Cuaderno de ejercicios by arathierry

FOLIO O 002/000/09/CI

PROBLEMAS TIPO PISA PARA DISTRIBUCION DE FRECUENCIA SIMPLE

CUADERNO DE EJERCICIOS

ASESOR: José García Pérez Rul Maestro en Administración de la Educación

ÍNDICE

Presentación

Al docente Introducción

Niveles de desempeño de competencia matemática en reactivos PISA

Programa de probabilidad y estadística dinámica

Marco teórico de la distribución de frecuencias

Ejercicios guía

Cuadro de resumen ejercicios guía

Unidades de reactivo ejercicios guía 

El banco comunitario



Respaldo al presidente



Zapatos para niños



El director



Robos



Basura



El maratón de Rotterdam

Ejercicios propuestos Cuadro de resumen ejercicios propuestos

Unidades de reactivo ejercicios propuestos 

Futbol americano



Consumidores de refresco



Mortandad



Tiempo de reacción



Completando



El programa de T. V.



El estacionamiento



Calificaciones



Tarifas postales



Kilogramos



Concentración de un farmaco



Inflación



Padrón electoral



Pruebas de ciencias



Los niveles de CO2



Lago Chad



Exportaciones

Respuestas a los ejercicios propuestos

Referencias

PRESENTACIÓN Las circunstancias del mundo actual requieren que los jóvenes sean personas reflexivas, capaces de desarrollar opiniones personales, interactuar en contextos plurales, asumir un papel propositivo como miembros de la sociedad, discernir aquello que sea relevante a los objetivos que busquen en el cada vez más amplio universo de información a su disposición y estar en posibilidades de actualizarse de manera continua. El CUADERNO DE PROBLEMAS TIPO PISA PARA DISTRIBUCION DE FRECUENCIA SIMPLE pretende ser una herramienta que apoye al estudiante que cursa la materia de Probabilidad y Estadística Dinámica impartida en el sexto semestre dentro de las Preparatorias Oficiales del Gobierno del Estado de México. Tratando de responder a la necesidad de la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS) mediante la integración de conocimientos, habilidades y actitudes que se reflejen en el desempeño del alumno a través de la resolución de problemas sobre distribución de frecuencias simple elaborados conforme a los lineamientos establecidos para reactivos objetivos estandarizados como PISA (Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes), siendo planteado dentro del marco del Modelo Educativo de Transformación Académica (META) basado en competencias. Una de la metas de la RIEMS es la articulación en un sólo plano los contenidos educativos con un grupo de competencias y habilidades del pensamiento evaluando lo anterior con base a reactivos tipo PISA. Y al ser México ser un miembro de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) participando dentro de PISA, el proceso de preparación del estudiante no puede restringirse a unas cuantas sesiones de clase. Es una tarea continua y progresiva por lo que se hace indispensable crear herramientas que desarrollen la competencia de resolver problemas de pruebas objetivas estandarizadas como PISA, Enlace, EXANI-II facilitando el entendimiento y adiestramiento para reactivos estandarizados objetivos al estudiante. Mediante el cuaderno de ejercicios problemas tipo PISA para distribución de frecuencia simple se facilitará al estudiante el aprendizaje por descubrimiento fortaleciendo el conocimiento y saberes adquiridos en el aula con la vida cotidiana propiciando en éste un aprendizaje significativo a demás de ir desarrollando la competencia de resolver reactivos de problemas de pruebas objetivas estandarizadas como PISA, Enlace, EXANI-II. También pretenden que el alumno sea cooperativo, tolerante y solidario en la recolección de datos; analítico, informado y responsable, en el manejo de los mismos. Contribuyen a desarrollar el juicio crítico del estudiante mediante estimaciones para la toma de decisiones. El cuaderno tiene como propósitos que a partir de la cotidianidad el alumno acceda al conocimiento teórico; reforzar los conocimientos teóricos adquiridos en el aula de clases con situaciones de la vida cotidiana; y propiciar en el estudiante el desarrollo de la competencia de resolver problemas tipo PISA. Las competencias que el alumno desarrolla mediante la resolución de los problemas presentados en el cuaderno son: Competencias Genéricas a desarrollar Se autodetermina y cuida de sí 

Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.  Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Se expresa y se comunica



Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.  Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Piensa crítica y reflexivamente 



Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.  Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.



Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.

Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.  Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 

Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.

Aprende de forma autónoma  Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.  Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. 

Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.



Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Trabaja en forma colaborativa  Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.  Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Competencias Disciplinares a desarrollar 

Argumenta la naturaleza de las matemáticas como herramienta para representar e interpretar la realidad.



Explica de forma verbal el resultado de un problema matemático a partir de los procesos y cálculos que condujeron a éste.



Simboliza matemáticamente, mediante expresiones analíticas, gráficas o numéricas, distintos elementos de la realidad. 5



Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos



Representa e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, así como herramientas tecnológicas e informáticas.



Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento



Traslada al plano cartesiano las diferentes ecuaciones que se obtienen a partir del comportamiento de algún fenómeno social o natural de su entorno.



Infiere posibles eventos a partir de la recolección, organización e interpretación de datos obtenidos en fenómenos sociales, económicos, políticos, científicos y naturales.

Habilidades del pensamiento  Razonamiento lógico 

Proceso de arreglo de la información



Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias



Tomar una actitud reflexiva



Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética

Procesos cognitivos • Decodifica información presentada en forma visual. •

Identifica los elementos de un fenómeno a partir de instrucciones escritas.

•

Observa y parafrasea lo observado.

•

Identifica valores.

•

Establece relaciones entre los valores observados.

•

Opera los valores relacionando el contexto del problema y la operación aritmética.

•

Es capaz de diferenciar información de distinta índole (gráfica y simbólica).

•

Evalúa un fenómeno a partir de sus elementos.

•

Identifica las partes que forman un problema y establece relaciones entre ellas.

•

Observa los cambios de un fenómeno a partir de los cambios de sus elementos.

•

Es capaz de expresar una conclusión.

•

Observar conjuntos de datos y gráficas. 6

•

Identificar muestras, tablas de frecuencias.

•

Comprender las muestras como colecciones de datos y un subconjunto de una población.

•

Concebir las gráficas y las tablas de frecuencias como una forma de presentación de datos-

•

Analizar el comportamiento de distintos fenómenos en base a sus respectivas estadísticas y gráficas

•

Reflexión a cerca de la importancia de presentar de manera ordenada un conjunto de datos referentes a algún fenómeno.

•

Deliberar sobre la importancia de poder cuantificar el comportamiento de un evento de manera organizada en la presentación del mismo.

Destrezas de razonamiento •

Razonamiento analítico

•

Razonamiento cuantitativo

•

Razonamiento analógico

•

Razonamiento combinatorio

AL DOCENTE “Educar es una responsabilidad que no se le puede entregar a cualquier persona; no es sólo para quien busca un respaldo económico válido; no se reserva para los que aspiran a escalones sociales o político como anhelo de vida; no es para quien “trabaja” mientras llega lo que realmente le conviene; no lo es para quien lo siente como un trabajo más, como cualquier otro; tampoco es para quien perdió el ánimo y el gusto por lo que hace. Educar es para personas muy especiales, que están conscientes de que trabajan con seres humanos, con sus cuerpos físicos, emocionales y mentales; que reconocen en cada alumno un mundo completo, único y de posibilidades sin límite; para los que crean que la vida y el mundo se transforma incesantemente y que pueden y deben ir al ritmo de los tiempos; para los que se preparan permanentemente en su campo disciplinar y buscan con responsabilidad las técnicas educativas adecuadas, que les permitan cumplir satisfactoriamente con su compromiso de educar corazones y mentes. Un maestro con pasión por su labor es garantía suficiente para que los individuos que les corresponda apoyar en su aprendizaje, tengan el éxito que todos esperan.” (Camacho, 2007) La participación de México en un mundo globalizado guarda estrecha relación con una EMS en expansión, la cual debe preparar a un mayor número de jóvenes y dotarles de las condiciones que el marco internacional exige y ante el desafío más relevante de la educación contemporánea que es adaptarse a la creciente evolución tecnológica, científica, social y cultural de los entornos, en la transición de una sociedad industrial a una postindustrial, de una sociedad del aprendizaje a una del conocimiento. El papel del docente se constituye en un organizador y mediador en el encuentro del alumno con el conocimiento El docente es el punto angular de la Reforma ya que sin el profesor es imposible transformar los conceptos en conocimientos y convertir a un joven en alguien que madure que razone y que sepa que el estudio no es un fin en sí mismo sino que es una etapa de su desarrollo como ser humanos. Maestros que enseñen a aprender, que orienten la educación al desarrollo de herramientas que permitan al joven desempeñarse de una manera satisfactoria en ámbitos diversos. La educación basada en competencias implica un proceso de transformación cultural; es un proceso complejo que pone a debate los modos tradicionales de organizar y construir el conocimiento, así como los de evaluar y acreditar el aprendizaje. Particularmente cuestiona el trabajo docente, ya que las competencias no pueden ser enseñadas si no son “construidas” e interiorizadas por el alumno mediante estrategias diseñadas de aprendizaje, para integrarlas a su estructura cognoscitiva, en un entrelazamiento complejo de conocimientos, habilidades y actitudes, que emergen y son potenciadas en contextos diversos y situaciones contingentes. La competencia no existe por sí sola, lo que existen realmente son personas más o menos competentes (Vargas 2008). La educación basada en competencias parte de considerar al docente como promotor del cambio, eje de las transformaciones en el aula y guía del proceso aprendizaje-enseñanza. El cambio curricular implica a su vez, movimientos en la organización académica, la gestión, los servicios estudiantiles, las estrategias didácticas y la evaluación. El docente es un conductor, es alguien que lleva por un sendero concreto a un conjunto de seres autónomos a los cuales sin que pierdan su individualidad, les da un sentido de pertenencia, les inculca conocimientos y les ayuda a entender para que sirven esos conocimientos en una situación dada. Un docente enseña, forma y transforma (CD-RIEMS, 2009). Es el docente quien a través de su potencial humano logra desarrollar individuos competentes que sean capaces de responder a las exigencias del mundo actual. El papel docente consiste hoy en cambiar la metodología didáctica de una orientación a la memorización por parte del alumno a la comprensión y aplicación del aprendizaje del estudiante; planear para enseñar, es decir, antes se planeaba en base a los contenidos y no en quien era el que aprendía; sustentar el aprendizaje en la 8

teoría constructivista; educar de manera significativa, es decir, que le sirva para la vida, que sea capaz de resolver sus problemas; orientar al alumno a encontrar el conocimiento y que esté sepa aplicarlo; y el alumno construye su propio conocimiento partiendo de sus propias experiencias. El docente es el que decide qué información presentar, cuándo hacerlo y cómo hacerlo, que objetivos proponer, qué actividades planificar, cómo organizar las actividades, qué y cómo evaluar. Por ello el docente ejerce una influencia decisiva, ya sea consciente o inconscientemente, en lo que los alumnos quieran saber, y sepan pensar. Por esto no basta con que el docente tenga el dominio del conocimiento de la asignatura a impartir es necesario que sea un profesional al mismo tiempo de la educación es decir, el profesor está llamado a ser especialista en el campo científico y especialistas en el desarrollo de procesos de enseñanza aprendizaje de la disciplina. El profesor Esteve (2003) escribió “Lo único verdaderamente importante son los alumnos... Esa enorme empresa que es la enseñanza no tiene como fin nuestro lucimiento personal, nosotros estamos allí para transmitir la ciencia y la cultura a las nuevas generaciones, para transmitir los valores y las certezas que la humanidad ha ido recopilando con el paso del tiempo, y advertir a las nuevas generaciones del alcance de nuestros grandes fracasos” Sea este cuaderno de trabajo una de las multiples herramientas que apoyen la labor docente para lograr cumplir con el compromiso educativo de desarrollar individuos competentes que sean capaces de responder a las exigencias del mundo actual.

