แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม

การอ้างเหตุผล

เหตุ 1) ถ้ากบร้องแล้วฝนตก 2) ฝนไม่ตก ผล กบไม่ร้อง เหตุ

1) p  q 2) q

ผล

จัดทาโดย นางวรรณพร ทสะสังคินทร์ ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ โรงเรียนกาแพงเพชรพิทยาคม สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 41

p

คานา แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทาขึ้น เพื่อใช้เป็นสื่อประกอบการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค31201 เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น โดยเน้นให้ผู้เรียนได้เรียนรู้และฝึกปฏิบัติด้วยตนเองจนเกิดทักษะ และความชานาญในเนื้อหา สามารถยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนให้สูงขึ้น และเป็นการกระตุ้น ให้ผู้เรียนมีทัศนคติที่ดีต่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ประกอบด้วย คาชี้แจงเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับครู และนักเรียน แบบทดสอบก่อนเรียนพร้อมเฉลย ผลการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด จุดประสงค์การเรียนรู้ ใบความรู้ แบบฝึกทักษะพร้อมเฉลย และแบบทดสอบหลังเรียนพร้อมเฉลย ซึ่งนักเรียนสามารถใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ในชั้นเรียนและใช้สาหรับศึกษาเพิ่มเติมด้วยตนเองได้ ในการจัดทาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เล่มนี้สาเร็จลุล่วงได้ โดยได้รับการสนับสนุน จากคณะผู้บริหาร คณะครูโรงเรียนกาแพงเพชรพิทยาคม และผู้เชี่ยวชาญทุกท่านที่กรุณาให้คาปรึกษา เสนอแนะแนวทางการแก้ไขข้อบกพร่อง ตลอดจนให้กาลังใจด้วยดีเสมอมา ผู้จัดทาขอขอบพระคุณ เป็นอย่างสูงมา ณ โอกาสนี้ ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการเรียน การสอนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ครูผู้สอน และผู้ที่สนใจเป็นอย่างมาก ตลอดจนสามารถ ยกระดับคุณภาพการศึกษาในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ให้มีประสิทธิภาพดียิ่งขึ้น วรรณพร ทสะสังคินทร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

ก

ก

สารบัญ เรื่อง

หน้า

คานา…………………………………………………………………………………………………………………………….… ก สารบัญ............................................................................................................................................ ข คาชี้แจงเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4….…. ง คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับครู.................................................................... จ คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน..........…………………………………...…….. ฉ ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน................................................................ ช สาระ/ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และผลการเรียนรู้................................................................... ซ จุดประสงค์การเรียนรู้และสมรรถนะสาคัญ................................................................................ ฌ สาระการเรียนรู้และสาระสาคัญ...................................................................................................... ฎ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้.................................................................................................... ฏ แบบทดสอบก่อนเรียน..................................................................................................................... 1 กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน........................................................................................... 5 แบบฝึกทักษะที่ 3.1 การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปสัญลักษณ์ (1)......................................................... 6 แบบฝึกทักษะที่ 3.2 การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปสัญลักษณ์ (2)......................................................... 21 แบบฝึกทักษะที่ 3.3 การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปข้อความ (1)........….……..……………......................... 32 แบบฝึกทักษะที่ 3.4 การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปข้อความ (2)..........….……..……………....................... 42 แบบทดสอบหลังเรียน………………………….…………..……………………….…………………………………..... 55 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน............................................................................................ 59 แบบบันทึกคะแนน.......................................................................................................................... 60 บรรณานุกรม …………………………………………………………………………….……….................................. 61

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

ข

ข

สารบัญ เรื่อง

หน้า

ภาคผนวก ..................................................................................................................................... 62 ภาคผนวก ก เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและเกณฑ์การให้คะแนน....................................... 63 ภาคผนวก ข เฉลยแนวคิดแบบทดสอบก่อนเรียน................................................................... 65 ภาคผนวก ค เฉลยแบบฝึกทักษะและเกณฑ์การให้คะแนน..................................................... 79 ภาคผนวก ง เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนและเกณฑ์การให้คะแนน........................................ 104 ภาคผนวก จ เฉลยแนวคิดแบบทดสอบหลังเรียน................................................................... 106

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

ค

ค

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทาขึ้น เพื่อให้ครูผู้สอนใช้เป็นสื่อประกอบการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค31201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จานวน 28 ชั่วโมง มีรายละเอียดดังนี้ 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ได้จัดลาดับเนื้อหาจากง่ายไปหายากเป็นลาดับขั้นตอนโดยแบ่งออกเป็น 5 เล่ม ดังนี้ เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์ เล่ม 2 สมมูลและสัจนิรันดร์ เล่ม 3 การอ้างเหตุผล เล่ม 4 ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ เล่ม 5 สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 3 การอ้างเหตุผล ประกอบด้วย 2.1 คาชี้แจงเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 2.2 คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับครู 2.3 คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน 2.4 ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับนักเรียน 2.5 สาระ/ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และผลการเรียนรู้ 2.6 จุดประสงค์การเรียนรู้และสมรรถนะสาคัญของผู้เรียน 2.7 สาระการเรียนรู้และสาระสาคัญ 2.8 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ 2.9 แบบทดสอบก่อนเรียน 2.10 ใบความรู้ 2.11 แบบฝึกทักษะ 2.12 แบบทดสอบหลังเรียน 2.13 แบบบันทึกคะแนน 2.14 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและเฉลยแนวคิด 2.15 เฉลยแบบฝึกทักษะและเกณฑ์การให้คะแนน 2.16 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนและเฉลยแนวคิด 3. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 – 16 เวลาเรียน 4 ชั่วโมง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

ง

ง

การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ครูควรเตรียมความพร้อมและปฏิบัติตามคาแนะนา ดังต่อไปนี้ 1. ครูควรศึกษาเนื้อหาสาระและทาความเข้าใจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ทุกเล่ม อย่างละเอียด 2. ครูจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จานวน 5 เล่ม ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้ 3. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนลงในกระดาษคาตอบ 4. ครูชี้แจงขั้นตอนการศึกษาและวิธีการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แก่นักเรียนให้เข้าใจ และควรเน้นเรื่องความซื่อสัตย์ 5. ให้นักเรียนศึกษาคาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน แล้วฝึกปฏิบัติตามคาแนะนา 6. ครูคอยดูแลให้ความช่วยเหลือและให้คาแนะนานักเรียนเมื่อมีปัญหาในการฝึกปฏิบัติ 7. เมื่อนักเรียนฝึกปฏิบัติตามขั้นตอนในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แล้ว ให้นักเรียน ทาแบบทดสอบหลังเรียนลงในกระดาษคาตอบ 8. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน แบบฝึกทักษะ และแบบทดสอบหลังเรียน เป็นรายบุคคลเพื่อประเมินความรู้ของตนเอง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

จ

จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่นักเรียนกาลังศึกษานี้เป็นแบบฝึกทักษะที่จัดเนื้อหาไว้ เป็นลาดับขั้นตอน เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้อย่างถูกต้อง เริ่มจากเนื้อหาที่ง่ายไปหาเนื้อหาที่ยาก สามารถเรียนรู้และฝึกปฏิบัติได้ด้วยตนเอง การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ควรปฏิบัติตามคาแนะนา ในการใช้อย่างเคร่งครัดจึงจะได้ผลดี สาหรับข้อปฏิบัติในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์มีดังนี้ 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละเล่มประกอบด้วย 1.1 คาชี้แจงเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.2 คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับครู 1.3 คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน 1.4 ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับนักเรียน 1.5 สาระ/ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และผลการเรียนรู้ 1.6 จุดประสงค์การเรียนรู้และสมรรถนะสาคัญของผู้เรียน 1.7 สาระการเรียนรู้และสาระสาคัญ 1.8 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ 1.9 แบบทดสอบก่อนเรียน 1.10 ใบความรู้ 1.11 แบบฝึกทักษะ 1.12 แบบทดสอบหลังเรียน 1.13 แบบบันทึกคะแนน 1.14 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและเฉลยแนวคิด 1.15 เฉลยแบบฝึกทักษะและเกณฑ์การให้คะแนน 1.16 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนและเฉลยแนวคิด 2. ให้นักเรียนเตรียมอุปกรณ์การเรียนให้พร้อม 3. ให้นักเรียนแต่ละคนทาแบบทดสอบก่อนเรียนด้วยตนเอง จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 20 นาที และตรวจคาตอบจากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน 4. ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ ทาแบบฝึกทักษะด้วยตนเอง และตรวจคาตอบ จากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน 5. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียนด้วยตนเอง จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 20 นาที และตรวจคาตอบจากเฉลยท้ายเล่ม แล้วบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน 6. ให้นักเรียนฝึกปฏิบัติด้วยความซื่อสัตย์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

ฉ

ฉ

ศึกษาคาชี้แจงและคาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สาหรับนักเรียน

ทาแบบทดสอบก่อนเรียน

ศึกษาใบความรู้

ทาแบบฝึกทักษะ

ทาแบบทดสอบหลังเรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

ช

ช

สาระ/ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และผลการเรียนรู้ ของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 3 การอ้างเหตุผล มีดังนี้ สาระที่ 4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่นๆ แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใช้แก้ปัญหา ผลการเรียนรู้ บอกได้ว่าการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้สมเหตุสมผลหรือไม่ สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตัวชี้วัด ม. 4 – 6/ 1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ม. 4 – 6/ 2 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ม. 4 – 6/ 3 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน ม. 4 – 6/ 4 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ ม. 4 – 6/ 5 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

ซ

ซ

จุดประสงค์การเรียนรู้และสมรรถนะสาคัญของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล มีดังนี้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ความรู้ นักเรียนสามารถตรวจสอบได้ว่าการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้สมเหตุสมผลหรือไม่ ทักษะ/ กระบวนการ นักเรียนสามารถ 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม 3. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน 4. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ 5. คิดริเริ่มสร้างสรรค์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. มุ่งมั่นในการทางาน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

ฌ

ฌ

สมรรถนะสาคัญ ความสามารถในการ 1. สื่อสาร 2. คิด 3. แก้ปัญหา 4. ใช้ทักษะชีวิต 5. ใช้เทคโนโลยี

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

ญ

ญ

สาระการเรียนรู้และสาระสาคัญของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 3 การอ้างเหตุผล มีดังนี้ สาระการเรียนรู้ การอ้างเหตุผล สาระสาคัญ การอ้างเหตุผล คือ การอ้างว่า เมื่อมีข้อความ P1, P2, P3, …, Pn ชุดหนึ่ง แล้วสามารถสรุป ข้อความ C ข้อความหนึ่งได้ เรียกข้อความ P1, P2, P3, …, Pn ว่า เหตุ และเรียกข้อความ C ว่า ผล ซึ่งสามารถตรวจสอบได้โดยใช้ตัวเชื่อม “และ” () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน และใช้ตัวเชื่อม “ถ้า ... แล้ว ...” () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ดังนี้ (P1  P2  P3  …  Pn)  C ถ้ารูปแบบ (P1  P2  P3  …  Pn)  C เป็นสัจนิรันดร์ จะกล่าวว่าการอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล (valid) แต่ถ้ารูปแบบดังกล่าวไม่เป็นสัจนิรันดร์ กล่าวได้ว่าการอ้างเหตุผลนี้ ไม่สมเหตุ สมผล (invalid)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

ฎ

ฎ

ความรู้ ภาระงาน/ ชิ้นงาน การทาแบบฝึก ทักษะที่ 3.1 – 3.4 การทา แบบทดสอบ หลังเรียน

แบบฝึกทักษะ ที่ 3.1 – 3.4

เกณฑ์ ที่ใช้ประเมิน ผ่านเกณฑ์เฉลี่ย 75 %

แบบทดสอบ หลังเรียน

ผ่านเกณฑ์เฉลี่ย 75 %

วิธีวัด ตรวจแบบฝึก ทักษะที่ 3.1 – 3.4 ตรวจ แบบทดสอบ หลังเรียน

เครื่องมือ

ทักษะ/ กระบวนการ ทักษะ/ วิธีวัด กระบวนการ - การแก้ปัญหา สังเกตพฤติกรรม - การให้เหตุผล ตามรายการประเมิน - การสื่อสาร ด้านทักษะ/ และนาเสนอ กระบวนการ ข้อมูลได้ - การเชื่อมโยง ความรู้ - ความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ทักษะ สังเกตพฤติกรรม การทางานกลุ่ม ตามรายการประเมิน ด้านกระบวนการ กลุ่ม

