從天文嗅到費馬最後定理

從天文嗅到費馬最後定理 異香-嗅覺的異想世界、千古之謎、費馬最後定理 世界上共有幾種氣味呢？ 嗅一嗅花瓶裡幾支，正艷麗綻放的玫瑰花香，是一種氣味。假日午後的咖啡 廳裡，研磨機嘎嘎聲伴隨著濃郁咖啡香，是一種氣味。在一堂汗水淋漓的體育課 後，教室裡充斥著的汗臭，是一種氣味。初一十五總是香火鼎盛的寺廟裡，線香 燃燒所飄散的煙味，是一種氣味。熱氣冉冉上升的溫泉池畔，總能聞到的那股刺 鼻硫磺味，是一種氣味。那麼，這世界上究竟有多少種氣味呢？ 有人說，人能辨識的氣味大約有一萬種。但這個數字，科學家們是如何得出 來的？經過一番追根究柢，我們訝異地發現這個數字，不過只是某位化學工程師 估計的一個數值而已。就視覺而言，可見光區裡人眼可以辨識的顏色多達數百萬 種，但在敘述「彩虹」有幾種色彩時，我們僅輕描淡寫地說出紅、橙、黃、綠、 藍、靛、紫七色。原因是，當感官把數以千計的訊號輸入大腦時，大腦會將之簡 化，心理學家稱此現象為類別知覺（categorical perception） 。所以，或許我們應把 問題修正為：如何「分類」氣味？而不是執著在「數量」上面。 諾柏爾（Ann Nobel）於一九八四年發表的「酒香轉盤」 （Wine Aroma Wheel）， 是氣味分類史上一個重要的里程碑。這個轉盤由三個同心圓所組成，而每個同心 圓又切割成數個扇形區塊，在每個區塊上分別標示著不同的香味類別。如此一來， 品酒文章不再是愛酒人士，矯揉造作的散文詩句，只要透過簡單的廚房化學，每 個人都可以親自體驗轉盤上所謂的酒香。 眾所皆知，林奈的二名法乃是生物分類學的鼻祖，但鮮為人知的是，他也曾 經替藥用植物的氣味作分類呢！而十九世紀末期的荷蘭生理學家瓦得梅克 （Hendrik Zwaardemaker）則針對林奈的氣味分類法進行改良，並稱之為「氣味稜 柱」（odor prism）。但兩人的分類方式完全是根據個人的主觀評鑑，而非客觀的 實驗數據，實在有欠說服性。為了解決此一問題，便有了以數字標示氣味的分類 系統。然而，究竟要多少種類才能把世界上所有的氣味都囊括在內？四、五種很 明顯地無法應付，但是數十，甚至數百種，人腦又真的能辨識出其中的差異？ 澳洲心理學家賴英（David Laing）透過簡單的測試發現，無論是專業的調香 師，抑或是一般大眾，只要氣味中混合超過三種成分，大腦便無法將其一一辨識 出來。 嗅覺的世界還是這麼奇妙，處處充滿了謎樣的未知，等待我們去發掘。生活 之中。到處都有不同的氣味，是不是有回想起，小時會因為好奇心起，而跑到路 旁草叢中，聞聞那朵小花的味道，那時候對未知事物的探索欲呢？ 從小，學校就有生活課，老師帶著我們四處觀察，看草、看花、看太陽，讓 我們認識周遭的小事物。一開始是單純的看現象，之後漸漸地會觀察過程。而隨 著所學知識逐漸累積，開始引入一些概念，去分析它、量化它，最終達到預測它 的目標。 這本＂千古之謎＂，像一位時光旅行的領航員。打開書本，就會帶領我回到

