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FEATURE
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융합사고력수학·영재교육의 리더 CMS가 제공하는 교육정보
09호
통권│제9호 발행처│(주)CMS에듀케이션 발행인│이충국 주소│153-812, 서울시 금천구 시흥대로 415(독산동) DDS빌딩 7층 전화│02-809-3737
CMS에듀케이션 2014 아젠다(agenda)‘이제, 융합교육이다’
융합교육(STEAM), 선택 아닌 필수 사회 전반에서 융합교육의 중요성이 강조되자 학생과 학부 모들은 혼란스럽다.
“수학·영어 공부하기에도 시간이 부족 한데 융합교육까지 해야 할까요?” “융합교육이 중요한 건 알지만 굳이 따 로 배울 필요가 있을까요?” 이 질문에 대한 답은 간단하다. 선택의 여지가 없다는 것, 융합교육을 반드시 해야 한다는 것이다. 융합교육이 필수 인 시대가 됐다. 개정된 초등 과학 교과서에 융합교육의 요 소가 접목되고, 영재교육원을 비롯해 영재학교 입시나 학교 내신 평가 등에도 융합문제가 출제되고 있다. 그럼 융합교 육이 어떻게 이뤄져야 할까.
융합 요소, 교과서와 각종 평가에 등장 3~4학년은 과학 개정 교과서에 STEAM(융합인재교
CMS에듀케이션은‘융합교육’ 을 주제로 중장기 세미나를 진행하고 있다.
이 파고드는 성향을 가진 학생들에게 특히 효과적인 독
체험학습 통해 창의적 산출물 만들어 융합교육을 위해서는 견문을 넓혀야 한다. 독서를 통
서법이다.
육)의 요소가 접목돼 과학 수업 시간에 순수 과학뿐 아
그리고 독서를 통해 상상해 본다. 우리는 교과서나 교
해 간접적인 체험을 했다면 견학, 여행, 공연 관람 등을
니라 수학·기술·공학·예술 등의 영역과 통합된 내용을
재를 통해서만 학습하는 게 아니다. 지진해일이 몰려오
통해 직접적인 체험을 한다. 아이들이 직접 보고 만지고
배운다. 다양한 형태의 과학 활동과 일상생활 속에서의
는 중에 바다 한 가운데에 배를 타고 있다고 가정해 보
느끼면서 자신만의 창의적 산출물을 만들어 보는 것이
과학적 문제해결력에 학습의 초점을 맞췄다. 생각 표현
자. 지진의 진원지로 배를 몰고 가는 것이 안전할지, 제
다. 이 대표는“견문을 넓히는 과정에서 세상에 대한 호
하기, 토의 및 의사결정, 연극, 역할놀이, 과학 글쓰기,
자리에 있는 게 안전할지 상상해본다. 어려서부터 책을
기심이 생기고, 배우는 즐거움을 하나 둘 알게 된다” 고설
탐방하기 등 새로운 실험과 다양한 체험 활동 등이 제시
읽으며 상상한 경험이 있는 학생과 그렇지 않은 학생은
명했다.
됐다. 예컨대 페트병과 통조림으로 간이악기를 만들고
책을 접하는 태도뿐 아니라 학습 태도까지 다르다는 것
체험학습이나 여행을 갈 때도 스스로 계획을 세워본
친구들과 연주회를 열어보는 식이다.
이 이 대표의 설명이다. 그는“무조건적인 방대한 독서
다. 근교에 지하철로 체험학습을 갈 때는 지하철 갈아타
지난해 서울시교육청 영재교육원 선발 문제에서
가 모두 지식으로 쌓이지는 않는다”며“카테고리식 독
는 횟수와 거리·비용 등을 고려해 노선을 직접 짜보고,
는 수학·과학 융합형 문제가 출제됐다. 예컨대 ㄱ에서
서를 해야 각각의 지식을 융합하는 데 도움이 된다”고
박물관이나 전시장을 견학할 때도 안내도를 보며 자기
ㅎ까지의 자음과 ㅏ에서 ㅣ까지의 모음 중 자신이 만들
조언했다. 서로 무관한 상태에서는 융합이 일어나지 않
가 좋아하는 것 등 스스로 주제를 정해 관람코스를 만들
수 있는 물건(도형)을 3가지 그려보라는 식이다. 융합형
지만, 서로 연관이 돼있으면 자연스럽게 융합이 이뤄진
어본다. 여행을 떠나기 전 미리 현장을 상상해보고, 다
인재가 강조되면서 영재학교 영재성 평가에서도 교과
다는 이야기다. 이런 독서를 한 학생이어야 융합에 편하
녀온 후 가기 전 상상했던 것과 직접 경험한 후의 차이
통합문제가 자주 출제된다. 물리·화학 문제에서 수학적
게 다가갈 수 있다.
점을 이야기해보는 것도 융합사고력을 키우는 데 도움
해결력을 요구하거나 과학 문제에서 일상생활 속 소재
카테고리식 독서를 한 후에는 책 내용을 마인드맵 방
를 활용하는 식이다. 미술 작품 속 화학개념과 음악 음
식으로 융합하는, 정리의 시간을 갖는 것도 바람직하다.
이 된다.
계 속 규칙성 등 음악과 수학을 응용한 문제 등이 대표 적이다.
융합교육의 기본‘확산적 사고’
상상의 재료, 카테고리식 독서
로‘사고력’이다. 사고력을 키우려면 가장 논리적이고
영재관 프로그램
융합적인 콘텐츠를 생산하는 데 토양이 되는 것이 바 21세기의 대표적인 키워드는 스토리, 확산적 사고,
합리적인 학문인 수학을 기본 도구로 적절한 발문이 이
상상력, 창의력 등이다. 이를 대비하는 데 재료가 되는
뤄져야 한다. 발문은‘왜’ ‘어떻게’와 같이 답이 정해져
것이‘독서’다. CMS에듀케이션 이충국 대표는“학문
있지 않고 인과 관계나 방법을 묻는 개방형 질문이어야
간 영역을 넘나들기 위해 다독이 필요하다”며“독서가
아이들 머릿속의 생각을 밖으로 끄집어 낼 수 있다. 이
상상을 할 수 있는 재료를 제공한다”고 강조했다. 그렇
때 중요한 것은 지식의 양이 아니라 자신이 알고 있는
다고 무조건 책만 많이 읽어서는 안 된다. 이 대표는 일
지식을 어떻게 조합하느냐이다.
명‘카테고리식 독서’를 제안했다. 서로 연관된 분야의
융합인재로 성장하기 위해 반드시 필요한 것이‘확산
책을 읽고 융합하는 방향으로 충분히 상상하는 연습을
적 사고’이다. 한 단계에서 다음 단계로 생각을 확장하
하는 것이다.
는 확산적(발산적) 사고 없이는 융합을 할 수 없다. 생활
예컨대‘지구’라는 테마와 관련된 독서를 시작한다.
속 현상 등을 이해하고 해석하는 동안 수학의 개념과 과
책 속에서 발견한‘재난’이나‘온난화’에 관한 독서로
학 원리, 공학, 기술 등을 자연스럽게 연계시킨다. 주어
이어지고, 그 책 속에서 다시‘지진해일’,‘공기오염’등
진 문제나 상황을 해결하다보면 자연스럽게 다양한 형
에 관한 독서가 계속된다. 뭔가 궁금한 것이 생기면 깊
태로 확산적 사고를 할 수 있다.
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4면
과학영재학교 대비
▶
2013 IMO 개인성적 세계 1위 7면 지은수 인터뷰
과학영재학교 대비 과학고 대비 수학올림피아드 대비 경시기본 및 기초 물리・화학올림피아드 대비
중・고등관 프로그램 특목고・자사고 대비 수학 기본 및 심화 과학 단과 수학・과학 내신 대비 수능 대비
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9면
3월, CMS 6개 센터 개원
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Feature
배우는 한 장으로 융합교육
쓰러지지 않는 이유 도 입
콜럼버스의 달걀 신대륙을 발견한 콜럼버스(Christopher Columbus)는 자신의 업 적을 시샘하는 사람들에게 달걀을 세워보라고 한다. 아무도 성공하지 못하자 그는 달걀의 아랫부분을 깨 탁자 위에 세우는 데 성공한다. 이 일화는 발상의 전환을 통해 불가능을 가능으로 바꿀 수 있다는 사례로 많이 인용된다. 하지만 굳이 달걀을 깨뜨리지 않아도 세울 수 있는 방 법이 있다. 중국에서는 오래 전부터 춘분이 되면‘달걀 세우기 놀이’ 를 하고,‘달 걀 세우기 세계대회’까지 있을 만큼 달걀 세우는 것이 전혀 불가능한 일은 아니다. 이외에도 돌을 높게 쌓아 탑을 만들 수도 있고, 체조 선수 들은 평균대 위에서 넘어지지 않고 멋진 장면을 연출하기도 한다. 어떻 게 이런 일이 가능할까. Q. 접착제를 사용하지 않고 돌탑을 높게 쌓는 방법을 생각해 봅시다.
개념확인 활동
ConFUS course Ⅱ
균형을 잘 잡으려면? 아래쪽이 볼록한 꽃병은 똑바로 놓으면 건드려도 잘 넘어지지 않지만 꽃병을 뒤집어 놓으면 살짝만 쳐도 쉽게 넘어진다. 이처럼 같은 물체라 도 놓인 모양에 따라 안정된 상태가 될 수도, 그렇지 않을 수도 있다. 물
배워 볼까요?
체가 안정된 상태가 되려면 어떤 조건이 필요할까. 물체가 균형을 잘 잡으려면 먼저‘무게중심’ 을 이해해야 한다. 무게중
1. 수평의 원리 2. 여러 동작을 통해 인체의 무게중심 알기 3. 지레의 원리와 삼각형의 무게중심 찾기
심이란 물체 전체 무게의 중심점으로 마치 한 점에 있는 것처럼 작용하 며, 그 위치에 따라 물체의 균형을 잡을 수 있다. 모든 물체는 중력 방향 으로 무게중심이 작용한다. 그림처럼 무게중심의 작용선이 나무블록을 받치고 있는 받침면을 벗어나면 블록이 넘어진다. 무게중심이 낮을수록, 받침면이 넓을수록 더욱 안정적인 상태가 된다. Q. 럭비선수가 넘어지지 않고 공을 지키려면 어떤 동작을 해야 할까. 왜 그렇게 생각하나.
Science
심화활동
수평의 원리, 인체의 무게중심
▶ 준비물 : 5kg 가방, 나무막대 ① 벽에 코와 발끝이 닿도록 곧게 선 상태에서 발뒤꿈치를 들어본다. ② 벽에 등을 대고 선 채로 상체를 구부려 손끝을 발에 닿게 해본다. ③ 가방을 메고, 몸을 뒤로 앞으로 젖혀본다. ④ 무거운 가방을 앞과 뒤로 메어본다. ⑤ 막대를 이용해 책가방을 몸 가까이에 밀착해 들어보고, 멀리해 들어본다.
