UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS METODOS CUANTITATIVOS II
PROGRAMACION LINEAL La programación lineal, desde el punto de vista matemático, consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo ― que es una función lineal de varias variables― sujeta a una serie de restricciones, expresadas como un sistema de desigualdades lineales. Se utiliza programación lineal cuando se trata de obtener el mejor resultado (mayor ganancia, más rendimiento, menores costos, menor esfuerzo, menores distancias que recorrer, etc.) dadas una serie de restricciones (insumos limitados, mano de obra limitada, demanda limitada del producto, compromisos comerciales, regulaciones legales, etc.) usando un modelo lineal. La programación lineal puede ser aplicada en administración, economía, ingeniería industrial y otras áreas. El primer paso para resolver cualquier problema de programación lineal consiste en determinar las variables a utilizar, que tienen que ver con la pregunta: ¿Acerca de qué estoy tratando de decidir? Sobre qué producir, rutas de transporte, horarios, ingredientes en una dieta, mezclas de fertilizantes o de medicamentos, etc. Las variables deben definirse explicitamente, incluyendo las unidades que se usarán. El segundo paso consiste en decir explicitamente que es lo que esperamos lograr con esta decision: ¿Mejorar nuestros ingresos?, ¿Reducir nuestros costos?, ¿Reducir la cantidad de insumos necesarios?, etc. Este objetivo debe poder escribirse como una combinación lineal de las variables escogidas. El tercer paso consiste en poner por escrito cualquier restricción que tengamos, en terminos de las mismas variables. Esto resulta en una serie de desigualdades lineales. Tambien debemos incluir restricciones que impidan que las variables que no deban ser negativas tomen valores negativos. Ejemplo 1: Una alfarera fabrica tazas y platos. Le toma 6 minutos fabricar una taza y 3 minutos fabricar un plato. Se usan ¾ de libra de arcilla para hacer una taza y 1 libra para hacer un plato. Ella dispone de 20 horas para trabajar y de 25 libras de arcilla. Su utilidad es de $2.00/taza y $1.50/plato. ¿Cuántas tazas y cuántos platos debería hacer para maximizar su utilidad? Paso 1: ¿Cuántas tazas y cuántos platos debería hacer …? La decision a tomar es acerca del número de tazas y el número de platos a fabricar. Así que: x = número de tazas a fabricar y = número de platos a fabricar Paso 2: ¿… para maximizar su utilidad? El objetivo en mente es maximizar la utilidad. ¿Cómo se calcula la utilidad en términos de tazas y platos? = 2 + 1.5 Paso 3: ¿Qué limitantes o restricciones tenemos? Solo 20 horas de trabajo y 25 lb de arcilla. 86