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CMS Story
FEATURE
CMS Story 융합사고력수학·영재교육의 리더 CMS가 제공하는 교육정보
08호
통권│제8호 발행처│(주)CMS에듀케이션 발행인│이충국 주소│153-812, 서울시 금천구 시흥대로 415 (독산동) DDS빌딩 7층 전화│02-809-3737
CMS에듀케이션 2014 아젠다(agenda)‘융합교육’
융합인재 되려면‘생각의 힘’키워야 ▶ 이충국 대표 인터뷰
1994학년도 대학입시에 현 대학수학능력
육이 반드시 수반돼야 한다. 어려서부터 융
시험 체제가 처음 도입됐을 때 많은 학생들
합적으로 상상하고 경험해보지 않으면 미래
이 낯선 문제유형에 적잖이 당황했다. 본고
에 융합적인 콘텐츠를 생산할 수 없기 때문
사, 학력고사 등의 이전 시험에서는 한 가지
이다. 이때 토양이 되는 것이 바로‘사고력’
개념만 깊이 있게 공부하면 해결됐던 문제들
이다.
이 여러 개념을 포괄적으로 다루어야 풀이가 가능한 문제들로 바뀌었기 때문이다.
“융합할 수 있으려면 생각의 구조 바꾸고 확산적 사고 할 수 있어야 한다”
3면
영재교육원 입시 분석
▶
4면
과학영재교육 강화
▶
5면
WMO 아시아대회
▶
6-7면
영재학교, KMO 대비
▶
8-9면
CMS 방문한 해외기관
사고력을 키우기 위해서는 가장 논리적이 고 합리적인 학문인 수학을 기본 도구로 적
예컨대 풀이 과정이 복잡한 확률 문제의
절한 발문이 이뤄져야 한다. 발문은‘예’ 와
경우 단순히 확률의 개념만으로 문제를 푸는
‘아니오’혹은 답을 도출하는 것이 목적이
것이 아니라 집합이나 수열, 함수, 조합 등의
아니라‘왜 그렇게 생각하는지’ 와 같은 발문
개념과 연관 지어 생각하면 훨씬 쉽게 문제
으로 아이들 머릿속의 생각을 밖으로 꺼내
가 해결됐다. 이충국 대표는“개념 하나하나
활용할 수 있어야 한다. 이를 통해 문제를 스
만 보면 어떻게 활용해야 할지 몰라 어렵게
스로 해결하게끔 유도하는 것이다. 지식은
느껴지지만 각 개념들이 어떤 유기적 연관성
양이 중요한 것이 아니라 자기가 가진 지식
이 있고 어떻게 연계되는지 알면 수학이 쉽
을 어떻게 조합하는지가 관건이다.
고 재미있어진다” 고 설명했다. 그리고“어려
또한 어떤 문제가 주어졌을 때 직관적으로
서부터 개념 중심의 생각하는 훈련이 반드시
보고 풀 수 있을 것 같으면 달려들 뿐 아니라
필요하다” 고 덧붙였다. 이 대표는 수학에서
또 다른 풀이방법이 없는지 생각할 수 있어
도 영역 간의 연계성이 강조되는 것을 보고
야 사고력이 향상된다. 이 대표는“융합인재
세상이 융합되고 있음을 직감했다. CMS의
로 자라기 위해서는 생각의 구조부터 바꿔야
융합사고력 수학은 이런 이 대표의 선견지명
한다” 고 조언했다.
으로 탄생했다.
▶
융합인재로 성장하기 위해 반드시 필요한
이미 세상은 융합 속에 있다. 우리 손에서
것이‘확산적 사고’ 이다. 주어진 문제나 상
떠날 줄 모르는 스마트폰은 스케줄 작성부터
황을 해결하다보면 자연스럽게 다양한 형태
카메라, 음악 듣기, 게임, 뉴스 읽기, 쇼핑 등
로 확산적 사고를 할 수 있다. 생활 속 현상
의 다양한 기능을 갖춘 대표적인 융합의 산
등을 이해하고 해석하는 동안 수학의 개념과
물이다. 불과 몇 년 사이 벌어진 일이다.
과학 원리, 공학, 기술 등을 자연스럽게 연계
앞으로 우리 아이들이 살아갈 미래는 지금
시키기 때문이다. 이 대표는“한 단계에서 다
의 변화하는 속도가 무색할 만큼 엄청난 속
음 단계로 생각을 확장하는 확산적(발산적)
도로 변화할 것이다. 그리고 더욱 다이내믹
사고 없이는 융합을 할 수 없다” 고 강조했다.
한 융합의 시대를 맞게 될 것이다. 이러한 변
미래의 융합교육은 수학, 즉 사고력을 기반
화에 잘 적응하기 위해서는 일찍부터 융합교
으로 할 것이라고 이 대표는 내다봤다.
CMS영재교육연구소 1분기 워크숍 개최
‘CMS 교육철학과 융합교육의 향방’ 1월 27일(월) 오후 2시 CMS에듀케이션 본부 회의실에서
CMS의 교육 방향을 재정비하기 위해 마련된 자리다. 이날 워
CMS영재교육연구소 1분기 워크숍이 열렸다. 2014년 연구소
크숍에서는 CMS의 사고력부터 영재교육, 융합교육 프로그램
의 첫 워크숍 주제는‘CMS 교육철학과 융합교육의 향방’ .융
전반에 걸친 논의가 이뤄졌다.
합교육 프로그램 콘퍼스(ConFUS)의 3월 전국 개강을 앞두고
1
CMS Story
Feature
배우는 한 장으로 융합교육
방울들이 모여 만든 신기한 세계 ConFUS courseⅡ 도입
생명을 살린 거품 터키 상공을 날던 프랑스 비행기가 엔진 결함으로 비상착륙을 시도하게 되었습니다. 활주로와 비행기의 마찰로 큰 화재가 날 수 있는 아찔한 상황이었습니다. 안전요원들은 두 표면 사이의 마찰을 줄이기 위해 엄청난 양의 거품을 뿌렸고 비행기는 무사 히 착륙할 수 있었습니다.
Q. 우리 주변에서 거품이 활용되는 다양한 예를 찾아봅시다. 개념 확인활동
거품의 정의와 성질을 탐구해 봅시다. 스파볼 만들기 ▶ 준비물
① 일회용 접시에 탄산수소나트륨 3컵, 구연산 1컵을 넣습니다. ② ①에 글리세린, 비타민, 오일을 넣고 골고루 섞습니다. ③ 일회용 접시에 전분을 2컵 넣고, 분무기로 축축하게 만든 후 잘 섞습니다. ④ ②와 ③을 섞어 손으로 꾹꾹 누르면서 동그랗게 스파볼을 만듭니다. ⑤ 찬물과 따뜻한 물에 스파볼을 넣고 관찰합니다.
: 탄산수소나트륨, 구연산, 전분, 글리세린, 비타민, 오일, 일회용 접시, 분무기, 계량컵, 찬물, 따뜻한 물 심화활동
배워 볼까요?
거품 속 수학 원리를 찾아봅시다.
1. 거품의 정의와 구조 2. 거품 구조가 갖는 수학적 의미 3. 생활 속 거품의 활용
플라토 법칙
페르마의 점
19세기 벨기에 물리학자 플라토
삼각형의 각 꼭짓점으로부터 거리의 합이 가장 작게 되
(Joseph Plateau)는 비누, 물, 글
는 점으로, 프랑스 수학자 페르마(Fermat)의 이름을 따
리세린을 혼합한 용액으로 18시
서 페르마의 점(Fermat point)이라고 불립니다. 비누 거
간이나 유지되는 거품을 만들었
품의 플라토 법칙을 이용해 관찰하면 쉽게 찾을 수 있습
습니다. 이를 관찰해 거품 구조가
니다. 비누막은 면적을 최소화하려는 성질이 있어 비누
Science :
갖는 특이한 기하학적 사실을 발견하였는데, 이를‘플라
막의 너비를 일정하게 유지시키면 각 꼭짓점을 연결하는
액체의 표면장력과 계면활성제의 작용
토의 법칙’이라고 합니다. 2008년 베이징 올림픽에서
최단거리를 구할 수 있습니다.
화제를 모았던‘워터큐브’ 라는 별칭의 수영 경기장은 비 누 거품의 연구가 실용화된 대표적인 사례입니다.
Technology : 웨이어-펠란구조를 이용한 건축기술
Engineering :
비눗방울 모양 실험
거품을 이용한 신소재의 활용
▶ 준비물
① 빨대의 끝을 십자모양이 되도록 자릅니다. ② OHP필름 위에 비눗방울 액을 이용해 비눗방울 한 개를 만듭니다. ③ 비눗방울의 개수를 늘려가며 비눗방울의 경계면 모양이 어떻게 변하 는지 관찰합니다.
: 비눗방울 액, 빨대, OHP
Arts :
필름
거품의 구조로 디자인된 워터큐브
Mathematics : 플라토 법칙과 페르마의 점
거품을 활용할 수 있는 다양한 방법을 생각해 봅시다. 창의적 설계
실생활 연계
금속 거품
치료용 거품
실생활 연계
아이스크림
거품은 대개 기체를 감싸고 있는 액체 태아 검사와 심장·신장의 상태 진 아이스크림은 공기와 유지방이 섞여 방울이지만, 기체를 포함한 액체가 굳 단, 혈액 흐름의 관찰 등 우리 몸 안 있는 거품입니다. 아이스크림을 집 어 생긴 고체 거품도 있습니다. 일상 을 관찰하기 위해서는 의료용 초음 에서 만들어 먹으면 슈퍼에서 파는 생활에서 쉽게 볼 수 있는 고체 거품 파 촬영을 해야 합니다. 이때 거품을 아이스크림보다 덜 부드럽습니다. 으로는 플라스틱을 녹인 후 공기를 넣 이용하면 이미지의 명암 차가 강조 집에서는 얼리는 데 시간이 오래 걸 어 거품을 만든 뒤 굳힌 스티로폼이 돼 병의 진단에 도움을 줍니다. 치료 려 거품 속 공기가 빠져나가지만 공 있습니다. 스티로폼은 90% 이상이 에도 도움을 줍니다. 암 덩어리가 있 장에서는 급속 냉동을 하기 때문에 기체입니다. 고체 금속에 기체를 넣어 으면 그것에 산소와 영양분을 공급 전체 부피에서 많게는 60% 정도가 만든 금속 거품 또한 신소재로 여러 하기 위해 혈관이 생기는데, 이 혈관 공기로 구성돼 부드러운 것입니다. 산업 분야에 활용되고 있습니다.