Technology 구조물의 안정성
Engineering 안정된 구조물의 설계
Arts
인체의 무게중심 찾기
창의적 설계
다양한 분야에서의 무게중심 응용
1. ①과 ②의 동작을 벽이 없는 상태에서 해본다. 어떤 차이가 있나? 2. 무거운 가방을 멨을 때, 가장 안정적인 자세는? 3. 막대를 이용해 책가방을 들 때 두 경우 어떤 차이점이 있나?
움직이는 조각, 모빌 ‘모빌(mobile)’ 은 여러 모양의 조각을 철사나 실 등으로 매달아 균형 을 이루게 한 것이다. 알렉산더 칼더(1898~1976)가 창안했으며, 현대
Mathematics
조각에 큰 영향을 끼쳤다. 공학적인 지식과 예술적 감각이 조화를 이뤘
도형의 무게중심 찾기
다. 균형 잡힌 모빌을 만들려면 물체의 무게와 회전축의 거리 등에 물 체를 회전시키는 돌림힘을 고려해 물체 매달 위치를 정해야 한다. Q. 무게가 각각 1kgf, 2kgf, 3kgf인 세 개의 물체를 매달아 모빌을 만들려고 한다. 물체를 어느 위치에 어떻게 매달지 생각해 보고 그림을 그려 표현해 보자.
실생활 연계
비행기의 무게중심 수백 명의 사람과 수백 톤의 화물을 싣고 이동하는 비행기는 균형을 이룰 수 있도록 무게중심을 잡는 것이 매우 중요하다. 국내선의 경우 화 물중량까지 포함해 탑승객의 무게를 성인 67kg, 어린이 36kg으로 산 정해 무게중심을 유지하도록 자리를 배치한다. 비행기 중앙인 날개 쪽 에 가장 무거운 화물을, 꼬리 부분에는 가벼운 화물을 탑재하며, 간혹 무게중심을 맞추기 위해 납덩어리를 탑재하기도 한다. 탑승 수속을 마 치면 자동으로 좌석 배치, 화물 탑재 위치 등을 고려해 무게중심을 구하 고 비행기의 무게중심이 적절한 위치에 있어야 이륙 허가가 떨어진다. 2
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Feature
ARCHES(Pre-WHY)
달라진 수학교육, 스토리텔링으로 주목받는 ARCHES 2012년 1월 수학교육 선진화 방안이 발표되고, 2013학년도 부터 초·중등 수학 교과서가 개정됐다. 기존 수학 교과가 수학적 정의나 공식을 제시한 후 관련 문제를 푸는 식이었 다면 개정된 수학 교과는 스토리텔링 방식을 도입, 학습 내 용과 관련된 생활 속 소재와 상황, 이야기 등을 연계해 쉽 고 자연스럽게 수학적 개념을 익힘으로써 사고력을 향상시 키는 것이 목표다. 바뀐 초등 수학교육과 이에 따른 올바른 수학교육법은 무엇인지 알아보자.
원인으로 지적되고 있다. 이에 교육부는 수학에 대한 흥
초등 수학교육 변화 1. 수학에 대한 흥미 높이기 위해 스토리텔링 도입
많다. 대게‘수학이 재미없다’고 말하는 아이들 상당수
미를 높이고 개념이해를 돕기 위해 지난해부터 초등학 교 1~4학년 개정 교과서에 스토리텔링을 도입했다.
초등 수학교육 변화 2. 기계식 연산에서 생각하고 함께할 수 있는 활동 수학으로 확대 흔히 수학을 연산이라고 생각하는 학생과 학부모가 가 수학을 연산의 연장으로 생각한다. 또한 초등 저학년
아이들은 초등학교에 입학해 본격적으로 수학 공부
학부모들이 가장 많이 하는 오해 중 하나는 아이가 연산
를 시작한다. 또한 자신의 수학 실력에 대한 평가도 처
을 틀렸을 때 실수라고 생각하는 것이다. 그래서 무조건
음 받게 된다. 그 결과가 기대에 미치지 못하면 아이와
많은 문제를 풀게 하는 방법으로 해결하려고 한다. 이러
학부모 모두 적잖은 충격을 받는다. 그래서 대다수의 학
한 연산 학습은 요즘처럼 생각하는 과정이 중요해진 시
부모가 아이의 수학점수를 쉽게 높일 수 있는 학습법을
점에서는 오히려 독이 될 수 있다.
원하며, 이를 위해 가장 많이 선택하는 것이‘유형별 학 습’이다.
사고력 수학을 통해 생각하는 수학, 생각하는 과정이 왜 재미있고 우리 생활에 왜 필요한지 발견해야 수학을
유형별 학습은 반복 학습을 통해 문제 패턴을 암기하
잘 할 수 있다. 수학을 읽고 말하고 표현하는 과목으로
도록 유도하는 것이다. 이는 단기간에 점수를 상승시키
생각하는 것이 중요하다. 연산도 원리를 이해하고, 생각
는 가시적 효과를 낼 수 있지만 문제를 분석하거나 풀이
하며 해결해야 한다. 특히 초등 저학년에는 교구를 활용
방법을 고민하지 않고, 심지어는 문제를 읽어 보지도 않
한 게임이나 퍼즐 같은 활동을 통해 연산 원리를 익히는
고 해결하는 등의 부작용이 생길 수 있다. 특히 초등 저
것이 바람직하다. 게임이나 퍼즐은 수학적 흥미는 물론
학년 시기에 이러한 학습법은 수학에 대한 흥미를 잃게
집중력을 높이고 자신의 생각을 남에게 전달하는 좋은
하고, 고학년으로 올라갈수록 수학을 기피하는 가장 큰
교육 방법이다.
ARCHES의 특징 1. 흥미를 높여주는 쉽고 재미있는 수학 아이들에게 친숙하게 느껴질 캐릭터들과 주제에 맞는 개연성 있는 스토리를 추가해 쉽고 재미있게 수학 공부를 시작할 수 있도록 구성했다. 2. 직접 체험하고 원리를 스스로 발견하는 수학 직접 체험해 볼 수 있는 활동, 게임 등을 강화해 원 리를 스스로 발견할 수 있도록 하였으며, 이러한 과정을 통하여 수학적 추론능력과 의사소통능력을 향상시킨다. 3. 수학적 이해력을 높여주는 수학 초등 저학년의 주요 교과 개념과 관련된 수학 원리 를 테마에 수록해 수학적 이해력을 높이고, 자연스 럽게 심화 확장이 가능하도록 한다. 4. 수학적 창의성을 길러주는 수학 답이 정해져 있지 않거나 다양한 방법으로 해결 가능한 문제들을 통해 생각하는 힘과 수학적 창의 성을 길러주며, 사고를 촉진하는 발문을 제시하여 확산적 사고를 가능하게 도와준다.
영역별 주요활동
수학에 대한 흥미를 높이고 초등 수학의 뼈대를 만들어가는 1~3학년 다양한 주제와 개연성이 돋보이는 스토리가 강점인 ARCHES로 해결 영역
ARCHES는‘생각하는 I·G’와‘WHY’를 이어주는
로 도와준다.
CMS의 융합사고력 수학 기본 과정이다. 초등 저학년
ARCHES를 거쳐 WHY를 경험한 많은 학생과 학부
수학 모든 영역에서의 개념을 다양한 수학적 주제와 생
모들은“두 프로그램의 주제가 연결돼 있고 단계적으로
활 속 소재들로 아이들의 호기심을 불러일으킨다. 직접
개념을 확장시킬 수 있어, 어려워 보이는 원리나 문제를
체험할 수 있는 활동과 게임 등을 강화해 스스로 원리를
쉽게 이해하고 해결할 수 있도록 하는 것 같다”고 입을
발견, 탐구할 수 있도록 했다.
모은다.
이러한 과정들을 통해 기본적인 수 개념과 연산의 원 리, 도형의 성질과 측정, 규칙과 문제해결력, 논리를 자
ARCHES는 WHY의 테마구성과 직접적으로 연결되
수와 연산
도형
측정
어 WHY 테마들을 미리 경험해 볼 수 있다.
연스럽게 습득해 WHY 본 과정으로의 진입을 효과적으 규칙과 문제해결
생각하는 · I G
ARCHES(Pre-WHY)
WHY
경우의 수와 논리
활동 중심의 사고력 수학 기초 과정
‘생각하는 · I G’ 와 ‘WHY’ 를 이어주는 사고력 수학 기본과정 초1~3
수학적 창의성을 계발해주는 융합사고력 수학 초3~6
퍼즐과 게임
7~8세
주요 테마 및 활동 가르기와 모으기 / 곱셈 원리 / 나눗셈의 원리 / 분수의 개념 이해 등 도형의 구성요소 이해 / 도형의 회전과 대칭 / 입체도형의 관찰 등 무게 비교 활동 / 각의 개념 이해 / 넓이 와 부피의 비 등 단선 규칙의 이해 / 복선 규칙의 이해 / 시행착오를 통한 문제해결 등 공통점과 차이점 찾기 / 기준에 따라 분류하기 / 경우의 수 이해 등 퍼즐의 이해 / 퍼즐을 통한 논리적 추론 / 수 분해, 공간지각력 기르기 등
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Hot Issue
과학영재학교 대비
전국 7개 영재학교서 714명 선발, 마지막까지‘수학의 감’놓치지 않아야 계절은 봄을 지나 여름을 향하고 있지만 영재학교를 준비하는 학생들은 계절의 변화를 느낄 겨를조차 없다. 4월에 1단계 전형이 시작되고, 5월에 2단계 전형인 지필고사, 6월에 마지막 전형인 캠프가 치러진다. 올해는 7개의 영재학교에서 신입 생을 선발하고, 내년에 한 곳이 추가되면 영재학교는 8곳으로 늘어난다. CMS평촌영재교육센터 김형준 원감은“새로운 영 재학교의 개교로 더 많은 기회가 생긴 만큼 학교에 대한 정보와 분석 등 철저한 대비가 필요하다” 고 강조했다.
CMS 평촌영재교육센터 김형준 원감
3단계(캠프전형) 특징 및 대비법 “수학의 감 꾸준히 유지해야”
김형준 원감은“교육부의 권고로 영재학교의 입학전
매년 대부분의 학교가 수학에서 가장 큰 변별을 주기 때
형이 지난해와 비슷한 시기에 실시되는 것으로 보아 영
문에 수학 실력을 최대한 높이 끌어올리는 것이 중요하
재학교 입시 시즌이 정착되고 있다”며,“내년에도 올해
다. 평소에는 수학 실력 향상에 신경을 쓰더라도 막바지
모든 학교가 캠프전형을 실시한다. 지난해는 지필고
와 비슷한 시기가 될 것”으로 예상했다. 올해는 7개의
에는 영역이 많은 과학 학습에 집중해 수학, 과학 실력
사 일정이 달랐지만 캠프 일정은 광주를 제외한 모든 학
영재학교에서 714명(사회통합전형 등의 정원 외 전형
을 고르게 갖춰야 안정적으로 합격할 수 있다.