INTRODUCCION Base teórica del marco conceptual de matemáticas Este apartado se ha escrito retomando el proyecto OCDE/PISA (OCDE, INECSE, 2004), INECSE, (2005); INEE (2008). La capacidad de leer, escribir, escuchar y hablar una lengua constituye la herramienta más importante de entre las que median en la actividad social humana. De hecho, cada lengua y cada utilización de la lengua posee un intrincado diseño que está vinculado de manera compleja a diferentes funciones. Que una persona sea competente en una lengua implica que conoce muchos de los recursos de diseño de la lengua y que sabe utilizar dichos recursos en muchas y variadas funciones sociales. De manera análoga, el considerar las matemáticas como un lenguaje implica que los estudiantes deben aprender los elementos característicos del discurso matemático (términos, hechos, signos, símbolos, procedimientos y destrezas para realizar ciertas operaciones de subáreas matemáticas específicas, además de la estructura de tales ideas en cada subárea) y también que deben aprender a utilizar tales ideas para resolver problemas no rutinarios en una variedad de situaciones definidas en términos de funciones sociales. Hay que tener en cuenta que entre los elementos característicos de las matemáticas se cuentan el reconocimiento de los términos, procedimientos conceptos básicos que se enseñan normalmente en las escuelas y también el saber cómo se utilizan y se estructuran estos elementos característicos. Por desgracia, una persona puede conocer muy bien estos elementos característicos de las matemáticas y no entender su estructura ni saber cómo utilizarlos para resolver problemas. La solución de problemas en los reactivos tipo PISA es la capacidad que tiene una persona de emplear los procesos cognitivos para enfrentarse a y resolver situaciones interdisciplinares reales en las que la vía de solución no resulta obvia de modo inmediato y en las que las áreas de conocimiento o curriculares aplicables no se enmarcan dentro de una única área de matemáticas, ciencias o lectura Los reactivos tipo PISA se caracterizan con cinco fases de la actividad de hacer matemáticas: 1. Comenzar con un problema situado en la realidad. 2. Organizarlo de acuerdo con conceptos matemáticos. 3. Despegarse progresivamente de la realidad mediante procesos tales como hacer suposiciones sobre los datos del problema, generalizar y formalizar. 4. Resolver el problema. 5. Proporcionar sentido a la solución, en términos de la situación inicial. Como sugiere el siguiente cuadro El ciclo de la matematización. Solución real

Solución matemática

5 Problema del mundo real

1, 2, 3

Problema matemático

Mundo real

Mundo matemático 10

El proceso de hacer matemáticas, que conocemos como matematización, implica en primer lugar traducir los problemas desde el mundo real al matemático. Este primer proceso se conoce como matematización horizontal. La matematización horizontal se sustenta sobre actividades como las siguientes:  Identificar las matemáticas que pueden ser relevantes respecto al problema. 

Representar el problema de modo diferente.



Comprender la relación entre los lenguajes natural, simbólico y formal.



Encontrar regularidades, relaciones y patrones.

 

Reconocer isomorfismos con otros problemas ya conocidos. Traducir el problema a un modelo matemático.



Utilizar herramientas y recursos adecuados.

Una vez traducido el problema a una expresión matemática, el proceso puede continuar. El estudiante puede plantear a continuación cuestiones en las que utiliza conceptos y destrezas matemáticas. Esta parte del proceso se denomina matematización vertical. La matematización vertical incluye:  Utilizar diferentes representaciones. 

Usar el lenguaje simbólico, formal y técnico y sus operaciones.



Refinar y ajustar los modelos matemáticos; combinar e integrar modelos.



Argumentar.



Generalizar.

El último o los últimos pasos a la hora de resolver un problema conllevan una reflexión sobre todo el proceso matemático y los resultados obtenidos. En este punto el estudiante debe interpretar los resultados con una actitud crítica y validar todo el proceso. Esta reflexión tiene lugar en todas las fases del proceso, pero resulta de especial importancia en la fase final. Este proceso de reflexión y validación incluye: la comprensión del alcance y los límites de los conceptos matemáticos; 

La reflexión sobre los argumentos matemáticos y la explicación y justificación de los resultados;



La comunicación del proceso y de la solución;



La crítica del modelo y de sus límites.

Son ésos los procedimientos que describen, en un sentido amplio, cómo, a menudo, los matemáticos «hacen matemáticas», cómo la gente utiliza las matemáticas en gran número de tareas reales y potenciales y cómo los ciudadanos bien informados y reflexivos utilizan las matemáticas para participar en el mundo real de manera total y competente. En la siguiente tabla se presentan las competencias 11

COMPETENCIA MATEMATICA Todo el aprendizaje tiene lugar a través de experiencias, y la elaboración del conocimiento propio

La competencia matemática también se adquiere a través de experimentar interrelaciones asociadas en diferentes situaciones o contextos sociales.

GRUPOS DE COMPETENCIA REPRODUCCION

CONEXIÓN

REFLEXIÓN

Las competencias de este grupo implican esencialmente a la reproducción del conocimiento estudiado. Incluyen aquellas que se emplean más frecuentemente en las pruebas estandarizadas y en los libros de texto: conocimiento de hechos, representaciones de problemas comunes, reconocimiento de equivalentes, recopilación de propiedades y objetos matemáticos familiares, ejecución de procedimientos rutinarios, aplicación de destrezas técnicas y de algoritmos habituales, el manejo de expresiones con símbolos y fórmulas establecidas y realización de cálculos.

Las competencias del grupo de conexión se apoyan sobre las del grupo de reproducción, conduciendo a situaciones de solución de problemas que ya no son de mera rutina, pero que aún incluyen escenarios familiares o casi familiares.

Las competencias de este grupo incluyen un elemento de reflexión por parte del estudiante sobre los procesos necesarios o empleados para resolver un problema. Relacionan las capacidades de los alumnos para planificar estrategias de resolución y aplicarlas en escenarios de problema que contienen más elementos y pueden ser más «originales» (o inusuales) que los del grupo de conexión.

Las preguntas que miden las competencias del grupo de reproducción se pueden describir mediante los siguientes descriptores clave: reproducir material practicado y realizar operaciones rutinarias.

1. Pensar y razonar. Formular preguntas características de las matemáticas («Hay...?», «En ese caso, ¿cuántos?», «Cómo puedo hallar...»); conocer los tipos de respuestas que dan las matemáticas a esas preguntas; diferenciar entre los diferentes tipos de afirmaciones (definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, ejemplos, aseveraciones condicionadas); y entender y tratar la amplitud y los límites de los conceptos matemáticos dados.

2. Argumentación. Saber lo que son las

Las preguntas que miden las competencias del grupo de conexión se pueden describir mediante los siguientes descriptores clave: integración, conexión y ampliación moderada del material practicado.

Las preguntas de evaluación que miden las competencias del grupo de reflexión se pueden describir mediante los siguientes descriptores clave: razonamiento avanzado, argumentación, abstracción, generalización y construcción de modelos aplicados a contextos nuevos.

Preguntas («¿cuántos...?», «¿cuánto es...?») y comprender los consiguientes tipos de respuesta («tantos», «tanto»); distinguir entre definiciones y afirmaciones; comprender y emplear conceptos matemáticos en el mismo contexto en el que se introdujeron por primera vez o en el que se han practicado subsiguientemente.

Preguntas («¿cómo hallamos...?», «¿qué tratamiento matemático damos...?») y comprender los consiguientes tipos de respuesta (plasmadas mediante tablas, gráficos, álgebra, cifras, etc.); distinguir entre definiciones y afirmaciones y entre distintos tipos de éstas; comprender y emplear conceptos matemáticos en contextos que difieren ligeramente de aquellos en los que se introdujeron por primera vez o en los que se han practicado después.

Preguntas («¿cómo hallamos...?», «¿qué tratamiento matemático damos...?», «¿cuáles son los aspectos esenciales del problema o situación...?») y comprender los consiguientes tipos de respuesta (plasmadas mediante tablas, gráficos, álgebra, cifras, especificación de los puntos clave, etc.); distinguir entre definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis y afirmaciones sobre casos especiales y articular de modo activo o reflexionar sobre estas distinciones; comprender y emplear conceptos matemáticos en contextos nuevos o complejos; comprender y tratar la amplitud y los límites de los conceptos matemáticos dados y generalizar los resultados.

Seguir y justificar los procesos cuantitativos estándar, entre ellos los procesos de cálculo, los

Razonar matemáticamente de manera simple sin distinguir entre pruebas y

Razonar matemáticamente de manera sencilla, distinguiendo entre pruebas y formas más

demostraciones matemáticas y en qué se diferencian de otros tipos de razonamiento matemático; seguir y valorar el encadenamiento de argumentos matemáticos de diferentes tipos; tener un sentido heurístico («¿Qué puede o no puede pasar y por qué?»); y crear y plasmar argumentos matemáticos.

enunciados y los resultados.

formas más amplias de argumentación y razonamiento; seguir y evaluar el encadenamiento de los argumentos matemáticos de diferentes tipos; tener sentido de la heurística (p. ej., «¿qué puede o no puede pasar y por qué?», «¿qué sabemos y qué queremos obtener?»).

amplias de argumentación y razonamiento; seguir, evaluar y elaborar encadenamientos de argumentos matemáticos de diferentes tipos; emplear la heurística (p. ej., «qué puede o no puede pasar y por qué?», «¿qué sabemos y qué queremos obtener?», «¿cuáles son las propiedades esenciales?», «¿cómo están relacionados los diferentes objetos?»).

3. Comunicación.

Comprender y saber expresarse oralmente y por escrito sobre cuestiones matemáticas sencillas, tales como reproducir los nombres y las propiedades básicas de objetos familiares, mencionando cálculos y resultados, normalmente de una única manera.

Comprender y saber expresarse oralmente y por escrito sobre cuestiones matemáticas que engloban desde cómo reproducir los nombres y las propiedades básicas de objetos familiares o cómo explicar los cálculos y sus resultados (normalmente de más de una manera) hasta explicar asuntos que implican relaciones. También comporta entender las afirmaciones orales o escritas de terceros sobre este tipo de asuntos.

Comprender y saber expresarse oralmente y por escrito sobre cuestiones matemáticas que engloban desde cómo reproducir los nombres y las propiedades básicas de objetos familiares o explicar cálculos y resultados (normalmente de más de una manera) a explicar asuntos que implican relaciones complejas, entre ellas relaciones lógicas. También comporta entender las afirmaciones orales o escritas de terceros sobre este tipo de asuntos.

Reconocer, recopilar, activar y aprovechar modelos familiares bien estructurados; pasar sucesivamente de los diferentes modelos (y sus resultados) a la realidad y viceversa para lograr una interpretación; comunicar de manera elemental los resultados del modelo.

Estructurar el campo o situación del que hay que realizar el modelo; traducir la «realidad» a estructuras matemáticas en contextos que no son demasiado complejos pero que son diferentes a los que están acostumbrados los estudiantes. Comporta también saber interpretar alternando los modelos (y de sus resultados) y la realidad), y sabiendo también comunicar los resultados del modelo.

Estructurar el campo o situación del que hay que realizar el modelo, traducir la realidad a estructuras matemáticas en contextos complejos o muy diferentes a los que están acostumbrados los estudiantes y pasar alternando de los diferentes modelos (y sus resultados) a la «realidad», incluyendo aquí aspectos de la comunicación de los resultados del modelo: recopilar información y datos, supervisar el proceso de construcción de modelos y validar el modelo resultante. Conlleva también reflexionar analizando, realizando críticas y llevando a cabo una comunicación más compleja sobre los modelos y su construcción.

Esto comporta saber expresarse de diferentes maneras, tanto oralmente como por escrito, sobre temas de contenido matemático y entender las afirmaciones orales y escritas de terceras personas sobre dichos temas.

4. Construcción de modelos. Estructurar el campo o situación que se quiere modelar; traducir la realidad estructuras matemáticas; interpretar los modelos matemáticos en términos de “realidad”; trabajar con un modelo matemático; validar el modelo; reflexionar, analizar y criticar un modelo y sus resultados; comunicar opiniones sobre el modelo y sus resultados (incluyendo las limitaciones de tales resultados); y supervisar y controlar el proceso de construcción de modelos.

5. Formulación y resolución de problemas. Representar, formular y definir diferentes tipos de problemas matemáticos (por ejemplo, “puro”, “aplicado”, “abierto” y “cerrado”); y la resolución de diferentes tipos de problemas matemáticos de diversas maneras.

6. Representación. Descodificar y codificar, traducir, interpretar y diferenciar entre las diversas formas de representación de las situaciones y objetos matemáticos y las interrelaciones entre las varias representaciones; seleccionar y cambiar entre diferentes formas de representación dependiendo de la situación y el propósito. 7. Empleo de operaciones y de un lenguaje simbólico, formal y técnico. Descodificar e interpretar el lenguaje formal y simbólico y comprender su relación con el lenguaje natural; traducir del lenguaje natural al lenguaje simbólico/ formal; manejar afirmaciones y expresiones con símbolos y formulas; utilizar variables, resolver ecuaciones y realizar cálculos. 8. Empleo de soportes y herramientas. Tener conocimientos y ser capaz de utilizar diferentes soportes y herramientas (entre ellas, herramientas de

Exponer y formular problemas reconociendo y reproduciendo problemas ya practicados puros y aplicados de manera cerrada; resolver problemas utilizando enfoques y procedimientos estándar, normalmente de una única manera.

