數學世界

數學世界 所選書目: 摺摺稱奇：初登大雅之堂的摺紙數學、從月曆 學數學 -曹老師 的生活數學教室 2、從生活 學數學 -曹老師的生活數學教室 3 在看「從生活學數學」之前，我很少特別注意生活中哪些事情與數學有關， 好像只有在買賣、測量、算數時才會用到，沒想到其實它出現得很頻繁，只是我 沒發現而已。 這本書的第一篇就從「學」開始，我覺得這樣不錯，因為數學並不是只要 算和背就能學好的，也很重邏輯，作者或許是因此而用「循序式」的方法排列章 節。作者在本篇提到了不同嚴謹度的「規律」 ，有些名詞以前很少聽到，像是「胚 騰」 ；讓我印象深刻的例子是「斑馬條紋」 ，一種不難見到的動物，可我卻一時沒 想到。 再來就是「說」，所提及的內容和我的認知差不多，但我平時不會去看多 和少何時是相對?何時是絕對?也不會去注意「三」是不是有多的意思。時間上的 前、後和之間似乎不會因語言不同而產生複雜度的差別；在空間上就不一樣了， 像是英文的"In the front of”和"In front of"雖然只差一個”the”，意義上就有了室 內、外的不同。到單位上則更有趣了，美國幾乎都用"a”，歐洲有些國家是分性 別，中國則是五花八門各有不同呢。接下來是「算」，我個人不太喜歡複雜的計 算，而這裡教的是「估算」──一種運用廣泛、準度因人而異的技能，像是災情 估計以及工程進度，雖然我在看完本書後和作者一樣認為工程進度的估計很有問 題，但是以前卻從未想過。 最後這三篇分別是「變」、「看」和「想」，我個人認為應該是先會看會想最 後才是變，不過作者或許是認為學完又會活用之後，才能看得懂、想得通，這樣 一想，作者的想法或許是較正確的。「變」篇所提到的內容中，前半部分的內容 對我來說，雖然不像前幾篇那麼簡單，但也不至於太難懂，主要是代數、類比等 等，可是後半部份我就遇到瓶頸了，主要是音符、頻率，以前我也想過如何調音 的問題，但沒認真追尋答案，現在它出現了，我卻看不太懂，那些算式、名詞以 前沒見過，而且音階還不只一種，幸好我在反覆閱讀後終於懂了。 相較於前面那篇，剩下的兩篇就好懂多了，或許是因為接著看的關係，也或 許是較生活化；在「看篇」中，像是地址的型式(東京與芝加哥不同)、人行道磚 的妝飾與對稱圖都是與生活息息相關的，也相當的有趣。最後的就更簡單了，像 是因果關係、包含與否等等邏輯問題，讀起來就像是在看一本帶思路的故事，也 能體會到數學與思考的樂趣。 數學真的是無所不在，只要在日常生活中仔細觀察，一定能發現更多數學 的存在，或許有些還沒教到，也不一定每個人都要往此方向發展，但不論到底未 來會不會用到，多學總是好的。 數學在平常人的心中是一種複雜又困難的符號，因為數學公式有太多種類 了，像乘法公式、函數運算、幾何圖形等等，導致人們對數字產生畏懼。但是我

