Premio ABA 2007 - Primer Premio

Patricia Mónica Cucchetti

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Primer Premio “El desafío de resolver problemas” Patricia Mónica Cucchetti Patricia Mónica Cucchetti es Licenciada en Psicopedagogía y Profesora para la enseñanza primaria. Actualmente desarrolla su actividad profesional como Psicopedagoga clínica. Es Directora de Educación Primaria Básica y Profesora de Construcción de Ciudadanía del Nivel Educación Secundaria Básica.

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ÍNDICE 1. Abstract ................................................................................................. 3 2. Introducción .......................................................................................... 4 1. Objeto de estudio ............................................................................... 4 2. Planteamiento del problema .............................................................. 5 3. Desarrollo ............................................................................................. 8 • A - Marco teórico ................................................................................ 8 1. Conceptualizaciones básicas ....................................................... 8 2. Enfoques adoptados ..................................................................... 9 2.1 Caracterizacion de la etapa evolutiva ................................. 10 2.2 El desarrollo del pensamiento ............................................. 12 2.3 El contexto socio-educativo ................................................ 14 2.4 Las prácticas pedagógicas ................................................... 15 • B - Metodología ................................................................................. 24 1. Delimitación de las unidades de análisis: dimensiones e interrogantes ...................................................... 24 2. Modelo metodológico ............................................................... 25 • C - Tratamiento de las dimensiones estipuladas ............................... 26 Fundamentación de los docentes ................................................... 28 4. Conclusión .......................................................................................... 36 5. Propuestas ........................................................................................... 41 • Jornada de capacitación docente: esquema anticipatorio ................. 42 • Dinámica de grupos ........................................................................... 45 • Aula - taller ....................................................................................... 45 • Enseñanza estratégica ........................................................................ 46 6. Anexo .................................................................................................. 50 7. Bibliografía ......................................................................................... 55

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ABSTRACT Este trabajo tiene como objeto establecer la importancia del desarrollo del pensamiento estratégico para superar las dificultades de los pre-adolescentes cuando resuelven situaciones problemáticas y revisar las prácticas pedagógicas, que son las que pueden favorecer, de modo sistemático y deliberado este tipo de pensamiento, esencial para formar alumnos críticos y reflexivos. Se realizó un diagnóstico mediante un trabajo de campo en el área de Matemática, en sexto y séptimo años del Instituto Almafuerte, en la localidad de San Justo (provincia de Santa Fe)*. Los datos fueron recogidos mediante cuestionarios auto administrables originales: uno sobre estrategias empleadas en clases de Matemática, otro acerca de habilidades para resolver problemas. Seis docentes respondieron una escala de actitudes (tipo Lickert) sobre metodologías basadas en la resolución de problemas. Se realizaron clases en un sexto y en un séptimo grado, elegidos al azar, para evaluar el empleo del pensamiento estratégico. Los resultados indicaron que estos alumnos pueden resolver problemas pensando estratégicamente y que sus docentes conocen cómo favorecer este proceso. Para optimizarlo, se incluyeron propuestas concretas: capacitación a los docentes para reflexionar sobre su propia práctica, documento informativo sobre una metodología original, proaprendizaje, para favorecer el enseñar a pensar, y una guía de estudio elaborada en función de la metodología propuesta.

* Fe de errata: donde dice San Justo (provincia de Santa Fe) debe leerse San Justo (provincia de Buenos Aires).

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INTRODUCCIÓN Resolver problemas...un desafío que involucra la absoluta necesidad de pensar estratégicamente.

1) Objeto de estudio En la vida diaria surge la necesidad de resolver situaciones problemáticas en forma permanente, en todos los órdenes de la vida. Un problema se presenta como una situación, distinta, a veces inesperada, diferente, que exige detenerse a pensar de qué manera puede resolverse. No siempre los caminos aprendidos o estereotipados permiten llegar a la solución pertinente. Es necesario un esfuerzo de pensamiento y la decisión voluntaria de buscar esa salida ya que no siempre el azar es el camino a seguir. En realidad, la experiencia demuestra que es el que resulta menos útil a la hora de resolver problemas.

Desde el punto de vista de lo escolar, siempre se ha asociado resolver problemas exclusivamente con el área de Matemática. Plantear problemas, establecer un planteo, hallar la solución y dar una respuesta han sido siempre los pasos a seguir en todo problema matemático en un aula escolar. Como si resolver un problema tuviera un único camino posible e idéntico para todas las situaciones.

En la actualidad la sociedad se enfrenta día a día con crecientes problemas de salud, de contaminación, de trabajo, entre tantos otros, que exigen personas creativas que puedan encontrar soluciones originales y adecuadas. El lugar de la Matemática se ha ampliado, debido a su valor auxiliar ya que facilita el conocimiento de la realidad y aporta instrumentos adecuados para expresar los problemas de las ciencias fácticas.

La teoría celular en biología se está desplazando cada vez más hacia una descripción matemática de los seres vivos, de manera análoga a lo que sucedió en el desenvolvimiento de la física atómica. La teoría de los procesos económicos requieren aplicación de probabilidades y de la teoría de matrices.

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Cada vez es mayor el número de hombres de ciencia que en su investigación y en su enseñanza dependen más y más de modelos matemáticos de índole moderna. Cuando se proponen construir un cuerpo estructurado del saber de su especialidad recurren a los aspectos estructurales de la matemática.1 La interpretación de gráficos para entender el crecimiento demográfico, los índices de mortalidad infantil, las tasas de ajuste de precios, la variación del costo de vida, el crecimiento de la recaudación presupuestaria y su relación con el PBI, en todos los campos los modelos matemáticos estructurales resultan cada vez de mayor utilidad a la hora de expresar conclusiones. En la vida diaria, las compras en el supermercado o la comprensión de avisos publicitarios requiere de un mínimo de conocimientos matemáticos: los descuentos o los intereses sobre los precios, son ejemplos que implican situaciones problemáticas que requieren de estrategias distintas para cada caso específico.

Debido entonces a la importancia de la Matemática en la vida actual y a su papel esencial en la resolución de problemas, surge el objeto de estudio de esta investigación: el lugar de las situaciones problemáticas en las prácticas pedagógicas basadas en la enseñanza estratégica, analizando las condiciones que posibilitan encontrar soluciones efectivas a la hora de resolver problemas.

2) Planteamiento del problema Es muy común escuchar a los docentes diariamente comentar sobre las dificultades a la hora de resolver situaciones problemáticas: “los chicos no leen”, “no interpretan las consignas”, o preguntan “es de por o de dividir” intentando adivinar soluciones a problemas matemáticos. En una sala de maestros, estos comentarios abarcan todos los cursos de la escuela primaria. Y se torna realmente preocupante a medida que avanzan en la escolaridad y llegan al último año de la escuela primaria.

Pero si bien los docentes los plantean desde el lugar de lo que hacen o no hacen sus alumnos, mi inquietud es siempre: ¿qué hacen los maestros por revertir esta situación? ¿Qué actitud asumen cuando los chicos intentan resolver un problema o responder a una consigna? ¿Dan lugar al cuestionamiento, promue1. Varela, L. y otros, Matemática. Metodología de la enseñanza, Conicet, Buenos Aires, 1996, Parte I, p.66

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ven el pensamiento reflexivo, proponen una contraargumentación, dan tiempo para que piensen los caminos de solución, o les indican la operación porque es más fácil, menos trabajoso, menos comprometido?

Centrado en lo que ocurre con los alumnos de los últimos años de la escolaridad primaria a la hora de resolver una situación problemática de ambos años coinciden en destacar que los mismos tienen una actitud común: la leen y de inmediato exclaman: “Ah! Es muy difícil, yo no puedo!”. Luego, cierran el libro o carpeta como si fueran incapaces de hacer el mínimo esfuerzo. Y cuando lo intentan, tras la insistencia del docente, emplean modos de resolución que ponen de manifiesto la imposibilidad de pensar y utilizar conocimientos previos o modos distintos u originales de resolución. Es decir, no hay un interés surgido del desafío inherente a la resolución en sí misma.

En torno a esta cuestión se plantea un interrogante central que motiva esta investigación relativa a la o las causas subyacentes a las dificultades que evidencian estos alumnos a la hora de resolver situaciones problemáticas y del cual se desprenden preguntas tales como: ¿cuáles son los factores que intervienen en la manifestación de estas dificultades? ¿Los contenidos matemáticos son apropiados para su nivel de pensamiento? ¿La estructuración del área respeta sus intereses? ¿Tal vez carecen de hábitos de estudio y de trabajo necesarios? ¿O las estrategias metodológicas empleadas por los docentes no son las apropiadas? ¿Las situaciones propuestas representan desafíos para el alumno o refuerzan capacidades ya desarrolladas? ¿Se tiene en cuenta la transición desde el pensamiento aritmético al pensamiento algebraico que debe producirse en esta etapa evolutiva?

La actitud de los alumnos frente a la propuesta de resolver problemas parece referir a cierta abulia cuando se les pide realizar actividades que exigen dedicarle tiempo y esfuerzo mental, cada día más evidente en los alumnos, dando cuenta de lo que se podría denominar “la cultura del todo-ya” instaurada en los adolescentes, a quienes les produce malestar y fastidio “pensar un poco más”.

Nuestra sociedad está llevando a los alumnos a acciones de facilismo, donde todo debe ser rápido y fugaz. Esta decadencia del pensamiento se vincula con las políticas educativas mencionadas que otorgan demasiadas oportunidades de aprobación a sus estudiantes, favoreciendo implícitamente la cultura del menor

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esfuerzo atentando así contra la calidad. Esta chatura provocó y sigue provocando que la educación, que durante años se constituyó en el motor principal del desarrollo personal, hoy se vea absolutamente desvalorizada. En un marco donde los alumnos tienen muchas oportunidades de aprobar contenidos, es casi obvio que se pregunten “para qué me esfuerzo”, “da lo mismo esforzarse o no, total en la compensación apruebo”. A su vez, las familias con su accionar no favorecen la calidad educativa. Al contrario, muchas veces se sienten molestas si el docente provoca el quiebre de los automatismos y les propone algo distinto, creativo, que los lleve a convertirse en seres pensantes.

Se considera pertinente llevar a cabo esta investigación porque no se cuenta con estudios que puedan responder a los interrogantes planteados. El desinterés cada día más evidente de los pre-adolescentes por todo lo escolar y la preocupación acuciante de los docentes por encontrar las causas del mismo y poder proponer estrategias que faciliten los aprendizajes hacen de esta investigación un punto de partida que pueda abrir caminos para esclarecer las tácticas más adecuadas y encarar así la resolución de problemas, partiendo de un recorrido por las metodologías empleadas tanto por docentes como por los alumnos. Esto es desde un desarrollo teórico basado en el pensamiento estratégico y en su importancia como facilitador de los aprendizajes, que releve las estrategias empleadas habitualmente en las clases de Matemática por los alumnos. Una experiencia que permita demostrar a unos y a otros una posibilidad enriquecedora: el emplear la propuesta de resolución de problemas como eje de la actividad matemática desde el enfoque estratégico, y que el mismo permita superar las dificultades que dieron origen a esta investigación. Además, los resultados de la misma podrían constituirse en un aporte para el tratamiento de todas las áreas.

En tal sentido se postula la siguiente hipótesis correlacional:

Las prácticas pedagógicas basadas en la resolución de problemas favorecen el desarrollo del pensamiento estratégico en los pre-adolescentes.

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DESARROLLO A - MARCO TEÓRICO El encuadre para comprender las dificultades de los alumnos frente a la resolución de situaciones problemáticas es multicausal y está basado en el enfoque cognitivo. Desde el mismo, se abordan tanto las conceptualizaciones que se incluyen en la investigación como los distintos aspectos que pueden influir en la aparición de dificultades frente a la problemática planteada y que es objeto de este estudio.

