แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงข

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม

ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

pq จัดทาโดย นางวรรณพร ทสะสังคินทร์ ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ โรงเรียนกาแพงเพชรพิทยาคม สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 41

คานา แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทาขึ้น เพื่อใช้เป็นสื่อประกอบการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค31201 เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น โดยเน้นให้ผู้เรียนได้เรียนรู้และฝึกปฏิบัติด้วยตนเองจนเกิดทักษะ และความชานาญในเนื้อหา สามารถยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนให้สูงขึ้น และเป็นการกระตุ้น ให้ผู้เรียนมีทัศนคติที่ดีต่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ประกอบด้วย คาชี้แจงเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับครู และนักเรียน แบบทดสอบก่อนเรียนพร้อมเฉลย ผลการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด จุดประสงค์การเรียนรู้ ใบความรู้ แบบฝึกทักษะพร้อมเฉลย และแบบทดสอบหลังเรียนพร้อมเฉลย ซึ่งนักเรียนสามารถใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ในชั้นเรียนและใช้สาหรับศึกษาเพิ่มเติมด้วยตนเองได้ ในการจัดทาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เล่มนี้สาเร็จลุล่วงได้ โดยได้รับการสนับสนุน จากคณะผู้บริหาร คณะครูโรงเรียนกาแพงเพชรพิทยาคม และผู้เชี่ยวชาญทุกท่านที่กรุณาให้คาปรึกษา เสนอแนะแนวทางการแก้ไขข้อบกพร่อง ตลอดจนให้กาลังใจด้วยดีเสมอมา ผู้จัดทาขอขอบพระคุณ เป็นอย่างสูงมา ณ โอกาสนี้ ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการเรียน การสอนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ครูผู้สอน และผู้ที่สนใจเป็นอย่างมาก ตลอดจนสามารถ ยกระดับคุณภาพการศึกษาในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ให้มีประสิทธิภาพดียิ่งขึ้น วรรณพร ทสะสังคินทร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ก

ก

สารบัญ เรื่อง

หน้า

คานา…………………………………………………………………………………………………………………………….… ก สารบัญ............................................................................................................................................ ข คาชี้แจงเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4…….. ง คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับครู.................................................................... จ คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน..........…………………………………...…….. ฉ ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน............................................................... ช สาระ/ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และผลการเรียนรู้.................................................................. ซ จุดประสงค์การเรียนรู้และสมรรถนะสาคัญ……………........................................................................ ฌ สาระการเรียนรู้และสาระสาคัญ...................................................................................................... ฎ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้.................................................................................................... ฐ แบบทดสอบก่อนเรียน..................................................................................................................... 1 กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน........................................................................................... 4 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 ประพจน์......................................................................................................... 5 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 การเชื่อมประพจน์......................................….……..……………......................... 10 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 การหาค่าความจริงของประพจน์...........................…………….......................... 18 แบบฝึกทักษะที่ 1.4 การหาค่าความจริงของประพจน์โดยใช้แผนภาพ...…………….......................... 36 แบบฝึกทักษะที่ 1.5 การหาค่าความจริงของประพจน์โดยการสร้างตารางค่าความจริง..…………… 46 แบบทดสอบหลังเรียน………………………….…………..……………………….……………………………….......... 53 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน............................................................................................ 56 แบบบันทึกคะแนน.......................................................................................................................... 57 บรรณานุกรม …………………………………………………………………………….……….................................. 58

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ข

ข

สารบัญ เรื่อง

หน้า

ภาคผนวก ....................................................................................................................................... 59 ภาคผนวก ก เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและเกณฑ์การให้คะแนน......................................... 60 ภาคผนวก ข เฉลยแนวคิดแบบทดสอบก่อนเรียน..................................................................... 62 ภาคผนวก ค เฉลยแบบฝึกทักษะและเกณฑ์การให้คะแนน...................................................... 76 ภาคผนวก ง เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนและเกณฑ์การให้คะแนน.......................................... 97 ภาคผนวก จ เฉลยแนวคิดแบบทดสอบหลังเรียน..................................................................... 99

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ค

ค

คาชี้แจงเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทาขึ้น เพื่อให้ครูผู้สอนใช้เป็นสื่อประกอบการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค31201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จานวน 28 ชั่วโมง มีรายละเอียดดังนี้ 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ได้จัดลาดับเนื้อหาจากง่ายไปหายากเป็นลาดับขั้นตอนโดยแบ่งออกเป็น 5 เล่ม ดังนี้ เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์ เล่ม 2 สมมูลและสัจนิรันดร์ เล่ม 3 การอ้างเหตุผล เล่ม 4 ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ เล่ม 5 สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์ ประกอบด้วย 2.1 คาชี้แจงเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 2.2 คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับครู 2.3 คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน 2.4 ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับนักเรียน 2.5 สาระ/ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และผลการเรียนรู้ 2.6 จุดประสงค์การเรียนรู้และสมรรถนะสาคัญของผู้เรียน 2.7 สาระการเรียนรู้และสาระสาคัญ 2.8 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ 2.9 แบบทดสอบก่อนเรียน 2.10 ใบความรู้ 2.11 แบบฝึกทักษะ 2.12 แบบทดสอบหลังเรียน 2.13 แบบบันทึกคะแนน 2.14 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและเฉลยแนวคิด 2.15 เฉลยแบบฝึกทักษะและเกณฑ์การให้คะแนน 2.16 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนและเฉลยแนวคิด 3. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 – 6 เวลาเรียน 5 ชั่วโมง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ง

ง

คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับครู

การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ครูควรเตรียมความพร้อมและปฏิบัติตามคาแนะนา ดังต่อไปนี้ 1. ครูควรศึกษาเนื้อหาสาระและทาความเข้าใจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ทุกเล่ม อย่างละเอียด 2. ครูจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จานวน 5 เล่ม ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้ 3. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนลงในกระดาษคาตอบ 4. ครูชี้แจงขั้นตอนการศึกษาและวิธีการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แก่นักเรียนให้เข้าใจ และควรเน้นเรื่องความซื่อสัตย์ 5. ให้นักเรียนศึกษาคาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน แล้วฝึกปฏิบัติตามคาแนะนา 6. ครูคอยดูแลให้ความช่วยเหลือและให้คาแนะนานักเรียนเมื่อมีปัญหาในการฝึกปฏิบัติ 7. เมื่อนักเรียนฝึกปฏิบัติตามขั้นตอนในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แล้ว ให้นักเรียน ทาแบบทดสอบหลังเรียนลงในกระดาษคาตอบ 8. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน แบบฝึกทักษะ และแบบทดสอบหลังเรียน เป็นรายบุคคลเพื่อประเมินความรู้ของตนเอง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

จ

จ

คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่นักเรียนกาลังศึกษานี้เป็นแบบฝึกทักษะที่จัดเนื้อหาไว้ เป็นลาดับขั้นตอน เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้อย่างถูกต้อง เริ่มจากเนื้อหาที่ง่ายไปหาเนื้อหาที่ยาก สามารถเรียนรู้และฝึกปฏิบัติได้ด้วยตนเอง การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ควรปฏิบัติตามคาแนะนา ในการใช้อย่างเคร่งครัดจึงจะได้ผลดี สาหรับข้อปฏิบัติในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์มีดังนี้ 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละเล่มประกอบด้วย 1.1 คาชี้แจงเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.2 คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับครู 1.3 คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน 1.4 ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับนักเรียน 1.5 สาระ/ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และผลการเรียนรู้ 1.6 จุดประสงค์การเรียนรู้และสมรรถนะสาคัญของผู้เรียน 1.7 สาระการเรียนรู้และสาระสาคัญ 1.8 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ 1.9 แบบทดสอบก่อนเรียน 1.10 ใบความรู้ 1.11 แบบฝึกทักษะ 1.12 แบบทดสอบหลังเรียน 1.13 แบบบันทึกคะแนน 1.14 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและเฉลยแนวคิด 1.15 เฉลยแบบฝึกทักษะและเกณฑ์การให้คะแนน 1.16 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนและเฉลยแนวคิด 2. ให้นักเรียนเตรียมอุปกรณ์การเรียนให้พร้อม 3. ให้นักเรียนแต่ละคนทาแบบทดสอบก่อนเรียนด้วยตนเอง จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 20 นาที และตรวจคาตอบจากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน 4. ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ ทาแบบฝึกทักษะด้วยตนเอง และตรวจคาตอบ จากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน 5. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียนด้วยตนเอง จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 20 นาที และตรวจคาตอบจากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน 6. ให้นักเรียนฝึกปฏิบัติด้วยความซื่อสัตย์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ฉ

ฉ

ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน

ศึกษาคาชี้แจงและคาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สาหรับนักเรียน

ทาแบบทดสอบก่อนเรียน

ศึกษาใบความรู้

ทาแบบฝึกทักษะ

ทาแบบทดสอบหลังเรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ช

ช

สาระ/ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วดั และผลการเรียนรู้

สาระ/ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และผลการเรียนรู้ ของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์ มีดังนี้ สาระที่ 4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่นๆ แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใช้แก้ปัญหา ผลการเรียนรู้ หาค่าความจริงของประพจน์ สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ม. 4 – 6/ 1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ม. 4 – 6/ 2 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ม. 4 – 6/ 3 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน ม. 4 – 6/ 4 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ ม. 4 – 6/ 5 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ซ

ซ

จุดประสงค์การเรียนรู้ของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์ มีดังนี้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ความรู้ นักเรียนสามารถ 1. จาแนกประโยคหรือข้อความที่กาหนดให้ว่าเป็นประพจน์หรือไม่เป็นประพจน์ได้ 2. บอกค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ได้ 3. เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่กาหนดให้ได้ 4. เขียนประโยคหรือข้อความแทนสัญลักษณ์ที่กาหนดให้ได้ 5. หาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ได้ 6. หาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้โดยใช้แผนภาพได้ 7. หาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้โดยการสร้างตารางค่าความจริงได้ ทักษะ/ กระบวนการ 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม 3. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน 4. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ 5. คิดริเริ่มสร้างสรรค์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ซื่อสัตย์สุจริต 2. มีวินัย 3. ใฝ่เรียนรู้ 4. มุ่งมั่นในการทางาน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ฌ

ฌ

สมรรถนะสาคัญ ความสามารถในการ 1. สื่อสาร 2. คิด 3. แก้ปัญหา 4. ใช้ทักษะชีวิต 5. ใช้เทคโนโลยี

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ญ

ญ

สาระการเรียนรู้และสาระสาคัญ สาระการเรียนรู้และสาระสาคัญของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์ มีดังนี้ สาระการเรียนรู้ 1. ประพจน์ 2. การเชื่อมประพจน์ 3. การหาค่าความจริงของประพจน์ สาระสาคัญ 1. ประพจน์ คือ ประโยคหรือข้อความที่เป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น 2. เมือ่ p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ สามารถนามาเชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ” () “หรือ” () “ถ้า...แล้ว...” () และ “ก็ต่อเมื่อ” () โดยมีข้อตกลงเกี่ยวกับค่าความจริง ของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมประพจน์ p และ q โดยให้ T และ F แทนจริงและเท็จ ตามลาดับ ดังนี้ p T T F F

q T F T F

pq T F F F

pq pq pq T T T T F F T T F F T T

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ฎ

ฎ

3. เมื่อ p เป็นประพจน์ใด ๆ นิเสธของประพจน์ p คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้าม กับค่าความจริงของประพจน์ p เสมอ แทนด้วยสัญลักษณ์ p โดยมีข้อตกลงเกี่ยวกับค่าความจริง ดังนี้ p T T

p

F T

4. เมื่อ p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ เรียกประพจน์ที่มีตัวเชื่อม เช่น p  q , p  q, p  q, p  q และ p ว่า รูปแบบประพจน์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ฏ

ฏ

ความรู้ ภาระงาน/ ชิ้นงาน การทาแบบฝึก ทักษะที่ 1.1 – 1.5 การทา แบบทดสอบ หลังเรียน

แบบฝึกทักษะ ที่ 1.1 – 1.5

เกณฑ์ ที่ใช้ประเมิน ผ่านเกณฑ์เฉลี่ย 75 %

แบบทดสอบ หลังเรียน

ผ่านเกณฑ์เฉลี่ย 75 %

วิธีวัด ตรวจแบบฝึก ทักษะที่ 1.1 – 1.5 ตรวจ แบบทดสอบ หลังเรียน

เครื่องมือ

ทักษะ/ กระบวนการ ทักษะ/ วิธีวัด กระบวนการ - การแก้ปัญหา สังเกตพฤติกรรม - การให้เหตุผล ตามรายการประเมิน - การสื่อสาร ด้านทักษะ/ และนาเสนอ กระบวนการ ข้อมูลได้ - การเชื่อมโยง ความรู้ - ความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ทักษะ สังเกตพฤติกรรม การทางานกลุ่ม ตามรายการประเมิน ด้านกระบวนการ กลุ่ม

เครื่องมือ แบบประเมิน ด้านทักษะ

แบบประเมิน กระบวนการ กลุ่ม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

เกณฑ์ ที่ใช้ประเมิน ระดับดีขึ้นไป

ระดับพอใช้ ขึ้นไป

ฐ

ผู้ประเมิน เพื่อน, ครู เพื่อน, ครู

ผู้ประเมิน ครู

เพื่อน, ครู

ฐ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ คุณลักษณะ วิธีวัด เครื่องมือ อันพึงประสงค์ - ซื่อสัตย์สุจริต สังเกตพฤติกรรม แบบประเมิน - มีวินัย ตามรายการประเมิน คุณลักษณะ - ใฝ่เรียนรู้ คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ - มุ่งมั่น อันพึงประสงค์ ในการทางาน

เกณฑ์ ที่ใช้ประเมิน ระดับดีขึ้นไป

ผู้ประเมิน เพื่อน,ครู

สมรรถนะสาคัญ สมรรถนะสาคัญ - ความสามารถ ในการสื่อสาร - ความสามารถ ในการคิด - ความสามารถ ในการแก้ปัญหา - ความสามารถ ในการใช้ ทั ก ษะ ชีวิต - ความสามารถ ในการใช้ เทคโนโลยี

วิธีวัด

เครื่องมือ

สังเกตพฤติกรรม แบบประเมิน ตามรายการประเมิน สมรรถนะ สมรรถนะ ผู้เรียน ผู้เรียน 5 ด้าน 5 ด้าน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

เกณฑ์ ที่ใช้ประเมิน ระดับดีขึ้นไป

ฑ

ผู้ประเมิน ครู

ฑ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบทดสอบก่อนเรียน เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์ คาชี้แจง 1. แบบทดสอบเป็นแบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบ 20 นาที 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว โดยทาเครื่องหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก 1. ข้อใด ไม่ เป็นประพจน์ 1. ประเทศไทยมี 70 จังหวัด 2. 2x + 3 = 8 3. ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก 4. 2  10  10  2 2. ข้อความ “ถ้าแดงไปตลาดและดาไปโรงเรียนแล้วทอมไม่ไปดูหนัง” เขียนเป็นสัญลักษณ์ ตรงกับข้อใด เมื่อกาหนดให้ p แทนประพจน์ แดงไปตลาด q แทนประพจน์ ดาไปโรงเรียน r แทนประพจน์ ทอมไปดูหนัง 1.