並不討厭數學，那些數字在我腦中只是一些好玩的遊戲公式，算數學時，我總是 樂在其中。 「摺摺稱奇」這本書解決了一般人對數學的厭煩，它把一些數學概念以圖形 的方式呈現出來，加深讀者對數學的印象，它還教你如何用紙摺成幾何圖形，並 教你一些幾何的公式，真是新奇又好玩。「摺摺稱奇」這本書總共分成四篇：第 一篇是利用具體的摺紙實作，告訴讀者：好玩有趣的摺紙活動，也是可以增長數 學的知識。第二篇是將摺紙轉為數學教學，把焦點聚在尺規作圖與國中基測試 題，讓讀者了解到摺紙活動所底蘊的對稱性。第三篇是從歐幾里德＜幾何原本＞ 出發，介紹 3、4、5、6 和 15 邊形的尺規作圖，並且強調這些命題與結構和嚴密 推理息息相關。最後一篇是對比摺紙直觀的精確嚴密數學之必要，以總結此書的 重點，再將摺紙到現代數學的研究主題作結尾。 其中我印象最深刻的部分是在第一篇中的正五邊形的講解，教人如何摺正五 邊形，而這五邊形就是市面上常見的星星。當我摺這五邊形時，無論怎麼試，每 次都摺得歪七扭八，令我氣憤不已，真不曉得書中的星星是如何摺成的？看似簡 單，其實很難啊！看完這本書，是否覺得數學更簡單了呢？對我來說，我覺得更 困難了。為什麼呢？雖然摺紙很好玩，但把數學套在摺紙上，把事情變得更複雜 了。我覺得把紙摺一摺很有趣，卻不會去想其中的數學公式。而且有些複雜的公 式，需要在紙上用直尺和圓規一畫再畫，還會有人連摺紙的作法都看不懂，何況 是數學。可是我並不認為「摺摺稱奇」這本書不好，這本書所有的公式都以圖像 呈現，旁邊還附註了數學的推論跟理由，讓我們能以圖像與國字穿插閱讀，加強 我們對數學的印象。 在我們生活中還有許多與數學息息相關的發明，其中一項就是曆，月曆是在 我們生活中不可或缺的一像重要物品，一直在我們生活中形影不離，然而其實有 著非常奇妙的發展史。 一開始的曆大部分都是從月亮開始，為甚麼呢？因為觀察月球的運行比觀察 地球的運行好太多啦！每個國家或地區使用的曆是不同的，大家努力的找月亮周 期，努力的去算，這個自然的循環稱為「朔望月」或「盈虧月」，又因為沒有固 定的長度所以得平均月長為 29.5306 日，這樣作成的曆，為我們稱的陰曆，當然 不是一開始就可以把月長算得如此精準。 接下來又知道了所謂「回歸年」，當然這是現在的名詞，簡單來說就是地球 繞行太陽一圈所需的時間，不過它的平均日長又是一個讓人感到失望的答案，是 365.2422 日。因而產生從前曆發展到現在因為錯誤的計算或是改曆的問題所產生 有趣的趣事。 所有曆當中分為三大類陰曆、陽曆和陰陽和曆，其中陰曆算是比較奇妙的曆， 已華人的陰曆〈農民曆〉來說，它加入了二十四節氣，對應了天氣的變化，更方 便了早期農耕的農民。西方的陰曆大部分都是用來計算節慶，算是比較偏宗教用 途。雖然現在各個國家大都使用西元〈耶穌紀元〉，以便與世界溝通，但仍然保 有自己國家特殊的曆。

陽曆也是相當有趣的曆，其中，八月─August，以前竟然是六月，而就是因 為奧古斯都得改曆，現在的八月是大月照理來說應該是小月的，不懂事的時候總 是不了解為甚麼二月那麼少天，原在未改曆之前，它是最後一個月，本來就只有 二十九天，但卻因奧古斯都改曆，又把一天送給八月(August)，使得二月剩二十 八天，只有閏月的時候，二月才會有第二十九天出現。還有因為陰曆一個月的天 數和陽曆一個月的天數不同，所以還可能產生在陽曆月出現兩次滿月，這種現像 相當少見，它的名稱為藍月〈once in a blue moon〉。 老人家常問：「土曜日還剩幾天？(台語)」土曜日是神麼是大家的疑問， 原來要回溯到當時取一星期各七天名字的由來，原來是因為取名當時非常流行占 星術，直星數有所謂的直星順序，並依照直星(七顆)拼成現在的一星期七天。 現在曆看似簡單，這卻是經由幾百年的計算、演變而來，當時中國更是為了 精準的計算，還發明了不同的計算方式，只能說曆是見證科技與數學進化最好的 證明。 數學不只是一種計算金錢的工具，也是一種文化的象徵，更是一種影響世界 不可或缺的元素，沒有了數學我們哪來的汽車，沒有了數學我們哪來的電腦，沒 有了數學我們怎麼能存在這 2012 科技頂尖的世紀。數學是我們生活的一部份， 要好好的珍惜，好好學習，不要被旁人取笑說「我們是對數學文盲的人」。