เครื่องมือ แบบประเมิน ด้านทักษะ

แบบประเมิน กระบวนการ กลุ่ม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

เกณฑ์ ที่ใช้ประเมิน ระดับดีขึ้นไป

ระดับพอใช้ ขึ้นไป

ฏ

ผู้ประเมิน เพื่อน, ครู เพื่อน, ครู

ผู้ประเมิน ครู

เพื่อน, ครู

ฏ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ คุณลักษณะ วิธีวัด เครื่องมือ อันพึงประสงค์ - รักชาติ ศาสน์ สังเกตพฤติกรรม แบบประเมิน กษัตริย์ ตามรายการประเมิน คุณลักษณะ - ซื่อสัตย์สุจริต คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ - มีวินัย อันพึงประสงค์ - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่น ในการทางาน

เกณฑ์ ที่ใช้ประเมิน ระดับดีขึ้นไป

ผู้ประเมิน เพื่อน,ครู

สมรรถนะสาคัญ สมรรถนะสาคัญ - ความสามารถ ในการสื่อสาร - ความสามารถ ในการคิด - ความสามารถ ในการแก้ปัญหา - ความสามารถ ในการใช้ ทั ก ษะ ชีวิต - ความสามารถ ในการใช้ เทคโนโลยี

วิธีวัด

เครื่องมือ

สังเกตพฤติกรรม แบบประเมิน ตามรายการประเมิน สมรรถนะ สมรรถนะ ผู้เรียน ผู้เรียน 5 ด้าน 5 ด้าน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

เกณฑ์ ที่ใช้ประเมิน ระดับดีขึ้นไป

ฐ

ผู้ประเมิน ครู

ฐ

แบบทดสอบก่อนเรียน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 3 การอ้างเหตุผล คาชี้แจง 1. แบบทดสอบเป็นแบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบ 20 นาที 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว โดยทาเครื่องหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก 1. พิจารณาข้อความต่อไปนี้ เหตุ 1) ถ้าฉันย้ายบ้านฉันไม่สามารถมาหาเธอ 2) ฉันมาหาเธอหรือฉันไปหาแดง 3) ฉันย้ายบ้าน ข้อสรุปในข้อใดที่ทาให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล 1. ฉันไม่ไปหาแดง 2. ฉันไปหาแดง 3. ฉันย้ายบ้านและฉันมาหาเธอ 4. ฉันมาหาเธอแต่ฉันไม่ไปหาแดง 2. ให้ p, q และ r เป็นประพจน์ กาหนดให้ เหตุ 1) p  (q  r) 2) s  p 3) q ข้อสรุปในข้อใดที่ทาให้การอ้างเหตุผล ไม่สมเหตุสมผล 1. p  q 2. s  r 3. p  s 4. s  q

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

1

1

3. ให้ p, q, r, s และ t เป็นประพจน์ กาหนดให้ เหตุ 1) p  q 2) p  (r  s) 3) q  t 4) t ผลในข้อใดต่อไปนี้ทาให้การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล 1. s  r 2. s  r 3. r  s 4. r  s 4. ให้ p, q และ r เป็นประพจน์ โดยที่ เหตุ 1) p  q 2) r  (p  q) ผลในข้อใดที่ทาให้การอ้างเหตุผลดังกล่าว ไม่สมเหตุสมผล 1. (r  p)  q 2. r  (p  q) 3. (p  q)  r 4. p  (q  r) 5. พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ เหตุ 1) ถ้าฉันดื่มนมแล้วฉันจะแข็งแรง 2) ถ้าฉันกินผักแล้วฉันจะขับถ่ายดี 3) ถ้าฉันแข็งแรงแล้วฉันจะขับถ่ายไม่ดี ผล p ประพจน์ p แทนประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้จึงจะทาให้การอ้างเหตุผลข้างต้นสมเหตุสมผล 1. ถ้าฉันแข็งแรงแล้วฉันขับถ่ายดี 2. ถ้าฉันไม่แข็งแรงแล้วฉันไม่ขับถ่ายดี 3. ถ้าฉันดื่มนมแล้วฉันกินผัก 4. ถ้าฉันดื่มนมแล้วฉันจะไม่กินผัก

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

2

2

6. พิจารณาการอ้างเหตุผลดังนี้ เหตุ 1) นายแดงไม่ชอบกินข้าวหรือนายดาชอบกินข้าว 2) ถ้านายดาชอบกินข้าวแล้วนายขาวไม่ชอบกินข้าวและนายทองชอบกินข้าว 3) นายทองไม่ชอบกินข้าว ผลในข้อใดต่อไปนี้ทาให้การอ้างเหตุผลดังกล่าวสมเหตุสมผล 1. นายแดงไม่ชอบกินข้าวแต่นายขาวชอบกินข้าว 2. ถ้านายแดงชอบกินข้าวแล้วนายดาชอบกินข้าว 3. นายแดงชอบกินข้าวหรือนายทองชอบกินข้าว 4. นายแดงชอบกินข้าวและนายขาวไม่ชอบกินข้าว 7. พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ ก. เหตุ 1) p  (q  r) 2) p 3) t  q ผล r  t ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. ก สมเหตุสมผล แต่ ข ไม่สมเหตุสมผล 2. ก ไม่สมเหตุสมผล แต่ ข สมเหตุสมผล 3. ก และ ข สมเหตุสมผล 4. ก และ ข ไม่สมเหตุสมผล

ข. เหตุ ผล

1) p  (q  s) 2) p  s q

8. พิจารณาการอ้างเหตุผลดังต่อไปนี้ ก. เหตุ 1) นิตยาเป็นคนขยันหรือนิตยาสอบได้ที่หนึ่งของห้อง 2) นิตยาเป็นคนไม่ขยัน ผล นิตยาสอบได้ที่หนึ่งของห้อง ข. เหตุ 1) ถ้าวิชิตไปเที่ยวชายทะเลแล้ววิชิตไม่สบาย 2) วิชิตไม่สบาย ผล วิชิตไปเที่ยวชายทะเล ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. ก สมเหตุสมผล แต่ ข ไม่สมเหตุสมผล 2. ก ไม่สมเหตุสมผล แต่ ข สมเหตุสมผล 3. ก และ ข สมเหตุสมผล 4. ก และ ข ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

3

3

9. ให้ p, q, r และ s เป็นประพจน์ พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ ก. เหตุ 1) p  (q  r) 2) q 3) r ผล q ข. เหตุ 1) (p  q)  r 2) (r  s) 3) p ผล q ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. ก สมเหตุสมผล แต่ ข ไม่สมเหตุสมผล 2. ก ไม่สมเหตุสมผล แต่ ข สมเหตุสมผล 3. ก และ ข สมเหตุสมผล 4. ก และ ข ไม่สมเหตุสมผล 10. ให้ p และ q เป็นประพจน์ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. เหตุ 1) p  q 2) q ผล p ข. เหตุ 1) ถ้าธีระตื่นเช้าแล้วธีระมีความรู้สึกชื่นบาน 2) ถ้าธีระมีความรู้สึกชื่นบานแล้วธีระยิ้มแย้ม 3) ธีระยิ้มแย้ม ผล ธีระตื่นเช้า ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. ก สมเหตุสมผล แต่ ข ไม่สมเหตุสมผล 2. ก ไม่สมเหตุสมผล แต่ ข สมเหตุสมผล 3. ก และ ข สมเหตุสมผล 4. ก และ ข ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

4

4

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบก่อนเรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

ชื่อ......................................................................... ชั้น ............ เลขที่ .........

คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว โดยทาเครื่องหมายกากบาท (×) ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก

ข้อ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

3

4

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ คิดเป็นร้อยละ

10

ผลการประเมิน  ผ่าน  ไม่ผ่าน

ลงชื่อ .............................................. ผู้ตรวจ ( ............................................ )

เกณฑ์ที่ใช้ประเมิน ผ่านเกณฑ์เฉลี่ย 75 %

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

5

5

แบบฝึกทักษะที่ 3.1 การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปสัญลักษณ์ (1)

จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถตรวจสอบได้ว่าการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้ สมเหตุสมผลหรือไม่

คาชี้แจง

1. ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ก่อนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลา ในการศึกษาใบความรู้ 10 นาที 2. หลังจากศึกษาใบความรู้ให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลาในการทาแบบฝึกทักษะ 10 นาที คะแนนเต็ม 15 คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

6

6

ใบความรู้ที่ 3.1

การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปสัญลักษณ์ (1)

ในชีวิตประจาวันของนักเรียนจะได้รับข้อมูลข่าวสารจากแหล่งต่าง ๆ มากมาย นักเรียน จะต้องนาข้อมูลเหล่านั้นมาพิจารณาว่ามีความน่าเชื่อถือหรือไม่ การนาข้อมูลมาวิเคราะห์แล้วสรุป เป็นผลนั้น ในวิชาคณิตศาสตร์เรียกว่า การอ้างเหตุผล พิจารณาข้อความ “ถ้านายแดงลักทรัพย์แล้วนายแดงต้องติดคุก” จะพบว่านายแดงลักทรัพย์เป็นเหตุที่ทาให้เกิดผล คือ นายแดงต้องติดคุก ดังนี้ เหตุ นายแดงลักทรัพย์

ผล 

นายแดงต้องติดคุก

ดังนั้น การอ้างเหตุผลสามารถเขียนให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ได้โดยใช้ตัวเชื่อม “ถ้า ... แล้ว ... ()” เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุและผล แต่โดยทั่วไปเหตุที่จะทาให้เกิดผลอาจเกิดจากหลายเหตุ จึงเชื่อม เหตุทั้งหมดด้วยตัวเชื่อม “และ ()” ดังนี้ การอ้างเหตุผล คือ การอ้างว่าเมื่อมีข้อความ P1, P2, P3, …, Pn ชุดหนึ่ง แล้วสามารถ สรุปข้อความ C ข้อความหนึ่งได้ การอ้างเหตุผลประกอบด้วยส่วนสาคัญสองส่วน คือ ส่วนที่ ส่วนที่

เหตุหรือสิ่งที่กาหนดให้ ได้แก่ ข้อความ P1, P2, P3, …, Pn ผลหรือข้อสรุป ได้แก่ ข้อความ C

การอ้างเหตุผลอาจจะสมเหตุสมผลหรือไม่สมเหตุสมผลก็ได้ ซึ่งสามารถตรวจสอบได้ โดยใช้ตัวเชื่อม “และ ()” เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน และใช้ตัวเชื่อม “ถ้า ... แล้ว ... ()” เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ดังนี้

(P1  P2  P3  …  Pn)  C เหตุหรือสิ่งที่กาหนดให้ ผลหรือข้อสรุป แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

7

7

พิจารณาการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการอ้างเหตุผลดังต่อไปนี้ เหตุ ผล

1. P1 2. P2 3. P3 C

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้

P1  P2  P3

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล จะได้

(P1  P2  P3)  C เหตุ

ผล

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ โดยการอ้างเหตุผลจะสมเหตุสมผล (valid) ก็ต่อเมื่อ เมื่อไรก็ตาม ที่ทุก ๆ ประพจน์ในเหตุเป็นจริง แล้วผลสรุปเป็นจริงด้วย นั่นคือ การอ้างเหตุผลจะสมเหตุสมผล ก็ต่อเมื่อ ประพจน์เป็นสัจนิรันดร์ นอกจากนี้แล้วเป็นการอ้างเหตุผลที่ไม่สมเหตุสมผล (invalid) นั่นคือ ประพจน์ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนี้ 1. ถ้ารูปแบบ (P1  P2  P3)  C เป็นสัจนิรนั ดร์ จะกล่าวว่า การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล (valid) 2. ถ้ารูปแบบ (P1  P2  P3)  C ไม่เป็นสัจนิรันดร์ จะกล่าวว่า การอ้างเหตุผลนี้ ไม่สมเหตุสมผล (invalid) ขั้นตอนการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการอ้างเหตุผล สามารถสรุปได้ดังนี้ ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

8

8

ตัวอย่างที่ 1 เหตุ ผล วิธีทา

กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ 1. p  q 2. p q

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน (p  q)  p

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล [(p  q)  p]  q

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ [(p  q)  p]  q เป็นเท็จ [(p  q)  p]  q F T T T

F T

ขัดแย้งกัน

T

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  p]  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  p]  q เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

9

9

ตัวอย่างที่ 2 เหตุ ผล วิธีทา

กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ 1. p  q 2. p q

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน (p  q)  p

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล [(p  q)  p]  q

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ [(p  q)  p]  q เป็นเท็จ [(p  q)  p]  q F T T T

F T

F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p เป็นจริง และ q เป็นเท็จ ที่ทาให้ [(p  q)  p]  q เป็นเท็จ

แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  p]  q ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

10

10

ตัวอย่างที่ 3 เหตุ ผล วิธีทา

กาหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ 1. p  q 2. q  r pr

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน (p  q)  (q  r)

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล [(p  q)  (q  r)]  (p  r)

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ [(p  q)  (q  r)]  (p  r) เป็นเท็จ [(p  q)  (q  r)]  (p  r) F T