2.

3.

4.

(p  q)  r (p  q)  r (p  q)  r (p  q)  r

3. ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริง เป็นเท็จ 1. 1 + 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ 1 + 3 = 5 2. 4 เป็นจานวนคู่ หรือ 2 เป็นจานวนคี่ 3. 5 มากกว่า 2 หรือน้อยกว่า 2 แต่ไม่เท่ากับ 2 4. ถ้า 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5 แล้ว 1 + 3 = 6

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

1

1

4. ให้ประพจน์ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง และ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ ตามลาดับ ประพจน์ ในข้อใดมีค่าความจริง เป็นเท็จ 1. p  (p  q) 2. (p  q)  r 3. (p  q)  r 4. [(p  q)  r]  (p  q) 5. กาหนดให้ p เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง q และ r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นเท็จตามลาดับ ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเหมือนประพจน์ (p  q)  (r  p) 1. (r  p)  (q  r) 2. (q  r)  (p  q) 3. (p  r)  (q  r) 4. (p  q)  (r  q) 6. ให้ p, q และ r เป็นประพจน์ ถ้า (p  q)  (q  r) เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง เป็นเท็จ แล้วประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง 1. p  q 2. p  r 3. p  q 4. q  r 7. ให้ p, q, r และ s เป็นประพจน์ ถ้า [p  (q  r)]  (s  r) เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นจริง และ p  s เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วข้อใดถูก 1. r  s มีค่าความจริงเป็นเท็จ 2. q  r มีค่าความจริงเป็นจริง 3. s  p มีค่าความจริงเป็นเท็จ 4. p  q มีค่าความจริงเป็นจริง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

2

2

8. กาหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ ถ้าประพจน์ p  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์ (p  q)  r มีค่าความจริงเป็นจริง พิจารณาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้ ก. (p  q)  r

ข. p  (q  r)

ข้อใดต่อไปนี้ถูก 1. ข้อ ก และ ข เป็นจริง 2. ข้อ ก เป็นจริง แต่ ข เป็นเท็จ 3. ข้อ ก เป็นเท็จ แต่ ข เป็นจริง 4. ข้อ ก และ ข เป็นเท็จ 9. ถ้า p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง และ p  r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง 1. (p  q) 2. p  (q  r) 3. (p  r) 4. (p  r)  q 10. ให้ p และ q เป็นประพจน์ ถ้า p * q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงดังตารางที่กาหนด แล้วประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเหมือนกับประพจน์ p * q p T T F F 1.

2.

3.

4.

q T F T F

p*q F F F T

(p  q) p  q (q  p) q  p

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

3

3

กระดาษคาตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ชื่อ......................................................................... ชั้น ............ เลขที่ .........

คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว โดยทาเครื่องหมายกากบาท (×) ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก

ข้อ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

3

4

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ คิดเป็นร้อยละ

10

ผลการประเมิน  ผ่าน  ไม่ผ่าน

ลงชื่อ .............................................. ผู้ตรวจ ( ............................................ )

เกณฑ์ที่ใช้ประเมิน ผ่านเกณฑ์เฉลี่ย 75 %

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

4

4

แบบฝึกทักษะที่ 1.1 ประพจน์

จุดประสงค์การเรียนรู้

นักเรียนสามารถ 1. จาแนกประโยคหรือข้อความที่กาหนดให้ว่าเป็นประพจน์ หรือไม่เป็นประพจน์ได้ 2. บอกค่ าความจริง ของประพจน์ ที่กาหนดให้ไ ด้

คาชี้แจง

1. ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ก่อนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลา ในการศึกษาใบความรู้ 10 นาที 2. หลังจากศึกษาใบความรู้ให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลาในการทาแบบฝึกทักษะ 10 นาที คะแนนเต็ม 15 คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

5

5

ใบความรู้ที่ 1.1

ประพจน์

ในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์จะพบว่าการใช้ถ้อยคาถือเป็นเรื่องสาคัญที่ต้องเลือกใช้ อย่างชัดเจนและรัดกุม เช่น คาอนิยาม บทนิยาม และสัจพจน์ สามารถพิสูจน์ ทฤษฎีบท เป็นต้น โดยอาศัยตรรกศาสตร์ จะเรียกสิ่งซึ่งประกอบด้วย คาอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ และทฤษฎีบทว่า โครงสร้างของระบบคณิตศาสตร์ ดังนั้นในการศึกษาและสร้างสรรค์คณิตศาสตร์จึงต้องอาศัยความรู้ใน วิชาตรรกศาสตร์เป็นพื้นฐาน สาหรับการเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายจะศึกษาเกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ซึ่งเป็นพื้นฐานสาคัญที่จะช่วยในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ให้ได้ผลดียิ่งขึ้น ประพจน์ (Propositions หรือ Statements) คือ ประโยคหรือข้อความ ที่เป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ประโยคหรือข้อความที่มีลักษณะดังกล่าว จะอยู่ในรูปบอกเล่าหรือปฏิเสธก็ได้ ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่ ไม่เป็นประพจน์ ประโยคหรือข้อความ

1. 4 + (-10) มีค่าเท่าไร 2. เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ใช่ไหม 3. กรุณาถอดรองเท้าก่อนเข้าห้องเรียน 4. 2x + 3 = 8 5. ว้าย  ช่วยด้วย 6. ใครมาโรงเรียนสาย 7. ห้ามส่งเสียงดัง 8. กรุณาฟังที่ฉันพูด 9. คุณพระช่วย 10. รักดีหามจั่ว รักชั่วหามเสา

ลักษณะของประโยค หรือข้อความ คาถาม คาถาม ขอร้อง ประโยคที่มีตัวแปร อุทาน คาถาม คาสั่ง ขอร้อง อุทาน สุภาษิต

- ประโยคคาสั่ง คาถาม ขอร้อง อุทาน วลี สุภาษิต คาพังเพย หรือประโยค ที่ไม่มีค่าความจริง ไม่เป็นประพจน์ - ประโยคที่มีตัวแปร เมื่อแทนด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทาให้ประโยค เป็นจริงบ้างเท็จบ้าง ไม่เป็นประพจน์ เช่น เขาเป็นนักเรียน หรือ x + 3 > 5 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

6

6

ในทางตรรกศาสตร์การเป็น จริง หรือ เท็จ ของแต่ละประพจน์ เรียกว่า ค่าความจริง (truth – value) ของประพจน์ โดยค่าความจริงของประพจน์มี 2 ชนิด ดังนี้ 1. ค่าความจริงที่มีค่า เป็นจริง เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ T (True) 2. ค่าความจริงที่มีค่า เป็นเท็จ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ F (False)

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์

ประโยคหรือข้อความ 1. 2(4 + 3) = 14 2. {1, 3, {1, 2, 3, …}} เป็นเซตอนันต์ 3. 2  10  10 4. 1 เป็นคาตอบของสมการ x2 + 1 = 0 5. √2 ไม่เป็นจานวนตรรกยะ 6. 10 เป็นตัวประกอบของ 15 7. 18 + 9 > 50 8. x เป็นตัวประกอบของ x2 – x 9. วันที่ 25 ธันวาคมของทุกปีเป็นวันขึ้นปีใหม่ 10. 9 ไม่เท่ากับ 10

ค่าความจริงของประโยค หรือข้อความ T F T F T F F T F T

ประโยคหรือข้อความที่อยู่ในรูปบอกเล่าหรือปฏิเสธนั้นเป็นประพจน์ เนื่องจาก สามารถบอกค่าความจริงได้

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

7

7

แบบฝึกทักษะที่ 1.1 ประพจน์

15 คะแนน

ชื่อ .................................................................................... ชั้น .......... เลขที่ ................ พิจารณาประโยคหรือข้อความต่อไปนี้แล้วจาแนกว่าเป็นประพจน์หรือไม่ โดยทาเครื่องหมาย ถูก () ลงในช่องเป็นหรือไม่เป็น ถ้าเป็นประพจน์ให้บอกค่าความจริงของประพจน์ แต่ถ้าไม่เป็นประพจน์ให้บอกเหตุผล (15 คะแนน) ข้อ

ประโยคหรือข้อความ

ตัวอย่างที่ 1 51 เป็นจานวนเฉพาะ

เป็นประพจน์ หรือไม่ เป็น ไม่เป็น 

ตัวอย่างที่ 2 กรุณารับบัตรคิว 1.

2+3=7

2.

2x2 + 4 = 5

3.

2 เป็นจานวนคู่ใช่หรือไม่

4.

2 เป็นคาตอบหนึ่งของสมการ x2 + x = 6

5.

11  {1, 3, 5, … , 99}

6.

โธ่  น่าสงสาร

7.

8 < – 13 + 25 อยู่เท่าไร

8.

12 – 3 = 3 – 12

9.

ประโยคทุกประโยค มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ

ค่าความจริง (T) หรือ (F) / เหตุผล F



ประโยคขอร้อง

10. x < 2x

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

8

8

ข้อ

ประโยคหรือข้อความ

เป็นประพจน์ หรือไม่ เป็น ไม่เป็น

ค่าความจริง/ เหตุผล

11. อย่าเดินในที่เปลี่ยว 12. 1 เป็นจานวนคู่ 13. 22 14. จงหาเซตคาตอบของสมการ 3x2 – 2x – 2 = 0 15. กราฟของสมการ y = x2 – 2x + 3 เป็นเส้นตรง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

9

9

แบบฝึกทักษะที่ 1.2 การเชื่อมประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์ จุดประสงค์การเรียนรู้

นักเรียนสามารถ 1. เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่กาหนดให้ได้ 2. เขียนประโยคหรือข้อความแทนสัญลักษณ์ที่กาหนดให้ได้

คาชี้แจง

1. ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ก่อนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลา ในการศึกษาใบความรู้ 15 นาที 2. หลังจากศึกษาใบความรู้ให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลาในการทาแบบฝึกทักษะ 25 นาที คะแนนเต็ม 15 คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

10

10

ใบความรู้ที่ 1.2

การเชื่อมประพจน์

สัญลักษณ์แทนประพจน์ ในการศึกษาเกี่ยวกับการเชื่อมประพจน์ จะใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก เช่น p, q, r, s, … แทนประพจน์ ประพจน์ที่นามาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อมต่าง ๆ หรือ p, q, r, s, … เรียกว่า ประพจน์ย่อย (atomic statement)

ตัวอย่างที่ 1

จงเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่กาหนดให้ได้

ประพจน์ “3 + 9 = 12” ประพจน์ “5.132 เป็นจานวนตรรกยะ” ประพจน์ “แมวเป็นสัตว์ครึ่งบกครึ่งน้า”

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

เขียนแทนด้วย p เขียนแทนด้วย q เขียนแทนด้วย r

11

11

การเชื่อมประพจน์ ในวิชาคณิตศาสตร์หรือในชีวิตประจาวัน จะพบประโยคที่ได้จากการเชื่อมประโยค หรือข้อความด้วยคาว่า “และ” “หรือ” “ถ้า...แล้ว...” “ก็ต่อเมื่อ” หรือพบประโยคซึง่ เปลี่ยนแปลง มาจากประโยคเดิมโดยเติมคาว่า “ไม่” คาเหล่านี้เรียกว่า ตัวเชื่อม (connectives) ซึ่งตัวเชื่อม ทางตรรกศาสตร์มี 4 ตัวเชื่อม ดังนี้ ตัวเชื่อม

สัญลักษณ์

1. “และ” “แต่” (conjunction)



2. หรือ (disjunction)



3. ถ้า...แล้ว... (conditional)



4. ก็ต่อเมื่อ (biconditional)



นอกจากนี้สาหรับประโยคหรือข้อความที่มีค่าความจริงตรงข้ามกับประโยคหรือข้อความ เดิม จะแทนด้วย “นิเสธ” หรือคาว่า “ไม่” “ไม่ใช่” ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 

การเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความ การเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความโดยใช้สัญลักษณ์แทนประพจน์ย่อย และตัวเชื่อมจะทาให้การพิจารณาค่าความจริงทาได้ง่ายขึ้น เมื่อ p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ เรียกประพจน์ที่มีตัวเชื่อม เช่น p  q , p  q, p  q, p  q และ p ว่า รูปแบบประพจน์ (statement pattern)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

12

12

ศึกษาตัวอย่างการเชื่อมประพจน์ในตัวอย่างที่ 2 จงเขียนสัญลักษณ์แทน “1 เป็นจานวนเต็มบวก และ –1 เป็นจานวนเต็มลบ”

ตัวอย่างที่ 2 วิธีทา

ให้ p แทนประพจน์ 1 เป็นจานวนเต็มบวก และ q แทนประพจน์ –1 เป็นจานวนเต็มลบ เขียนสัญลักษณ์แทน “1 เป็นจานวนเต็มบวก และ –1 เป็นจานวนเต็มลบ” ได้ดังนี้ 1 เป็นจานวนเต็มบวก

และ

–1 เป็นจานวนเต็มลบ

p



q

ประพจน์ย่อย

ตัวเชื่อม

ประพจน์ย่อย

รูปแบบประพจน์

ดังนั้น เขียนสัญลักษณ์แทน “1 เป็นจานวนเต็มบวก และ –1 เป็นจานวนเต็มลบ” ได้เป็น p  q

ตัวอย่างที่ 3

วิธีทา

จงเชื่อมประพจน์ 1 + 1 = 2 กับประพจน์ 3 + 4 = 8 ด้วยตัวเชื่อม “และ” “หรือ” “ถ้า...แล้ว” และ “ก็ต่อเมื่อ” โดยเขียนให้อยู่ในรูปประโยคหรือข้อความ แล้วเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความนั้น

ให้ p แทนประพจน์ 1 + 1 = 2 และ q แทนประพจน์ 3 + 4 = 8

1. และ

เขียนในรูป ประโยคหรือข้อความ 1 + 1 = 2 และ 3 + 4 = 8

สัญลักษณ์แทน ประโยคหรือข้อความ pq

2. หรือ

1 + 1 = 2 หรือ 3 + 4 = 8

pq

3. ถ้า...แล้ว

ถ้า 1 + 1 = 2 แล้ว 3 + 4 = 8

pq

4. ก็ต่อเมื่อ

1 + 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ 3 + 4 = 8

pq

ตัวเชื่อม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

13

13

ตัวอย่างที่ 4

กาหนดให้ p, q และ r แทนประพจน์ใด ๆ จงเขียนสัญลักษณ์แทนประโยค หรือข้อความที่กาหนดให้

วิธีทา สัญลักษณ์ แทนประพจน์ pq

ข้อความ 1. 7 + 3 < 10 แต่ 10 > –15 2. ถ้า 7 เป็นคาตอบของสมการ x2 – 49 = 0 แล้ว 7 เป็นจานวนเต็ม

pq

3. 3 = 5 หรือ 3 เป็นจานวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 5 เป็นจานวนคู่

