REPASO FINAL- ET

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Programa de nivelaciĂłn de verano

REPASO

REPASO REPASO Problema 1 Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ?‘€đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… y C, luego los puntos medios M y N de đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… respectivamente. Calcular đ??´đ?‘ , siendo Ě…Ě…Ě…Ě… + Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 16 đ??´đ??ľ đ?‘ đ??ś − đ??´đ?‘€ A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) N.A.

Problema 2 Se tienen los puntos A, B, M, C y D, siendo: Ě…Ě…Ě…Ě…

Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??śđ??ˇ,â€?Mâ€? es punto medio de Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ đ??ľđ??ś , siendo: 2

Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… − 2đ?‘€đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 16. Hallar Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś + Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ − 2đ??´đ?‘€ đ??´đ??ľ. A) 16 B) 18 C) 8 D) 4 E) N.A.

Si los

� �

del suplemento del complemento de los

� �

del suplemento del complemento de los

de

� �

de la

diferencia entre el complemento del complemento de � y el suplemento del suplemento de �. Hallar el suplemento de la diferencia de � � �. A) 90 B) 180 C) 270 D) 45 E) 135

Problema 7 Siendo đ??ż1 ⍽ đ??ż2 calcular la medida del ĂĄngulo “xâ€?. đ?›ź đ?‘Ľ

Se traza los ĂĄngulos consecutivos AOB, BOC y Ě…Ě…Ě…Ě… COD tal que đ?‘‚đ??ľ es bisectriz del âˆ˘đ??´đ?‘‚đ??ś; âˆ˘đ??ľđ?‘‚đ??ˇ đ?‘Ś âˆ˘đ??ľđ?‘‚đ??ś son suplementarios. Si la đ?‘šâˆ˘đ??ľđ?‘‚đ??ˇ = đ?œƒ, calcular la đ?‘šâˆ˘đ?‘€đ?‘‚đ?‘ , siendo Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‚đ?‘€ đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‚đ?‘ bisectrices de los ĂĄngulos AOB y COD respectivamente. đ?œƒ A) 90 + đ?œƒ B) 90 + C) 180 − đ?œƒ 2

E) 180 −

đ?œƒ 2

Problema 4 Se tienen los ĂĄngulos consecutivos: AOB<BOC, de los cuales: ⃗⃗⃗⃗⃗ : đ?‘?đ?‘–đ?‘ đ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘&#x;Ă­đ?‘§ đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ âˆ˘đ??´đ?‘‚đ??ľ  đ?‘‚đ?‘‹  ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘‚đ?‘Œ: đ?‘?đ?‘–đ?‘ đ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘&#x;Ă­đ?‘§ đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ âˆ˘đ??ľđ?‘‚đ??ś  ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘‚đ?‘?: đ?‘?đ?‘–đ?‘ đ?‘’đ?‘?đ?‘Ąđ?‘&#x;Ă­đ?‘§ đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ âˆ˘đ?‘‹đ?‘‚đ?‘Œ Calcular: âˆ˘đ??ľđ?‘‚đ?‘? sabiendo que: âˆ˘đ??ľđ?‘‚đ??ś + âˆ˘đ??´đ?‘‚đ??ľ = 52 A) 13 B) 26 C) 39 D) 42 E) N.A.

đ??ż1

�

2đ?‘Ľ đ??ż2 A) 60 D) 56

B) 120 E) 70

C) 80

Problema 8 Siendo đ??ż1 ⍽ đ??ż2 calcular la medida del ĂĄngulo “xâ€?. đ?›ź 2đ?œƒ

Si la diferencia de los cuadrados del suplemento del complemento de un ĂĄngulo el complemento de dicho ĂĄngulo es seis veces el cuadrado de la medida de dicho ĂĄngulo, calcule la medida del ĂĄngulo. A) 75 B) 85 C) 65 D) 60 E) 95

đ??ż1

� 2�

Problema 5

Problema 6

�

la diferencia entre el suplemento del suplemento de � y el complemento del complemento de � es a los

Problema 3

D) 180 − 2đ?œƒ

đ?›˝

đ?œƒ A) 30 D) 75

B) 45 E) 40

đ??ż2

C) 60

Problema 9 En cierto sistema, la suma de los ĂĄngulos interiores de un triĂĄngulo es 50. En dicho sistema, encontrar x + y + z en la siguiente figura:

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B

z

y

A) 75

En un triĂĄngulo ABC, obtuso en B, se tiene que AB = 4 y BC = 2. Hallar AC, sabiendo que es un nĂşmero entero. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2

B) 50

Problema 14

C) 100

x

D) 25 C

A

E) 360

En un triĂĄngulo ABC, se tiene que mďƒ?A= 70° y mďƒ?B= 40°. Hallar el ĂĄngulo formado por las alturas BH y CE .

A) 30°

B) 20°

C) 40°

D) 70°

E) 35°

Problema 15 Dada la figura, hallar 2ď ĄË†  ď §Ë†  ď ŚË† .

