ANÁLISE COMBINATÓRIA PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
Você conhece o seu computador por dentro? Sabe quais são as peças que leem e armazenam dados, gravam esses dados e tantas outras funções?
Configurando seu computador... monitor
mem贸ria RAM processador
HD leitor de CD/DVD
web cam
Se você fosse comprar um computador, e uma loja oferecesse as seguintes opções: processador
memória RAM
HD
acessórios
Pro-X
1 GB
120 GB
monitor 14” e leitor CD/DVD
Pro-Xduo
2 GB
160 GB
monitor 14”, web cam e bluetooth
Extreme-X
4 GB
220 GB
monitor 15”, web cam e leitor CD/DVD
Extreme-Xduo
320 GB
Monitor 15”, web cam, leitor CD/DVD e bluetooth
Force-pro
520 GB
Force-duo
De quantas maneiras distintas você poderia montar um computador?
As piores senhas do mundo... Para acessar tudo o que se tem de importante na internet, seja no e-mail, o perfil no site de relacionamento ou a conta do banco, é preciso ter uma senha secreta. Mas algumas senhas não são tão seguras assim. Você considera suas senhas seguras?
No fim de 2009, um hacker aproveitou um defeito em um site comercial e colocou na internet as senhas de 32 milhões de clientes da empresa, mostrando que as mesmas sequências apareciam milhares de vezes.
123456
123456 123456789
QWERTY
ABC123
Quantas senhas de três caracteres podemos formar com os caracteres %, $ e @, sem repetição?
O QUE É ANÁLISE COMBINATÓRIA? Situações como estas, que envolvem a contagem dos possíveis agrupamentos dos elementos de um ou mais conjuntos, podem ser resolvidas com o auxílio de uma parte da Matemática conhecida como ANÁLISE COMBINATÓRIA.
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM ou princípio da multiplicação Vamos ao exemplo: Para determinar o modelo de carro a concessionária oferece as seguintes condições: 1) cores: branco, vermelho, preto 2) motor: 1.0, 1.6 Quantas opções diferentes podemos obter?
Para determinar todas as opções, podemos utilizar o seguinte esquema, conhecido como diagrama de árvore ou árvore de possibilidades.
Cores 3 possibilidades
Motor 1.0
Branco, motor 1.0
Motor 1.6
Branco, motor 1.6
Motor 1.0
Vermelho, motor 1.0
Motor 1.6
Vermelho, motor 1.6
Motor 1.0
Preto, motor 1.0
Motor 1.6
Preto, motor 1.6
Motor 2 possibilidades
Opções 6 possibilidades
Outra maneira de representar essas possibilidades é por meio de uma tabela de dupla entrada. COR
MOTORIZAÇÃO MOTOR 1.0
MOTOR 1.6
BRANCO
BRANCO MOTOR 1.0
BRANCO MOTOR 1.6
VERMELHO
VERMELHO MOTOR 1.0
VERMELHO MOTOR 1.6
PRETO
PRETO MOTOR 1.0
PRETO MOTOR 1.6
Você observou que o evento tem duas etapas, com 3 possibilidades em uma e 2 possibilidades em outra? Tanto na árvore de possibilidades quanto na tabela de dupla entrada o total de possibilidades é igual a 6, ou seja: 3 x 2 = 6
OBS: O produto dos números de possibilidades vale para qualquer número de etapas independentes.
Se um evento (experimento, acontecimento) E pode ocorrer n maneiras distintas e para cada uma dessas maneiras um evento F pode ocorrer de m maneiras distintas, então o número de possibilidades de ocorrer os eventos E e F é dado pelo produto n x m. Esse princípio é conhecido como princípio fundamental da contagem (PFC).
Com a mão na massa... Exemplo 1: Uma loja de telefones oferece 3 modelos de telefone celular, 2 planos de tarifas e 3 formas de pagamento. Quantas possibilidades diferentes uma pessoa tem para comprar um celular nessa loja? (montar a árvore de possibilidades) Exemplo 2: Utilizando os algarismos 0, 1, 4, 5, 7 e 8 é possível formar quantos números com: a) Dois algarismos? b) Três algarismos distintos? c) Quatro algarismos?
Ainda...com a mão na massa...
Agora é a sua vez! Junte-se com um colega e resolvam os exercícios propostos. Bom trabalho!
Fonte: Ribeiro, Jackson
Matemática: ciência, linguagem e tecnologia São Paulo – Scipone, 2010 Paiva, Manuel Matemática: Paiva São Paulo – Moderna, 2013
Montagem: prof.ª Ana M. Leal – C.E. Manuel de Abreu – Niterói/RJ matemática – 3º ano E.M.