Campo Magnético



El campo magnético es una propiedad de las partículas cargadas en movimiento que se manifiesta como una fuerza magnética sobre otras partículas cargadas en movimiento.

ď‚ž

El campo magnĂŠtico se caracteriza por el vector INDUCCIĂ“N MAGNÉTICA đ??ľ.

đ?‘ đ??ľ = đ?‘‡ đ?‘Ąđ?‘’đ?‘ đ?‘™đ?‘Ž = đ??ś ¡ đ?‘š/đ?‘ 1 đ??ş đ??şđ?‘Žđ?‘˘đ?‘ đ?‘ = 10−4 đ?‘‡

ď‚ž

Tiene la direcciĂłn de una aguja magnĂŠtica en dicho punto.

ď‚ž

Su sentido es siempre del polo sur al polo norte (convenio).

Las líneas de campo son: › Cerradas › No nacen ni mueren

en los polos, pasan por ellos.

Toda carga en movimiento genera un campo magnĂŠtico a su alrededor. ď‚ž Experimentalmente, el campo es: ď‚ž

đ?œ‡ đ?‘ž đ?‘Ł Ă— đ?‘˘đ?‘&#x; đ??ľ= ¡ 4đ?œ‹ đ?‘&#x;2

đ?œ‡ đ?‘ž ¡ đ?‘Ł ¡ sin đ?›ź đ??ľ= ¡ 4đ?œ‹ đ?‘&#x;2

đ?œ‡ đ?‘ž đ?‘Ł Ă— đ?‘˘đ?‘&#x; đ??ľ= ¡ 4đ?œ‹ đ?‘&#x;2 •

• • • •

đ?œ‡ đ?‘ž ¡ đ?‘Ł ¡ sin đ?›ź đ??ľ= ¡ 4đ?œ‹ đ?‘&#x;2

q: carga que crea el campo magnĂŠtico. v: velocidad de la carga. đ?›ź: ĂĄngulo que forman đ?‘Ł y đ?‘˘đ?‘&#x; . r: distancia al punto P. đ?œ‡: permeabilidad magnĂŠtica del medio.

Como es un producto vectorial đ?‘Ł Ă— đ?‘˘đ?‘&#x; el campo magnĂŠtico serĂĄ perpendicular al plano formado por đ?‘Ł y đ?‘˘đ?‘&#x; .

Expresa la sensibilidad de las sustancias frente al magnetismo.

𝜇 = 𝜇𝑟 · 𝜇 0

đ?œ‡đ?‘&#x; ≈ 100

ď‚ž

DiamagnĂŠticos:

ď‚ž

ParamagnĂŠticos:

101 < đ?&#x153;&#x2021;đ?&#x2018;&#x; < 102

ď&#x201A;&#x17E;

FerromagnĂŠticos:

đ?&#x153;&#x2021;đ?&#x2018;&#x; > 102



Una corriente es un conjunto de cargas que se mueven en la misma dirección.



I: corriente eléctrica que circula.



El sentido se obtiene con la regla de la mano derecha.

a)

Calcular el campo magnĂŠtico creado por una corriente de 2 đ??´ que circula en sentido positivo del eje x en el punto đ?&#x2018;&#x192; 1, 2, 0 .

b)

ÂżQuĂŠ ocurrirĂĄ si se sitĂşa otra corriente de 3 đ??´ en sentido positivo del eje y?

a)

Aplicamos la ley de Biot y Savart: â&#x2C6;&#x2019;7 đ?&#x2018;&#x2021;¡đ?&#x2018;&#x161; 10 đ??´

đ?&#x153;&#x2021; đ??źđ?&#x2018;Ľ 4đ?&#x153;&#x2039; ¡ đ??ľđ?&#x2018;Ľ = ¡ = 2đ?&#x153;&#x2039; đ?&#x2018;&#x; 2đ?&#x153;&#x2039;

2đ??´ â&#x2C6;&#x2019;7 ¡ = 2 ¡ 10 đ?&#x2018;&#x2021; 2đ?&#x2018;&#x161;

Para calcular la direcciĂłn y sentido aplicamos la regla de la mano derecha:

đ??ľđ?&#x2018;Ľ = 2 ¡ 10â&#x2C6;&#x2019;7 đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x2DC; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019;

b)

Repetimos el proceso anterior:

đ??ľđ?&#x2018;Ś =

4đ?&#x153;&#x2039; ¡

â&#x2C6;&#x2019;7 đ?&#x2018;&#x2021;¡đ?&#x2018;&#x161; 10 đ??´

2đ?&#x153;&#x2039;