F

T T

T T

T

T T

F ขัดแย้งกัน

จากแผนภาพ มีกรณีที่ r เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  (q  r)]  (p  r) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (q  r)]  (p  r) เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

11

11

ตัวอย่างที่ 4 เหตุ ผล วิธีทา

กาหนดให้ p, q และ s เป็นประพจน์ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ 1. p  (q  s) 2. p  s q

รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {[p  (q  s)]  (p  s)}  q ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ {[p  (q  s)]  (p  s)}  q เป็นเท็จ {[p  (q  s)]  (p  s)}  q F T

F

T

T T

T

T

T F

F T

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p กับ s เป็นจริง และ q เป็นเท็จ ที่ทาให้ {[p  (q  s)]  (p  s)}  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[p  (q  s)]  (p  s)}  q ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

12

12

ตัวอย่างที่ 5 เหตุ ผล วิธีทา

กาหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ 1. p  q 2. q  r (p  q)  r

รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (q  r)]  [(p  q)  r] ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ [(p  q)  (q  r)]  [(p  q)  r] เป็นเท็จ [(p  q)  (q  r)]  [(p  q)  r] F T

F

T

T F

F

T

F

F

F F

T

ขัดแย้งกัน จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  (q  r)]  [(p  q)  r] เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (q  r)]  [(p  q)  r] เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

13

13

แบบฝึกทักษะที่ 3.1 การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปสัญลักษณ์ (1)

15 คะแนน

ชื่อ .................................................................................... ชั้น .......... เลขที่ ................ ตัวอย่าง กาหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุ สมผลหรือไม่ เหตุ 1) p 2) (p  q)  r ผล r วิธีทา

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

p  [(p  q)  r]

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

{p  [(p  q)  r]}  r

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

14

14

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ {p  [(p  q)  r]}  r เป็นเท็จ {p  [(p  q)  r]}  r F T

F

T

T F

F

F

ขัดแย้งกัน

T T

T

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {p  [(p  q)  r]}  r เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {p  [(p  q)  r]}  r เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

15

15

กาหนดให้ p, q, r, s และ t เป็นประพจน์ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผล หรือไม่ 1.

เหตุ ผล

วิธีทา

1) p  q 2) q p

(3 คะแนน)

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ .................................................................................................. เป็นเท็จ

[(p  q)  q]  p F

จากแผนภาพ ...................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... แสดงว่า .............................................................................................................................. ดังนั้น .................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

16

16

2.

เหตุ ผล

วิธีทา

1) p  (q  r) 2) p  q r

(3 คะแนน)

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ .................................................................................................. เป็นเท็จ

จากแผนภาพ ..................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. แสดงว่า ........................................................................................................................... ดังนั้น .................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

17

17

3.

เหตุ ผล

วิธีทา

1) (p  r)  q 2) p  r q

(3 คะแนน)

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ .................................................................................................. เป็นเท็จ

จากแผนภาพ ...................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... แสดงว่า .............................................................................................................................. ดังนั้น .................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

18

18

4.

เหตุ ผล

วิธีทา

1) p  q 2) q  r r  p

(3 คะแนน)

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ .................................................................................................. เป็นเท็จ

จากแผนภาพ ...................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... แสดงว่า .............................................................................................................................. ดังนั้น .................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

19

19

5.

เหตุ ผล

วิธีทา

1) (s  q)  t 2) t  s qs

(3 คะแนน)

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ .................................................................................................. เป็นเท็จ

จากแผนภาพ ...................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... แสดงว่า .............................................................................................................................. ดังนั้น .................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

20

20

แบบฝึกทักษะที่ 3.2 การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปสัญลักษณ์ (2)

จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถตรวจสอบได้ว่าการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้ สมเหตุสมผลหรือไม่

คาชี้แจง

1. ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ก่อนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลา ในการศึกษาใบความรู้ 10 นาที 2. หลังจากศึกษาใบความรู้ให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลาในการทาแบบฝึกทักษะ 25 นาที คะแนนเต็ม 15 คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

21

21

ใบความรู้ที่ 3.2

การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปสัญลักษณ์ (2)

ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างการตรวจสอบการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้ ดังต่อไปนี้ ตัวอย่าง

กาหนดให้ p, q, r และ s เป็นประพจน์ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่

1.

เหตุ 1) (p  q)  r 2) (r  s) 3) p ผล q

วิธีทา

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน [(p  q)  r]  (r  s)  p

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล {[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ {[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q เป็นเท็จ {[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q F T

T

T F

T T

F T

T

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

F T

F ขัดแย้งกัน

22

22

จากแผนภาพ มีกรณีที่ r เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล 2.

เหตุ 1) p  r 2) q  p 3) r ผล q

วิธีทา

รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  r)  (q  p)  r]  q ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ [(p  r)  (q  p)  r]  q เป็นเท็จ [(p  r)  (q  p)  r]  q F T

T

T

F F

F

F

F

F

T ขัดแย้งกัน

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  r)  (q  p)  r]  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  r)  (q  p)  r]  q เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

23

23

3.

เหตุ 1) p  (q  r) 2) q 3) r ข้อสรุปในข้อใดที่ทาให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล 1. p  q 2. p  r 3. p  q 4. p  r

วิธีทา

เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกันจะได้ [p  (q  r)]  q  r พิจารณาเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผลในตัวเลือกข้อ 1 – 4 ดังนี้ 1. p  q พิจารณา {[p  (q  r)]  q  r}  (p  q) สมมุติให้ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  q) เป็นเท็จ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  q) F T

T T

F

F

F T

F T

T

F F

T

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p เป็นเท็จและ q กับ r เป็นจริง ที่ทาให้ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  q) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  q) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

24

24

2. p  r พิจารณา {[p  (q  r)]  q  r}  (p  r) สมมุติให้ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  r) เป็นเท็จ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  r) F T

T T

F

F T

F T

F

F

F

T

T จากแผนภาพ มีกรณีที่ p เป็นเท็จและ q กับ r เป็นจริง ที่ทาให้ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  r) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  r) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล 3. p  q พิจารณา {[p  (q  r)]  q  r}  (p  q) สมมุติให้ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  q) เป็นเท็จ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  q) F T

T T

F

F T

F F

F

F T

T จากแผนภาพ มีกรณีที่ p เป็นเท็จ และ q กับ r เป็นจริง ที่ทาให้ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  q) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  q) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

25

25

4. p  r พิจารณา {[p  (q  r)]  q  r}  (p  r) สมมุติให้ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  r) เป็นเท็จ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  r) F T

T T

F

F T

F T

F

F T

T ขัดแย้งกัน จากแผนภาพ มีกรณีที่ p เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {[p  (q  r)]  q  r}  (p  r) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[p  (q  r)]  q  r}  (p  r) เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล ดังนั้น ตอบข้อ 4 ข้อสรุปที่ทาให้การอ้างเหตุผลที่กาหนดสมเหตุสมผล คือ p  r

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

26

26

แบบฝึกทักษะที่ 3.2 การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปสัญลักษณ์ (2)

15 คะแนน

ชื่อ .................................................................................... ชั้น .......... เลขที่ ................ กาหนดให้ p, q, r, s และ t เป็นประพจน์ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผล หรือไม่ 1.

เหตุ ผล

วิธีทา

1) p  q 2) r  q 3) r p

(3 คะแนน)

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

[(p  q)  (r  q)]  r

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ .................................................................................................. เป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

27

27

จากแผนภาพ ...................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... แสดงว่า .............................................................................................................................. ดังนั้น ..................................................................................................................................

2.

เหตุ ผล

วิธีทา

1) p  (q  r) 2) p 3) s  q rs

(3 คะแนน)

..............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

28

28

3.

เหตุ

ผล วิธีทา

1) 2) 3) 4) s

p  q r ps qs

(3 คะแนน)

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

[(p  q)  (r  q)]  r

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ .................................................................................................. เป็นเท็จ

จากแผนภาพ ...................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... แสดงว่า .............................................................................................................................. ดังนั้น .................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

29

29

4.

เหตุ

ผล วิธีทา

1) 2) 3) 4) 5) t

p  (q  r) p  s t  q s

(3 คะแนน)

r

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

[(p  q)  (r  q)]  r

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ .................................................................................................. เป็นเท็จ

จากแผนภาพ ...................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... แสดงว่า .............................................................................................................................. ดังนั้น .................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

30

30

5. พิจารณาเหตุที่กาหนดให้ต่อไปนี้ (3 คะแนน) เหตุ 1) p  q 2) r  s 3) r  p ข้อสรุปในข้อใดที่ทาให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล 1. q  s 2. q  (r  s) 3. r  q 4. (r  q)  (p  s) ให้แสดงขั้นตอนการตรวจสอบเฉพาะตัวเลือกที่ถูกต้อง วิธีทา

..............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

31

31

แบบฝึกทักษะที่ 3.3 การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปข้อความ (1)

จุดประสงค์การเรียนรู้

นักเรียนสามารถตรวจสอบได้ว่าการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้ สมเหตุสมผลหรือไม่

คาชี้แจง

1. ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ก่อนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลา ในการศึกษาใบความรู้ 15 นาที 2. หลังจากศึกษาใบความรู้ให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลาในการทาแบบฝึกทักษะ 25 นาที คะแนนเต็ม 20 คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

32

32

ใบความรู้ที่ 3.3

การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปข้อความ (1)

สาหรับการอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปประโยคหรือข้อความนั้น การตรวจสอบ ความสมเหตุสมผลของการอ้างเหตุผลทาได้โดย เปลี่ยนประโยคหรือข้อความที่กาหนดให้อยู่ในรูป สัญลักษณ์ แล้วตรวจสอบความสมเหตุสมผลตามขั้นตอนเหมือนกับการตรวจสอบ ความสมเหตุสมผลของการอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปสัญลักษณ์ ตัวอย่าง

จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่

1.

เหตุ 1) ถ้ากบร้องแล้วฝนตก 2) ฝนไม่ตก ผล กบไม่ร้อง

วิธีทา

ให้ p แทนประพจน์ กบร้อง q แทนประพจน์ ฝนตก เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q ผล p รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  q]  p ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ [(p  q)  q]  p F T T T

F T

T

T F ขัดแย้งกัน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

33

33

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  q]  p เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล 2.

เหตุ 1) นายสมหมายเป็นคนขยันหรือนายสมหมายสอบได้ที่หนึ่งของห้อง 2) นายสมหมายเป็นคนไม่ขยัน ผล นายสมหมายสอบได้ที่หนึ่งของห้อง

วิธีทา

ให้ p แทนประพจน์ นายสมหมายเป็นคนขยัน q แทนประพจน์ นายสมหมายสอบได้ที่หนึ่งของห้อง เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) p ผล q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  p]  q ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ [(p  q)  p]  q เป็นเท็จ [(p  q)  p]  q F T T T

F T

F

F

ขัดแย้งกัน จากแผนภาพ มีกรณีที่ p เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  p]  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  p]  q เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

34

34

3.

เหตุ 1) ถ้า 4 เป็นจานวนคู่แล้ว 2 เป็นจานวนคู่ 2) ถ้า 2 ไม่เป็นจานวนคู่แล้ว 4 ไม่เป็นจานวนคู่ ผล 4 เป็นจานวนคู่หรือ 2 เป็นจานวนคู่

วิธีทา

ให้ p แทนประพจน์ 4 เป็นจานวนคู่ q แทนประพจน์ 2 เป็นจานวนคู่ เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q  p ผล p  q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (q  p)]  (p  q) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (q  p)]  (p  q) เป็นเท็จ [(p  q)  (q  p)]  (p  q) F T

F

T F

T F

T F

F

F

T F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p และ q เป็นเท็จ ที่ทาให้ [(p  q)  (q  p)]  (p  q) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (q  p)]  (p  q) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

35

35

แบบฝึกทักษะที่ 3.3 การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปข้อความ (1)

15 คะแนน

ชื่อ .................................................................................... ชั้น .......... เลขที่ ................ ตัวอย่าง จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1) ถ้าสมศรีไปเที่ยวชายทะเลแล้วสมศรีไม่สบาย 2) สมศรีไม่สบาย ผล สมศรีไปเที่ยวชายทะเล วิธีทา

ให้ p แทนประพจน์ สมศรีไปเที่ยวชายทะเล q แทนประพจน์ สมศรีสบายดี เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q ผล p รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  q]  p ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ [(p  q)  q]  p F T T F

F T

T

F F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p และ q เป็นเท็จ ที่ทาให้ [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  q]  p ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

36

36

จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ 1. เหตุ 1) ถ้านายแดงรับประทานหมูแล้วนายแดงมีน้าหนักเพิ่มขึ้น (4 คะแนน) 2) นายแดงรับประทานหมู ผล นายแดงมีน้าหนักเพิ่มขึ้น วิธีทา

ให้ p แทนประพจน์ ..................................................................................................... q แทนประพจน์ ..................................................................................................... เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) .....................................................................................................