Problema 10 Indicar cuĂĄl de las siguientes ternas puede representar los lados de un triĂĄngulo. A) 3; 8; 4 C) 7; 15; 7 E) 1; 3; 2 B) 12; 17; 5

50°

A) 100°

ď §

B) 80°

D) 9; 15; 7

C) 120° ď Ą

Problema 11

ď Ś ď Ą

120°

30°

El segmento de menor longitud es:

C B

A) DE

A

F

Problema 16

55°

D) FE

E

E) BC

B) 18 m

B) FD 60°

E) 110°

Calcular el perĂ­metro del menor triĂĄngulo equilĂĄtero, cuyos lados son nĂşmeros enteros, que se puede construir sobre el lado de un triĂĄngulo en el que sus otros lados miden 6 m y 12 m. A) 7 m C) 21 m E) 51 m

80°

80° 30°

D) 90°

50° 85°

C) BF

D

D) 54 m

Problema 12

Problema 17

Hallar x en la siguiente figura:

En el lado AB de un triĂĄngulo ABC se toma P de modo que AP = PC y PB = BC. Determina la medida del ĂĄngulo Cˆ , si se sabe que PBˆ C = 76°. A) 26° B) 52° C) 78° D) 104° E) 76°

x

A) 45°

Problema 13

B) 70°

C) 30°

D) 60°

E) 50°

Problema 18 En un rectĂĄngulo ABCD se traza la bisectriz del Ě…Ě…Ě…Ě… en el punto “Eâ€?. Hallar ĂĄngulo B que corta al lado đ??´đ??ˇ

REPASO

Programa de nivelaciĂłn de verano

el segmento que une los puntos medios de Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… = 9. Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ đ?‘– đ??´đ??ľ đ??¸đ??ś đ?‘Ś đ??ľđ??ˇ A) 1,5 B) 2,5 C) 3,5 D) 4,5 E) 5,5

Problema 19 En un cuadrilĂĄtero ABCD se conoce que: Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś + Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ = 32. Hallar el perĂ­metro del cuadrilĂĄtero que se forma al unir en forma consecutiva los cuatro puntos medios de sus lados. A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 24

Problema 20 De quĂŠ naturaleza es el cuadrilĂĄtero formado al intersectarse las bisectrices exteriores de un paralelogramo. A) Cuadrado B) RectĂĄngulo C) Rombo D) Losange D) Contraparalelogramo

Problema 21 En un polĂ­gono convexo el nĂşmero de las diagonales es igual al nĂşmero de vĂŠrtices mĂĄs 7, en cuĂĄntos triĂĄngulos se puede descomponer este polĂ­gono al unir un vĂŠrtice con el resto de los vĂŠrtices. A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

Problema 22 ÂżCuĂĄnto mide el ĂĄngulo central de un polĂ­gono regular sabiendo que la suma de sus ĂĄngulos exteriores e interiores es de 32400? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Problema 23 Hallar el nĂşmero de lados de aquel polĂ­gono regular que tiene 165 de ĂĄngulo interior A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26

Problema 24 La suma de los ĂĄngulos centrales, ĂĄngulos interiores y ĂĄngulos exteriores es 1260. Hallar el ĂĄngulo exterior del polĂ­gono regular. A) 42 B) 52 C) 62 D) 72 E) 82

Problema 25 Seis caballos tienen raciĂłn para 15 dĂ­as. Si se aumenta 3 caballos mĂĄs, Âżpara cuĂĄntos dĂ­as alcanzarĂĄ la raciĂłn anterior?

A) 10

B) 12

C) 9

D) 8

E) 22,5

Problema 26 Con 5 kg de arena se puede formar 8 cubos de 8cm de arista. ÂżCuĂĄntos cubos de 4 cm de arista se podrĂĄn formar con 10 kg de arena? A) 64 B) 128 C) 32 D) 4

E) 100

Problema 27 En un engranaje, el piùón mayor tiene 40 dientes y el menor 25. Si el piùón mayor da 200 vueltas, ¿cuåntas vueltas da el menor? A) 250 B) 320 C) 75 D) 150 E) 125

Problema 28 Un albaĂąil pensĂł hacer un muro en 15 dĂ­as pero tardĂł 6 dĂ­as mĂĄs por trabajar dos horas menos cada dĂ­a. ÂżCuĂĄntas horas trabajĂł diariamente? A) B) 6 C) 4 D) 7 E) 9

Problema 29 Una guarniciĂłn de 1600 hombres, tiene vĂ­veres para 10 dĂ­as a razĂłn de 3 raciones diarias cada hombre. ÂżCuĂĄntos dĂ­as durarĂĄn los vĂ­veres, si cada hombre toma 2 raciones diarias? A) 20 dĂ­as C) 15 dĂ­as E) 25 dĂ­as B) 18 dĂ­as D) 12 dĂ­as

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