교가 겹쳐 캠프전형 무용론까지 나왔었다. 2차 전형에
제외)이 최종합격의 기쁨을 누리며 본인의 가능성을 확
서 다수의 학교에 중복 합격한 학생들이 결국 자신이 선
2단계 지필고사 특징
인할 것이다. 2015학년도 영재학교 1단계 전형의 가장 큰 특징은 2단계(지필고사) 전형을 5월 11일에 실시하는 학교(서 울·경기·대구)군의 경우 지원자 대부분에게 시험 볼 기 회를 주지만, 5월 18일에 실시하는 학교(한국·대전·광 주·세종)군은 적게는 46%, 많게는 70%의 지원자에게 시험 볼 기회조차 주지 않는다. 즉, 영재학교를 목표로 하는 학생 중 절반 이상이 5월 18일에 시험을 치를 수
서울
2단계(지필고사) 특징 및 대비법 “시간 내 문제 해결 전략 필요”
세종
의 실력과 잠재성을 평가해 선발한다. 영재학교들이 공 통적으로 3단계로 나눠 전형을 실시하지만 실제 최종합
이틀로 나뉘어 다수의 중복 합격자과 다수의 추가 합격
5 수학, 과학 대표유형 문제해결력, 서술력 월 대전 동시 평가 18 수학, 과학 대표유형 문제해결력, 서술력 일 광주 동시 평가
영재학교에서 가장 중요하게 생각하는 학생 선발 기 준은 2단계 전형인 지필고사이다. 즉, 시험으로 지원자
영재성검사(적성), 수학과학 통합 창의적 [하] 문제해결력, 융합문항 출제 일관된 유형 [상] 매년 유형이 크게 다름 [중] 수학↑> 과학↓↓
수학 문제해결 및 논리적 서술능력 중심 [하] 한국 과학(융합) 문제해결 및 창의적 서술능력 일관된 유형 중심
영역이지만 지필고사 실시일에 대한 선택은 학생, 학교 인다”고 말했다.
다 훨씬 적었다. 하지만 김 원감은“올해는 캠프 일정이
특징
5 월 수학 문제해결력, 과학 문제해결력 경기 11 대표유형 출제 경향 강함 일 수학 경시성 대표유형 중심 대구 과학 중학내용 대표유형 중심
없다. 김 원감은“각 영재학교의 학생선발 방법은 고유 가 서로 피해를 보는‘죄수의 딜레마’에 빠진 것으로 보
택한 학교로 분산되면서 캠프 참가인원이 선발인원보 변화 예상
일시 학교
수학, 과학 문제해결 융합형 창의적 문제해결력, 에세이
[중] 합격자 대비 다소 낮음
자가 나타날 것”이라고 내다봤다. 여러 중복 합격이 있을 것으로 예상되면서 3단계 전 형의 캠프가 지난해에 비해 훨씬 치열하며 중요한 합격 의 요소가 되었다. 캠프에서 고득점을 받아야 추가 합격 까지 생각해 볼 수 있기 때문이다. 여기서 영재학교의 공통요소를 찾아 볼 수 있는데, 바로‘수학’이다. 최종 선발을 위해 수학을 다시 한 번 검증하고 있다. 김 원감 은“지필고사 이후에도 수학에 대한 감을 꾸준히 유지 하려는 노력이 필요하다”고 강조했다. 수학을 제외한 나머지 부분은 학교별로 큰 차이를 보
[하] 적당한 난이도
인다. 큰 틀에서 보면 과학을 통해 창의성 평가를 실시
올해 첫 모집
하고 인성부분을 확인하기 위한 토론, 글쓰기가 주류를 이룬다. 그러므로 과학에서도 그동안 해왔던 공부에 대
※ 변화예상은 지난해 기출문제 대비 올해 지필 문항에서 변화(유 형, 난이도)가 있을 것으로 예상되는 정도에 따라 완전 바뀜은 [상], 바뀔 가능성이 높은 곳은 [중], 난이도의 변화만 조금 있을 법한 학 교를 [하]로 표기
격에 영향을 미치는 것은 2단계인 지필고사라 할 수 있
한 감을 유지할 수 있도록 학습하는 것이 중요하다. 학 교마다 다른 기타활동에 대해서는 자신이 희망하는 학 교를 설정해 그 학교에 맞는 캠프 모의 상황을 재연해 본다. 김 원감은“가족과 함께 토론을 해보거나 주제를
다. 하지만 학교별로 학생들에게 요구하는 소양이 각기
예전 영재학교 문제들은 난도가 높고 선행뿐 아니라
달라 맞춤 대비가 필요하다. 또한, 김 원감은“학생의 학
깊이 있는 응용학습이 필수였다. 하지만 점차 문항의 난
습 성향에 맞는 학교를 선택하는 것도 지필평가를 좀 더
도가 낮아지고 융합형 문항들이 출제되면서 문항수가 늘
수월하게 통과하는 방법”이라고 조언했다.
어났다. 김 원감은“주어진 시간동안 정확한 답을 찾는
학교별로 지필고사의 특징에서 많은 차이를 보이지만
것이 어려워지고 있으므로 시간 내 어떤 방법으로 문제
실력만 갖췄다면 어떤 영재학교도 합격 가능하다. 특히
를 해결할 것인지에 대한 전략이 필요하다”고 강조했다.
정해 글쓰기를 하면 실제 캠프에서 일어날 수 있는 생경 한 상황에 대한 적응력을 높일 수 있다”고 조언했다. ※ 자료 및 도움말=CMS평촌영재교육센터 김형준 원감
3단계 캠프 특징
2015학년도 과학영재학교 입학 전형 일정 학교 서울
경기
년도
[1단계]원서접수
[1단계]발표
[2단계]지필시험
올해
4.08~14
5.02(대부분)
5.11
작년
4.16~19
5.06(대부분)
올해
4.11~15
전원선발
[2단계]발표
학교
일정
서울
6.21~22
수학시험, 창의성평가, 실험, 인성
한국
6.20~22
수학구술, 창의성 면접, 과학토론, 자기문답
대전
6.21~22
수학시험, 수학구술, 과학시험, 과학구술
7.18 (120명)
세종
6.21~22
팀프로젝트, 개별면접
6.23~24 (120명)
7.17
경기
6.27~29
수학시험, 창의성 탐구설계, 토론
광주
6.28~29
수학탐구, 수학문제 만들기, 글쓰기, 집단토론
대구
6.28~29
수학시험, 과학시험, 학업계획, 면접
[3단계]캠프전형
최종 발표
6.13 (200명 내외)
6.21~22
7.01 (120명)
5.11
5.31
6.22~23
7.01
5.11
6.20 (200명 / 우발 36명)
6.27~29
작년
4.03~30
5.06(2000명)
5.12
5.22 (25소집 / 300명이내)
올해
4.08~16
5.07(1200명)
5.11
6.5 (180명 내외)
6.28~29
7.11 (90명)
작년
4.09~17
5.07(1200명)
5.12
5.28 (180명 이내)
6.22~23 (99명)
7.12
올해
4.14~21
5.14(1000명)
5.18
6.18 (우발40 / 200명이내)
6.20~22
7.09 (120명)
작년
4.15~22
5.14(1000명)
5.18
6.19 (230명이내)
6.21~23 (150명)
7.10
올해
4.04~08
5.09(900명)
5.18
6.12 (180명 내외)
6.21~22
7.10 (90명)
작년
4.08~10
5.10(1000명)
5.18
6.14 (300명 이내)
6.23~24 (99명)
7.19
올해
4.03~09
5.12(600명)
5.18
6.20 (180명 내외)
6.28~29
7.25 (45명)
작년
4.08~12
6.10(600명)
6.15
7.8 (180명)
7.13~14 (90명)
7.31
세종 올해
4.07~11
5.09(600명) 우발 10명
5.18
6.9 (우발30 / 70명 내외)
6.21~22
7.18 (84명)
대구
한국
대전
광주
특징
※ 7그룹(서울&광주, 대구&한국, 대구&세종, 대구&대전, 경기&대 전, 경기&세종, 경기&한국)의 중복합격 가능
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2014-04-24 오전 12:56:42
CMS Story
Hot Issue
도전해볼만한 올림피아드
“자신의 꿈 이루기 위해 현재 위치 알아 보세요” 학생과 학부모들 사이에서 수학·과학올림피아드에 대한 인기가 계속되고 있다. 자기소개서에서 스펙 기재를 없애려는 추 세가 강하지만 현재 자신의 학습 수준을 점검할 수 있고, 올림피아드 준비 자체로도 공부가 될 수 있어 많은 학생들이 도 전하고 있다. 분야별로는 수학·물리·화학·생물올림피아드 등이 있고, 각 대회에서 우수한 성적을 거두면 국제대회에 참가 할 수 있다.
한국수학올림피아드(KMO) ‘수학 경시대회의 꽃’이라 불리는 한국수학올림피아
한국물리올림피아드(KPhO) 한국중학생물리대회(KMPhC)
국가대표를 선발한다. 지난 1월 진행된 겨울학교는 80여 명의 학생들이 유
드(KMO). 대한수학회에서 주관하는 대회로 가장 공신
한국물리올림피아드(KPhO)는 한국물리학회에서
기화학, 물리화학, 분석화학, 무기화학 등 다양한 화학
력 있는 대회인 만큼 국내 수학 경시대회 중 난도가 가
중·고교생을 대상으로 하는 대회다. 올해의 경우 3월에
분야의 강의와 실험에 참가했다. 고2반에서 4명의 국가
장 높다.
일반물리 통신교육 및 국제물리올리피아드(IPhO) 대표
대표를 선발해 7월에 열릴 IChO에 출전한다.
국제수학올림피아드(IMO) 국가대표 6명을 선발하기
지원 접수가 시작돼 서류심사를 거친다. 통신교육으로
국제화학올림피아드는 1968년 구 체코슬로바키아에
일반물리1·2를 배운 후 6월과 11월 시험을 치른다. 12
서 시작됐다. 1990년대부터 전 세계적으로 확대돼, 우
중등부와 고등부로 나뉘며 중등부는 중학생 또는 초
월 22일 2015년 KPhO 겨울학교 입교생 선발 1차 서류
리나라도 1992년부터 참여하기 시작했다.
등학생도 지원할 수 있다. 고등부 전형에 응시해야 IMO
심사 발표가 있다. 면접고사를 치르고 내년 1월 겨울학
2010년부터 KChO와 한국중학생화학대회(KMChC)
에 참가할 기회가 주어진다. 초등학생도 KMO 2차에서
교에 입교한다. 실험과 구술 평가를 통해 최종 5명을 뽑
로 분리·개편됐다. KMChC는 예전 KChO 중학생부와
금상을 받으면 다음해 고등 KMO에 응시할 수 있다.
는다. kpho.kps.or.kr 참고.
같은 방식으로 개최된다. 120분, 60문항으로 치루어진
위한 대회이기도 하다.