Plantear y formular problemas más allá de la reproducción de los problemas ya practicados de forma cerrada; resolver tales problemas mediante la utilización de procedimientos y aplicaciones estándar pero también de procedimientos de resolución de problemas más independientes que implican establecer conexiones entre distintas áreas matemáticas y distintas formas de representación y comunicación (esquemas, tablas, gráficos, palabras e ilustraciones).

Exponer y formular problemas mucho más allá de la reproducción de los problemas ya practicados de forma cerrada; resolver tales problemas mediante la utilización de procedimientos y aplicaciones estándar pero también de procedimientos de resolución de problemas más originales que implican establecer conexiones entre distintas áreas matemáticas y formas de representación y comunicación (esquemas, tablas, gráficos, palabras e ilustraciones). También conlleva reflexionar sobre las estrategias y las soluciones.

Descodificar, codificar e interpretar representaciones de objetos matemáticos previamente conocidos de un modo estándar que ya ha sido practicado. El paso de una representación a otra sólo se exige cuando ese paso mismo es una parte establecida de la representación.

Descodificar, codificar e interpretar formas de representación más o menos familiares de los objetos matemáticos; seleccionar y cambiar entre diferentes formas de representación de las situaciones y objetos matemáticos, y traducir y diferenciar entre diferentes formas de representación.

Descodificar, codificar e interpretar formas de representación más o menos familiares de los objetos matemáticos; seleccionar y cambiar entre diferentes formas de representación de las situaciones y objetos matemáticos y traducir y diferenciar entre ellas. También conlleva combinar representaciones de manera creativa e inventar nuevas.

Descodificar e interpretar el lenguaje formal y simbólico rutinario que ya se ha practicado en situaciones y contextos sobradamente conocidos; manejar afirmaciones sencillas y expresiones con símbolos y fórmulas, tales como utilizar variables, resolver ecuaciones y realizar cálculos mediante procedimientos rutinarios.

Descodificar e interpretar el lenguaje formal y simbólico básico en situaciones y contextos menos conocidos y manejar afirmaciones sencillas y expresiones con símbolos y fórmulas, tales como utilizar variables, resolver ecuaciones y realizar cálculos mediante procedimientos familiares.

Descodificar e interpretar el lenguaje formal y simbólico ya practicado en situaciones y contextos desconocidos y manejar afirmaciones y expresiones con símbolos y fórmulas, tales como utilizar variables, resolver ecuaciones y realizar cálculos. También conlleva la habilidad de saber tratar con expresiones y afirmaciones complejas y con lenguaje simbólico o formal inusual, y realizar traducciones entre este lenguaje y el lenguaje natural.

Conocer y ser capaz de emplear soportes y herramientas familiares en con textos, situaciones y procedimientos similares a los ya conocidos y practicados a lo largo del aprendizaje.

Conocer y ser capaz de emplear soportes y herramientas familiares en con textos, situaciones y maneras diferentes a las introducidas y practicadas a

Conocer y ser capaz de emplear soportes y herramientas familiares o inusuales en contextos, situaciones y formas bastante diferentes a las ya introducidas y practicadas.

las tecnologías de la información) que pueden ayudar en la actividad matemática; y conocer sus limitaciones.

lo largo del aprendizaje.

También conlleva reconocer las limitaciones de tales soportes y herramientas.

Una foca debe subir a la superficie para respirar incluso cuando duerme. Martín ha observado a una foca durante una hora. Al empezar la observación, la foca se sumergió hasta el fondo y comenzó a dormir. A los 8 minutos subió flotando lentamente hasta la superficie y respiró.

EJEMPLO

Resuelve la ecuación 7x - 3 = 13x + 15

María vive a dos kilómetros de su colegio y Martín a cinco. A qué distancia viven el uno del otro?

3 minutos más tarde estaba de nuevo en el fondo y todo el proceso empezó de nuevo de un modo regular. Después de una hora la foca estaba: a) en el fondo b) saliendo hacia la superficie c) respirando d) volviendo al fondo

Fuente: Cuadro elaborado con información proveniente de (OCDE, INECSE, 2004, págs. 41-47)

A continuación se presenta un ejemplo de aplicación de la matematización: El ayuntamiento ha decidido colocar una farola en un pequeño jardín triangular para que alumbre este jardín en su totalidad. ¿Dónde debería colocarse? Este problema de tipo social puede resolverse mediante la estrategia general utilizada por los matemáticos y que dentro de este marco conceptual se denomina matematizar. La actividad de matematizar se puede describir a partir de cinco aspectos que la componen: 1. Comenzar con un problema enmarcado en la realidad: Localizar en qué lugar del jardín debe ubicarse la farola. 2. Sistematizar el problema según conceptos matemáticos: El jardín puede representarse como un triángulo y la iluminación producida como una circunferencia en cuyo centro se encuentra la farola. 3. Gradualmente reducir la realidad mediante procedimientos como la consideración de cuáles son los rasgos importantes del problema, la generalización y formalización (y con ello se potencian los rasgos matemáticos de la situación y se transforma el problema real en un 15

problema matemático que representa fielmente la situación): El problema queda reducido a localizar el centro de una circunferencia que circunscribe un triángulo. 4. Resolver el problema matemático: Partiendo del hecho de que el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo se encuentra en el punto de intersección de las mediatrices, traza las mediatrices de dos lados cualesquiera del triángulo. El punto de intersección de las mediatrices constituye el centro de la circunferencia. 5. Dar sentido a la solución matemática en términos de la situación real: Relacionar la solución con la situación real del jardín. Reflexionar sobre la solución y reconocer, por ejemplo, que si una de las tres esquinas del jardín fuera un ángulo obtuso, esta solución no sería correcta, puesto que la ubicación de la farola quedaría fuera del jardín. Reconocer que la situación y el tamaño de los árboles del parque son otros factores que afectan a la posibilidad de aplicación de la solución matemática.

NIVELES DE DESEMPEÑO DE COMPETENCIA MATEMATICA EN REACTIVOS PISA PISA presenta los resultados en niveles que permiten catalogar el desempeño de los estudiantes y describir las habilidades y las tareas que son capaces de hacer, tal como se muestra en el siguiente cuadro. Descripción de las tareas por subescala y niveles de competencia en matemáticas Cantidad

Espacio y forma

Cambio y relaciones

Probabilidad

Se centra en la habilidad de cuantificar como forma de organizar el mundo. Implica la comprensión de los tamaños relativos, el reconocimiento de patrones numéricos y el uso de los números para representar cantidades y atributos cuantificables de los objetos del mundo real (cantidades y medidas). Además, cantidad tiene que ver con el procesamiento y la comprensión de números que se presentan de diferentes maneras. Un aspecto importante es el razonamiento cuantitativo. Componentes esenciales del razonamiento cuantitativo son el sentido del número, la representación de los números mediante diferentes maneras, la comprensión del significado de las operaciones, la noción de la magnitud de los números, los cálculos matemáticos, la aritmética mental y la estimación.

Habilidad para identificar semejanzas y diferencias al analizar componentes de una estructura y reconocer formas en diferentes representaciones y dimensiones. Significa que se entiende la posición relativa de los objetos, se es consciente de cómo se ven las cosas y por qué se ven así. Se saben mover a través del espacio y de las construcciones y las formas, pues se comprenden las relaciones entre formas e imágenes o representaciones visuales, como la existente entre una ciudad real y las fotografías y mapas de la misma. Se comprende cómo se pueden representar en dos dimensiones los objetos tridimensionales, cómo se forman e interpretan las sombras, se entiende qué es la perspectiva y cómo funciona.

Capacidad de los alumnos para representar cambios de una forma comprensible; para comprender los tipos fundamentales de cambio y para reconocerlos cuando suceden; para aplicar estas técnicas al mundo exterior; y para controlar un universo cambiante.

Implica dos tópicos relacionados: datos y probabilidad, los cuales son objeto de estudio de las matemáticas y la estadística y probabilidad. Los conceptos y actividades matemáticas más importantes en esta área son la recolección de datos, el análisis de datos y su organización o visualización, la probabilidad y la inferencia.

Además, comprende la capacidad de los alumnos para representar las relaciones de diversas mane ras: simbólica, algebraica, tabular y geométrica. Diferentes representaciones pueden servir para varia dos propósitos y tener diferentes propiedades. De esta manera, la capacidad de pasar de un tipo de representación a otro es a menudo de importancia clave para desenvolverse en situaciones y tareas concretas.

NIVEL 6 



Los estudiantes que alcanzan este nivel poseen un pensamiento y razonamiento matemático avanzado. Pueden aplicar su entendimiento y conocimiento, así como su dominio de las operaciones y relaciones matemáticas formales y simbólicas, y desarrollar nuevos enroques y estrategias para enfrentar situaciones nuevas. Pueden formular y comunicar con exactitud sus estrategias para enfrentar situaciones nuevas. Pueden formular y comunicar con exactitud sus acciones y reflexiones respecto a sus hallazgos, argumentos e interpretaciones y adecuarlas a situaciones originales.

Cantidad Conceptuar y trabajar con modelos que contengan procesos y relaciones matemáticas complejas; trabajar con expresiones formales y simbólicas;

Espacio y forma

Cambio y relaciones

Resolver problemas complejos que involucren representaciones múltiples y que incluyan procesos de cálculo secuencial. Identificar y extraer información relevante y

Usar comprensión significativa y habilidades de razonamiento y argumentación abstractas.

Tener conocimiento técnico y de convenciones

Probabilidad Usar habilidades de pensamiento y razonamiento de alto nivel en contextos estadísticos o probabilísticas para

Usar habilidades de razonamiento avanzado para derivar estrategias de solución de problemas y asociarlas con contextos múltiples; Usar procesos de cálculo secuencial; formular conclusiones,

asociar diferente información relacionada. Razonar, comprender, reflexionar y generalizar resultados y hallazgos; comunicar soluciones y dar explicaciones y argumentaciones

para solucionar problemas y generalizar soluciones matemáticas a problemas complejos del mundo real.

creas representaciones matemáticas de situaciones del mundo real; Comprender y reflexionar para resolver problemas, y formular y comunicar argumentos y explicaciones.

Argumentos y explicaciones precisas.

NIVEL 5   



Los estudiantes que logran este nivel pueden desarrollar modelos y trabajar con ellos en situaciones complejas, identificando los condicionantes y especificando los supuestos. Pueden seleccionar, comparar y evaluar estrategias apropiadas de solución de problemas para abordar problemas complejos relativos a estos modelos. Pueden trabajar de manera estratégica al usar habilidades de pensamiento y razonamiento bien desarrolladas; así como representaciones adecuadamente relacionadas, caracterizaciones simbólicas y formales, y entendimiento pertinente de estas situaciones. Pueden reflexionar sobre sus acciones y formular y comunicar sus interpretaciones y razonamientos.

Cantidad

Espacio y forma

Cambio y relaciones

Probabilidad Aplicar conocimiento probabilística y estadístico en situaciones problema que estén de alguna manera estructuradas y en donde la representación matemática sea parcialmente aparente.

Trabajar de manera efectiva con modelos de situaciones complejas para solucionar problemas;

Resolver problemas que requieran hacer suposiciones apropiadas o que impliquen trabajar con suposiciones dadas.

Resolver problemas, usando el álgebra avanzada, modelos y expresiones matemáticas formales.

Usar habilidades de razonamiento, comprensión e interpretación bien desarrolladas con diferentes representaciones;

Usar el razonamiento espacial, argumentar, y la capacidad para identificar información relevante; interpretar y asociar diferentes representaciones;

Asociar representaciones matemáticas formales a situaciones complejas del mundo real.

Realizar procesos secuenciales; comunicar razonamiento y argumentos.

Trabajar de manera estratégica y realizar procesos múltiples y secuenciales.

Usar habilidades de solución de problemas complejos y de multinivel. Reflexionar y comunicar razonamientos y argumentaciones

Usar el razonamiento y la comprensión para interpretar y analizar información dada para desarrollar modelos apropiados y realizar procesos de cálculo secuenciales; Comunicar razones y argumentos.