(p  q)  r

4. 2 หรือ –3 เป็นคาตอบของสมการ x2 – 5x – 14 = 0

pq

5. 12 เป็นจานวนคู่ก็ต่อเมื่อ 2 หาร 12 ลงตัว

pq

กรณีที่โจทย์ไม่มีวงเล็บแยกประพจน์ให้ เมื่อจะใส่วงเล็บให้ใส่วงเล็บให้ครอบคลุม ประพจน์ที่ตัวเชื่อมมีความสาคัญน้อยก่อนตัวเชื่อมที่มีความสาคัญมากกว่า คือ พิจารณา “นิเสธ” () ก่อนจึงพิจารณาตัวเชื่อม “และ” () กับ “หรือ” () จากนั้นจึงพิจารณา ตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” () และพิจารณาตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” ()

ตัวอย่างที่ 5 วิธีทา

จงเขียนสัญลักษณ์แทน “ ไม่เป็นจานวนตรรกยะ”

ให้ p แทน  เป็นจานวนตรรกยะ เขียนสัญลักษณ์แทน “ ไม่เป็นจานวนตรรกยะ” ได้เป็น p

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

14

14

ตัวอย่างที่ 6 เมื่อกาหนดให้ p q r

จงเขียนประโยคหรือข้อความแทนรูปแบบประพจน์ที่กาหนดให้ แทนประพจน์ 1 + 2 = 4 แทนประพจน์ 5 + 5 = 10 แทนประพจน์ 2 เป็นจานวนคู่

1. (p  q)  r เขียนประโยคหรือข้อความได้เป็น “ถ้า 1 + 2 = 4 หรือ 5 + 5 = 10 แล้ว 2 เป็นจานวนคู่” 2. (p  q)  r เขียนประโยคหรือข้อความได้เป็น “ถ้า 1 + 2  4 และ 5 + 5  10 แล้ว 2 ไม่เป็นจานวนคู่” 3. p  (q  r) เขียนประโยคหรือข้อความได้เป็น “1 + 2 = 4 ก็ต่อเมื่อ 5 + 5 = 10 และ 2 ไม่เป็นจานวนคู่”

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

15

15

แบบฝึกทักษะที่ 1.2 การเชื่อมประพจน์

15 คะแนน

ชื่อ .................................................................................... ชั้น .......... เลขที่ ................

1. ให้กาหนดตัวอักษรแทนประพจน์และเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่กาหนดให้ (10 คะแนน) ข้อ

ประพจน์

ตัวอย่าง 2  –2 หรือ 3 + 4 = 10 1.1

ถ้า 8 เป็นจานวนคู่ แล้ว √ เป็นจานวนเต็ม

1.2

24 = 42 แต่ 2  4

1.3

5 + 6  6 + 5 หรือ 2 < 5 ก็ต่อเมื่อ 52 = 10

1.4

ถ้า a เป็นจานวนคี่ แล้ว b ไม่เป็นจานวนคี่

1.5

1 + 3 = 5 และ 2 + 2  4

1.6

3 = 5 และ 3 เป็นจานวนคี่

1.7

ถ้า 3 > 4 แล้ว 3 – 4 < 4 – 3

ตัวอักษร แทนประพจน์ p แทนประพจน์ 2  –2 q แทนประพจน์ 3 + 4 = 10

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

16

สัญลักษณ์ แทนประพจน์ Pq

16

ข้อ

ประพจน์

ตัวอักษร แทนประพจน์

สัญลักษณ์แทนประพจน์

1.8 –23 < 0 ก็ต่อเมื่อ –23 หรือ 0 เป็นจานวนเฉพาะ 1.9 –10 = 10 และ 10 < –10 ก็ต่อเมื่อ 2 หรือ –2 เป็นตัวประกอบของ 10 1.10 7 ไม่ใช่จานวนนับ ก็ต่อเมื่อ 7 > 2 แล้ว –3 > 3 2. กาหนดให้ p แทนประพจน์ 1 เป็นจานวนคู่ q แทนประพจน์ 2 เป็นจานวนคี่ r แทนประพจน์  เป็นจานวนตรรกยะ จงเขียนประโยคหรือข้อความแทนสัญลักษณ์ที่กาหนดให้ (5 คะแนน) ตัวอย่าง r  q เขียนประโยคหรือข้อความได้เป็น ถ้า  เป็นจานวนตรรกยะ แล้ว 2 ไม่เป็นจานวนคี่ 2.1 p  r เขียนประโยคหรือข้อความได้เป็น.........................................................................................................

2.2 r  (p  q) เขียนประโยคหรือข้อความได้เป็น.........................................................................................................

2.3 (p  q)  r เขียนประโยคหรือข้อความได้เป็น.........................................................................................................

2.4 (p  r)  q เขียนประโยคหรือข้อความได้เป็น.........................................................................................................

2.5 (p  r)  q เขียนประโยคหรือข้อความได้เป็น......................................................................................................... แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

17

17

แบบฝึกทักษะที่ 1.3 การหาค่าความจริงของประพจน์

จุดประสงค์การเรียนรู้

นักเรียนสามารถหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ได้

คาชี้แจง

1. ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ก่อนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลา ในการศึกษาใบความรู้ 15 นาที 2. หลังจากศึกษาใบความรู้ให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลาในการทาแบบฝึกทักษะ 25 นาที คะแนนเต็ม 15 คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

18

18

ใบความรู้ที่ 1.3

การหาค่าความจริงของประพจน์

การพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมหรือรูปแบบประพจน์นั้น ค่าความจริง ของประพจน์ย่อมขึ้นอยู่กับจานวนประพจน์ที่นามาเชื่อมกันซึ่งสามารถพิจารณาค่าความจริง ที่เป็นไปได้ทั้งหมด โดยใช้สัญลักษณ์แทนค่าความจริงของประพจน์ด้วย T แทนจริง และ F แทนเท็จ ดังนี้ 1. ถ้ามีประพจน์เดียว คือ p จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่จะเกิดขึ้นได้ 2 กรณี คือ T หรือ F p T F

p T F

2. ถ้ามีสองประพจน์ คือ p และ q จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่จะเกิดขึ้นได้ทั้งหมด 4 กรณี ซึ่ง T และ F ของ p ต่างก็จะจับคู่กับกรณี T และ F ของ q ได้ดังนี้ p T

F

q T F T F

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

p T T F F

q T F T F

19

19

การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” (conjunction) พิจารณาประพจน์ 1+7=8 และประพจน์ 46=64 เมื่อเชื่อมประพจน์ทั้งสองด้วยตัวเชื่อม “และ” จะได้ประพจน์ใหม่ คือ “1 + 7 = 8 และ 4  6 = 6  4” ในการศึกษาข้อความดังกล่าวว่าเป็นจริงหรือเท็จ จะต้องรู้ว่า 1 + 7 = 8 เป็นจริงหรือเท็จ และ 4  6 = 6  4 เป็นจริงหรือเท็จ จากนั้นจึงจะสรุปได้ว่า “1 + 7 = 8 และ 4  6 = 6  4” มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จ การเชื่อมประพจน์ด้วย “และ” มีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะเป็นจริงในกรณี ที่ประพจน์ที่นามาเชื่อมกันนั้นเป็นจริงทั้งคู่ กรณีอื่น ๆ เป็นเท็จทุกกรณี

ถ้า p และ q เป็นประพจน์ รูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมประพจน์ p กับประพจน์ q ด้วย “และ” คือ “p และ q” เขียนแทนด้วย p  q และเขียนตารางค่าความจริง ได้ดังนี้

p

q

pq

T

T

T

T

F

F

F

T

F

F

F

F

ประพจน์ p  q เป็นจริง เพียงกรณีเดียวเท่านั้น

- ประพจน์ p  q มีค่าความจริง เป็นจริง เพียงกรณีเดียวเท่านั้น คือ ประพจน์ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง ทั้งสองประพจน์ กรณีอื่น ๆ ประพจน์ p  q มีค่าความจริง เป็นเท็จ ทุกกรณี - ตัวเชื่อม “และ” สามารถใช้แทนในประโยคภาษาด้วยคาว่า “แต่” “ที่” แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

20

20

“ซึ่ง” ได้

ตัวอย่างที่ 1 วิธีทา

จงหาค่าความจริงของประพจน์ “2 + 3 = 5 และ 2 + 3 > 4”

ให้ p แทนประพจน์ 2 + 3 = 5 q แทนประพจน์ 2 + 3 > 4 เนื่องจาก ประพจน์ 2 + 3 = 5 มีค่าความจริงเป็นจริง และ ประพจน์ 2 + 3 > 4 มีค่าความจริงเป็นจริง เขียนแผนภาพได้ดังนี้ 2+3=5 p T

และ 

2+3>4 q T

T ดังนั้น ประพจน์ “2 + 3 = 5 และ 2 + 3 > 4” มีค่าความจริงเป็นจริง

ตัวอย่างที่ 2 วิธีทา

จงหาค่าความจริงของประพจน์ “ เป็นจานวนอตรรกยะ และ 3.14 เป็นจานวนอตรรกยะ”

ให้ p แทนประพจน์  เป็นจานวนอตรรกยะ q แทนประพจน์ 3.14 เป็นจานวนอตรรกยะ เนื่องจาก ประพจน์  เป็นจานวนอตรรกยะ มีค่าความจริงเป็นจริง และ ประพจน์ 3.14 เป็นจานวนอตรรกยะ มีค่าความจริงเป็นเท็จ เขียนแผนภาพได้ดังนี้  เป็นจานวนอตรรกยะ และ p  T

3.14 เป็นจานวนอตรรกยะ q F

F

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

21

21

ดังนั้น ประพจน์ “ เป็นจานวนอตรรกยะและ 3.14 เป็นจานวนอตรรกยะ” มีค่าความจริงเป็นเท็จ ตัวอย่างที่ 3

กาหนดให้ p และ q แทนประพจน์ใด ๆ จงเขียนสัญลักษณ์แทนประพจน์ ที่กาหนดให้ และหาค่าความจริง ประพจน์

ลัญลักษณ์ ค่า แทนประพจน์ ความจริง

1. 3 = 6 และ 3 เป็นจานวนคู่

pq

F

2. 2 น้อยกว่า 5 แต่ 3 ไม่น้อยกว่า –5

pq

T

3. 4 กับ 1  {1, 2} จะได้ 4  {1, 2} กับ 1  {1, 2}

pq

F

4. 2 และ 5 เป็นตัวประกอบของ 30

pq

T

5. 1 + 3 = 8 แต่ 2 – 7 = 5

pq

F

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

22

22

การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” (disjunction) การใช้ตัวเชื่อม “หรือ” ในความหมายทั่วไปมีความหมายว่าเป็นการเลือก อย่างใดอย่างหนึ่ง และอาจมีความหมายว่าเป็นการเลือกอย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้งสองอย่างได้ ซึ่งในทางตรรกศาสตร์ การใช้ตัวเชื่อม “หรือ” มีความหมายว่าเป็นการเลือกอย่างใดอย่างหนึ่ง เพียงอย่างเดียวหรือทั้งสองอย่างก็ได้ เช่น “น้องซื้อหนังสือหรือสมุด” ในทางตรรกศาสตร์สามารถ เลือกปฏิบัติอย่างใดอย่างหนึ่งใน 3 กรณีต่อไปนี้ 1) เลือกซื้อหนังสือเพียงอย่างเดียว 2) เลือกซื้อสมุดเพียงอย่างเดียว 3) เลือกซื้อหนังสือและสมุด พิจารณาประพจน์ 7+2=2+7 และประพจน์ 3(2 + 6) = (3  2) + (3  6) เมื่อเชื่อมประพจน์ทั้งสองด้วยตัวเชื่อม “หรือ” จะได้ประพจน์ใหม่ คือ “7 + 2 = 2 + 7 หรือ 3(2 + 6) = (3  2) + (3  6)” การเชื่อมประพจน์ด้วย “หรือ” มีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะเป็นเท็จในกรณี ที่ประพจน์ที่นามาเชื่อมกันนั้นเป็นเท็จทั้งคู่ กรณีอื่น ๆ เป็นจริงทุกกรณี ถ้า p และ q เป็นประพจน์ ประพจน์ใหม่ที่ได้จากการเชื่อมประพจน์ p กับประพจน์ q ด้วย “หรือ” คือ “p หรือ q” เขียนแทนด้วย p  q และเขียนตารางค่าความจริงได้ดังนี้ p

q

pq

T

T

T

T

F

T

F

T

T

F

F

F

ประพจน์ p  q เป็นเท็จ เพียงกรณีเดียวเท่านั้น

- ประพจน์ p  q มีค่าความจริง เป็นเท็จ เพียงกรณีเดียวเท่านั้น คือประพจน์ p และ q มีค่าความจริง เป็นเท็จ ทั้งสองประพจน์ กรณีอื่น ๆ ประพจน์ p  q มีค่าความจริง เป็นจริง ทุกกรณี แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

23

23

ตัวอย่างที่ 4 วิธีทา

จงหาค่าความจริงของประพจน์ “ =

หรือ 2 > √ ”

ให้ p แทนประพจน์  = q แทนประพจน์ 2 > √ เนื่องจาก และ

ประพจน์  = มีค่าความจริงเป็นเท็จ ประพจน์ 2 > √ มีคา่ ความจริงเป็นจริง

เขียนแผนภาพได้ดังนี้ = p F

หรือ 

2>√ q T

T ดังนั้น ประพจน์ “ =

ตัวอย่างที่ 5 วิธีทา

หรือ 2 > √ ” มีค่าความจริงเป็นจริง

จงหาค่าความจริงของประพจน์ “1 เป็นจานวนเฉพาะ หรือ 3 เป็นจานวนคู่”

ให้ p แทนประพจน์ 1 เป็นจานวนเฉพาะ q แทนประพจน์ 3 เป็นจานวนคู่ เนื่องจาก ประพจน์ 1 เป็นจานวนเฉพาะ มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ ประพจน์ 3 เป็นจานวนคู่ มีค่าความจริงเป็นเท็จ เขียนแผนภาพได้ดังนี้ 1 เป็นจานวนเฉพาะ หรือ 3 เป็นจานวนคู่ p  q F F F ดังนั้น ประพจน์ “1 เป็นจานวนเฉพาะ หรือ 3 เป็นจานวนคู่” มีค่าความจริงเป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

24

24

ตัวอย่างที่ 6

กาหนดให้ p และ q แทนประพจน์ใด ๆ จงเขียนสัญลักษณ์แทนประพจน์ ที่กาหนดให้ และหาค่าความจริง ประพจน์