에 고온의 액체 화학약품 방울이 들 어 있는 캡슐을 넣습니다. 그 후 강 력한 초음파를 쏘면 화학약품이 방 울보다 125배나 큰 기포로 팽창해 혈관을 막음으로써 암 세포를 파괴 합니다.
2
CMS Story 2014학년도 영재교육원
Feature
2014학년도 교육청 영재교육원과 대학부설 영재교육원의 입시가 마무리됐다. 서울시교육청 영재교육원의 경우 지난해와 비교해 4단계 과정을 거쳐 영재교육 대상자를 선발하는 큰 틀은 유지됐지만 선발 대상과 평가 방법에서 일부 변화가 있었다. 2014학년도 관찰·추천전형 2단계는 평가 방식과 문제 대부분이 학교 재량으로 진행된다. 학교마다 문제 해결력을 묻는 문제부터 창의성을 평가하는 개방형 문제까지 다양하게 출제됐다. 3단계는 2012학년도부 터 시행된 창의적 문제해결 수행 관찰에서 창의적 문제해결력 평가로 바뀌었다. 실험과 문제해결과정을 통해 관찰평가·산출물 평가를 하는 방식에서 지필평가 형태로 시행됐다. 2~3학년은 10문항, 4~5학년은 5문항(수·과학 공통 3문항, 분야별 2문항)이 출제됐다. 전 학년 공통 문제 도 있고, 일부 학년별 또는 분야별로 공통 문제도 있었다. 특히 창의성을 요구하는 개방형 문제가 많아 얼마나 의미 있는 답안을 썼느냐가 변별의 중요한 요소가 됐다.
창의성 요구하는 개방형 문제 많았다
영재교육원 합격생 인터뷰
“다산 3.0의 융합형 문제, 영재교육원 합격의 키(Key)였어요” 여러 주제에 대해 토론하고 발표하면서 실력 쑥쑥 임 군은 CMS에 다니며 여러 주제에 대해 친구들과 협 동해 문제를 해결하고, 숙제한 것을 친구들 앞에서 발표하
지만 어려운 문제를 많이 풀어 본 경험이 있어 빨리 해결
며, 궁금한 것은 스스로 탐구했다. 그랬더니 자연스럽게
할 수 있었다. 어려서부터 영화를 보고 난 후 후기를 썼던
영재교육원 대비가 됐다.“특히 사고력 수업은 선생님이
것이 논리적인 글쓰기 실력을 키웠다.
어떻게 수업을 진행할지 몰라 즉흥적으로 발표할 기회가 많은데 저절로 영재교육원 면접 훈련이 된 것 같아요.”
임경민·윤재원 학생(왼쪽부터)
윤 군은 2단계 전형이 가장 까다로웠다고 한다. 수학 문제 인데 국어 실력이 좋아야 풀 수 있는 문제였다. 예컨대 인터
이번 고대 영재교육원 시험에는 창의적인 문제가 많이
넷 종량제를 어떻게 생각하는지에 대해 제시한 초성으로 단
나왔다고 한다. 예컨대 5가지 도형을 주고 가장 크기가 큰
어를 만들어 설명해야 했다. 근거나 단어 제시 능력이 있어
도형을 찾는 문제가 있었다. 윤 군은 CMS 사고력 수업을
야 풀 수 있는 문제다. 다행히 책을 좋아하는 윤 군에게는 그
할 때 비슷한 문제를 풀었던 것이 생각나 같은 방법으로
리 어렵지 않았다.“저는 역사부터 과학까지 어떤 책이든 좋
해결했다.
아하는 편이라 이번 융합형 평가 유형이 낯설지 않았어요.”
고난도 문제 도전 위해 경시대회 참가
다. 임 군은 자신의 부족한 부분을 친구들과 어려운 문제
두 학생 모두 영재교육원 수업을 앞두고 각오가 남다르
“고려대 영재교육원 시험 문제가 어려웠어요. CMS에서 공부하지 않았다면 저도 어려운 정도가 아니라 난제 수준
임 군은 이번 영재교육원 입시를 준비하며 4단계 전형 이 가장 어려웠다고 한다. 3문제를 5분 동안 정리해야 했
윤 군은 지난해 수리과학창의대회에서 은상을 받았
를 풀며 보충하고 싶다. 윤 군은 아무에게나 주어지지 않
고, 연세대 수학경시대회에서 동상을 받았다. 임 군 역시
은 기회를 최대한 활용해 능력을 키운 후 우리나라 발전에
2014학년도 고려대학교 영재교육원 합격한 윤재원(경
CMS에듀케이션과 소년조선일보가 주최하는 창의적수학
기여하는 디딤돌이 되고 싶다며 야무지게 계획을 얘기했다.
기초 5) 군이 말한 합격 비결이다. 2014학년도 강남교육
토론대회(CMDF)에서 금상, 성균관대 경시대회에서 장려
청 영재교육원에 합격한 임경민(반포초 4) 군도 공감했다.
상을 받은 바 있다. 이들의 경시대회 도전은 스펙 쌓기를
“저는 다산 3.0뿐 아니라 경시 심화과정도 도움이 많이 됐
위해서가 아니다. 경시대회에는 고난도 문제가 많이 나와
어요. 특히 경시 심화과정에서 여러 주제와 어려운 문제를
어려운 문제에 대비하다보면 영재교육원 준비에도 도움
많이 다뤘더니, 통합형 문제에 잘 적응할 수 있었어요.”
이 되기 때문이다.
서초제2본원 성효진 부팀장
리에 대해 배울 때 정의만 알고 넘어가는 것이 아니라 직
이었을 거예요. 다산 3.0의 융합형 문제와 유사한 유형이 많이 나와 좋은 성과를 낼 수 있었어요.”
농부의 마음으로 영재교육원 준비하길
접 컴퍼스의 끝점을 고정시키고 다른 한 끝점을 한 바퀴 돌려 만들어진 도형이 원이라는 것을 깨닫고 나름의 정의
초3~4과정(현 초2~3)
를 내린다. 영재교육원도 깊이 있는 사고, 스스로 개념 정
1. ㄱ에서 ㅎ까지의 자음과 ㅏ에서 ㅣ까지의 모음 중에 선택해 자신이 만들 수 있는 물건을(자신이 알고 있는 도형도 좋고) 3개 그려 보시오. (2~5학년 공통)
리하는 것을 중요하게 생각한다.
Q. 영재교육원에 대비하려면 어떻게 해야 하나요? Q. 영재교육원 시험에 어떤 문제들이 나왔나요?
A. 토론이 기본 토대가 된다. 학교 대표로 선발되기 위해
A. 통합적인 능력을 요구하는 문제가 많았다. 이런 평가에
서는 기본적으로 학교 생활을 잘해야 한다. 발표도 잘하
서는 사고력이 더욱 요구된다. 예전에는 2단계 전형에서
고, 자기표현도 정확히 해야 한다. 그러려면 말할 수 있는
문제해결력을 요구하는 문항이 많았지만 이번에는‘이게
기회를 많이 만들어줘야 한다. 사고력 수업을 처음 시작한
수학 문제인가’싶은 것도 적지 않았다. 예컨대 그림을 보
아이들은 쉽게 자신의 생각을 말하지 못하지만 시간이 좀
여주고 공통점을 찾는 문제인데, 얼마나 창의적으로 생각
지나면 틀리더라도 자신 있게 자신의 의견을 말합니다.
하느냐가 관건이다.
Q. 다른 준비할 것은 없나요?
Q. 영재교육원 평가 변화에 사고력이 어떤 도움이 되
A. 가능하다면 상반기에는 수학경시에 도전해 보는 것이
나요?
좋다. 경시는 학생의 수학능력을 판단하는 기준이 되기
A. 팀끼리 해결해야 하는 문제도 있었다. 2단계 전형에서
때문이다. 어려운 문제를 겪어봐야 도전의식도 생긴다.
지필고사를 주로 보던 학교들도 1차는 시험, 2차는 팀으 로 해결하는 문제를 출제했다. 예전에는 문제를 잘 푸는 학생을 선발했다면 최근에는 사회성, 창의성은 물론 수 학으로 다른 문제를 해결할 수 있는지를 많이 본다. 사고력 수업은 친구들의 생각을 많이 듣는다. 친구들 의 생각을 들으며 자신의 사고를 확장해 가고, 어려운 주 제도 친구들끼리 풀어나간다. 선생님이 얘기하면 잔소리 지만 아이들끼리 하다 보면 놀이가 된다.
2014학년도 서울시교육청 영재교육원 관찰·추천전형 3단계 기출문제
예시답안) 교통 표지판의 그림 ㅇ과 모음들을 이용해 사람이 횡 단보도를 건너는 모습 그리기, ㅁ과 ㅇ, ㅣ을 이용해 일본 국기 를 그리기, 사다리 그리기, 집 모양, 시계 그리기 등.
2. 엘리베이터 숫자판에 그림이 그려져 있다. 숫자들 사 이에서 수의 배열 규칙을 찾아 적어보시오. 그리고 실 생활에서 이런 식으로 숫자의 규칙을 발견할 수 있는 예를 적어 보시오. (2~3학년) 예시답안) 엘리베이터 숫자가 커질수록 1층씩 올라간다. 원형 시계 를 그리고 숫자가 시계방향으로 1부터 12까지 1씩 커진다 등.
초5, 초6과정(현 초4~5)
집중적으로 해본다. 고학년은
로봇이 5×5판에서 벽이 아닌 길로 이동을 하는데, 1칸 이 동하는 시간은 1초, 방향 전환할 때도 1초가 걸립니다. 반 드시 1칸씩만 이동하며 같은 칸은 한 번씩만 지나갑니다.
육하원칙이 잘 돼 있는 신문을
<방법>
여름방학에는 밥상머리 토론을
읽는 것이 좋다. 습관적으로 하 루에 한번은 읽는 습관을 갖도 록 한다. 영재교육원 준비는 농 부의 마음으로 1년 농사를 짓듯 기다리는 미학이 필요하다.
사고력 수업은 아이들 위주로 진행된다. 예컨대 원의 정
3
(1) 5×5판에서 16초 동안 갈 수 있는 이동거리를 모두 구하시오. (판이 6개 주어짐) (2) 어느 부분에서 어디까지 가는 데 몇 초의 시간이 걸리는지 구 하시오.