1차에서는 단답형 20문항을 푼다. 출제범위는 기하,
국제물리올림피아드(IPhO)는 1967년 폴란드 바르샤
정수, 함수, 부등식, 경우의 수 등이다. 동상 이상이면 2
바에서 5개 동구권 국가의 대표가 참가한 가운데 처음
차(본선)에 진출할 수 있다. 시상은 전국 금상·은상·장
열렸다. 매년 여름에 세계 각국 고등학생들이 모여 실력
려상, 지역 금상·은상·동상·장려상으로 나뉜다. 성적
을 겨룬다. 9일간 열리며 필기시험과 실기시험도 치러
지난해 스위스 베른에서 열린 24회 국제생물올림피
우수자는 여름학교 입교 자격, KMO 2차 응시 자격 부
야 한다. 우리나라는 1992년부터 대표단을 파견하고 있
아드에서 한국이 종합 7위를 달성했다. 첫 대회는 1990
여의 특전이 있다.
다. 지난해 덴마크 코펜하겐에서 열린 44회 국제물리올
년 체코에서 처음 열렸다. 우리나라는 1998년 처음 출
림피아드에서 한국 대표단이 전원 금메달을 수상하며
전해 매년 종합순위 7위 이상의 우수한 성과를 내고 있
중국과 공동 종합 1위를 차지했다.
으며, 종합 1위도 4번이나 달성했다.
2차에서는 5시간 동안 서술형 8문제를 풀어야 한다. 은상 상위권 이상은 카이스트 겨울학교에 2주간 입교해
다. chemolympiad.kcsnet.or.kr 참고.
한국생물올림피아드(KBO)
전문 교수들로부터 교육을 받는다. 이 학생들은 다음해
‘한국중학생물리대회(KMPhC)’는 한국물리학회에
한국생물올림피아드는 한국 생물교육학회에서 고교
3월에 열리는 중고등부 통합전인 KMO 3차에 참가할
서 주최하는 대회로 2011년부터 명칭이‘한국중학생
생을 대상으로 하는 생물 경시대회이다. 서류전형을 통
수 있고, 3차에서는 이틀 동안 총 6문제를 푼다. 여기서
물리올림피아드’에서 현재의 이름으로 변경됐다. 올해
해 국제생물올림피아드의 한국 국가대표를 선발한다.
국가대표를 선발한다.
부터 1년에 2회 1월과 7월에 대회가 실시된다. kphc.
고3은 참여할 수 없다. 중등부의 경우는 2010년 폐지됐
kps.or.kr 참고.
다. 1차 선발은 4월 중순 이뤄져 통신교육을 받은 후 국
국제수학올림피아드(IMO)는 1959년 루마니아에서
제생물올림피아드 참가 국가대표 1,2차 후보자 선발고
처음 열린 후 매년 여름 약 10일에 걸쳐 개최된다. 대학 교육을 받지 않은 20세 미만이 참가할 수 있다. 우리나라는 1988년 첫 출전한 후 꾸준히 순위에 올
한국화학올림피아드(KChO) 한국중학생화학대회(KMChC)
사, 실험시험, 겨울학교를 거쳐 국가대표를 선발한다. kbo.bioedu.kr에서 자세한 내용을 볼 수 있다.
랐고, 2012년에는 종합 1위, 2013년에는 97개국 528
대한화학회 화학올림피아드위원회에서는 국제화학
명이 참가한 가운데 종합 2위를 차지했다. www.kmo.
올림피아드(IChO)에 참가할 대표 학생들을 교육, 선발
이 밖에도 한국천문올림피아드(KAO), 한국지구과
or.kr에서 자세한 내용을 볼 수 있다.
하기 위해 한국화학올림피아드(KChO)를 진행한다. 계
학올림피아드(KESO), 한국정보올림피아드(KOI) 등
절학교인 여름학교, 겨울학교를 통해 IChO에 참가할
이 있다.
Q. 성취평가제란 무엇인가.
100~80% 이상 A, 80% 미만~60% 이상 B, 60% 미만
A. 성취평가제란 국가 교육과정에 근거한 교과목별 성
은 C이다.
중학교 내신 성취평가제
올해부터 중학교 전 학년 성취평가제 적용
취기준·성취수준을 토대로 학생의 학업성취 정도를 평 가하는 것을 말한다. 성취기준은 각 교과목에서 학생들 이 학습을 통해 성취해야 할 지식·기능·태도의 특성을 말하며, 성취수준은 학생들이 교과목별 성취기준에 도 달한 수준을 나타낸다. 학생들의 과도한 학업 스트레스 와 경쟁심을 조장하는 부작용을 막기 위해 도입됐다.
A. 상대평가에서는 한 학년 100명이 시험을 치르면 응 시자의 4%인 4명만 최고등급을 받을 수 있었지만, 앞으 로는 몇 명이든 자신만 잘하면 최고 등급을 받을 수 있 다. 성적 부풀리기를 차단하기 위해 생활기록부와 성적
Q. 어떻게 적용되나.
표에 원점수·응시자 평균·표준편차 등을 기재한다. 그
A. 중1은 2012학년도, 고1은 2014학년도부터 적용되기
러나 우려할만한 점이 여전히 남아 있다.
시작됐다. A-B-C-D-E(또는 A-B-C, P)로 성취도를 구분해 학교생활기록부의‘성취도’란에 입력한다. 석차 2012년 첫 도입된 성취평가제(절대평가)가 올해 중학교 전 체 학년의 내신 평가에 적용된다. 올해부터 서울지역 고교 입시에서도 중학교 내신의 일부를 절대평가로 반영한다. 현 재 초등학교에 재학 중인 학생들도 빠르면 1~2년 내 성취 평가제를 경험하게 되므로 미리 알아두는 것이 좋다. 고입· 대입에 직접적인 영향을 미칠 수 있기 때문이다. 주요 내용 을 문답식으로 정리해봤다.
Q. 기존과 달라지는 게 뭔가, 일부 성적 부풀리기를 우려하는데.
Q. 이번 고교 입시에서는 어떻게 반영되나.
균(표준편차)을 성취도(수강자수)와 함께 입력한다.
A. 서울의 경우 2015학년도 서울시 고교 입학전형 발표 에 의하면 과학고는 1단계에서 수학, 과학 교과 성적 평
Q. 교과목별 기준성취율은 어떤가.
대평가를 섞어서 영어 내신을 반영한다. 중2는 절대평
(고등학교는 석차등급) 표기를 삭제하고, 원점수/과목평
가 시 절대평가로 성적을 반영한다. 외고·국제고는 상
A. 90%(시험 100점 만점에 90점) 이상은 A, 90% 미 만~80% 이상 B, 80% 미만~70% 이상 C, 70% 미만
가, 중3은 상대평가 방식으로 다르게 반영한다. 민사
~60% 이상 D, 60% 미만은 E이다. 체육과 예술 교과는
고는 중학교 내신 성적을 모두 절대평가로 반영한다.
고·하나고 등의 전국 단위 선발권을 가진 자율형 사립
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CMS Story
Storytelling math
스토리텔링 수학
사진의 밝기를 조절하는 셔터와 조리개의 마법 창현이는 아빠 엄마와 함께 꽃구경에 나섰어요. 아빠는 꽃구 경하랴, 엄마와 창현이의 모습을 카메라에 담으랴 무척이나 분 주하셨어요. “아빠, 카메라에는 왜 이렇게 숫자가 많이 적혔어요? 1000, F4.5 …. 어휴, 무슨 뜻인지 하나도 모르겠어요.” “‘1000’이란 수는‘셔터 속도(Shutter speed)’를 나타 낸단다. 셔터 버튼을 누르면 카메라 안으로 빛이 들어올 수 있 도록 셔터막이 열리는데 셔터 막이 열려 있는 시간을 나타내지. ‘속도’라는 말은 실제 시간을 나타내는 용어야. 카메라 화면의 ‘1000’ 은 셔터막이 ‘1000분의 1초’동안 열려 있다는 뜻이란다.” “셔터 막이 오래 열릴수록 빛이 오래 들어오니 사진이 그만 큼 밝아지겠네요?” “그렇지! 셔터 속도, 즉 셔터 막이 열리는 시간과 빛의 양은 비례 관계란다. 스포츠 기자들은 경기 사진을 찍을 때 셔터 속 도를 짧게 해서 찍고, 불꽃놀이처럼 멋진 빛의 궤적을 담고 싶
럼, 원의 면적을 2배로 만들려면 반지름은 얼마나 키워야 할
을 때에는 셔터 속도를 길게 해서 찍지.”
까? ”
“그럼 셔터 스피드 옆에 적힌 이 수는 뭐예요?‘F’라는 알파
“원의 지름이 2배가 되면 반지름도 2배가 된단다. 원의 넓이
벳 대문자와 함께 쓰였어요.” “그건 ‘F값(F number)’이라고 하는 수치야. 빛의 양을 조
“네. 원의 넓이는‘반지름×반지름×3.14’로 구해요.”
을 조절해서 사진의 밝기를 바꿀 수 있지. F값은‘초점거리÷
“그렇지. 그런데 여기서 반지름의 길이가 2배가 된다고 가정
조리개 구멍의 지름’으로 계산해. 그래서 초점거리가 일정할
하면 넓이는 2의 제곱, 즉 4배만큼 커지는 거야. 그러니까 만
때 조리개가 움직이면서 생기는 원의 지름과 F값은 반비례한
약 조리개 원의 넓이를 2배로 만들고 싶다면 반지름을 2의 제
단다. 초점거리가 변하지 않는 상태에서 F값이 4일 때 열리는
곱근인 약 1.4배만큼 키워야 한단다. 그래서 F값에‘1.4’와 같
조리개 원의 지름은 F값이 1일 때보다 4배 작다는 뜻이지. 따
은 복잡한 수들이 나오는 것이지.”
“아빠, 그런데 F값은 왜‘1.4, 2.8, 5.6 …’같은 소수로 나
“그렇지. 셔터 속도와 조리개뿐 아니라 다른 요소도 사진의 밝기에 영향을 주지만, 이 두 가지를 조금씩 바꾸어도 사진의
와요?”
엄마·아빠와 함께 풀어요
“아하! 그럼 F값은 조리개의 지름과 반비례하고, 사진의 밝 기는 F값의 제곱에 반비례하는 셈이네요.”
사진은 그만큼 어둡게 찍히는 거야.”
재미있는 수학퍼즐
를 구하는 방법은 창현이도 잘 알지?”
절하는 조리개가 얼마나 열려 있는지 가늠하는 수치란다. F값
라서 F값이 클수록 열려 있는 조리개 원의 크기는 작아지고,
※ CMS에듀케이션 이충국 대표가‘조선일보’종 합면에‘신문은 선생님-개념쏙쏙 수학여행’ 을 4년 째 집필 중입니다. CMS 홈페이지(cmsedu.co.kr) ‘교육자료실’ 과 공식블로그(cmsblog.kr)‘생활 속 수학이야기’ 에서 보다 다양한 수학이야기를 볼 수 있습니다.