NIVEL 4 



Los estudiantes son capaces de trabajar eficazmente con modelos explícitos en situaciones complejas y concretas que pueden implicar condicionantes o demandar la formulación de supuestos. Pueden seleccionar e integrar diferentes representaciones, incluyendo las simbólicas, asociándolas directamente a situaciones del mundo real. Saben usar habilidades bien desarrolladas y razonar con flexibilidad y con cierta perspicacia en estos contextos.

Cantidad Trabajar de manera

Espacio y forma

Cambio y relaciones

Resolver problemas que

Entender y trabajar con

Probabilidad Usar conceptos básicos

efectiva con modelos simples de situaciones complejas; Usar habilidades de razonamiento en una variedad de contextos; Interpretar diferentes representaciones de una misma situación; analizar y aplicar relaciones cuantitativas; Usar diferentes habilidades de cálculo para la solución de problemas.

impliquen razonamiento visual y espacial, así como la argumentación en contextos no familiares; Relacionar e integrar diferentes representaciones; realizar procesos secuenciales; Aplicar habilidades de visualización espacial e interpretación.

representaciones múltiples, incluyendo modelos matemáticos explícitos de situaciones del mundo real para resolver problemas prácticos.

de estadística y probabilidad combinados con razonamiento numérico en contextos menos familiares para la solución de problemas simples;

Tener flexibilidad en la interpretación y razonamiento en contextos no familiares; y comunicar las explicaciones y argumentaciones resultantes.

Realizar procesos de cálculo secuencial o de multinivel; Usar y comunicar argumentos basados en la interpretación de datos.

NIVEL 3   



Los estudiantes son capaces de ejecutar procedimientos descritos claramente, incluyendo aquellos que requieren decisiones secuenciales. Pueden seleccionar y aplicar estrategias sencillas de solución de problemas. Saben interpretar y usar representaciones basadas en diferentes fuentes de información, así como razonar directamente a partir de ellas. Pueden elaborar escritos breves reportando sus interpretaciones, resultados y razonamientos.

Cantidad

Espacio y forma

Cambio y relaciones

Probabilidad

Usar estrategias simples de solución de problemas que incluyan el razonamiento en contextos familiares; interpretar tablas para localizar información; realizar cálculos descritos explícitamente, incluyendo procesos secuenciales.

Resolver problemas que impliquen razonamiento visual y espacial elemental en contextos familiares; relacionar diferentes representaciones de objetos familiares; usar habilidades de solución de problemas elementales; diseñar estrategias simples y aplicar algoritmos simples.

Resolver problemas que impliquen trabajar con representaciones múltiples (textos, gráficas, tablas, fórmulas) que incluyan cierta interpretación y razonamiento en contextos familiares, así como la comunicación de argumentaciones.

Interpretar información y datos estadísticos y asociar diferentes fuentes de información; usar razonamiento básico con conceptos, símbolos y convenciones simples de probabilidad; y comunicar el razonamiento.

NIVEL 2 



Los estudiantes pueden interpretar y reconocer situaciones en contextos que sólo requieren una inferencia directa. Saben extraer información relevante de una sola fuente y hacer uso de su único modelo representacional. Pueden emplear algoritmos, fórmulas, convenciones o procedimientos elementales. Son capaces de efectuar razonamientos directos e interpretaciones literales de los resultados.

Cantidad

Espacio y forma

Interpretar tablas sencillas para identificar y extraer información relevante;

Resolver problemas de representación matemática simple, donde el contenido matemático sea directo y claramente

Realizar cálculos aritméticos básicos;

Cambio y relaciones

Trabajar con algoritmos, fórmulas y procedimientos simples en la solución de problemas; asociar texto a una representación sencilla

Probabilidad Localizar información estadística presentada en forma gráfica; Entender conceptos y convenciones

interpretar y trabajar con relaciones cuantitativas simples.

presentado;

(gráfica, tabla, fórmula);

Usar pensamiento matemático básico, así como convenciones en contextos familiares.

Usar habilidades básicas de interpretación y razonamiento.

estadísticas básicas

NIVEL 1 



Los estudiantes pueden contestar preguntas relacionadas con contextos familiares, en los que está presente toda la información relevante y las preguntas están claramente definidas. Son capaces de identificar la información y desarrollar procedimientos rutinarios conforme a instrucciones directas en situaciones explícitas. Pueden realizar acciones obvias que se deducen inmediatamente de los estímulos dados

Cantidad Resolver problemas del tipo más básico, en donde toda la información relevante se presenta explícitamente. La situación está bien dirigida y tiene un alcance limitado, de tal forma que la actividad es obvia y la tarea matemática es básica, como una operación aritmética simple.

Espacio y forma

Cambio y relaciones

Resolver problemas simples en contextos familiares,

Localizar información relevante en una tabla o gráfica sencilla;

Usando dibujos de objetos geométricos familiares; y

Seguir instrucciones directas y simples, al leer información de una tabla o gráfica en una forma familiar o estándar;

Aplicar habilidades de conteo y cálculo básicos.

Probabilidad Entender y usar ideas básicas de probabilidad en contextos experimentales familiares.

Realizar, cálculos simples que impliquen relaciones entre dos variables familiares.

Fuentes: Tabla elaborada con información extraída de INEE, 2008, p 34-35 y Departamento de Elaboración de Instrumentos de Evaluación, 2008, p 35

PROGRAMA DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA DINÁMICA ESCUELAS PREPARATORIAS OFICIALES GOBIERNO DEL ESTADO DE MEXICO CAMPO DISCIPLINAR Matemáticas y Razonamiento Complejo ASIGNATURA Pensamiento Lógico e Incertidumbre MATERIA Probabilidad y Estadistica Dinámica CONTENIDO PROGRAMÁTICO UNIDAD I MACRORETICULAR: Conceptos Básicos de Estadística Dinámica MESORETICULAR: 1.1.

Introducción a la Estadística.

1.2.

Conceptos fundamentales.

1.3

Representación de datos.

MICRORETICULAR: 1.1.1

Conceptos de Estadística y su utilidad.

1.1.2

Clasificación de la Estadística.

1.1.3

Áreas de aplicación de la Estadística.

1.2.1

Población y Muestra.

1.2.2

Variables y su Clasificación.

1.2.3

Fuentes de Adquisición de Datos.

1.2.4

Selección de la muestra de una población.

1.3.1

Representación Tabular de Datos.

1.3.2

Distribución o tabla de frecuencia simple.

1.3.3

Representación Gráfica.

MARCO TEÓRICO DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Conceptos Básicos La palabra statistik proviene de la palabra italiana statista (que significa “estadista”). Fue utilizada por primera vez por Gottfried Achenwall (1719-1772), un profesor de Marlborough y de Göttingen, y el Dr. E. A. W. Zimmerman introdujo el término estadística a Inglaterra. Su uso fue popularizado por sir John Sinclair en su obra Statistical Account of Scotland 1791-1799 (Informe estadístico sobre Escocia 1791-1799). Sin embargo, mucho antes del siglo XVIII, la gente utilizaba y registraba datos. La estadística gubernamental oficial es tan vieja como la historia registrada. El viejo Testamento contiene varios informes sobre levantamiento de censos. Los gobiernos de los antiguos Babilonia, Egipto y Roma reunieron registros detallados sobre población y recursos. En la edad media, los gobernantes empezaron a registrar la propiedad de la tierra. En el año 762 de nuestra era, Carlomagno pidió la descripción detallada de las propiedades de Iglesia. A principios del siglo IX terminó la enumeración estadística de los siervos que había en los feudos. Por el año 1806, Guillermo el Conquistador ordenó que se escribiera el Domesday Book un registro de la propiedad, extensión y valor de las tierras de Inglaterra. Este trabajo fue el primer resumen estadístico de Inglaterra. Debido al temor que tenía Enrique VII a la peste, Inglaterra empezó a registrar sus muertos en 1532. Aproximadamente por esa misma época, la ley francesa requirió al clero que registrara bautismos, defunciones y matrimonios. Durante un brote de peste a finales del siglo XVI, el gobierno inglés empezó a publicar semanalmente las estadísticas de mortalidad. Esta práctica continuó y por el año 1632, estas listas de mortalidad contenían listados de los nacimientos y muertes clasificados según el sexo. En 1662 el Capitán John Graunt utilizó 30 años de dichos listados para hacer predicciones sobre el número de personas que morirían a causa de diferentes enfermedades, y sobre la proporción de nacimientos, de ambos sexos, que se podrían esperar. Resumido en su trabajo, Natural and Political Observations… Made upon the Bills of Mortality (Observaciones Naturales y Políticas… Hechas con las Listas de Mortalidad), el estudio de Graunt fue uno de los primeros análisis estadísticos. Por el éxito conseguido al usar registros anteriores para predecir sucesos futuros, Graunt fue nombrado miembro de la Royal Society original. 1.1 Introducción a la estadística 1.1.1 Concepto de Estadística y su utilidad La Estadística es un conjunto de técnicas que tienen por objeto recopilar, organizar, interpretar, analizar y representar datos para establecer conclusiones o para tomar decisiones en algunos problemas que se plantean. (Contreras 1995) La Estadística se aplica en la medicina, agricultura (para determinar el rendimiento por hectárea de un determinado cultivo, el porcentaje de hectáreas de riego o de temporal), avicultura, ganadería, en la construcción(para realizar el control de calidad de los agregados para la elaboración de los concretos y la resistencia de esta mezcla), en la industria (para llevar el control de calidad en acabados, de diseño, de materias primas, de ensamblado, etc.), en las investigaciones sociales, educación (en el registro de número de alumnos que ingresan o egresan en cada ciclo escolar, el número de aprobados o reprobados por materia, semestre, número de maestro, cantidad de material, etc.) etc. La importancia del empleo de la estadística (Hernández 2003) radica en que: 22



Permite predecir las tecnologías que tendrán ciertas acciones y en base a ello tomar las medidas correctivas.



Ayuda a planeación en virtud de que se puede predecir las tendencias



Permite disminuir el riesgo o aumentar la certeza de que ciertos fenómenos ocurran o no.

1.1.2 Clasificación de la Estadística La estadística para su estudio, se divide en dos ramas: a) Estadística Descriptiva o Deductiva: se ocupa de la recolección, clasificación y descripción de un conjunto de datos. Los resultados se presentan por lo general en cualquiera de las tres formas siguientes: 1. Tabular. Mediante una tabla, en la cual se encuentran los datos organizados y clasificados del objeto que se estudia. 2. Gráfica. Mediante un diagrama, en el cual se presentan de una manera objetiva los datos organizados en una figura ilustrativa. 3. Medidas Estadísticas. Mediante números, los cuales se obtienen al aplicar un método o procedimiento a un conjunto de datos. b) Estadística inferencial o inductiva: se ocupa de interpretar los resultados obtenidos con las técnicas descriptivas, para tomar decisiones en base a estos resultados 1.1.3 Áreas de aplicación de la Estadística La Estadística se utiliza en todas las áreas del conocimiento, ya sean humanísticas, técnicas, científicas, laborales, deportivas; siendo más específicos, la Estadística se aplica en la Ingeniería, Medicina, Psicología, Economía, Geografía, Física, Química, Agronomía, Administración, Biología, Ecología, Antropología, Historia, Contaduría, Política, etc. Esto es, actualmente resulta difícil indicar alguna área o ciencia que no utilice la Estadística y aunque los problemas de cada área o ciencia son diferentes, las técnicas que se utilizan para el análisis estadístico son las mismas debido a que se trabaja con datos numéricos 1.2 Conceptos fundamentales 1.2.1 Población y Muestra. Al realizar un estudio estadístico de un fenómeno determinado, dependiendo del número de datos que se pretende analizar, resulta en ocasiones imposible o incosteable recolectar los datos de todos los elementos del grupo. Al conjunto formado por el total de los elementos por el cual existe interés para realizar el estudio se le llama población. A un subconjunto de una población estadística se le llama muestra. Una población puede ser: 

Finita es aquella en donde se conocen todos sus elementos, es decir, está formada por un número determinado de elementos. Por ejemplo:

a) El número de estudiantes de una preparatoria 23

b) La producción de pantalones de una fabrica c) La cantidad de maestros en un país 

Infinita Es aquella que no se conocen todos sus elementos, es decir, no se tiene determinado el número de elementos de estudio, como pueden ser:

a) El número de estrellas en el cielo b) Los litros de agua que tiene el mar 1.2.2

Variables y su Clasificación.