3đ??´ ¡ = â&#x2C6;&#x2019;6 ¡ 10â&#x2C6;&#x2019;7 đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x2DC; 1đ?&#x2018;&#x161;

Para calcular el campo total en el punto P aplicamos el principio de superposiciĂłn:

đ??ľđ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122; = đ??ľđ?&#x2018;Ľ + đ??ľđ?&#x2018;Ś = 2 ¡ 10â&#x2C6;&#x2019;7 đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x2DC; â&#x2C6;&#x2019; 6 ¡ 10â&#x2C6;&#x2019;7 đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x2DC; đ??ľđ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122; = â&#x2C6;&#x2019;4 ¡ 10â&#x2C6;&#x2019;7 đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x2DC;

đ?? đ?&#x2018;° đ?&#x2018;Š= ¡ đ?&#x;? đ?&#x2018;š La direcciĂłn es perpendicular al plano de la espira. ď&#x201A;&#x17E; Para saber el sentido se aplica la regla de la mano derecha (ahora el pulgar es đ??ľ) ď&#x201A;&#x17E;

La espira se comporta como un imĂĄn

Por una espira circular de 4 cm de diĂĄmetro circula una corriente de 250 mA. Halla el valor del campo magnĂŠtico creado en el centro de la espira e indica su direcciĂłn.

Sustituimos los valores: â&#x2C6;&#x2019;7 đ?&#x2018;&#x2021;¡đ?&#x2018;&#x161; 10 đ??´

đ?&#x153;&#x2021; đ??ź 4đ?&#x153;&#x2039; ¡ đ??ľ= ¡ = 2 đ?&#x2018;&#x2026; 2

0â&#x20AC;˛ 25 đ??´ ¡ â&#x20AC;˛ 0 04 đ?&#x2018;&#x161;

đ??ľ = 3â&#x20AC;˛ 93 ¡ 10â&#x2C6;&#x2019;6 đ?&#x2018;&#x2021; El campo magnĂŠtico tiene direcciĂłn perpendicular al plano de la espira.

Una espira circular es recorrida en el sentido de las agujas del reloj por una corriente I = 0â&#x20AC;˛ 5 đ??´. Tangente a ella, en su mismo plano y a su derecha, pasa un conductor rectilĂ­neo muy largo. Determina el sentido y el valor de la corriente que debe circular por el conductor rectilĂ­neo para que el campo magnĂŠtico en el centro de la espira sea nulo.

El campo en el centro de la espira se calcula aplicando el principio de superposiciĂłn: đ??ľ = đ??ľđ??¸ + đ??ľđ??ś = 0 đ?&#x153;&#x2021;0 đ??źđ??¸ đ?&#x153;&#x2021;0 đ??źđ??ś = ¡ â&#x;ś đ??źđ??ś = đ?&#x153;&#x2039;đ??źđ??¸ = đ?&#x153;&#x2039; ¡ 0â&#x20AC;˛ 5 đ??´ 2 đ?&#x2018;&#x; 2đ?&#x153;&#x2039; đ?&#x2018;&#x; đ??źđ??ś = 1â&#x20AC;˛ 57 đ??´

SegĂşn la regla de la mano derecha, el campo creado por la espira en su centro va hacia dentro, por lo tanto, el campo del conductor rectilĂ­neo debe ir hacia fuera.

Solenoide: conjunto de espiras coaxiales muy prĂłximas e idĂŠnticas por las que circula corriente. ď&#x201A;&#x17E; Cada una de las espiras se comporta como un imĂĄn. ď&#x201A;&#x17E;

đ??ľđ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;

đ?&#x153;&#x2021; đ??ź =đ?&#x2018; ¡ ¡ 2 đ?&#x2018;&#x;

N: nĂşmero de espiras

ď&#x201A;&#x17E;

El campo dentro de un solenoide, cerca del eje muy largo đ?&#x2018;&#x2122; â&#x2030;Ť đ?&#x2018;&#x; se calcula como:

đ?&#x2018; đ??ľ =đ?&#x153;&#x2021;¡đ??źÂˇ đ?&#x2018;&#x2122; ď&#x201A;&#x17E;

Si estamos en el extremo del solenoide, el campo magnĂŠtico vale la mitad.

ď&#x201A;&#x17E;

ElectroimĂĄn: solenoide con un material ferromagnĂŠtico en el interior.

ď&#x201A;&#x17E;

A este material se le llama nĂşcleo.

