ΔΕΟ 43 Bιομηχανική Οργάνωση Mάθημα 6ο – Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017
Κεφάλαιο ενδέκατο (συνέχεια) Κόστος, έσοδα, κέρδος
Μεγιστοποίηση κέρδους και ελαχιστοποίηση κόστους
Μία επιχείρηση που μεγιστοποιεί το κέρδος της ελαχιστοποιεί απαραιτήτως το κόστος της . Η ελαχιστοποίηση του κόστους από μόνη της δεν σημαίνει τίποτε χρήσιμο – ελάχιστο κόστος έχει η επιχείρηση όταν παράγει μηδενική ποσότητα. Αυτό που εννοούμε όταν αναφερόμαστε στην ελαχιστοποίηση του κόστους είναι είτε (α) ότι η επιχείρηση παράγει κάποια συγκεκριμένη ποσότητα με το ελάχιστο δυνατό κόστος, είτε (β) ότι παράγει τη μέγιστη δυνατή ποσότητα δαπανώντας ένα συγκεκριμένο χρηματικό ποσό . Οι δύο αυτές περι πτώσεις είναι οι δύο όψεις του ιδίου πράγματος , και ισχύουν ταυτοχρόνως, δηλ. όταν ισχύει το ένα, είναι σαν να ισχύει και το άλλο.
Μεγιστοποίηση κέρδους και ελαχιστοποίηση κόστους
Τα παραπάνω μπορούν να γίνουν κατανοητά εάν εξετάσουμε την επιχείρηση, με τρόπο παρόμοιο με αυτόν που εξετάσαμε την επιλογή του καταναλωτή
Μεγιστοποίηση κέρδους και ελαχιστοποίηση κόστους
Όπως περιγράψαμε αναλυτικά στο προηγούμενο κεφάλαιο , α πό τη συνάρτηση παραγωγής προκύπτουν οι καμπύλες ίσου προϊόντος .
Οι καμπύλες αυτές δείχνουν όλους τους συνδυασμούς εισροών με τους οποίους μπορεί να παραχθεί συγκεκριμένη ποσότητα προϊόντος .
Για παράδειγμα, δύο από τα σημεία της καμπύλης ίσου προϊόντος για παραγωγή 10 μονάδων προϊόντος μπορεί να είναι τα (Κ = 3, L = 4) και (K = 4, L = 2).
Με άλλα λόγια, η διαθέσιμη τεχνολογία που ενσωματώνεται στη συνάρτηση παραγωγής προσφέρει αρκετούς εναλλακτικούς τρό πους για την παραγωγή του ιδίου επιπέδου προϊόντος . Ο κάθε τρό πος , δηλ . ο κάθε συν-δυασμός εισροών, διαφέρει από τους άλλους ως προς την ποσότητα των συντελεστών παραγωγής που α-παιτεί.
Μεγιστοποίηση κέρδους και ελαχιστοποίηση κόστους
Η γνώση της συνάρτησης παραγωγής, και άρα των καμπυλών ίσου προϊόντος, δεν είναι αρκετή για να βρούμε ποιον συνδυασμό θα επιλέξει τελικά η επιχείρηση στην προσπάθειά της για ελαχιστοποίηση του κόστους της (ή για μεγιστοποίηση του παραγομένου προϊόντος της ).
Το μόνο που μπορούμε να πούμε είναι ότι, εάν η τιμή της εργασίας είναι σχετικά χαμηλή, τότε θα είναι μάλλον πιο συμφέρον για την επιχείρηση να επιλέξει έναν συνδυασμό με περισσότερη εργασία και λιγότερο κεφάλαιο.
Μεγιστοποίηση κέρδους και ελαχιστοποίηση κόστους
Μεγιστοποίηση κέρδους και ελαχιστοποίηση κόστους
Η γραμμή επέκτασης της παραγωγής μακροχρονίως
Υποθέτουμε ότι μία επιχείρηση βρίσκεται σε ισορροπία (δηλ. ότι παράγει το υψηλότερο δυνατό προϊόν δε-δομένης της δαπάνης της) και παράγει 500 μονάδες προϊόντος.
Προκειμένου να αυξήσει την παραγωγή της, τι θα πρέπει να κάνει; Θα επιλέξει εκείνους τους συνδυασμούς εισροών που ελαχιστοποιούν το κόστος της για προϊόν 500, 600, 700 κ.λπ. μονάδων.