2) ..................................................................................................... ผล ........................................................................................................... รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ ...................................................................... ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ ..................................................................................................... เป็นเท็จ

จากแผนภาพ ...................................................................................................................... แสดงว่า .............................................................................................................................. ดังนั้น .................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

37

37

2.

เหตุ 1) ถ้านายนิรันดร์เข้ามาในห้องนี้แล้วนายนิรันดร์ใส่รองเท้า (4 คะแนน) 2) ถ้านายนิรันดร์ใส่รองเท้าแล้วห้องนี้สกปรก ผล ถ้านายนิรันดร์เข้ามาในห้องนี้แล้วห้องนี้สกปรก

วิธีทา

ให้ p แทนประพจน์ ..................................................................................................... q แทนประพจน์ ..................................................................................................... r แทนประพจน์ ..................................................................................................... เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) .....................................................................................................

2) ..................................................................................................... ผล ..................................................................................................... รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ ...................................................................... ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ ..................................................................................................... เป็นเท็จ

จากแผนภาพ ..................................................................................................................... แสดงว่า .............................................................................................................................. ดังนั้น ................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

38

38

3.

เหตุ 1) มีอุบัติเหตุเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อมีความประมาท 2) ถ้าไม่มีสมาธิแล้วมีความประมาท ผล ถ้ามีสมาธิแล้วจะไม่มีอุบัติเหตุ

(4 คะแนน)

วิธีทา

ให้ p แทนประพจน์ ..................................................................................................... q แทนประพจน์ ..................................................................................................... r แทนประพจน์ ..................................................................................................... เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) .....................................................................................................

2) ..................................................................................................... ผล ..................................................................................................... รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ ...................................................................... ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ ..................................................................................................... เป็นเท็จ

จากแผนภาพ ..................................................................................................................... แสดงว่า .............................................................................................................................. ดังนั้น ..................................................................................................................... แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

39

39

4.

เหตุ 1) ถ้าราคาสินค้าสูงขึ้นแล้วค่าเงินลดลง 2) ค่าเงินไม่ลดลง ผล ราคาสินค้าสูงขึ้น

(4 คะแนน)

วิธีทา

..............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

40

40

5.

เหตุ 1) ถ้ามดชอบเรียนหนังสือแล้วมดชอบเล่นฟุตบอล (4 คะแนน) 2) กบชอบเล่นดนตรีและมดไม่ชอบเล่นฟุตบอล ผล ถ้ามดชอบเล่นฟุตบอลแล้วกบไม่ชอบเล่นดนตรี

วิธีทา

..............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

41

41

แบบฝึกทักษะที่ 3.4 การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปข้อความ (2)

จุดประสงค์การเรียนรู้

นักเรียนสามารถตรวจสอบได้ว่าการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้ สมเหตุสมผลหรือไม่

คาชี้แจง

1. ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ก่อนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลา ในการศึกษาใบความรู้ 15 นาที 2. หลังจากศึกษาใบความรู้ให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้เวลาในการทาแบบฝึกทักษะ 25 นาที คะแนนเต็ม 20 คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

42

42

ใบความรู้ที่ 3.4

การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปข้อความ (2)

ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างการตรวจสอบการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้ ดังต่อไปนี้ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่

ตัวอย่าง 1.

เหตุ ผล

วิธีทา

1) ถ้ามานะไม่เล่นฟุตบอลแล้วมานะเล่นปิงปอง 2) มานะไม่เล่นปิงปองหรือมานะเล่นเทนนิส 3) มานะไม่เล่นเทนนิส มานะเล่นฟุตบอล

ให้ p แทนประพจน์ มานะเล่นฟุตบอล q แทนประพจน์ มานะเล่นปิงปอง r แทนประพจน์ มานะเล่นเทนนิส

เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q  r 3) r ผล p รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (q  r)  r]  p ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

43

43

สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (q  r)  r]  p เป็นเท็จ [(p  q)  (q  r)  r]  p F T T

F T

T

T T

F F

F F

F T ขัดแย้งกัน

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  (q  r)  r]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (q  r)  r]  p เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

44

44

2.

เหตุ 1) ถ้า 3 ไม่ใช่จานวนคู่แล้ว 4 ไม่ใช่จานวนเฉพาะ 2) 7 ไม่ใช่จานวนคู่ 3) ถ้า 3 เป็นจานวนคู่แล้ว 6 หารด้วย 2 ลงตัว 4) 4 เป็นจานวนเฉพาะหรือ 7 เป็นจานวนคู่ ผล 6 หารด้วย 2 ลงตัว

วิธีทา

ให้ p q r s

แทนประพจน์ แทนประพจน์ แทนประพจน์ แทนประพจน์

3 เป็นจานวนคู่ 4 เป็นจานวนเฉพาะ 7 เป็นจานวนคู่ 6 หารด้วย 2 ลงตัว

เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) r 3) p  s 5) q  p ผล p รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  r  (q  p)]  p ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  r  (p  s)  (q  p)]  p เป็นเท็จ [(p  q)  r  (p  s)  (q  p)]  p F T T F

T T

T F F

F

T T

F F

ขัดแย้งกัน

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  r  (p  s)  (q  p)]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[(p  q)  r]  (q  p)}  p เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

45

45

3. พิจารณาเหตุที่กาหนดให้ต่อไปนี้ เหตุ 1) ถ้าฝนตกหรือรถติดแล้วนทีกลับบ้านช้า 2) นทีกลับบ้านช้าและรถไม่ติด ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนี้ที่ทาให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล 1. ถ้าฝนตกแล้วรถไม่ติด 2. ฝนตกหรือรถติด 3. ฝนไม่ตกและนทีกลับบ้านช้า 4. ถ้ารถไม่ติดแล้วนทีไม่กลับบ้านช้า วิธีทา ให้ p แทนประพจน์ ฝนตก q แทนประพจน์ รถติด r แทนประพจน์ นทีกลับบ้านช้า เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) (p  q)  r 2) r  q เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกันจะได้ [(p  q)  r]  (r  q) พิจารณาเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผลในตัวเลือกข้อ 1 – 4 ดังนี้ 1. ถ้าฝนตกแล้วรถไม่ติด เขียนสัญลักษณ์แทนข้อความได้เป็น p  q พิจารณา {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  q) สมมุตใิ ห้ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  q) เป็นเท็จ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  q) F T

F

T

T T

T T

F T

F

ขัดแย้งกัน

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  q) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  q) เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

46

46

2. ฝนตกหรือรถติด เขียนสัญลักษณ์แทนข้อความได้เป็น p  q พิจารณา {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  q) สมมุตใิ ห้ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  q) เป็นเท็จ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  q) F T T

F T

F

F

F

T T

F F T F จากแผนภาพ มีกรณีที่ p กับ q เป็นเท็จ และ r เป็นจริง ที่ทาให้ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  q) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  q) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล 3. ฝนไม่ตกและนทีกลับบ้านช้า เขียนสัญลักษณ์แทนข้อความได้เป็น p  r พิจารณา {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  r) สมมุตใิ ห้ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  r) เป็นเท็จ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  r) F T

F

T

T T

T

F F

T T

T T

T F

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

47

47

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p กับ r เป็นจริง และ q เป็นเท็จ ที่ทาให้ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  r) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (p  r) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล 4. ถ้ารถไม่ติดแล้วนทีไม่กลับบ้านช้า เขียนสัญลักษณ์แทนข้อความได้เป็น q  r พิจารณา {[(p  q)  r]  (r  q)}  (q  r) สมมุตใิ ห้ {[(p  (q  r))  q]  r}  (p  q) เป็นเท็จ กรณีที่ 1

{[(p  q)  r]  (r  q)}  (q  r) F T

F

T

T T

F F

T

T T

F F

T

F

F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p กับ q เป็นเท็จ และ r เป็นจริง ที่ทาให้ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (q  r) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (q  r) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

48

48

กรณีที่ 2

{[(p  q)  r]  (r  q)}  (q  r) F T

F

T

T T

T T

T

T T

F F

T

F

F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นเท็จ และ p กับ r เป็นจริง ที่ทาให้ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (q  r) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[(p  q)  r]  (r  q)}  (q  r) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

49

49

แบบฝึกทักษะที่ 3.4 การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปข้อความ (2)

20 คะแนน

ชื่อ .................................................................................... ชั้น .......... เลขที่ ................ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ 1.

เหตุ 1) ถ้าเอกชอบวิชาเคมีแล้วจินชอบวิชาชีววิทยา (4 คะแนน) 2) จินไม่ชอบวิชาชีววิทยาหรือทิศชอบวิชาคณิตศาสตร์ 3) ทิศไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ ผล เอกชอบวิชาเคมี

วิธีทา

ให้ p แทนประพจน์ ..................................................................................................... q แทนประพจน์ ..................................................................................................... r แทนประพจน์ ..................................................................................................... เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) .....................................................................................................

2) .....................................................................................................

3) ..................................................................................................... ผล ..................................................................................................... รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ ...................................................................... ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ ..................................................................................................... เป็นเท็จ

จากแผนภาพ ..................................................................................................................... แสดงว่า ............................................................................................................................. ดังนั้น ................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

50

50

2.

เหตุ 1) ถ้า 2 + 3 = 5 แล้ว 5 + 5 = 9 2) ถ้า 5 + 5 = 9 แล้ว 9 = 10 3) 9  10 ผล 2 + 3  5

(4 คะแนน)

วิธีทา

ให้ p แทนประพจน์ ..................................................................................................... q แทนประพจน์ ..................................................................................................... r แทนประพจน์ ..................................................................................................... เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) .....................................................................................................

2) .....................................................................................................

3) ..................................................................................................... ผล ..................................................................................................... รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ ...................................................................... ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ ..................................................................................................... เป็นเท็จ

จากแผนภาพ ..................................................................................................................... แสดงว่า ............................................................................................................................... ดังนั้น ................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

51

51

3.

เหตุ 1) ถ้าอุณหภูมิสูงแล้วจะมีเมฆมาก 2) ถ้ามีเมฆแล้วฝนตก 3) อุณหภูมิสูง ผล ฝนตก

(4 คะแนน)

วิธีทา

ให้ p แทนประพจน์ ..................................................................................................... q แทนประพจน์ ..................................................................................................... r แทนประพจน์ ..................................................................................................... เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) .....................................................................................................

2) .....................................................................................................

3) ..................................................................................................... ผล ..................................................................................................... รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ ...................................................................... ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ ..................................................................................................... เป็นเท็จ

จากแผนภาพ ..................................................................................................................... แสดงว่า ............................................................................................................................. ดังนั้น ................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

52

52

4.

เหตุ 1) ถ้าฝนตกแล้วหลังคาเปียก (4 คะแนน) 2) ถ้าหลังคาบ้านเปียกแล้วอุณหภูมิในบ้านลดลง 3) ฝนตก ผล อุณหภูมิในบ้านลดลง

วิธีทา

..............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

53

53

5. พิจารณาเหตุที่กาหนดให้ต่อไปนี้ (4 คะแนน) เหตุ 1) ถ้าดาดื่มสุราหรือดื่มกาแฟแล้วดาจะเป็นโรคความดันหรือโรคไขมัน 2) ดาไม่ดื่มสุรา 3) ดาดื่มกาแฟ 4) ดาเไม่เป็นโรคไขมัน ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนี้ที่ทาให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล 1. ดาเป็นโรคความดันหรือโรคไขมัน 2. ดาดื่มสุราหรือเป็นโรคไขมัน 3. ดาไม่เป็นโรคความดัน 4. ดาไม่เป็นโรคไขมัน ให้แสดงขั้นตอนการตรวจสอบเฉพาะตัวเลือกที่ถูกต้อง วิธีทา

..............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

54

54

แบบทดสอบหลังเรียน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 3 การอ้างเหตุผล คาชี้แจง 1. แบบทดสอบเป็นแบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบ 15 นาที 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว โดยทาเครื่องหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก 1. ให้ p, q และ r เป็นประพจน์ โดยที่ เหตุ 1) p  q 2) r  (p  q) ผลในข้อใดที่ทาให้การอ้างเหตุผลดังกล่าว ไม่สมเหตุสมผล 1. p  (q  r) 2. (p  q)  r 3. r  (p  q) 4. (r  p)  q 2. พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ ก. เหตุ 1) p  (q  r) 2) p 3) t  q ผล r  t ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. ก และ ข ไม่สมเหตุสมผล 2. ก สมเหตุสมผล แต่ ข ไม่สมเหตุสมผล 3. ก ไม่สมเหตุสมผล แต่ ข สมเหตุสมผล 4. ก และ ข สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