“지름을 2배로 만들면 넓이도 2배가 되지 않을까요?”
“조금 어려운 수학 개념이 들어간단다. 카메라에 들어오는 빛의 양을 2배로 늘리려면 조리개를 어떻게 조절해야 할까?” “음…. 열리는 조리개 원의 면적을 2배로 늘리면 들어오는 빛의 양도 2배가 되지 않을까요?” “맞아. 빛을 2배로 받으려면 면적을 2배로 키워야 하지. 그
밝기를 조절할 수 있단다.” “그럼 다시 찍어볼게요. 하나, 둘, 셋~.” [관련 교과] 6학년 2학기 5단원 원주율과 원의 넓이 6학년 2학기 7단원 정비례와 반비례 [관련 내용] ConFUS CourseⅠ ‘순간의 생각을 담다’
저학년(7세 ~ 초2)
고학년(초3 ~ 6)
Strimko
Star Distance
동그라미 안에 제시된 수들을 [규칙]에 맞도록 모두 채우시오.
[규칙]에 맞도록 퍼즐판에 수를 채워 넣으시오.
[규칙]
[규칙]
▶ 각 가로줄의 동그라미에는 제시된 모든 수가 한 개씩 들어갑니다.
▶ 각 별 안에는 퍼즐마다 제시된 수들이 빠짐없이 들어갑니다.
▶ 각 세로줄의 동그라미에는 제시된 모든 수가 한 개씩 들어갑니다.
▶ 별 사이의 거리가 점점 더 멀리 떨어지도록 1부터 차례대로 수를 넣습니다.
▶ 선으로 이어진 동그라미에도 제시된 모든 수가 한 개씩 들어갑니다.
단계
단계
와 의 거리는 과 의 거리보다 멀고 과 의 거리보다는 가깝습니다 이렇게 모든 별에 수를 채우면 결과적으로 과 의 거리가 가장 멉니다
단계 단계
단계
단계
단계
단계
※ CMS에듀케이션에서는 수학에 대한 흥미를 높 이고 사고력을 향상시키기 위해 매달 저·고학년 대상의 수학퍼즐과 도전문제를 제공하고 있습니다. 정답은 CMS 홈페이지(cmsedu.co.kr) ‘교육자료실’ 에서 확인할 수 있습니다.
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CMS Story
Interview
2013 IMO 금메달 수상자 지은수
“초등 때는 많이 놀아야 하지만 사고력수학은 일찍 시작하세요” 지난해 열린 세계수학올림픽에서 우리나라 고등학생이 세계
걸려 있는 것을 보고‘나도 저곳에 내 이름을 붙이고 싶다’는
1위를 차지했다. 서울대 수리과학부 1학년에 재학중인 지은수
생각을 하게 됐어요. 그리고 학원에서 알게 된 형들 대부분이
군이 그 주인공이다.
영재학교에 입학하고 친구들도 준비하고 있어 자연스레 제 진
지 군은 지난해 콜롬비아 산타마르타에서 열린 제54회 국
로를 정한 거 같아요.”
제수학올림피아드(IMO·International Mathematical Olympiad)에서 금메달을 받았다. 게다가 세계 최고의 성적
Q. 그동안 가장 힘들었던 때는 언제였나요.
으로 탑골드 메달을 수상했다. 42점 만점에 41점을 얻어 개인
“고등학교 1, 2학년 때 IMO 국가대표 선발에서 떨어졌어
부문 공동 1위다. 이 대회에서 우리나라는 종합점수 204점을
요. 자존심도 상하고 무척 힘들어 포기하고 싶었죠. 하지만 부
받아 중국(208점)에 이어 종합 2위(금 5개, 은 1개)의 성적을
모님께서 격려해 주셨어요. 그래서‘결과에 집착하지 말자, 다
거뒀다. 개인 점수로 우리나라 역대 최고점을 기록한 지 군은
른 길도 많다’라고 생각하며 마음을 바꿨더니 부담이 줄었어
CMS에서 일찍부터 사고력을 키웠다. 미국 유학을 앞두고 있
요. 공부에 더 집중하게 되자 좋은 성적을 낼 수 있었어요. 시
는 지 군을 만났다.
험에 떨어진 경험이 후에 인생에서 약이 될 수 있다는 것을 당 시에는 몰랐어요.”
Q. CMS를 선택한 이유가 뭔가요. “주위에서 CMS가 좋다는 이야기를 많이 들었고, 긴 안목으
Q. 지금까지 오는 데 도움이 된 분이 있다면.
지은수
로 봤을 때‘사고력수학’이 공부하는 전 과정에서 반드시 필요
“CMS에서 먼저 공부했던 형들이 많은 도움을 주었어요. 대
2010 KMO(한국수학올림피아드) 중등부 2차 금상
할 것 같아 선택했습니다. 초등학교 4학년 때 CMS를 다니기
치 영재관 김수민 원장님이 제가 잘 할 수 있을 거라고 많이 응
시작해 사고력 마지막 단계까지 공부했습니다. 쌍둥이 동생과
원해 주셨어요.”
2011 서울과학고등학교 입학 2013 제54회 IMO(국제수학올림피아드) 금상 -개인성적 세계 1위
함께 다녔죠.”
Q. CMS에서 느낀 점이 있다면.
2014 서울대학교 수리과학부 1학년 재학 중
Q. 수학을 좋아하게 된 이유와 수학 공부를 할 때 중요한 부분은 무엇인가요. “어려운 문제를 해결했을 때의 그 짜릿한 쾌감이 좋았어요. 문제를 하나씩 풀 때마다 고비를 한 단계씩 뛰어넘었다는 느낌
“친구들과 함께 공부한 것이 좋았고, 무엇보다 가족적인 분 위기라 학원가는 게 전혀 힘들지 않았어요. 늦게까지 자습하라 고 해도 기분 좋게 공부했습니다. 우리를 믿어주고 상황에 맞 춰주시는 선생님들께도 감사합니다.”
이 좋아 수학을 좋아하게 되었습니다. 수학 공부를 할 때는 어 려운 문제를 접하더라도 풀이나 해답을 보지 말고 생각해보세
Q. CMS 후배들과 학부모들께 하고 싶은 말이 있나요.
요. 오래 생각을 하다보면 유추해 풀 수 있어 문제 상황에 대한
“초등학생 때는 많이 놀아야 한다고 생각합니다. 저는 노는
이해도 깊어지고 다른 문제를 푸는 데 도움도 됩니다. 그러므
대신 책을 많이 봤어요. 본격적인 공부는 6학년부터 하면 된다
로 어려운 문제를 만나더라도 두려워하지 말고 오래 오래 고민
고 생각해요. 제가 그랬거든요. (웃음) 하지만 사고력수학은 일
해보라고 조언하고 싶어요.”
찍 시작했어요. 공부 양은 적어도 좋은 문제를 해결했을 때의 짜릿한 기쁨을 경험하게 해주면 그것으로 충분하다고 생각합
Q. 자신만의 효과적인 수학 공부법이 있나요. “지식의 양을 늘리려고 노력하기보다 생각하는 힘을 기르는
니다. 그 느낌은 중독성이 있어 나중에 어려운 공부를 시작했 을 때 끝까지 덤비는 힘이 됩니다.
것이 중요하다고 생각해요. 문제를 해결할 때까지의 과정에서
그리고 멀리 내다 봤으면 좋겠습니다. 저는 7년 정도 공부를
생각의 흐름이 어떠했는지 잘 이해하고 다음에 비슷한 문제를
했는데 지나고 보니 7년이라는 기간이 긴 시간이고 두세 번 넘
만났을 때 그 생각의 흐름을 따라가는 거예요. 또 풀이 과정에
어져도 다시 일어 설 수 있는 충분한 시간이었어요. 그런 관점
서 어떤 중요한 정리와 테크닉이 활용됐는지 기억하기보다 어
에서 당장 지식을 쌓는 데 급급하기보다 생각하는 능력을 키
떤 맥락에서 그 정리와 테크닉이 나왔는지 이해하며 공부하는
우고 어려운 문제에 도전하는 맛을 들이는 게 좋다고 생각합니
것이 중요하다고 생각합니다.”
다. 그리고 그 길이 유일한 길이 아니며 다른 길도 있다는 것을 충분히 알고 갔으면 좋겠어요. 어린 나이에 진로를 일찍 결정
Q. 어떤 계기로 IMO와 과학영재학교에 대한 목표를 세우게 되었나요. “초등 6학년 때부터 경시 공부를 하기 시작했어요. 학원에서 IMO 같은 경시에서 우수한 성적을 거둔 선배들의 이름이 벽에
해버리는 것은 좋지 않다고 생각합니다. 어느 길이 나에게 맞 는 길인지 확인해 볼 필요가 있어요. 부모는 자녀가 왜 공부해 야 하는지 스스로 깨닫게 하고 목표와 방향을 잘 잡을 수 있도 록 도와주어야 합니다.”
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CMS Story
News
중계영재교육센터
확장 이전으로 새로운 도약 꿈꾸는 중계센터
중계센터는 올해 경사가 많다. 가장 큰 뉴스는 확장 이전이
2월 9일(일)에는 중계센터의 세 번째 체험전인‘민속 전통
다. 2009년 12월 개원해 지금까지 머물렀던 보금자리를 뒤로
놀이 한마당’이 오전 10시부터 오후 3시까지 1·2부로 나눠
하고, 4월 20일 새로운 곳으로 둥지를 옮겼다.
진행됐다. 학생들은 연 만들기, 윷놀이, 제기차기, 투호놀이,
이창준 원장은“중계센터를 친환경 소재로 새롭게 단장해
고누놀이 등의 민속놀이를 즐겼다. 이 원장은“평소 교실에서
앞으로 학생들의 학습 집중력 향상 등 여러 가지 학습 환경 개
수업만 하던 학생들이 일요일 하루 우리의 민속놀이를 직접
선에 도움이 될 것”이라고 말했다. 또한 학부모들을 위한 대기
체험하며 그 속에 숨은 수학적 원리를 찾아보는 즐거운 시간
공간 확장과 주차 시설 등을 정비해 학생과 학부모 모두에게
이었다”고 말했다.
환영을 받고 있다.
대구범어영재교육센터
터줏대감 학생 많은 이유, 학부모들의 인정 때문
3월 15일(토)에는 중계센터 재원생 김민재 학생 부모의 소
1월 24일 우리나라 최초로 개최된 제 2회 WMO ASIA 대
개로 프랑스 잡지‘GEO ADO’의 취재 기자와 사진 기자가 오
회에서 중계센터가 금상, 은상, 동상 부분에서 각 1명씩 배출
후 12시 30분부터 2시간 동안 김선아 선생님의 사고력 수업
해 전국 CMS센터 가운데 최고의 성적을 거두었다. 최승혁 학
을 참관 및 취재했다. 한국 학생들의 방과 후 교육에 대한 취
생 금상, 정성현 학생 은상, 현영우 학생이 동상을 수상했다.
