Operação com polinômios
Ex. (3x²y²)(2xÂł) = Nessa multiplicação, vamos usar uma propriedade da potenciação. (3x²y²)(2xÂł) = 3 . 2 . x² . xÂł . y² = 6 . x2+3 . y² = 6x5y² Veja outro exemplo: 3 3 đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;“ ( ab²)(- a²bÂł) = - . . a . a . b² . bÂł = -9a²b5 đ?&#x;“
đ?&#x;?
đ?&#x;“ 1
đ?&#x;?
1
O produto de dois monĂ´mios ĂŠ aquele cujo coeficiente ĂŠ o produto dos coeficientes dos monĂ´mios dados e cuja parte literal ĂŠ o produto das respectivas partes literais.
Ex. (3x)(4x + 5) = Observe como multiplicamos um monômio por um polinômio: (3x)(4x + 5) = 3x . 4x + 3x . 5 = 12x² + 15x Veja outro exemplo: – x² . (x² – 3x + 4) = – x² . x² – x² . (– 3x) – x² . 4 = = – x4 + 3x³ – 4x² Na multiplicação de um monômio por um polinômio, aplicamos a propriedade distributiva; multiplicamos o monômio por todos os termos do polinômio e adicionamos os resultados.
Ex. (2x + 3)(3x + 4) = Observe como multiplicamos polinômios: (2x + 3)(3x + 4) = 2x . 3x + 2x . 4 + 3 . 3x + 3 . 4 = = 6x² + 8x + 9x + 12 = = 6x² + 17x + 12 Veja outro exemplo: (x² - 2)(x² + 3x – 1) = = x² . x² + x² . 3x + x² . (-1) – 2 . x² - 2 . 3x - 2 . (-1)= = x4 + 3x³ - x² - 2x² - 6x + 2 = = x4 + 3x³ - 3x² - 6x + 2
Dispositivo prático:
3x + 4
x
3x + 4
x
x
3x + 4 2x + 3
2x + 3
2x + 3
6x² + 8x
6x² + 8x 9x + 12
6x² + 8x + 9x + 12 6x² + 17x + 12
Para multiplicar dois polinômios, multiplicamos cada termo de um deles por todos os termos do outro e adicionamos os resultados. O polinômio obtido é denominado produto dos polinômios dados.
Ex. (x + 2)(x + 1)(2x – 1) = Observe como multiplicamos os polinômios: (x + 2)(x + 1)(2x – 1) = (x² + x + 2x + 2)(2x – 1) = = (x² + 3x + 2)(2x – 1) = = 2x³ - x² + 6x² - 3x + 4x – 2 = = 2x³ + 5x² + x – 2 Para multiplicar três ou mais polinômios, devemos multiplicar os dois primeiros, depois multiplicarmos o resultado pelo polinômio seguinte, e assim por diante.