Vectores Elías Irazoqui B. 2. Producto escalar. Debe quedar claro que a lo largo de esta exposición han de considerarse vectores del mismo espacio, de modo de poder operar con ellos con toda comodidad. En lo que sigue se pueden considerar vectores del 2-espacio o de 3-espacio, además, las nociones que examinamos son válidas para un n-espacio. Si A= (+"ß +# Ñ y B=(,"ß ,# Ñse define el producto escalar como: A † B = +" , " +# , # Si A= (+" ß +# ß +$ Ñ y B= (," ß ,# ß ,$ Ñ su producto escalar es: A † B = + " , " +# , # +$ , $ La generalización para vectores del n-espacio es entonces la naturalß a saber: 5œ8
A † B œ ! +5 , 5 5œ"
Propiedades de este producto. 1. A † B œ B † A 2. Si A, B, C son tres vectores, entonces se cumple: A † (B +C) = A † B +A † C = (B+C) † A 3. Si B es un número, entonces se cumple: (BA) † B œ BÐA † B ) y
A † (BB) œ BÐA † B Ñ
%Þ Si A=0 es el vector cero, se tiene que: A † A =0; si A Á 0 entonces , A † A !Þ Ejercicios. 1. Demostrar cada una de las propiedades anteriores. 2. Aceptamos las notación: A · A = A# , sin embargo, A$ no tiene sentido en este contexto. Existen dos identidades que se verifican fácilmente, ellas son: Ð#Þ"Ñ ÐE FÑ# œ E# #E·F F # Ð#Þ#Ñ ÐE FÑ# œ E# #E·F F # .