A. 3 B. 5

C. 12 D. 20

Rpta: C

31. Se tiene un número de dos dígitos tal que la suma de estos es 16. Si permutamos los dígitos de este número, obtenemos el número original aumentado en 18. La suma de los cuadrados de ambos dígitos es: C. 105 A. 89 D. 130 B. 97 Rpta: D 32. Resuelve, en R , la siguiente inecuación: El CS de x es: A.

[-13; -

2x - 3 ‹ x - 5 ‹ x +1 4 3 2

11 [ 2

B. 11 2

C. D.

11 2

Rpta: D

33. Sea f(x)=x2 + x-2 Hallar el rango de la función g(x)=f (x-2) A. B. C. D.

Rpta: C

* La Universidad puede cambiar el número de preguntas asignado a este tema.

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PRUEBA DE ADMISIÓN GEOMETRÍA Y MEDIDA Temas

Rectas y ángulos

x x Identificar las posiciones relativas entre puntos, rectas y planos x x Calcular ángulos en el sistema sexagesimal usando las propiedades de ángulos adyacentes, opuestos, alternos, suma de ángulos en un triángulo o ángulos exteriores Polígonos x x Resolver problemas que demanden emplear las propiedades que satisfacen los triángulos isósceles, equiláteros, rectángulos para hallar ángulos desconocidos, longitudes de lados o perímetros x x Resolver problemas que demanden emplear las propiedades que satisfacen los cuadrados, rectángulos, paralelogramos, rombos, trapecios o trapezoides para hallar ángulos desconocidos, longitudes de lados o perímetros x x Resolver problemas que demanden calcular el área de regiones triangulares y Esta rama de cuadriláteros de la Matemática Circunferencias permite estudiar el espacio y sus x x Resolver problemas que involucren el dimensiones. cálculo de longitudes de circunferencia o área del círculo Teorema de Pitágoras x x Calcular las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo empleando el Teorema de Pitágoras x x Calcular longitudes de los lados de un triángulo rectángulo empleando propiedades que relacionan la razón entre las longitudes de los segmentos en los que queda dividida la hipotenusa al trazar la altura Razones trigonométricas x x Calcular las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo x x Hallar las longitudes de los lados de triángulos notables teniendo como dato alguna de las razones trigonométricas Ángulos en los sistemas radial y sexagesimal xx Convertir ángulos del sistema radial al sexagesimal y viceversa Polígonos : triángulos xx Resolver problemas que demanden el empleo de congruencia o semejanza de triángulos

PRUEBA DE ADMISIÓN

EJEMPLOS

16 preguntas* xx Resolver problemas que demanden el empleo de las líneas y puntos notables en un triángulo xx Resolver problemas que demanden calcular el área de regiones poligonales Circunferencia xx Resolver problemas que involucran el cálculo de longitudes de arco o de áreas de sectores circulares, considerando ángulos en el sistema sexagesimal o radial Superficies de revolución: cilindro, cono y esfera xx Calcular el área superficial y el volumen de cilindros, conos o esferas xx Resolver problemas que involucren cilindros, conos o esferas Prismas y pirámides xx Descomponer sólidos compuestos por prismas y pirámides en estos elementos básicos, e identificar los sólidos compuestos que se generan cuando se acoplan varios de estos elementos xx Calcular el área lateral, el área total y el volumen de prismas o pirámides xx Resolver problemas que involucren prismas y pirámides Identidades trigonométricas xx Aplicar la reducción al primer cuadrante para el cálculo de funciones de ángulos no agudos xx Simplificar expresiones trigonométricas utilizando identidades fundamentales o identidades relacionadas con el seno, el coseno y la tangente de una suma, de una diferencia de ángulos, y de ángulos doble y mitad xx Resolver ecuaciones trigonométricas que involucren el uso de identidades fundamentales o identidades relacionadas con el seno, el coseno y la tangente de ángulos doble y mitad, de una suma y de una diferencia de ángulos xx Emplear la ley de senos y cosenos en la resolución de problemas Funciones trigonométricas xx Reconocer propiedades de signo de la función e intervalos de crecimiento y decrecimiento a partir de las gráficas de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente xx Identificar las gráficas de las funciones seno, coseno y tangente. Identificar su dominio y su rango

34. Si π / 8 radianes = a º b ‘, donde los símbolos º y ‘ indican grados y minutos sexagesimales respectivamente, calcule a + b.