CMS Story
Hot Issue
2014년 주목할 만한 교육제도
정부, 세계적 과학자 양성 위해 과학영재교육 강화
01
세종시교육청‘융합형 창의인재 육성’주력 = 세종특별자치 시교육청은 학생 개개인의 경쟁력 확보를 위한‘융합형 창의 인재’ 육성에 주력한다는 계획이다. 우선 교과 간 융합으로
새로운 산출물을 도출할 수 있는 통합능력을 배양하기 위해‘STEAM 리더스쿨 연구학교’ 를 운영하고 교원 역량을 강화하는 등 창의력 신장 을 위한 융합교육을 강화키로 했다. 우수한 융합형 창의인재 양성을 목 표로 하는 과학예술영재학교의 2015년도 정상 개교를 위한‘개교 추진 태스크포스’ 도 운영한다.
02
문·이과 통합 교육과정 개발 본격화 = 교육부는 문·이과 통 합 교육과정 개발에 착수한다. 2016년 교과서 개발이 이뤄 지면 검정과정을 거쳐 2018년 고교 1학년부터 새로운 교육
과정이 도입된다.
미래부는 과학 영재교육 대상자 확대를 위해‘사이버 영재교육’ 등을 실시한다는 방침이다
03
한국사 필수 이수단위 증가 = 올해 고등학교에 입학하는 신 입생부터 한국사 필수 이수단위가 증가하는 등 역사교육이 강화된다. 현 중3이 입시를 치르는 2017학년도 대학수학능
력시험부터 한국사가 필수과목으로 지정됨에 따라 최소단위가 현행‘5 단위(1단위는 한 학기당 주당 1시간 수업)’ 에서‘6단위 이상 2학기 이
미래부,‘과학영재 발굴·육성 종합계획’수립 과학영재교육 대상자를 2017년까지 전체 초·
창의·융합형 과학영재교육 활성화
과학영재교육기관의 융합·탐구 중심 교육 과
04
정 신설·확대(과학기술특성화대학 등에‘융합
원한다. 마이스터고는 서울도시과학기술고(해외건설·플랜트 분야)가
중·고등학생의 2% 이상으로 확대하기 위해 미
과학영재의 창의·융합 역량 강화
래형‘사이버 영재교육’프로그램이 도입된다. 미래창조과학부는 이 같은 내용을 담은‘과학영
●
재 발굴·육성 종합계획’ (2013~2017년)을 수 립, 발표했다. 향후 5년간 과학영재의 발굴 체 계, 교육 프로그램, 육성 지원 체계에 관한 전략
영재교육원’ 지정 등) ●
과 추진과제를 제시하기 위해 마련됐다. 잠재력을 갖춘 과학영재를 체계적으로 발굴 해 전주기적인 과학영재 양성 체계를 구축하고,
●
영 활성화(문제해결형 연구프로젝트‘Top
학·외국어 등 학생의 소질 계발을 위해 지정된 심화학교인 고등학교 거
Fusion 프로그램’ 신설)
점학교는 24개교에서 33개교로 9개교 늘어난다.
과학영재의 핵심 융합역량 제고를 위한 SW
05
학고 SW AP과정 도입 등) 국제과학올림피아드 대표 선발 및 교육 과정 개선(분야별 특성을 고려해 관찰·추천제 외 에 다양한 선발 방식 도입 및 창의·융합 프 로그램 운영)
웹·앱 기반 미래형‘사이버 영재교육’실시 창업교육 및 인턴십을 통한 과학영재의 도전 역량 강화
주요 정책과제 중 △ ‘사이버 영재교육 프로그 재교육기관이 설치되지 않은 지역 학생에게 과
●
학영재교육의 기회를 확대하기 위해 웹·앱 기반 의 첨단 미래형 프로그램을 도입한다는 내용이
●
다. △KAIST 등 과학기술특성화대학 등에‘융
할 계획이다. △ ‘SW 영재교육원’ 은 정보 분야
서 서류전형이 사라지고 지원자 전원을 전산 추첨해 입학생 을 선발한다. 지금까지는 서류전형, 공개추첨 등을 거쳤다.
‘중1 진로탐색 집중학년제’ 연구학교 확대 = 자유학기제 연계 중1 진로탐색 집중학년 시행 학교가 11개교(2.87%) 에서 134개교(35%) 이상으로 대폭 확대된다. 시교육청은
2015년 192개교(50%) 이상, 2016년 384개교(100%) 등 2016년까지 중1 진로탐색 집중학년제를 전면 실시한다는 계획이다. 연구학교로 지 정되면 학기당 치르는 중간·기말고사가 기말고사 한 번으로 줄어들고,
정 신설
교육과정은 직업체험 위주 프로그램으로 운영되며 수행평가 위주로 학
과학영재의 아이디어 구현 및 인턴십을 통한
생을 평가한다.
도전·실무역량 제고
07
과학영재 프로그램 전문성 제고 ●
06
국제중, 전산 추첨으로 선발 = 올해부터 국제중 입학전형에
과학영재학교, 과학고 등에 기술창업교육 과
합영재교육원’ 을 지정하고 주말·방학 등을 활용 해 융합 프로젝트 중심의 과학영재교육을 실시
를 유지하되 미충원 시 10% 범위 내에서 일반 학생으로 충
추가돼 총 4개교, 문화예술정보학교 2곳이 신설됐다. 중학생 대상의
의 질적 고도화가 목표다.
램’ 은 도서·산간지역 및 소규모 학교 등 과학영
배수 추첨 후 면접을 통해 선발하며 사회통합전형은 20%
‘스마트교육 실험학교’ (가칭)는 2016년 개교 예정이다. 미술·음악·과
교육 강화(SW영재교육원 지정, 영재학교·과
과학영재교육 수혜율 2013년 1.56% → 2017년 2%
자율형사립고 1.5배수 추첨 후 면접 = 자율형사립고는 1.5
대학단계 창의·융합 역량 함양 프로그램 운
과학영재의 융합·도전 역량 강화, 과학영재교육 ●
상’ 으로 늘어난다. 지금보다 2배 이상 한국사를 배우게 된다.
영재학급, 영재교육원 프로그램 운영 기준 및
2015학년도 수능 수시 축소, 정시 확대 = 2015학년도부터 는 수시모집이 대폭 축소되고, 정시모집이 확대된다. 시험 은 11월 13일로 확정됐다. 2015학년도 대입전형 확정안의
매뉴얼 개발·보급
주요 변경 사항은 △수시모집 수능최저학력기준 완화 △수시모집에서
과학관 등 다양한 인프라를 활용하여 체험형
논술고사보다 수능 적극 반영 △수준별 수능·국어, 수학(영어는 폐지)
과학영재교육 활성화
유지△문제풀이식 구술면접 및 적성고사 지양 △특기자 전형 규모 대
과학영재교육 포털 시스템을 구축하여 관련
폭 축소, 수능시험 권장 △정시모집 학과 내 분할 모집 폐지 등이다.
정보 공개 및 활용 지원
재가 세계적인 과학자로 성장할 수 있는 지원 체
08
계를 지속적으로 강화하기 위해 교육부의‘영재
차지원을 허용하는 입시안 시행을 무기한 유예한다고 밝혔다. 서울대
교육진흥종합계획’ 과의 연계·협력을 바탕으로
는 지난해 11월 14일“인문·사회과학적 소양과 자연과학적 자질을 균
‘과학영재 발굴·육성 종합계획’ 을 추진하겠다”
형 있게 갖춘 학생을 선발해 융·복합 시대에 부응하는 인재를 육성하겠
영재를 발굴·육성 확대하기 위해 추진된다. 그밖에 △과학영재를 대상으로 한‘온라인 진
●
로·상담 시스템’ 을 구축하고, △과학영재교육 프로그램의 운영 표준을 마련해 보급하며, 과학 영재의 진로·진학 현황 등을 파악할 수 있는‘추
●
적관리시스템’ 을 구축해 과학영재교육의 효과 성을 높여나간다는 방침이다. 미래부는“과학영
서울대 문·이과 교차지원 무기한 유예 = 서울대는 2015학 년도 입시부터 수의과대학 수의예과, 의과대학 의예과, 치 의학대학원 치의학과에 수능 응시영역에 따른 문·이과 교
다”며 문과생의 의대 진학 허용 방침을 발표했었다.
고 밝혔다. 4
CMS Story
Hot Issue
제2회 WMO 아시아대회 개최
한국-중국 수학 영재 만나 신나는‘수학 축제의 장’ 1월 24일(금) 오전 9시 경기도 일산 킨텍스에서 특별한 대회가 열렸다. 한국과 중국의 수학 영재들이 한자리에 모여 승부를 겨루는 제2회 WMO(World Mathematical Olympiad Competition·세계수학올림피아드대회) 아시아대회 다. 한국과 중국에서 수학 실력을 인정받은 학생들이 모인 탓에 대회장 안은 뜨거운 열기가 가득했다.
WMO는 다국적 초·중학생이 참가하는 국제 수학
단체전은 5명씩 팀을 이뤄 경기를 치렀는데, 팀원
대회이다. WMO 아시아대회는 WMO의 일환으로
의 협동심이 무엇보다 중요했다. 이은주 CMS 영재
지난해 7월 싱가포르에서 첫 개최를 한 이후 한국이
교육연구소장은“앞으로 주어진 문제를 혼자 맞히기
두 번째 개최국이다. 두소문 WMO 중국 운영위원장
보다 주변 친구들과 소통하며 더 나은 해결책을 찾
은“WMO측과 CMS에듀케이션이 수학교육 전반에
는 능력이 더 중요해질 것”이라고 설명했다. △주어
걸쳐 교류를 하던 중 CMS의 사고력 교육과 교육이
진 재료로 모자를 만들고 조의 특색이 잘 드러나도록
념이 WMO의 취지와 맞아 떨어져 한국 대회를 추진
소개를 하는‘조별 소개’△두 명씩 짝을 지어 순서
하게 됐다”고 말했다.
대로 문제를 해결하는‘2인 장애물 릴레이’△개인 별로 다섯 가지 수학 게임을 수행하는‘수학 게임 파
수백만 명 중 선발된 중국 학생들과 선의의 경쟁 WMO 아시아 대회는 여러 면에서 여느 수학경시 대회와 차별화된다. 두 나라 학생들 모두 각각 해당 국에서 치열한 예선전을 거쳐 선발된 수학 영재들이
티’△팀원들이 직접 체스가 돼 보는‘인간 체스’등
CMS 사고력 교육 중국보다 20년 앞서
이 단체전 게임으로 진행됐다. 정진(원명초 6) 군은 “다른 수학 대회와 달리 이번 대회는 중국인 친구들
Q. WMO는 어떤 대회인가요?
과 함께 할 수 있어서 재밌었다”고 말했다.