Η γραμμή επέκτασης της παραγωγής μακροχρονίως
Το σύνολο των σημείων ισορροπίας της επιχείρησης για διαφορετικά επίπεδα κόστους ορίζουν τη γραμμή επέκτασης της παραγωγής.
Η γραμμή επέκτασης της παραγωγής μακροχρονίως
Κεφάλαιο δωδέκατο Τέλειος Ανταγωνισμός
Οι υποθέσεις του υποδείγματος
Οι υποθέσεις που κάνουμε στο υπόδειγμα του τέλειου ανταγωνισμού μπορούν να συνοψισθούν στα εξής: (α) μεγάλος αριθμός εμπλεκομένων ε πιχειρήσεων σε όλη την αλυσίδα αξίας, (β) τέλεια κινητικότητα των συντελεστών παραγωγής, (γ) ομοιογένεια προϊόντος, (δ) τέλεια πληροφόρηση, και (ε) έλλειψη κυβερνητικής παρέμβασης . Ας δούμε τώρα πιο αναλυτικά τι σημαίνει κάθε μία από αυτές τις υποθέσεις.
Μεγάλοι αριθμοί
Υπάρχει μεγάλος αριθμός επιχειρήσεων στον κλάδο. Κάθε επιχείρηση προσφέρει ένα μικρό μόνο μέρος της συνολικής παραγωγής. Συνεπώς, καμμία επιχείρηση δεν έχει τη δυνατότητα να επηρεάσει την τιμή της αγοράς , μεταβάλλοντας το επίπεδο της παραγωγής της.
Υπάρχει μεγάλος αριθμός αγοραστών. Κάθε αγοραστής αγοράζει μικρό μόνο μέρος της συνολικής παραγωγής . Συνεπώς, κανένας αγοραστής (είτε είναι τελικός καταναλωτής είτε βιομηχανικός αγοραστής ) δεν μ πορεί να επηρεάσει την προσφερόμενη ποσότητα του κλάδου και την τιμή της αγοράς. Με άλλα λόγια, και οι κλάδοι που βρίσκονται πιο «μετά» στην αλυσίδα αξίας είναι και αυτοί τέλεια ανταγωνιστικοί.
Μεγάλοι αριθμοί
Υπάρχει μεγάλος αριθμός πωλητών πρώτων υλών και εισροών, έτσι ώστε κανένας πωλητής από μόνος του δεν μπορεί να επηρεάσει την προσφερόμενη ποσότητα του κλάδου και την τιμή που διαμορφώνεται στην αγορά για το προϊόν του κλάδου (βλ. επίσης και παρακάτω).
Όλα τα παραπάνω σημαίνουν ότι καμμία επιχείρηση δεν έχει μεγαλύτερη ή μικρότερη διαπραγματευτική δύναμη από τις άλλες.
Τέλεια κινητικότητα των συντελεστών παραγωγής. 1.
Δεν υπάρχουν εμπόδια εισόδου και εξόδου στον κλάδο. Αυτό σημαίνει ότι, οποιαδήποτε επιχείρηση εί-ναι ελεύθερη να δραστηριοποιηθεί στον κλάδο ή να φύγει από αυτόν.
2.
Η εργασία, το κεφάλαιο, και οι λοιποί συντελεστές παραγωγής (π.χ. γη, επιχειρηματικότητα, πρώτες ύλες, ενδιάμεσα αγαθά) μπορούν να μετακινηθούν εύκολα από τη μία επιχείρηση στην άλλη.
Ομοιογένεια προϊόντος
Όλες οι μονάδες προϊόντος που παράγονται από τις επιχειρήσεις του κλάδου είναι πανομοιότυπες, στην αντίληψη των αγοραστών.
Συνεπώς, ο αγοραστής δεν είναι σε θέση να αναγνωρίζει ποια επιχείρηση έχει παραγάγει το προϊόν που αγόρασε.
Τέλεια πληροφόρηση.
Όλοι οι συντελεστές παραγωγής έχουν τέλεια πληροφόρηση περί των συνθηκών της αγοράς, της τεχνο-λογίας παραγωγής, καθώς και των μελλοντικών εξελίξεων.
Η πληροφόρηση είναι δωρεάν και ελεύθερη, και επιπλέον όλα τα άτομα (καταναλωτές και επιχειρηματίες) έχουν την ικανότητα να την επεξεργαστούν και να την χρησιμοποιήσουν.