ลัญลักษณ์ ค่า แทนประพจน์ ความจริง

1. 2 เป็นจานวนเฉพาะ หรือ 4 เป็นจานวนเฉพาะ

pq

T

2. 34 = 43 หรือ 3 = 4

pq

F

3.  = หรือ  เป็นจานวนอตรรกยะ

pq

T

4. 2 + 5 = 7 หรือ 2 + 9 = 1

pq

T

5. 2 เป็นตัวประกอบของ 22 หรือ 25

pq

T

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

25

25

การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” (conditional) ประพจน์ที่เชื่อมด้วย “ถ้า...แล้ว...” จะพบมากที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ เช่น ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แล้วรูปสามเหลี่ยม ABC จะมีมุมที่ฐานเท่ากัน เป็นต้น พิจารณาประพจน์ 12 + 5 = 5 + 12 และประพจน์ 5(3 + 4) = (5  3) + (5  4) เมื่อเชื่อมประพจน์ทั้งสองด้วยตัวเชื่อม “ถ้า ... แล้ว ...” จะได้ประพจน์ใหม่ คือ “ถ้า 12 + 5 = 5 + 12 แล้ว 5(3 + 4) = (5  3) + (5  4)” ประพจน์ซึ่งตามหลังคาว่า ถ้า เรียกว่า เหตุ ส่วนประพจน์ซงึ่ ตามหลังคาว่า แล้ว เรียกว่า ผล การเชื่อมประพจน์ด้วย “ถ้า ... แล้ว” มีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะเป็นเท็จ ในกรณีที่เหตุเป็นจริงและผลเป็นเท็จเท่านั้น กรณีอื่น ๆ เป็นจริงทุกกรณี ถ้า p และ q เป็นประพจน์ ประพจน์ใหม่ที่ได้จากการเชื่อมประพจน์ p กับประพจน์ q ด้วย “ถ้า… แล้ว…” คือ “ถ้า p แล้ว q” เขียนแทนด้วย p  q และเขียนตาราง ค่าความจริงได้ดังนี้ p

q

pq

T

T

T

T

F

F

F

T

T

F

F

T

ประพจน์ p  q เป็นเท็จ เพียงกรณีเดียวเท่านั้น

- ประพจน์ p  q มีค่าความจริง เป็นเท็จ เพียงกรณีเดียวเท่านั้น คือ ประพจน์ p มีค่าความจริง เป็นจริง และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ กรณีอื่น ๆ ประพจน์ p  q มีค่าความจริง เป็นจริง ทุกกรณี - ตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” สามารถใช้แทนในประโยคภาษาด้วยคาว่า “ถ้า...ดังนั้น...” หรือ “ถ้า...” โดยละคาว่า “แล้ว” ไว้ก็ได้ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

26

26

ตัวอย่างที่ 7 วิธีทา

จงหาค่าความจริงของประพจน์ “ถ้า 2 < 5 แล้ว 4 + 9 = 10”

ให้ p แทนประพจน์ 2 < 5 q แทนประพจน์ 4 + 9 = 10 เนื่องจาก ประพจน์ 2 < 5 มีค่าความจริงเป็นจริง และ ประพจน์ 4 + 9 = 10 มีค่าความจริงเป็นเท็จ เขียนแผนภาพได้ดังนี้ ถ้า 2 < 5 p T

แล้ว 

4 + 9 = 10 q F

F ดังนั้น ประพจน์ “ถ้า 2 < 5 แล้ว 4 + 9 = 10” มีค่าความจริงเป็นเท็จ ตัวอย่างที่ 8 วิธีทา

จงหาค่าความจริงของประพจน์ “ ถ้า 2 เป็นจานวนอตรรกยะ แล้ว 2 > 1 ”

ให้ p แทนประพจน์ 2 เป็นจานวนอตรรกยะ q แทนประพจน์ 2 > 1 เนื่องจาก ประพจน์ 2 เป็นจานวนอตรรกยะ มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ ประพจน์ 2 > 1 มีค่าความจริงเป็นจริง เขียนแผนภาพได้ดังนี้ ถ้า

2 เป็นจานวนอตรรกยะ แล้ว p  F

2>1 q T

T ดังนั้น ประพจน์ “ถ้า 2 เป็นจานวนอตรรกยะ แล้ว 2 > 1” มีค่าความจริงเป็นจริง แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

27

27

ตัวอย่างที่ 9

กาหนดให้ p และ q แทนประพจน์ใด ๆ จงเขียนสัญลักษณ์แทนประพจน์ ที่กาหนดให้ และหาค่าความจริง รูป ค่า สัญลัญลักษณ์ ความจริง

ประพจน์

pq

T

pq

F

3. 3 – 2 = 1 – 3 ดังนั้น 3 – 2  1 – 3

pq

T

4. ถ้า 2 + 5 = 7 แล้ว 2 + 9 = 1

pq

F

5. ถ้า 2 < 4 แล้ว 2 + 5 < 4 + 5

pq

T

1. ถ้า 2 = 3 แล้ว 32 = 9 2. ถ้า √ เป็นจานวนอตรรกยะ แล้ว (√ )

3

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

28

28

การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” (biconditional) ข้อความทางคณิตศาสตร์ที่เป็นบทนิยามต่าง ๆ ถ้านามาเขียนประโยคที่มีตัวเชื่อม จะมีความหมายเดียวกับการใช้ตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” เช่น “รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คือ รูปสามเหลี่ยม ที่มีด้านยาวเท่ากันสองด้าน” หมายความว่า “รูปสามเหลี่ยมใดจะเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วก็ต่อเมื่อ สามเหลี่ยมนั้นมีด้านยาวเท่ากันสองด้าน” อาจกล่าวได้อีกอย่างว่า “ถ้ารูปสามเหลี่ยมใดเป็นรูป สามเหลี่ยมหน้าจั่วแล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นจะมีด้านยาวเท่ากันสองด้าน และถ้ารูปสามเหลี่ยมใด มีด้านยาวเท่ากันสองด้านแล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว” การเชื่อมประพจน์ด้วย “ก็ต่อเมื่อ” มีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะเป็นจริง ในกรณีที่ประพจน์ที่นามาเชื่อมกันนั้นเป็นจริงด้วยกันทั้งคู่หรือเป็นเท็จด้วยกันทั้งคู่เท่ านั้น กรณีอื่น ๆ เป็นเท็จเสมอ ถ้า p และ q เป็นประพจน์ ประพจน์ใหม่ที่ได้จากการเชื่อมประพจน์ p กับประพจน์ q ด้วย “ก็ต่อเมื่อ” คือ “p ก็ต่อเมื่อ q” เขียนแทนด้วย p  q และเขียนตารางค่าความจริงได้ ดังนี้ p

q

pq

T

T

T

T

F

F

F

T

T

F

F

T

ประพจน์ p  q เป็นจริง เมื่อประพจน์ย่อยมีค่า ความจริงเหมือนกัน

ประพจน์ p  q มีค่าความจริง เป็นจริง เมื่อประพจน์ p และ q มีค่าความจริง เหมือนกันทั้งคู่

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

29

29

ตัวอย่างที่ 10 วิธีทา

จงหาค่าความจริงของประพจน์ “14 เป็นจานวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 2 หาร 14 ลงตัว”

ให้ p แทนประพจน์ 14 เป็นจานวนคู่ q แทนประพจน์ 2 หาร 14 ลงตัว เนื่องจาก ประพจน์ 14 เป็นจานวนคู่ มีค่าความจริงเป็นจริง และ ประพจน์ 2 หาร 14 ลงตัว มีค่าความจริงเป็นจริง เขียนแผนภาพได้ดังนี้ 14 เป็นจานวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 2 หาร 14 ลงตัว p  q T T T ดังนั้น ประพจน์ “14 เป็นจานวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 2 หาร 14 ลงตัว” มีค่าความจริงเป็นจริง

ตัวอย่างที่ 11 วิธีทา ให้

จงหาค่าความจริงของประพจน์ “√ เป็นจานวนอตรรกยะ ก็ต่อเมื่อ เป็นจานวนตรรกยะ” p แทนประพจน์

√ √

√

เป็นจานวนอตรรกยะ

q แทนประพจน์ เป็นจานวนตรรกยะ เนื่องจาก ประพจน์ √ เป็นจานวนอตรรกยะ มีค่าความจริงเป็นจริง และ

ประพจน์

√

เป็นจานวนตรรกยะ มีค่าความจริงเป็นเท็จ

เขียนแผนภาพได้ดังนี้ √

เป็นจานวนอตรรกยะ ก็ต่อเมื่อ p  T

√

เป็นจานวนตรรกยะ q F

F ดังนั้น ประพจน์ “√ เป็นจานวนอตรรกยะ ก็ต่อเมื่อ มีค่าความจริงเป็นเท็จ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

√

เป็นจานวนตรรกยะ”

30

30

ตัวอย่างที่ 12

กาหนดให้ p และ q แทนประพจน์ใด ๆ จงเขียนสัญลักษณ์แทนประพจน์ ที่กาหนดให้ และหาค่าความจริง ประพจน์

สัญลักษณ์ ค่า แทนประพจน์ ความจริง

1. 3 ไม่น้อยกว่า 4 ก็ต่อเมื่อ 0 ไม่น้อยกว่า –3

pq

F

2. 2 < 3 ก็ต่อเมื่อ 3 < 2

pq

F

3. 7 + 5 เป็นจานวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 7 เป็นจานวนคี่

pq

T

4. 5  {1, 2, 3} ก็ต่อเมื่อ {5}  {1, 2, 3}

pq

T

5. 2 < 4 ก็ต่อเมื่อ 2 + 5 < 4 + 5

pq

T

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

31

31

นิเสธ (negation) ของประพจน์ การเปลี่ยนประโยคเดิมให้เป็นประโยคใหม่ด้วยการเติม “ไม่” เช่น จากประโยคเดิม คือ “นายแดงเป็นน้องชายนายดา” เปลี่ยนเป็นประโยคใหม่ได้เป็น “แดงไม่เป็นน้องชายของนายดา” เป็นต้น เรียกประโยคใหม่ว่าเป็น นิเสธของประโยคเดิม นิเสธของประพจน์ p คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกับประพจน์ p เขียนแทนนิเสธของประพจน์ p ด้วย p และเขียนตารางค่าความจริงได้ดังนี้ p T

q

F

T

F

การพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นนิเสธของประพจน์เดิมทาได้โดย พิจารณาค่าความจริงที่ตรงข้ามกับค่าความจริงของประพจน์เดิม

ตัวอย่างที่ 13

จงเขียนนิเสธของประพจน์ต่อไปนี้และหาค่าความจริง

ประพจน์ 1.

2.

3.

4.

5.

2=3 3 + 8 > 16 7 + 5 เป็นจานวนคู่ 5  {1, 2, 3} 22 เป็นจานวนเต็ม

ค่าความจริง ของประพจน์ F F T F T

ค่าความจริงของนิเสธ ของประพจน์ T 23 T 3 + 8  16 F 7 + 5 ไม่เป็นจานวนคู่ T 5  {1, 2, 3} F 22 ไม่เป็นจานวนเต็ม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

นิเสธของประพจน์

32

32

ตัวอย่างที่ 14

กาหนดให้ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้

1. p  q

ค่าความจริง ของประพจน์ T

2. p  q

T

3. p  q

T

4. p  q

T

5. p  q

T

ประพจน์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

33

33

ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม

แบบฝึกทักษะที่ 1.3 ประพจน์

15 คะแนน

ชื่อ .................................................................................... ชั้น .......... เลขที่ ................

1. กาหนดให้ p และ q แทนประพจน์ใด ๆ จงเขียนสัญลักษณ์แทนประพจน์แล้วหาค่าความจริง ของประพจน์ต่อไปนี้ (10 คะแนน) ข้อ

ประพจน์

สัญลักษณ์ ค่า แทนประพจน์ ความจริง

ตัวอย่าง 2  –2 หรือ 3 + 4 = 10

pq

T

1.1 ถ้า 8 เป็นจานวนคู่ แล้ว √ เป็นจานวนเต็ม 1.2 24 = 42 แต่ 2  4 1.3 5 + 6  6 + 5 ก็ต่อเมื่อ 52 = 10 1.4 ถ้า 3 เป็นจานวนคี่ แล้ว 9 ไม่เป็นจานวนคี่ 1.5 1 + 3 = 5 และ 2 + 2  4 1.6 3 = 5 และ 3 เป็นจานวนคี่ 1.7 ถ้า 3 > 4 แล้ว 3 – 4 < 4 – 3 1.8 23 < 0 ก็ต่อเมื่อ 23 เป็นจานวนเฉพาะ 1.9 –10 = 10 ก็ต่อเมื่อ 2 เป็นตัวประกอบของ 10 1.10 ถ้า 7 ไม่ใช่จานวนนับ แล้ว –3 > 3 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

34

34

2. กาหนดให้ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้ (5 คะแนน) ข้อ

ประพจน์

ตัวอย่าง p  q 2.1

p  q

2.2

p  q

2.3

pq

2.4

q  p

2.5

p  p

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ค่าความจริง T

35

35

แบบฝึกทักษะที่ 1.4 การหาค่าความจริงของประพจน์โดยใช้แผนภาพ

จุดประสงค์การเรียนรู้

นักเรียนสามารถหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ โดยใช้แผนภาพได้

คาชี้แจง

1. ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ก่อนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลา ในการศึกษาใบความรู้ 15 นาที 2. หลังจากศึกษาใบความรู้ให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลาในการทาแบบฝึกทักษะ 25 นาที คะแนนเต็ม 15 คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

36

36

การหาค่าความจริงของประพจน์โดยใช้แผนภาพ

ใบความรู้ที่ 1.4

ทบทวน ชวนคิด ตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมแบบต่าง ๆ มีเพื่อช่วยในการหา ค่าความจริงของประพจน์ว่ามีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จ เมื่อ p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ สามารถนามาเชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ” () “หรือ () “ถ้า...แล้ว...” () และ “ก็ต่อเมื่อ” () โดยมีข้อตกลงเกี่ยวกับค่าความจริงของประพจน์ ที่ได้จากการเชื่อมประพจน์ p และ q โดยให้ T และ F แทนจริงและเท็จตามลาดับ ดังนี้ p T T F F

q T F T F

pq T F F F

pq pq pq T T T T F F T T F F T T

สาหรับนิเสธของประพจน์ p คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกับค่าความจริง ของประพจน์ p เสมอ แทนด้วยสัญลักษณ์ p โดยมีข้อตกลงเกี่ยวกับค่าความจริง ดังนี้ p T F

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

p

F T

37

37

ในการหาค่าความจริงของประพจน์นนั้ อาจทาได้เร็วขึ้นโดยใช้แผนภาพ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1

กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ r เป็นประพจน์ ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้

1. p  (q  r) วิธีทา จาก p และ q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นเท็จ จะได้ว่า

p  (q  r) T T F

เทคนิคการทา – เขียนค่าความจริงให้ตรง กับแต่ละประพจน์ – พิจารณาค่าความจริง ของประพจน์ตามลาดับ แล้วใส่ค่าความจริง ให้ตรงกับตัวเชื่อม

F F

ดังนั้น ประพจน์ p  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ

การหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมตั้งแต่สองตัวขึ้นไป จะหา ค่าความจริงของประพจน์ในวงเล็บก่อน โดยหาจากวงเล็บในสุดไปยังวงเล็บนอกสุด แต่หากไม่ได้ใส่วงเล็บให้หาค่าความจริงของตัวเชื่อมตามลาดับจากก่อนไปหลัง ดังนี้ ลาดับที่ 1 2 3 4