1. Conceptualizaciones básicas Pensamiento estratégico: tendencia dinámica y productiva a crear modos de resolución originales para responder a situaciones que implican un desafío cognitivo.

Resolución de problemas: proceso de invención de procedimientos originales, fuente, lugar y principio de la elaboración del conocimiento.

Modelo didáctico: herramienta de análisis de las relaciones entre los componentes de la tríada didáctica docente-alumnos-conocimiento.

Problema: situación que “introduce un desfasaje entre lo que el alumno sabe en un momento dado... y las exigencias de una tarea nueva: este desfasaje lo compromete a modificar sus representaciones de la tarea y de su resolución, a buscar procedimientos nuevos, es decir, a aprender”.2 Error: vía de acceso al estado del saber del alumno. No implica ausencia del saber.

Enseñanza estratégica: práctica pedagógica que tiene como meta que el alumno desarrolle su pensamiento, estableciendo equilibrio entre los objetivos del docente, los contenidos que los alumnos debe aprender y los procesos que permiten lograrlo para que se produzca aprendizaje significativo.

Aprendizaje significativo: aprendizaje que cobre sentido por relacionarse con los conocimientos previos y las experiencias propias del sujeto que aprende.

2. Ragot, A, La observación de la producción de los alumnos: condiciones de fiabilidad, roles en la concepción de las situaciones didácticas, INRP, París, 1991, p.76

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Zona de desarrollo próximo (ZDP): distancia entre lo que el alumno puede aprender en función de su nivel de desarrollo (zona de desarrollo real) y lo que aprende en la interacción con otros (zona de desarrollo potencial), ya sean estos docentes, adultos o pares más aventajados. Este intercambio social es el que facilita la evolución del sujeto que aprende desde lo social a lo personal.

Conflicto cognitivo: choque que se produce entre los esquemas que posee el sujeto, los cuales resultan insuficientes para asimilar la nueva realidad. La resolución del conflicto da lugar al cambio.

Estructura cognitiva: es un sistema de conceptos organizados jerárquicamente.

Permite dar significación a los nuevos conocimientos en la medida en que tengan relación con los ya existentes en esa estructura.

2. Enfoques adoptados En primer lugar, la etapa evolutiva por la que atraviesa el pre-adolescente entre los 11 y los 15 años se caracteriza por la inestabilidad emocional, producto de la pérdida de su rol infantil, en tanto no tiene un lugar definido ya que es grande para algunas cuestiones y todavía pequeño para otras. Además su imagen corporal está cambiando: voz, altura, musculatura, detalles femeninos o masculinos que lo definen desde el punto de vista físico mientras que su aparato psíquico busca su propia adecuación a esta nueva imagen, que cada vez comienza a una edad más temprana.

En su horizonte social comienza a tener enorme peso la influencia de sus pares en desmedro de la autoridad paterna, a la que se empieza a cuestionar y con la que generalmente pasa a estar en desacuerdo.

En este marco de cambios personales físicos y psíquicos se realiza el tránsito escolar por el último año de la escolaridad primaria, que también provoca un mar de inseguridades al tener que tomar decisiones con respecto a los estudios a seguir, el probable cambio de escuela y de grupo de pertenencia. En segundo lugar, el análisis de los procesos de pensamiento lleva a considerar que es también en esta etapa evolutiva que el alumno pasa de un pensamiento parcial o particular a otro de tipo

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general: la transición desde el pensamiento aritmético hacia el pensamiento algebraico, que se basa especialmente en el razonamiento deductivo.

2.1 Caracterización de la etapa evolutiva El sujeto que aprende atraviesa una etapa evolutiva que diversos autores han dado en llamar “adolescencia temprana” y que se extiende desde los 8 años y hasta los 15, a su vez dividida en tres fases: prepubertad (8 a 11 años), pubertad (11 a 13 años) y adolescencia propiamente dicha (13 a 15 años). A partir de la primera fase comienza a darse el crecimiento corporal y la puesta en marcha de las glándulas sexuales, cuya manifestación externa se visualiza en la siguiente fase. Las características sexuales primarias tienen que ver con los órganos sexuales femeninos y masculinos mientras que las características sexuales secundarias corresponden a los aspectos físicos que dan apariencia femenina o masculina (vello, cambio de la voz, redondez de las caderas, aparición del busto). La pubertad constituye un desarrollo asincrónico entre los varones y las mujeres, comenzando más temprano en estas últimas.

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La fase siguiente implica cambios no tan notorios en el exterior como los de la pubertad, aunque continúa el aumento de talla. En esta fase se confirma que el niño ha dejado de serlo para convertirse paulatinamente en adulto.

No es objeto de este estudio profundizar todos y cada uno de los cambios por los que atraviesan los adolescentes. Sí es necesario establecer que los desequilibrios tanto físicos como emocionales y afectivos forman parte del desarrollo normal y esperable en esta etapa evolutiva, y que los mismos tienen notable influencia en todos los aspectos de su vida, que Knobel ha dado en llamar “síndrome normal de la adolescencia” y cuyas características esenciales se detallan a continuación: búsqueda de sí mismo y de su identidad

Conocimiento de su individualidad biológica y social

tendencia grupal

Pertenencia casi exclusiva al grupo de pares. Posicionamiento en un grupo e identificación con él

necesidad de intelectualizar y fantasear

Compensación por pérdidas internas inevitables. Pensamiento crítico. Preocupación por temas éticos, sociales, filosóficos

crisis religiosas

Períodos místicos o de total ateísmo

desubicación temporal

Manejo del tiempo experiencial, (el de comer, estudiar, salir) para paralizarlo y evitar los cambios

evolución sexual

Genitalidad. Búsqueda de pareja.

Enamoramiento. Identificaciones sexuales

actitud social o antisocial

Fluctuaciones constantes

contradicciones conductuales

Conducta dominada por la acción, que impide la estabilidad

desapego progresivo de sus padres

Diferenciación que posibilita el pasaje a la adultez

fluctuaciones anímicas

Ansiedad y depresión, necesidad de soledad o compañía, aburrimiento o excitación alternativamente

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Todas estas modificaciones y alteraciones son esenciales para que este sujeto desarrolle y consolide su identidad. Para ello es necesario que logre desprenderse de la vida dependiente de su infancia y lleve a cabo lo que Aberastury describe como “duelos fundamentales”.

En primer lugar, debe realizar el duelo por el cuerpo infantil, debido a los cambios antes descriptos y que muchas veces son vividos como ajenos porque surgen sin que se los pueda frenar, a raíz de la madurez de los órganos sexuales y la entrada en funcionamiento de las hormonas.

En segundo lugar, debe afrontar el duelo por el rol y la identidad infantiles, ya que comienza a hacerse cargo de responsabilidades que lo ubican muchas veces en el lugar de ser demasiado grande para hacer o decidir algunas cuestiones y chico para encarar otras. Esta dicotomía es la que lo lleva a los primeros enfrentamientos con sus padres y dará lugar al tercer duelo: por los padres de la infancia. Los comienza a ver con sus defectos, ya no son los ídolos que siempre tienen razón y, a su vez, éstos intentan no dejar escapar al niño que era su hijo, porque al crecer, ellos estarán envejeciendo.

La inestabilidad es una característica absolutamente normal en esta etapa evolutiva, por lo cual las crisis de los adolescentes se convierten en un tránsito imprescindible para llegar a la adultez y poder encontrar un sentido del ser y un proyecto de vida.

2.2 El desarrollo del pensamiento Un complejo camino transita el desarrollo del pensamiento desde que el niño nace hasta que llega a los 11 o 12 años en que comienza a establecerse el pensamiento formal, que interesa a los fines de este estudio, y que evoluciona durante toda la adolescencia.

En esta etapa, las agrupaciones concretas que venía manejando comienzan a evolucionar hacia otras más complejas. El ahora pre-adolescente deja de preocuparse por cuestiones relacionadas directamente con la realidad y comienza a encontrar placer en reflexionar más allá de la acción que se desarrolla frente a sus ojos.

Este pensamiento reflexivo, característico del adolescente, tiene nacimiento hacia los 11-12 años, a partir del momento en que el

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sujeto es capaz de razonar de un modo hipotético-deductivo, es decir, sobre simples suposiciones sin relación necesaria con la realidad o con las creencias del sujeto, confiado en la necesidad del razonamiento... por oposición a la concordancia de las conclusiones con la experiencia.3 Por lo tanto, el razonamiento pasa de realizar operaciones de primer grado a permitir aquellas de segundo grado, es decir, el operar sobre operaciones y sus resultados. La importancia de este tránsito reside en que si bien se opera con los mismos contenidos, ahora el sujeto establece relaciones e implicaciones entre dichas abstracciones, y esto es sólo posible mediante la aplicación de un razonamiento hipotético-deductivo, independiente de la acción.

Este adolescente ahora se encuentra en condiciones de poder fantasear, de moverse en el dominio hipotético con mayor facilidad. Se maneja en el campo proposicional, comenzando a efectuar combinaciones que le permiten pasar de las generalizaciones al análisis de los datos, es decir pasar de la generalidad a la particularidad, aislando y controlando variables.

Las fluctuaciones propias de la adolescencia producen idas y vueltas en esta evolución del pensamiento, y producen a veces el “cortocircuito” del que habla Knobel, habiendo momentos en los que abandona lo lógico-conceptual para expresarse a través de la acción y otras en que se complace en reflexiones intelectuales.

Además es preciso tener en cuenta la diversidad del arribo a las operaciones formales, porque no todos alcanzan el mismo desarrollo cognitivo a igual edad cronológica, ni el pensamiento formal se logra en todos los campos de la inteligencia al mismo tiempo.

En el campo específico de la Matemática se trata del pasaje del empleo de los números naturales que permiten contar colecciones a poder estimar resultados sin realizarlos efectivamente y poder anticipar operaciones requeridas para resolver un problema. El pensamiento algebraico es el que va a posibilitar la indagación y demostración de las propiedades de los números así como su correcta formulación. Al respecto es interesante considerar las afirmaciones de Lev S. Vygostky que ya en 1934, con respecto a la formación de conceptos y su 3. Piaget, J, Psicología de la inteligencia, Editorial Psique, Buenos Aires, 1987, p.134

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nivel de pensamiento en esta etapa de transición de lo inductivo a lo deductivo y viceversa decía: [...] El adolescente formará y usará un concepto bastante correctamente en una situación concreta, pero encontrará extrañamente difícil el poder exponerlo en palabras, y la definición verbal será en la mayoría de los casos mucho más estrecha que la que podría esperarse por la forma que ha utilizado el concepto...

El análisis de la realidad con la ayuda de conceptos precede al análisis de los conceptos mismos. El adolescente se encuentra con otros obstáculos cuando trata de aplicar un concepto que ha formado en una situación específica, a un nuevo establecimiento de objetos y circunstancias donde los atributos sintetizados aparecen en configuraciones que difieren del original. Mucho más difícil que la tarea de transferirlo, es la de definir un concepto cuando ya no se encuentra enraizado en la situación original y debe ser formulado en un plano puramente abstracto, sin referencia a ninguna situación. La transición de lo abstracto a lo concreto resulta tan ardua para el joven, como la primera transición de lo concreto a lo abstracto... En realidad, como hicieron notar algunos psicólogos desde hace un tiempo, y como lo demuestran nuestras experiencias, el camino por el cual los adolescentes arriban a la formación de conceptos, visto en toda su complejidad, aparece como un movimiento del pensamiento dentro de la pirámide de conceptos, alternado constantemente entre dos direcciones, de lo particular a lo general y desde lo general a lo particular. 4 2.3 El contexto socio-educativo La sociedad actual presenta a los pre-adolescentes características muy particulares que deben ser consideradas por su influencia en el proceso educativo.

