Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA: Movimiento circular y satélites MOVIMIENTO CIRCULAR 1. Una lavadora centrifuga a 900 rpm y cuando está parada tarda 20 segundos en conseguir la velocidad de rotación. El radio del cilindro de la centrifugadora es de 30 cm. a) ¿Cuál es la velocidad de la ropa cuando centrifuga? b) ¿Cuánto tarda en dar una vuelta c) Desde que se pone en marcha hasta que alcanza la máxima velocidad, ¿cuántas vueltas da? d) ¿Cuál es su velocidad angular? e) Al cabo de 2 segundos de ponerse en marcha ¿Cuál es el valor de la aceleración normal? f) En ese instante, ¿cuál es el valor de la aceleración total? g) Calcula también los valores de estas aceleraciones a los 10 segundos de haberse puesto en marcha el programa de centrifugado. Solución: a) V=28,2 m/s b) t=0,066 s c) 150 vueltas d) V=1,41 m/s e) an=26,64 m/s2 f) aT=26,68 m/s2 2. En una pista circular de 100 m de radio una moto da 25 vueltas en 1 hora. ¿Cuánto vale la velocidad angular y las aceleraciones tangencial, normal y angular? Solución: w=0’04 rad/s atg=1’2.10-3 m/s2 an=4 m/s2 α =1’2.10-5 rad/s2 3. Una rueda de 0’5 m de diámetro gira a razón de 30 rpm, a) ¿Cuál es su velocidad angular? b) ¿y su velocidad lineal? c) ¿Cuál es su periodo? d) ¿Cuál es su frecuencia? Solución: a) ω = 3’14 rad/s b) v = 0’79 m/s c) T = 2 s d) f = 0’5 s –1 4. Tenemos un cubo con agua atado al final de una cuerda de 0’5 m y lo hacemos girar verticalmente. Calcular: a) El módulo de la velocidad lineal que debe adquirir para que la aceleración centrípeta sea igual a 9’8 m/s2. b) El módulo de la velocidad angular que llevará en ese caso. c) ¿Tiene aceleración? En caso afirmativo, indicar sus características y, en caso negativo, explicar las razones de que no exista. Solución: a) v = 2.21 m/s b) ω = 4’42 rad/s = 0’70 vueltas/s 5. La rueda de un vehículo recorre un trayecto de 145 m en un minuto. Si la rueda parte del reposo y su radio es de 0’75 m. a) ¿Cuál es su velocidad angular al final del trayecto? b) ¿y su aceleración angular? c) ¿Cuántas vueltas ha dado? Solución: a) ω = 6’44 rad/s b) α = 0’107 rad/s2 c) n= 30’65 vueltas 6. La rueda trasera de un tractor tiene un radio de 40 cm y la delantera de 25 cm. Cuando el tractor haya recorrido 20 Km ¿Cuántas vueltas habrán dado cada rueda y que velocidad angular corresponde a cada una de ellas? Solución: 7.957’75 vueltas (1ª rueda) 12.732’39 vueltas (2ª rueda) w1/w2=6’25
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7. En un carricoche de feria, que gira a razón de 10 vueltas por minuto, y que tiene un radio de 6 m, hay personas sentadas en su periferia y a 3 m del centro. Calcula: a) La velocidad angular en rad/s. b) La velocidad lineal en su periferia y a 3 m del centro. c) La aceleración tangencial y normal (radial) en la periferia y a 3 m del centro. d) La aceleración angular. e) ¿Cuánto tiempo tardará en dar 25 vueltas? f) ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer un ángulo de 20 rad? g) Pasados 22 min, ¿cuántas vueltas habrá dado? ¿Cuántos metros se habrá desplazado cada una de las dos personas? Solución: a) w=1,04 rad/s b) V1=6’28 m/s V2= 3’14 m/s c) atg=0 m/s² an=6,58 y 3,29 m/s² d) α=0 rad/s² e) t=150 s f) t=19,1 s g) 4146,9 vueltas; 8293,8 m 8. En la figura adjunta se presenta un esquema del planeta Tierra, donde R = 6.378 km y r = 3.000 Km. a) Calcular la velocidad angular w y las velocidades lineales de los puntos A, B y C. b) ¿Cuánto vale la aceleración normal y tangencial en cada uno de esos puntos? c) Determinar la aceleración angular en los tres puntos. Solución: a) wT=7’27 10-5 rad/s VA=0 VB=218’17 m/s VC=463’68 m/s b) an (aA=0 aB=0’016 m/s² aC=0’033 m/s²) atg (aA=aB=aC=0) c) α=0 9. La Tierra tarda un año (365 días aproximadamente) en dar una vuelta alrededor del Sol. (R=150·106 km). Calcular: a) La velocidad angular y lineal. b) La aceleración angular, radial y tangencial. c) ¿Qué distancia habrá recorrido la Tierra al cabo de 5 años? Solución: a) w=2·10-7rad/s V=(107588 km/h) 3.104m/s b) α=0 an=5,95·10-3m/s² atg=0 c) d=4.7121388.980 km