ข. เหตุ ผล

1) p  (q  s) 2) p  s q

55

55

3. ให้ p, q, r และ s เป็นประพจน์ พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ ก. เหตุ 1) p  (q  r) 2) q 3) r ผล q ข. เหตุ 1) (p  q)  r 2) (r  s) 3) p ผล q ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. ก และ ข สมเหตุสมผล 2. ก และ ข ไม่สมเหตุสมผล 3. ก ไม่สมเหตุสมผล แต่ ข สมเหตุสมผล 4. ก สมเหตุสมผล แต่ ข ไม่สมเหตุสมผล 4. พิจารณาข้อความต่อไปนี้ เหตุ 1) ถ้าฉันย้ายบ้านฉันไม่สามารถมาหาเธอ 2) ฉันมาหาเธอหรือฉันไปหาแดง 3) ฉันย้ายบ้าน ข้อสรุปในข้อใดที่ทาให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล 1. ฉันย้ายบ้านและฉันมาหาเธอ 2. ฉันมาหาเธอแต่ฉันไม่ไปหาแดง 3. ฉันไม่ไปหาแดง 4. ฉันไปหาแดง 5. ให้ p, q, r, s และ t เป็นประพจน์ กาหนดให้ เหตุ 1) p  q 2) p  (r  s) 3) q  t 4) t ผลในข้อใดต่อไปนี้ทาให้การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล 1. s  r 2. r  s 3. r  s 4. s  r

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

56

56

6. พิจารณาการอ้างเหตุผลดังต่อไปนี้ ก. เหตุ 1) นิตยาเป็นคนขยันหรือนิตยาสอบได้ที่หนึ่งของห้อง 2) นิตยาเป็นคนไม่ขยัน ผล นิตยาสอบได้ที่หนึ่งของห้อง ข. เหตุ 1) ถ้าวิชิตไปเที่ยวชายทะเลแล้ววิชิตไม่สบาย 2) วิชิตไม่สบาย ผล วิชิตไปเที่ยวชายทะเล ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. ก และ ข สมเหตุสมผล 2. ก ไม่สมเหตุสมผล แต่ ข สมเหตุสมผล 3. ก สมเหตุสมผล แต่ ข ไม่สมเหตุสมผล 4. ก และ ข ไม่สมเหตุสมผล 7. ให้ p, q และ r เป็นประพจน์ กาหนดให้ เหตุ 1) p  (q  r) 2) s  p 3) q ข้อสรุปในข้อใดที่ทาให้การอ้างเหตุผล ไม่สมเหตุสมผล 1. p  s 2. p  q 3. s  q 4. s  r 8. ให้ p และ q เป็นประพจน์ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. เหตุ 1) p  q 2) q ผล p ข. เหตุ 1) ถ้าธีระตื่นเช้าแล้วธีระมีความรู้สึกชื่นบาน 2) ถ้าธีระมีความรู้สึกชื่นบานแล้วธีระยิ้มแย้ม 3) ธีระยิ้มแย้ม ผล ธีระตื่นเช้า ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. ก และ ข สมเหตุสมผล 2. ก และ ข ไม่สมเหตุสมผล 3. ก สมเหตุสมผล แต่ ข ไม่สมเหตุสมผล 4. ก ไม่สมเหตุสมผล แต่ ข สมเหตุสมผล แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

57

57

9. พิจารณาการอ้างเหตุผลดังนี้ เหตุ 1) นายแดงไม่ชอบกินข้าวหรือนายดาชอบกินข้าว 2) ถ้านายดาชอบกินข้าวแล้วนายขาวไม่ชอบกินข้าวและนายทองชอบกินข้าว 3) นายทองไม่ชอบกินข้าว ผลในข้อใดต่อไปนี้ทาให้การอ้างเหตุผลดังกล่าวสมเหตุสมผล 1. นายแดงไม่ชอบกินข้าวแต่นายขาวชอบกินข้าว 2. นายแดงชอบกินข้าวหรือนายทองชอบกินข้าว 3. ถ้านายแดงชอบกินข้าวแล้วนายดาชอบกินข้าว 4. นายแดงชอบกินข้าวและนายขาวไม่ชอบกินข้าว 10. พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ เหตุ 1) ถ้าฉันดื่มนมแล้วฉันจะแข็งแรง 2) ถ้าฉันกินผักแล้วฉันจะขับถ่ายดี 3) ถ้าฉันแข็งแรงแล้วฉันจะขับถ่ายไม่ดี ผล p ประพจน์ p แทนประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้จึงจะทาให้การอ้างเหตุผลข้างต้นสมเหตุสมผล 1. ถ้าฉันไม่แข็งแรงแล้วฉันไม่ขับถ่ายดี 2. ถ้าฉันดื่มนมแล้วฉันจะไม่กินผัก 3. ถ้าฉันดื่มนมแล้วฉันกินผัก 4. ถ้าฉันแข็งแรงแล้วฉันขับถ่ายดี

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

58

58

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบหลังเรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

ชื่อ......................................................................... ชั้น ............ เลขที่ .........

คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว โดยทาเครื่องหมายกากบาท (×) ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก

ข้อ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

3

4

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ คิดเป็นร้อยละ

10

ผลการประเมิน  ผ่าน  ไม่ผ่าน ลงชื่อ .............................................. ผู้ตรวจ ( ............................................ )

เกณฑ์ที่ใช้ประเมิน ผ่านเกณฑ์เฉลี่ย 75 %

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

59

59

แบบบันทึกคะแนน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 3 การอ้างเหตุผล ชื่อ ................................................................................ ชั้น ......... เลขที่ ........

1. คะแนนแบบทดสอบ แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ แบบทดสอบก่อนเรียน 10 แบบทดสอบหลังเรียน 10 2. คะแนนแบบฝึกทักษะ รายการ แบบฝึกทักษะที่ 3.1 แบบฝึกทักษะที่ 3.2 แบบฝึกทักษะที่ 3.3 แบบฝึกทักษะที่ 3.4 รวม

คิดเป็นร้อยละ

ผลการประเมิน

คะแนนเต็ม 15 15 20 20 70

คะแนนที่ได้

คิดเป็นร้อยละ ผลการประเมิน เกณฑ์ที่ใช้ประเมิน ผ่านเกณฑ์เฉลี่ย 75 % ลงชื่อ ................................................................... ผู้บันทึก วันที่.............เดือน....................... พ. ศ. ...............

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

60

60

บรรณานุกรม กวิยา เนาวประทีป. (2556). เทคนิคการเรียนคณิตศาสตร์ : ตรรกศาสตร์. กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์ ฟิสิกส์เซนเตอร์. คณาจารย์มหาวิทยาลัยมหาจุฬาลงกรณราชวิทยาลัย. (2551). คณิตศาสตร์เบื้องต้น (Basic Mathematics). กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์มหาจุฬาลงกรณราชวิทยาลัย. ณรงค์ ปั้นนิ่ม และรณชัย มาเจริญทรัพย์. (2554). คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม. 4 เล่ม 1 ช่วงชั้นที่ 4 ม. 4 – 6. กรุงเทพฯ : ภูมิบัณฑิตการพิมพ์. เทพฤทธิ์ ยอดใส และอุดมศักดิ์ ลูกเสือ. (2552). เก็งข้อสอบ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์ พ.ศ. พัฒนา. นรพนธ์ อุสาใจ. (2557). เฉลยข้อสอบโควตา ม. เชียงใหม่ ฉบับรวม 21 พ.ศ. 2537 – 2557 คณิตศาสตร์ (สายวิทย์). กรุงเทพฯ : ศิวา โกลด์ มีเดีย. พิพัฒน์พงศ์ ศรีวิศร. (2553). คู่มือคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม. 4 – 6 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์ เดอะบุคส์. ไพโรจน์ เยียระยง. (2559). ตรรกศาสตร์และทฤษฎีเซต. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์ มหาวิทยาลัย. เลิศ สิทธิโกศล. (2554). Math Review คณิตศาสตร์ ม. 4 – 6 เล่ม 1 เพิ่มเติม. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง จากัด. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2554). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6. พิมพ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2556). คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6. พิมพ์ครั้งที่ 2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สมัย เหล่าวานิชย์ และพัวพรรณ เหล่าวานิชย์. (2554). Hi – ED’ s Mathematics ม. 4 – 6 เล่ม 1 (รายวิชาพื้นฐานและเพิ่มเติม). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง.

Harry J. Gensler. (2010). Introduction to logic. 2nd ed. New York : Routledge. .

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

61

61

ภาคผนวก

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

62

62

ภาคผนวก ก เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและเกณฑ์การให้คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

63

63

เฉลย แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 3 การอ้างเหตุผล แบบทดสอบก่อนเรียน

ข้อ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4 ×

× × × × × × × × ×

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ให้คะแนนข้อ 1 –10 ข้อละ 1 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 นักเรียนเลือกคาตอบได้อย่างถูกต้อง 0 นักเรียนเลือกคาตอบไม่ถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

64

64

ภาคผนวก ข เฉลยแนวคิดแบบทดสอบก่อนเรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

65

65

เฉลยแนวคิดแบบทดสอบก่อนเรียน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 3 การอ้างเหตุผล 1. ตอบ ข้อ 2 แนวคิด ให้ p แทนประพจน์ ฉันย้ายบ้าน q แทนประพจน์ ฉันสามารถมาหาเธอ r แทนประพจน์ ฉันไปหาแดง เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q  r 3) p พิจารณาข้อสรุป “ฉันไปหาแดง” เขียนสัญลักษณ์แทน “ฉันไปหาแดง” ด้วยประพจน์ r รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (q  r)  p]  r ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุติให้ [(p  q)  (q  r)  p]  r เป็นเท็จ [(p  q)  (q  r)  p]  r F T T

T T

T

F

T F F

ขัดแย้งกัน

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  (q  r)  p]  r เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (q  r)  p]  r เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น ข้อสรุป ฉันไปหาแดง ทาให้การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

66

66

2. ตอบ ข้อ 3 แนวคิด พิจารณาข้อสรุป p  s รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {[p  (q  r)]  (s  p)  q}  (p  s) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {[p  (q  r)]  (s  p)  q}  (p  s) เป็นเท็จ {[p  (q  r)]  (s  p)  q}  (p  s) F T

T

T

F T

T

T T

T T

F

T F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p, q กับ r เป็นจริง และ s เป็นเท็จ ที่ทาให้ {[p  (q  r)]  (s  p)  q}  (p  s) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[p  (q  r)]  (s  p)  q}  (p  s) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น ข้อสรุป p  s ทาให้การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

67

67

3. ตอบ ข้อ 4 แนวคิด พิจารณาผล r  s รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {(p  q)  [p  (r  s)]  (q  t)  t}  (r  s) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {(p  q)  [p  (r  s)]  (q  t)  t}  (r  s) เป็นเท็จ {(p  q)  [p  (r  s)]  (q  t)  t}  (r  s) F T

T

T

T

F F

T

T F T

F F

T F

ขัดแย้งกัน

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {(p  q)  [p  (r  s)]  (q  t)  t}  (r  s) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {(p  q)  [p  (r  s)]  (q  t)  t}  (r  s) เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น ผล r  s ทาให้การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

68

68

4. ตอบ ข้อ 1 แนวคิด พิจารณาผล (r  p)  q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {(p  q)  [r  (p  q)]}  [(r  p)  q] ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {(p  q)  [r  (p  q)]}  [(r  p)  q] เป็นเท็จ {(p  q)  [r  (p  q)]}  [(r  p)  q] F T

F

T

T

T

F T

F

F

T T

F

T

F

F T

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q กับ r เป็นจริง และ p เป็นเท็จ ที่ทาให้ {(p  q)  [r  (p  q)]}  [(r  p)  q] เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {(p  q)  [r  (p  q)]}  [(r  p)  q] ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น ผล (r  p)  q ทาให้การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

69

69

5. ตอบ ข้อ 4 แนวคิด ให้ a แทนประพจน์ ฉันดื่มนม b แทนประพจน์ ฉันแข็งแรง c แทนประพจน์ ฉันกินผัก d แทนประพจน์ ฉันขับถ่ายดี เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุ ได้ดังนี้ เหตุ 1) a  b 2) c  d 3) b  d พิจารณา “ถ้าฉันดื่มนมแล้วฉันจะไม่กินผัก” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ได้เป็น a  c รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(a  b)  (c  d)  (b  d)]  (a  c) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(a  b)  (c  d)  (b  d)]  (a  c) เป็นเท็จ [(a  b)  (c  d)  (b  d)]  (a  c) F T

T

T

F T

T

T

T

T

ขัดแย้งกัน

T

T

F T

F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ d เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(a  b)  (c  d)  (b  d)]  (a  c) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(a  b)  (c  d)  (b  d)]  (a  c) เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น “ถ้าฉันดื่มนมแล้วฉันจะไม่กินผัก” ทาให้การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