La posmodernidad que atraviesa todos los ámbitos sociales trae aparejadas características muy particulares. Este sujeto, inmerso en sus propias inseguridades, es bombardeado por una incertidumbre generalizada fruto de un ritmo cambiante veloz y constante que impresiona como que nada es duradero y definitivo.

Esa velocidad en los cambios incide en su incipiente capacidad de decisión y le impide comenzar a tomar responsabilidades. Por su propia tendencia a la acción se precipita y tiene mayor posibilidad de equivocarse.

4. Vygotsky, L, Pensamiento y lenguaje, Ed. La Pléyade, Buenos Aires, 1987, p.98

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El mundo globalizado que lo rodea, además lo bombardea con tal caudal de información que nunca llega a procesar, dando una sensación de caos que refuerza sus inseguridades naturales. La tecnología, con sus continuos avances pone su cuota de cambios permanentes que contribuyen a que el adolescente considere que nada vale la pena porque todo pasa, viene y va, y que el esfuerzo a largo plazo no tiene sentido, en un mundo mediatizado por la máquina.

Cabe preguntarse por el lugar de la escuela en esta sociedad posmoderna, consumista, caracterizada por una cultura individualista, excesivamente tecnologizada, que se encuentra con un “individuo” con las siguientes características:

Nada fácil es la tarea de la escuela y de los educadores, que deben luchar con el desinterés de sus alumnos por apropiarse de un conocimiento que ya no es de primera mano y competir con miles de fuentes de información más dinámicas e interesantes que su propio quehacer.

2.4 Las prácticas pedagógicas El desconocimiento de la importancia de la transición por la que atraviesan los pre-adolescentes en muchos casos, y el no querer o no poder asumir que la escuela no es la misma de hace veinte años atrás, ha contribuido a convertir muchas prácticas pedagógicas en carentes de sentido para los alumnos. Éstos, en su afán de

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aprobar, han apelado a la memoria como forma de apropiación de los contenidos, convirtiendo todo lo que aprenden en el “conocimiento ritual” del que habla David Perkins y que no les aporta significatividad en relación a sus saberes previos.

Esto es lo que ocurre, en lugar de construir los conocimientos a partir del desarrollo del pensamiento estratégico ya que la generalidad que implica el álgebra no surge mágicamente de ejemplos particulares: implica una construcción intelectual.

Los alumnos tienen la sensación de que se produce un corte entre lo que habían aprendido y cómo lo habían aprendido hasta séptimo año, y los conocimientos nuevos que tienen que aprender, instalando una falta de confianza, una sensación de fracaso y de imposibilidad de aprender. Todo esto contribuye a la aparición de lo que Perkins denomina “conocimiento frágil” y “pensamiento pobre”.

El conocimiento frágil se caracteriza por la incapacidad para recordar conceptos que alguna vez aprendieron y que parecen haber desaparecido de su mente (conocimiento olvidado), conceptos que se adquieren pura y exclusivamente para un determinado momento, como para un examen por ejemplo, y luego el alumno no los vuelve a emplear (conocimiento inerte), conceptos captados en forma superficial a pesar de haber recibido la instrucción adecuada (conocimiento ingenuo); conceptos que desaparecen, finalmente, por dar explicaciones superficiales para responder a contenidos o situaciones que no se condicen con su nivel académico.

Sin embargo, los alumnos llegan a emplear el lenguaje que se espera que manejen y a desempeñar las acciones escolares que se espera que realicen, aún sin haber llegado a un proceso de apropiación que implica la construcción personal de ese concepto (conocimiento ritual). Es un conocimiento mecánico, repetitivo, que no refleja una comprensión profunda y acabada del mismo.

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Junto al síndrome del conocimiento frágil, y como otra cara de la misma moneda, se produce la deficiencia denominada por Perkins como “pensamiento pobre”, evidente en los alumnos cuando frente a una determinada situación apelan siempre a la misma estrategia o emplean el mismo vocabulario, escaso y repetitivo, inapropiado o poco oportuno para distintas ocasiones. Parecen incapacitados para optar por caminos distintos y originales, conformándose abúlicamente con escasos resultados, con “zafar” como dicen ellos, o directamente con un fracaso directo.

Esta confluencia de déficits en la forma de estructurar los conocimientos que caracteriza a la mayoría de los alumnos y que refuerza la actitud de evitar el esfuerzo de pensar se constituye como una de las deficiencias del sistema educativo actual, pues los alumnos a esta altura de la educación sistemática, ya deberían contar con una serie de habilidades y conocimientos que le facilitaran el desempeño exitoso en el entorno.

La pereza mental de los alumnos se pone en evidencia hasta en el viejo método de estudiar de memoria... las investigaciones indican que aún cuando el objetivo sea la mera retención del conocimiento, el mejor método será el que exija pensar y planear una estrategia.5 Justamente, esto último es lo que promueve la enseñanza estratégica: un camino mediante el cual todo ser humano pensante pueda desplegar los recursos de que dispone para seleccionar aquel o aquellos que le van a permitir avanzar en el camino del conocimiento para lograr aprendizajes significativos que se conviertan en permanentes.

El alumno aprende porque comprende y porque lo que aprende cobra sentido para él. Él es quien ocupa un papel central en el aprendizaje. Sin embargo, también el rol del docente es esencial para propiciar el desarrollo del pensamiento estratégico. Su papel fundamental tiene que ver con la planificación que realiza.

Es el facilitador entre el nuevo conocimiento y el alumno, movilizando las “zonas de desarrollo próximo” enunciadas por la teoría vygostkiana con el fin de que pueda alcanzar la relación entre la nueva información y sus saberes previos.

La zona de desarrollo próximo es el concepto central de la teoría de Vygotsky 5. Perkins, D., La escuela inteligente, Gedisa, Barcelona, 1997, p.40

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que se basa en la posibilidad de aprendizaje del alumno en función de su nivel de desarrollo y de la relación que establece con quienes lo rodean y que actúan como facilitadores de su acercamiento al aprendizaje, propiciando un progresivo avance desde su “zona de desarrollo real” hacia el pretendido por el aprendizaje o “zona de desarrollo potencial”. En ese desarrollo juegan papeles fundamentales: • El lenguaje, como mediador entre la estructuración del lenguaje infantil y la comunicación con el entorno • La resolución de problemas como el vehículo por excelencia para movilizar el pensamiento del niño • La intervención de un tercero, que propicia el tránsito entre los conocimientos previos y el nuevo conocimiento Al respecto, Vygotsky define la zona de desarrollo próximo como la distancia entre: ...“el nivel de desarrollo real del niño tal y como puede ser determinado a partir de la resolución independiente de problemas (y el nivel más elevado de) desarrollo potencial tal y como es determinado por la resolución de problemas bajo la guía del adulto o en colaboración con sus iguales más capacitados” 6.

Tener en cuenta este espacio de construcción y desarrollo del conocimiento implica reconocer el papel que cumple el docente en cuanto a propiciar la producción del conflicto cognitivo en el alumno, movilizarlo para poner en acción sus esquemas y encontrar formas de superarlo.

El docente asume el rol de facilitador de los aprendizajes que a su vez producen el desarrollo mental del alumno, haciendo que éste pueda acceder a aprendizajes cada vez más complejos. Este acceso no se produce en soledad, no es un proceso únicamente interno. Es mucho más que eso: es una construcción intersubjetiva. Para que ello se produzca es condición imprescindible la interacción social que se produce entre el alumno, sus pares y el docente en esa zona intermedia entre sus posibilidades reales y las potenciales.

La postura sociohistórica de Vygotsky enmarca el accionar docente teniendo en cuenta los cambios sociales y atendiendo a la diversidad del alumnado, partiendo de la evidencia de que todos los alumnos no alcanzan en igual momento 6. Wertsch, J., Vygotsky y la formación social de la mente, Paidós, Barcelona, 1988, p.84

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el mismo desarrollo intelectual, porque además son diversos sus intereses y sus motivaciones. Esta postura confluye con el enfoque cognitivo.

Desde este enfoque, la enseñanza estratégica se asienta en dos supuestos íntimamente relacionados entre sí: la concepción que tiene el docente acerca de cómo aprenden los alumnos se vincula con qué y cómo se enseña en la escuela, y su propio modo de aprender (su matriz de aprendizaje) condiciona inevitablemente su manera de enseñar.

Por lo tanto, es en esa ZDP donde se produce el encuentro intersubjetivo de la tríada didáctica que propicia todo cambio cognitivo, cobrando fundamental importancia el papel del docente. Su accionar, planificando, previendo situaciones problemáticas que produzcan conflictos cognitivos, que faciliten el cuestionarse del alumno, que permitan su expresión de ideas o presupuestos, que orienten el desarrollo de su pensamiento, se convierten en el motor de toda situación didáctica.

Implica abandonar prácticas que conlleven actividades homogéneas para propiciar aquellas que estimulen el cambio cognitivo. El docente que organiza y planifica adecuadamente su tarea permite enlazar el estado actual del conocimiento de sus alumnos con aquel que se desea alcanzar favoreciendo el desplazamiento cognitivo desde un nivel inicial hasta un nivel final con el que pueda desenvolverse en forma autónoma.

Esto no se produce en forma mágica o con buenas intenciones. Se trata de una tarea comprometida donde el docente, como guía y mediador, proporciona oportunidades de conversación, de control del aprendizaje mediante el lenguaje oral y escrito.

No se trata de cambiar repentinamente sus prácticas pedagógicas sino de adecuarlas, teniendo en cuenta el papel fundamental que tiene la interacción interpersonal en el progreso del conocimiento. Por lo tanto, debe: • dar lugar a la conversación didáctica, estrategia propuesta por Vygotsky, moderando las intervenciones y con un fin específico: apreciar el estado real del conocimiento de los alumnos • intervenir con preguntas oportunas para que puedan analizar la misma situación desde otro punto de vista, que generalmente surge de los mismos alumnos al tener lugar ese tipo de conversación

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• no desvalorizar ninguna intervención sino permitir que el intercambio entre los mismos alumnos lleve al camino correcto, ya que la aparición de errores da cuenta de lo que le está faltando para alcanzar el desarrollo real La interacción social cumple la función de disparador del aprendizaje. El alumno supera su nivel real de desarrollo con la ayuda de ejemplos, de demostraciones, de validaciones o refutaciones de sus afirmaciones, de comparar sus conclusiones con la de sus pares.

El trabajo en grupos se constituye en el medio por excelencia para desarrollar la interacciones efectivas, ya que favorece no sólo la comunicación cara a cara sino el establecimiento de relaciones sociales duraderas, basadas en la cooperación y la solidaridad.

El proceso de aprendizaje justamente no es un hecho que se da en soledad y aislamiento. Requiere del intercambio social para que sea efectivo y permanente.

El esquema que sigue permite apreciar las relaciones entre los distintos conceptos desarrollados y su mutua influencia en la consecución del aprendizaje significativo, al que el alumno puede acceder si un adulto, en este caso un docente, oficia de mediador entre el conocimiento y el proceso de apropiación del mismo.

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Este concepto es propio de la concepción cognitivista que sustenta el presente estudio, acuñado allá por los años sesenta por David Ausubel. El aprendizaje significativo toma cuerpo al producirse la relación entre el conocimiento previo y la nueva información en la estructura cognitiva del sujeto. Es en este punto donde ambas posturas tienen su punto de encuentro: es en la zona de desarrollo próximo donde se produce el encuentro entre los conocimientos previos, que forman parte de la zona de desarrollo real, y los nuevos conocimientos, evidentemente los que se quiere que el alumno alcance, en la zona de desarrollo potencial.