A. 참가국의 수나 영향력 측면에서 국제적인 수학 대회입니다. 중국 내 WMO의 인지도는 상당합니다. 2009년 첫 시행 때 참
말 통하지 않아도‘수학’매개로 모두 친구
가자는 1만 명에 불과했지만, 지금은 매회 100만 명이 넘게 참
다. 이번 대회에 참가한 중국 학생 26명은 중국에서 예선과 전국전을 거쳐 수백만 대 1의 경쟁률을 뚫고
두소문 WMO 중국 운영위원장 인터뷰
가할 정도로 인기가 높습니다. 지방 예선, 지방 준결승, 전국
선발된 최정예 구성이다. 한국 대표로 참가한 26명
대회가 끝난 후에는‘한·중 문화 교류’행사가 진
은 CMS에듀케이션과 소년조선일보가 공동주최한
행됐다. 한국과 중국 학생들은 각자 준비해 온 선물
전국 창의융합수학능력인증시험과 창의적수학토론
을 옆자리에 앉은 이국 친구에게 전했고,‘우리 모두
대회(CMDF)에서 수상 경력이 있는 학생들이다. 옥
다같이 손뼉을’이란 노래를 자기 나라 언어로 친구
Q. 중국의 수학 교육은 어떤가요?
준성(대도초 5) 군은“중국과 문화가 다르니 수학 문
에게 가르쳐 주기도 했다. 문화 교류 마지막 순서로
A. 10년 전만 해도 중국의 수학 교육은 단순 암기식이었습니
제를 해결하는 방법도 다를 것 같은 데다 중국에서
는 52명이 6팀으로 나뉘어 WMO 개최를 축하하는
다. 하지만 수학 교육 선진국들은 실생활과 연계된 문제, 창의
엄청난 경쟁률을 뚫고 선발된 학생들과 겨룬다고 해
2000조각 직소퍼즐을 맞추는 시간을 가졌다. 이날
사고력 문제를 강조하고 있습니다. 앞으로 중국의 수학 교육도
긴장되는 것이 사실”이라고 소감을 밝혔다.
참가 학생들은 서로 언어가 통하지 않아도‘수학’을
학생들의 창의적 문제 해결력을 높이는 방향으로 나아가야 합
매개로 친구가 될 수 있었다.
니다. WMO는 그런 취지의 대회입니다. 2009년부터 중국 내
오전 개인별 지필고사는 다양한 분야가 융합된 문
총결승 등 지역에 따라 3~6회 정도의 예선·결승을 거쳐야 중 국 대표단에 뽑힐 수 있습니다.
항이 주로 출제됐다. 창의적 사고력과 수학적 표현
이번 대회 참가를 위해 중국 내에서 5번의 예선전을
교육부 산하조직인 CNC 교육발전센터가 자체적으로 시험을
력을 중시하는 대회의 취지를 살린 것이다. 인증시
치르고 한국에 온 양이닝(길림대 부속초 5)양은“창의
치르기 시작했고, 중국 내에서도 창의사고력이 어느 정도 알려
험과 CMDF에서 금상을 받고, 2013년 KMO 2차
적이고 기발한 해답을 찾기 위해 문제를 많이 풀면서
지고 있습니다.
에서도 금상을 받은 권성현(가원초 6) 군은“지필고
준비했다” 고 했다. 이날 대회에서 최고점을 받은 안재
사는 인증시험과 유형이 비슷했고, KMO를 공부하
혁(신명초 6)군은“수학을 좋아한다는 공통점이 있어
면 쉽게 풀 수 있는 문제가 많았다”고 설명했다. 인
서인지 수학 문제를 풀며 중국인 친구들과 금세 친구
Q. 한국의 수학 교육을 보며 느낀 점이 있다면 무엇인가요?
증시험에서 금상을 받았던 한상준(산의초 5) 군은
가 됐다” 고 말했다. 이번 대회를 계기로 WMO 부위원
A. 다양한 학문의 융합을 추구하는 한국의 융합 수학 교육에 대해 많이 들어왔습니다. 그런 점에서 WMO의 취지에 딱 맞는
“WMO 아시아대회는 창의력 문제 위주라 CMS에서
장으로 추대된 CMS 에듀케이션 이충국 대표는“올 7
파트너 국가라고 생각합니다. 앞으로 한국과 손잡고 WMO 아
사고력을 배웠던 것이 큰 도움이 됐다”고 말했다. 예
월 싱가폴에서 열리는 제3회 WMO 아시아대회에는
시아 회원국을 늘려갈 계획입니다. CMS의 사고력 교육을 보
컨대 지필고사에 나온 물통을 옮겨서 똑같이 만드는
더 많은 아시아국 학생들이 참가하게 된다” 며“단순한
면서 중국보다 20년은 앞서고 있다는 생각이 들었습니다. 한
문제는 CMS 사고력 수업 시간에 이미 배운 적이 있
경시대회를 넘어 수학을 매개로 전 세계 영재들이 교
국의 대표적인 창의사고력 교육기업인 CMS에듀케이션의 교
었다.
류하는 대회로 만들 계획” 이라고 포부를 밝혔다.
육 이념이 마음에 듭니다.
5
CMS Story
Math coaching
과학영재학교 준비하려면 / 일산영재교육센터 임영신 부원장
“창의수학 꾸준히 해야 어떤 유형이든 문제없어요” 2014학년도 과학영재학교 신입생 선발에서 CMS에서 공부한 197명의 학생들이 합격의 영광을 안았다. 과학영재학교 6곳에서 선 발한 학생 수는 총 654명. 이들 중 약 30%가 CMS 출신이다. 이제 다시 시작이다. 2015학년도 과학영재학교를 목표로 출발선에 선 학생들을 위해 일산센터 임영신 부원장이 조언을 들려줬다.
Q. 영재학교 준비는 언제쯤 시작하는 게 좋을까요?
교 대비를 시작했다면 1년 반 정도 중등, 고1 과정을 마치고
A. 많은 학부모들이 궁금해 하는 부분입니다. 아무래도 일찍
1년 동안 경시 준비를 한 후 중1에 KMO 성과를 내고, 중2에
시작하는 것이 좋습니다. 초등학교 고학년부터는 영재학교
영재학교에 도전해 보는 것입니다.
를 목표로 본격적인 준비를 하세요. 무리하게 선행을 하라는 얘기가 아니라 꾸준히 공부해 중학교 과정 전체를 한 번 본다
Q. 경시대회 실적이 도움이 많이 되나요?
는 생각이면 됩니다.
A. 사실 KMO 같은 경시대회 실적은 수학을 잘하는지 판단
일찍 시작하면 좋다고 하는 것은 수학경시대회 실적 때문
하는 잣대가 됩니다. 하지만 중요한 것은 스펙 때문이 아닙
입니다. 영재학교 입시에서 한국수학올림피아드(KMO) 실
니다. 경시대회에서 수상을 한다는 것은 유형만 잘 아는 것
적이 어느 정도 도움이 되는데, KMO를 준비하려면 시간이
이 아니라 정말 수학을 잘하는 학생이란 의미입니다. 이들은
필요합니다. 경험상 2년 정도는 공부해야 금상을 받을 수 있
KMO를 준비하는 과정에서 다양한 수학적 사고를 하고, 깊
어요. 중학교에 시작하면 입시 때까지 KMO에서 좋은 성적
이 생각하게 됩니다. KMO는 제한된 시간에 문제를 해결해야 합니다. KMO를
을 내기 어렵습니다. 그렇지만 늦었다는 생각이 들더라도 영재학교는 꼭 도전
준비하는 동안 사고하는 훈련은 물론, 고난도의 문제를 빠르
해볼만한 학교입니다. 열심히 한 후 실패하더라도 그 결과가
게 해결하는 훈련을 하는 것이죠. 그러면 어떤 창의 문제를
과학고·자사고·대학까지 이어지니까요. 그 시기에 쏟아낸 열
줘도 제대로, 빨리 해결하게 됩니다.
정이 나중에라도 좋은 열매를 맺을 것입니다.
Q. 창의수학이 영재학교 준비에 어떤 도움이 되나요? Q. 영재학교는 재능이 뛰어난 아이만 도전하나요?
A. 영재학교를 대비할 때는 경시뿐 아니라 창의수학도 같이
A. 반드시 그렇지는 않습니다. 예전에는 타고난 재능이 있어 야 합격할 수 있었지만 요즘은 달라졌습니다. 최상위권이 아
공부 해야 합니다.(표 참조) 최소 9개월 정도는 하는 것이 좋
니고 경시대회 실적도 없지만 면접관은 그 학생이 표현하는
만 CMS의 학생들이 대거 합격했습니다. 그런 유형의 문제가
것을 보고 잠재력을 판단합니다. 생각하는 바가 깊다면 면접
나오지 않았을 뿐이지 결과적으로 보면 창의수학이 시험 유
관이 반드시 알아봅니다. 3단계전형(캠프)에서 능력을 드러
형과 상관없이 수학적으로 생각하는 힘을 길러준 것입니다.
내니까요. 단, 어려서부터 사고력에 대한 폭넓은 지식이 있
창의수학을 공부하면 자신이 배운 문제든 배우지 않은 문제
어야 하고, 수학 외에 과학 실력이 뒷받침돼야 합니다.
든 풀 수 있게 됩니다. 이것이‘CMS의 힘’ 인 셈이죠. 순수하
후천적인 수업 태도도 중요합니다. 예컨대 일산센터에서 공부하는 정모 학생은 똑똑한 데다 성실합니다. 이런 친구들
습니다. A영재학교의 경우 창의수학 문제가 나오지 않았지
게 수학적 능력을 키우니까요. 새로운 유형과 더불어 창의수 학은 장기간 꾸준히 하는 것이 좋습니다.
은 조금만 시간이 지나면 실력이 급성장합니다. 좋은 태도가 자신의 수학 실력에서 한 귀퉁이를 차지하게 됩니다.