ď&#x201A;&#x17E;

De esta manera aumenta el campo (queda multiplicado por đ?&#x153;&#x2021;đ?&#x2018;&#x; ).

Una bobina estĂĄ formada por 500 espiras enrolladas en torno a un nĂşcleo de hierro de 3 cm de radio y đ?&#x153;&#x2021;đ?&#x2018;&#x; = 2500. Se hace pasar una corriente de 2 A. Hallar: a)

El campo magnĂŠtico en su centro.

b)

En quĂŠ proporciĂłn disminuye el campo si se elimina el nĂşcleo de hierro.

a)

Sustituimos datos en la fĂłrmula:

2500 ¡ 4đ?&#x153;&#x2039; ¡ 10â&#x2C6;&#x2019;7 đ?&#x2018;&#x2021;¡đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x153;&#x2021;đ?&#x2018;&#x; đ?&#x153;&#x2021;0 đ??ź 2đ??´ đ??´ đ??ľ=đ?&#x2018; ¡ ¡ = 500 ¡ ¡ â&#x20AC;˛ 2 đ?&#x2018;&#x; 2 0 03 đ?&#x2018;&#x161;

đ??ľ = 104â&#x20AC;˛ 72 đ?&#x2018;&#x2021; b)

Disminuye el valor de đ?&#x153;&#x2021;đ?&#x2018;&#x; . Por tanto, el valor del campo serĂĄ 2500 veces menor:

đ??ľ = 4â&#x20AC;˛ 19 ¡ 10â&#x2C6;&#x2019;2 đ?&#x2018;&#x2021;

ď&#x201A;&#x17E;

Por un solenoide de 600 espiras y 30 cm de longitud circula una corriente de 2 A.

a)

Calcula el campo magnĂŠtico en el interior.

b)

Calcula el nuevo valor del campo si en el interior del solenoide colocamos un nĂşcleo de hierro de đ?&#x153;&#x2021;đ?&#x2018;&#x; = 1500.

a)

Sustituimos datos en la fĂłrmula: đ?&#x2018; 600 đ?&#x2018;&#x2021;¡đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2019;7 đ??ľ0 = đ?&#x153;&#x2021;0 ¡ đ??ź ¡ = 4đ?&#x153;&#x2039; ¡ 10 ¡ 2đ??´ ¡ â&#x20AC;˛ đ??´ đ?&#x2018;&#x2122; 0 3đ?&#x2018;&#x161; đ??ľ = 5â&#x20AC;˛ 03 ¡ 10â&#x2C6;&#x2019;3 đ?&#x2018;&#x2021;

b)

El campo quedarĂĄ multiplicado por đ?&#x153;&#x2021;đ?&#x2018;&#x; : đ?&#x2018; đ??ľ = đ?&#x153;&#x2021;đ?&#x2018;&#x; ¡ đ?&#x153;&#x2021;0 ¡ đ??ź ¡ = đ?&#x153;&#x2021;đ?&#x2018;&#x; ¡ đ??ľ0 = 1500 ¡ 5â&#x20AC;˛ 03 ¡ 10â&#x2C6;&#x2019;3 đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x2122;

đ??ľ = 7â&#x20AC;˛ 54 đ?&#x2018;&#x2021;

 Libro

página146

› Actividad resuelta 2

ANDRÉ-MARIE AMPÈRE (1775 – 1836)

Físico y matemático francés.

Demostró en la práctica que una corriente eléctrica circulando a lo largo de un cable conductor, produce un campo magnético a su alrededor.

Formuló la ley-conocida como “Ley de Ampere”.

Ampère fue también el primero en llamar a la “corriente” eléctrica por ese nombre.

La circulaciĂłn de un vector se define como la integral del vector a lo largo de una trayectoria cerrada.

đ??ś=

đ??ľ ¡ đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2122; = đ??ś

đ??ľ ¡ đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2122; = đ??ľ đ??ś

đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2122; đ??ś

đ?&#x153;&#x2021; đ??ź C = đ??ľ ¡ đ??ż = 2đ?&#x153;&#x2039;đ?&#x2018;&#x2026; ¡ đ??ľ = 2đ?&#x153;&#x2039;đ?&#x2018;&#x2026; ¡ ¡ 2đ?&#x153;&#x2039; đ?&#x2018;&#x2026;

đ?&#x2018;Š â&#x2C6;Ľ đ?&#x2019;&#x2026;đ?&#x2019;?

HENDRIK ANTOON LORENTZ (1853 – 1928)

Físico y matemático holandés.

Fue uno de los primeros en formular las bases de la teoría de la relatividad.