ตัวเชื่อมหรือนิเสธ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

  กับ   

38

38

ตัวอย่างที่ 2

กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ r เป็นประพจน์ ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ p  q  r

วิธีทา จาก p และ q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ r เป็นพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นเท็จ จะได้ว่า p  q  r T T F p  q  r มีความหมายเช่นเดียวกับ F T p  (q  r) F ดังนั้น ประพจน์ p  q  r มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะเห็นได้ว่าค่าความจริงของประพจน์จะมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จนั้น ขึ้นอยู่กับค่าความจริงของประพจน์ย่อยและตัวเชื่อม โดยนักเรียนสามารถศึกษาการหาค่าความจริง ของประพจน์โดยใช้แผนภาพได้จากตัวอย่างดังต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 3

กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง r และ s เป็นประพจน์ ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้

1. (p  q)  (r  p)

วิธีทา

พิจารณา

(p  q)  (r  p)

T T

F

T

T

F

F

T T0

ดังนั้น ประพจน์ (p  q)  (r  p) มีค่าความจริงเป็นจริง แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

39

39

2. [(p  r)  q]  (p  s) วิธีทา

พิจารณา

[(p  r)  q]  (p  s) T F T T F F

F

F

F

F T

ดังนั้น ประพจน์ [(p  r)  q]  (p  s) มีค่าความจริงเป็นจริง

ตัวอย่างที่ 4 วิธีทา

กาหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ ถ้า (p  q)  (q  r) มีค่าความจริง เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ p, q และ r

จาก (p  q)  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ว่า (p  q)  (q  r) F T T

F T

F

F

F ดังนั้น p เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ q กับ r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

40

40

ตัวอย่างที่ 5 วิธีทา

กาหนดให้ p  q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาค่าความจริง ของประพจน์ (p  q)  (p  q)

ขั้นที่ 1 จาก p  q มีค่าความจริงเป็นจริง จะได้ว่า pq T T

T

นั่นคือ p และ q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง ขั้นที่ 2 จากค่าความจริงของประพจน์ p และ q ในขั้นที่ 1 จะได้ว่า (p  q)  (p  q) T T T T F

T T

F F

ดังนั้น ประพจน์ (p  q)  (p  q) มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ตัวอย่างที่ 6 วิธีทา

จงหาค่าความจริงของประพจน์ p, q, r และ s เมื่อประพจน์ (p  q)  (r  s) มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ q  s มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ขั้นที่ 1 จาก q  s มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ว่า qs F F

F

นั่นคือ q และ s เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

41

41

ขั้นที่ 2 จากค่าความจริงของประพจน์ q และ s ในขั้นที่ 1 และจากประพจน์ (p  q)  (r  s) มีค่าความจริงเป็นจริง จะได้ว่า (p  q)  (r  s) T T F

T F

T

F

นั่นคือ p เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นจริง ดังนั้น จากขั้นตอนที่ 1 และขั้นตอนที่ 2 สรุปได้ว่า p, q และ s เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ r เป็นประพจน์ ที่มีค่าความจริงเป็นจริง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

42

42

การหาค่าความจริงของประพจน์

แบบฝึกทักษะที่ 1.4 โดยใช้แผนภาพ

15 คะแนน

ชื่อ .................................................................................... ชั้น .......... เลขที่ ................

1. จงแสดงการหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้โดยใช้แผนภาพ เมื่อกาหนดค่าความจริง หรือไม่กาหนดค่าความจริงของประพจน์ย่อยต่อไปนี้ (6 คะแนน) ตัวอย่าง p  (q  r) T T F F F ดังนั้น ประพจน์ p  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ 1.1 p  (p  q) T T F

1.2 (p  q)  p F T F

ดังนั้น ...........................................................

ดังนั้น ......................................................

1.3 (p  p)  r T T F

1.4 (p  p)  r

ดังนั้น ...........................................................

ดังนั้น ...........................................................

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

43

43

1.5 (p  p)  q

1.6 (p  p)  (q  r) F

ดังนั้น ...........................................................

ดังนั้น ...........................................................

2. จงแสดงการหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ต่อไปนี้โดยการใช้แผนภาพ เมื่อกาหนด ประพจน์ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ r และ s มีค่าความจริงเป็นเท็จ (5 คะแนน) ตัวอย่าง (p  s)  r วิธีทา (p  s)  r T F F F

T T

ดังนั้น ประพจน์ (p  s)  r มีค่าความจริงเป็นจริง 2.1 (p  r)  (q  s) วิธีทา (p  r)  (q  s) T F T F

2.2 (r  s)  (p  s)

ดังนั้น ...........................................................

ดังนั้น ...........................................................

2.3 (p  r)  (q  s)

2.4 (p  q)  [(p  (r  q)]

ดังนั้น ...........................................................

ดังนั้น ...........................................................

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

44

44

2.5 [(p  q)  r]  [(q  r)  p]

ดังนั้น ...........................................................

3. จงแสดงการหาค่าความจริงของประพจน์ p, q, r และ s เมื่อกาหนดให้ประพจน์ (p  q)  (r  s) มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์ p  r มีค่าความจริงเป็นจริง (2 คะแนน) วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงแสดงการหาค่าความจริงของประพจน์ m, n, r และ s เมื่อกาหนดให้ประพจน์ (m  n)  (r  s) มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์ m  r มีค่าความจริงเป็นเท็จ (2 คะแนน) วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

45

45

แบบฝึกทักษะที่ 1.5 การหาค่าความจริงของประพจน์โดยการสร้างตารางค่าความจริง การหาค่าความจริงของประพจน์ จุดประสงค์การเรียนรู้

นักเรียนสามารถหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ โดยการสร้างตารางค่าความจริงได้

คาชี้แจง

1. ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ก่อนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลาในการศึกษาใบความรู้ 15 นาที 2. หลังจากศึกษาใบความรู้ให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลาในการทาแบบฝึกทักษะ 25 นาที คะแนนเต็ม 15 คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

46

46

ใบความรู้ที่ 1.5

การหาค่าความจริงของประพจน์โดยการสร้างตารางค่าความจริง

การพิจารณาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ซึ่งยังไม่ได้กาหนดค่าความจริง ของประพจน์ย่อย นิยมใช้การสร้างตารางค่าความจริงเพื่อแสดงค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้ง หมด จากประพจน์ย่อย โดยมีแนวทางการกาหนดค่าความจริงของประพจน์ย่อยทุกกรณีที่เป็นไปได้ ดังนี้ 1. ถ้ามีประพจน์เดียว คือ p จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่จะเกิดขึ้นได้ 2 กรณี คือ T กับ F p T F

p T F

2. ถ้ามีสองประพจน์ คือ p และ q จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่จะเกิดขึ้นได้ทั้งหมด 4 กรณี ซึ่ง T และ F ของ p ต่างก็จะจับคู่กับกรณี T และ F ของ q ได้ดังนี้ p T F

q T F

p T T F F

T F

q T F T F

3. ถ้ามีสามประพจน์ คือ p, q และ r จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่จะเกิดขึ้นได้ทั้งหมด 8 กรณี ดังนี้ p

q T

T F T F F

r T F T F T F T F

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

p T T T T F F F F

q T T F F T T F F

47

r T F T F T F T F

47

ถ้ามี n ประพจน์ คือ p, q, r, …, n จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่จะเกิดขึ้น ได้ทั้งหมด 2n กรณี

ตัวอย่างที่ 1

จงสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ต่อไปนี้

1. p  q วิธีทา รูปแบบของประพจน์ p  q มีประพจน์ย่อย 2 ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ ทั้งหมด 4 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ p T T F F

q T F T F

q

F T F T

p  q F T T T

2. p  (q  p) วิธีทา รูปแบบของประพจน์ p  (q  p) มีประพจน์ย่อย 2 ประพจน์ ค่าความจริง ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 4 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ p T T F F

q T F T F

p

F F T T

q  p T F T T

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

p  (q  p) T F T T

48

48

3. [(r  s)  s]  (s  r) วิธีทา รูปแบบของประพจน์ [(r  s)  s]  (s  r) มีประพจน์ย่อย 2 ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด 4 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ r T T F F

s T F T F

r F F T T

s r  s F T T F F F T T

(r  s)  s F T T T

s  r F T T F

(s  r) T F F T

[(r  s)  s]  (s  r) T T T T

4. (m  n)  (o  m) วิธีทา รูปแบบของประพจน์ (p  q)  (r  p) มีประพจน์ย่อย 3 ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด 8 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ m T T T T F F F F

n T T F F T T F F

o

T F T F T F T F

m n m  n

F F F F T T T T

F F T T F F T T

F F T T T T T T

o  m F T F T T F T F

(m  n)  (o  m) F T T T T T T T

5. (p  q)  (r  q) วิธีทา รูปแบบของประพจน์ (p  q)  (r  q) มีประพจน์ย่อย 3 ประพจน์ ค่าความจริง ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 8 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ p T T T T F F F F

q T T F F T T F F

r q p  q T F T F F T T T T F T T T F F F F F T T T F T T

rq T F F F T F F F

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

(r  q)

F T T T F T T T

(p  q)  (r  q) F T T T T F T T

49

49

การหาค่าความจริงของประพจน์ โดยการสร้างตารางค่าความจริง

แบบฝึกทักษะที่ 1.5

15 คะแนน

ชื่อ .................................................................................... ชั้น .......... เลขที่ ................ จงแสดงการหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้โดยเติมคาตอบลงในช่องว่างหรือสร้างตาราง ค่าความจริง (15 คะแนน) ตัวอย่าง (p  q)  (q  p) วิธีทา รูปแบบของประพจน์ (p  q)  (q  p) มีประพจน์ย่อย 2 ประพจน์ ค่าความจริง ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 4 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ p T T F F

q T F T F

pq T F F F

(p  q)

F T T T

q p T F F F

(p  q)  (q  p)

T F F F

1. (q  r)  [(r  q)  r] (3 คะแนน) วิธีทา รูปแบบของประพจน์ (q  r)  [(r  q)  r] มีประพจน์ย่อย ....... ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด ....... กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ q r q r q  r

T T F F

T F T F

F F T T

F T F T

r  q

(r  q)  r

(q  r)  [(r  q)  r]

T F T T

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

50

50

2. [(p  q)  r]  [p  (q  r)] (3 คะแนน) วิธีทา รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  r]  [p  (q  r)] มีประพจน์ย่อย ....... ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด ....... กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ p

q

r

T T T T F F F F

T T F F T T F F

T F T F T F T F

pq

(p  q)  r

qr

p  (q  r)

[(p  q)  r]  [p  (q  r)]

3. (p  q)  (q  p)] (3 คะแนน) วิธีทา รูปแบบของประพจน์ (p  q)  (q  p)] มีประพจน์ย่อย ....... ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด ....... กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ q r

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

51

51

4. [(p  q)  r]  [p  (q  r)] (3 คะแนน) วิธีทา รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  r]  [p  (q  r)] มีประพจน์ย่อย ....... ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด ....... กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ p

q

r

5. [(r  s)  s]  (s  r)] (3 คะแนน) วิธีทา รูปแบบของประพจน์ [(r  s)  s]  (s  r)] มีประพจน์ย่อย ....... ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด ....... กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

52

52

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบทดสอบหลังเรียน เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์ คาชี้แจง 1. แบบทดสอบเป็นแบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบ 20 นาที 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว โดยทาเครื่องหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก 1. ข้อความ “ถ้าแดงไปตลาดและดาไปโรงเรียนแล้วทอมไม่ไปดูหนัง” เขียนเป็นสัญลักษณ์ ตรงกับข้อใด เมื่อกาหนดให้ p แทน แดงไปตลาด q แทน ดาไปโรงเรียน r แทน ทอมไปดูหนัง 1.

2.

3.

4.

(p  q)  r (p  q)  r (p  q)  r (p  q)  r

2. ข้อใด ไม่ เป็นประพจน์ 1. ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก 2. ประเทศไทยมี 70 จังหวัด 3. 2  10  10  2 4. 2x + 3 = 8 3. ให้ประพจน์ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง และ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ ตามลาดับ ประพจน์ ในข้อใดมีค่าความจริง เป็นเท็จ 1. p  (p  q) 2. (p  q)  r 3. (p  q)  r 4. [(p  q)  r]  (p  q) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

53

53

4. ถ้า p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง และ p  r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง 1. (p  q) 2. (p  r) 3. (p  r)  q 4. p  (q  r) 5. ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริง เป็นเท็จ 1. 4 เป็นจานวนคู่ หรือ 2 เป็นจานวนคี่ 2. 1 + 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ 1 + 3 = 5 3. 5 มากกว่า 2 หรือน้อยกว่า 2 แต่ไม่เท่ากับ 2 4. ถ้า 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5 แล้ว 1 + 3 = 6 6. กาหนดให้ p เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง q และ r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นเท็จตามลาดับ ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเหมือนประพจน์ (p  q)  (r  p) 1. (p  r)  (q  r) 2. (r  p)  (q  r) 3. (p  q)  (r  q) 4. (q  r)  (p  q) 7. ให้ p และ q เป็นประพจน์ ถ้า p * q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงดังตารางที่กาหนด แล้วประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเหมือนกับประพจน์ p * q p T T F F 1.

2.

3.

4.

q T F T F

p*q F F F T

q  p p  q (q  p) (p  q)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

54

54

8. ให้ p, q, r และ s เป็นประพจน์ ถ้า [p  (q  r)]  (s  r) เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นจริง และ p  s เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วข้อใดถูก 1. p  q มีค่าความจริงเป็นจริง 2. q  r มีค่าความจริงเป็นจริง 3. r  s มีค่าความจริงเป็นเท็จ 4. s  p มีค่าความจริงเป็นเท็จ 9. กาหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ ถ้าประพจน์ p  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์ (p  q)  r มีค่าความจริงเป็นจริง พิจารณาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้ ก. (p  q)  r

ข. p  (q  r)

ข้อใดต่อไปนี้ถูก 1. ข้อ ก และ ข เป็นจริง 2. ข้อ ก และ ข เป็นเท็จ 3. ข้อ ก เป็นจริง แต่ ข เป็นเท็จ 4. ข้อ ก เป็นเท็จ แต่ ข เป็นจริง 10. ให้ p, q และ r เป็นประพจน์ ถ้า (p  q)  (q  r) เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง เป็นเท็จ แล้วประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง 1. p  q 2. p  q 3. q  r 4. p  r

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

55

55

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบหลังเรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว โดยทาเครื่องหมายกากบาท (×) ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก

ข้อ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

3

4

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ คิดเป็นร้อยละ

10

ผลการประเมิน  ผ่าน  ไม่ผ่าน ลงชื่อ .............................................. ผู้ตรวจ ( ............................................ )

เกณฑ์ที่ใช้ประเมิน ผ่านเกณฑ์เฉลี่ย 75 %

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

56

56

แบบบันทึกคะแนน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์ ชื่อ ................................................................................ ชั้น ......... เลขที่ ........