SATÉLITES Datos: RTierra = 6370 km; MTierra= 5,98 · 1024 kg; G = 6,67 · 10–11 N.m2/kg2 RLuna = 1700 km; MLuna= 7’4 · 1022 kg; 1. Calcular: a) El período de rotación de la tierra sobre sí misma, expresado en segundos. b) Su velocidad angular. c) Su velocidad lineal si su radio es de 6.370 km. Solución: a) T=86.400 s; b) ω=7’27·10–5 rad/s; c) v=463’24 m/s 2. Un planeta describe una órbita circular alrededor de una estrella. Se sabe que tarda 3 años en dar una vuelta completa. a) ¿Cuál es el período de dicho planeta? b) ¿Cuál es su velocidad angular? c) ¿Cuál es su frecuencia? Solución: a) T = 94.608.000 s; b) ω = 6’64·10–8 rad/s; c) f = 1.06·10–8 s–1 Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org
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3. Teniendo en cuenta que la Tierra gira alrededor del Sol en 365’25 días y que el radio de giro medio es 1’5 1011 m, calcula (suponiendo que se mueve en un movimiento circular uniforme): a) El módulo de la velocidad angular en rad/día. b) El módulo de la velocidad a que viaja alrededor del Sol. c) El ángulo que recorrerá en 30 días. d) El módulo de la aceleración centrípeta provocada por el Sol. Solución: a) w= 0’0172 rad/día b) v= 29861m/s c) α = 0.516 rad = 29° 33' d) a= 5’9 10-3 m/s2 4. La Estación Espacial Internacional gira con velocidad angular constante alrededor de la Tierra cada 90 minutos en una órbita a 300 km de altura sobre la superficie terrestre (por tanto, el radio de la órbita es de 6670 km). a) Calcular la velocidad angular. b) Calcular la velocidad lineal. Solución: a) ω = π/2700 rad/s b) v = 7760 m/s 5. La distancia entre la Tierra y la Luna es 385.000 km. La Luna tarda 28 días en dar la vuelta a la Tierra. Con estos datos, calcula: a) La velocidad angular de la Luna. b) Su velocidad lineal. c) Su aceleración. d) Su periodo y su frecuencia. Solución: a) ω = 2’6 rad/s b) v = 999’93 m/s c) aN = 2’597·10–3 m/s2 d) T = 2’42·10–6 s f = 4’13·10–7 s–1 6. Mientras dos astronautas del Apolo estaban en la superficie de la Luna, un tercer astronauta daba vueltas a su alrededor. Suponga que la órbita es circular y se encuentra a 100 km sobre la superficie de la luna. Halla: a) La aceleración del astronauta en órbita. b) Su velocidad orbital. c) El período de la órbita. Solución: a) aN=1’52 m/s2 b) V=1654’08 m/s c) T=6837’47 s 7. Se sabe que el radio de la órbita de Plutón es de 5910 106 km. Su velocidad es de 4’75 km/s. Calcular el tiempo que tardará en recorrer la órbita completa (periodo). Solución: t=247’8 años 8. La Luna se encuentra a 380000 km de la Tierra. Tarda 28 días en darle una vuelta completa (periodo). ¿Cuál es la velocidad lineal del satélite terrestre? Solución: V=3553 km/s 9. El radio de la órbita terrestre es de 150 106 km. Calcular la velocidad de traslación de la Tierra alrededor del Sol. Tomar un año con 365 días. Solución: V=107.588 km/h 10. Sabiendo que la Tierra tarda un año (365 días) en dar una vuelta alrededor del Sol y que la distancia entre ambos es de 150 millones de Km. Calcular la velocidad angular y lineal y las aceleraciones tangencial, normal y angular. Solución: w=2·10-7 rad/s V=2’99·104 m/s atg=0 aN=5’95.10-3 m/s2 α=0
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