Q. 마지막으로 일산센터에서 교육 성과는 어떤가요?
Q. 영재학교를 준비하려면 반드시 선행이 필요한가요?
A. 일산센터가 개원한 지 만 2년이 됐습니다. 영재학교는 처 음 합격생을 배출해 과학고까지 12명이 합격했습니다. KMO
A. 예민한 부분입니다. (웃음) 영재학교 2단계 문제가 중등
도 1차 21명, 2차에서 10명이 수상했어요. 짧은 기간 놀라운
과정에서 출제되지만 그것만 공부해서는 무리입니다. 영재
성과입니다. 제가 일산센터 부원장으로 오기 전 대치영재관
학교에 우수한 성적으로 합격하고, 입학 후에도 상위권을 유
의 교무실장으로 있었고, 대치영재관에서 수업을 하는 김재
지하려면 그 이상의 공부를 하는 것이 솔직히 좋습니다. 가능
규 중등사업본부장께서 일산영재관에도 오시니 대치영재관
하면 중등, 고1 과정까지 공부한 후 KMO를 준비하라고 권
의 오랜 노하우가 일산영재관에 그대로 녹아 있다고 보면 됩
하고 싶습니다. 고1 과정은 전체 개념을 아는 정도면 충분합
니다. 그래서 짧은 기간에 좋은 결과를 낼 수 있었고, 앞으로
니다. 제한된 시간 내에 문제를 해결하기 위해서는 개념을 잘
도 큰 기대를 걸어볼 수 있는 이유입니다.
활용할 수 있어야 하기 때문이죠. 만약 초등 5학년에 영재학
과학영재학교 대비 수학 전체 커리큘럼 분야/월 창의 수학
경시 수학
6월
7월
8월
9월
10월
11월
12월
조합/기하 창의수학A,B - 조합/정수 창의수학A,B - 대수/기하 창의이론 [창의적문제해결력 수업] [창의적문제해결력 수업]
경시성문제해결력 part1 SG : KMO 2차대비실전 G : KMO 중급이론+예제
1월
2월
3월
4월
5월
창의종합
경시성문제해결력 part2 KMO 1차대비 + 창의실전 SG : KMO 2차대비FINAL [종합적문제해결력] G : KMO 1.5차 실전문제
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Intensive Course <집중실전대비>
일산영재교육센터 임영신 부원장
CMS Story
Interview
2013년 KMO 2차 금상 수상자 인터뷰
수업 끝나면 자신만의 풀이방법 찾아…‘복습은 나의 힘’ 한국수학올림피아드(KMO) 중등부 2차 시험 결과 가 지난 12월 3일(화) KMO 홈페이지를 통해 발표 됐다. KMO는 국내 수학경시대회 중 가장 고난도 이면서 권위 있는 대회로 IMO(국제수학올림피아 드)의 국가대표를 뽑기 위한 선발전의 성격도 띠 고 있다.‘영재교육의 리더’CMS는 2013년 KMO 2차에서 89명의 수상자를 배출했다. 이번 KMO에 서 금상을 수상한 두 학생을 만나 봤다.
사고력 수학으로 수학의 기본 개념 잡아
지 풀이방법이 전혀 생각나지 않았다. 시간만 낭비했다는 후
박성재(백신중 2) 군은 초등학교 때 시작한 사고력수학이
회가 밀려왔다. 그 후 복습하는 습관이 생겼다. 집에 돌아오
경시수학을 이해하는 데 큰 도움이 됐다고 한다.“사고력은
면 학원에서 배웠던 풀이방법을 쭉 훑어본 후 노트에 문제만
창의적인 문제해결이 목적이고, 경시수학은 순수 수학 학문
적고 배웠던 방법을 기억해 다시 풀어봤다. 선생님이 빨리 지
에 가까워 깊이 있는 공부를 해야 합니다. 사고력과 경시수학
나간 부분이 있으면 하나하나 꼼꼼히 체크하며 다시 풀었다.
의 목적이 다르지만 수학의 기본 개념을 잡아주는 데는 둘 다
강 군의 강점은 한 번 배운 내용을 절대 잊어버리지 않는 것이다. 수업시간에 선생님의 설명을 집중해 듣고 부지런히
도움이 됐어요.” 정무호(월촌중 2) 군은 2013년 KMO 1차에서 동상을 받
복습을 한 덕분이다. 정 군은 선생님의 풀이방법을 하나도 빠
았다. 2차 준비를 할 때는 화학올림피아드(한국중학생화학
짐없이 기억해 100% 자기 것으로 만들었다. 완벽한 풀이방
대회) 공부와 병행해야 해 부담스러웠지만 결과는 걱정과 전
법들이 쌓이자 수학에 더욱 자신감이 생겼다. 강 군은“수업
혀 달랐다. KMO 2차 금상, 화학올림피아드에서도 금상을
을 들을 때는 다 아는 것처럼 느껴지지만 스스로 풀어보지 않
거머쥐었다.“CMS에서 2차 준비를 하면서 한 문제를 풀더라
으면 자신이 제대로 이해했는지 파악할 수 없다” 고 말했다.
도 깊이 있게 생각했어요. 초등학교 때 시작한 사고력수학이
어렵다는 조합, 다양한 문제 많이 접해 정복
바탕이 돼 가능했습니다.”
박성재(백신중 2)
박 군은 CMS의 KMO 대비 수업 방식이 큰 도움이 됐다고
KMO의 출제범위는 기하·정수·대수·조합 등의 분야로 나
한다. 예전에 다녔던 학원은 선생님이 일방적으로 문제를 풀
뉜다. 박 군은 기하와 조합에 자신이 없었다. 첫 도전이었던
어줘 수동적으로 받아들어야 했는데, CMS에서는 적극적으
재작년 KMO준비에서는 조합을 거의 손에서 놓았을 정도였
로 문제를 풀 수 있었다. CMS에서는 먼저 문제를 푼 다음 선
다.“어렵기도 하고 실력이 빨리 늘지 않는 영역이라고 해서
생님과 친구들 앞에서 풀이 방법을 발표하는 식으로 수업이
거의 포기했었어요.”하지만 CMS에서 KMO 준비를 하는 동
진행됐다. 자신이 알고 있는 것을 표현하는 능력이 커지자 서
안 선생님들의 도움을 많이 받았다.“조합은 이론도 중요하지
술형 문제를 해결해야 하는 2차 때 한결 수월했다.
만 문제를 많이 풀어보는 것이 무엇보다 중요한 것 같습니다.”
박 군은 선생님과 자신의 풀이법을 비교해 분석하고, 친구
반면 정 군은 조합 영역을 좋아했다. 보통 기하와 조합은
들의 풀이법도 참고했다. 특히 함께 공부했던 5~6명 친구들
많은 학생들이 어려워 하는 분야라 고난도 문항으로 출제되
의 도움이 컸다. 각자 자신있는 분야를 친구들에게 가르쳐 주
는데 정 군에게는 오히려 자신 있었다.“조합을 잘하려면 다
며 품앗이 학습을 했고 이 무렵 성적도 많이 올랐다.
양한 문제를 많이 접해보는 것이 최선입니다. 문제를 풀 때는
정 군은“분야별 선생님들의 첨삭지도가 성적을 끌어올리
풀이 과정을 정확히 쓰는 연습이 필요해요.”
는 데 큰 도움이 됐다” 고 한다. KMO 2차 대비를 할 때 국내·
KMO를 준비하는 동생이나 친구들에게 박 군은 한 문제를
외 기출문제 등을 풀어 선생님들로부터 첨삭을 받는데,“무
여러 방법으로 풀어보라고 권했다. 특히 정수나 기하는 한 문
호는 그날 배운 내용은 완벽하게 습득하고 100% 자기 것으
제에 6~7개의 풀이 방법이 나오는 경우도 있다.“다른 풀이
로 만들어 해결하는 능력이 탁월하다” 는 평가를 받았다고 한다.
방법을 찾느라 시간이 오래 걸리지만 일단 찾고 나면 재미있 어요.”
선생님의 풀이법 100% 자기 것으로 만들어
정무호(월촌중 2)
정 군은 화학 분야로 진로를 고민 중이고, 박 군은 수학 교
박 군은 초등 5~6학년 때 학원을 다니면서 수업 후 복습을
수가 되는 것이 꿈이다. KMO를 준비하는 동안 두 학생 모두
전혀 하지 않았다. 한 참 뒤 이전에 배웠던 문제를 다시 봤는
일주일 내내 6~7시간 이상 수학에 매달렸지만 전혀 힘든 줄
데 어떤 문제였는지 기억은 나지만 선생님이 어떻게 풀었는
몰랐다. 이들에게는 꿈이 있기 때문이다.
7
CMS Story
News
동작영재교육센터
소통하며 문제 해결하는 특별한 경험‘MPF’
지난해 11월 16일(토) 동작센터에서 MPF(Math Puzzle
이었다” 고 덧붙였다.
Festival) 행사가 열렸다. MPF는 3명이 한 팀을 이뤄 함께 퍼즐
행사를 마친 학생들은 함께 하지 못했던 친구들에 대한 안타
을 풀어보는 수학 축제로, 매년 CMS에서 실시하는 창의적수학
까움을 드러내며,“다시 한 번 MPF에 참여할 수 있는 기회가 있
토론대회(CMDF)의 미션 중 하나인 Puzzle을 체험하는 시간이
었으면 좋겠다” 고 입을 모았다.
었다.
MPF는‘생각하는 힘을 키우는 수학, 쉽게 이해하고 재미있게
네모네모로직, 개미스도쿠, Twelve&Seven, Giant Tic-
배우는 수학, 더불어 함께하는 수학’ 을 목표로 했다. 이는 학생
Tac-Toe, Red&Yellow로 구성된 MPF는 사고력 수업 중
들이 수학에 대한 흥미와 긍정적인 인식을 높이기 위해 교과서
Puzzle 테마의 연장선이기도 하다. 친구들과 함께 교구를 직접
까지 개정한 교육부의 목적과도 부합하는 행사였다.