Una variable es la representación general de un conjunto de datos que tienen una misma característica. Para el estudio estadístico, las variables se clasifican en: a) Variable cualitativa: Son aquellas que describen cualidades o atributos del objeto en estudio. b) Variable cuantitativa: Son las que se representan a través de un valor numérico, que en una recopilación de datos se obtiene mediante conteo o medición de la característica en estudio. Para su estudio se dividen en: 

Variable continua: Es aquella que varía por intervalos infinitos, es decir, son aquellas que tienen un límite inferior y suprior, y sobre este intervalo la variable toma su valor, por ejemplo las medidas de peso, longitud y tiempo. La variación depende de la exactitud con que se esté midiendo. . Están asociadas a un proceso de medición y pueden adquirir cualquier valor en una escala de medición. Las mediciones dan lugar a datos continuos.



Variable discreta: Es aquella que varia por intervalos unitarios, toma valores enteros, ejemplo: el número de hijos de una familia. Están asociadas a un proceso de conteo, solo pueden tomar algunos valores de una escala de medición. Las enumeraciones o recuentos dan lugar a datos discretos.

1.2.3 Fuentes de Adquisición de Datos. La adquisición de datos estadísticos, es el procedimiento empleado para recopilar la información que se va a analizar, es decir, la forma en cómo son obtenidos los datos que servirán para analizar el fenómeno o problema bajo estudio. Existen varias formas para obtener la información deseada, las más comunes son: 1. Primarias: Son los datos obtenidos directamente por el investigador por medio de: a) Observación: Consiste en recopilar la información mediante la visualización del comportamiento de los entes bajo estudio. b) Encuestas: Consiste en recopilar información mediante: 

Cuestionarios: Consiste en contestar una serie de preguntas previamente elaboradas, para que sean contestadas, ya sea en forma directa, en revistas, por teléfono, etc.



Entrevistas: Consiste en ponerse en contacto con personas claves que proporcionen cierta información relevante para el estudio.

c) Experimento: Consiste en recopilar información mediante pruebas de laboratorio.

2. Secundarias: Consiste en recopilar información que ya se tiene concentrada o escrita , es decir, son aquellos datos que fueron obtenidos por otras personas y que ya han sido procesados, en este caso hay que recurrir a fuentes confiables, como son: 

Bibliotecas



Hemerotecas



Mapotecas



Videotecas



Internet



Periódicos



Revistas Especializadas



Cámaras de Comercio



Hospitales, etc.

1.3 Representación de datos 1.3.1 Representación tabular Mediante una tabla, en la cual se encuentran los datos organizados y clasificados del objeto que se estudia. Partes importantes que debe contener una tabla estadística: 1. Identificación: Es el tema que se trata el cuadro o una secuencia numérica progresiva. 2. Título: Es la descripción del contenido de la información del cuadro. 3. Encabezado: Es el título superior de una columna o columnas de la tabla. 4. Concepto: Son las descripciones que representan a las clasificaciones de los datos incluidos en la tabla. 5. Cuerpo: Representan a los datos obtenidos en la investigación y deben reflejar la información que se describe en el título, en el encabezado y en las notas del encabezado. 6. Notas de encabezado: Se escriben arriba del encabezado y abajo del título, son útiles para explicar ciertas características de los datos que se encuentran en el cuerpo del cuadro y que no han sido incluidos en el título, ni en los conceptos. 7. Nota de pie: Se anotan generalmente debajo de los conceptos y sirven para clasificar la información acerca de los datos, que en ocasiones se efectuaron algunas operaciones, como por ejemplo redondeo de cifras. 8. Fuente de los datos: Se refiere a la forma como se obtuvo la información, lo cual es de vital importancia, ya que le dice al lector el origen de la información. Cuando los datos son obtenidos por el investigador se acostumbra no escribir ninguna fuente. 25

Cuadro 1 Las principales causas de mortandad registradas en México durante el 2001 (en miles de personas)

IDENTIFICACION (1) TÍTULO (2) NOTA DE ENCABEZADO (6)

CONCEPTO

2001 (*)

Enfermedades del corazón

Accidentes, envenenamiento y violencia

Tumores malignos

Diabetes

Cirrosis hepática

ENCABEZADO (3)

CUERPO (5)

CONCEPTO (4) (8)

Fuente: AGUAYO, “México en cifras”, Libros del rincón SEP, p 74 (*) Las cifras se redondearon NOTA DE PIE (7)

1.3.2 Distribución o tabla de frecuencia simple. Distribución de frecuencia o tabla de frecuencia: Es un agrupamiento de datos en clases, que muestra el número o porcentaje de observaciones de cada una de ellas. Se determina tabulando la frecuencia de clase. Son útiles para presentar gran cantidad de datos para poder efectuar comentarios acerca de los datos relevantes. Reglas generales para determinar las distribuciones de frecuencia: 1. Determinar el total de datos 2. Organizar los datos de menor a mayor 3. Determinar el dato mayor y el dato menor 4. Obtener el rango 5. Determinar la longitud de intervalo 6. Determinar el número de clases (frecuencia)

Rango Es la medida de dispersión más simple y se obtiene como la diferencia entre el valor máximo y mínimo del conjunto de datos esto es: Rango = dato mayor - valor menor Longitud de intervalo Es igual al rango entre la raíz del número de datos. LI = R

También se obtiene dividiendo el rango entre el número de clases que se requiera. LI = R No.clases El número de clases suele ser mayor de 5 hasta 20. Intervalos o clases Intervalo de clase: Espacio que existe entre los límites de una clase. Frecuencia Frecuencia: es el número de elementos que contiene cada clase o categoría en un conjunto de datos. Frecuencia absoluta: Es el número de veces que aparece un dato en una muestra. Frecuencia de clase: Es el número de individuos que permanecen o pertenecen a cada clase. Frecuencia acumulada de un intervalo: se obtiene sumando la frecuencia de ese intervalo con la frecuencia de los intervalos anteriores. La frecuencia acumulada del último intervalo, corresponde al número total de datos. Se representa con la letra F. Frecuencia relativa: se obtiene dividiendo la frecuencia del intervalo entre el número total de datos. La suma de todas las frecuencias relativas de un conjunto de datos es igual a uno. Si la frecuencia relativa de un intervalo se multiplica por 100 se llama frecuencia porcentual y su valor representa el porcentaje de datos que contiene cada intervalo. Frecuencia relativa acumulada: se obtiene dividiendo la frecuencia acumulada de cada intervalo, entre el número total de datos. La frecuencia relativa acumulada de un intervalo multiplicado por 100, se llama frecuencia porcentual acumulada y su valor representa el porcentaje acumulado de datos que se encuentran hasta un cierto intervalo. Marca de clase Marca de clase: Se le llama así al valor correspondiente al punto medio del intervalo, la marca de clase es igual al límite superior más el límite inferior sobre dos.

Ls  Li 2

1.3.3 Representación gráfica. Gráfica de barras Grafica de barras: consiste en una serie de rectángulos cuyas bases se encuentran sobre un eje horizontal correspondiendo a cada uno de los intervalos o categorías de la distribución de frecuencia y su altura, marcada en un eje vertical, es proporcional a la frecuencia de cada intervalo.

GRUPO

SANGUINEO

9 20

Histograma Histograma de frecuencia: es una grafica muy similar a la de barras, la diferencia radica en que el histograma se localiza con los límites reales de clase en el eje horizontal (en la gráfica de barras se localizan los límites de clase).

Polígono de frecuencia Polígono de frecuencia: Es una gráfica de línea que generalmente se traza sobre el histograma de frecuencia, representa la distribución de un conjunto de datos construida sobre sus marcas de clase. Se obtiene con el siguiente procedimiento: a) Se traza el histograma de frecuencia. b) Se agrega un intervalo antes y uno después del conjunto de datos con el mismo tamaño y frecuencia cero. c) Se localizan en el eje horizontal las marcas de clase de cada intervalo y se proyectan estas a la parte superior de los rectángulos. d) Se trazan rectas para unir estos puntos, obteniéndose el Polígono de frecuencia.

Ojiva Ojiva: es una gráfica que se obtiene localizando en el eje vertical la frecuencia acumulada o frecuencia relativa acumulada. Se tienen dos tipos de ojivas en los cuales solo se agregan un solo intervalo con frecuencia cero en el eje horizontal.

Ojiva “o más”: es una gráfica en la cual se tienen las frecuencias acumuladas de todos los valores mayores o iguales que el límite real inferior de cada intervalo. Ojiva “menor que”: es una gráfica que se obtiene localizando en el eje vertical las frecuencias acumuladas hasta el límite real superior de cada intervalo. Gráfica circular Circulograma (gráfica circular): es una gráfica que consiste en un círculo, se utiliza para representar datos, que por lo general son cualitativos, a cada atributo se le asigna una parte del círculo (sector circular) que corresponde al porcentaje que representa del total de los datos. Para construir un Circulograma, se determina la frecuencia relativa porcentual y se obtiene el valor de la magnitud del ángulo en grados del sector circular que le corresponde a cada atributo. ANGULO = Alumnos Ángulo Baloncesto

124°

Natación

36°

Fútbol

108°

Sin deporte

72°

Total

360°

360( F ) n

Ejercicios guĂa

CUADRO RESUMEN DE REACTIVOS EJERCICIOS GUIA Aspectos clasificatorios

Procesos

Número de reactivos

Reproducción

Conexiones

Reflexión

1 Total

Contenido

Cambio y relaciones

Probabilidad

Cantidad

7 Total

Contexto o situación

Científica

Pública

Educativa

4 12

1 Total

Competencia matemática

Personal

Total

Nivel de desempeño

Pensar y razonar

Construcción de modelos

Decodificar

Comunicar

Total

UNIDADES DE REACTIVO EJERCICIOS GUIA Núm. 1

Nombre de la unidad Banco comunitario

Proceso

Contenido

Contexto

Nivel

Competencia

Reproducción

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

Eje tematico 1.2.2

Banco comunitario

Reproducción

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

1.2.3

Banco comunitario

Reproducción

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

1.1.2

Respaldo Presidente

Conexión

Probabilidad

Publica

Comunicar y decodificar

1.2.1

Zapatos para niños

Reproducción

Cambio y relación

Personal

Pensar y razonar

1.3.1

El Director

Conexión

Cantidad

Educativa

Construcción

1.2.2

El Director

Conexión

Cantidad

Educativa

Construcción

1.3.2

El Director

Conexión

Cantidad

Educativa

Construcción

1.3.2

El Director

Conexión

Cantidad

Educativa

Construcción

1.3.2

Robos

Conexión

Probabilidad

Publica

Comunicar y decodificar

1.3.3

Basura

Reflexión

Probabilidad

Científica

Comunicar y decodificar

1.3.3

El maratón

Conexión

Cambio y relación

Publica

Decodificación y argumentación

1.3.3

EL BANCO COMUNITARIO El Banco Comunitario ha aprendido de la experiencia que existen cuatro factores que influyen en gran medida en la determinación de si un cliente pagará a tiempo el préstamo que se le hizo o si se va a convertir en moroso. Tales factores son: 1. 2. 3. 4.