El aprendizaje significativo se constituye en un concepto primordial en el desarrollo de su propuesta, conocida como Teoría de la Asimilación. Ausubel sostiene que el aprendizaje de conceptos es la tarea esencial de la enseñanza. Es el docente el encargado de seleccionar los conceptos principales y los conceptos subordinados que formarán parte del proceso de aprendizaje. Nuevamente se destaca el rol de planificador del educador, ya que para que el alumno pueda asimilar los nuevos conceptos es esencial que el nuevo material presentado al alumno pueda relacionarse con los conceptos que él ya posee.

Es a partir de la pre-adolescencia que se constituye y, luego, se consolida el proceso de asimilación conceptual: la estructura cognitiva del alumno asimila la nueva información mediante las entidades psicológicas existentes, con las modificaciones propias del proceso de adquisición y de las características inherentes a cada asignatura.

La relación entre la información existente y la nueva se produce a través de lo que Ausubel denomina concepto inclusor. Este concepto crece, se modifica y se desarrolla a través del aprendizaje significativo. Cuando el aprendizaje no es tal, se produce entonces una inclusión obliterativa, ya que los conceptos incluidos no se pueden recuperar de la memoria porque no encuentran relación con lo nuevo que se pretende que aprendan. Estos nuevos conceptos entran en conflicto con la estructura cognitiva existente y no encuentran anclaje para ser almacenados y retenidos.

También Ausubel le otorga importancia capital al papel del lenguaje en la formación y el desarrollo de conceptos, que se almacenan en forma organizada en la estructura cognitiva del sujeto que aprende.

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El lenguaje desempeña un papel facilitador primordial en la formación de conceptos. En virtud de los aportes decisivos que tanto el poder representacional de los símbolos como los aspectos perfeccionados de la verbalización hacen al proceso de conceptualización, determina obviamente a la vez que refleja, las operaciones mentales que intervienen en la adquisición de conceptos abstractos y de orden superior. 7 Justamente, mediante actividades que favorezcan la observación, la asociación, la clasificación, es que se puede lograr el desarrollo del pensamiento. Sólo cuando el alumno puede pensar reflexivamente sobre los conceptos que aprende es que éstos cobran significación y se produce un auténtico aprendizaje.

El rol docente vuelve a cobrar importancia esencial en el proceso de aprendizaje ya que de su planificación depende que el alumno logre dar significatividad a los nuevos conocimientos conectándolos de modo para nada arbitrario con sus ideas previas. El docente es el que conoce acabadamente los contenidos y, por lo tanto, el que puede organizar jerárquicamente los conceptos desde los más inclusores hasta los subordinados, para que los alumnos puedan resolver las situaciones problemáticas que se les presentan construyendo y consolidando su estructura cognitiva, con una participación personal y efectiva, que le permita aprender a aprender.

Ausubel diferencia dos procesos que se encadenan mutuamente y que son esenciales: la diferenciación progresiva y el aprendizaje supraordenado, como dos caras de una misma moneda.

El aprendizaje tiene lugar cuando un nuevo concepto puede ser incluido en las ideas existentes. Esta progresiva inclusión se produce en tres niveles, y se constituye en el corazón de la teoría de la asimilación.

Cuando la nueva información se encuentra subordinada a otras ya existentes, justamente se lo denomina aprendizaje subordinado. Lo constituyen los ejemplos de los conceptos y, por lo tanto, conforman el menor nivel de abstracción.

7. Ausubel, D., Psicología educativa, Trillas, México, 1983, p.101

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En cambio, cuando las ideas previas del sujeto sufren modificaciones, se reorganizan y enriquecen, se produce el aprendizaje supraordenado. Las ideas son más generales y abstractas. Mediante búsqueda de semejanzas o diferencias, de analogías o comparaciones se contribuye a la formación de conceptos generales, que adquieren un nuevo significado.

Un tercer aprendizaje es el combinatorio. Los nuevos conceptos se relacionan con los previos, pero no se produce la inclusión.

Cuando la información previa combinada con la nueva da lugar a una estructura cognitiva reorganizada, la operación que interviene se denomina reconciliación integradora, proceso que facilita la diferenciación de conceptos.

Todo lo dicho deviene en una tarea de planificación específica por parte del enseñante, en el sentido de facilitar la relación entre el material de aprendizaje y el alumno.

Esa planificación implica la selección de organizadores previos o ideas iniciales que el docente presenta al alumno como disparador del proceso de asimilación para llegar a un aprendizaje significativo.

Ausubel propone como estrategia cognitiva el empleo de mapas conceptuales. Este recurso gráfico presenta con claridad la relación entre conceptos, en forma jerárquica: desde los más inclusivos a los más específicos.

Estos conceptos de Ausubel son esenciales para comprender el proceso mediante el cual el pensamiento aritmético puede progresivamente desprenderse del entorno concreto y empírico para ir diferenciándose y comenzar a construir las abstracciones que le permitirán alcanzar el pensamiento algebraico formal.

El enfoque cognitivista adoptado para enmarcar el presente estudio es el que permite comprender los procesos del pensamiento junto con la apropiación del conocimiento y el que, desde la metodología de trabajo en el aula, proporciona todos los recursos y estrategias para favorecer el aprendizaje de los alumnos aprovechando de modo óptimo sus potencialidades.

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B - METODOLOGÍA 1. Delimitación de las unidades de análisis: dimensiones e interrogantes El diagnóstico llevado a cabo es un estudio de tipo transversal, dentro del marco de una metodología no experimental de carácter correlacional.

Con el empleo de esta metodología se especifica cómo se da la relación existente entre las variables, a partir de la observación y el análisis de los datos obtenidos al aplicar los instrumentos de recolección de datos en una toma única de cada uno de los instrumentos, con los sujetos presentes en esa instancia.

Las dimensiones de cada una de las variables consideradas y los principales interrogantes se presentan en sendas tablas.

La tabla presentada en primer lugar explicita las dimensiones establecidas para la variable pensamiento estratégico. Cada una de ellas da lugar a interrogantes específicos que aparecen incluidos en los instrumentos elaborados para recabar información en la población que forma parte del trabajo de campo.

Luego, con características similares, se presenta la tabla referida a la variable resolución de situaciones problemáticas.

VARIABLE: pensamiento estratégico

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VARIABLE: resolución de situaciones problemáticas

2. Modelo metodológico El diagnóstico se lleva a cabo mediante un trabajo de campo.

Población: Instituto Educacional Almafuerte - San Justo - Prov. Bs. As. - alumnos de 6º y 7º año - docentes de Matemática - directivos Tamaño de la muestra: 122 alumnos - 4 docentes - 2 directivos - 2 cursos Tipo de muestreo: alumnos Docentes - directivos Cursos

no probabilístico no probabilístico probabilístico

Método de selección de la muestra: Alumnos Dirigido: totalidad de la población Docentes y directivos Dirigido: son sujetos que dan información pertinente Cursos Dirigido: dos cursos Aleatorio simple: 6*A - 7*B

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Instrumentos de recolección, registro y análisis de la información Recolección • Cuestionarios: para la obtención de información de los alumnos: a. Sobre las clases de Matemática b. Sobre el empleo de estrategias de resolución de problemas Cinco alumnos de cada año no incluidos en la muestra de esta investigación participaron del pre-test Los cuestionarios administrados que se presentan en el Anexo incluyen las modificaciones surgidas tanto de la aplicación del pretest como del asesoramiento específico del área en las tutorías • Escala de actitudes para docentes y directivos: para recabar información de profesionales específicos del área y/o que tiene a su cargo supervisarla Fue sometida a pre-test con tres docentes del área no incluidos en la muestra • Observación y registro de clases de Matemática: a partir de una situación problemática propuesta como un juego Registro • Hojas de registro individuales de la escala para docentes • Hojas de registro individuales de los cuestionarios para alumnos Análisis Se realiza un análisis estadístico descriptivo de cada una de las variables a partir de los instrumentos empleados, tanto cuantitativo como cualitativo, realizando la distribución de frecuencias absolutas y relativas

C - TRATAMIENTO DE LAS DIMENSIONES ESTIPULADAS El análisis de los instrumentos aplicados permite apreciar resultados de cada una de las variables tanto en la población de alumnos como en la de docentes.

Los docentes que respondieron al cuestionario (Anexo-pág.68) son 100% del

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sexo femenino, con un promedio de 15 años de experiencia en el área, siendo personal estable del Instituto Educacional Almafuerte, de la localidad de San Justo.

Es posible apreciar, con respecto a la variable desarrollo del pensamiento estratégico, que los docentes manifiestan una marcada aceptación (más del 90%) a propiciar este tipo de pensamiento en el desarrollo de sus clases.

Más de las tres cuartas partes de los encuestados se ha expresado totalmente de acuerdo en la importancia de desarrollar en sus alumnos el pensamiento estratégico, a ésto se suman quienes se han manifestado parcialmente de acuerdo. Así hacen que la enorme mayoría, un 93%, propicie ese tipo de pensamiento como facilitador de los aprendizajes en el área de Matemática.

A continuación se presenta el gráfico que ilustra los porcentajes obtenidos, y en el que se aprecia con claridad la elección de la mayoría de los encuestados.

Con respecto a la variable resolución de situaciones problemáticas, también es elevado el porcentaje (60% totalmente de acuerdo y un 30% parcialmente) de su inclusión como estrategia metodológica que los docentes propician y esperan que sus alumnos empleen.

Algo más de la mitad de los encuestados (60%) se ha manifestado totalmente de acuerdo en el empleo de la resolución de situaciones problemáticas como estrategia metodológica válida en el área de Matemática y un poco más de la cuarta

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parte (un 30%) ha estado parcialmente de acuerdo, lo cual implica que un 90% de los docentes tiene una actitud altamente favorable hacia esta estrategia didáctica.

El análisis de los motivos por los cuales los docentes dieron estas respuestas permite observar en el gráfico “Fundamentación de los docentes” que un 42% confía en su experiencia personal, el 20% se basa en una didáctica basada en la enseñanza estratégica, un 15% lo atribuye a capacitación específica, el 12% refiere a lectura de bibliografía actualizada y el 11% restante a convicciones personales. De lo cual es posible observar que la experiencia en el aula es la que indica claramente que los caminos que llevan al pensamiento estratégico resultan los más beneficiosos y ricos a la hora de enfrentarse a la solución de situaciones problemáticas. Entre los docentes encuestados, teniendo en cuenta quienes se basaron en capacitación específica, lectura actualizada y una didáctica de fundamentación estratégica, suman un 47% de respuestas dadas en función de conocimientos teóricos concretos basados en la enseñaza estratégica.

FUNDAMENTACIÓN DE LOS DOCENTES

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Por lo tanto, es posible afirmar que este cuerpo docente del área de Matemática y su supervisión no sólo confían en su experiencia profesional sino que buscan mantener una actualización constante tanto mediante la lectura personal del material como a través de la capacitación permanente.

Con respecto a los pre-adolescentes que contestaron los cuestionarios, la población está conformada por 122 alumnos, distribuidos de la siguiente manera: 6°A: 38 alumnos

6°B: 27 alumnos 7°A: 28 alumnos

7°B: 29 alumnos

El primer cuestionario aplicado (Anexo 1 - Cuestionario para alumnos A p.71) permite recabar información sobre las clases de Matemática con respecto a las dos variables: pensamiento estratégico y resolución de situaciones problemáticas. El mismo consta de diez preguntas con respuesta cerrada y dos con respuesta abierta. En la fecha de realización estaban ausentes dos alumnos. En las tablas confeccionadas se puede observar las preguntas que corresponden a cada variable. Con respecto a la actitud de los alumnos hacia cada una de las dimensiones de las variables analizadas, se consideran las respuestas “totalmente” coincidentes con una actitud muy favorable, “medianamente” con favorable, “poco” relacionada con desfavorable y “nada” corresponde a muy desfavorable.