70

70

หากการเชื่อมประพจน์ไม่ได้ใส่วงเล็บ 6. ตอบ ข้อ 2 ให้หาค่าความจริงของตัวเชื่อมตามลาดับ แนวคิด ให้ p แทนประพจน์ นายแดงชอบกินข้าว จากก่อนไปหลัง ดังนี้ q แทนประพจน์ นายดาชอบกินข้าว r แทนประพจน์ นายขาวชอบกินข้าว ลาดับ ตัวเชื่อมหรือนิเสธ ที่ s แทนประพจน์ นายทองชอบกินข้าว  1 เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุ 2  กับ  ได้ดังนี้  3 เหตุ 1) p  q  4 2) q  (r  s) 3) s พิจารณา “ถ้านายแดงชอบกินข้าวแล้วนายดาชอบกินข้าว” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ได้เป็น p  q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {(p  q)  [q  (r  s)]  s}  (p  q) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {(p  q)  [q  (r  s)]  s}  (p  q) เป็นเท็จ {(p  q)  [q  (r  s)]  s}  (p  q) F

T

T

T

F F

F

T T

T

T T

T

F

ขัดแย้งกัน T

F ขัดแย้งกัน จากแผนภาพ มีกรณีที่ q และ s เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {(p  q)  [q  (r  s)]  s}  (p  q) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {(p  q)  [q  (r  s)]  s}  (p  q) เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น “ถ้านายแดงชอบกินข้าวแล้วนายดาชอบกินข้าว” ทาให้การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

71

71

7. ตอบ ข้อ 4 แนวคิด พิจารณาข้อ ก และ ข ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ ดังนี้ ก. เหตุ 1) p  (q  r) 2) p 3) t  q ผล r  t รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {[p  (q  r)]  p  (t  q)}  (r  t) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {[p  (q  r)]  p  (t  q)}  (r  t) เป็นเท็จ {[p  (q  r)]  p  (t  q)}  (r  t) F T

T

T

F T

T

T T

T T

F

T

F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p, q กับ r เป็นจริง และ t เป็นเท็จ ที่ทาให้ {[p  (q  r)]  p  (t  q)}  (r  t) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[p  (q  r)]  p  (t  q)}  (r  t) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

72

72

ข. เหตุ 1) p  (q  s) 2) p  s ผล q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {[p  (q  s)]  (p  s)}  q ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {[p  (q  s)]  (p  s)}  q เป็นเท็จ {[p  (q  s)]  (p  s)}  q F T

F

T

T T

T

T

T F

F T

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p กับ s เป็นจริง และ q เป็นเท็จ ที่ทาให้ {[p  (q  s)]  (p  s)}  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[p  (q  s)]  (p  s)}  q ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล สรุปได้ว่า ก และ ข ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

73

73

8. ตอบ ข้อ 1 แนวคิด พิจารณาข้อ ก และ ข ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ ดังนี้ ก. เหตุ 1) นิตยาเป็นคนขยันหรือนิตยาสอบได้ที่หนึ่งของห้อง 2) นิตยาเป็นคนไม่ขยัน ผล นิตยาสอบได้ที่หนึ่งของห้อง ให้ p แทนประพจน์ นิตยาเป็นคนขยัน q แทนประพจน์ นิตยาสอบได้ที่หนึ่งของห้อง เขียนสัญลักษณ์แทนเหตุและผลได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) p ผล q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  p]  q ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  p]  q เป็นเท็จ [(p  q)  p]  q F T T T

F T

F

F

ขัดแย้งกัน จากแผนภาพ มีกรณีที่ p เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  p]  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  p]  q เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

74

74

ข. เหตุ 1) ถ้าวิชิตไปเที่ยวชายทะเลแล้ววิชิตไม่สบาย 2) วิชิตไม่สบาย ผล วิชิตไปเที่ยวชายทะเล ให้ p แทนประพจน์ วิชิตไปเที่ยวชายทะเล q แทนประพจน์ วิชิตสบาย เขียนสัญลักษณ์แทนเหตุและผลได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q ผล p รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  q]  p ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ [(p  q)  q]  p F T T F

F T

T

F F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p และ q เป็นเท็จ ที่ทาให้ [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  q]  p ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล สรุปได้ว่า ก สมเหตุสมผล แต่ ข ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

75

75

9. ตอบ ข้อ 3 แนวคิด พิจารณาข้อ ก และ ข ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ ดังนี้ ก. เหตุ 1) p  (q  r) 2) q 3) r ผล q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {[ p  (q  r)]  q  r}  q ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {[ p  (q  r)]  q  r}  q เป็นเท็จ {[ p  (q  r)]  q  r}  q F T

T T

F

ขัดแย้งกัน จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {[ p  (q  r)]  q  r}  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[ p  (q  r)]  q  r}  q เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล ข. เหตุ 1) (p  q)  r 2) (r  s) 3) p ผล q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q เป็นเท็จ {[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q F T

T

T F

T T

T

T F ขัดแย้งกัน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

F T

F

76

76

จากแผนภาพ มีกรณีที่ r เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล สรุปได้ว่า ก และ ข สมเหตุสมผล 10. ตอบข้อ 1 แนวคิด พิจารณาข้อ ก และ ข ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ ดังนี้ ก. เหตุ 1) p  q 2) q ผล p รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  q]  p ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ [(p  q)  q]  p F T T T

F T

T

T F

ขัดแย้งกัน จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  q]  p เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

77

77

ข. เหตุ 1) ถ้าธีระตื่นเช้าแล้วธีระมีความรู้สึกชื่นบาน 2) ถ้าธีระมีความรู้สึกชื่นบานแล้วธีระยิ้มแย้ม 3) ธีระยิ้มแย้ม ผล ธีระตื่นเช้า ให้ p แทนประพจน์ ธีระตื่นเช้า q แทนประพจน์ มีความรู้สึกชื่นบาน r แทนประพจน์ ธีระยิ้มแย้ม เขียนสัญลักษณ์แทนเหตุและผลได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q  r 3) r ผล p รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (q  r)  r]  p ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (q  r)  r]  p เป็นเท็จ [(p  q)  (q  r)  r]  p F T F

T T

T

T

F

T

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q กับ r เป็นจริง และ p เป็นเท็จ ที่ทาให้ [(p  q)  (q  r)  r]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (q  r)  r]  p ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล สรุปได้ว่า ก สมเหตุสมผล แต่ ข ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

78

78

ภาคผนวก ค เฉลยแบบฝึกทักษะและเกณฑ์การให้คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

79

79

เฉลย แบบฝึกทักษะที่ 3.1

การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปสัญลักษณ์ (1)

กาหนดให้ p, q, r, s และ t เป็นประพจน์ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผล หรือไม่ 1.

เหตุ ผล

วิธีทา

1) p  q 2) q p ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน (p  q)  q

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล [(p  q)  q]  p

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ [(p  q)  q]  p F T T F

F T

T

T F

ขัดแย้งกัน

T จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  q]  p เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

80

80

2.

เหตุ ผล

วิธีทา

1) p  (q  r) 2) p  q r ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน [p  (q  r)]  (p  q)

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล {[p  (q  r)]  (p  q)}  r

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {[p  (q  r)]  (p  q)}  r เป็นเท็จ {[p  (q  r)]  (p  q)}  r F T

F

T

T T

T

T F

T

ขัดแย้งกัน F

T

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {[p  (q  r)]  (p  q)}  r เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[p  (q  r)]  (p  q)}  r เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

81

81

3.

เหตุ ผล

วิธีทา

1) (p  r)  q 2) p  r q

(3 คะแนน)

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน [(p  r)  q]  (p  r)

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล {[(p  r)  q]  (p  r)}  q

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {[(p  r)  q]  (p  r)}  q เป็นเท็จ {[(p  r)  q]  (p  r)}  q F T

F

T T T

T T

T

T T

T

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p เป็นจริง และ q กับ r เป็นเท็จ ที่ทาให้ {[(p  r)  q]  (p  r)}  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[(p  r)  q]  (p  r)}  q ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

82

82

4.

เหตุ ผล

วิธีทา

1) p  q 2) q  r r  p ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน (p  q)  (q  r)

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล [(p  q)  (q  r)]  (r  p)

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (q  r)]  (r  p) เป็นเท็จ [(p  q)  (q  r)]  (r  p) F T

F

T

T

T

F T

T

T

T

T

ขัดแย้งกัน F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ r เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  (q  r)]  (r  p) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (q  r)]  (r  p) เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

83

83

5.

เหตุ 1) (s  q)  t 2) t  s ผล q  s

วิธีทา

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน [(s  q)  w]  (w  s)

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล {[(s  q)  w]  (w  s)}  (q  s)

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {[(s  q)  w]  (w  s)}  (q  s) เป็นเท็จ {[(s  q)  w]  (w  s)}  (q  s) F T

F

T T F

T T

T

F T

T

F

T F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q กับ w เป็นจริง และ s เป็นเท็จ ที่ทาให้ {[(s  q)  w]  (w  s)}  (q  s) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[(s  q)  w]  (w  s)}  (q  s) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

84

84

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 15 คะแนน ให้คะแนนข้อ 1 – 5 ข้อละ 3 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 3 นักเรียนสามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้ ได้อย่างถูกต้อง สามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ แทนการอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ได้อย่างถูกต้อง และสามารถ สรุปการอ้างเหตุผลได้อย่างถูกต้อง 2 นักเรียนสามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้ ได้อย่างถูกต้อง และสามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ แทนการอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ได้อย่างถูกต้อง แต่ไม่สามารถ สรุปการอ้างเหตุผลได้ 1 นักเรียนสามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้ ได้อย่างถูกต้อง แต่ไม่สามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบของประพจน์แทน การอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ และไม่สามารถสรุปการอ้างเหตุผลได้ 0 นักเรียนไม่สามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผลที่กาหนด ให้ได้ ไม่สามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบของประพจน์แทนการางเหตุผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ และไม่สามารถสรุปการอ้างเหตุผลได้

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

85

85

เฉลย แบบฝึกทักษะที่ 3.2

การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปสัญลักษณ์ (2)

กาหนดให้ p, q, r, s และ t เป็นประพจน์ จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ 1.

เหตุ ผล

วิธีทา

1) p  q 2) r  q 3) r p ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

(p  q)  (r  q)  r

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

[(p  q)  (r  q)  r]  p

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (r  q)  r]  p เป็นเท็จ [(p  q)  (r  q)  r]  p F T T

T T

F

T F

F T ขัดแย้งกัน

T จากแผนภาพ มีกรณีที่ r เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  (r  q)  r]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (r  q)  r]  p เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

86

86

2.

เหตุ ผล

1) p  (q  r) 2) p 3) s  q st

วิธีทา รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {[p  (q  r)]  p  (t  q)}  (r  t) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [p  (q  r)]  p  (t  q)  (r  t) เป็นเท็จ {[p  (q  r)]  p  (t  q)}  (r  t) F T

T

T

T

F

T

T T

T

T

F

T F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p, q กับ r เป็นจริง และ t เป็นเท็จ ที่ทาให้ {[p  (q  r)]  p  (t  q)}  (r  t) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[p  (q  r)]  p  (t  q)}  (r  t) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

87

87

3.

เหตุ

ผล วิธีทา

1) 2) 3) 4) s

p   q r ps qs

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน (p  q)  r  (p  s)  (q  s)

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล [(p  q)  r  (p  s)  (q  s)]  s

จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  r  (p  s)  (q  s)]  s เป็นเท็จ [(p  q)  r  (p  s)  (q  s)]  s F T

T F

T

T F

T F

T F

T

F F

ขัดแย้งกัน

F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  r  (p  s)  (q  s)]  s เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  r  (p  s)  (q  s)]  s เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

88

88

4.