Έλλειψη κυβερνητικής παρέμβασης στον κλάδο
Δεν υπάρχουν δασμοί, επιδοτήσεις, ποσοστώσεις στην παραγωγή, κ.λπ., δηλαδή δεν υπάρχουν παρεμβάσεις που μεταβάλλουν τις συνθήκες κόστους των επιχειρήσεων και τις συνθήκες ζήτησης.
Η ζήτηση για το προϊόν της τέλεια ανταγωνιστικής επιχείρησης
Ως αποτέλεσμα των παραπάνω υποθέσεων, κάθε επιχείρηση στον τέλειο ανταγωνισμό είναι ένας αποδεκτης τιμής .
Αυτό σημαίνει ότι καμμία επιχείρηση, από μόνη της , δεν έχει τη δυνατότητα να επηρεάσει την τιμή που επικρατεί στην αγορά .
Η καμπύλη ζήτησης της κάθε επιχείρησης είναι απείρως ελαστική: η επιχείρηση μπορεί να πωλήσει οποιαδήποτε ποσότητα προϊόντος στην ισχύουσα αγοραία τιμή .
Αυτό σημαίνει ότι η τιμή ισορροπίας που διαμορφώνεται στην αγορά από την αλληλεπίδραση της αγοραίας προσφοράς με την αγοραία ζήτηση, είναι και η τιμή που η επιχείρηση θα λάβει για κάθε μονάδα του προϊόντος της που θα πωλήσει.
Η ζήτηση για το προϊόν της τέλεια ανταγωνιστικής επιχείρησης
Είτε η επιχείρηση θέλει να πωλήσει 10 μονάδες είτε 100, είτε 1.000, η τιμή που μπορεί να χρεώσει για κάθε μονάδα δεν είναι άλλη από την τιμή που διαμορφώνεται στην αγορά, την P*.
Ως αποτέλεσμα, η καμπύλη ζήτησης που αντιμετω πίζει η κάθε επιχείρηση για το προϊόν της είναι ορι-ζόντια στο ύψος της αγοραίας τιμής, δηλ. Ρ = Ρ*.
Για παράδειγμα, εάν η τιμή που διαμορφώνεται στην αγο -ρά είναι P* = 10, η καμπύλη ζήτησης της κάθε επιχείρησης του κλάδου θα είναι η Ρ = 10. Επειδή κάθε μονά-δα πωλείται στην ίδια τιμή, αυτή η οριζόντια καμπύλη ζήτησης αποτελεί ταυτοχρόνως και την καμπύλη μέ-σου εσόδου (AR), και οριακού εσόδου (MR), της επιχείρησης
Η ζήτηση για το προϊόν της τέλεια ανταγωνιστικής επιχείρησης
Η ζήτηση για το προϊόν της τέλεια ανταγωνιστικής επιχείρησης
Όπως είδαμε σε προηγούμενο κεφάλαιο, η οριζόντια καμπύλη ζήτησης δείχνει απείρως ελαστική ζήτηση . Τι σημαίνει αυτό στο πλαίσιο του τέλειου ανταγωνισμού ; Ότι η τιμή ισορροπίας της αγοράς θα συνεχίσει να διαμορφώνεται από τις δυνάμεις της αγοράς, ανεξαρτήτως του τι θα κάνει η μεμονωμένη ε πιχείρηση .
Όταν η ατομική καμπύλη ζήτησης της επιχείρησης είναι απείρως ελαστική, η επιχείρηση δεν έχει κανένα λόγο να μεταβάλει την τιμή – εάν αυξήσει την τιμή πάνω από P* θα χάσει όλους τους αγοραστές της, εάν μειώσει την τιμή της, δεν μπορεί να εξυπηρετήσει όλους τους πελάτες της αγοράς.
Η ζήτηση για το προϊόν της τέλεια ανταγωνιστικής επιχείρησης
Θα πρέπει να σας είναι σαφές στο σημείο αυτό ότι, η οριζόντια καμπύλη ζήτησης που αντιμετωπίζει κάθε επιχείρηση σε τέλειο ανταγωνισμό για το προϊόν της είναι πάντοτε οριζόντια, και προκύπτει από το σημείο τομής της αγοραίας καμπύλης ζήτησης με την αγοραία καμπύλη προσφοράς.
