Cuadrilateros y polígonos

Sesión N° 4

PolĂ­gonos y CuadrilĂĄteros

CUADRILATEROS

Problema 5 Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… . Calcular "đ?‘Ľ" Si đ??´đ??ľ đ??´đ??ś = đ??´đ??ˇ B

Problema 1 En un trapezoide đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ, la suma de las medidas de los ĂĄngulos exteriores de vĂŠrtices đ??ľ đ?‘Ś đ??ś es 6đ?‘Ľ y el menor ĂĄngulo que forman las bisectrices interiores de los ĂĄngulos đ??´ đ?‘Ś đ??ˇ es de 5đ?‘Ľ. Calcular "đ?‘Ľ".

C

Problema 2

đ?‘Ľđ?‘œ

40đ?‘œ

En la figura calcular "đ?‘Ľ + đ?‘Ś".

C

D

A

B

Problema 6 Ě…Ě…Ě…Ě… = 2; Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… = 4 En un trapezoide đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ, đ??´đ??ľ đ??ľđ??ś = 10 đ?‘Ś đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… Calcular đ??´đ??ˇ, đ?‘ đ?‘– đ?‘šâˆ˘đ??ľ = 143 đ?‘Ś đ?‘šâˆ˘đ??ś = 127.

đ?‘Śđ?‘œ đ?‘œ đ?‘Ľ

Problema 7 D

A

Problema3 En la figura calcular “x�.

En un trapezoide đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ, đ?‘€ es punto medio de Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś , đ??ż es Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… un punto de đ??´đ??ˇ tal que: đ??´đ??ˇ = 4đ??´đ??ż. Si đ??´đ??ˇ + 2đ??´đ??ľ = 18; Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś es bisectriz del âˆ˘đ??ľđ??´đ??ˇ đ?‘Ś đ?‘šâˆ˘đ??´đ??śđ??ˇ = 90. Calcular Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘€đ??ż.

Problema 8 Ě…Ě…Ě…Ě… = 6, đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 10. Calcular el En un trapezoide đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ, đ??´đ??ľ mĂ­nimo valor entero de la suma de las medidas de las diagonales.

đ?‘Ľđ?‘œ đ?›źđ?‘œ đ?›˝đ?‘œ

Problema 9 đ?›ź đ?‘œ + đ?›˝đ?‘œ

Ě…Ě…Ě…Ě… = 8, En la figura đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ es un paralelogramo. Si đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś = 9. Calcular “xâ€?.

đ?‘œ

40

B

Problema 4

C đ?‘œ

đ?œƒ đ?œƒđ?‘œ

Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… , En la figura đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ es un trapezoide simĂŠtrico đ??´đ??ľ 0 Ě…Ě…Ě…Ě… . Calcular đ?›ź Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??śđ??ˇ đ?‘ƒđ??ˇ B

P

13đ?›ź đ?‘œ

C

đ?‘Ľđ?‘œ A

đ?›źđ?‘œ

đ?›źđ?‘œ D

Problema 10 En la figura “Gâ€? es baricentro del triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś.

Si: Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ş = 4, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ť = 1 đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??şđ??ś = 5. Calcular “xâ€?.

2đ?›ź đ?‘œ đ?›źđ?‘œ

A

D

Sesión N° 4

PolĂ­gonos y CuadrilĂĄteros

B

B

M P G

đ?‘Ľ

C

đ?‘œ

H 45đ?‘œ

A

C

A

H

D

Problema 11

Problema 14

En la figura Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ = 6 đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś = 8; si M y N son puntos Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… medios de đ??´đ??ľ đ?‘Ś đ??ľđ??ś respectivamente, calcular Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ?‘„ .

Ě…Ě…Ě…Ě… = 18).

Del grĂĄfico đ??´đ??ˇđ??¸đ??ľ đ?‘Ś đ??ľđ??šđ??şđ??ś son cuadrados (đ??´đ??ś Calcular la distancia del punto medio de Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ˇđ??ş đ?‘Ž Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś . Ě…Ě…Ě…Ě… ≠̅̅̅̅ (đ??´đ??ľ đ??ľđ??ś ).

A

F đ?œƒđ?‘œ đ?œƒ

đ?‘œ

G

E

P M

B D Q

B

C

N

C

A

đ?›źđ?‘œ đ?›źđ?‘œ

Problema 15 En la figura mostrada “Gâ€? es el baricentro del triĂĄngulo Ě…Ě…Ě…Ě… = 10. Calcular Ě…Ě…Ě…Ě… ABC. Si Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ť = 8 đ?‘Ś đ?‘ƒđ??ś đ??şđ?‘„

Problema 12 Ě…đ?‘ Ě… ′ = 2 đ?‘Ś đ?‘ƒĚ…đ?‘ƒĚ… ′ = 3 y ademĂĄs M, N Del grĂĄfico, calcular đ?‘€ y P son puntos medios.