재로, 화기애애한 분위기였다고 한다.
중계센터 학생들이 센터에서 주최한‘민속 전통놀이 한마당’ 에 참가해 연을 만들며 수학 원리를 찾았다.
프랑스 ‘GEO ADO’ 의 기자들이 중계센터를 찾아 한국의 교육에 대해 취재 를 하고 있다.
대구범어센터에는 터줏대감 학생들이 많다. 7세부터 꾸준
은 CMS 수업을 오랜 기간 해왔음에도 불구하고 지루해하지 않
히 사고력을 키우기 시작해 어느덧 선생님과 키가 비슷할 만
고 수업시간마다 새로운 모습을 보여준다. 항상 다양한 생각을
큼 성장했다. 체계적인 시스템과 수도권 못지않은 정보력, 실
끝도 없이 쏟아내고, 진지하게 고민하며, 새로운 문제해결방법
력 있는 강사진을 갖춘 대구범어센터를 학부모들이 인정하고
을 모색한다. 전 원장은“이것이 사고력 수학의 최대 장점”이라
신뢰하기 때문이다.
며“스스로 생각하는 방법을 터득하고 나아가 그 원리로 다양
전국진 원장은 심화반 수업을 운영하며 학생들에게 더 좋은 것을 주려 애쓰고, 학부모들도 학생들을 위해 항상 연구하고
한 문제를 해결하려 노력하는 모습이야말로 세상을 이끌어나 갈 원동력이고, 미래 인재상에 적합한 모습”이라고 말했다.
고민하는 전 원장의 마음을 알고 상호 신뢰하며 함께 나아가 고 있다. 상담실장 역시 센터 내 모든 학생들의 소소한 고민까 지 파악하고, 학생들이 더 즐겁고 행복하게 수업하기를 바라 는 마음으로 매순간 최선을 다하고 있다.‘학생들이 행복한 수 업을 하자’라는 대구범어센터의 궁극적인 목표를 위해 학부모 와 강사진이 한마음 한뜻으로 노력하고 있다. 사고력 수학 기초과정인‘생각하는 I·G’수업을 들은 학생들 의 부모는 자녀가 금세 포기하는 습관이 사라지고 생각도 깊어 졌다며 매우 만족하고 있다. ARCHES 수업을 듣는 한 학생은 “CMS에서 배우니까 어렵지 않고 외우려고 애쓰지 않아도 기억 이 난다” 고 말해 강사진을 뿌듯하게 만들었다.
CMS뉴스
중국 영어교육 그룹 百特英语 CMS 압구정본원 방문 CMS 수학교육 방식 “상상 그 이상”이라며 감탄해
WHY 수강생 중에는 일명‘베테랑’학생들이 많다. 이 학생들
대구범어센터 학생들은“CMS에서 배우니까 외우지 않아도 저절로 기억이 난다” 고 말한다.
중국의 영어교육 그룹 百特英语(Better English) 관계자들
매우 자유로운 분위기에서 즐겁게 공부를 한다고 생각했는데,
이 지난 4월 7일 오후 CMS 압구정본원을 방문했다.
이 대표의 강의를 듣고 CMS의 수학교육 방식이 상상 그 이상
이들은 중국 내 교육신문에 실린 중국교육연맹 소속 학원장
이라는 것을 알게 됐다”고 소감을 밝혔다. 또한 이 대표의 사고
의 CMS 방문 후기를 보고 이번 방한을 결심하게 됐다. 중국교
력수학과 융합교육 노하우를 듣고“중국에서 수학을 가르친다
육연맹 관계자 15명은 지난해 12월 28일 압구정본원을 방문
면 CMS와 같은 방법과 환경으로 교육을 해야겠다”고 말했다.
한 바 있다. 교육신문의 기사 내용을 요약하면“중국 교육연맹 관계자들 이 한국을 방문해 CMS에듀케이션 이충국 대표의 사고력, 융 합교육에 대한 철학과 교육서비스를 바탕으로 한 학원운영 노 하우 등을 들었으며, 중국보다 앞선 한국의 학원 교육을 자세 히 알 수 있었다. 또한 압구정본원 곳곳에 부착된 환영 안내문, CMS 임직원들의 친절한 미소에 좋은 인상을 받았다”고 쓰여 있었다. 百特英语 관계자들은 이 내용을 보고 한국의 교육환 경과 시스템 등이 매우 궁금해졌고, 이충국 대표에 대해서도 큰 호감을 가지게 됐다고 한다. 百特英语 관계자들은 4월 7일 압구정본원을 방문해, 강의 실과 데스크, 학부모 대기실, 교무실, 게시판 등 원내 시설을 둘러보고 이충국 대표의 강의와 질의응답시간이 1시간가량 이어졌다. 이 자리에서 이 대표는 자신의 교육철학과 학원 운 영 노하우 등을 소개했다. 중국 측 한 관계자는“CMS 학생들이 수업하는 모습을 보고
중국의 영어교육 그룹 百特英语 관계자들이 4월 7일 CMS 압구정본원을 방문했다. (앞줄 오른쪽에서 세 번째가 CMS 이충국 대표, 뒷줄 맨 오른쪽이 CMS영재교육연구소 한태훈 소장)
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CMS Story 칼럼
사고력 수업은 아이들, 선생님 모두 즐거워
CMS에 입사했을 당시만 해도‘사고력’수업이라는 것이
제가 다른 곳에서 아이들을 가르치고 있었다면 인터뷰에 응하
생소하기만 했습니다. 하지만 지금까지 제가 알던 수학 공부
지 않았을 겁니다. CMS에서 CMS만의 방식으로 아이들을 가
방법이 아닌 새로운 형태의 수업이라 호기심이 컸습니다.
르치고 또 그 아이들이 성장하는 모습을 보면서 이 일을 하는
단순한 지식 전달 방식의 교과 수업만 해왔던 터라 처음 수
광진영재교육센터 양창수 교무실장
News
것이 보람되고 자랑스러웠습니다.
업을 시작하며‘아이들이 과연 스스로 개념을 이해하고 고난
광진센터 교무실장으로서 제가 그 동안 경험하고 많은 시행
도의 문제까지 해결할 수 있을까’걱정을 했는데 아이들의 적
착오를 겪으며 터득한 노하우를 센터 선생님들과 공유하며 광
응력은 제 생각보다 빨랐습니다. 오히려 수업 참여도가 높아
진센터에 다니는 모든 아이들이 공부하는 즐거움을 느끼며 자
2시간이라는 짧지 않은 시간동안 지루해 하는 아이가 거의 없
부심을 가질 수 있도록 노력해 나갈 것입니다.
었습니다. 그러면서 교과 수업과 달리 사고력 수업에서는 아 이들의 나아갈 길을 안내하는 선생님의 역량이 매우 중요하다 는 것을 깨달았습니다. CMS에서 교사 워크숍을 강조하는 것 도 그런 이유에서였습니다. 사고력 수업의 매력은 아이들만 재미있고 신나는 수업이 아 니라 가르치는 선생님도 즐길 수 있다는 것입니다. 아이들이 주도하는 수업이라 같은 테마를 다뤄도 아이들이 다르면 수업 도 다양하게 진행돼 항상 공부를 하고 새로운 것을 알게 되는 점도 다른 수업에서는 느낄 수 없는 점입니다. 일전에 한 학생이 학교 과제라며 저를 인터뷰한 적이 있었 습니다. 학원 강사라는 직업을 소개하는 내용이었는데, 아마
광진센터 교직원. 맨 왼쪽이 양창수 교무실장
개원 센터
3월 개원한 6개 센터, CMS의 교육철학과 가치 철저히 준비 강일
3월 한 달 동안 6개의 CMS센터가 개원했다. 청주율량, 목
심에도 불구하고 인근에 이를 교육하는 곳이 없어 애를 태웠
포남악, 서대문홍은, 강일, 광주북광산, 광주풍암 센터다. 이
다. CMS 사고력 수업의 유명세는 알고 있지만 목동이나 강남
센터들은 개원 전부터 워크숍과 스터디 등을 통해 CMS 사고
등은 거리가 멀어 이동이 쉽지 않았던 것.
력 수학을 철저히 대비했다.
이런 지역 학부모들의 바람대로 지난 3월 3일 은평·서대문 지역에 서대문홍은센터가 개원했다. 은평구 지역에서 십 여
강일
3월 신학기를 맞아 서울 강동구 강일지역에서 강일센터가
년 전부터 창의적 문제해결력을 강조하며 교육해 온 우효경 대
첫 발을 내딛었다. 많은 학부모와 학생들이“과연 사고력 수학
표원장이 서대문홍은센터를 개원하게 됐다. 사고력 교육에 대
이 교과 수학에 얼마나 적용이 될까?”라고 묻는다. 이 질문에
한 갈망이 컸는지 개원 설명회에 200명이 넘는 학부모들이 참
강일센터가 자신 있게 내세울 수 있는 특징이 있다. 사고력 중
석해 설명회장을 가득 채웠다. 학생들도 주입식 교육 방식에
심의 수업에 날개를 달아주기 위한 사고력 교과를 준비했다.
서 벗어나 CMS식 교육에 흥미를 느껴 적극 참여하고 집중력도
임지연 원장은“교과 수학과 사고력 수학에 큰 구분이 없다”
높다. 학생들의 이러한 변화에 학부모들은 주변 학부모들에게
고 말했다. 가장 큰 차이는 문제를 해결하는 접근 방식이다.
CMS를 소개하고 있어 테스트와 등록이 꾸준히 이어지고 있다.
기존의 단답 형식이 아닌 원리에 따른 심화문제의 해결로 접 근해야 한다고 봤다.
목포 남악
서대문홍은센터는 학생과 학부모들의 기대에 부응하고자 회의와 워크숍을 자주 진행하고 있다. 우 대표원장과 더불어
또 하나, 집에서 혼자 공부하면 쉽게 지치는 아이들을 위해
교사들도 오랜 사고력 교육 경력이 있음에도 불구하고 수업의
‘열린 교실’을 오픈했다. 그래서 강의 시간이 아니라도 언제
전문성을 강화하고 즐거운 수업 시간을 만들기 위해 교수법을
든 학원에서 교사에게 궁금한 것을 질문할 수 있다. 얼마 전 강 일센터 재원생인 4학년 황우진 학생이 2단원 곱셈과 나눗셈
공유하고 있다. 청주
단원을 공부하다“선생님, 저 이제 학교 수학 시간이랑 교과 율량 청주율량센터는 초·중등 경시를 비롯해 고등부 수업 경험 수업이 재밌어졌어요”라고 말했다고 한다. 까지 겸비한 이용희 경시팀장과 석사 출신으로 오랜 초등 수업 목포 남악
서대문 홍은
청주 율량
경력이 있는 함영옥 초등팀장 등 탄탄한 수업 노하우를 가진 목포남악센터가 개원한 지 두 달이 되어간다. 목포남악센터
는 개원하기 6개월 전부터 교사 교육과 CMS시스템 운영 부
여유 있게 개원을 준비한 덕에 율량센터는 학부모들로부터
분을 가장 중요한 가치로 여기고 매일 6시간 이상 워크숍을 통
좋은 반응을 얻고 있다. 특히 오랫동안 초등 수업을 한 베테랑
해 CMS가 추구하는 가치를 이어갈 수 있도록 한 단계 한 단계
상담실장이 스터디에 참여해 각 과정의 교재들을 직접 풀어봄
철저히 준비했다. 기존 학원들의 수학 교육 방식과 차별화된
으로써 자세한 상담을 할 수 있었다.
