費曼先生巧遇神奇的π及費馬最後定理 所選書目： [別鬧了，費曼先生]、[神奇的π]、[數學女孩] -------------------------------------------------------------------------------------------------------------JJ，QQ，YY 是三位好朋友，他們共同看了三本書，分別是《別鬧了，費曼 先生》、《神奇的π》、《數學女孩》，看完了之後，他們辦了一個讀書會，展 開一場不樣的邏輯思維、不一樣的眼界觀點、不一樣的閱讀體驗，大家一起討論 分享來達到自我成長獲取新知，培養才能，滿足求知慾，促進自我成長、自我實 現，進而建立良好人際關係。經由讀書會討論的分享交流，可以鑽進別人的腦中 思考、也可以躲在別人的眼下觀看，獲得更多豐盛的知識寶藏。
圖 1： JJ 繪製閱讀心智圖-----別鬧了，費曼先生 JJ (有自信的) : 我很認真地看了這本書，以下是我的閱讀心得 理查‧費曼先生從小就是一個「天不怕，地不怕」的科學小頑童，對他勇於 面對問題，不輕言放棄的精神，和改革創新的勇氣，真是由衷的敬佩！對一問題， 他從不做單一硬性思考，採用多元的思考模式，能突破傳統的限制，發明出新奇、 有趣的事物。 費曼的思想天馬行空，常隨興而發，卻又勤於追根究底；常有出人意表的想 法，但也不會固執於自己的想法。這本書給我們的，不只是費曼先生一生的奇聞 軼事，最重要的是，對科學的態度，任何理論都有被質疑的可能，思考才是參悟 科學的最高原則。 1
費曼先生，這一位被稱為科學奇才的人物，打破的大家對傳統科學家的刻板 印象，他擁有永不停止的創造力、濃厚的求知心，對生活的各種事物，常常保持 著懷疑的態度，甚至到了廢寢忘食的地步。雖然他的最愛是物理，但他也非常樂 於學習其他知識技能，例如：生物、繪畫、森巴鼓等……都有表現不錯的成績。 他之所以會有今天的成果，正因他懂得如何活用知識，發現問題所在，對症下藥， 又不固執自己的想法，勇於認錯，這也是我們現代教育所急需推廣改革的地方。 費曼從不固執於自己的想法，且勇於認錯。他有強烈的好奇心，永遠想「看 看下一步會有什麼有趣的發展」；他愛惡作劇，但往往只是為了要點出世間的許 多荒謬之處。集智慧、風趣、創造力及強烈的好奇心，求之慾為一身的費曼，不 僅為人類科學史添上美麗的一筆，更為後人留下一段不朽的傳奇。
圖 2: QQ 繪製閱讀心智圖-----神奇的π QQ (很帥氣的): 神奇的π是甚麼呢? 就是圓周率嘛! 圓周率的最早紀錄是在亞米斯《萊因草紙經》醫書中被提及，是怎麼樣的一 個符號在經過這麼多位數字名家鑽研、歷經四千多年還未能解開其中的奧妙?為 什麼這個數學符號是如此的撲朔迷離?為什麼科技發達的今天還無法找出其規 律? 這本《神奇的π》書中用了一定的篇幅來介紹了三位值得敬佩的數學家，他 們都無法抗拒圓周率的強大魅力!拉曼努將這位數學奇葩儘管生病了，但他仍努 力並把握時間記錄著自己所算出的方程式，為圓周率研究開創一片嶄新的局面， 可惜英年早逝，不然人類對數學的研究，或許會又更大的突破!楚諾維斯基兄弟 則是在自己不惑之年建立了超級電腦，儘管弟弟受肌肉自體免疫失調的疾病困 2
擾，但他們至今還是在不斷地持續研究與學習，還在持續在數學這廣闊無邊的知 識海內游索，這種努力不懈、永不放棄的精神，值得我們學習! 在讀完圓周率的歷史後我不得不讚嘆：古時候的人用盡各種方法，才有機會 研究得越來越準確，他們抱持著持之以恆的態度並用太陽般的熱情來面對這令人 頭痛的圓周率，真不簡單!相信在不久的將來，人類所算出的圓周率值會遠遠超 越現在的這個數字! 我從沒想過這個世界上，居然有人花了不到十小時就能「背誦圓周率」背到 小數點後四萬多位，居然那麼多國家創造那麼多詩來記憶圓周率，真令人咋舌也 令人佩服，只是我心中一直有個疑問：「背圓周率有用嗎?對算數學有幫助嗎?」 普利斯頓說：「這個問題和『你死後有來生嗎?』一樣，你死後就知道!」那為什 麼要研究這「神奇的 π」?本書作者大衛．布拉特納告訴我們：「不為什麼，只 因它在那裡」。
圖 3: YY 繪製用 XMind 電腦軟體閱讀心智圖-----數學女孩(費馬最後定理) YY (漂亮可愛的): 我終於了解費馬最後定理—最後由懷爾斯與泰勒提出證明
當 n≧3 時，方程式
不會有自然數解
書名取作「數學女孩」，應是作者期望喜歡數學的女生會來看，而我的數 學不是很好，在學習的路上常常因為數學碰壁，卻因好奇著想在書中找到學數 學的方法，而閱讀了這本書。但誠如前台灣師範大學數學系洪萬生教授推薦序 中所言，本書主要訴求讀者對象是高中學生（頂多再加上一些國中資優學生）。 因此閱讀這本書時，我照著前言的建議，在遇有無法理解數學公式涵義時，跳 過卡住的數學公式，隨著作者優美、敘事流的故事情節往下走。卻也在作者巧 3