Número de años que tenga viviendo en la dirección actual Antigüedad en el trabajo El hecho de si es dueño o no de la casa que habita El hecho de que el cliente tenga una cuenta de cheques o ahorros en el mismo banco

Desafortunadamente, el banco no conoce el efecto individual que tiene cada uno de tales factores sobre el resultado del préstamo. Sin embargo, posee archivos de computadora con información sobre los clientes (tanto de aquellos a los que se les ha concedido un préstamo como de los rechazados) y tiene conocimiento, también, del resultado de cada préstamo. Sarah Smith solicita un empréstito. Vive desde hace cuatro años en su dirección actual, es dueña de la casa, sólo tiene una antigüedad de tres meses en su trabajo actual y no es cliente del Banco Comunitario. Mediante el uso de la estadística, el banco puede calcular la probabilidad de que Sarah pague su préstamo si éste se le otorga. 1. ¿Cuáles de los factores que se toman en cuenta para estudiar la posibilidad de que los clientes del Banco Comunitario paguen a tiempo el préstamo se consideran variables cualitativas? A) 1, 2 B) 1, 4 C) 2, 3 D) 3, 4 2. ¿Cuál fue la fuente de datos que utilizó el Banco para conocer aspectos acerca de Sarah Smith? A) B) C) D)

Experimentación Observación Videoteca Encuesta

3. La información que el Banco utiliza sobre los clientes pertenece a la estadística A) B) C) D)

Descriptiva Inferencial Moderna Digital 34

RESOLUCIÓN EL BANCO COMUNITARIO 1. ¿Cuáles de los factores que influyen en que los clientes del Banco Comunitario paguen a tiempo el préstamo se consideran variables cualitativas? RESPUESTA CORRECTA D La variable cualitativa es aquella que describen cualidades o atributos del objeto en estudio. 1. Número de años que tenga viviendo en la dirección actual variable cuantitativa 2. Antigüedad en el trabajo variable cuantitativa 3. El hecho de si es dueño o no de la casa que habita variable cualitativa 4. El hecho de que el cliente tenga una cuenta de cheques o ahorros en el mismo banco variable cualitativa

2. ¿Cuál es la fuente de datos que utilizó el Banco para conocer aspectos acerca de Sarah Smith? RESPUESTA CORRECTA D La experimentación recopila información mediante pruebas de laboratorio. La observación recopila la información mediante la visualización del comportamiento de los entes bajo estudio. La videoteca se presenta la información en un filme. La encuesta Consiste en recopilar información mediante cuestionarios en los que se responden una serie de preguntas previamente elaboradas, para que sean contestadas, ya sea en forma directa, en revistas, por teléfono, etc. O entrevistas que consiste en ponerse en contacto con personas claves que proporcionen cierta información relevante para el estudio. La forma de que el banco obtuvo la información fue mediante preguntas por escrito y verbales. 3. La información que el Banco utiliza sobre los clientes pertenece a la estadística RESPUESTA CORRECTA A La estadística descriptiva se ocupa de la recolección, clasificación y descripción de un conjunto de datos. El banco en su computadora tiene datos que ha recolectado, clasificado sobre los clientes 35

RESPALDO AL PRESIDENTE En Zedlandia, se realizaron varios sondeos de opinión para conocer el nivel de respaldo al Presidente en las próximas elecciones. Cuatro periódicos hicieron sondeos por separado en toda la nación. Si las elecciones se celebraran el 25 de enero, ¿cuál periódico presenta los resultados que muestran el mejor nivel de apoyo al presidente?

A) Periódico 1: 36,5% (sondeo realizado el 6 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto). B) Periódico 2: 41,0% (sondeo realizado el 20 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto). C) Periódico 3: 39,0% (sondeo realizado el 20 de enero, con una muestra de 1.000 ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto). D) Periódico 4: 44,5% (sondeo realizado el 20 de enero, con 1.000 lectores que llamaron por teléfono para votar).

RESOLUCIÓN RESPALDO AL PRESIDENTE ¿Cuál periódico presenta los resultados que muestran el mejor nivel de apoyo al presidente? RESPUESTA CORRECTA C C) Periódico 3: 39,0% (sondeo realizado el 20 de enero, con una muestra de 1.000 ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto). 1. 2. 3. 4.

El sondeo es en una fecha reciente Selecciono una mayor muestra Los ciudadanos fueron elegidos al azar Los encuestados tiene derecho a voto

ZAPATOS PARA NIÑOS La siguiente tabla muestra las tallas de zapato recomendadas en Zedlandia para las diferentes longitudes de pie.

Tabla de conversión para tallas de zapatos de niños en Zedlandia

DESDE ( en mm)

HASTA (en mm)

Talla de zapato

107 116 123 129 135 140 147 153 160 167 173 180 187 193 200 207 213 220

115 122 128 134 139 146 152 159 166 172 179 186 192 199 206 212 219 226

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

1. El pie de Marina mide 163 mm de longitud. Utiliza la tabla para determinar cuál es la talla de zapatos de Zedlandia que Marina debería probarse.

RESOLUCION ZAPATOS PARA NIÑOS La siguiente tabla muestra las tallas de zapato recomendadas en Zedlandia para las diferentes longitudes de pie.

Tabla de conversión para tallas de zapatos de niños en Zedlandia

COLUMNA 1 DESDE ( en mm)

COLUMNA2 HASTA (en mm)

COLUMNA3 Talla de zapato

107 116 123 129 135 140 147 153 160 167 173 180 187 193 200 207 213 220

115 122 128 134 139 146 152 159 166 172 179 186 192 199 206 212 219 226

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

1. El pie de Marina mide 163 mm de longitud. Utiliza la tabla para determinar cuál es la talla de zapatos de Zedlandia que Marina debería probarse.

26 La columna 1 en términos estadísticos representa el límite inferior y la columna 2 el límite superior. En el intervalo 160-166 estan contenido la longitud de pie 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166; por eso la talla de zapato que le corresponde a Marina es de 26.

EL DIRECTOR El director de una escuela quiere determinar el nivel de inglés que tienen sus alumnos. Para lograr su objetivo, el profesor entrevistó a los alumnos a los cuales les pidió que determinara, en una escala de 0 a 100%, que tanto inglés consideraban que eran capaces de manejar. Los resultados se muestran a continuación. 10

100

1. ¿Qué variable es la que se está estudiando? A) B) C) D)

Continua Cualitativa Discreta Muestra

2. Tomando en cuenta los datos obtenidos por el Director el valor del rango es: A) 5 B) 8 C) 95 D) 100

3. Si se quisieran agrupar los datos en una distribución de frecuencias empleando la formula R

¿Cuál es la longitud del intervalo?

A) 8 B) 10 C) 11 D) 14 4. Si se quisiera construir una distribución de frecuencias con 12 intervalos reales el primer intervalo es: A) B) C) D)

0–8 0 – 10 5 – 13 5 – 15

RESOLUCIÓN EL DIRECTOR 1. ¿Qué variable es la que se está estudiando? RESPUESTA CORRECTA B La variable cualitativa es aquella que describen cualidades o atributos del objeto en estudio. 2. Tomando en cuenta los datos obtenidos por el Director el valor del rango es: RESPUESTA CORRECTA C El rango Es la medida de dispersión más simple y se obtiene como la diferencia entre el valor máximo y mínimo del conjunto de datos esto es: Rango = dato mayor - valor menor En este conjunto de datos el dato mayor es 100 y el dato menor es 5 Rango = 100 – 5 = 95 3. Si se quisieran agrupar los datos en una distribución de frecuencias empleando la formula R

¿Cuál es la longitud del intervalo?

RESPUESTA CORRECTA B R= Rango = 95 y N= Número total de datos recolectados en este caso son 100

95 100

 95

 9.5  10

4. Si se quisiera construir una distribución de frecuencias con 12 intervalos reales el primer intervalo es: RESPUESTA CORRECTA C Para construir intervalos de clase se necesita el tamaño del intervalo real que se obtiene de dividir el rango entre el número de intervalos. El rango es 95 y el número de intervalos es 12 95

 7.91  8

El límite inferior real se inicia con el dato menor y el límite superior real se obtiene de sumar el límite inferior real más el tamaño del intervalo Límite inferior = 5, límite superior = 5+8=13. El primer intervalo es 5-13 41

ROBOS Un reportero de la TV mostró esta gráfica y dijo: “La gráfica muestra que hay un incremento gigantesco en el número de robos entre 1998 y 1999”.

1. ¿Consideras que la afirmación del reportero es una interpretación razonable de la gráfica? Explica tu respuesta.

RESOLUCIÓN ROBOS Un reportero de la TV mostró esta gráfica y dijo: “La gráfica muestra que hay un incremento gigantesco en el número de robos entre 1998 y 1999”.

516

508

1. ¿Consideras que la afirmación del reportero es una interpretación razonable de la gráfica?

NO Explica tu respuesta. El incremento de robos fue de 8 lo que representa el 1.57% más con respecto a 1998 En l998 el número de robos fue de 508 aproximadamente, para 1999 se registraron 516 robos aproximadamente.

516 – 508 = 8

508

 100  1.57%

BASURA Para hacer un trabajo en casa sobre el medio ambiente, unos estudiantes han recogido información sobre el tiempo de descomposición de varios tipos de basura que la gente desecha:

Tipos de Basura Piel de plátano Piel de naranja Cajas de cartón Chicles Periódicos Vasos de plástico

Tiempos de descomposición 1-3 años 1-3 años 0 a 5 años 20-25 años Unos pocos días Más de 100 años

Un estudiante piensa en cómo representar los resultados mediante un diagrama de barras. Da una razón de por qué no resulta adecuado un diagrama de barras para representar estos datos.

RESOLUCIÓN BASURA Un estudiante piensa en cómo representar los resultados mediante un diagrama de barras. Da una razón de por qué no resulta adecuado un diagrama de barras para representar estos datos. Por la variación de los datos  La diferencia de la longitud de las barras sería demasiado grande 10 cm de longitud para el plastico y 0.05 cm para las cajas de carton. 

No es posible hacer una barra para 1-3 años y otra para 20-25 años



La longitu de los vasos de plastico no esta determinada

EL MARATÓN DE ROTTERDAM Tepla Loroupe ganó el maratón de Rotterdam en 1998. «Ha sido fácil», dijo ella, «el recorrido era bastante llano». He aquí un gráfico de los desniveles del recorrido del maratón de Rotterdam:

¿Cuál fue la diferencia entre el punto más elevado y el más bajo de la carrera?

RESOLUCIÓN EL MARATÓN DE ROTTERDAM ¿Cuál fue la diferencia entre el punto más elevado y el más bajo de la carrera?

20 

Los puntos más altos se registaron en el kilometro 2 y 23 con 15

ď&#x201A;ˇ

Los puntos mĂĄs bajos registrados en la carrera son en los kilometros 16, 29, 30 y 31 con -5

La diferencia entre el punto mĂĄs alto 15 menos el punto mĂĄs bajo -5 es 20 15 - (-5) = 15 + 5 = 20