CMS 사고력 수학에 대한 박은숙 원장의 믿음과 아이들의 창
청주율량센터를 개원한 박미숙 원장은 10여 년 간 초·중·
조적 생각의 틀을 키우고 싶어 하는 교사들의 갈망이 하나로
고 수학 과목만 전문적으로 지도했고, EBS 초등 강의 경력도
모였다. 목포남악센터의 이런 열정으로 학생이 주체가 돼 생
있다. 2009년에 오픈한 기존 학원은 매해 영재교육원 입학과
동감 넘치는 수업을 이루는 데 밑거름이 될 수 있었다.
특목고 진학 실적이 뛰어나 지역 내에서 우수한 학생들이 선
목포남악센터는 인터넷 블로그, 모바일 메신저와 연계된
택하는 대표 수학전문학원으로 자리매김해왔다. 박 원장은 자
SNS 등을 활용해 학부모들의 궁금증을 해소하고 있다. 아이
녀의 초등 입학을 계기로 내노라하는 사고력 프로그램들을 비
들의 수업 내용과 활동사진을 실시간으로 전달해 신뢰도뿐 아
교 검토한 결과 CMS청주율량센터를 개원하게 됐다. 교사들
니라 만족도도 높였다. 또한 다른 학부모를 소개해준 학부모
또한 또래 자녀가 있어 적극 찬성했다.
에게는 책을 선물하고 있다. 이런 노력 때문에 분기 모집이 끝 났지만 상담과 테스트가 계속되고 있다. 서대문 홍은
CMS뉴스
2014 CMS 창의융합(STEAM) 글쓰기대회 성황
교사들이 뭉쳐 개원 6개월 전부터 스터디를 함께 했다.
청주율량센터는 2달에 한번 마지막 주 토요일에 창의산출 물 특강을 진행한다. 여러 창작물 만들기를 통해 수학에 대한 흥미를 높이고, 포트폴리오 준비에도 도움이 돼 학생과 학부
서대문과 은평 지역 학부모들은 창의사고력에 대한 높은 관
모들로부터 좋은 반응을 얻고 있다.
CMS가 4월‘과학의 달’을 맞아 실시한‘2014 CMS 창의
하게 됐다”고 밝혔다. 학생들은 CMS에서 선정한 4월의 수학
융합(STEAM) 글쓰기대회’의 작품 접수가 4월 30일 모두 마
추천도서(11종)와 과학 추천도서(9종) 중 한 권을 읽고 다양한
무리됐다. 수학과 과학 도서를 읽은 후 다양한 독후 활동을 한
방법으로 독후 활동을 한 다음 해당 센터에 제출했다. 독후 활
결과물을 평가하는 대회로, 전국 CMS 영재교육센터 재원생
동은 감상문을 비롯해 인포그래픽, 탐구활동 보고서, 시 또는
을 대상으로 했다. CMS 이충국 대표는“융합인재 양성을 목
편지글 등 다양한 형식으로 제출이 가능했다. 융합 관련 체험
표로 하는 CMS의 교육철학을 바탕으로 최근 사회 전반에서
을 한 후 보고서 형식으로 작성한 학생도 있었다. 대회 시상은
강조되는 융합교육의 중요성을 고취시키고자 본 대회를 개최
5월 중 있을 예정이다.
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CMS Story
Review
[조선일보] 융합교육이 경쟁력이다
아이를 의미있게 놓아주라…
히 상상하는 연습을 시켜야 한다.
이 교수 성과 위주의 잣대를 버릴 필요가 있다. 예컨대, 독서를 할 때도 몇 권을 읽었는지를 강조하기보다는 독 서를 통해 아이가 무엇을 생각하고 고민하는지를 살피는 자세가 중요하다. 융합교육은 실사구시(實事求是)형, 생 활밀착형 교육이다. 변화하는 생활 속에서 벌어지는 각 종 문제에 효과적으로 대응하는 능력을 키우는 것이다.
사회자 앞으로 융합교육은 어떻게 진행돼야 할까. 과목 간 경계를 허문‘융합교육’이 영재교육의 핵심
이 대표 출제자의 의도에 맞는 답을 쓰는 시험이나 수
으로 떠오르고 있다.‘맛있는공부’는 창의사고력 전문
업은 없어질 것이다. 이에 대비하기 위해서는 문제를 놓
교육업체인 CMS에듀케이션과 함께 융합교육에 관한
고 다양한 가설을 세우며, 확산적으로 사고하는 연습을
기획 시리즈를 진행한다. 그 첫 번째는 이충국 CMS에
많이 해야 할 것이다.
듀케이션 대표(現 세계수학올림피아드대회 WMO 부위
이 교수 학생이든 학부모든 경직된 사고에서 벗어날 필
원장)와 이재호 경인교대 컴퓨터교육과 교수(現 한국창 의정보문화학회장)를 만나,‘융합 인재 양성을 위한 바 람직한 융합교육의 방향’이라는 주제로 대담을 가졌다. 진행은 류재광 맛있는공부 편집장이 담당했다.
요가 있다. 자유롭게 경계를 넘나드는 다양한 생각을 하 는 사람이 미래 사회에서 인정받는 인재가 될 것임을 명 심하자. 글 방종임 기자 / 사진 염동우 기자 (2014.02.10.) ※ 원문 보기 : www.chosun.com
[조선일보] 개정 교과 대비 초등 수학 학습법
스스로에게 질문 하며 사고력 키워
Q. 부모가 학습 지도에 유념할 점을 꼽자면. 이 창의사고력과 융합이 대두되면서 소홀해진 개념이 있는데 바로 자기주도학습이다. 스스로 하는 예습, 복습 과 문제 해결에 자신의 창의적 사고를 더하는 자기주도 학습의 중요성은 바뀐 교과에서도 유효하다.
김 자녀가 문제를 풀 때 참고 자료를 찾지 않고 머릿속 에 있는 것만 사용해 풀도록 하는 걸 선호하는 경우가 종종 있는데 좋지 않은 방법이다. 문제 해결에 도움이 될 만한 도서, 홈페이지 등 가능한 한 모든 자료를 동원 해 나만의 해결 방식을 찾아보는 것도 중요하다. 글=이경석 기자 / 사진=김종연 기자 (2014.02.18.) ※ 원문 보기 : www.chosun.com
[TBC(대구방송)] CMS 이충국 대표,‘공신만들기’출연
확산적 사고 할 수 있어야 CMS 이충국 대표가 출연한 TBC‘교육특강 공신 만들기’프로그램이 3월 21일(금) 오후 2시 전파를 탔 다. 이날 강연의 주제는‘융합형 인재로 키우기 위한 비 법’. 이 대표는“21세기는 융합과 통섭의 시대로, 이전 까지는 발명가(Inventor), 개발자(Developer), 혁신 자(Innovator)를 요구하던 시대였다면 21세기는 창조 자(Creator)를 필요로 하는‘융복합의 soft power 시 대’”라고 전했다. 또“이러한 시대를 살기 위해서는 사
이재호(좌) 경인교대 교수, 이충국(우) CMS에듀케이션 대표
사회자 융합교육에 대한 관심이 높아지고 있다. 융합교육이 무엇이며, 왜 필요한가.
2009 개정 교육과정의 적용에 따라 바뀐 새로운 유형
고력을 바탕으로 생각의 구조를 바꿔야 한다”고 강조했
의 수학, 어떻게 대비해야 할까. 김영진 CMS에듀케이
다. 사고력을 통해 확산적 사고를 할 수 있어야 격변하
션 분당 제1영재교육센터 센터장과 이종화 분당 제2영
는 이 시대에 적응할 수 있다는 의미이다.
재교육센터 센터장에게 해법을 물어봤다.
‘교육특강 공신만들기’는 TBC와 대구광역시학부모 역량개발센터가 공동 제작하는 방송 프로그램으로, 교
이재호 교수 한마디로 시대적인 요구다.‘21세기스킬’
육계 유명 인사들이 매주 출연해 대구, 경북지역에서 인
이라는 책에 따르면‘앞으로 우리가 살아가야 할 시대
지도가 높다.
는 지금껏 없던 직업, 물건들로 가득할 것’이라는 예측 이 나온다. 21세기 직업이 요구하는 핵심 스킬이란, 새 로운 지식을 빨리 배우고 응용하는 능력이 첫 번째고,
(좌) 이종화 센터장 (우) 김영진 센터장
둘째는 지금까지 전혀 보지 못한 환경과 문제에 슬기롭 게 대처하는 융합 능력이다. 따라서 이런 스킬을 익히는 방향으로 교육이 나아가야 한다.
이충국 대표 우리 교육은 1990년부터 지금까지 수십년 동안 잦은 변화가 있었지만, 패러다임은 크게 변하지 않 았다. 주입식으로 지식을 전달하고 나서 얼마나 많이 익 혔는지 점수를 매기는 방식으로 진행됐다. 미디어 기기 들의 발전 속도에 맞게 세상의 산물에 적응할 수 있는 방향으로 교육이 변화해야 할 때다. 앞으로 기업들은 이 런 미디어 기기들을 자유자재로 다룰 줄 아는 인재를 원 할 것이며, 그것의 핵심이 융합교육이다.
사회자 많은 분들이 아직도 융합교육을 어렵게 여긴다. 어떻게 자녀를 교육하는 것이 좋은가.
Q. 2009 개정 교과 어떻게 대비해야 하나. 이 핵심은 확장적 사고 능력에 있다. 사실 기존의 공부 방식으로는 어렵다. 이런 방식의 문제 해결에 대한 꾸 준한 훈련이 필요하다. 다양한 배경 지식이 필요한 만큼 주변에서 일어나는 수학, 과학과 연관된 현상을 관심 있 게 지켜보고 폭넓은 분야의 독서도 유용하다.
※ 다시 보기 :‘공신만들기’ (www.tbc.co.kr/tbc_tv/theme/tv_study.html)
김 수학적 의사소통 능력이라 표현할 수도 있겠다. 수 학적으로 자신을 표현하고 소통하는 것이다. 문제를 풀 어가는 방식과 과정에 대해 자신의 생각을 표현하고 토 론을 통해 해결 방안을 도출해내는 방식의 연습을 꾸준
[조선일보] (융합교육이 경쟁력이다) ③
히 해야 한다.