妙的情節安排引領下，不知不覺隨著主角們提問與解題的過程，感受到隱藏在 故事背後，主角從證明和發現中得到的數學樂趣，讓我繼續耐心的讀下去。 洪萬生教授說： 「本書都相當成功地結合數學知識活動中的提問與解題， 這 種高中或國中學生主角的『現身說法』，無疑地發揮了極大的親和力，甚至讓數 學學習沒那麼機靈的一般學生，也容易產生共鳴。」當我在讀到第二章有關〈畢 式三元數〉的幾個證明，聰慧敏銳的米爾迦把同一個事實從兩個不同的角度連接 起來提出的結論，即「原始畢氏三元數組有無窮多個」與「單位圓周上的有理數 點有無窮多個」等價，主角耐心詳細的論述與清楚的圖解，把數學探討的過程寫 得很精彩，讓人也有恍然大悟的喜悅，忍不住也想拿起筆來算算看。當然，愈後 面困難度愈高，也就很難理解那一連串的符號與算式，但是兩個小學妹由梨和蒂 蒂的學習態度與研究精神卻令人欣賞與共鳴，如主角所言: 「在於建構的過程。 儘管稍顯稚嫩、笨拙，但能夠自己做獨立的思考者，就會被數學的魅力所深深吸 引。」這不就是我親近這本書的最初目的嗎？ J J 問 (無厘頭的思考): 當費曼先生巧遇神奇的π及費馬最後定理會爆出什麼火
花呢? QQ : 費曼先生曾背了圓周率到小數後第 767 位，因為末六位都是 9，突然之間
連續出現六個九，而且出現在這麼前面的位置，費曼先生認為有點稀奇而已，並 無任何用途 J J: 費曼先生若還在，可能會調皮的把神奇的π數字畫成一幅不朽的名作，讓世 人驚嘆，也許會認為圓周率有其規律性，找一推人，日以晝夜的解開或根本不屑 一顧。而對＜費馬最後定理＞，可能也會有驚人之語 YY 問: π是在大約西元幾年時被當成圓周率?來源為何? QQ: π是希臘文中第 16 個字母，直到近二百五十年，π才漸漸被當成代表圓周
率的符號。 J J 問: ＜畢氏定理＞與＜費馬最後定理＞有何不同？ YY:我知道＜畢氏定理＞
＜費馬最後定理＞ 當 n≧3 時，
時， 不會有自然數解
但從維基百科中是有一解 當 n 是偶數時：(0,±m,±m)或(±m,0,±m) 當 n 是奇數時：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0) YY: 畢氏定理的證明更多種，也是一個有趣的數學發現 綜合如下: 4
有自然數解
《數學女孩》《神奇的π》，讓我們學習如何思考如何下手去解決『任何』 問題，如何有效的擊破問題，及如何由經驗中去學習。 思考解題的過程:進入明瞭題目了解題旨，題目攻擊-猜想、證明，回顧並檢 查你作了什麼、反思一些關鍵點並試著將方法及結果推展至更廣的情況。解題的 策略有整理成表格，重覆朗誦，馬上作筆記-------。 思考的種類:如:批判思考、邏輯思考、水平思考、垂直思考、圖像思考-----， 思考的方法也很多，如思考帽.行動鞋-------。也許總比不上費曼先生天馬行空、 多元、創意、追根究柢，充滿豐富想像力的新奇有趣的思考，帶給人意想不到的 發現啊! 參考文獻 1. 結城浩/著、洪萬生/審訂 (民100)， 數學女孩：費馬最後定理 ，三民，台北。 2. 大衛．布拉特納 (民96) ，神奇的π ，商周，台北。 3. 理查．費曼(民100)，別鬧了，費曼先生，天下文化，台北。 4. 理察·費曼 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%90%86%E6%9F%A5%E5%BE%B7%C2%B7%E8%B 2%BB%E6%9B%BC 5. 《神奇的π》書本介紹 http://www.eslite.com/product.aspx?pgid=1001118561716474 6. 《數學女孩》書本介紹 http://www.eslite.com/product.aspx?pgid=1003117712032359&cate=44&sub=48 7. 費馬大定理 http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E8%B2%BB%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E5%AE%9A% E7%90%86
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