Tabla 4. Nivel de aplicación del pensamiento estratégico en las clases de Matemática

Estos resultados permiten observar una característica común a la etapa evolutiva por la que atraviesan: cierta fluctuación e inestabilidad en las actitudes, ya

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que los porcentajes de las respuestas se encuentran distribuidos entre las cuatro categorías. Si bien un 35% manifiesta una actitud desfavorable, hay que tener en cuenta que el 48% evidencia una actitud entre muy favorable y favorable más.

La relación se aprecia en el gráfico siguiente:

Resulta significativo que mientras seis de cada diez alumnos se manifiesta a favor del desarrollo del pensamiento estratégico y de la resolución de problemas, 106 alumnos respondieron que prefieren que la docente explique los temas en el pizarrón. En primera instancia parecería que los resultados se contradicen. Sin embargo, un análisis más profundo, basado en el marco teórico explicitado, permite comprobar que responde a lo que esperan los alumnos de sus profesores según el contrato didáctico, donde el docente es el que explica, porque es el poseedor del conocimiento, y el alumno es el que aprende. En función de ese contrato el alumno contesta por lo que se espera de él como alumno y permitiría inferir que lo hace desde la postura “me gusta resolver problemas pero si me explican, mejor”, relacionadas con las características detalladas en apartados previos relacionadas con la posmodernidad y la adolescencia en tanto regiría la “ley del menor esfuerzo” y “la cultura del todo ya”. Las mismas consideraciones justifican las noventa y tres respuestas a favor del aprendizaje de los conocimientos mediante repetición de ejercicios similares, siendo además la estrategia más habitual empleada por los docentes una vez que el proceso de apropiación del conocimiento avanza. Todo esto forma parte de una matriz de aprendizaje construida a lo largo de la historia de la educación y que está presente en todo acto educativo.

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A continuación se explicita la distribución de frecuencias correspondiente a los datos obtenidos:

Con respecto a la variable resolución de situaciones problemáticas, los alumnos se manifestaron favorablemente hacia el empleo de esta estrategia y muy pocos lo hicieron de modo desfavorable. En la Tabla 5 y en la distribución de frecuencias respectiva se pueden apreciar los resultados.

Tabla 5. Nivel de resolución de problemas en las clases de Matemática

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La actitud de los alumnos con respecto a la resolución de problemas es ampliamente favorable, ya que casi las tres cuartas partes de los encuestados (68%) resuelve situaciones problemáticas sin dificultades, mientras que la tercera parte restante considera poco favorable el empleo de esta estrategia y sólo un 5% la considera desfavorable. La relación se aprecia con claridad en el siguiente gráfico:

Este cuestionario concluye con dos preguntas de respuesta abierta. La primera (pregunta10) se refiere a constatar si los alumnos reconocen la utilidad de los conocimientos matemáticos en la vida diaria. Efectivamente, un 98% destacó su empleo en cálculos para hacer las compras esencialmente: vueltos, descuentos, cuotas, porcentajes.

La segunda (pregunta 11) requiere la opinión personal sobre un trabajo positivo en las clases de Matemática. Las respuestas que tuvieron los mayores porcentajes son: realizar la corrección en el pizarrón (81%), resolver problemas en grupo (78%), aclaración de dudas con la explicación de la docente (74%). El resto de las opiniones tienen que ver con hábitos de orden y atención, estudio y participación.

Los resultados obtenidos a partir de la aplicación del cuestionario referido a las habilidades puestas en juego para resolver problemas (Anexo- Cuestionario para alumnos B-p.72) revelan los siguientes datos en relación con cada uno de los ítems incluidos en la encuesta: 1. Para comprender situaciones problemáticas, un 40% de los encuestados relee el enunciado siempre, mientras que a veces lo hace el 53%, lo cual implica que la relectura facilita la comprensión

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2. Casi la mitad de los alumnos (47%) buscan a veces la resolución entre los datos de la incógnita, mientras que cuatro de cada diez de la otra mitad lo hace siempre y sólo un 8% nunca busca la relación mencionada 3. Más de la mitad de los alumnos necesita a veces ordenar los datos para comprender la situación y algo más de la tercera parte lo hace siempre. Sólo uno de cada diez nunca lo hace 4. Casi la mitad (46%) requiere siempre de una hoja borrador para organizar la tarea, una tercera parte nunca la emplea y casi una quinta parte siempre necesita trabajar en ella 5. Más de la mitad de los alumnos (67%) a veces buscan varias alternativas de solución. Una cuarta parte de ellos nunca lo hace y casi dos de cada diez siempre prefieren probar varias posibilidades de solución 6. En la solución de los problemas, sólo un 10% de los alumnos nunca recurre a operaciones de matemática básica. Sin embargo a veces (37%) o siempre (53%) la mayoría lo hace 7. Los alumnos no se quedan con la primera solución en la mayoría de los casos.

No busca otra sólo casi cuatro de cada diez 8. Sin embargo, aunque encuentren una solución buscan otra, más de la mitad de los alumnos (57%) 9. Es habitual que los alumnos compartan con los compañeros (56%) las distintas alternativas, mientras que a veces lo hacen las dos quintas partes y sólo el 8% nunca lo hace 10.Casi la mitad de los encuestados (45%) manifiesta pensar en otros problemas que se resuelven del mismo modo, una tercera parte (28%) nunca lo hace mientras que la cuarta parte (27%) siempre recurre a otros problemas con el mismo camino de solución 11.Más de la mitad de los alumnos (69%) que respondieron el cuestionario considera que a veces la solución encontrada es válida sólo para ese problema y un 15%, siempre. Sólo menos de la cuarta parte (16%) considera que nunca una solución encontrada sirve para un sólo problema 12.Un poco menos de la mitad de los alumnos que respondieron el cuestionario (46%) reemplaza las cifras grandes de un problema por pequeñas para operar mejor mientras que una tercera parte nunca lo hace. Sin embargo, casi un cuarto de la población siempre realiza el reemplazo mencionado 13.Cerca de la mitad de los alumnos (47%) considera útil realizar algún tipo de gráfico que le facilita la ubicación de los datos. Algo más de la tercera parte hace gráficos y sólo dos de cada diez (20%) lo hace siempre

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14.El 69% de los alumnos considera que siempre que cometen un error pueden superarlo si toman conciencia de él, mientras que a veces lo hace casi la tercera parte (27%) 15.Más de la mitad de los alumnos (61%) considera un desafío el resolver situaciones problemáticas. Casi cuatro de cada diez opina que a veces un problema se convierte en un desafío y apenas uno de cada diez nunca lo considera así La toma de este cuestionario permite apreciar las estrategias puestas en juego por los alumnos relacionadas con el desarrollo del pensamiento estratégico y la actitud positiva hacia la resolución de problemas. Es evidente que los alumnos poseen hábitos de relectura de enunciados, de búsqueda de distintas alternativas, de confrontación con pares, de aceptación de la posibilidad del error como parte integrante del proceso de aprendizaje y no como situación a evitar.

Es interesante detenerse en los ítems 7, 8, 10 y 11 que se refieren a las actitudes frente al empleo de estrategias iguales o distintas a resolver. La mayoría de las respuestas se sitúa en la opción “a veces”. Por un lado estaría dejando la puerta abierta para seguir pensando a la hora de resolver pero también tiene relación con las características evolutivas de los alumnos, en cuanto a cierta inestabilidad o inseguridad en sus actitudes. No se considera esto último como un aspecto negativo sino como una cuestión a tener en cuenta desde lo pedagógico didáctico a la hora de evaluar las estrategias empleadas.

El registro narrativo de las clases de Matemática, tercer instrumento aplicado en la población de alumnos, permite apreciar la puesta en acto de todas las dimensiones y sus respectivos indicadores consideradas en el presente estudio.

La variable pensamiento estratégico y sus tres dimensiones: semántica, sintáctica y pragmática se evidenciaron en toda su magnitud en el desarrollo de las clases.

En primer lugar porque el planteo de la situación problemática original como un juego (ver p.60), que en principio generó desconcierto porque parecía muy sencilla de resolver, permitió la construcción de significados y la descripción de la situación a partir de su contextualización. En las expresiones orales de los alumnos se aprecian tanto la claridad como el empleo de vocabulario preciso, índices que hacen a la dimensión semántica. Se transcriben algunas de ellas para ejemplificar:

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“¿Haciendo la multiplicación 32 x 4 yo averiguo cuántos cuadritos hay en total?”

“No sirve 32 porque los cuadritos de los vértices son utilizados dos veces por cada lado” “Hay cuatro cuadritos comunes a dos lados. Hice (32 x 4) - 4” Cuando los alumnos descubren que estas respuestas son válidas sólo para cuadrados de 32 cuadritos de lado, es que aparece la necesidad del empleo de símbolos. En séptimo año surge el empleo de la letra “x” y, en algunos casos, de la letra “n” para simbolizar el número. Surgen fórmulas como las que siguen: 2x + 2x - 4, 4n - 4, x + (x . 3) - 4 También hubo alumnos que descubrieron que “4n - 4 es igual a (x - 1). 4, porque aunque las letras son distintas se saca factor común” y que conviene “emplear fórmulas cortas porque si son cortas te equivocás menos” o “lleva menos tiempo, se resuelve más rápido”.

A partir de la comprensión del problema original es que se hace posible la descontextualización mediante la equivalencia de fórmulas, momento en que se ponen en juego tanto el conocimiento de los símbolos matemáticos como el manejo de su combinación, indicadores propios de la dimensión sintáctica. Los alumnos pudieron traducir la situación problemática al lenguaje específico y evidenciaron el manejo de los algoritmos implicados llegando a la sucesiva construcción y reconstrucción de fórmulas, dando cuenta del nivel de pensamiento propio de la etapa evolutiva: la transición de un pensamiento de tipo matemático hacia otro de tipo algebraico. El transcurso de la clase y la participación de los alumnos permitió apreciar claramente esta transición.

Con respecto a la dimensión pragmática, los alumnos evidenciaron manejar representaciones gráficas como consecuencia de la interpretación de la información al proponer volcar los resultados en una tabla. La participación en la resolución y la justificación de los puntos de vista surgen tanto espontáneamente como a partir de preguntas de los docentes.

La variable resolución de situaciones problemáticas se evidencia como la otra cara, junto al pensamiento estratégico, de una misma moneda. La capacidad de los alumnos para resolverlas se evidencia en la dimensión de comprender el contexto

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de la situación, poder establecer relaciones entre los datos y la incógnita, proponer otras situaciones similares con argumentos válidos que implican la interpretación del lenguaje matemático desde el momento que de los mismos alumnos surge el empleo y la equivalencia de fórmulas como estrategias de resolución, segunda dimensión implicada en esta variable. La variedad y adecuación de las fórmulas se establecen a medida que dan argumentos que propician la recontextualización del problema, validando las fórmulas adecuadas. Cada una de ellas vuelve al contexto justamente para asegurar su validez, mediante la confrontación y puesta a prueba de los procedimientos empleados, logrando así la comprobación, tercera dimensión implicada en la capacidad para resolver problemas.

Este análisis cualitativo de la observación de las clases donde se aprecia de modo directo el accionar de los alumnos permite comprobar en el acto lo antes apreciado a través de la toma de los cuestionarios.

