Problemas resueltos de las pruebas de Acceso a la Universidad de mayores de 25 años
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PAU – MAYORES DE 25 AÑOS AÑO
2005
Probabilidades
2006
2007
2008
2009
X
Estadística Unidimensional
X
X
2010
X X
Estadística Bidimensional
X
X
2011 0X
XX
X0
X
Distribución Binomial
0X
Distribución Normal
X
Programación lineal
X
Sistemas
X
Matrices
X
X
Representaciones gráficas
X
X
Derivadas
X
X
Logaritmos y números
X
X
0X X0
X
X
X0
0X
X
X
X
XX
XX
X
X
X
XX
XX
X
En las convocatorias anteriores a las que hemos resuelto, se debían escoger tres ejercicios entre los cinco que se proponían, en un tiempo máximo de una hora y cada ejercicio representaba la tercera parte de la nota final. A partir de 2010 hay un cambio sustancial y el alumnado debe resolver los tres ejercicios de la opción elegida, de entre las dos que se proponen, en un tiempo máximo de una hora y media. La puntuación obtenida en cada ejercicio representa la tercera parte de la nota total y la respuestas deben ser siempre justificadas. (*) Algunas preguntas irán acompañadas de un asterisco. Son cuestiones propuestas por los autores del libro, pero no incluidas en las pruebas PAU, con el objetivo de complementar los objetivos curriculares del tema y completar con cuestiones muy parecidas a las de otras convocatorias.
CONVOCATORIA 2010 OPCIÓN 1 - 2010 01.– PAU – Universidad de Oviedo – Mayores de 25 años – Convocatoria año 2010
Calcule, si es posible, los determinantes de las matrices
1 2 1 , A = 0 1 1
0 1 B = 2 1 y de sus productos A·B y B·A 1 2 RESOLUCIÓN
– Los determinantes de A y B no es posible calcularlos pues para poder hacerlo tienen que ser matrices cuadradas. A·B= 0 1 1 2 1 · 2 1 = 0 1 1 1 2
Del aula a la PAU
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2x3 3x2 Sean 2 matrices A y B, para que se pueda efectuar el producto A·B es condición necesaria que el número de columnas de la matriz A sea igual al número de filas de la matriz B. Aplicando la definición de producto: 1· 0 + 2 · 2 + 1·1 1·1 + 2 ·1 + 1· 2 A · B = 0 · 0 + 1· 2 + 1·1 0 ·1 + 1·1 + 1· 2 5 5 A · B = 3 3 Calculemos el valor del determinante de A·B
|A · B| = =
5 5 = 3 3
Aplicamos la regla de Sarrus = 15 – 15 = 0 |A·B|=0
B·A= 0 1 1 2 1 = 2 1 · 1 2 0 1 1
3x2 2x3 Sean 2 matrices B y A, para que se pueda efectuar el producto B·A es condición necesaria que el número de columnas de la matriz B sea igual al número de filas de la matriz A. Aplicando la definición de producto:
0 ·1 + 1· 0 0 · 2 + 1·1 0 ·1 + 1·1 B · A = 2 ·1 + 1· 0 2 · 2 + 1· 2 2 ·1 + 1·1 1·1 + 2· 0 1· 2 + 2·1 1·1 + 2·1 0 1 1 B · A = 2 5 3 1 4 3 Calculemos el valor del determinante de B·A
|B · A| = 0 1 1 = 2 5 3 = 1 4 3 Aplicamos la regla de Sarrus 0+3+8 –5–0–6 =0
|B·A|=0 Criterios de corrección y calificación especificados en la prueba oficial: Indicar que A y B no tienen determinante: 2 puntos Efectuar los productos: 2 puntos cada uno Calcular los determinantes de los productos: 2 puntos cada uno
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