A. B. C. D.

22 27 30 52

Rpta: D

35. Halle la longitud de una circunferencia en cm si, al cuadruplicar su radio, su área final es 256π cm2 .

A. 4π B. 6π C. 8π D. 12π

Rpta: C

36. En el triángulo rectángulo ABC hemos representado la medida (en cm) de cada cateto. Si el perímetro mide 60 cm, calcule el valor de q (en cm). A

30 q - 20

A. 1 B. 2

37. Si cos x = A.

32 52

24 7

7 y 25

72 q - 48

C. 3 D. 4

Rpta: A

cuadrante, calcular M=

1 + sec x 4 + tan x

Rpta: D

38. Se tienen dos pirámides regulares de igual base cuadrada. Si la pirámide más alta tiene como altura uno de los lados del cuadrado y la pirámide más baja tiene como altura la mitad de la más alta, ¿Cuál es la relación del área lateral de la pirámide más alta con respecto al área lateral de la pirámide más baja?

Rpta: C

* La Universidad puede cambiar el número de preguntas asignado a este tema.

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EL DÍA DE EXAMEN

Consejos para desarollar la competencia de Matemática y recomendaciones para abordar las preguntas

RECOMENDACIONES Ten presente:

ESTA ES UNA COMPETENCIA que se entrena y muchas personas encuentran en la Universidad la oportunidad para desarrollarla. La práctica es muy importante. Te recomendamos que comiences con ejercicios sencillos y luego vayas incrementando su dificultad conforme te sientas más seguro. También, te será de utilidad revisar ejercicios ya resueltos para comprender la lógica detrás de los procedimientos, de modo que puedas aplicarla luego en la resolución de otros problemas.

EL DÍA DE LA PRUEBA

Estar en la Universidad a tiempo. Horario de ingreso al campus: 7:30 a. m. Tomar un buen desayuno. Recuerda que estarás en la Universidad hasta la 1 p. m. aproximadamente.

EN LA PRUEBA, es muy importante que utilices una estrategia adecuada para abordar cada problema. A continuación, te recomendamos algunos pasos para resolver adecuadamente un problema de matemática:

Traer 2 lápices negros 2B, borrador sin funda, tajador y reloj. Traer DNI

Lee cuidadosamente la pregunta para entender qué es lo que se te pide. Resume el problema de matemática anotando los datos que te dan en el enunciado y los datos que debes hallar. Piensa un plan de resolución. Es decir, en los cálculos que debes hacer y en el orden que debes seguir para llegar a la solución. Realiza los cálculos ordenadamente y con mucha concentración hasta hallar la respuesta. Revisa todo el problema para comprobar su corrección. Marca tu respuesta.

NO PODRÁS INGRESAR CON: Teléfono CELULAR, MP3, MP4, IPOD, IPHONE, NEXTEL, calculadora, regla, transportador, lecturas, fichas, resúmenes, carteras, billeteras, bolsos, canguros, mochilas, maletas, etc. Los familiares no podrán ingresar al campus durante la prueba. El ingreso es por la puerta principal.

DURANTE LA PRUEBA Empieza por una lectura rápida de todas las preguntas. Si no puedes resolver una pregunta, pasa a la siguiente. No pierdas tiempo.

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EDUCACIÓN

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GUÍA DE ADMISIÓN AL PREGRADO

www.zonaescolar.pucp.edu.pe OFICINA CENTRAL DE ADMISIÓN E INFORMES AV. UNIVERSITARIA 1801, SAN MIGUEL ATENCIÓN: LUNES A VIERNES DE 8:00 A. M. A 7:00 P. M. SÁBADOS DE 8:30 A. M. A 12:45 P. M. INFORMES@PUCP.PE 626 2000 / 0800 17827 (LLAMADA GRATUITA DESDE PROVINCIAS)

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TIRAJE: 2000 FECHA: SETIEMBRE 2015 DISTRIBUCIÓN GRATUITA