융합교육 잘 활용한 사교육 사례 (02.24.) CMS서초제2본원
Q. 확장적 사고 능력을 키울 수 있는 방법은. 김 CMS에듀케이션의 경우 주로 발문(發問)을 통해 학
※ 원문 보기 : www.chosun.com
[머니투데이] 초등학교 3~4학년 수학 교과서 개정
“확산적 사고 필요”(03.11)
이 대표 대부분의 부모가 실수하는 것 중 하나가 자신
생들의 생각을 이끌어낸다. 질문을 통해 다양한 측면에
이 경험했던 틀에 아이를 끼워 맞추는 것이다. 그래서
서 생각해보고 스스로 답을 찾도록 돕는 질문 기법을 말
나는 강연을 할 때마다‘아이들을 의미 있게 놓아주라’
한다. 이 과정에서 자신의 생각을 표현하고, 다른 의견
고 강조한다. 그 첫 번째는 아이에게 문제만 계속 풀리
을 듣고, 가능성을 따져보고, 설득하고, 생각을 수정하
는 방식을 버리는 것이다. 단 한 문제를 풀더라도 고민
면서 사고의 폭을 끊임없이 확장하게 된다.
하며 다양한 방법으로 정답을 찾는 아이를 만들어야 한
이 아이들의 사고력이 발달하는 시기에 맞춘 적기 교육
다. 둘째, 체험 활동을 많이 하라는 것. 아이들이 직접
이 중요하다. 그때, 그 수준에 적절한 질문을 던져줘야
보고 만지고 느끼면서 자신만의 창의적 산출물을 만들
효과적인 사고의 확장이 가능하다. CMS에듀케이션은
수 있도록 도와줘야 한다. 세 번째는 학문 간 영역을 넘
500여 가지의 수준별 테마를 활용해 학생 개개인의 수
나들기 위한 다독을 권장한다. 독서는 상상할 수 있는
준에 맞춘 교육 프로그램을 제공한다. 흥미도 빼놓을 수
재료를 제공하는 역할을 한다. 단, 무조건 책만 많이 읽
없는 부분이다. 일방적인 주입식 강의가 아니라, 예를
는 것보다는 일명‘카테고리식 다독’을 추천한다. 서로
들면 적의 함선을 격침하는 놀이를 통해 대칭과 좌표,
[한국경제]
연관된 분야의 책을 읽고 이를 융합하는 방향으로 충분
함수를 배우는 식이다.
도움말=이은주 CMS영재교육연구소장
도움말=CMS영재교육연구소 한태훈 소장
※ 원문 보기 : edu.mt.co.kr
[디지털타임스] 발언대
개정교과서 달라진 점 몇 가지 (03.19) CMS영재교육연구소 한태훈 소장
※ 원문 보기 : www.dt.co.kr
[머니투데이]
2015학년도 영재학교 어떻게 대비하면 좋을까 (03.22) 도움말=김재규 CMS에듀케이션 중등영재사업본부장
[한국경제]
2015학년도 영재교육원 대비하는 법 (03.26) 도움말=CMS영재교육연구소 한태훈 소장 ※ 원문 보기 : kizmom.hankyung.com
창의적인 아이로 키우는 대화법 (04.04)
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CMS Story 수학적 글쓰기
서술형평가의 비중이 확대되면서 글쓰기의 중요성이 더욱 강조되고 있습니다. 글쓰기는 논리력뿐 아니라 비판적 사고, 창의적 표현능력, 사고력 향상에 도움이 되는데, 특히 수학· 과학 독후감이나 일기는 논리적 사고 습관과 수학적 서술능력 향상, 용어나 개념을 정확 히 표현하는 데 큰 도움이 됩니다. 이를 위해 CMS에서는 수학(과학) 독후감과 일기 쓰기를 권장하고 있습니다. 학생들의 우수 작품을 소개합니다.
서술형평가 문제 없어요 일산센터 초4 김은재
창작수학동화
대구북구센 터 초3 이연지
‘피자 나누기’
수학일기
우고 지만 다가오는 꽃샘추위 배 을 ’ Ⅰ 션 맑 8일(토) 날씨 ‘테셀레이 2014년 3월 tion)을
“딩동~ 피자 왔습 니다.” “와~ 피자 먹자!” 피자를 시켰다. 그 런데 이 피자 가게 에서는 피자 나누기 그래서 피자를 안 를 셀프로 하게 한 잘라서 준다. 오늘 다. 처음으로 동생에게 “다 잘랐어. 잘했지 피자를 나누게 했다 ?” . “잘하기는….” 엄마와 나, 동생은 항상 똑같은 양을 먹어서 6조각으로 나누는데, 동생은 4조각으로 나누었다. “어이구, 평소에 내 가 하는 대로 해야 지. 너 평소에 이렇 게 큰 조각 들고 먹 “큰 거 먹으면 좋지 었니?” 뭐.” ‘이미 잘라버렸는 데 어떡하지?’ 그 때 엄마가 말씀 하셨다. “3조각으로 다시 고칠 수 있어. 한 번 해 봐.” 이렇게 해서 나는 피자를 다시 나누기 로 했다. ① 한 조각을 3개씩 나누어서 12조각으 로 나누고 4개씩 먹 ② 1조각만 3개로 는다. 나누어서 큰 조각 1개, 작은 조각 1개 씩 먹는다. 이 방법들이 제일 쉬운 것 같다. “엄마, 다 나누었어 요.” “그래? 잘했다. 그 럼 이제 먹자.” 이렇게 해서 우리는 맛있게, 공평하게 피자를 나누어 먹었 “동생아, 너도 나처 다. 럼 머리를 쓰란 말 이야.” “치, 알았다고.” 오늘 엄마에게 칭찬 도 받고 동생에게 자랑도 했다. 정말 좋았다.
essella (쪽매맞춤·t 션 이 레 셀 테 기를 활용한 오리기, 붙이 는 하 아 좋 이션이란 오늘은 내가 한다. 테셀레 다. 야 었 아 되 알 대 기 해 서 도형으 레이션에 대 만든다고 해 이나 공간을 선 우선 테셀 면 해 평 위 이 기 없 들 을만 이나 포개짐 은바 테셀레이션 타일처럼 틈 있었다. 그것 는 가 있 류 려 종 깔 지 바닥에 에도 여러 가 마루나 욕실 은 말 그대로 테셀레이션 만 지 렇 테셀레이션 그 . 반 다 일 . 한 다 말 었 을 이 로 덮는 것 형을 이용해 테셀레이션 각형과 사각 준정다각형 삼 과 . 션 다 이 었 레 이 테셀레이션 공간 감각 로 일반 테셀 서 만들어진 웠다. 게다가 려 려 돌 어 고 다 밀 보 을 각 알았는데 생 한 개의 도형 다. 쉬울 줄 았 보 어 들 을만 리는 테셀레이션 셀레이션. 우 . 테 다 했 형 장 각 긴 다 정 는 잔뜩 도 불리는 준 이 부족한 나 들 수 있는 이션이라고 레 셀 테 을 이용해 만 안 형 디 각 메 이 키 십 르 정 그 다음은 아 7가지는 실 각형, 그리고 육각형, 정팔 8가지. 그 중 정 려 , 무 형 . 각 다 사 았 기는 불가 정삼각형, 정 을 만들어 보 실제로 만들 테셀레이션 만 형 지 각 하 다 능 정 준 적으로는 가 여러 종류의 방법은 이론 째 번 7 만 지 보았 각형 1개, 제로 만들어 형 2개, 정사 각 삼 정 은 째 방법 레이션 능했다. 7번 다각형 테셀 정 준 한 용 1개를 이 정십이각형 맞닿아 있 이었다. 순서’이다. 로 그 점과 . 바로 ‘배열 으 점 심 한 중 요 을 중 나 없지만 한 점 으로 4, 그리고 또 하 향이든 상관 점 ㄱ을 중심 방 , 면 계 보 시 로 든 방향이 그림을 예시 놀자> “시계 반대 습니다. 위의 <수학이랑 읽 터 부 수 : Google 처 은 출 작 ※ 을 는 다각형들 ”이다. 배열합니다 8, 8이라고
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Mathematical writing
김은재 학생이 WHY 7레벨에서‘테셀레이션Ⅰ’을 배
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이연지 학생이 피자 나누기를 주제로 쓴 수학동화입니다.
운 후 쓴 수학일기입니다. 수업 전에 배울 내용이 재밌을
우리 일상에서 흔히 일어날 수 있는 이야기에‘나누기’ 란수
것 같아 기대하는 모습, 제대로 해결이 안 돼 느끼는 긴장
학적 개념을 접목했더니 재미있는 수학동화가 탄생했습니
감 등이 글 속에 잘 살아 있습니다. 테셀레이션을 배우면
다.‘나누기’개념이 필요한 이유와 여러 가지 나누기 방법
서 알게 된 내용과 스스로 조사한 내용, 자료 사진까지 일
을 통해 효율적인 방법을 찾아내기까지의 과정이 이야기 속
기 속에 잘 정리했습니다. 인용한 자료의 출처를 밝힌 것
에 잘 녹아 있습니다.‘나누기’ 로 또 다른 이야기를 만들어
도 바람직합니다. 수업 후 느낀 점이나 직접 만든 테셀레
보면‘나누기’개념을 확실히 이해하는 데 도움이 될 것입니
이션을 사진으로 찍어 기록으로 남겼다면 더 좋은 수학일
다. 연지 학생이 알고 있는 여러 수학적 개념을 모아 이야기
기가 됐을 것 같습니다.
를 만들면 좋은 수학동화책 한 권이 완성될 것 같습니다.
모두가 기다렸던 CMS가 온다!
3분기(6 ~ 8월) 신입생 모집을 위한
학부모 설명회 개최
군산수송센터 6월 개원 강릉율곡센터 7월 개원
전국 CMS영재교육센터에서 3분기(6 ~ 8월) 신입생 모집을 위한 학부모 설명회를 개최합니다.
주제
OP EN
수학을 즐기는 수학영재로 키우고 싶은 7세 ~ 초6학년 학부모님을 초대합니다.
왜, CMS 사고력 수학인가?
군산수송센터 개원설명회
우리 아이 융합형 인재로 기르는 방법은?
강릉율곡센터 개원설명회
일시 5월 13일(화) 오전 10:30 일시 5월 27일(화) 오전 10:30 장소 카페 모담 (수송7길 8. 모딤BD 2F) 장소 강릉문화원 3층 (교동) 대강의실 문의 063-467-0553 문의 033-643-8620
7~8세 ‘생각하는 I·G’ 중등 프로그램 안내(영재학교, 특목고, 경시) ※ 센터별 특화 프로그램에 대한 안내도 받을 수 있습니다. ※ 설명회 일정은 각 센터마다 상이하며, 자세한 내용은 홈페이지(www.cmsedu.co.kr)를 참고하세요.
※ 반드시 사전예약 바랍니다. ※ 주차공간이 협소하오니 대중교통을 이용해주시기 바랍니다.
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