활용하며 문제를 풀고 게임도 즐기며 수학의 재미에 푹 빠져 드 는 기회가 되었다. 3시간 남짓 진행된 이번 MPF에서 학생들은 미션의 순서가 쓰 인 카드를 들고 해당 미션을 수행한 후 성취 여부에 따라 지도 교 사들로부터 즉석에서 미션 스티커를 부여 받았다. 학생들은 모 든 미션을 수행한 후 결과에 따라 시상식도 가졌다. 동작센터 이정희 부원장은“혼자 교재나 문제집을 풀며 만나 는 수학이 아니라 퍼즐과 게임을 통해 직접 수학을 접해보고, 다 른 사람과 소통하며 문제를 해결하는 특별한 경험을 해보기 위 해 MPF를 마련했다” 고 말했다. 이 부원장은“이번 행사를 기획 했던 목적도 이루었을 뿐 아니라 학생들이 이번 기회를 통해 수 학에 대한 흥미와 자신감을 가질 수 있게 돼 더욱 의미 있는 시간
분당영재교육센터
‘꽃보다 분당 제1센터’ , 영재교육원 합격의 노하우 공개
# 학교생활에 충실하라 - 학교생활기록부 입학사정관전형 등 대부분의 입시에서 학교 내신이 중요해지 고 있다. 학교 성적은 그 학생의 성실함을 보여주는 지표이므로 평소 관리를 잘 해야 한다. 특히 영재교육원은 서류전형으로 진 행되므로 분야별 내신 성적 관리에 심혈을 기울여야 한다. 수학 과목은 서술형 평가가 확대되고, 사고력과 추론능력, 의사소통 이 강화된 창의적 문제해결력이 요구되는 만큼 각별히 신경 써
자신의 자녀가 다른 아이들보다 조금 뛰 어나다고 생각하는 학부모라면 한번쯤 영 재교육 기관의 입학을 생각해봤을 것이 다. 영재교육이란 영재성과 잠재력을 가 진 영재교육 대상자를 선발해 특정 분야 의 재능으로 발현되도록 지원하는 것이 다. 영재교육원 합격의 노하우를 가진 분 당 제1센터의 교사와 학생들의 이야기를 통해 그 해법을 찾아봤다.
야 한다. (윤형빈 교무실장)
# 수업시간에 적극적으로 - 관찰·추천 전형 영재성의 핵심은 수학적 사고력과 창의적 문제해결력이다. 관 찰·추천 전형은 담임교사나 영재담당교사가 학생들의 수업 과정 을 관찰한 후 영재성이 있다고 판단되는 학생을 추천한다. 이 과 정에서 교사들은 학생관찰 체크리스트 또는 추천서를 작성하는 데,‘창의적인 아이디어를 낸 적이 있는가?’ ‘어려운 문제를 해 결한 적이 있는가?’ 처럼 실제 학교 생활에 근거한 내용을 요구 하는 문항이 포함돼 있다. (이혜정 팀장)
# 나를 잘 표현하라 - 자기소개서 학교 성적과 더불어 자기소개서는 모든 입시전형에 필요하기 때문에 글을 통해‘나는 어떤 사람’ 인지 최대한 드러내야 한다. 어떤 분야에 대해 어떻게 학습해 왔는지, 어떠한 과정을 통해 그 것을 이루어 낼 것인지 글로 담아내야 한다. 또한 자신의 가능성 과 잠재력을 녹여내고, 자신의 영재성과 장점을 드러내야 한다. 자기소개서는 학교생활에 얼마나 충실한지, 각종 활동에 얼마나 다양한 경험들을 해왔는지 등에 대해 진솔하고 논리적으로 설명 이혜정 팀장, 윤형빈 교무실장, 최재정 팀장(왼쪽부터)
중국 각 성(省)의 학원 대표 18명, 한국 대표 학원 연수차 방한
중국 교육 연맹, CMS 압구정본원 방문
하는 것이 요령이다. (최재정 팀장)
분당 제1센터 학생들의 말말말‘사고력 수업은…’ ▶
나는 그냥 CMS 수업을 즐기다보니 수학을 좋아하고 잘하게 된 것 같다. A형 과제는 수업만 충실히 하면 어렵지 않게 할 수 있고, B형 중 어려운 문제는 부모님과 시합하며 풀어서 재미있었다. 3학년 때 처 음 CMS에 다닐 때만해도 긴 문장제 문제를 어려워 해 낮은 레벨이 나왔는데 15레벨과 수학동아리를 하고 있는 현재 시점에서 보면 1레벨 부터 차근차근 여러 주제를 골고루 했기 때문에 사고력 수업이 즐겁 고 실력이 쌓인 것 같다. (수내초 6 김세연)
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수학에 있어 수학사는 수학과 실생활과의 관계에 대한 이해를 돕는 다. 그런 점에서 CMS 수업은 수학사와 관련해 실생활에 존재하는 여 러 원리가 수학과 어떤 관계인지 제대로 짚어주고 이해하는 데 도움 을 주었다. 실제 2009개정 교육과정 수학 교과서에서 실린 실생활과 관련된 대부분의 내용은 CMS에서 다뤘던 내용이라 재미있게 공부할 수 있다. (초림초 4 류시형)
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실생활과 연관된 다양한 문제를 접해보고 친구들과 의견을 자유롭 게 이야기하며 발표하는 시간들이 도움이 되었다. CMS에서 배운 내용 들을‘선생님 놀이’ 라고 하면서 내가 선생님이 돼 엄마에게 설명해주 며 문제를 푸는 것이 좋다. 모르는 문제가 나와도 쉽게 포기하지 않고 계속 생각하며 문제를 푼다. (분당초 3 김서영) ▶
A형 과제는 수업의 기본 내용을 정리하는 데 도움이 되었고, B형 과제를 할 때는 문제 분석과 해결 과정을 최대한 상세히 서술하려고 노력했다. 특히 수학일기는 자신만의 언어와 사고로 정리하는 데 많 은 도움이 되었다. (낙생초 2 이나경)
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사고력 수업을 오랫동안 받아와서 그런지 어려운 문제를 풀 때면 사고력에서 배운 여러 가지 내용들을 다 가져와 문제를 해결하곤 한 다. 정해진 풀이 방법은 아니지만 나만의 방법을 찾아내기도 했다. 다 산 3.0 같은 융합형 문제들은 지문이 길지만, 문제를 잘 읽다보면 문 제 속에서 해답을 찾는 경우도 많다. (성남정자초 4 이경민)
중국 사립학원연합회 임원진들로 구성된 중국 교육 연맹이 국
교육 연맹의 대표 원장은“중국의 사교육 역사가 짧아 현재 학
제교류지원센터(대표 정진해)의 주관으로 지난해 12월 28일(토)
생 수에 비해 관리 시스템 등이 제대로 갖춰지지 않은 상태다.
오후 1시 압구정본원을 방문했다.
CMS에서 많은 것을 배웠고 앞으로 좋은 교류가 있길 바란다”
미국 등 교육 선진국의 현장을 둘러보며 시설과 운영 및 교육
고 밝혔다.
방식 등을 연수중인 중국 교육 연맹은 지난 26일 방한해 4박 5일 일정 동안 CMS에듀케이션을 비롯해 우리나라 대표 학원들과 노량진 입시학원 등을 찾았다. 교육 연맹 소속 학원장들은 중국 각 성(省)의 학원 대표들로, 많게는 3천명 규모의 학원을 운영하 고 있으며 10년 이상의 학원 운영 경험이 있다. 이들은 압구정본원에서 학생들의 수업 모습과 시설 등을 자 세히 살핀 후 한국의 공·사교육에 대한 여러 가지 궁금증을 해소 하는 자리를 마련했다. 한국에서 수학·영어 과목 등의 전문학원 을 운영하는 이유와 스마트러닝 등에 대한 질문이 이어졌다. 특 히 CMS에듀케이션 이충국 대표가 20여년에 걸친 학원 운영 노 하우를 설명하자 중국 학원장들은 이 대표의 조언을 한마디라 도 놓치지 않으려고 꼼꼼히 기록하는 모습을 볼 수 있었다. 중국 8
CMS 압구정본원을 찾은 중국교육연맹과 CMS에듀케이션 이충국 대표(오른쪽에서 다섯 번째)
CMS Story 구리수택영재교육센터
개원
“재미있는 수학 통해 스스로 공부하는 아이되도록 돕겠다”
News
구리수택센터는 지난해 12월 개원해 창의사고력과 수학교육
테스트를 받으러 온 학생들 또한 처음에는‘학원’ 이라는 곳에
으로 현재 지역 내에서 입지를 굳히고 있다.‘창의사고력’ 에대
막연한 두려움을 가졌지만 첫 수업을 받은 후 재미는 물론, 수학
한 정보를 가까운 곳에서 접하기 힘들었던 구리지역 학부모들은
에 대한 흥미까지 갖기 시작했다. 고광수 원장은“학생과 학부모
구리수택센터 개원에 큰 관심을 보이고 있다.
들의 그런 모습에서 구리수택센터의 성공 가능성을 점쳐 볼 수
개원 이후 상담을 온 학부모들은“왜 구리에 CMS가 없었는지
있다” 고 말했다. 고 원장은“한 분기의 절반을 달려온 지금, 학생
모르겠다” “이 CMS가 소문으로만 들었던 그 CMS가 맞는지”
들이 스스로 숙제를 하고 쉬는 시간 없이 사고력 수업을 하자고
등을 물었다. 지역 학부모들이 얼마나 CMS의 개원을 오랫동안
선생님을 조르는 등 곳곳에서 CMS의 효과가 드러나 놀랍다” 고
기다려 왔는지 짐작할 수 있는 부분이다.
덧붙였다. 고 원장의 철학은 한결 같다. 재미있는 수학을 통해 스스로 공 부하는 아이가 될 수 있도록 돕는 것이다. 누가 시켜서가 아니라 혼자 힘으로 문제를 해결하기 위해 고민하고, 방법을 찾을 수 있 는 힘을 아이들 모두에게 심어 주는 안내자가 되자는 일념으로 직접 수업을 하며 연구에 매진하고 있다. 구리수택센터 교사들은 매일 2시간씩 교사 워크숍을 진행하 며 사고력 수업에 대한 전문성을 키우고 있다. 구리수택센터의 목표는 개원 당시의 미흡한 모습을 개선해 학부모들께 더 다가 서고, 학생들이 배우러 오는 곳이 아닌 공부를 즐기는 곳이 되는 것이다.
대전둔산영재교육센터
2013년 CMS 최우수센터 대전둔산영재교육센터
대전둔산센터는 전국 가맹센터를 대상으로 하는‘2013년 최
은 곧바로 실생활 연계형 문제해결력 향상으로 이어진다. 또한
우수센터’ 에 선정되는 쾌거를 이뤘다. 지난해 7월 저학년 학부
토론을 통해 다양한 주제에 대해 아이들이 자유롭게 토론하고
모 설명회와 10월 7~8세 대상‘생각하는 I·G’공개수업을 성황
발표할 기회를 주고 있다.