1. คะแนนแบบทดสอบ แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ แบบทดสอบก่อนเรียน 10 แบบทดสอบหลังเรียน 10 2. คะแนนแบบฝึกทักษะ รายการ แบบฝึกทักษะที่ 1.1 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 แบบฝึกทักษะที่ 1.4 แบบฝึกทักษะที่ 1.5 รวม

คิดเป็นร้อยละ

ผลการประเมิน

คะแนนเต็ม 15 15 15 15 15 75

คะแนนที่ได้

คิดเป็นร้อยละ ผลการประเมิน เกณฑ์ที่ใช้ประเมิน ผ่านเกณฑ์เฉลี่ย 75 % ลงชื่อ ................................................................... ผู้บันทึก วันที่.............เดือน....................... พ. ศ. ...............

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

57

57

บรรณานุกรม กวิยา เนาวประทีป. (2556). เทคนิคการเรียนคณิตศาสตร์ : ตรรกศาสตร์. กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์ ฟิสิกส์เซนเตอร์. คณาจารย์มหาวิทยาลัยมหาจุฬาลงกรณราชวิทยาลัย. (2551). คณิตศาสตร์เบื้องต้น (Basic Mathematics). กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์มหาจุฬาลงกรณราชวิทยาลัย. ณรงค์ ปั้นนิ่ม และรณชัย มาเจริญทรัพย์. (2554). คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม. 4 เล่ม 1 ช่วงชั้นที่ 4 ม. 4 – 6. กรุงเทพฯ : ภูมิบัณฑิตการพิมพ์. เทพฤทธิ์ ยอดใส และอุดมศักดิ์ ลูกเสือ. (2552). เก็งข้อสอบ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์ พ.ศ. พัฒนา. นรพนธ์ อุสาใจ. (2557). เฉลยข้อสอบโควตา ม. เชียงใหม่ ฉบับรวม 21 พ.ศ. 2537 – 2557 คณิตศาสตร์ (สายวิทย์). กรุงเทพฯ : ศิวา โกลด์ มีเดีย. พิพัฒน์พงศ์ ศรีวิศร. (2553). คู่มือคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม. 4 – 6 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์ เดอะบุคส์. ไพโรจน์ เยียระยง. (2559). ตรรกศาสตร์และทฤษฎีเซต. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์ มหาวิทยาลัย. เลิศ สิทธิโกศล. (2554). Math Review คณิตศาสตร์ ม. 4 – 6 เล่ม 1 เพิ่มเติม. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง จากัด. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2554). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6. พิมพ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2556). คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6. พิมพ์ครั้งที่ 2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สมัย เหล่าวานิชย์ และพัวพรรณ เหล่าวานิชย์. (2554). Hi – ED’ s Mathematics ม. 4 – 6 เล่ม 1 (รายวิชาพื้นฐานและเพิ่มเติม). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง.

Harry J. Gensler. (2010). Introduction to logic. 2nd ed. New York : Routledge. .

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

58

58

ภาคผนวก

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

59

59

ภาคผนวก ก เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและเกณฑ์การให้คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

60

60

เฉลย

แบบทดสอบก่อนเรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ข้อ 1 2 3 4 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ให้คะแนนข้อ 1 –10 ข้อละ 1 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 นักเรียนเลือกคาตอบได้อย่างถูกต้อง 0 นักเรียนเลือกคาตอบไม่ถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

61

61

ภาคผนวก ข เฉลยแนวคิดแบบทดสอบก่อนเรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

62

62

เฉลยแนวคิดแบบทดสอบก่อนเรียน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์ 1. ตอบ ข้อ 2 แนวคิด 1. ประเทศไทยมี 70 จังหวัด

เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ

2. 2x + 3 = 8

ไม่เป็นประพจน์เพราะเป็นประโยคที่มีตัวแปร

3. ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก 4. 2  10  10  2

เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง

2. ตอบ ข้อ 3 แนวคิด 1. (p  q)  r ตรงกับข้อความ ถ้าแดงไปตลาดหรือดาไปโรงเรียนแล้วทอมไปดูหนัง 2. (p  q)  r ตรงกับข้อความ แดงไปตลาดหรือดาไปโรงเรียนก็ต่อเมื่อทอมไปดูหนัง 3. (p  q)  r ตรงกับข้อความ ถ้าแดงไปตลาดและดาไปโรงเรียนแล้วทอมไม่ไปดูหนัง 4. (p  q)  r ตรงกับข้อความ แดงไปตลาดและดาไปโรงเรียนก็ต่อเมื่อทอมไม่ไปดูหนัง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

63

63

3. ตอบ ข้อ 1 แนวคิด 1. 1 + 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ 1 + 3 = 5 กาหนดให้ p แทนประพจน์ 1 + 1 = 2 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ q แทนประพจน์ 1 + 3 = 5 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ เปลี่ยน 1 + 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ 1 + 3 = 5 ได้เป็น p  q พิจารณา pq T F F ดังนั้น 1 + 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ 1 + 3 = 5 มีค่าความจริงเป็นเท็จ 2. 4 เป็นจานวนคู่ หรือ 2 เป็นจานวนคี่ กาหนดให้ p แทนประพจน์ 4 เป็นจานวนคู่ ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ q แทนประพจน์ 2 เป็นจานวนคี่ ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ เปลี่ยน 4 เป็นจานวนคู่ หรือ 2 เป็นจานวนคี่ ได้เป็น p  q พิจารณา pq T F T ดังนั้น 4 เป็นจานวนคู่ หรือ 2 เป็นจานวนคี่ เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง 3. 5 มากกว่า 2 หรือน้อยกว่า 2 แต่ไม่เท่ากับ 2 กาหนดให้ p แทนประพจน์ 5 มากกว่า 2 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ q แทนประพจน์ 5 น้อยกว่า 2 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ r แทนประพจน์ 5 ไม่เท่ากับ 2 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง เปลี่ยน 5 มากกว่า 2 หรือน้อยกว่า 2 แต่ไม่เท่ากับ 2 ได้เป็น (p  q)  r พิจารณา (p  q)  r T F T T T ดังนั้น 5 มากกว่า 2 หรือน้อยกว่า 2 แต่ไม่เท่ากับ 2 เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

64

64

4. ถ้า 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5 แล้ว 1 + 3 = 6 กาหนดให้ p แทนประพจน์ 1 + 1 = 2 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ q แทนประพจน์ 1 + 3 = 5 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ r แทนประพจน์ 1 + 3 = 6 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ เปลี่ยน ถ้า 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5 แล้ว 1 + 3 = 6 ได้เป็น (p  q)  r พิจารณา (p  q)  r T F F F T ดังนั้น ถ้า 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5 แล้ว 1 + 3 = 6 เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นจริง 4. ตอบ ข้อ 3 แนวคิด 1. p  (p  q) พิจารณา

p  (p  q) T T T T T

ดังนั้น ประพจน์ p  (p  q) มีค่าความจริงเป็นจริง 2. (p  q)  r พิจารณา (p  q)  r T T F F

T

T T ดังนั้น ประพจน์ (p  q)  r มีค่าความจริงเป็นจริง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

65

65

3. (p  q)  r พิจารณา

(p  q)  r T T F T

F ดังนั้น ประพจน์ (p  q)  r มีค่าความจริงเป็นเท็จ 4. [(p  q)  r]  (p  q) พิจารณา [(p  q)  r]  (p  q) T T F T T T

F T

F T

T ดังนั้น ประพจน์ [(p  q)  r]  (p  q) มีค่าความจริงเป็นจริง 5. ตอบ ข้อ 3 แนวคิด พิจารณาค่าความจริงของประพจน์ (p  q)  (r  p) จะได้ว่า (p  q)  (r  p) T F F T T

F

T

F T

ดังนั้น ประพจน์ (p  q)  (r  p) มีค่าความจริงเป็นจริง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

66

66

พิจารณาค่าความจริงของตัวเลือก 1 – 4 ดังนี้ 1. (r  p)  (q  r) พิจารณา (r  p)  (q  r) F T F F T

F T F

ดังนั้น ประพจน์ (r  p)  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ 2. (q  r)  (p  q) พิจารณา (q  r)  (p  q) F F T F T

F

T

F

T

F ดังนั้น ประพจน์ (q  r)  (p  q) มีค่าความจริงเป็นเท็จ 3. (p  r)  (q  r) พิจารณา (p  r)  (q  r) T F F F F

T F

F T

ดังนั้น ประพจน์ (p  r)  (q  r) มีค่าความจริงเป็นจริง และมีค่าความจริงเหมือนประพจน์ (p  q)  (r  p)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

67

67

4. (p  q)  (r  q) พิจารณา (p  q)  (r  q) T F F F F

T F

F ดังนั้น ประพจน์ (q  r)  (p  q) มีค่าความจริงเป็นเท็จ 6. ตอบ ข้อ 2 แนวคิด แนวคิดที่ 1 จาก (p  q)  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ว่า (p  q)  (q  r) F T T

F T

F

F

F ดังนั้น ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง q และ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ แนวคิดที่ 2

จาก (p  q)  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ว่า (p  q)  (q  r) F T

F

T T F F ดังนั้น ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง q และ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

68

68

จาก ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง q และ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ พิจารณาค่าความจริงของตัวเลือกข้อ 1 – 4 ดังนี้ 1. p  q พิจารณา p  q T F F F ดังนั้น ประพจน์ p  q มีค่าความจริงเป็นเท็จ 2. p  r พิจารณา

p  r T F T

T ดังนั้น ประพจน์ p  r มีค่าความจริงเป็นจริง 3. p  q พิจารณา

pq T F

F ดังนั้น ประพจน์ p  q มีค่าความจริงเป็นเท็จ 4. q  r พิจารณา q  r F F T F ดังนั้น ประพจน์ q  r มีค่าความจริงเป็นเท็จ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

69

69

7. ตอบ ข้อ 4 แนวคิด ขั้นที่ 1 จาก p  s มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ว่า p  s F F

F

T ดังนั้น p เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ s เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นเท็จ ขั้นที่ 2 จากค่าความจริงของประพจน์ p และ s ในขั้นที่ 1 และจาก [p  (q  r)]  (s  r) เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง จะได้ว่า [p  (q  r)]  (s  r) F F T F

F

T

F T

F

ดังนั้น ประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ จากขั้นที่ 1 และขั้นที่ 2 สรุปได้ว่าประพจน์ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ r และ s มีค่าความจริงเป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

70

70

พิจารณาค่าความจริงของตัวเลือก 1 – 4 ดังนี้ 1. r  s มีค่าความจริงเป็นเท็จ พิจารณา rs F F T ดังนั้น ประพจน์ r  s มีค่าความจริงเป็นจริง 2. q  r มีค่าความจริงเป็นจริง พิจารณา qr T F F ดังนั้น ประพจน์ q  r มีค่าความจริงเป็นเท็จ 3. s  p มีค่าความจริงเป็นเท็จ พิจารณา sp F T T ดังนั้น ประพจน์ s  p มีค่าความจริงเป็นจริง 4. p  q มีค่าความจริงเป็นจริง พิจารณา pq T T T ดังนั้น ประพจน์ p  q มีค่าความจริงเป็นจริง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

71

71

8. ตอบ ข้อ 2 แนวคิด จากประพจน์ p  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้

จากประพจน์ (p  q)  r มีค่าความจริงเป็นจริง

p  (q  r) F T

จะได้

(p  q)  r T T

F

T

T

F T ดังนั้น ประพจน์ p และ r มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ พิจารณาค่าความจริงของประพจน์ในข้อ ก และ ข ดังนี้ ก. (p  q)  r พิจารณา (p  q)  r T F T F

F

T ดังนั้น ประพจน์ (p  q)  r มีค่าความจริงเป็นจริง ข. p  (q  r) พิจารณา p  (q  r) T F T F F F ดังนั้น ประพจน์ p  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ สรุปได้ว่า ข้อ ก เป็นจริง แต่ ข้อ ข เป็นเท็จ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

72

72

9. ตอบ ข้อ 4 แนวคิด จาก p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง และ p  r มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ว่า pr F T F ดังนั้น ประพจน์ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ พิจารณาตัวเลือก ข้อ 1 – 4 ดังนี้ 1. (p  q) พิจารณา (p  q) T T T F ดังนั้น ประพจน์ (p  q) มีค่าความจริงเป็นเท็จ 2. p  (q  r) พิจารณา p  (q  r) T T F T F F ดังนั้น ประพจน์ p  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

73

73

3. (p  r) พิจารณา

(p  r)

T F T F ดังนั้น ประพจน์ (p  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ 4. (p  r)  q พิจารณา (p  r)  q T F T F T ดังนั้น ประพจน์ (p  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ 10. ตอบ ข้อ 1 แนวคิด 1. (p  q) p T T F F

q T F T F

p

p  q

(p  q)

F F T T

T T T F

F F F T

ดังนั้น ประพจน์ (p  q) มีค่าความจริงเหมือนกับประพจน์ p * q

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

74

74

2. p  q p T T F F

q T F T F

p

p  q

F F T T

T T T F

3. (q  p) p T T F F

p

q T F T F

q  p F T T T

F F T T

( q  p)

T F F F

4. q  p p T T F F

q T F T F

p

F F T T

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

q  p F T T T

75

75

ภาคผนวก ค เฉลยแบบฝึกทักษะและเกณฑ์การให้คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

76

76

เฉลย

แบบฝึกทักษะที่ 1.1

ประพจน์

15 คะแนน

พิจารณาประโยคหรือข้อความต่อไปนี้แล้วจาแนกว่าเป็นประพจน์หรือไม่ โดยทาเครื่องหมาย ถูก () ลงในช่องเป็นหรือไม่เป็น ถ้าเป็นประพจน์ให้บอกค่าความจริงของประพจน์ แต่ถ้าไม่เป็นประพจน์ให้บอกเหตุผล (15 คะแนน) ข้อ

ประโยคหรือข้อความ

เป็นประพจน์ หรือไม่ เป็น ไม่เป็น

ค่าความจริง (T) หรือ (F) / เหตุผล



1.

2+3=7

F

2.

2x2 + 4 = 5



ประโยคที่มีตัวแปร

3.

2 เป็นจานวนคู่ใช่หรือไม่



ประโยคคาถาม

4.

2 เป็นคาตอบหนึ่งของสมการ x2 + x = 6



F

5.

11  {1, 3, 5, … , 99}



F

6.

โธ่  น่าสงสาร



คาอุทาน

7.

8 < – 13 + 25 อยู่เท่าไร



ประโยคคาถาม

8.

12 – 3 = 3 – 12



T

9.

ประโยคทุกประโยค มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ



F

10. x < 2x



ประโยคที่มีตัวแปร

11. อย่าเดินในที่เปลี่ยว



ประโยคคาสั่ง

12. 1 เป็นจานวนคู่



แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

F

77

77

ข้อ

ประโยคหรือข้อความ

13.

