善變的思維

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善變的思維 所選書目:[數學奧林匹亞特訓班的一年:從奧林匹亞競賽看資優生特質與數學 之美]、[數學女孩─費馬最後定理]、[溫柔數學史] ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------思考角度與結局 一個題目,不只一種解題方式。同樣的,不同的人處理同一件事情時,結果 往往不盡相同,人類最特別的事莫過於此! 高度的思考能力使人類位在食物鏈的頂端,然而,每個人的想法都不一樣, 這就是所謂的「獨特性」。對於相同的事物提問,不同的思考角度會造就不一樣 的結局。 如果有人取消了原本預定的航班,結果該航班飛機失事,物理學家問:「它 是在什麼樣的環境下,受到什麼樣的外力而失事的?」 ,社會學家會問 : 「今年 飛機的失事率是多少?」 ,人類學家則會問 : 「在文明的演進中,飛機的發明是 好是壞?」儘管問題有千種萬種,卻鮮少有人會問 : 「在那班被你取消的飛機, 究竟是誰頂替了你的位置?」 與時漸進 一連串的思考可能由許多人、不同地區,甚至不同時代接力完成,而知識是 解決問題的工具。隨著時代演進,工具會更多、更新、更有效率,在思考問題上 有更多的幫助,雖然有時會出現意外的插曲(如三次方程通解中,卡丹諾與塔爾 塔利亞的恩仇),但不可否認的是,現今數學上的成就,都是同心協力、承先啟 後而完成的。被視為「代數化的幾何學」的三角學,其弦的概念可追溯到托勒密 的著作,之後阿拉伯和歐洲因為天文和航海術的突飛猛進,正弦、餘弦等新概念 導入三角學,才逐漸變成今日的面貌,但其實托勒密的正弦與三角學所提到的正 弦(半弦)有很大的出入,其中將「一個角的正弦是其倍角所對弦的一半」定義出 來的正是印度人!可見思路能夠聯繫於不同的時空。 統整與融合 在圓周率—— 的探討中,從最早埃及人蘭德紙莎草文書中「化圓為方」的 思維,經過希臘的阿基米德及托勒密、中國的祖沖之和印度阿耶波多等學者的探 索,最後文藝復興後期萊布尼茲以無窮級數表示之,並在蘭伯特加以證明 是無


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