兩千年前的古希臘、歷經十五、六世紀的文藝復興，回顧天文、古典物理與歐氏 幾何發展的歷程。千古之謎從理性文明的起源－幾何學的建立開始論述，探討了 可公度比與不可公度比的進展過程。直到歐多克斯（Eudoxus）逼近論的建立， 基礎總算是穩固了，之後便是天文學的發展了！ 各文明的占星術，與西方古人的思維。經過不斷的發展，有了托勒密的行星 系統。然而，千年之後，有人提出了異議。於是，眾多天文學家和數學家又瘋狂 研究了幾個世紀，哥白尼（N. Copernicus）、第谷（Tycho de Brahe）、克卜勒（J. Kepler）的成就，讓天文學發展達到新的紀元。再加上之後牛頓在運動學的成就， 及萬有引力的發現，古典物理就此打下根基。 在看這本書的過程中，我不禁一次次的讚嘆：這些我平時熟知的＂真理＂， 竟是古代幾千年的頂尖科學家，耗費畢生精力，闖過多次困境和不斷討論修正， 最後才得到目前我們所知道的事實。在驚訝之外，我也佩服這些古人，他們用他 們的毅力與耐心，反覆推演才得到這些結論。同樣的事情，我絕對做不到。 而整本書當中，我尤其記得克卜勒啟蒙的原因（附圖）。因為我跟他一樣， 總喜歡對周遭的事物，充滿天馬行空的想像。他卻能在這些幻想中，找到他的熱 情，而一頭栽入天文的領域裡面。雖然最後被自己證實是錯誤的，但這又如何呢？ 人一生也是一直在等待契機的吧！ 這本千古之謎還有另一個特色：它將古科學家的思辯歷程完整紀錄了下來。 讓我在觀看過程中，就好像是自己也經歷了這一段思維，一層層深入，一層層了 解。每有一個新的發現、新的進展，心理不免有些激動起來。縱使結論都是我已 知的東西，但學習這段過程，我收穫到的，卻是比結果還要更多的體悟。看完這 本書，我覺得自己不僅是在學習知識，而是在發現知識。那種＂我想到了＂的感 動，是＂我知道了＂所不能及的。 在課本上，我學到的只有定理與證明，會的只是把公式背下來，應用在題目 上。但這樣卻學不到這些知識蘊藏的內涵。而這本書，就這樣循序漸進，一步步 帶著我去領略這段發展過程。啟發的想法、思想的轉變、研究的歷程，了解了這 些，不僅能對我目前所學的知識有更透徹的領悟，更能從中挖掘出寶貴的經驗， 延伸出一些新穎的想法，對自己的發展起了很大的啟蒙作用。說不定，我目前所 熟知、肯定的事物，在未來，會被自己所突破呢！

圖片來源：http://blog.ncut.edu.tw/meworksv2a/meworks/page1.aspx?no=17886&step=1&newsno=5687

探索完天文與古典物理的發展歷程，怎麼可以忘了，身為科學之母的數學 呢？ 我自認我是數學的朋友，或者說，我「本來」自認我是數學的朋友，直到我 讀了這本書，費瑪最後定理。雖說讀得過程十分辛苦——要搞懂那些古今中外鼎 鼎大名的數學家、物理學家、甚至是哲學家的名字和研究絕不是一件簡單的 事——但起碼我把這本書「看」過一遍，當然懂了多少事另一回事。 我這才發現，如果說數學是一片無邊無際的汪洋大海，那人類的數學史只不 過是一艘小船，而我懂得部份，甚至連一片葉子都稱不上。問我沮喪嗎？應該這 麼說，落寞中帶點興奮，失落中有著期望，才是我的最佳寫照。畢竟我這才知道 還有這麼多數學知識等著我去發掘、探討！ 在「費瑪最後定理」這本書中，詳細的述說了有關於費馬最後定理的發展歷 史。試想，一個從小學數學課本中——𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2 ——演化出來的數學式—— 𝑎𝑛 + 𝑏 𝑛 = 𝑐 𝑛 ——竟能歷久不衰，經過了三百多年，經過了歐拉、高斯等頂尖 數學家絞盡腦汁地想證明它無整數解，最後卻只能宣告放棄，它是多麼偉大的一 個奇蹟啊！ 費瑪恐怕沒有料到，他不經意的一個猜想，竟被後世視為最艱鉅的挑戰。更 令人瞠目結舌的是，費瑪在猜想的附近，又加了這麼一段話：「我有一個對這個 命題的十分美妙的證明，這裡空白太小，寫不下。」那些絕頂聰明也絕頂自負的 數學家們，誰肯承認自己不如費瑪？更何況他比自己早了幾百年？於是乎，爭先 恐後，大伙兒拼了命的想把證明寫出來。我覺得這本書在描寫費馬最後定理的難 度時，舉了一篇非常棒的故事，利用魔王與西蒙的對話來表現。只能說費瑪最後 定理真的是看似易如反掌，實則難如登天啊！ 最後，我覺得這本書教給我最重要的心得，是面對問題時的態度。安得魯懷 爾斯能夠解開這千古之謎，除了如牛頓說得「站在巨人的肩膀上」之外，他一開 始看到這題數學時，心裡做了這麼一段猜想：費瑪懂得數學其實並不比我現在懂 得多很多！或許你會說他自傲——但畢竟數學經過了三百年的進化後，安得魯的 猜想其實也蠻有道理的——重點是他面對問題時的自信與冷靜，值得我們學習。 我想，也是因為他這種態度，才能解開「費瑪最後定理」吧！ 雖然，礙於數學能力的不足，我無法將這本書全盤瞭解，但我會記得那群偉 大的數學家，在試圖解開問題時的態度和努力，我想這才是作者試圖告訴我們的。 或許過了十年，我數學能力大進時，我會回頭再讀一次這本書，與歷史巨擘般的 數學家們一同解開「費瑪最後定理」！