14. จงหาเซตคาตอบของสมการ 3x2 – 2x – 2 = 0 15. กราฟของสมการ y = x2 – 2x + 3 เป็นเส้นตรง

เป็นประพจน์ หรือไม่ เป็น ไม่เป็น

ค่าความจริง (T) หรือ (F) / เหตุผล



F 

ประโยคคาถาม



F

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 15 คะแนน ให้คะแนนข้อ 1 – 10 ข้อละ 1 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 นักเรียนสามารถพิจารณาประโยคหรือข้อความที่กาหนดว่าเป็นประพจน์ หรือไม่เป็นประพจน์ พร้อมบอกค่าความจริงของประพจน์หรืออธิบายเหตุผล ที่ไม่เป็นประพจน์ได้อย่างถูกต้อง 0 - นักเรียนไม่สามารถพิจารณาประโยคหรือข้อความที่กาหนดว่าเป็นประพจน์ หรือไม่เป็นประพจน์ได้ หรือ - นักเรียนสามารถพิจารณาประโยคหรือข้อความที่กาหนดว่าเป็นประพจน์ หรือไม่เป็นประพจน์ได้ แต่ไม่สามารถบอกค่าความจริงของประพจน์หรือ อธิบายเหตุผลได้อย่างถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

78

78

เฉลย

แบบฝึกทักษะที่ 1.2

15 คะแนน

การเชื่อมประพจน์

1. ให้กาหนดตัวอักษรแทนประพจน์และเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่กาหนดให้ (10 คะแนน) ตัวอักษร สัญลักษณ์ ข้อ ประพจน์ แทนประพจน์ แทนประพจน์ 1.1 ถ้า 8 เป็นจานวนคู่ แล้ว √ p แทนประพจน์ 8 เป็นจานวนคู่ pq q แทนประพจน์ √ เป็นจานวนเต็ม เป็นจานวนเต็ม 1.2 24 = 42 แต่ 2  4 p แทนประพจน์ 24 = 42 p  q q แทนประพจน์ 2 = 4 1.3 5 + 6  6 + 5 หรือ 2 < 5 p แทนประพจน์ 5 + 6  6 + 5 (p  q)  r 2 ก็ต่อเมื่อ 5 = 10 q แทนประพจน์ 2 < 5 r แทนประพจน์ 52 = 10 1.4 ถ้า a เป็นจานวนคี่ p แทนประพจน์ a เป็นจานวนคี่ p  q แล้ว b ไม่เป็นจานวนคี่ q แทนประพจน์ b เป็นจานวนคี่ 1.5 1 + 3 = 5 และ 2 + 2  4 p แทนประพจน์ 1 + 3 = 5 p  q q แทนประพจน์ 2 + 2 = 4 1.6 3 = 5 และ 3 เป็นจานวนคี่ p แทนประพจน์ 3 = 5 pq q แทนประพจน์ 3 เป็นจานวนคี่ 1.7 ถ้า 3 > 4 แล้ว 3 – 4 < 4 – 3 p แทนประพจน์ 3 > 4 pq q แทนประพจน์ 3 – 4 < 4 – 3 1.8 –23 < 0 ก็ต่อเมื่อ –23 p แทนประพจน์ –23 < 0 p  (q  r) q แทนประพจน์ –23 เป็นจานวน หรือ 0 เป็นจานวนเฉพาะ เฉพาะ r แทนประพจน์ 0 เป็นจานวนเฉพาะ

1.9 –10 = 10 และ 10 < –10 ก็ต่อเมื่อ 2 หรือ –2 เป็นตัวประกอบของ 10

p แทนประพจน์ –10 = 10 q แทนประพจน์ 10 < –10 r แทนประพจน์ –2 เป็นตัวประกอบของ 10 s แทนประพจน์ –2 เป็นตัวประกอบของ 10

(p  q)  (r  s)

1.10 7 ไม่ใช่จานวนนับ ก็ต่อเมื่อ 7 > 2 แล้ว –3 > 3

p แทนประพจน์ 7 เป็นจานวนนับ

p  (q  r)

q แทนประพจน์ 7 > 2 r แทนประพจน์ –3 > 3

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

79

79

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ให้คะแนนข้อ 1.1 – 1.10 ข้อละ 1 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 นักเรียนสามารถกาหนดตัวอักษรแทนประพจน์และเขียนสัญลักษณ์ แทนประพจน์ได้อย่างถูกต้อง 0 - นักเรียนไม่สามารถกาหนดตัวอักษรแทนประพจน์ หรือ - นักเรียนกาหนดตัวอักษรแทนประพจน์ได้ แต่ไม่สามารถเขียนสัญลักษณ์ แทนประพจน์ได้อย่างถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

80

80

2. กาหนดให้ p แทนประพจน์ 1 เป็นจานวนคู่ q แทนประพจน์ 2 เป็นจานวนคี่ r แทนประพจน์  เป็นจานวนตรรกยะ จงเขียนประโยคหรือข้อความแทนสัญลักษณ์ที่กาหนดให้ (5 คะแนน) 2.1 p  r เขียนประโยคหรือข้อความได้เป็น 1 เป็นจานวนคู่ หรือ  ไม่เป็นจานวนตรรกยะ 2.2 r  (p  q) เขียนประโยคหรือข้อความได้เป็น ถ้า  เป็นจานวนตรรกยะแล้ว 1 เป็นจานวนคู่แต่ 2 เป็นจานวนคี่ 2.3 (p  q)  r เขียนประโยคหรือข้อความได้เป็น 1 ไม่เป็นจานวนคู่ หรือ 2 ไม่เป็นจานวนคี่ ก็ต่อเมื่อ  ไม่เป็นจานวนตรรกยะ 2.4 (p  r)  q เขียนประโยคหรือข้อความได้เป็น ถ้า 1 เป็นจานวนคู่และ  ไม่เป็นจานวนตรรกยะ แล้ว 2 ไม่เป็นจานวนคี่ 2.5 (p  r)  q เขียนประโยคหรือข้อความได้เป็น ถ้า 1 เป็นจานวนคู่หรือ  ไม่เป็นจานวนตรรกยะ แล้ว 2 เป็นจานวนคี่ เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน ให้คะแนนข้อ 2.1 – 2.10 ข้อละ 1 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 นักเรียนสามารถเขียนประโยคหรือข้อความแทนสัญลักษณ์ที่กาหนดให้ ได้อย่างถูกต้อง 0 นักเรียนไม่สามารถเขียนประโยคหรือข้อความแทนสัญลักษณ์ที่กาหนดให้ ได้อย่างถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

81

81

เฉลย

แบบฝึกทักษะที่ 1.3

15 คะแนน

การหาค่าความจริงของประพจน์

1. กาหนดให้ p และ q แทนประพจน์ใด ๆ จงเขียนสัญลักษณ์แทนประพจน์แล้วหาค่าความจริง ของประพจน์ต่อไปนี้ (10 คะแนน) ข้อ

ประพจน์

สัญลักษณ์ ค่า แทนประพจน์ ความจริง

1.1 ถ้า 8 เป็นจานวนคู่ แล้ว √ เป็นจานวนเต็ม

pq

F

1.2 24 = 42 แต่ 2  4

pq

T

1.3 5 + 6  6 + 5 ก็ต่อเมื่อ 52 = 10

pq

T

1.4 ถ้า 3 เป็นจานวนคี่ แล้ว 9 ไม่เป็นจานวนคี่

pq

F

1.5 1 + 3 = 5 และ 2 + 2  4

pq

F

1.6 3 = 5 และ 3 เป็นจานวนคี่

pq

F

1.7 ถ้า 3 > 4 แล้ว 3 – 4 < 4 – 3

pq

T

1.8 23 < 0 ก็ต่อเมื่อ 23 เป็นจานวนเฉพาะ

pq

F

1.9 –10 = 10 ก็ต่อเมื่อ 2 เป็นตัวประกอบของ 10

pq

T

1.10 ถ้า 7 ไม่ใช่จานวนนับ แล้ว –3 > 3

pq

T

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

82

82

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ให้คะแนนข้อ 1.1 – 1.10 ข้อละ 1 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 นักเรียนสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประพจน์แล้วหาค่าความจริง ของประพจน์ได้อย่างถูกต้อง 0 - นักเรียนไม่สามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประพจน์และไม่สามารถ หาค่าความจริงของประพจน์ได้อย่างถูกต้อง หรือ - นักเรียนไม่สามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประพจน์ได้ แต่สามารถ หาค่าความจริงของประพจน์ได้ หรือ - นักเรียนสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประพจน์ได้ แต่ไม่สามารถ หาค่าความจริงของประพจน์ได้อย่างถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

83

83

2. กาหนดให้ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้ (5 คะแนน) ข้อ

ประพจน์

ค่าความจริง

2.1

p  q

T

2.2

p  q

T

2.3

pq

T

2.4

q  p

T

2.5

p  p

F

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน ให้คะแนนข้อ 2.1 – 2.5 ข้อละ 1 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 นักเรียนสามารถหาค่าความจริงของประพจน์ได้อย่างถูกต้อง 0 นักเรียนไม่สามารถหาค่าความจริงของประพจน์ได้อย่างถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

84

84

เฉลย

การหาค่าความจริงของประพจน์ แบบฝึกทักษะที่ 1.4 โดยใช้แผนภาพ

15 คะแนน

1. จงแสดงการหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้โดยใช้แผนภาพ เมื่อกาหนดค่าความจริง หรือไม่กาหนดค่าความจริงของประพจน์ย่อยต่อไปนี้ (6 คะแนน) 1.1 p  (p  q) T T F T T ดังนั้น p  (p  q) เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง 1.2 (p  q)  p F T F F

T ดังนั้น (p  q)  p เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง 1.3 (p  p)  r T T F F T ดังนั้น (p  p)  r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

85

85

1.4 (p  p)  r แนวคิดที่ 1 (p  p)  r T T

แนวคิดที่ 2 (p  p)  r F F

F

T F

T หรือ F

F

T

T หรือ F T

ดังนั้น (p  p)  r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง 1.5 (p  p)  q แนวคิดที่ 1 (p  p)  q T T

แนวคิดที่ 2 (p  p)  q F F

F

T F

T หรือ F

F

T

T หรือ F T

ดังนั้น (p  p)  q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง 1.6 (p  p)  (q  r) F แนวคิดที่ 1 (p  p)  (q  r) T T F F

แนวคิดที่ 2 (p  p)  (q  r) F F F T

T

T F

F

ดังนั้น (p  p)  (q  r) เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

86

86

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 6 คะแนน ให้คะแนนข้อ 1.1 – 1.6 ข้อละ 1 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 นักเรียนสามารถแสดงขั้นตอนการหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ โดยใช้แผนภาพและหาค่าความจริงได้อย่างถูกต้อง 0 - นักเรียนไม่สามารถแสดงขั้นตอนการหาค่าความจริงของประพจน์ ที่กาหนดให้โดยใช้แผนภาพได้อย่างถูกต้อง หรือ - นักเรียนสามารถหาค่าความจริงได้ แต่ไม่แสดงขั้นตอนการหาค่าความจริง หรือไม่สามารถแสดงขั้นตอนการหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ โดยใช้แผนภาพได้อย่างถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

87

87

2. จงแสดงการหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ต่อไปนี้โดยการใช้แผนภาพ เมื่อกาหนด ประพจน์ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ r และ s มีค่าความจริงเป็นเท็จ (5 คะแนน) 2.1 (p  r)  (q  s) วิธีทา (p  r)  (q  s) T F T F

2.2 (r  s)  (p  s) วิธีทา (r  s)  (p  s) F F T F

T

T

F T

F

F

ดังนั้น (p  r)  (q  s) เป็นประพจน์ ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ

F ดังนั้น (r  s)  (p  s) เป็นประพจน์ ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ

2.3 (p  r)  (q  s) วิธีทา (p  r)  (q  s) T F T F

2.4 (p  q)  [(p  (r  q)] วิธีทา (p  q)  [(p  (r  q)] T T T F T

T

F

F

T

F

F

T

T ดังนั้น (p  r)  (q  s) เป็นประพจน์ ที่มีค่าความจริงเป็นจริง

F F

F ดังนั้น (p  q)  [(p  (r  q)] เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ

2.5 [(p  q)  r]  ((q  r)  p) วิธีทา [(p  q)  r]  [(q  r)  p] T F F F F T F

T F

F F

T ดังนั้น [(p  q)  r]  [(q  r)  p] เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

88

88

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน ให้คะแนนข้อ 2.1 – 2.5 ข้อละ 1 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 นักเรียนสามารถแสดงขั้นตอนการหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ โดยใช้แผนภาพและหาค่าความจริงได้อย่างถูกต้อง 0 - นักเรียนไม่สามารถแสดงขั้นตอนการหาค่าความจริงของประพจน์ที่ กาหนดให้โดยใช้แผนภาพได้อย่างถูกต้อง หรือ - นักเรียนสามารถหาค่าความจริงได้ แต่ไม่แสดงขั้นตอนการหาค่าความจริง หรือ ไม่สามารถแสดงขั้นตอนการหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ โดยใช้แผนภาพได้อย่างถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

89

89

3. จงแสดงการหาค่าความจริงของประพจน์ p, q, r และ s เมื่อกาหนดให้ประพจน์ (p  q)  (r  s) มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์ p  r มีค่าความจริงเป็นจริง (2 คะแนน) วิธีทา จากประพจน์ (p  q)  (r  s) มีค่าความจริง จากประพจน์ p  r มีค่าความจริง เป็นเท็จ เป็นจริง จะได้ว่า (p  q)  (r  s) จะได้ว่า p  r F T T F

F T

F

F

F F

ดังนั้น ประพจน์ p, r และ s มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริง เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 2 คะแนน ให้คะแนนข้อ 3 ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 2 นักเรียนสามารถแสดงขั้นตอนการหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ โดยใช้แผนภาพและหาค่าความจริงได้อย่างถูกต้อง 1 นักเรียนสามารถแสดงขั้นตอนการหาค่าความจริงของประพจน์ r และ s โดยใช้แผนภาพได้อย่างถูกต้อง แต่ไม่สามารถแสดงขั้นตอนการหา ค่าความจริงของประพจน์ p และ q ได้ 0 - นักเรียนไม่สามารถแสดงขั้นตอนการหาค่าความจริงของประพจน์ ที่กาหนดให้โดยใช้แผนภาพได้อย่างถูกต้อง หรือ - นักเรียนสามารถหาค่าความจริงได้ แต่ไม่สามารถแสดงขั้นตอนการหา ค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้โดยใช้แผนภาพได้อย่างถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

90

90

4. จงแสดงการหาค่าความจริงของประพจน์ m, n, r และ s เมื่อกาหนดให้ประพจน์ (m  n)  (r  s) มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์ m  r มีค่าความจริงเป็นเท็จ (2 คะแนน) วิธีทา ขั้นที่ 1 จากประพจน์ m  r มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ว่า m  r F T

F

T นั่นคือ m และ r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง ขั้นที่ 2 จากค่าความจริงของประพจน์ m และ r ในขั้นที่ 1 และจากประพจน์ (m  n)  (r  s) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ว่า (m  n)  (r  s) F T

