Problema da antiguidade

Se x é o número total de abelhas do enxame, temos:

x 8x + +2=x 2 9

Isolando o radical e elevando os dois membros ao quadrado:

x 8x =x-2 2 9 9 9

x = 9x – 8x – 18 2 x 2

²

= (x – 18)²

x 81 . = x² - 36x + 324 2

81x = 2x² - 72x + 648 2x² - 153x + 648 = 0

Usando a fĂłrmula: a=2 b = -153 c = 648

ď „ = b² - 4ac ď „ = (-153)² - 4 . 2 . 648 ď „ = 23409 – 5184 ď „ = 18225 −đ??› Âą ď „ x = đ?&#x;?đ??š x = -(- 153) ď‚ą 135 2.2 x = 153 ď‚ą 135 4 x’ = 288 ou xâ€? = 18 4 4 x’ = 72 ou xâ€? = 4,5

Como o número de abelhas é um número inteiro e positivo, são 72 abelhas que formavam o enxame.

Vamos conferir o resultado?

x 8x + +2=x 2 9 72 8 .72 + + 2 = 72 2 9

36 + 64 + 2 = 72 6 + 64 + 2 = 72 72 = 72 (V)