20 15 10 5 0

Ejercicios propuestos

CUADRO RESUMEN DE REACTIVOS EJERCICIOS PROPUESTOS Aspectos clasificatorios

Procesos

Número de reactivos

Reproducción

Conexiones

Reflexión

13 Total

Contenido

Cambio y relaciones

Probabilidad

Espacio y forma

Cantidad

21 Total

Contexto o situación

Científica

Pública

Educativa

17 57

6 Total

Competencia matemática

Personal

Total

Nivel de desempeño

Pensar y razonar

Construcción de modelos

Argumentación

Decodificar

Comunicar

Total

UNIDADES DE REACTIVO EJERCICIOS PROPUESTOS Nรบm . 1

Nombre de la unidad Futbol americano

Proceso

Contenido

Contexto

Nivel

Competencia

Eje tematico

Reproducciรณn

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

1.1.2

Futbol americano

Reproducciรณn

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

1.1.2

Futbol americano

Reproducciรณn

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

1.2.2

Futbol americano

Reproducciรณn

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

1.2.3

Consumidores de refresco

Reproducciรณn

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

1.2.1

Consumidores de refresco

Reproducciรณn

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

1.2.2

Consumidores de refresco

Reproducciรณn

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

1.1.1

Mortandad

Reflexiรณn

Espacio y forma

Publica

Construcciรณn de modelos

1.3.2

Mortandad

Conexiรณn

Cambio y relaciรณn

Publica

Pensar y razonar

1.2.3

Mortandad

Reproducciรณn

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

1.2.2

Tiempo de reacciรณn

Reproducciรณn

Cambio y relaciรณn

Cientรญfica

Pensar, razonar y decodificar

1.3.1

Completando

Conexiรณn

Cambio y relaciรณn

Educativa

Construcciรณn de modelos

1.3.2

Completando

Reproducciรณn

Cantidad

Educativa

Pensar y razonar

1.1.2

Programa de T.V

Reflexiรณn

Probabilidad

Personal

Construcciรณn

1.3.2

Programa de T.V

Reproducciรณn

Cantidad

Personal

Pensar y razonar

1.2.1

Programa de T.V

Reflexiรณn

Probabilidad

Personal

Construcciรณn

1.3.2

El Estacionamiento

Reproducciรณn

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

1.3.2

Núm . 2

Nombre de la unidad El Estacionamiento

Proceso

Contenido

Contexto

Nivel

Competencia

Eje tematico

Reflexión

Espacio y forma

Publica

Argumentación

1.3.2

El Estacionamiento

Reproducción

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

1.3.1

El Estacionamiento

Conexión

Cambio y relación

Publica

Construcción de modelos

1.3.2

Calificaciones

Reflexión

Probabilidad

Educativa

Construcción

1.3.2

Calificaciones

Reflexión

Probabilidad

Educativa

Construcción

1.3.2

Calificaciones

Conexión

Probabilidad

Educativa

Construcción

1.3.2

Calificaciones

Conexión

Espacio y forma

Educativa

Construcción de modelos

1.3.2

Calificaciones

Conexión

Cambio

Educativa

Argumentación

1.3.2

Tarifas postales

Conexión

Probabilidad

Publica

Pensar y decodificar

1.3.3

Tarifas postales

Conexión

Cantidad

Publica

Pensar y decodificar

1.3.2

Kilogramos

Reproducción

Espacio y forma

Educativa

Construcción de modelos

1.3.2

Kilogramos

Conexión

Probabilidad

Educativa

Decodificar

1.3.3

Kilogramos

Conexión

Probabilidad

Educativa

Construcción

1.3.3

Kilogramos

Reproducción

Cantidad

Educativa

Construcción

1.3.3

Kilogramos

Conexión

Espacio y forma

Educativa

Pensar y razonar

1.2.2

Concentración de un fármaco

Conexión

Cambio y relación

Científica

Pensar y razonar

1.3.1

Concentración de un fármaco

Reproducción

Cambio y relación

Científica

Pensar y razonar

1.3.3

Concentración de un fármaco

Conexión

Cambio y relación

Científica

Pensar y razonar

1.3.3

Inflación

Conexión

Espacio y forma

Publica

Pensar y razonar

1.3.3

Inflación

Reproducción

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

1.3.3

Nivel

Competencia

Eje tematico

Publica

Argumentación y decodificación

1.3.3

Probabilidad

Publica

Decodificación

1.3.3

Reproducción

Espacio y forma

Publica

Pensar y razonar

1.3.3

Padrón electoral

Reflexión

Probabilidad

Publica

Argumentación y decodificación

1.3.3

Padrón electoral

Conexión

Probabilidad

Publica

Argumentación y decodificación

1.3.3

Padrón electoral

Reflexión

Probabilidad

Publica

Argumentación y decodificación

1.3.3

Prueba de ciencias

Reflexión

Cantidad

Educativa

Pensar y razonar

1.3.3

Prueba de ciencias

Conexión

Cantidad

Educativa

Argumentación y decodificación

1.3.3

Prueba de ciencias

Conexión

Probabilidad

Educativa

Argumentación y decodificación

1.3.3

Prueba de ciencias

Conexión

Probabilidad

Educativa

Argumentar

1.3.3

Prueba de ciencias

Conexión

Probabilidad

Educativa

Comunicar y decodificar

1.3.3

Niveles de CO2

Conexión

Cantidad

Científica

Construcción

1.3.3

Niveles de CO2

Conexión

Cantidad

Científica

Construcción

1.3.3

Niveles de CO2

Reflexión

Cantidad

Científica

Pensar y razona

1.3.3

Lago Chad

Reproducción

Espacio y

Publica

Decodificar

1.3.3

Lago Chad

Reflexión

Espacio y

Publica

Decodificar

1.3.3

Exportaciones

Reproducción

Cantidad

Publica

Pensar y razonar

1.3.3

Exportaciones

Reproducción

Espacio y forma

Publica

Comunicar y decodificar

1.3.3

Exportaciones

Reproducción

Probabilidad

Publica

Pensar y razonar

1.3.3

Exportaciones

Conexión

Probabilidad

Publica

Construcción de modelos

1.3.3

Núm . 3

Nombre de la unidad Inflación

Reflexión

Probabilidad

Inflación

Reflexión

Padrón electoral

Proceso

Contenido

Contexto

FUTBOL AMERICANO Es la última jugada del partido y los Gigantes se encuentran abajo en el marcador por cuatro puntos; tienen el balón en la yarda 20 de los Cargadores. El coordinador defensivo de éstos pide tiempo y acude a la línea que delimita el campo a dialogar con su coach. Éste sabe que un gol de campo no serviría ni para empatar el partido; en consecuencia, los Gigantes

lanzarán un pase o intentarán una corrida. El asistente de estadística

consulta rápidamente su computadora y señala que en las últimas 50 situaciones parecidas los Gigantes han pasado el balón 35 veces. También le informa al coach de los Cargadores que, de esos pases, dos tercios han sido pases cortos sobre el área del centro. El balón es puesto en juego, el mariscal de campo de los Gigantes hace exactamente lo que se había previsto y los cargadores hacen un gran esfuerzo para interceptar o impedir el pase. La estadística sugirió la defensa correcta.

1. Cuando el asistente de estadística de los Cargadores consulta rápidamente su computadora y señala que en las últimas 50 situaciones parecidas los Gigantes han pasado el balón 35 veces. ¿Cuál rama de la estadística se aplica? A) Estadística deductiva B) Estadística inferencial C) Estadística moderna D) Estadística tecnológica

2. Los cargadores al tomar la decisión de interceptar o impedir el pase ¿Qué rama de la estadística se aplica? A) Social B) Moderna C) Inductiva D) Descriptiva

3. ¿Qué tipo de variable es la estadística?

que

consulta en la computadora el asistente de

A) Cualitativa B) Discreta C) Continua D) Discontinua

4. ¿Qué fuente de datos recurrieron los Cargadores para decidir la defensa correcta? A) Primaria B) Experimento C) Secundaria D) Observación

CONSUMIDORES DE REFRESCO Los especialistas en estadística seleccionan sus observaciones de manera que todos los grupos relevantes estén representados en los datos. Para determinar los posibles consumidores de un nuevo refresco en México, por ejemplo, los analistas podrían estudiar cien consumidores de una cierta área geográfica. Dichos analistas deben tener la certeza de que este grupo contiene personas que representa variables como nivel de ingresos, raza, nivel educativo y vecindario donde viven

1. Los consumidores que los analistas estudian para determinar los posibles consumidores de un nuevo refresco en México representan una: A) Población infinita B) Atributo C) Población finita D) Muestra

2. De las variables (que en el texto se mencionan) ¿Cuáles son variables cualitativas? I. Nivel de ingresos II. Raza III. Nivel educativo IV. Vecindario donde viven A) I, III, IV B) I, II, III C) II, II, III D) II, III, IV

3. La palabra estadística significa cosas diferentes para personas diferentes. Para el administrador de una planta de energía es la cantidad de contaminantes que se liberan a la atmósfera. Para el administrador del Departamento de Alimentos y Medicinas es el porcentaje posible de efectos secundarios no deseados con el uso generalizado de una nueva medicina para curar el cáncer de próstata. ¿Qué significa la palabra estadística para los especialistas (que se mencionan en el texto)? A) Nivel de ingresos B) Nivel educativo C) Consumidores de refresco D) Clase social 54

MORTANDAD En el 2002 se publico el libro “México en cifras” y de acuerdo a la información expuesta se encontró la siguiente tabla que muestra las principales causas de mortandad registradas en México durante el 2001 CONCEPTO

2001

Enfermedades del corazón

69,133

Accidentes, envenenamiento y violencia 54,060 Tumores malignos

56,598

Diabetes

50,974

Cirrosis hepática

30,842

1. ¿Qué enfermedad provoca el 21.63% de las principales muertes registradas en México? A) Tumores malignos B) Diabetes C) Cirrosis hepática D) Enfermedades el corazón

2. Si tuvieras que presentar en una distribución de frecuencias las principales causas de mortandad en México durante el 2009 ¿Qué fuente de adquisición de datos utilizarías? A) Observación B) Experimentación C) Secundarias D) Primarias

3. Las causas de mortandad es una variable: A) Discreta B) Cualitativa C) Continua D) Finita

TIEMPO DE REACCION En una carrera de velocidad, el tiempo de reacción es el tiempo que transcurre entre el disparo de salida y el instante en que el atleta abandona el taco de salida. El tiempo final incluye tanto el tiempo de reacción como el tiempo de carrera. En la tabla siguiente figura el tiempo de reacción y el tiempo final de 8 corredores en una carrera de velocidad de 100 metros.

Calle 1 2 3 4

Tiempo de reacción (s) 0,147 0,136 0,197 0,180

5 6 7 8

0,210 0,216 0,174 0,193

Tiempo final (s) 10,09 9,99 9,87 No acabó la carrera 10,17 10,04 10,08 10,13

Identifica a los corredores que ganaron las medallas de oro, plata y bronce en esta carrera. Completa la tabla siguiente con su número de calle, su tiempo de reacción y su tiempo final.

Medalla

Calle Tiempo de Tiempo final (s) reacción (s)

ORO PLATA BRONCE

COMPLETANDO 1. Completa la siguiente tabla de distribuci贸n de frecuencias

0.08

0.16 0.14

6 7

38 7

2. Esta manera de representar los datos es parte de la Estad铆stica A) Descriptiva B) Inferencial C) Moderna D) Tabular

EL PROGRAMA DE TV Se ha escogido de un grupo de 50 alumnos de quinto semestre de bachillerato, a 15 estudiantes, y se les pidió que calificaran del 1 al 5 un programa televisivo.

(5 = Excelente 4 = Bueno 3 = Regular 2 = No muy bueno

1 = Fatal)

Estos fueron los resultados: 1 1 4

3 2 5

3 5 1

4 5 5

1. El 13.33% de los alumnos encuestado califico al programa como: A) Excelente B) No muy bueno C) Regular D) Bueno

2. Los alumnos que calificaron al programa de televisión representan una: A) Población finita B) Muestra C) Población infinita D) Variable

3. ¿Qué porcentaje de los estudiantes que calificaron el programa de TV como regular? A) 0.2% B) 6% C) 20% D) 26% 58

1 1 3

EL ESTACIONAMIENTO En los últimos meses un estacionamiento ha presentado varios accidentes automovilísticos, motivo por el cual se le solicito al encargado realizara un registro de estos a partir del 1 de noviembre de 2009. Estos son los resultados de su registro

COLUMNA 1 COLUMNA 2

COLUMNA 3

NÚMERO

ACCIDENTES

CLASE

DE DIAS

POR DIA

0–1

10%

2- 3

22%

4 -5

32%

6–7

26%

8-9

10%

1. En términos estadísticos el número de días (columna 2) representa: A) Marca de clase B) Frecuencia acumulada C) Frecuencia relativa D) Frecuencia

2. Considerando que el estacionamiento presta su servicio los 365 días del año ¿Cuál es el periodo de registro considerado en la tabla? A) 1-nov-09 al 9-nov-09 B) 1-nov-09 al 20-dic-09 C) 1-nov-09 al 8-feb-10 D) 1-nov-09 al 10-nov-10

3. En términos estadísticos ¿en qué columna se encuentra registrada la frecuencia relativa? A) Columna 3 B) Columna 1 C) Columna 2 D) Ninguna

4. De acuerdo a los datos reportados en la tabla ¿Cuántos accidentes como máximo se han suscitado en un día dentro del estacionamiento? A) 9 B) 16 C) 32% D) 50

CALIFICACIONES La siguiente tabla corresponde a las calificaciones obtenidas por los alumnos de sexto semestre de bachillerato en la primera evaluación de la asignatura de Probabilidad y Estadística Dinámica.

No. DE INTERVALO

INTERVALO

FRECENCIA

FREC.

ACUMULADA

RELATIVA

FREC. RELATIVA

MARCA CLASE

ACUMULADA

4.5 - 5.1

0.045

5.2 - 5.8

0.09

0.136

5.9 - 6.5

0.159

0.295

6.6 - 7.2

0.159

0.454

7.3 - 7.9

0.20

0.659

8.0 - 8.6

0.159

0.818

8.7 - 9.3

0.113

0.931

9.4 - 10

0.068

1. ¿Qué porcentaje de alumnos tienen una calificación menor o igual que 6.5? A) 0.295 B) 13 % C) 15.9% D) 29.5%

2. ¿Cuántos alumnos sacaron 8 o más calificación? A) 7 B) 15 C) 36 D) 86 61

3. ¿Cuántos alumnos obtuvieron una calificación entre 6.6 y 7.2? A) B) C) D)

7 13 20 69

4. ¿Cuántos alumnos sacaron 9.4 o más calificación? A) B) C) D)

3 8 44 97

5. ¿Cuál es la calificación más baja? A) B) C) D)

0.045 1 2 4.5

TARIFAS POSTALES Las tarifas postales de Zedlandia están en basadas en el peso de los paquetes (redondeado al gramo más cercano), como se muestra en la tabla siguiente: Peso (redondeado al gramo más cercano) Hasta 20 g 21 g – 50 g 51 g – 100 g 101 g – 200 g 201 g – 350 g 351 g – 500 g 501 g – 1000 g 1001 g – 2000 g 2001 g – 3000 g

Tarifas 0,46 zeds 0,69 zeds 1,02 zeds 1,75 zeds 2,13 zeds 2,44 zeds 3,20 zeds 4,27 zeds 5,03 zeds

1. ¿Cuál de los siguientes gráficos es la mejor representación de las tarifas postales en Zedlandia? (El eje horizontal muestra el peso en gramos, y el eje vertical muestra el precio en zeds.)

