Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Examen de Matemáticas 1º Bachillerato “Lo que puedes hacer, o sueñes que puedes hacer, empieza.” Goethe
Recomendaciones: No tengas prisa en acabar Razona los ejercicios
Cuidado con la expresión y las faltas de ortografía Suerte =)
1. Calcula los siguientes límites: (1’5 puntos)
a)
(
)
b)
√
√
√
√
(
(
√
(√
) (√
( )
)
√
( )
)
√
√
√
√
)
√
√
√
√
2. Clasifica y resuelve el sistema usando el método de Gauss: (1 punto)
(
)
Sistema compatible determinado
3. Resuelve las siguientes ecuaciones razonando sus resultados: (1 punto) a)
(
(
)
(
)
(
)
[(
)
)
(√
√
( ( )
) ) ]
( (
) )
(
√ (
)
(
)
√ ) (
)
La solución es válida ya que sustituyendo en la ecuación no obtenemos ningún logaritmo no positivo.
Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
(
b)
)
√
4. Resuelve el sistema de inecuaciones expresando el resultado de todas las formas posibles: (1’5 puntos)
(
1ª
) (
(
2ª
) (
(
3ª 5
Solución: [
]
(
)
(
(
)
) (
)
)
) (
) (
)
(
)
Intervalo: [
)
]
Intervalo: (
)
Intervalo: (
(
)
)
(
)
5. Hallar el valor de la expresión: (1 punto) ( (
6. Sabiendo que
) )
( (
y
) )
. Hallar el cuadrante y el valor de
√
√
⁄
(
√ ⁄
): (1 punto) √
Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
está en el tercer cuadrante (
Como el ángulo
√
):
√ √
√
√ (
)
√ √
(
(
√
)
√
√
√
)
(√
√ (√
√
) ) (√
)
√
(
)
7. Demuestra la igualdad: (1 punto)
( √
)
8. Resuelve la ecuación: (1 punto) (
(
)
)
√
Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
9. Una columna está situada sobre un peñón. Desde un punto C la parte superior de la columna se ve con un ángulo de elevación de 55o. Situándose en un punto D 40 m más cerca se constata que dicho ángulo de elevación se transforma en 80o y que el de la base de la columna vale 60o. ¿Cuál es la altura de la columna? ¿Qué distancia existe desde el punto C hasta la parte más alta de la columna? (1 punto) Calculamos todos los ángulos sabiendo que la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180o. Aplicamos el teorema del seno para calcular C y D, las distancias desde el primer y segundo a la cima de la columna:
Aplicamos de nuevo el teorema del seno para calcular h, la altura de la columna:
10. Resuelve
( (
)
(
)
(
)
)
Camino de la Piedad, 8 - C.P. 40002 - Segovia - Tlfns. 921 43 67 61 - Fax: 921 44 34 47 www.maristassegovia.org | fuencisla@maristascompostela.org