La posibilidad del surgimiento de varias soluciones justificándolas con precisión y coherencia, no hubiera sido posible sin la tensión a la diversidad de la que habla Vygotsky. Es decir, la interacción entre los alumnos es la que facilitó la diversidad de fórmulas que se fueron analizando, corrigiendo, descartando. Esa tensión que movilizó el pensamiento estratégico posibilitando el despliegue de la zona de desarrollo próximo a partir de la significatividad en relación a los conocimientos previos permitió superar esa tensión mediante un adecuado pasaje del pensamiento matemático al algebraico, donde el pasaje a la fórmula es pertinente.

CONCLUSIÓN El enfoque cognitivista adoptado para enmarcar conceptualmente el presente estudio es el que aporta los elementos teóricos necesarios para comprender el proceso de aprendizaje desde un punto de vista estratégico y el lugar que ocupan en él tanto el docente y sus prácticas pedagógicas como el sujeto que aprende, en este caso un alumno en un período de transición entre la pubertad y la adolescencia, con todos los cambios que dicho tránsito implica. Un proceso de aprendizaje que no se da aislado, sino que se encuentra inmerso en un entorno sociocultural con características peculiares que influyen directamente en dicho proceso. Desde esa línea teórica se pueden establecer las siguientes conclusiones: • Un aspecto fundamental a tener en cuenta, que aparece como hilo conductor

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a través de los autores citados en el marco teórico del presente estudio es la importancia capital de la interacción social entre pares para favorecer el desarrollo intelectual. Es más, Piaget considera que las experiencias directas que producen actividad intelectual se convierten en pilares más importantes aún que el lenguaje. Al hablar de experiencias directas no se refiere a la actividad externa sobre los objetos sino a que esa actividad se centra en la construcción del conocimiento sobre ese objeto, y que esa construcción es posible cuando se produce en un marco de intercambio social y cooperativo • Vygotsky coincide con este concepto ya que considera que la zona de desarrollo próximo es justamente ese espacio donde se produce el encuentro del sujeto que aprende en forma cooperativa con sus semejantes. En ese marco se produce la tensión a la diversidad que propicia la construcción del conocimiento • El rol del docente, entonces, debe basarse en poner el énfasis en facilitar estrategias de aprendizaje que posibiliten el intercambio social, ya que el aprendizaje no surge de la actividad personal. Es el docente, al decir de Ausubel, el que debe proporcionar las situaciones de aprendizaje que el alumno debe resolver para desarrollar su estructura cognitiva • El desarrrollo del pensamiento estratégico es el que posibilita el pasaje de un nivel operatorio concreto a otro formal, ya que pone en juego los conocimientos previos y permite articularlos con la nueva situación para volverla significativa desplegando nuevas herramientas que permitan la evolución del pensamiento • En una sociedad posmoderna como la actual, la escuela debe tender a formar alumnos que desarrollen su capacidad crítica, que superen la inercia mental del menor esfuerzo para comprender que sólo mediante el análisis reflexivo es posible superar los problemas que se presentan a diario, en el aula y en la vida En el trabajo de campo, se administró un cuestionario a los docentes que propició la revisión de sus prácticas pedagógicas. Mediante la toma de los instrumentos a la población de alumnos y docentes de sexto y séptimo año respondió cuestionarios sobre habilidades y estrategias puestas en juego para resolver situaciones problemáticas. También dos cursos elegidos al azar participaron en una clase cuyo disparador fue una situación problemática propuesta como un

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juego, que luego se incluye en la capacitación con los docentes.(Ver p.60 “Jornada de capacitación” ACCIONES. Dinámica de apertura) La aplicación de dichos instrumentos y su análisis permiten concluir que: •Los resultados de los instrumentos que respondieron los docentes indican que adhieren a la enseñanza estratégica, que poseen la capacitación y la experiencia adecuadas para desarrollar sus clases desde ese lugar. Han podido revisar sus prácticas pedagógicas desde este enfoque, justificando sus puntos de vista ya sea por capacitación específica, por lecturas especializadas o por la experiencia personal acumulada •Los alumnos poseen los hábitos necesarios y pueden desarrollar las estrategias adecuadas para resolver problemas. De hecho, la mayoría respondió que resolver problemas es un desafío y que no les resulta difícil encontrar las soluciones. Además consideraron que un trabajo positivo en el aula no sólo tiene que ver con que la profesora explique sino que les importa resolver en grupo, intercambiar opiniones, realizar ejercitación variada •Las opiniones de los docentes y de los alumnos coinciden en cuanto al papel fundamental de la situación problemática en la clase de Matemática para producir el cambio cognitivo que posibilita el desarrollo del pensamiento, facilitando la construcción y apropiación del conocimiento El cambio cognitivo se produce a partir de las interacciones sociales producidas en la zona de desarrollo próximo entre el docente y el alumno, o entre éste y sus pares en las relaciones intersubjetivas. La escuela es, por lo tanto, el lugar donde se produce el entretejido de los conceptos sociales adquiridos en la vida cotidiana los escolarizados. Este vínculo escolar-social es el factor de crecimiento de los conceptos. La conversación instructiva entre alumnos y maestros en la zona de desarrollo próximo es el factor fundamental en el desarrollo de las funciones psicológicas superiores.8 La situación problemática propuesta a los alumnos parecía sencilla a simple vista y la actitud inicial de muchos alumnos fue “¿quién no puede resolver eso?” suficiente para movilizarlos a dar una respuesta inmediata, que es lo característico 8. Manzini y otros, Nuevos enfoques sobre la enseñanza, Ediciones Santillana, Buenos Aires, 2001, Módulo I, p.43

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en esta edad. Al descubrir que esa respuesta era insuficiente, no porque el docente se lo marcara, sino porque ellos mismos lo descubrieron, ahí surgió el desafío de resolver algo que en principio parecía tan fácil. Del mismo modo se comprobó, mediante la observación directa, el trabajo cooperativo con el o los compañeros ya que de esas consultas fueron surgiendo las soluciones al problema planteado.

Mediante los resultados obtenidos en el trabajo de campo y desde el enfoque adoptado en esta investigación se ha podido corroborar la hipótesis planteada, dado que se comprobó la importancia de una intervención docente adecuada para favorecer el desarrollo del pensamiento estratégico en la resolución de situaciones problemáticas.

Es decir, ha sido posible apreciar que cuando los alumnos tienen la oportunidad de desplegar diversas estrategias, en un clima de participación donde el problema a resolver cobra significatividad porque se convierte en un desafío intelectual, el pensamiento estratégico se pone en acción naturalmente y se desarrolla a medida que hay posibilidades de confrontar, de validar y de justificar los distintos argumentos en el intercambio con otros pares.

Desde los autores mencionados en el marco teórico se rescata la importancia fundamental del rol del docente como mediador entre el conocimiento y el alumno, poniendo permanentemente en vigencia el contrato didáctico, pero desde una mirada dinámica y operativa. No es el docente el protagonista en cuanto a transmisor de saberes. Lo es en función de su papel como organizador de la tarea, que le permite al alumno pasar de un nivel de pensamiento a otro de orden superior y en el que juegan también un lugar destacado las relaciones sociales que establece en el proceso de aprendizaje. Estos dos aspectos, el rol mediador del docente y la interrelación del sujeto que aprende con sus pares, son los que posibilitan el desarrollo de las funciones psicológicas superiores. El rol del docente cobra vital importancia porque es quien, en el aula, propicia las situaciones de reflexión, de expresión de pensamientos, de argumentación sobre los mismos, y con sus preguntas y repreguntas favorece el desarrollo del juicio crítico. Que el alumno pueda desarrollar este último no depende sólo de sus ganas o de su entusiasmo: se convierte en dos caras de la misma moneda que va retroalimentándose permanentemente: el alumno pregunta, el docente orienta la búsqueda de la respuesta en diferentes fuentes y repregunta o contraargumenta, el alumno busca la respuesta, aprende a encontrar distintos caminos y vuelve al docente en una interminable espiral de aprendizajes significativos que lo llevan a la autonomía del pensamiento y de la acción reflexiva.

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Cabe señalar que en el año 2004 se realizó una investigación, a cargo del autor de la presente, con características estructurales básicamente iguales, pero en una población de alumnos de séptimos y octavos años de la entonces EGB en la provincia de Buenos Aires. Los resultados del presente trabajo son sorprendentemente similares a los de 2004, razón por la cual es coincidente el marco teórico. No es objeto de esta publicación realizar un estudio comparativo de ambas investigaciones, que será fruto de un futuro trabajo.

El problema de resolver problemas se nos presenta a diario. Es el motor que nos impulsa a continuar, a buscar estrategias conocidas que permitan una nueva solución o a probar otras por caminos distintos.

A cada momento, una situación problemática que aparece invita a desplegar el pensamiento, a desarrollar instancias que permitan superar la dificultad planteada.

Si un problema no implica un cambio cognitivo, entonces deja de ser un problema para convertirse en una repetición mecánica, nada reflexiva y menos aún creadora. …el término “problema” utilizado aquí no se reduce a la situación propuesta (enunciado-pregunta). Se define, más bien, como una terna: situación-alumno- entorno. Sólo hay problema si el alumno percibe una dificultad: una determinada situación que “hace problema” para un determinado alumno puede ser inmediatamente resuelta por otro (y entonces no será percibida por este último como un problema).

Hay entonces una idea de obstáculo a superar. Por fin, el entorno es un elemento del problema, en particular las condiciones didácticas de la resolución (organización de la clase, intercambios expectativas explícitas o implícitas del docente. 9 Lo dicho por Charnay se aplica a todos los órdenes de la vida: la resolución de problemáticas implican una dificultad que hay que superar, lo cual será posible en la medida en que se posibilite la puesta en acto de estrategias conocidas o a desarrollar en el marco de la interacción social. En el mismo artículo, este autor afirma justamente que la actividad de resolver problemas se ha constituido en el centro y punto de partida de toda actividad científica. En realidad lo es de toda actividad humana.

Resolver problemas… En la vida y en el aula. Ése es el desafío.

9. Charnay, R., “Aprender (por medio de) la resolución de problemas”, véase Parra, C. y Saiz, I., Didáctica de Matemática, Ed. Paidós, Buenos Aires, 1997, p.62

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PROPUESTAS Dado que el objetivo general del estudio realizado gira en torno a la revisión de las prácticas pedagógicas desde el enfoque de la enseñanza estratégica, resulta entonces pertinente realizar propuestas que tiendan a enriquecer la labor del docente desde ese lugar del proceso enseñanza-aprendizaje. Se desarrollan en este apartado dos propuestas que constituirían la punta de un iceberg de todo un proceso de capacitación docente y que no se agota con las mismas.

En primer lugar, se desarrolla el Esquema Anticipatorio de una Jornada de Reflexión Docente tomando como modelo el espacio que tienen las mismas en la provincia de Buenos Aires En el mismo se incluyen todos los aspectos a trabajar en un espacio temporal de cuatro horas, como primer encuentro, dirigido a docentes de Matemática.

Por otro lado, se elabora un Documento Informativo o instructivo para entregar a cada docente, que es el medio escrito habitual empleado por los Equipos Directivos para hacer llegar a los docentes propuestas o sugerencias pedagógico-didácticas, cuando no se cuenta con la posibilidad de realizar Jornadas de Capacitación o Reuniones de Personal. En él se realiza la propuesta de una metodología denominada PROAPRENDIZAJE, que intenta dar algunas ideas para poder llevar adelante una clase con grupos numerosos y no perder la individualidad que es cada alumno, desde un enfoque ecléctico. El mismo tiene su fundamento teórico en tres pilares fundamentales: la dinámica de grupos, la estrategia metodológica de aula - taller y la enseñaza estratégica.