H

B A

đ?‘

G

P

đ?‘€

�′

A đ?‘ ′ C

P

B Q

đ?‘ƒâ€˛

Problema 13 De la figura Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘€ = Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘€đ??ś . Calcular Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘€đ??ť , Si: Ě…Ě…Ě…Ě… + đ??śđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… − đ??ťđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 18 đ??´đ??ť

C

Problema 16 Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś "đ?‘‚" es centro Del grĂĄfico Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ť = 6, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ťđ??´ = 2, Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ťđ?‘€ = đ?‘€đ??´ del cuadrado đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ. Calcular “xâ€?.

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PolĂ­gonos y CuadrilĂĄteros

Problema 19

C

Del grĂĄfico đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ es un cuadrado de centro “Oâ€? y đ??´đ?‘‚đ?‘€đ??ˇ es un romboide. Calcular “xâ€?

B

O D B

C

đ?‘Ľđ?‘œ

H

M

A

O O

đ?‘Ľđ?‘œ

M

Problema 17 De la figura mostrada: “Oâ€? es centro del rectĂĄngulo đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ. Si đ?›ź đ?‘Ś đ?›˝ suman 90đ?‘œ . Calcular x, si Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ??ś = Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‚đ??ˇ.

A

P

POLĂ?GONOS

đ?‘Ľđ?‘œ

B

đ?›źđ?‘œ

C

Problema 20 En un polĂ­gono de n lados calcule el nĂşmero de triĂĄngulos que se pueden determinar al trazar las diagonales desde un mismo vĂŠrtice.

O

Problema 21

đ?›˝đ?‘œ

D

A Problema 18 De la figura los cuadrados đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ đ?‘Ś đ??ˇđ??¸đ??šđ??ş son congruentes. Calcular “xâ€?

C

B

D

En un polĂ­gono la suma de sus nĂşmeros de lados, vĂŠrtices y ĂĄngulos es 36. Calcule su nĂşmero de diagonales.

Problema 22 En un polĂ­gono equiĂĄngulo, la medida de un ĂĄngulo interior es el triple de la medida de un ĂĄngulo exterior.

Calcule el nĂşmero de diagonales.

Problema 23 đ?‘Ľđ?‘œ

A

D

E

Si la suma de las medidas de los ĂĄngulos interiores de un polĂ­gono convexo es el quĂ­ntuplo de la suma de los ĂĄngulos externos. ÂżCuĂĄntos lados tiene dicho polĂ­gono?

Problema 24 G

F

ÂżCuĂĄntos lados tiene el polĂ­gono convexo cuyo nĂşmero de diagonales es igual al doble del nĂşmero de lados?

Problema 25

Sesión N° 4

PolĂ­gonos y CuadrilĂĄteros

En un polĂ­gono convexo ABCDEF‌ las prolongaciones de Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??šđ??¸ se cortan en P. Si đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘ƒđ??š = 60.

Calcular: đ?‘šâˆĄđ??ľ + đ?‘šâˆĄđ??ś + đ?‘šâˆĄđ??ˇ + đ?‘šâˆĄđ??¸

Problema 26 En un polĂ­gono regular de “nâ€? lados, el nĂşmero total de diagonales es igual a la medida del lado, si el perĂ­metro es 160. Calcular n.

Problema 27 Calcular “xâ€?, si ABCDE es un polĂ­gono regular y Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ?‘ƒ = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ˇ

C

D

B

đ?‘Ľđ?‘œ

P A

E

Problema 28 El nĂşmero de triĂĄngulos que se obtienen al unirse un vĂŠrtice de un polĂ­gono convexo con los otros vĂŠrtices, es al nĂşmero de triĂĄngulos que se forman al unir un punto interior con todos los vĂŠrtices, como el nĂşmero de ĂĄngulos rectos que contienen la suma de ĂĄngulos internos es al nĂşmero total de diagonales. Calcular el nĂşmero de lados de dichos polĂ­gonos.

Problema 29 La diferencia de las medidas de los ĂĄngulos interiores de 2 polĂ­gonos regulares es 4 y la suma de las medidas de sus ĂĄngulos externos es 76. Calcular el nĂşmero de lados del polĂ­gono mayor.

Problema 30 Dados dos polĂ­gonos regulares donde el nĂşmero de lados de uno es el doble de otro y ademĂĄs las medidas de sus respectivos ĂĄngulos internos se diferencian en 30.

Calcule la suma de los nĂşmeros de diagonales de los polĂ­gonos.