เหตุ

ผล วิธีทา

1) 2) 3) 4) 5) t

p  (q  r) p  s t  q s

r

ขั้นที่ 1 ใช้ตัวเชื่อม และ () เชื่อมเหตุทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ [p  (q  r)]  (p  s)  (t  q)  s  r ขั้นที่ 2 ใช้ตัวเชื่อม ถ้า ... แล้ว ... () เชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล จะได้รูปแบบของประพจน์ คือ

{[p  (q  r)]  (p  s)  (t  q)  s  r}  t

ขั้นที่ 3 ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อมส่วนที่เป็นเหตุกับผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {[p  (q  r)]  (p  s)  (t  q)  s  r}  t เป็นเท็จ {[p  (q  r)]  (p  s)  (t  q)  s  r}  t F T

T T

T

T F

T

F

T F

T

T T

T

F

F

F

ขัดแย้งกัน

T F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ r เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {[p  (q  r)]  (p  s)  (t  q)  s  r}  t เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[p  (q  r)]  (p  s)  (t  q)  s  r}  t เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

89

89

5. พิจารณาเหตุที่กาหนดให้ต่อไปนี้ เหตุ 1) p  q 2) r  s 3) r  p ข้อสรุปในข้อใดที่ทาให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล 1. q  s 2. q  (r  s) 3. r  q 4. (r  q)  (p  s) ให้แสดงขั้นตอนการตรวจสอบเฉพาะตัวเลือกที่ถูกต้อง วิธีทา

ตอบ ข้อ 2 พิจารณาผล q  (r  s) รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (r  s)  (r  p)]  [q  (r  s)] ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (r  s)  (r  p)]  [q  (r  s)] เป็นเท็จ [(p  q)  (r  s)  (r  p)]  [q  (r  s)] F T

T

T T

T

F T

T

T

F F

F

ขัดแย้งกัน F

T

T

จากแผนภาพ มีกรณีที่ r เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  (r  s)  (r  p)]  [q  (r  s)] เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (r  s)  (r  p)]  [q  (r  s)] เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น ผล q  (r  s) ทาให้การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

90

90

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 15 คะแนน ให้คะแนนข้อ 1 – 5 ข้อละ 3 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 3 นักเรียนสามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้ ได้อย่างถูกต้อง สามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ แทนการอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ได้อย่างถูกต้อง และสามารถ สรุปการอ้างเหตุผลได้อย่างถูกต้อง 2 นักเรียนสามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้ ได้อย่างถูกต้อง และสามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ แทนการอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ได้อย่างถูกต้อง แต่ไม่สามารถ สรุปการอ้างเหตุผลได้ 1 นักเรียนสามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้ ได้อย่างถูกต้อง แต่ไม่สามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบของประพจน์แทน การอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ และไม่สามารถสรุปการอ้างเหตุผลได้ 0 นักเรียนไม่สามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผลที่กาหนด ให้ได้ ไม่สามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผล ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ และไม่สามารถสรุปการอ้างเหตุผลได้

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

91

91

เฉลย แบบฝึกทักษะที่ 3.3

การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปข้อความ(1)

จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ 1.

เหตุ 1) ถ้านายแดงรับประทานหมูแล้วนายแดงมีน้าหนักเพิ่มขึ้น 2) นายแดงรับประทานหมู ผล นายแดงมีน้าหนักเพิ่มขึ้น

วิธีทา

ให้

p แทนประพจน์ นายแดงรับประทานหมู q แทนประพจน์ นายแดงมีน้าหนักเพิ่มขึ้น

เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) p ผล q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  p]  q ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  p]  q เป็นเท็จ [(p  q)  p]  q F T T

T T

F ขัดแย้งกัน

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  p]  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  p]  q เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

92

92

2.

เหตุ 1) ถ้านายนิรันดร์เข้ามาในห้องนี้แล้วนายนิรันดร์ใส่รองเท้า 2) ถ้านายนิรันดร์ใส่รองเท้าแล้วห้องนี้สกปรก ผล ถ้านายนิรันดร์เข้ามาในห้องนี้แล้วห้องนี้สกปรก

วิธีทา

ให้

p แทนประพจน์ นายนิรันดร์เข้ามาในห้องนี้ q แทนประพจน์ นายนิรันดร์ใส่รองเท้า r แทนประพจน์ ห้องนีส้ กปรก

เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q  r ผล p  r รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (q  r)]  (p  r) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (q  r)]  (p  r) เป็นเท็จ [(p  q)  (q  r)]  (p  r) F T

T

F T

T

T

T

T

F ขัดแย้งกัน

จากแผนภาพ มีกรณีที่ r เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  (q  r)]  (p  r) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (q  r)]  (p  r) เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

93

93

3.

เหตุ 1) มีอุบัติเหตุเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อมีความประมาท 2) ถ้าไม่มีสมาธิแล้วมีความประมาท ผล ถ้ามีสมาธิแล้วจะไม่มีอุบัติเหตุ

วิธีทา

ให้

p แทนประพจน์ มีอุบัติเหตุเกิดขึ้น q แทนประพจน์ มีความประมาท r แทนประพจน์ มีสมาธิ

เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) r  q ผล r  p รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (r  q)]  (r  p) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (r  q)]  (r  p) เป็นเท็จ [(p  q)  (r  q)]  (r  p) F T

T

F T

T

T

F

T

F T

T จากแผนภาพ มีกรณีที่ p, q และ r เป็นจริง ที่ทาให้ [(p  q)  (r  q)]  (r  p) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (r  q)]  (r  p) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

94

94

4.

เหตุ 1) ถ้าราคาสินค้าสูงขึ้นแล้วค่าเงินลดลง 2) ค่าเงินไม่ลดลง ผล ราคาสินค้าสูงขึ้น

วิธีทา

ให้

p แทนประพจน์ ราคาสินค้าสูงขึ้น q แทนประพจน์ ค่าเงินลดลง

เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q ผล p รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  q]  p ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ [(p  q)  q]  p F T

T

F F

F

F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p, q และ r เป็นเท็จ ที่ทาให้ [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  q]  p ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

95

95

5.

เหตุ 1) ถ้ามดชอบเรียนหนังสือแล้วมดชอบเล่นฟุตบอล (3 คะแนน) 2) กบชอบเล่นดนตรีและมดไม่ชอบเล่นฟุตบอล ผล ถ้ามดชอบเล่นฟุตบอลแล้วกบไม่ชอบเล่นดนตรี

วิธีทา

ให้

p แทนประพจน์ มดชอบเรียนหนังสือ q แทนประพจน์ มดชอบเล่นฟุตบอล r แทนประพจน์ กบชอบเล่นดนตรี

เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) r  q ผล q  r รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (r  q)]  (q  r) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (r  q)]  (q  r) เป็นเท็จ [(p  q)  (r  q)]  (q  r) F T

T T

F T

T F

F ขัดแย้งกัน

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  (r  q)]  (q  r) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (r  q)]  (q  r) เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

96

96

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน ให้คะแนนข้อ 1 – 5 ข้อละ 4 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 4 นักเรียนสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุ และผลได้อย่างถูกต้อง สามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผล ที่กาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง สามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ แทนการอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ได้อย่างถูกต้อง และสามารถ สรุปการอ้างเหตุผลได้อย่างถูกต้อง 3 นักเรียนสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุ และผลได้อย่างถูกต้อง สามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผล ที่กาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง และสามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบ ของประพจน์แทนการอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ได้อย่างถูกต้อง แต่ไม่สามารถสรุปการอ้างเหตุผลได้ 2 นักเรียนสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุ และผลได้อย่างถูกต้อง สามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผล ที่กาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง แต่ไม่สามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบ ของประพจน์แทนการอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ และไม่สามารถสรุป การอ้างเหตุผลได้ 1 นักเรียนสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุ และผลได้อย่างถูกต้อง แต่ไม่สามารถเขียนรูปแบบของประพจน์ แทนการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้ได้ ไม่สามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบ ของประพจน์แทนการอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ และไม่สามารถสรุป การอ้างเหตุผลได้ 0 นักเรียนไม่สามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุ และผลได้ ไม่สามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผล ที่กาหนดให้ได้ ไม่สามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ แทนการอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ และไม่สามารถสรุป การอ้างเหตุผลได้

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

97

97

เฉลย แบบฝึกทักษะที่ 3.4

การอ้างเหตุผลที่อยู่ในรูปข้อความ (2)

จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่ 1.

เหตุ 1) ถ้าเอกชอบวิชาเคมีแล้วจินชอบวิชาชีววิทยา 2) จินไม่ชอบวิชาชีววิทยาหรือทิศชอบวิชาคณิตศาสตร์ 3) ทิศไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ ผล เอกชอบวิชาเคมี

วิธีทา

ให้

p แทนประพจน์ เอกชอบวิชาเคมี q แทนประพจน์ จินชอบวิชาชีววิทยา r แทนประพจน์ ทิศชอบวิชาคณิตศาสตร์ เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q  r 3) r ผล p รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (q  r)  r]  p ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (q  r)  r]  p เป็นเท็จ [(p  q)  (q  r)  r]  p F T

T T

F

F

T F

F F

F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p, q และ r เป็นเท็จ ที่ทาให้ [(p  q)  (q  r)  r]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (q  r)  r]  p ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

98

98

2.

เหตุ 1) ถ้า 2 + 3 = 5 แล้ว 5 + 5 = 9 2) ถ้า 5 + 5 = 9 แล้ว 9 = 10 3) 9  10 ผล 2 + 3  5

วิธีทา

ให้

p แทนประพจน์ 2 + 3 = 5 q แทนประพจน์ 5 + 5 = 9 r แทนประพจน์ 9 = 10 เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q  r 3) r ผล p รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (q  r)  r]  p ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (q  r)  r]  p เป็นเท็จ [(p  q)  (q  r)  r]  p F T

T F

T

T

T F

F F

T

ขัดแย้งกัน

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  (q  r)  r]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (q  r)  r]  p เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

99

99

3.

เหตุ 1) ถ้าอุณหภูมิสูงแล้วจะมีเมฆมาก 2) ถ้ามีเมฆแล้วฝนตก 3) อุณหภูมิสูง ผล ฝนตก

วิธีทา

ให้

p แทนประพจน์ อุณหภูมิสูง q แทนประพจน์ มีเมฆมาก r แทนประพจน์ ฝนตก

เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q  r 3) p ผล r รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (q  r)  p]  r ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (q  r)  p]  r เป็นเท็จ [(p  q)  (q  r)  p]  r F T T

T T

T

T T

F ขัดแย้งกัน

จากแผนภาพ มีกรณีที่ r เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  (q  r)  p]  r เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (q  r)  p]  r เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

100

100

4.

เหตุ 1) ถ้าฝนตกแล้วหลังคาเปียก 2) ถ้าหลังคาบ้านเปียกหรืออุณหภูมิในบ้านลดลง 3) ฝนตกและหลังคาเปียก ผล อุณหภูมิในบ้านลดลง

วิธีทา

ให้

p แทนประพจน์ ฝนตก q แทนประพจน์ หลังคาเปียก r แทนประพจน์ อุณหภูมิในบ้านลดลง

เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q  r 3) p  q ผล r รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (q  r)  (p  q)]  r ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (q  r)  (p  q)]  r เป็นเท็จ [(p  q)  (q  r)  (p  q)]  r F T

T T

T

T F

T

F T

T

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p กับ q เป็นจริง และ r เป็นเท็จ ที่ทาให้ [(p  q)  (q  r)  (p  q)]  r เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (q  r)  (p  q)]  r ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

101

101

5. พิจารณาเหตุที่กาหนดให้ต่อไปนี้ เหตุ 1) ถ้าดาดื่มสุราหรือดื่มกาแฟแล้วดาจะเป็นโรคความดันหรือโรคไขมัน 2) ดาไม่ดื่มสุรา 3) ดาดื่มกาแฟ 4) ดาเป็นไม่เป็นโรคไขมัน ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนี้ที่ทาให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล 1. ดาเป็นโรคความดันหรือโรคไขมัน 2. ดาดื่มสุราหรือเป็นโรคไขมัน 3. ดาไม่เป็นโรคความดัน 4. ดาไม่เป็นโรคไขมัน ให้แสดงขั้นตอนการตรวจสอบเฉพาะตัวเลือกที่ถูกต้อง วิธีทา

ตอบ ข้อ 4 พิจารณา ผล ดาไม่เป็นโรคไขมัน ให้ p แทนประพจน์ ดาดื่มสุรา q แทนประพจน์ ดาดื่มกาแฟ r แทนประพจน์ ดาเป็นโรคความดัน s แทนประพจน์ ดาเป็นโรคไขมัน เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความได้ดังนี้

เหตุ 1) (p  q)  (r  s) 2) p 3) q 4) s ผล s รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {[(p  q)  (r  s)]  p  q  s}  s ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ {[(p  q)  (r  s)]  p  q  s}  s F T

T

T F

T

F F

T

ขัดแย้งกัน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

102

102

จากแผนภาพ มีกรณีที่ s เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {[(p  q)  (r  s)]  p  q  s}  s เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[(p  q)  (r  s)]  p  q  s}  s เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น ข้อสรุป “ดาไม่เป็นโรคไขมัน” ทาให้การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน ให้คะแนนข้อ 1 – 5 ข้อละ 4 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 4 นักเรียนสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุ และผลได้อย่างถูกต้อง สามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผล ที่กาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง สามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ แทนการอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ได้อย่างถูกต้อง และสามารถ สรุปการอ้างเหตุผลได้อย่างถูกต้อง 3 นักเรียนสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุ และผลได้อย่างถูกต้อง สามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผล ที่กาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง และสามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบ ของประพจน์แทนการอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ได้อย่างถูกต้อง แต่ไม่และสามารถสรุปการอ้างเหตุผลได้ 2 นักเรียนสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุ และผลได้อย่างถูกต้อง สามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผล ที่กาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง แต่ไม่สามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบ ของประพจน์แทนการอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ และไม่สามารถสรุป การอ้างเหตุผลได้ 1 นักเรียนสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุ และผลได้อย่างถูกต้อง แต่ไม่สามารถเขียนรูปแบบของประพจน์ แทนการอ้างเหตุผลที่กาหนดให้ได้ ไม่สามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบ ของประพจน์แทนการอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ และไม่สามารถสรุป การอ้างเหตุผลได้ 0 นักเรียนไม่สามารถเขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุ และผลได้ ไม่สามารถเขียนรูปแบบของประพจน์แทนการอ้างเหตุผล ที่กาหนดให้ได้ ไม่สามารถแสดงการตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ แทนการอ้างเหตุผลว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ และไม่และสามารถสรุป การอ้างเหตุผลได้ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