F

T T T F นั่นคือ n เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นเท็จ ดังนั้น จากขั้นตอนที่ 1 และขั้นตอนที่ 2 จะได้ว่า m, n และ r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ s เป็นประพจน์ ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

91

91

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 2 คะแนน ให้คะแนนข้อ 4 ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 2 นักเรียนสามารถแสดงขั้นตอนการหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ โดยใช้แผนภาพและหาค่าความจริงได้อย่างถูกต้อง 1 นักเรียนสามารถแสดงขั้นตอนการหาค่าความจริงของประพจน์ m และ r โดยใช้แผนภาพได้อย่างถูกต้อง แต่ไม่สามารถแสดงขั้นตอนการหา ค่าความจริงของประพจน์ n และ s ได้ 0 - นักเรียนไม่สามารถแสดงขั้นตอนการหาค่าความจริงของประพจน์ ที่กาหนดให้โดยใช้แผนภาพได้อย่างถูกต้อง หรือ - นักเรียนสามารถหาค่าความจริงได้ แต่ไม่สามารถแสดงขั้นตอน การหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้โดยใช้แผนภาพได้อย่างถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

92

92

เฉลย

การหาค่าความจริงของประพจน์ แบบฝึกทักษะที่ 1.5 โดยการสร้างตารางค่าความจริง

15 คะแนน

จงแสดงการหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้โดยเติมคาตอบลงในช่องว่างหรือสร้างตาราง ค่าความจริง (15 คะแนน) 1. (q  r)  [(r  q)  r] วิธีทา รูปแบบของประพจน์ (q  r)  [(r  q)  r] มีประพจน์ย่อย 2 ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด 4 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ q r q r q  r

T T F F

T F T F

F F T T

F T F T

T F T T

r  q

(r  q)  r

(q  r)  [(r  q)  r]

T F T T

F T F T

F F F T

2. [(p  q)  r]  [p  (q  r)] วิธีทา รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  r]  [p  (q  r)] มีประพจน์ย่อย 3 ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด 8 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ p

q

r

pq

(p  q)  r

qr

p  (q  r)

[(p  q)  r]  [p  (q  r)]

T T T T F F F F

T T F F T T F F

T F T F T F T F

T T F F F F F F

T F F T F T F T

T F T T T F T T

T F T T T T T T

T F T T T T T T

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

93

93

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 6 คะแนน ให้คะแนนข้อ 1 – 2 ข้อละ 3 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 3 นักเรียนสามารถเติมค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 2 นักเรียนสามารถเติมค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ได้ แต่เติมค่าความจริงผิดไม่เกิน 3 ค่า 1 นักเรียนสามารถเติมค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ได้ และเติมค่าความจริงผิดเกิน 3 ค่า แต่ไม่เกิน 5 ค่า 0 - นักเรียนสามารถเติมค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ได้ แต่เติมค่าความจริงผิดเกิน 5 ค่า หรือ - นักเรียนไม่สามารถเติมค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ ได้อย่างถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

94

94

3. (p  q)  (q  p)] วิธีทา รูปแบบของประพจน์ (p  q)  (q  p)] มีประพจน์ย่อย 2 ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด 4 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ p

q

p q

T T F F

T F T F

F F T T

F T F T

p  q F T T T

q  p F T T F

(p  q) (q  p)] T T T F

4. [(p  q)  r]  [p  (q  r)] วิธีทา ประพจน์ [(p  q)  r]  [p  (q  r)] มีประพจน์ย่อย 3 ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด 8 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ p q r

T T T T F F F F

T T F F T T F F

T F T F T F T F

(p  q)

(p  q)  r

(q  r)

p  (q  r)

[(p  q)  r]  [p  (q  r)]

T T F F T T T T

T F T F T F T F

T F T T T F T T

T F T T T T T T

T T T F T F T F

5. [(r  s)  s]  (s  r)] วิธีทา รูปแบบของประพจน์ [(r  s)  s]  (s  r)] มีประพจน์ย่อย 2 ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด 4 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้ r T T F F

s T F T F

r s r  s F F T F T F T F F T T T

(r  s)  s F T T T

s  r F T T F

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

(s  r) T F F T

[(r  s)  s]  (s  r)] T T T T

95

95

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 9 คะแนน ให้คะแนนข้อ 3 – 5 ข้อละ 3 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 3 นักเรียนสามารถสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ ได้อย่างถูกต้อง 2 นักเรียนสามารถสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ได้บางส่วน และหาค่าความจริงผิดไม่เกิน 3 ค่า 1 นักเรียนสามารถสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ได้บางส่วน และหาค่าความจริงผิดเกิน 3 ค่า แต่ไม่เกิน 5 ค่า 0 - นักเรียนสามารถสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ ได้บางส่วนแต่หาค่าความจริงผิดเกิน 5 ค่า หรือ - นักเรียนไม่สามารถสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ ได้อย่างถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

96

96

ภาคผนวก ง เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนและเกณฑ์การให้คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

97

97

เฉลย แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบหลังเรียน เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์ ข้อ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 

2

3

4 



      

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ให้คะแนนข้อ 1 –10 ข้อละ 1 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 นักเรียนเลือกคาตอบได้อย่างถูกต้อง 0 นักเรียนเลือกคาตอบไม่ถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

98

98

ภาคผนวก จ เฉลยแนวคิดแบบทดสอบหลังเรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

99

99

เฉลยแนวคิดแบบทดสอบหลังเรียน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์ 1. ตอบ ข้อ 1 แนวคิด 1. (p  q)  r ตรงกับข้อความ ถ้าแดงไปตลาดและดาไปโรงเรียนแล้วทอมไม่ไปดูหนัง 2. (p  q)  r ตรงกับข้อความ แดงไปตลาดและดาไปโรงเรียนก็ต่อเมื่อทอมไม่ไปดูหนัง 3. (p  q)  r ตรงกับข้อความ ถ้าแดงไปตลาดหรือดาไปโรงเรียนแล้วทอมไปดูหนัง 4. (p  q)  r ตรงกับข้อความ แดงไปตลาดหรือดาไปโรงเรียนก็ต่อเมื่อทอมไปดูหนัง 2. ตอบ ข้อ 4 แนวคิด 1. ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก 2. ประเทศไทยมี 70 จังหวัด 3. 2  10  10  2 4. 2x + 3 = 8 3. ตอบ ข้อ 2 แนวคิด 1. p  (p  q) พิจารณา

เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง ไม่เป็นประพจน์เพราะเป็นประโยคที่มีตัวแปร

p  (p  q) T T T T T

ดังนั้น ประพจน์ p  (p  q) มีค่าความจริงเป็นจริง แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

100

100

2. (p  q)  r พิจารณา

(p  q)  r T T F T

F ดังนั้น ประพจน์ (p  q)  r มีค่าความจริงเป็นเท็จ 3. (p  q)  r พิจารณา (p  q)  r T T F F

T

T T ดังนั้น ประพจน์ (p  q)  r มีค่าความจริงเป็นจริง 4. [(p  q)  r]  (p  q) พิจารณา [(p  q)  r]  (p  q) T T F T T T

F T

F T

T

ดังนั้น ประพจน์ [(p  q)  r]  (p  q) มีค่าความจริงเป็นจริง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

101

101

4. ตอบ ข้อ 3 แนวคิด จาก p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง และ p  r มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ว่า pr F T F ดังนั้น ประพจน์ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ พิจารณาตัวเลือก ข้อ 1 – 4 ดังนี้ 1. (p  q) พิจารณา (p  q) T T T F ดังนั้น ประพจน์ (p  q) มีค่าความจริงเป็นเท็จ 2. (p  r) พิจารณา

(p  r)

T

F T

F ดังนั้น ประพจน์ (p  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

102

102

3. (p  r)  q พิจารณา (p  r)  q T F T F T ดังนั้น ประพจน์ (p  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ 4. p  (q  r) พิจารณา p  (q  r) T T F T F F ดังนั้น ประพจน์ p  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ 5. ตอบ ข้อ 2 แนวคิด 1. 4 เป็นจานวนคู่ หรือ 2 เป็นจานวนคี่ กาหนดให้ p แทนประพจน์ 4 เป็นจานวนคู่ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ q แทนประพจน์ 2 เป็นจานวนคี่ ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ เปลี่ยน 4 เป็นจานวนคู่ หรือ 2 เป็นจานวนคี่ ได้เป็น p  q พิจารณา pq T F T ดังนั้น 4 เป็นจานวนคู่ หรือ 2 เป็นจานวนคี่ เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

103

103

2. 1 + 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ 1 + 3 = 5 กาหนดให้ p แทนประพจน์ 1 + 1 = 2 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ q แทนประพจน์ 1 + 3 = 5 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ เปลี่ยน 1 + 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ 1 + 3 = 5 ได้เป็น p  q พิจารณา pq T F F ดังนั้น 1 + 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ 1 + 3 = 5 มีค่าความจริงเป็นเท็จ 3. 5 มากกว่า 2 หรือน้อยกว่า 2 แต่ไม่เท่ากับ 2 กาหนดให้ p แทนประพจน์ 5 มากกว่า 2 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ q แทนประพจน์ 5 น้อยกว่า 2 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ r แทนประพจน์ 5 ไม่เท่ากับ 2 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง เปลี่ยน 5 มากกว่า 2 หรือน้อยกว่า 2 แต่ไม่เท่ากับ 2 ได้เป็น (p  q)  r พิจารณา (p  q)  r T F T T T ดังนั้น 5 มากกว่า 2 หรือน้อยกว่า 2 แต่ไม่เท่ากับ 2 เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

104

104

4. ถ้า 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5 แล้ว 1 + 3 = 6 กาหนดให้ p แทนประพจน์ 1 + 1 = 2 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ q แทนประพจน์ 1 + 3 = 5 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ r แทนประพจน์ 1 + 3 = 6 ซึ่งเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ เปลี่ยน ถ้า 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5 แล้ว 1 + 3 = 6 ได้เป็น (p  q)  r พิจารณา (p  q)  r T F F F T ดังนั้น ถ้า 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5 แล้ว 1 + 3 = 6 เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นจริง 6. ตอบ ข้อ 1 แนวคิด พิจารณาค่าความจริงของประพจน์ (p  q)  (r  p) จะได้ว่า (p  q)  (r  p) T F F T T

F

T

F T

ดังนั้น ประพจน์ (p  q)  (r  p) มีค่าความจริงเป็นจริง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

105

105

พิจารณาค่าความจริงของตัวเลือก 1 – 4 ดังนี้ 1. (p  r)  (q  r) พิจารณา (p  r)  (q  r) T F F F F

T F

F T

ดังนั้น ประพจน์ (p  r)  (q  r) มีค่าความจริงเป็นจริง และมีค่าความจริงเหมือนประพจน์ (p  q)  (r  p) 2. (r  p)  (q  r) พิจารณา (r  p)  (q  r) F T F F T

F T F

ดังนั้น ประพจน์ (r  p)  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ 3. (p  q)  (r  q) พิจารณา (p  q)  (r  q) T F F F F

T F

F ดังนั้น ประพจน์ (q  r)  (p  q) มีค่าความจริงเป็นเท็จ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

106

106

4. (q  r)  (p  q) พิจารณา (q  r)  (p  q) F F T F T

F

T

F

T

F ดังนั้น ประพจน์ (q  r)  (p  q) มีค่าความจริงเป็นเท็จ 7. ตอบ ข้อ 4 แนวคิด 1. q  p p T T F F

q T F T F

p

F F T T

q  p F T T T

p T T F F

q T F T F

p

p  q

F F T T

T T T F

2. p  q

3. (q  p) p T T F F

q T F T F

p

F F T T

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

q  p F T T T

( q  p)

T F F F

107

107

4. (p  q) p T T F F

q T F T F

p

p  q

(p  q)

F F T T

T T T F

F F F T

ดังนั้น ประพจน์ (p  q) มีค่าความจริงเหมือนกับประพจน์ p * q

8. ตอบ ข้อ 1 แนวคิด ขั้นที่ 1 จาก p  s มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ว่า p  s F F

F

T ดังนั้น p เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ s เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

108

108

ขั้นที่ 2 จากค่าความจริงของประพจน์ p และ s ในขั้นที่ 1 และจาก [p  (q  r)]  (s  r) เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง จะได้ว่า [p  (q  r)]  (s  r) F F T F

F

T

F T

F

ดังนั้น ประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ จากขั้นที่ 1 และขั้นที่ 2 สรุปได้ว่าประพจน์ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ r และ s มีค่าความจริงเป็นเท็จ พิจารณาค่าความจริงของตัวเลือก 1 – 4 ดังนี้ 1. p  q มีค่าความจริงเป็นจริง พิจารณา pq T T T ดังนั้น ประพจน์ p  q มีค่าความจริงเป็นจริง 2. q  r มีค่าความจริงเป็นจริง พิจารณา qr T F F ดังนั้น ประพจน์ q  r มีค่าความจริงเป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

109

109

3. r  s มีค่าความจริงเป็นเท็จ พิจารณา rs F F T ดังนั้น ประพจน์ r  s มีค่าความจริงเป็นจริง 4. s  p มีค่าความจริงเป็นเท็จ พิจารณา sp F T T ดังนั้น ประพจน์ s  p มีค่าความจริงเป็นจริง 9. ตอบ ข้อ 3 แนวคิด จากประพจน์ p  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ p  (q  r) F T

จากประพจน์ (p  q)  r มีค่าความจริงเป็นจริง จะได้ (p  q)  r T T

F

T

T

F T ดังนั้น ประพจน์ p และ r มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ พิจารณาค่าความจริงของประพจน์ในข้อ ก และ ข ดังนี้ ก. (p  q)  r พิจารณา (p  q)  r T F T F

F

T ดังนั้น ประพจน์ (p  q)  r มีค่าความจริงเป็นจริง แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

110

110

ข. p  (q  r) พิจารณา p  (q  r) T F T F F F ดังนั้น ประพจน์ p  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ สรุปได้ว่า ข้อ ก เป็นจริง แต่ ข้อ ข เป็นเท็จ 10. ตอบ ข้อ 4 แนวคิด แนวคิดที่ 1 จาก (p  q)  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ว่า (p  q)  (q  r) F T T

F T

F

F

F ดังนั้น ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง q และ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ แนวคิดที่ 2

จาก (p  q)  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ว่า (p  q)  (q  r) F T

F

T T F F ดังนั้น ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริงและ q และ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

111

111

จาก ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง q และ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ พิจารณาค่าความจริงของตัวเลือกข้อ 1 – 4 ดังนี้ 1. p  q พิจารณา p  q T F F F ดังนั้น ประพจน์ p  q มีค่าความจริงเป็นเท็จ 2. p  q พิจารณา

pq T F

F ดังนั้น ประพจน์ p  q มีค่าความจริงเป็นเท็จ 3. q  r พิจารณา

q  r F F T

F ดังนั้น ประพจน์ q  r มีค่าความจริงเป็นเท็จ 4. p  r พิจารณา

p  r T F T

T ดังนั้น ประพจน์ p  r มีค่าความจริงเป็นจริง แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

112

112