Funciones
1. Coordenadas en el plano
Este plano es el de una ciudad. Observa: – La catedral está en el punto (1, 3). – El ayuntamiento en el punto (4, 1). – El jardín botánico en el punto (7, 2). Para situar un punto en el plano se necesitan dos rectas perpendiculares que se llaman ejes de coordenadas. El punto de corte de los ejes se llama origen. Cualquier punto tiene dos coordenadas. • La primera se mide sobre el eje horizontal o de abscisas; se llama abscisa del punto. • La segunda se mide sobre el eje vertical o de ordenadas; se llama ordenada del punto.
Eje de ordenadas
O Origen
Eje de abscisas
Funciones
2. Los ejes de coordenadas: cuadrantes (II)
Los ejes de coordenadas dividen el plano en cuatro cuadrantes. Y • Los puntos del primer cuadrante tienen abscisa y ordenada positivas. • Los del segundo cuadrante tienen abscisa negativa y ordenada positiva.
Segundo cuadrante (– , +)
• Los del tercer cuadrante tienen abscisa y ordenada negativas. • Los del cuarto cuadrante tienen abscisa positiva y ordenada negativa.
Primer cuadrante (+, +) O
Tercer cuadrante (– , – )
X Cuarto cuadrante (+, – )
Funciones
2. Los ejes de coordenadas: cuadrantes (III)
Cada punto del plano se designa por un par ordenado de números que se llaman coordenadas del punto. El primer número se llama abscisa; el segundo, ordenada. Así: A (4, 1); B (-2, 1); C (0, 5); D (-3, -4); E (5, -5) Las abscisas positivas están a la derecha del origen. Las negativas, a la izquierda. Las ordenadas positivas están por encima del origen. Las negativas, por debajo.
C(0, 5) B(-2, 1)
A(4, 1) O
D(-3, -4)
E(5, -5)
Funciones
3. Relaciones dadas por tablas (I)
Una función puede darse mediante una tabla. Ejemplo: en la tabla siguiente se da la medida de un feto (en cm) dependiendo del tiempo de gestación (en meses). Edad Longitud (meses) (cm) 2 4 3 8 4 15 6 29 7 34 8 38 9 42
A cada mes de gestación le corresponde una longitud determinada. (2, 4) significa que cuando el feto tiene 2 meses, mide 4 cm. (6, 29) indica que a los 6 meses el feto mide 29 cm.
La longitud del feto está en función de su tiempo de gestación.
Funciones
3. Relaciones dadas por tablas (II)
El nivel de agua que se alcanza en un recipiente depende del tiempo que el grifo est茅 goteando. Esta dependencia o relaci贸n se expresa en la siguiente tabla: Tiempo Nivel de (minutos) agua (cm) 0 0 15 10 30 14 45 17 60 19
A la variable tiempo se le llama variable independiente, y a la variable nivel de agua, variable dependiente. La dependencia entre dos variables puede expresarse mediante una tabla.
Funciones
4. Relaciones dadas por gráficas (I)
En una etapa de la vuelta ciclista, a cada distancia del punto de salida le corresponde una determinada altitud. Esta dependencia o relación se expresa por la siguiente gráfica: Cuando llevan 100 km recorridos es cuando están a mayor altitud.
A la variable kilómetros recorridos se le llama variable independiente, y a la variable altura en metros, variable dependiente. La dependencia entre dos variables puede expresarse mediante una gráfica.
Funciones
4. Relaciones dadas por gráficas (II)
Una función puede darse mediante una gráfica. Ejemplo: En la gráfica siguiente se da el consumo de gasolina de un coche según la velocidad a la que circula. Si el coche va a 130 km/h, consume, aproximadamente, 8 litros cada 100 km
El consumo mínimo se consigue a 60 km/h: punto (60, 4)
El consumo de gasolina depende (o está en función) de la velocidad del coche.