Fue ganador del Premio Nobel de Física en 1902 por su investigación conjunta sobre la influencia del magnetismo en la radiación, originando la radiación electromagnética.

ď&#x201A;&#x17E;

Si una carga positiva se mueve en el interior de un campo magnĂŠtico, aparece una fuerza:



Si, además del campo magnético hay un campo eléctrico, la fuerza total que aparece sobre la carga es la suma de la magnética y la eléctrica:

ď&#x201A;&#x17E;

Cuando una carga entra en un campo magnĂŠtico con velocidad đ?&#x2018;Ł aparece una fuerza đ??š â&#x160;Ľ đ?&#x2018;Ł .

ď&#x201A;&#x17E;

Esta fuerza đ??š es una fuerza centrĂ­peta.

đ??š = đ??šđ??ś đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;Ł 2 đ?&#x2018;&#x17E; ¡ đ?&#x2018;Ł ¡ đ??ľ ¡ sin đ?&#x203A;ź = đ?&#x2018;&#x2026;

đ?&#x2018;Ł â&#x160;Ľ đ??ľ â&#x;š sin đ?&#x203A;ź = 1

ď&#x201A;&#x17E;

Un electrĂłn se mueve a 106 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; en un campo magnĂŠtico perpendicular de đ??ľ = 2 đ?&#x2018;&#x2021; . Calcula la fuerza que actĂşa sobre el electrĂłn y el radio de la Ăłrbita que describe.

Aplicamos la fórmula de la fuerza de Lorenz 𝑖 𝐹 = 𝑞 · 𝑣 × 𝐵 = −1′ 6 · 10−19 𝐶 · 106 𝑚/𝑠 0

𝑗 0 0

𝑘 0 2𝑇

𝐹 = −1′ 6 · 10−19 𝐶 · −2 𝑇 · 106 𝑚/𝑠 𝑗 = 3′ 2 · 10−13 𝑁

Calculamos el radio de giro

𝐹 = 𝐹𝐶 𝑚𝑣 2 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · sin 𝛼 = 𝑅

𝑚 · 𝑣 9′ 1 · 10−31 𝐾𝑔 · 106 𝑚/𝑠 𝑅= = 𝑞·𝐵 1′ 6 · 10−19 𝐶 · 2 𝑇 𝑅 = 2′ 84 · 10−6 𝑚 𝑎𝑛𝑡𝑖ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

 Libro

página 136:

› Actividad resuelta 4 (Hacedla con determinante y comprobad el resultado)

› Actividad resuelta 5

ď&#x201A;&#x17E;

Una corriente rectilĂ­nea es movimiento ordenado de cargas.

ď&#x201A;&#x17E;

Podemos aplicar la fuerza de Lorentz:

đ??š =đ?&#x2018;&#x17E;¡ đ?&#x2018;ŁĂ&#x2014;đ??ľ đ?&#x2018;&#x2122; đ?&#x2018;Ł= đ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;&#x17E; đ??ź = â&#x2020;&#x2019;đ?&#x2018;&#x17E; =đ??źÂˇđ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;Ą

đ?&#x2018;&#x2122; đ??š =đ??źÂˇđ?&#x2018;ĄÂˇ Ă&#x2014;đ??ľ đ?&#x2018;Ą

un

𝑙 𝐹 =𝐼·𝑡· ×𝐵 𝑡

Un alambre recto de 50 cm de longitud y 10 g de masa transporta una corriente de intensidad đ??ź. ď&#x201A;&#x17E; El alambre se coloca horizontalmente y perpendicular a un campo magnĂŠtico uniforme, tambiĂŠn horizontal, de inducciĂłn đ??ľ = 0â&#x20AC;˛ 2 đ?&#x2018;&#x2021;. ď&#x201A;&#x17E; Calcula el valor y el sentido de đ??ź para que el alambre quede suspendido en el aire, sin caer por la acciĂłn de la gravedad. ď&#x201A;&#x17E;

ď&#x201A;&#x17E;

Para que el alambre quede suspendido su peso debe ser compensado por la fuerza magnĂŠtica:

đ?&#x2018;&#x192; = đ??š â&#x2020;&#x2019; đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x201D; = đ??ź ¡ đ?&#x2018;&#x2122; ¡ đ??ľ ¡ sin đ?&#x153;&#x2039;2 đ?&#x2018;&#x161; ¡ đ?&#x2018;&#x201D; 0â&#x20AC;˛ 01 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x201D; ¡ 9â&#x20AC;˛ 8 đ?&#x2018;&#x161;/đ?&#x2018; â&#x20AC;˛ I= = = 0 98 đ??´ â&#x20AC;˛ â&#x20AC;˛ đ?&#x2018;&#x2122;¡đ??ľ 0 5đ?&#x2018;&#x161;¡0 2đ?&#x2018;&#x2021;