리에 마쳤고, 그 결과‘생각하는 I·G’ 와‘ARCHES’재원생이
대전둔산센터의 2014년 계획은 센터 내 모든 재원생을 대상
상반기 대비 두 배 가까이 증가했다. 그에 힘입어‘WHY’재원
으로 수학토론대회를 하는 것이다. 이를 통해 센터 내 재원생과
생도 상반기 대비 24% 증가하는 결과를 낳았다.
학부모뿐 아니라 교사가 하나 돼 수업과 수업 외적으로 경험하
그 배경에는 유선자 원장의 20년 교육철학과 그것이 녹아있
는 축제의 장이 될 것으로 기대하고 있다. 4월 초에는‘생각하는
는 교육 마인드가 있어 가능했다. 또한 유 원장의 교육 방향과 우
I·G’ ‘ARCHES’ 에 대해 상반기와 하반기 2회에 걸쳐 공개수업
리나라 수학교육의 방향이 일치해 사고력수학 교육의 저변 확대
과 융합사고력 학습 향상에 대한 학부모 설명회를 실시할 계획
라는 큰 틀에서 이뤄졌다.
이다. 또한 6월‘콘퍼스(ConFUS)’개강을 앞두고 4~5월경 설명
대전둔산센터에서는 독서토론 수업이 진행되고 있다. 우선,
회도 개최할 예정이다.
추천도서로 선정된 양질의 책을 구비해 재원생들이 언제든지 읽 을 수 있도록 도서 코너를 마련해 놓았다. 일주일에 한 권씩 선 정된 책을 읽은 후 친구들과 함께 토론하고 글쓰기를 하며 생각 의 힘을 키우는 수업 방식으로 진행되고 있다. 유 원장은“다양 한 장르의 책을 통해 문학적 감수성을 일깨우고 토론과 글쓰기 로 생각의 힘을 키우고 있다” 며“학생들이 본 수업에서도 스스 로 생각하고 발표하는 적극적인 모습을 많이 보인다” 고 말했다. 또한 매달 네 번째 주 토요일에 월간특강을 진행한다. 수학퍼 즐, 수학NIE 실생활 연계 문제풀이, DEBATING 등 매달 다른 주제를 정해 다양한 경험을 할 수 있도록 했다. 다양한 퍼즐은 아 이들의 흥미를 북돋우고, 수학NIE를 통한 논리적 사고력 향상
한국의 우수한 수학능력 사례로 압구정본원 사고력수학 소개
프랑스 최대 민영 방송사 TF1, CMS 수업 방송
우리나라가‘2012년 국제학업성취도평가(PISA)’에서 OECD 회원국 가운데 수학부문 1위를 차지했다. 2000년 국제
뛰어난 수학 능력을 소개하며, 그 비결에 대해 CMS에듀케이션 의 사고력수학 수업을 사례로 집중 보도했다.
학업성취도평가(PISA)가 시행된 이래, 우리나라는 수학부문에
CMS를 현장 취재한 TF1의 아시아 지역 통신원 Antbony
서 꾸준히 상위권을 유지하고 있어 심사위원들의 찬사를 받고
Dufour 기자와 송민주 기자는 CMS에듀케이션에서는 학생들
있다.
이 수학을 놀이처럼 재미있게 배우면서 수학에 대한 흥미와 실
이와 관련해 프랑스 최대 민영 방송사인 TF1은 지난해 12월
력을 향상시키고 있다고 전했다.
3일 저녁 8시(현지 시간) 프라임타임 뉴스를 통해 한국 학생들의
F1의 아시아 지역 통신원 Antony Dufour(왼쪽) 기자가 압구정본원에서 사고력수학 수업을 취재하고 있다.
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CMS Story
Review
현장스케치 CMS 평촌영재교육센터 설명회
“상위 1％가 되기 위한 노력, CMS가 확실히 알려드립니다”
또 진로나 위치 파악이 모호할 때는 단기목표를 세워 차근
다. 이후 중학교 1학년부터는 기타 과목 학습을 과학 위주
차근 접근하는 것이 바람직하며 중등선행 시기와 KMO
로 하고 4~5월에 치러지는 영재학교 입시 10개월 전후부
준비 시기는 성취도 수준과 목표를 고려하여 결정하라고
터는 수학과 과학 학습에 집중해야 한다는 게 황 부원장의
언급했다.
설명이다. 이러한 입시 대비 학습은 수학, 과학은 물론 타 교과목의 학업 성취에도 긍정적인 영향을 미친다. 글 배경미 리포터 (2013.12.4. 내일신문)
황 부원장은“최근 교과서의 변화 추이를 볼 때 각 교과 가 연계되고 창의력과 사고력을 요구하는‘융합’ 이 대세” 라며“영재학교·과학고 입시를 준비하는 것은 일반 고교 에 진학하더라도 유용한 학습이 될 것” 이라고 했다. 글 이경석 기자 | 사진 염동우 기자 (2013.12.31. 조선일보)
영재학교·과학고 입시 대비 학습법
“개념이해·다양한 문 제로 겨울방학 동안 수학적 사고력 키워보세요” CMS영재교육연구소 한태훈 소장이‘상위 1% 학생들을 위한 학년별 수학학습 로드맵’ 에 대해 설명하고 있다.
지난 11월 23일(토) CMS에듀케이션 평촌영재교육센 터에서는 사고력관과 영재관 2배 확장을 기념해‘상위1％ 가 되기 위한 학년별 수학학습 로드맵’ 이라는 주제로 설명
AM 09:30 대치동 학원가
방학이면 더 바쁜 아이들, 지금 무슨 꿈을 꾸고 있나
회가 열렸다. CMS영재교육연구소 한태훈 소장의 강의로 오전 11시와 오후 1시 두 차례에 걸쳐 진행된 설명회에는 학생과 학부모들이 대거 참여해 사고력수학 교육에 대한 높은 관심을 확인했다. CMS 평촌센터 김태일 원장은 인사말을 통해“CMS 사 고력수학은 50%로 확대된 서술형 평가를 대비하는 데 도
황현정 CMS 목동영재교육센터 부원장은“겨울방학은 수학적 사고력 을 높이기 위한 적기” 임을 강조한다.
움이 되고, 개편된 초등 수학 교과서의 학습지도 방향인
방학은 부족한 학습 영역을 보충하기 위한 적기다. 특
스토리텔링형 구조에 친숙해 질 수 있도록 프로그램이 구
히 영재학교 입시를 준비 중인 학생이라면 겨울방학은 시
성돼 있다” 며“사고력수학은 일찍 시작할수록 영재교육
험 준비에 있어 가장 중요한 시기로 꼽힌다. 황현정 CMS
원, 특목고, 영재고, 대학 등의 각종 입시에서 유리하고,
목동영재교육센터 부원장은“중간·기말 고사 등 내신 관
융합형 인재로 성장하는 데 큰 도움을 준다” 고 말했다.
리를 병행해야 하는 학기 중에 비해 방학은 두 달가량 지
강의가 시작되자 한 소장은“CMS에서 영재학교와 과
속적인 학습을 통해 문제해결력을 높일 수 있는 시기” 라
학고에 합격한 제자들을 오랜 기간 지켜본 결과, 상위 1％
며“영재학교 입시의 경우 겨울방학을 어떻게 보내느냐가
수학영재들은 공부에 대한 목표가 확실했기 때문에 좋은
학교의 등급과 당락을 결정할 정도” 라고 했다.
결과로 이어질 수 있었다” 고 말했다. 또한 많은 합격생들
영재학교 입시의 변별력은 문제해결력을 평가하는 수
이 초등학교 때 CMS 사고력수학 프로그램을 시작해 다
학·과학 지필시험에서 좌우된다. 문제를 해결하기 위한
양한 수학적 경험을 획득했다. 발문을 통한 단계적인 사
절차와 방법, 증명해내는 과정이 중요하기 때문에 기본
고의 확장과 테마들의 유기적 연결로 체계적인 심화학습,
개념의 이해와 함께 다양한 형태의 문제를 접해보는 것이
낯선 문제의 해결을 통한 창의적 문제해결력 신장에 큰 도
중요하다. 영재학교·과학고 입시를 준비하면서 문제해결
움이 되었다고 한다. (중략)
력을 높이기 위한 좋은 도구로는 KMO(한국수학올림피
수학 영재들 중에는 모르는 것이 있으면 반드시 질문을
아드)가 꼽힌다. KMO에 응시하기 위해서는 탄탄한 중등
통해 해결해야 직성이 풀리는 수학적 호기심이 왕성한 학
과정의 심화와 함께 개정 수학Ⅰ, Ⅱ까지의 선행과 연습
생들이 많고, 매일 한 문제라도 꾸준히 해결하는 습관과
이 기본이란 게 황 부원장의 설명이다.
자신만의 독특한 학습법이 있는 경우가 많다. 눈에 띄는
황 부원장은“겨울방학은 수학적 사고력을 높이기 위한
것은 영재들의 독서습관 형태 조사 결과, 한 달에 10~20
적기” 임을 강조한다. 영재학교·과학고 입시 준비를 시작
권 가량의 책을 읽는 학생들이 62%로 가장 많았다. 이에
하기 위한 적기는 언제일까. 황 부원장은 초등 고학년 즈
따라 꾸준한 다독이 수학성적향상에 큰 도움이 되는 것으
음을 아이의 성향을 판가름할 시기로 본다. 그는“아이가
로 나타났다.
수학, 과학 과목에 많은 시간을 할애하고 퍼즐 등 이과 성
수학 영재들이 공통적으로 추천하는 학습법은 다음과
향의 과제 풀이에 흥미를 갖는다면 본격적인 입시를 고려
같았다. 첫째, 수학을 공부로 생각하지 않고 게임 퍼즐처
해볼 수 있다” 고 조언했다. 초등 5~6학년 때 영재학교·과
럼 즐기기. 둘째, 매일 시간을 정해놓고 꾸준히 수학문제
학고등학교 입시를 계획했다면 겨울방학부터 중등 선행
해결하기(연산학습지, 수학퍼즐 포함-감각유지). 셋째,
학습을 시작하는 것이 좋다. 황 부원장은“1년 과정의 선
어려운 문제는 풀릴 때까지 도전하기 등이다.