103

103

ภาคผนวก ง เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนและเกณฑ์การให้คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

104

104

เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 3 การอ้างเหตุผล ข้อ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4 ×

× × × × × × × × ×

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ให้คะแนนข้อ 1 –10 ข้อละ 1 คะแนน ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน 1 นักเรียนเลือกคาตอบได้อย่างถูกต้อง 0 นักเรียนเลือกคาตอบไม่ถูกต้อง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

105

105

ภาคผนวก จ เฉลยแนวคิดแบบทดสอบหลังเรียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

106

106

เฉลยแนวคิดแบบทดสอบหลังเรียน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 2 สมมูลและสัจนิรันดร์ 1. ตอบ ข้อ 4 แนวคิด พิจารณาผล (r  p)  q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {(p  q)  [r  (p  q)]}  [(r  p)  q] ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {(p  q)  [r  (p  q)]}  [(r  p)  q] เป็นเท็จ {(p  q)  [r  (p  q)]}  [(r  p)  q] F T

F

T

T

T

F T

F

F

T T

F

T

F

F T

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q กับ r เป็นจริง และ p เป็นเท็จ ที่ทาให้ {(p  q)  [r  (p  q)]}  [(r  p)  q] เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {(p  q)  [r  (p  q)]}  [(r  p)  q] ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น ผล (r  p)  q ทาให้การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

107

107

2. ตอบ ข้อ 1 แนวคิด พิจารณาข้อ ก และ ข ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ ดังนี้ ก. เหตุ 1) p  (q  r) 2) p 3) t  q ผล r  t รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {[p  (q  r)]  p  (t  q)}  (r  t) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {[p  (q  r)]  p  (t  q)}  (r  t) เป็นเท็จ {[p  (q  r)]  p  (t  q)}  (r  t) F T

T

T

F T

T

T T

T T

F

T

F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p, q กับ r เป็นจริง และ t เป็นเท็จ ที่ทาให้ {[p  (q  r)]  p  (t  q)}  (r  t) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[p  (q  r)]  p  (t  q)}  (r  t) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

108

108

1) p  (q  s) 2) p  s ผล q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {[p  (q  s)]  (p  s)}  q ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {[p  (q  s)]  (p  s)}  q เป็นเท็จ ข.

เหตุ

{[p  (q  s)]  (p  s)}  q F T

F

T

T T

T

T

T F

F T

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p กับ s เป็นจริง และ q เป็นเท็จ ที่ทาให้ {[p  (q  s)]  (p  s)}  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[p  (q  s)]  (p  s)}  q ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล สรุปได้ว่า ก และ ข ไม่สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

109

109

3. ตอบ ข้อ 1 แนวคิด พิจารณาข้อ ก และ ข ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ ดังนี้ ก. เหตุ 1) p  (q  r) 2) q 3) r ผล q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {[ p  (q  r)]  q  r}  q ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {[ p  (q  r)]  q  r}  q เป็นเท็จ {[ p  (q  r)]  q  r}  q F T

T T

F

ขัดแย้งกัน จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {[ p  (q  r)]  q  r}  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[ p  (q  r)]  q  r}  q เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล ข. เหตุ 1) (p  q)  r 2) (r  s) 3) p ผล q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q เป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

110

110

{[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q F T

T

T F

T T

T

T F ขัดแย้งกัน

F T

F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ r เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[(p  q)  r]  (r  s)  p}  q เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล สรุปได้ว่า ก และ ข สมเหตุสมผล 4. ตอบ ข้อ 4 แนวคิด ให้ p แทนประพจน์ ฉันย้ายบ้าน q แทนประพจน์ ฉันสามารถมาหาเธอ r แทนประพจน์ ฉันไปหาแดง เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q  r 3) p พิจารณาข้อสรุป “ฉันไปหาแดง” เขียนสัญลักษณ์แทน “ฉันไปหาแดง” ด้วยประพจน์ r รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (q  r)  p]  r ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (q  r)  p]  r เป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

111

111

[(p  q)  (q  r)  p]  r F T T

T T

T

F

T F F

ขัดแย้งกัน

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  (q  r)  p]  r เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (q  r)  p]  r เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น ข้อสรุป ฉันไปหาแดง ทาให้การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล 5. ตอบ ข้อ 2 แนวคิด พิจารณาผล r  s รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {(p  q)  [p  (r  s)]  (q  t)  t}  (r  s) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {(p  q)  [p  (r  s)]  (q  t)  t}  (r  s) เป็นเท็จ {(p  q)  [p  (r  s)]  (q  t)  t}  (r  s) F T

T

T

T

F F

T

T F T

F F

T F ขัดแย้งกัน

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {(p  q)  [p  (r  s)]  (q  t)  t}  (r  s) เป็นเท็จ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

112

112

แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {(p  q)  [p  (r  s)]  (q  t)  t}  (r  s) เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น ผล r  s ทาให้การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล 6. ตอบ ข้อ 3 แนวคิด พิจารณาข้อ ก และ ข ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ ดังนี้ ก. เหตุ 1) นิตยาเป็นคนขยันหรือนิตยาสอบได้ที่หนึ่งของห้อง 2) นิตยาเป็นคนไม่ขยัน ผล นิตยาสอบได้ที่หนึ่งของห้อง ให้ p แทนประพจน์ นิตยาเป็นคนขยัน q แทนประพจน์ นิตยาสอบได้ที่หนึ่งของห้อง เขียนสัญลักษณ์แทนเหตุและผลได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) p ผล q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  p]  q ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  p]  q เป็นเท็จ [(p  q)  p]  q F T T T

F T

F

F

ขัดแย้งกัน จากแผนภาพ มีกรณีที่ p เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  p]  q เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  p]  q เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล ข. เหตุ 1) ถ้าวิชิตไปเที่ยวชายทะเลแล้ววิชิตไม่สบาย 2) วิชิตไม่สบาย ผล วิชิตไปเที่ยวชายทะเล ให้ p แทนประพจน์ วิชิตไปเที่ยวชายทะเล q แทนประพจน์ วิชิตสบาย แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

113

113

เขียนสัญลักษณ์แทนเหตุและผลได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q ผล p รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  q]  p ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ [(p  q)  q]  p F T T F

F T

T

F F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p และ q เป็นเท็จ ที่ทาให้ [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  q]  p ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล สรุปได้ว่า ก สมเหตุสมผล แต่ ข ไม่สมเหตุสมผล 7. ตอบ ข้อ 1 แนวคิด พิจารณาข้อสรุป p  s รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {[p  (q  r)]  (s  p)  q}  (p  s) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {[p  (q  r)]  (s  p)  q}  (p  s) เป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

114

114

{[p  (q  r)]  (s  p)  q}  (p  s) F T

T

T

F T

T

T T

T T

F

T F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ p, q กับ r เป็นจริง และ s เป็นเท็จ ที่ทาให้ {[p  (q  r)]  (s  p)  q}  (p  s) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {[p  (q  r)]  (s  p)  q}  (p  s) ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น ข้อสรุป p  s ทาให้การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล 8. ตอบข้อ 3 ให้ p และ q เป็นประพจน์ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. เหตุ 1) p  q 2) q ผล p ข. เหตุ 1) ถ้าธีระตื่นเช้าแล้วธีระมีความรู้สึกชื่นบาน 2) ถ้าธีระมีความรู้สึกชื่นบานแล้วธีระยิ้มแย้ม 3) ธีระยิ้มแย้ม ผล ธีระตื่นเช้า ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง แนวคิด พิจารณาข้อ ก และ ข ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ ดังนี้ ก. เหตุ 1) p  q 2) q ผล p รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  q]  p ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

115

115

[(p  q)  q]  p F T T T

F T

T

T F

ขัดแย้งกัน จากแผนภาพ มีกรณีที่ q เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(p  q)  q]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  q]  p เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล ข. เหตุ 1) ถ้าธีระตื่นเช้าแล้วธีระมีความรู้สึกชื่นบาน 2) ถ้าธีระมีความรู้สึกชื่นบานแล้วธีระยิ้มแย้ม 3) ธีระยิ้มแย้ม ผล ธีระตื่นเช้า ให้ p แทนประพจน์ ธีระตื่นเช้า q แทนประพจน์ มีความรู้สึกชื่นบาน r แทนประพจน์ ธีระยิ้มแย้ม เขียนสัญลักษณ์แทนเหตุและผลได้ดังนี้ เหตุ 1) p  q 2) q  r 3) r ผล p รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(p  q)  (q  r)  r]  p ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(p  q)  (q  r)  r]  p เป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

116

116

[(p  q)  (q  r)  r]  p F T F

T T

T

T

F

T

จากแผนภาพ มีกรณีที่ q กับ r เป็นจริง และ p เป็นเท็จ ที่ทาให้ [(p  q)  (q  r)  r]  p เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  (q  r)  r]  p ไม่เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น การอ้างเหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล สรุปได้ว่า ก สมเหตุสมผล แต่ ข ไม่สมเหตุสมผล หากการเชื่อมประพจน์ไม่ได้ใส่วงเล็บ 9. ตอบ ข้อ 3 ให้หาค่าความจริงของตัวเชื่อมตามลาดับ แนวคิด ให้ p แทนประพจน์ นายแดงชอบกินข้าว จากก่อนไปหลัง ดังนี้ q แทนประพจน์ นายดาชอบกินข้าว r แทนประพจน์ นายขาวชอบกินข้าว ลาดับ ตัวเชื่อมหรือนิเสธ ที่ s แทนประพจน์ นายทองชอบกินข้าว  1 เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุ 2  กับ  ได้ดังนี้  3 เหตุ 1) p  q  4 2) q  (r  s) 3) s พิจารณา “ถ้านายแดงชอบกินข้าวแล้วนายดาชอบกินข้าว” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ได้เป็น p  q รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ {(p  q)  [q  (r  s)]  s}  (p  q) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ {(p  q)  [q  (r  s)]  s}  (p  q) เป็นเท็จ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

117

117

{(p  q)  [q  (r  s)]  s}  (p  q) F T

T

T

F F

F

T T

T

T T

T

F

ขัดแย้งกัน T

F ขัดแย้งกัน จากแผนภาพ มีกรณีที่ q และ s เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า {(p  q)  [q  (r  s)]  s}  (p  q) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ {(p  q)  [q  (r  s)]  s}  (p  q) เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น “ถ้านายแดงชอบกินข้าวแล้วนายดาชอบกินข้าว” ทาให้การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล 10. ตอบ ข้อ 2 แนวคิด ให้ a แทนประพจน์ ฉันดื่มนม b แทนประพจน์ ฉันแข็งแรง c แทนประพจน์ ฉันกินผัก d แทนประพจน์ ฉันขับถ่ายดี เขียนสัญลักษณ์แทนประโยคหรือข้อความที่เป็นเหตุ ได้ดังนี้ เหตุ 1) a  b 2) c  d 3) b  d พิจารณา “ถ้าฉันดื่มนมแล้วฉันจะไม่กินผัก” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ได้เป็น a  c รูปแบบของประพจน์ในการให้เหตุผลนี้ คือ [(a  b)  (c  d)  (b  d)]  (a  c)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

118

118

ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่ได้ว่าเป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ สมมุตใิ ห้ [(a  b)  (c  d)  (b  d)]  (a  c) เป็นเท็จ [(a  b)  (c  d)  (b  d)]  (a  c) F T

T

T

F T

T

T

T

T

ขัดแย้งกัน

T

T

F T

F

จากแผนภาพ มีกรณีที่ d เป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เกิดการขัดแย้งกับที่สมมุติไว้ว่า [(a  b)  (c  d)  (b  d)]  (a  c) เป็นเท็จ แสดงว่า รูปแบบของประพจน์ [(a  b)  (c  d)  (b  d)]  (a  c) เป็นสัจนิรันดร์ ดังนั้น “ถ้าฉันดื่มนมแล้วฉันจะไม่กินผัก” ทาให้การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 3 การอ้างเหตุผล

119

119