No es el propósito de este estudio desarrollar desde el punto de vista teórico cada uno de estos tres pilares del enfoque. En el documento se mencionan los

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aspectos fundamentales de cada uno en función de su importancia para el trabajo en el aula y se incluye una Guía de Estudio que aparece en el Cuadernillo de Actividades del alumno, confeccionado por la Lic. Claudia Mosca Zonca, docente de Matemática de los séptimos años que participaron del presente estudio.

JORNADA DE CAPACITACIÓN DOCENTE ESQUEMA ANTICIPATORIO ÁREA: Matemática Del pensamiento aritmético al pensamiento algebraico Para asir el mecanismo de formación de las operaciones, es necesario comprender previamente qué es lo que falta construir, es decir, qué falta a la inteligencia sensoriomotriz para prolongarse en pensamiento conceptual.

Jean Piaget

OBJETIVOS •Propiciar la reflexión acerca de la transición del pensamiento concreto al formal, transición por la que atraviesa el alumno entre los 11 y los 15 años •Generar un espacio de intercambio de estrategias pedagógicas empleadas para favorecer dicha transición ACCIONES Dinámica de apertura Dada la siguiente figura:

15 minutos

a. Establecer el número de cuadritos del borde b. Calcular el número de cuadritos del borde de un cuadrado de 32 cuadritos de lado

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PRIMERA PARTE - Reflexión bibliográfica..................................70 minutos 1.1 Lectura crítica de “Matemática. Algunos elementos para pensar la enseñanza de la matemática” (pp. 67 a 69) 1.2 Establecer las principales características del nivel de pensamiento de los alumnos implicados 1.3 Comparar con la lectura de “Diferencias de estructura entre la inteligencia conceptual y la inteligencia senso-motriz” de Jean Piaget en “Psicología de la Inteligencia” (pp. 130 a 133) 1.4 Establecer las condiciones esenciales para pasar del plano sensoriomotriz al reflexivo, señalando las dificultades para lograrlo PUESTA EN COMÚN.....................................................................30 minutos SEGUNDA PARTE - Reflexión sobre la práctica...........................90 minutos 2.1 Analizar las soluciones propuestas por los alumnos de sexto y séptimo años para resolver el problema de los cuadritos 2.2 Proponer situaciones áulicas donde los docentes hayan detectado dificultades de resolución e intercambiar opiniones sobre las mismas 2.3 Indicar aspectos a tener en cuenta a la hora de planificar teniendo en cuenta el proceso de transición por el que atraviesan los alumnos 2.4 Proponer al menos una situación problemática cuya resolución implique necesariamente el paso del pensamiento aritmético al algebraico PUESTA EN COMÚN....................................................................30 minutos EVALUACIÓN Elaborar un acróstico con una palabra clave de los contenidos trabajados que permita evaluar el desarrollo de la jornada.

DOCUMENTO INFORMATIVO N*1 EL TRABAJO EN EL AULA CON GRUPOS NUMEROSOS “La fuerza o potencia de un grupo, su dinamis, puede traducirse en fuerza educadora o modeladora, y por tanto no sólo puede usarse sino que no debe desperdiciarse en la acción educativa” Cirigliano-Villaverde en “El grupo como poder educador” Cap.III de Dinámica de Grupos y Educación.

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Trabajar con grupos numerosos implica una diversidad heterogénea de alumnos que puede dificultar enormemente el proceso de enseñanza aprendizaje. La metodología de Aula-Taller es una estrategia sumamente efectiva en estos casos.

Requiere de cierta preparación previa en cuanto a la organización de Guías de Estudio o fichas de trabajo, pero facilita la tarea en clase. El grupo grande se subdivide en pequeños grupos, respetando los intereses de los alumnos. Cada alumno recibe su guía en la que se especifican las expectativas de logro a alcanzar, los materiales y la bibliografía necesaria, y se indican actividades tanto individuales (de consulta, de lectura, de exploración de conocimientos previos) como grupales (de reflexión, de debate, de consenso), que van más allá de un simple cuestionario. También se establecen las características de la puesta en común, el momento más enriquecedor, donde se produce un intercambio entre todos los alumnos en el que se puede emplear alguna Técnica Grupal que dinamiza la clase y la vuelve más efectiva.

El docente es el que orienta la tarea, el que sugiere alternativas a partir del trabajo del propio alumno en el aula, lo cual implica un profesional activo, que camina entre los grupos, que sabe escuchar y esperar que la solución surja del mismo intercambio entre pares sin darla por anticipado, atento a los temas de interés relacionados con los del área a cargo.

La evaluación se realiza en proceso, a medida que los alumnos van realizando la guía. El docente tiene preparada una grilla para registrar si traen el material, cómo completan las actividades, cuál es la actitud en el grupo: participativo, aislado, facilitador o no de la tarea, de qué forma realizan la puesta en común. Es aconsejable iniciar la propuesta de trabajo mediante algún disparador que sea de interés: una historieta, una canción, un comentario sobre el programa o la película que prefieren con el propósito de atrapar su atención y predisponerlos mejor.

Es una tarea difícil, pero no imposible. Requiere proponerse que se puede enseñar aunque sean tantos y nunca sentirse abatidos por la cantidad.

A continuación se presentan los lineamientos generales que constituyen el marco teórico en el que se fundamenta esta metodología denominada “PROAPRENDIZAJE”.

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DINÁMICA DE GRUPOS Siguiendo la clasificación de María José Aguilar en “Cómo animar un grupo”, y basada en la experiencia personal de casi veinte años de trabajo en las aulas empleando estas dinámicas, se mencionan a continuación algunas de las múltiples técnicas grupales según el momento del proceso de enseñanza aprendizaje y del conocimiento de grupo como tal, que han resultado operativas y efectivas: Técnicas de iniciación grupal Primeras impresiones Presentación por parejas Yo soy- yo siento Tres experiencias Autorretrato Autopresentaciones La tienda mágica Frases incompletas Descripción de segunda mano Yo soy Entrevista y presentación

Cuestionarios

Ejercicios

Evaluación general Evaluación del trabajo en grupo Evaluación del clima grupal Evaluación de roles Percepción de comportamientos Personales Lo mejor que pasó Impresiones modificadas Mensajes positivos Imaginar el final

Técnicas de producción grupal Cuchicheo Lluvia de ideas Pequeño grupo de discusión Foro Estudio de casos Debate dirigido Seminario Panel Role-playing Simposio Mesa redonda Lectura comentada Técnicas de cohesión grupal Semejanzas Islas Prácticas de roles La torre Reacciones en cadena Confianza ciega Test de normas de grupo

AULA - TALLER Esta estrategia metodológica propicia un trabajo efectivo en el aula, donde la construcción del conocimiento está en manos de los alumnos y donde el rol del docente es el de mediador y orientador, nunca protagonista absoluto. Mediante un trabajo de este

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tipo se aúnan las concepciones piagetianas y vygotskyanas, así como las ideas de Ausubel en el aula, desde el enfoque cognitivista del proceso de aprendizaje.

El clima de trabajo es justamente el de un taller en plena actividad, donde todos y cada uno cumple una función, se trabaja en grupos, el docente circula entre ellos, coordina, orienta, propone, acerca materiales de consulta, ordena una puesta en común o la autocorrección desde el pizarrón. El instrumento por excelencia es la Guía de Estudio, en nuestro país desarrollada por María E. Echegaray de Juárez, desde los años ochenta y cuya conformación puede verse en el ejemplo adjunto. La guía posee una estructura básica flexible de ser adaptada a las distintas áreas del conocimiento y a las disímiles características de los grupos, según edades e intereses. La misma contiene todas las orientaciones de las actividades, individuales o grupales, que los alumnos deberán desarrollar, así como contenidos teóricos que se desprenden de las mismas, indicaciones de textos a consultar y todo otro contenido pertinente para la apropiación del nuevo conocimiento o para el enriquecimiento del mismo.

ENSEÑANZA ESTRATÉGICA La enseñanza estratégica se constituye en el marco de la acción pedagógica cuyo accionar se ve facilitado por el empleo de la dinámica de grupos en al aula - taller.

El propósito de la enseñanza estratégica es que los alumnos aprendan a aprender, es decir sean promotores de su propio aprendizaje. El rol del docente cobra su verdadera dimensión proponiendo situaciones problemáticas a partir de las cuales el alumno comienza a construir el conocimiento, y para ello emplea la guía de estudio o de trabajo. Se trata de un aprendizaje orientado que tiene en cuenta las motivaciones de los alumnos, sus intereses y sus posibilidades desde el punto de vista evolutivo en conjunción con los contenidos escolares de los que debe apropiarse. Para esto el docente debe seleccionar los contenidos más relevantes del área, identificar cuáles son las estrategias más adecuadas para que los alumnos puedan apropiarse de esos contenidos y establecer acciones para desarrollar esas estrategias. También, desde esta línea de trabajo, el docente actúa como modelo desde el momento en que muestra cómo piensa a sus alumnos, los recorridos del pensamiento que efectúa al buscar la solución de un problema o las herramientas necesarias para hacerlo.

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Además, será mediador entre el alumno y los contenidos escolares proponiéndoles, por ejemplo, una Guía de Estudio.

GUÍA DE ESTUDIO..........................................“DESPEJANDO DUDAS” Año: séptimo Área: Matemática Contenidos: Introducción al álgebra. Lenguaje simbólico Expectativas de logro: * Resolución de situaciones al operar con expresiones algebraicas sencillas * Reflexión sobre las acciones, relaciones, estrategias y resoluciones efectuadas, emitiendo juicios de valor sobre las mismas * Valoración de la participación cooperativa en la resolución de problemas matemáticos con otros mediante formas flexibles de organización e interacción INTRODUCCIÓN.............................................................Estudio de un caso Un juego para computadoras viene con una pequeña trampa.

Para poder pasar de nivel hay que contestar algunas preguntas con el compañero de juego. ¿Se animan a participar?

Lean atentamente y respondan: Para acceder al segundo nivel 1. Si el doble de 3 es 2 x 3 y el quíntuplo de 10 es 5 x 10, ¿cuál es el triple de x? .....................................................................................................................................

2. Si la mitad de 8 es 8 : 2 y la tercera parte 8 : 3, ¿cuál es la quinta parte de x? .....................................................................................................................................

Para pasar al tercer nivel 3. Si al doble de 8 se le suma 3, ¿qué número se obtiene? .....................................................................................................................................

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4. ¿Cuál es el doble de la suma entre 8 y 3? .....................................................................................................................................

Para llegar al cuarto nivel 5. Si dos jugadores que estaban empatados duplicaron en el segundo nivel los puntos que tenían en el primero, ¿siguen empatados? .....................................................................................................................................

6. Si al pasar al tercer nivel los jugadores pierden 10 puntos cada uno, ¿siguen empatados? .....................................................................................................................................

Para recordar • La expresiones escritas están en lenguaje simbólico • La letra x representa el valor que se desconoce ACTIVIDADES..........................................Para resolver en forma individual 1. Escribí en lenguaje simbólico los siguientes enunciados: El doble de un número....................................................................................

El quíntuplo de un número .............................................................................

El anterior de un número ................................................................................

La mitad de un número ...................................................................................

La décima parte de un número .......................................................................

El siguiente de un número ..............................................................................

El producto entre un número y su consecutivo ..............................................

El producto entre tres números consecutivos .................................................

La suma entre el doble y el triple de un número............................................

La suma de dos números naturales consecutivos ...........................................

La diferencia entre el cubo y el doble de un número .....................................