2. Juan quiere enviar a un amigo dos objetos que pesan 40 g y 80 g respectivamente. Según las tarifas postales de Zedlandia, decide si es más barato enviar los dos objetos en un único paquete o enviar los objetos en dos paquetes separados. Escribe tus cálculos para hallar el coste en los dos casos. 63

KILOGRAMOS La gráfica de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de bachillerato es el siguiente:

1. A partir de los datos construye la tabla de distribución de frecuencias simple

2. Si Andrés pesa 72 kg. ¿Cuántos alumnos hay más pesados que él?

3. Francisco pesa 66 kg ¿Cuántos alumnos menos pesados que él hay? A) 23 B) 35 C) 77 D) 123

4. ¿Cuál es el nombre de la gráfica en la que se representaron los datos? A) Ojiva B) Histograma C) Polígono D) Barras

5. ¿Qué tipo de variables es la que se representa en el gráfico? A) Discreta B) Cualitativa C) Continua D) Dispersa

CONCENTRACIÓN DE UN FARMACO A una mujer ingresada en un hospital le ponen una inyección de penicilina. Su cuerpo va eliminando gradualmente la penicilina de modo que, una hora después de la inyección, sólo el 60% de la penicilina permanece activa. Esta pauta continúa: al final de cada hora sólo permanece activo el 60% de la penicilina presente al final de la hora anterior. Supón que a la mujer se le ha administrado una dosis de 300 miligramos de penicilina a las 8 de la mañana.

1. Completa esta tabla escribiendo el total de penicilina que permanecerá activa en la sangre de la mujer a intervalos de una hora desde las 08:00 hasta las 11:00 horas.

Hora

08:00

09:00

Penicilina (mg) 300

10:00

11:00

CONCENTRACIÓN DE UN FARMACO II Pedro tiene que tomar 80 mg de un fármaco para controlar su presión sanguínea. El siguiente gráfico muestra la cantidad inicial del fármaco y la cantidad que permanece activa en la sangre de Pedro después de uno, dos, tres y cuatro días.

1. ¿Cuánta cantidad de fármaco permanece activa al final del primer día? A) 6 mg B) 12 mg C) 26 mg D) 32 mg

2. En el gráfico de la pregunta precedente puede verse que, cada día, permanece activa en la sangre de Pedro aproximadamente la misma proporción de fármaco con relación al día anterior. Al final de cada día, ¿cuál de las siguientes cifras representa el porcentaje aproximado de fármaco del día anterior que permanece activo? A) B) C) D)

20% 30% 40% 80%

INFLACIÓN La siguiente gráfica muestra la tasa de inflación (%) de los años 80’S y 90’S

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1

1. ¿Cuál es el nombre de la gráfica en la cual se está representando las fluctuaciones de la inflación? A) Histograma B) Ojiva C) Polígono de frecuencias D) Barras

2. Para poder elaborar una gráfica como esta se necesita: I. II. III. IV. A) B) C) D)

Frecuencia Intervalos reales Limites inferiores Marca de clase

I, III I, IV II, III II, IV 68

3. ¿En qué año se registro la mayor inflación? A) B) C) D)

1982 1987 1988 1989

4. ¿Cuál fue la tasa de inflación de 1990? A) B) C) D)

15% 20% 25% 82%

PADRÓN ELECTORAL PADRÓN ELECTORAL 40.00% 35.00%

30.00% 25.00% 20.00% 15.00%

PADRÓN ELECTORAL

10.00% 5.00% 0.00% 18 A 29 30 A 39 40 A 49 50 A 59 AÑOS AÑOS AÑOS AÑOS

60 O MÁS AÑOS

1. El padrón electoral se encuentra representa en una gráfica: A) Pastel B) Polígono de frecuencias C) Barras D) Histograma 2. ¿Cuál es el rango de edad del 18% de los votantes? A) B) C) D)

18 a 29 30 a 39 40 a 49 60 0 más

3. La mayoría de los votantes tiene un rango de edad de: A) B) C) D)

18 a 29 30 a 39 40 a 49 50 a 59

4. Las personas entre 30 y 39 años representan: A) B) C) D)

25% de los votantes 2500% de los votantes 25 votantes 250,000 votantes 70

PRUEBA DE CIENCIAS En el diagrama de abajo se muestran los resultados de un examen de ciencias para dos grupos, el Grupo A y el Grupo B. La calificación promedio para el Grupo A es 62.0 y el promedio para el Grupo B es 64.5. Los estudiantes pasan la prueba cuando su calificación es de 50 o más.

Viendo el diagrama, la maestra afirmó que al Grupo B le fue mejor que al Grupo A en esta prueba.

1. ¿Qué dato es el que la maestra ha tomado para afirmar que el grupo B fue mejor que él A?

2. ¿Cuál es la calificación del grupo B que más se repite? A) 40-49 B) 50-59 C) 60-69 D) 70-79 71

3. ¿Cuál grupo tiene mayor número de reprobados?

4. ¿Cuántos alumnos del grupo A obtuvieron más de 70?

5. Los estudiantes del Grupo A no estuvieron de acuerdo con su maestra y tratan de convencerla de que no necesariamente le fue mejor al Grupo B. Empleando la gráfica, da un argumento matemático que podrían emplear los estudiantes del Grupo A

LOS NIVELES DE CO2 Muchos científicos temen que el aumento del nivel de gas CO2 en nuestra atmósfera esté causando un cambio climático. El diagrama siguiente muestra los niveles de emisión de CO2 en 1990 (las barras claras) de varios países (o regiones), los niveles de emisión en 1998 (las barras oscuras), y el porcentaje de cambio en los niveles de emisión entre 1990 y1998 (las flechas con porcentajes).

1. En el diagrama se puede leer que el aumento de emisiones de CO2 en Estados Unidos entre 1990 y 1998 fue del 11%. Escribe los cálculos para demostrar cómo se obtiene este 11%.

2. Luisa analizó el diagrama y afirmó que había descubierto un error en el porcentaje de cambio de los niveles de emisión: "El descenso del porcentaje de emisión en Alemania (16%) es mayor que el descenso del porcentaje de emisión en toda la Unión Europea (total de la UE, 4%). Esto no es posible, ya que Alemania forma parte de la Unión Europea". ¿Estás de acuerdo con Luisa cuando dice que esto no es posible? Da una explicación que justifique tu respuesta.

3. ¿Cuál fue el país que tuvo el mayor aumento en emisiones de CO2? A) E.U B) Australia C) Canadá D) Rusia

LAGO CHAD La figura 1 muestra las fluctuaciones del nivel del lago Chad, en Sahara al Norte de África. El lago Chad desapareció completamente cerca del año 20,000 antes de Cristo, durante la última era glaciar. Alrededor del año 11,000 A.C resurgió. Actualmente, su nivel es casi el mismo como lo era en el año 1,000 después de Cristo.

La figura 2 muestra las pinturas rupestres del Sahara (pinturas o dibujos antiguos encontrados en las paredes de las cuevas) y los cambios de patrones en la vida salvaje.

Utiliza la información acerca del lago Chad de la página anterior para responder las siguientes preguntas. 1. ¿Cuál es la profundidad actual del lago Chad? A) Alrededor de dos metros. B) Alrededor de quince metros. C) Alrededor de cincuenta metros. D) Desapareció completamente. E) La información no se proporciona.

2. Para esta pregunta necesitas recopilar información de las figuras 1 y 2 conjuntamente. La desaparición del rinoceronte, hipopótamo y del bisonte de las pinturas rupestres del Sahara corresponde a: A) El principio de la más reciente era glaciar. B) La mitad del periodo, cuando el lago Chad estaba a su máximo nivel. C) El descenso en el nivel del lago Chad por más de mil años. D) El inicio de un ininterrumpido periodo de sequía.

EXPORTACIONES Exportaciones anuales del imaginario país de Zedlandia, cuya moneda es el zed.

1. ¿Cómo se llama la gráfica en el que se registra el crecimiento anual de las exportaciones de Zedlandia? A) Barras B) Polígono de frecuencias C) Histograma D) Pastel 2. ¿Cómo se obtuvo la magnitud del ángulo en grados para distribuir las exportaciones de Zedlandia que ocuparon el algodón, lana, tabaco, jugo de fruta, arroz, te, carne y otros?

3. ¿Cuál es el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones de Zedlandia en 1998?

4. ¿Cuál fue el valor del jugo de fruta que exportó Zedlandia en 2000? A) 1.8 millones de zeds. B) 2.3 millones de zeds. C) 3.4 millones de zeds. D) 3.8 millones de zeds. 77

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS N煤m.

RESPUESTA

Nombre de la unidad

Futbol americano

Inciso A Estad铆stica deductiva

Futbol americano

Inciso C Inductiva

Futbol americano

Inciso B Discreta

Futbol americano

Inciso C Secundaria

Consumidores de refresco

Inciso D Muestra

Consumidores de refresco

Inciso D II, III, IV

Consumidores de refresco

Inciso C Consumidores de refresco

Mortandad

Inciso A Tumores malignos

Mortandad

Inciso D Primaria

Mortandad

Inciso B Cualitativa

Tiempo de reacci贸n

Completando

Medalla

Calle

Tiempo final (s)

Tiempo de reacci贸n (s) 0.197

ORO PLATA

0.136

9.99

BRONCE

0.216

10.04

0.08

0.16

0.14

0.10

0.20

0.14

0.10

9.87

Núm.

RESPUESTA

Nombre de la unidad

Completando

Inciso A Descriptiva

Programa de T.V

Inciso D Bueno

Programa de T.V

Inciso B Muestra

Programa de T.V

Inciso C 20%

El Estacionamiento

Inciso D Frecuencia

El Estacionamiento

Inciso B 1-nov-09 al 20-dic-09

El Estacionamiento

Inciso A Columna 3

El Estacionamiento

Inciso B 16

Calificaciones

Inciso D 29.5%

Calificaciones

Inciso B 15

Calificaciones

Inciso A 7

Calificaciones

Inciso A 3

Calificaciones

Inciso D 4.5

Tarifas postales

Inciso D

Tarifas postales

Enviarlo por separado (0.69+1.02=1.71)

Si se enviara junto conforme a la tarifa de la tabla se pagaría 1.75 Intervalo

Frecuencia

60-63

63-66

66-69

69-72

72-75

Kilogramos

Hay 8 alumnos más pesados que Andrés

Kilogramos

Inciso A 23

Kilogramos

Inciso B Histograma

Kilogramos

Inciso C Continua 79

Núm.

RESPUESTA

Nombre de la unidad Hora Penicilina (mg) 300

Concentración de un fármaco

08:00

09:00

10:00

11:00

300

180

108

64.80

Concentración de un fármaco II

Inciso D 32 mg

Concentración de un fármaco II

Inciso C 40%

Inflación

Inciso C Polígono de frecuencias

Inflación

Inciso B I, IV

Inflación

Inciso C 1988

Inflación

Inciso B 20%

Padrón electoral

Inciso C Barras

Padrón electoral

Inciso C 40 a 49

Padrón electoral

Inciso A 18 a 29 años

Padrón electoral

Inciso A 25% de los votantes

Prueba de ciencias

El grupo B obtuvo más reprobados

Prueba de ciencias

4 alumnos obtuvieron más de 70

Prueba de ciencias

El grupo A tiene menos reprobados o más aprobados

Niveles de CO2

El promedio general del grupo Inciso D 60-69



6.727 – 6.049 = 0.678



0.678



.1120 x 100 = 11.20%

6.049

 .1120

No es una explicación correcta Otros países de la UE pueden haber aumentado, por ejemplo los países bajos, de tal modo que el descenso total de la UE puede ser menor que el descenso de Alemania 80

Núm.

RESPUESTA

Nombre de la unidad

Niveles de CO2

Inciso a E.U

Lago Chad

Inciso A Alrededor de dos metros

Lago Chad

Inciso C El descenso en el nivel del lago Chad por más de mil años

Exportaciones

Inciso A Barras La magnitud del ángulo en grados se obtuvo utilizando la formula

Exportaciones

360( F ) n

Exportaciones

Las exportaciones en 1998 fueron de 27.1 millones de zeds

Exportaciones

Inciso D 3.8 millones de zeds.

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ASESOR Titulado: Maestro en Administración de la Educación No. de folio: 11170 FOJAS 158FTE LIBRO 08 Avalado por: José García Pérez Rul ___________________________ Lugar y fecha: Cuautitlán Izcalli, Edo. Méx. 21 de Junio de 2010 83