행에 4개월가량이 필요한데 이렇게 중등 과정의 선행이
이어서 한 소장이 전해준 상위 1％가 되기 위한 수학학
끝나고 고등 과정을 시작할 때쯤 기출문제집 등으로 경시
습 로드맵은 현재의 실력을 확인하고 목표를 설정하는 것
대회 준비를 병행해야 한다” 면서“경시 문제는 이론보다
이 키포인트이다. 초1, 2학년 때는 결과보다 과정을 중시
문제해결력이 중요하며 중등 시기에 사고력을 넓힐 수 있
하고 수학적 의사소통능력 향상을 위한 활동과 다양한 수
는 가장 효과적인 도구” 라고 했다.
학적 경험을 쌓는 것이 중요하다. 초등 3학년 이상은 수
영재학교·과학고 입시를 준비하는 학생들의 학습 시간
학적 감각이나 능력을 가늠할 수 있는 시기이므로 상위권
배분은 어떻게 해야 할까. 황 부원장은 초등학교 고학년
학생이라면 실력진단과 부족한 점을 파악하기 위해 경시
의 경우 학교 수업을 제외한 학습 시간을 일주일 기준 수
대회에 도전해 보는 것도 좋은 학습방법이라고 조언했다.
학 2~3일, 영어 2~3일, 기타 과목 1일로 나눌 것을 권했
10
학교는 이미 방학. 그러나 오전 9시30분 대치동 CMS 대치영재관 주변은 분주했다. 오전 10시 일대일 질의응답 수업을 듣기 위해 모인 학생들이 많아서다. 여기 모인 학 생 30여 명의 목표는 오직 하나. 영재학교·과학고 합격이다. 전날 늦은 시간까지 고난도 수학 문제와 씨름한 탓인지 건물 안으로 들어서는 학생들 얼굴엔 피곤한 기색이 역력했다. 하지만 목표를 반드시 이루고야 말겠다는 의지 때문일까. 두 눈은 초롱초롱 빛 났다. 오전 9시40분 이 건물 6층 교실에서 과학 문제를 푸 는 한 학생에게“힘들지 않느냐” 고 물었더니“세상에 공짜 는 없다” 며“영재학교는 4월, 과학고는 7월 입시라 겨울방 학을 잘 보내야 한다” 는 답이 돌아왔다. 오전 9시50분 이 학원 교무실이 있는 2층에선 강사들 이 수업 준비에 정신이 없었다. 관련 자료를 찾고, 학생들 에게 나눠 줄 유인물을 복사하느라 분주했다. 이날 수업에는 강남뿐 아니라 인천이나 전남 순천 등 지방에서 온 학생도 있었고, 학원 근처 고시원에서 생활 한다는 학생도 있었다. 드디어 오전 10시. 수업이 시작됐 다. 학생들에겐 그냥 학원수업이 아니라 영재학교·과학고 라는 목표에 한 발 더 다가가는 시간일 거다. 이 목표를 위해 하루 24시간, 365일 투자하는 아이들, 원하는 바를 얻을 것인가. 그리고 그 다음엔 어떤 꿈을 꿀 것인가. 글 전민희 기자 | 사진 김경록 기자 (2014.1.8. 중앙일보)
CMS Story 수학적 글쓰기
Mathematical writing
서술형 평가의 비중이 확대되면서 글쓰기의 중요성이 더욱 강조되고 있다. 글쓰기는 논리 력뿐 아니라 비판적 사고, 창의적 표현능력, 사고력 향상에 효과적이다. 특히 수학·과학 독후감이나 일기는 논리적 사고 습관과 수학적 서술능력 향상, 용어나 개념을 정확히 표 현하는 데 큰 도움이 된다. 이를 위해 CMS에서는 수학(과학) 독후감과 일기 쓰기를 권장하 고 있다. 학생들의 우수 작품을 소개한다. <편집자주>
서술형평가 문제 없어요
나와 가까이 있는 수학이야기
시계가 없어진다면??
서초제2본원 초4 박주원
광주남구센터 초1 진무경
『수학이 확 쉬워지는 말랑말랑 퍼즐박사』를 읽고
『째깍째깍 시간 박물관』을 읽고
(2013년 6월 CMS 추천도서)
(2013년 8월 CMS 추천도서)
나는 요즘 버릇이 하나 생겼다. 지나가다가 건물을 보면 앞에서 본 모습,
칙칙폭폭 시간 박물관에 가요. 기차가 터널 속에서 그만 멈춰 섰어요. 10시
옆에서 본 모습, 위에서 본 모습을 머릿속에 그리게 된다. 심지어 옆에 있는
까지 시간 박물관에 가야 되는데 시계가 고장이 났어요. 그때 꿀꿀이의 배꼽
건물과 붙여 보기도 한다. 요즘 건물들은 모양이 꼭 네모난 모양이 아닌 사
시계가 ‘꼬르륵’하고 울렸어요. 우리 몸 안에는 몸시계가 있는데 정해진 시간에 깨어나고 잠들고, 같은 시
람 다리 모양, 둥근 모양, 벌집 모양, 회오리 모양 등 여러 가지 모양이 있어
간에 배가 고파지고, 비슷한 속도로 늙어가는 것은 모두 몸시계가 하는 일이
서 상상하는 것이 정말 흥미롭다. (중략)
에요. 그래서 배꼽시계는 밥 먹을 시간을 알려준대요. 시간이 한참 흐른 후 기
나는 『수학이 확 쉬워지는 말랑말랑 퍼즐 박사』를 읽으면서 도형과 공간
관사 아저씨가 오셨어요. 다행히 기차가 고쳐지고 시계도 고쳐졌어요. 그래
에 대한 문제를 푸는 것이 가장 재미있었다. 어떤 문제는 머리가 아플 만큼 어렵기도 했다. 하지만 고
서 기차를 다시 타고 시간 박물관에 도착했어요. (중략)
민을 하며 문제를 풀고 나니 내가 마치 수학자가 된 기분이었다. 수학자 파스칼은 치통과 두통이 심하
우리는 시간을 재거나 나타내는 도구인 시계를 사용해요. 생각해보면 하루 중 시계를 사용하지 않
게 있었지만 수학을 연구하면서 그 고통이 사라지는 것을 경험했다고 한다. 나도 시간 가는 줄 모르
을 때가 없어요. 아침에 잠에서 깨어날 때도, 학교에 갈 때도 사용하고, 수업시간도 시간을 정해두고
고, 머리가 아픈 줄도 모르고 문제를 풀었으니 수학자가 될 수 있지 않을까? (중략)
하잖아요. 집에 올 때도 차 시간은 정해져 있고, 엄마가 요리할 때도 시간을 잘 맞춰야 해요. 안 그러면
퍼즐을 많이 풀면 머리가 말랑말랑해진다. 그것은 박하사탕을 먹으면 입
요리가 덜 익거나 탈 수 있어요. 그러고 보면 시계는 아주 오래 전부터 사용되었을 것 같아요. 우리 생
안이 시원해지는 것처럼 머릿속이 시원해지면서 생각이 잘 나는 느낌
활에 꼭 필요하니까요.
이다. 재미있는 문제를 풀면서 더위를 잊어 보아야겠다.
시계는 여러 종류가 있는데, 해시계, 양초시계, 추시계, 모래시계, 전자시계 등등 아주 많대요. 만약 시계가 발명되지 않았다면 학교에 지각을 할 수도 있고 약속 시간도 정할 수 없고, 우리들의 생활이 많 이 불편했을 것 같아요. 그래서 나는 시계가 아주 소중 하다고 생각해요. 그리고 앞으로 어떤 시계가 발명될지 정말 궁금해요.
▶
박주원 학생이 초등 2학년 때 쓴 글입니다. 수학에 대해 알아가면서 느낀 즐거
▶
진무경 학생이『째깍째깍 시간 박물관』을 읽고 쓴 독후감입니다. 무경 학생이
움을 이 글만 읽어도 알 수 있을 만큼 유쾌한 독후감입니다.‘나는 요즘 버릇이 하
시계와 관련된 책을 읽고, 우리 생활 속에서 시계가 필요한 상황과 그 이유에 대해
나 생겼다’ 라는 문장으로 글을 시작해 읽는 사람으로 하여금‘주원이의 버릇이 뭘
곰곰이 생각한 흔적을 찾을 수 있는 글입니다. 시계가 없으면 우리 생활이 어떻게
까?’ 하는 궁금증을 유발하게 돼 더 적극적으로 글을 읽게 됩니다. 도형을 배운 후
불편할지 등을 생각해 봄으로써 시계가 얼마나 중요한 물건인지 인식하게 된 것
실생활 속에서 여러 건물을 보며 다양한 도형을 발견하고, 더 기발한 모양의 건물
같습니다. 책을 읽은 후 해시계, 추시계 등 시계 종류에 대해 더 알아본 자세 또한
을 상상하는 재미까지 잘 전달하고 있습니다. 머리가 좋아지는 느낌을 박하사탕을
칭찬할 만 합니다. 앞으로 발명될 시계에 대해 자신의 상상력을 발휘해 구체적으
먹었을 때와 비교한 표현도 무척 우수합니다.
로 써봤으면 좋겠습니다.
모두가 기다렸던 CMS가 온다!
2분기(3 ~ 5월) 신입생 모집을 위한
학부모 설명회 개최
청주율량, 목포남악 서대문홍은, 강일센터 3월 개원
2월 6일을 시작으로 전국 CMS영재교육센터에서 2분기(3 ~ 5월) 신입생 모집을 위한 학부모 설명회를 개최합니다.
주제
OP EN
수학을 즐기는 수학영재로 키우고 싶은 7세 ~ 예비 초6학년 학부모님을 초대합니다.
왜, CMS 사고력 수학인가?
강일센터 개원설명회
우리 아이 융합형 인재로 기르는 방법은?
일시 2월 6일(목) 오전 11:00 장소 서울시립강동청소년수련관 2층 문의 02-442-3737
7~8세 ‘생각하는 I·G’ 융합교육 프로그램 ‘ConFUS’ 중등프로그램 안내(영재학교, 특목고, 경시) ※ 센터별 특화 프로그램에 대한 안내도 받을 수 있습니다. ※ 설명회 일정은 각 센터마다 상이하며, 자세한 내용은 홈페이지(www.cmsedu.co.kr)를 참고하세요.
서대문홍은센터 개원설명회 일시 2월 10일(월) 오전 10:30 장소 은평문화예술회관 문의 02-305-1309
※ 반드시 사전예약 바랍니다. ※ 주차공간이 협소하오니 대중교통을 이용해주시기 바랍니다.
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CMS Story
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