2. Empleá lenguaje simbólico para escribir cada una de estas frases y calculá el resultado: a. A 145 le resto 40 y a este resultado lo multiplico por 2 ............................ b. A 145 le resto el doble de 40 ...................................................................... c. Al doble de 145 le resto 40......................................................................... d. La diferencia entre 50 y la mitad de 38......................................................

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3. Escribí en lenguaje simbólico las siguientes expresiones, teniendo en cuenta que llamamos x a la edad de María Elena. a. La edad que tenía María Elena hace 3 años ............................................... b. El doble de la edad de María Elena............................................................ c. La mitad de la edad de María Elena ........................................................... d. El doble de la edad que tendrá María Elena dentro de 10 años ................. e. El triple de la edad de María Elena más 5..................................................

Para recordar * Escribimos en lenguaje simbólico la siguiente expresión: el triple de edad de María Elena más 5 es 71. 3.x + 5 = 71 • Obtenemos una igualdad en la que x representa al valor que se desconoce • A esa igualdad se la llama ecuación y al valor que se desconoce incógnita • A las igualdades que se verifican sólo para algún valor o algunos valores de la incógnita se las llama ecuaciones • Una vez planteada una ecuación hay que resolverla • Resolver una ecuación significa encontrar qué valor o valores de x satisfacen la igualdad Para resolver en grupo a. Escriban las ecuaciones que representan a cada una de las siguientes situaciones: - Si se resta 11 al doble de cierto número se obtiene 23 - Cuando Dany adelgazó 6 kg llegó a pesar 43 kg - Luis tiene $123 menos que Anita, juntos tienen $430 - El largo de un rectángulo es 43 cm que equivale a 3 cm menos que el doble de su ancho b. Para cada problema planteen una ecuación y resuélvanla: * Pienso un número, lo multiplico por 2, le sumo 7 y obtengo 23 ¿Qué número pensé? .................................................................................................................. * En un bolsillo tengo una cantidad de dinero y en el otro tengo el doble Si en total tengo $6, ¿cuánto dinero tengo en cada bolsillo? ..................................................................................................................

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c. Resuelvan las siguientes ecuaciones y verifiquen si la solución es correcta reemplazando en la ecuación la x por el valor que encontraron. La primera ecuación está resuelta como ejemplo: x : 4 + 3 = 18 Verificación x : ( 4 + 3 ) = 18 x : 4 = 18 - 3 x : 4 = 15 60 : 4 + 3 x = 15 . 4 15 + 3 (x . 3 ) + (x - 3) = 17 x = 60 18 d. Más problemas: • Pensamos un número, lo aumentamos en 12 unidades, lo disminuimos en 7 y obtenemos el número 32. ¿Qué número pensamos?

• ¿Qué número disminuido en 6 unidades y aumentado en 13 da 27?

• Martín tiene 13 bolitas más que su amigo Juan; entre los dos juntan 67.

Calculamos cuántas tiene cada chico • Juan invitó a Martín a hacer una excursión de dos días y para eso gastó la mitad de sus ahorros más $5 en una carpa que le costó $53. ¿Cuánto había ahorrado?

ACTIVIDADES DE CIERRE *Ahora, piensen dos situaciones problemáticas que se solucionen con ecuaciones para que los otros grupos resuelvan. Escríbanlas en tarjetas para intercambiarlas *Nombren un representante del grupo para la validación de todos los ejercicios en la puesta en común

ANEXO CUESTIONARIO PARA DOCENTES............ESCALA DE ACTITUDES LA ESCALA QUE SE PRESENTA A CONTINUACIÓN TIENE POR FINALIDAD RECABAR INFORMACIÓN ENTRE DOCENTES DE MATEMÁTICA CON EL PROPÓSITO DE REALIZAR UNA INVESTIGACIÓN SOBRE LAS ESTRATEGIAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. A. MARQUE CON UNA CRUZ LA OPCIÓN QUE PREFIERA PARA CADA AFIRMACIÓN. ES MUY VALIOSO CONOCER SU APRECIACIÓN PERSONAL. B. EN LA COLUMNA DE LA DERECHA FUNDAMENTE SU ELECCIÓN COLOCANDO LA LETRA QUE CORRESPONDA SEGÚN LAS REFERENCIAS QUE

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FIGURAN AL FINAL DE LA AFIRMACIÓN. PUEDE INCLUIR MÁS DE UNA EN CASO QUE LO CONSIDERE NECESARIO.

1. El método basado en la resolución de problemas promueve el ¿Por qué? aprendizaje significativo y desarrolla el pensamiento crítico 5. Totalmente de acuerdo 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 1. Totalmente en desacuerdo

4. De acuerdo parcialmente 2. Parcialmente en desacuerdo

2. La apropiación de conceptos matemáticos se produce cuando los alumnos ejercitaron suficientemente la misma situación problemática 5. Totalmente de acuerdo 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 1. Totalmente en desacuerdo

4. De acuerdo parcialmente 2. Parcialmente en desacuerdo

3. Una clase de matemática debe comenzar con el planteo de la resolución de un problema 5. Totalmente de acuerdo 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 1. Totalmente en desacuerdo

4. De acuerdo parcialmente 2. Parcialmente en desacuerdo

4. El planteo de situaciones problemáticas corresponde a la fijación de nuevos contenidos matemáticos 5. Totalmente de acuerdo 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 1. Totalmente en desacuerdo

4. De acuerdo parcialmente 2. Parcialmente en desacuerdo

5. La resolución de un problema facilita el cambio cognitivo que induce al desarrollo de las propias capacidades humanas 5. Totalmente de acuerdo 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 1. Totalmente en desacuerdo

4. De acuerdo parcialmente 2. Parcialmente en desacuerdo

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6. El aprendizaje basado en problemas es una experiencia peda- ¿Por qué? gógica organizada para investigar y resolver problemas que se presentan enredados en el mundo real 5. Totalmente de acuerdo 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 1. Totalmente en desacuerdo

4. De acuerdo parcialmente 2. Parcialmente en desacuerdo

7. El desarrollo del pensamiento estratégico disminuye las dificultades de los alumnos para resolver situaciones problemáticas 5. Totalmente de acuerdo 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 1. Totalmente en desacuerdo

4. De acuerdo parcialmente 2. Parcialmente en desacuerdo

8. El pensamiento reproductivo conduce al alumno a resolver a partir de un repertorio de respuestas conocidas, aprendidas y aplicadas en situaciones anteriores 5. Totalmente de acuerdo 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 1. Totalmente en desacuerdo

4. De acuerdo parcialmente 2. Parcialmente en desacuerdo

9. El rol del docente consiste en presentar un problema modelo y proponer a sus alumnos situaciones similares donde pongan en práctica el procedimiento aprendido 5. Totalmente de acuerdo 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 1. Totalmente en desacuerdo

4. De acuerdo parcialmente 2. Parcialmente en desacuerdo

10. La enseñanza estratégica es una forma de encarar el rol docente que permite orientar a los alumnos en la construcción de conceptos y en la apropiación de contenidos 5. Totalmente de acuerdo 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 1. Totalmente en desacuerdo

4. De acuerdo parcialmente 2. Parcialmente en desacuerdo

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Referencias: el por qué de estas afirmaciones se basa en: A. experiencia profesional B. didáctica basada en la enseñanza estratégica C. capacitación específica D. lectura de bibliografía actualizada E. convicciones personales ¡MUCHAS GRACIAS POR TU COLABORACIÓN!

CUESTIONARIO PARA ALUMNOS - A ÁREA: MATEMÁTICA CURSO:..........

FECHA:............

Este cuestionario tiene por finalidad relevar información para realizar una investigación acerca de las estrategias empleadas para resolver situaciones en las clases de Matemática. Conocer tu opinión con respecto a cada pregunta permitirá evaluar las metodologías aplicadas y buscar otras que faciliten tu proceso de aprendizaje en el área. Por eso te pedimos que respondas este cuestionario marcando con una cruz en el casillero de la opción que prefieras para cada pregunta. NO EXPLICITES NOMBRE NI FIRMA.

¡MUCHAS GRACIAS!

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CUESTIONARIO PARA ALUMNOS - B ÁREA: MATEMÁTICA CURSO:..................

FECHA:...................

En esta oportunidad, requerimos tu colaboración para conocer las estrategias que ponés en juego a la hora de resolver situaciones problemáticas. Leé atentamente las siguientes afirmaciones y completá con una cruz según la frecuencia con que empleás cada una. NO COLOQUES NOMBRE NI FIRMA. Para resolver situaciones problemáticas: Leo varias veces el enunciado para comprender el problema Busco la relación entre los datos y la incógnita Ordeno los datos para obtener una visión clara de lo que se plantea Trabajo en una hoja borrador Pruebo varias alternativas de solución Trato de aplicar las operaciones de matemática básica Me quedo con la primera solución que se me ocurre y no busco otra Aunque encuentre una solución, sigo buscando otras Comento con mi compañero posibilidades de solución Al resolver, pienso en otros que se resuelven del mismo modo La solución de un problema es válida sólo para ese problema Si el problema tiene cifras grandes, las reemplazo por pequeñas para poder operar mejor

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Siempre Aveces Nunca

Me resulta útil en algunas situaciones, hacer un dibu- Siempre Aveces Nunca jo, un gráfico, un croquis para ubicar los datos que conozco Cometer un error me permite tomar conciencia del mismo y superarlo Resolver problemas es un desafío ¡MUCHAS GRACIAS POR TU COLABORACIÓN!

BIBLIOGRAFÍA Aberasturi, A. y Knobel, M., La adolescencia normal, Ed. Paidós, Bs. As., 1997 Aguilar, M. J., Cómo animar un grupo, Ed. Kapelusz, Bs. As., 1990 Antelo, E., Instrucciones para ser profesor, EUDEBA, Bs. As., 2000 Ausubel, D., Psicología educativa, Trillas, México, 1983 Documentos Curriculares, Matemática. Algunos elementos para pensar la enseñanza de la matemática, CABA, Bs. As., 2004 Dolto, F., La causa de los adolescentes, Ed. Seix Barral, Bs. As., 1993 Díaz, E., ¿Qué es la modernidad?, Ed. Biblos, Bs. As., 1998 Dubrosky, S., El valor de la teoría socio-histórica de Vigotsky La comprensión del aprendizaje escolar, Novedades Educativas, Bs. As., 2002 Fernández Baroja, F., Llopis Paret, A.M. y Pablo Marco, C., Matemáticas básicas: dificultades de aprendizaje y recuperación, Ediciones Santillana, Bs. As., 1991 Manzini y otros, Nuevos enfoques sobre la enseñanza. Módulo I, Ediciones Santillana, Bs. As., 2001 Mayer, R., Pensamiento, resolución de problemas y cognición. Ed. Paidós, Barcelona, 1986 Parra, C. y Saiz, I., Didáctica de Matemática, Ed. Paidós, Bs. As., 1997 Perkins, D., La escuela inteligente, Gedisa, Barcelona, 1997 Piaget, J., Psicología de la inteligencia, Editorial Psique, Bs. As., 1987 Porro, M., Cómo redactar monografías. Técnicas y recursos, Longseller, Bs. As., 2004 Ragot, A, La observación de la producción de los alumnos: condiciones de fiabilidad, roles en la concepción de las situaciones didácticas, INRP, París, 1991 Tishman, S., Perkins, D., Jay, E., Un aula para pensar, AIQUE, Bs. As., 1994 Varela, L. y otros, Matemática. Metodología de la enseñanza, Conicet, Bs. As., 1996 Vygotsky, L. S., Pensamiento y Lenguaje, Ed. La Pléyade, Bs. As., 1987 Wertsch, J., Vygotsky y la formación social de la mente, Paidós, Barcelona, 1988

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