ď&#x201A;&#x17E;

Vamos a ver el sentido de la intensidad:

đ??ľ =đ??ľÂˇđ?&#x2018;&#x2DC; đ??š =đ??šÂˇđ?&#x2018;&#x2014;

đ?&#x2018;&#x2013; đ??šÂˇđ?&#x2018;&#x2014; =đ??źÂˇ đ?&#x2018;&#x2122; 0

đ?&#x2018;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2DC; 0 0 0 đ??ľ

đ??šđ?&#x2018;&#x2014; = đ??ź ¡ â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2122; ¡ đ??ľ ¡ đ?&#x2018;&#x2014; â&#x2020;&#x2019; đ??šđ?&#x2018;&#x2014; = â&#x2C6;&#x2019;đ??ź ¡ đ?&#x2018;&#x2122; ¡ đ??ľ ¡ đ?&#x2018;&#x2014; ď&#x201A;&#x17E;

Para que se cumpla la igualdad, el sentido de la corriente debe ser negativo

Si consideramos la espira como un circuito cerrado formado por cuatro corrientes rectilĂ­neas y analizamos cada una por separado podemos aplicar la Ley de Laplace.

Sobre los lados 2 y 4 las fuerzas se anulan.

Sobre 1 y 3 tenemos dos fuerzas antiparalelas que forman un par de fuerzas, lo que hace girar a la espira.

â&#x20AC;ş La espira gira hasta alcanzar la posiciĂłn de equilibrio đ??ľ â&#x2C6;Ľ đ?&#x2018;&#x2020;

đ?&#x2018;&#x20AC; =đ??źÂˇ đ?&#x2018;&#x2020;Ă&#x2014;đ??ľ â&#x20AC;ş Todos los aparatos elĂŠctricos de medida se

basan en este fenĂłmeno (amperĂ­metro, voltĂ­metroâ&#x20AC;Ś)

ď&#x201A;&#x17E;

Podemos aplicar la Ley de Laplace: đ??š =đ??źÂˇ đ?&#x2018;&#x2122;Ă&#x2014;đ??ľ đ??š = đ??ź ¡ đ?&#x2018;&#x2122; ¡ đ??ľ ¡ sin đ?&#x153;&#x2039;2 đ??š21 = đ??š12

đ??š21 = đ??ź2 ¡ đ?&#x2018;&#x2122; ¡ đ??ľ1 = đ??ź1 ¡ đ?&#x2018;&#x2122; ¡ đ??ľ2

𝐹21 = 𝐼2 · 𝑙 · 𝐵1 = 𝐼1 · 𝑙 · 𝐵2 𝐹21

𝜇 𝐼1 = 𝐼2 · 𝑙 · · 2𝜋 𝑑

La fuerza por unidad de longitud:

𝑭𝟐𝟏 𝝁 𝑰𝟏 · 𝑰𝟐 = · 𝒍 𝟐𝝅 𝒅

𝑭𝟐𝟏 𝝁 𝑰𝟏 · 𝑰𝟐 = · 𝒍 𝟐𝝅 𝒅 Cuando las corrientes circulan en el mismo sentido se atraen, cuando circulan en sentidos opuestos se repelen.

𝐹21 𝐼 ·𝐼 −7 1 2 = 2 · 10 · 𝑙 𝑑

 Libro

página 144:

› Actividad resuelta 1 › Actividad resuelta 2

𝑩=𝝁·𝜺· 𝒗×𝑬

ď&#x201A;&#x17E;

La permeabilidad magnĂŠtica đ?&#x153;&#x2021; y la permitividad elĂŠctrica đ?&#x153;&#x20AC; dependen del medio.

ď&#x201A;&#x17E;

El c. magnĂŠtico y el elĂŠctrico creados por una carga son proporcionales al valor de la misma y al inverso de la distancia al cuadrado.

ď&#x201A;&#x17E;

Las fuerzas elĂŠctricas y magnĂŠticas pueden ser de atracciĂłn y repulsiĂłn.



Las líneas de c. magnético son cerradas y las de c. eléctrico son centrales.



El c. magnético no es conservativo y no se puede definir un potencial magnético.



En el c. magnético los polos no se pueden aislar (no existen monopolos) mientras que en el c. eléctrico podemos aislar las cargas.