Η αγοραία καμπύλη ζήτησης έχει αρνητική κλίση, αλλά για κάποια αγαθά μπορεί να έχει μικρή ή μεγάλη κλίση.
Η ζήτηση για το προϊόν της τέλεια ανταγωνιστικής επιχείρησης
Άσκηση 1
Άσκηση 1
Η ισορροπία στον τέλειο ανταγωνισμό
Στο Κεφάλαιο 11 εξετάσαμε την ισορροπία της ε πιχείρησης και το σημείο κλεισίματος.
Η υπόθεση που κάναμε εκεί, ήταν ότι η επιχείρηση ήταν αποδέκτης τιμής.
Δηλαδή, ορίσαμε αυθαίρετα ορισμένες τιμές και είδαμε την ποσότητα που θα προσφέρει η επιχείρηση στις τιμές αυτές . Χωρίς να το πούμε σαφώς, εξετάσαμε την ισορρο πία της επιχείρησης σε τέλειο ανταγωνισμό , και είδαμε πώς εξάγεται η καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης στη βραχυχρόνια και στη μακροχρόνια περίοδο. Σε όλη την παραπάνω ανάλυση , υποθέσαμε ότι η επιχείρηση έχει ως στόχο τη μεγιστο ποίηση του κέρδους της.
Η ισορροπία στον τέλειο ανταγωνισμό
Φαντασθείτε τώρα, ότι υπάρχουν πάρα πολλές επιχειρήσεις που παράγουν το ίδιο προϊόν. Κάθε μία από αυτές επιδιώκει τη μεγιστοποίηση του κέρδους της, και κάθε μία έχει μία καμπύλη προσφοράς.
Έχουμε δείξει στα προηγούμενα πώς, από την οριζόντια άθροιση των επί μέρους καμπυλών προσφοράς των επιχειρήσεων, προκύπτει η συνολική καμπύλη προσφοράς του κλάδου.
Τώρα μπορούμε να εξετάσουμε την ισορροπία του κλάδου.
Η ισορροπία στον τέλειο ανταγωνισμό
Για να προχωρήσουμε, θα πρέπει να εμβαθύνουμε λίγο περισσότερο στην έννοια της ισορροπίας.
Η έννοια της ισορροπίας, γενικά, σημαίνει ότι δεν υπάρχει κίνητρο για μεταβολή της κατάστασης . Μέχρι τώρα, μιλήσαμε για ισορροπία επιχείρησης και ισορροπία στην αγορά.
Θυμηθείτε ότι, μία επιχείρηση βρίσκεται σε ισορρο πία όταν μεγιστοποιεί το κέρδος της, όταν δηλ. το οριακό της κόστος είναι ίσο με το οριακό της έσοδο.
Η ισορροπία στον τέλειο ανταγωνισμό
Από την άλλη, μία αγορά βρίσκεται σε ισορροπία όταν η προσφερόμενη ποσότητα είναι ίση με τη ζητούμενη, όταν δηλ. δεν υπάρχει πλεόνασμα ή έλλειψη.
Με παρόμοιο σκεπτικό, όταν δεν υπάρχει κίνητρο για μεταβολή της ποσότητας που παράγεται από τον κλάδο (είτε με μεταβολή της παραγωγής των υπαρχουσών επιχειρήσεων, είτε με είσοδο ή έξοδο επιχειρήσεων στον κλάδο), έχουμε ισορροπία στον κλάδο.
Η ισορροπία του κλάδου στη μακροχρόνια περίοδο
Μπορούμε, τώρα, να δείξουμε πώς συνδέεται η ισορρο πία της επιχείρησης με την ισορροπία της αγοράς και την ισορροπία του κλάδου. Για να διευκολύνουμε την ανάλυση, θα ξεκινήσουμε με τη μακροχρόνια περίο -δο . Θα υποθέσουμε ότι κάθε επιχείρηση είναι ίδια με όλες τις άλλες επιχειρήσεις του κλάδου, και ότι η τιμή ισορρο πίας που προσδιορίζεται στην αγορά είναι η Ρ*.
Στην τιμή P*, η αγορά βρίσκεται σε ισορρο πία, καθώς επίσης και κάθε επιχείρηση. Η κάθε επιχείρηση βρίσκεται σε ισορροπία, διότι η ποσότητα που προσφέρει στην αγορά μεγιστοποιεί το κέρδος της. Αφού είναι όλες οι επιχειρήσεις σε ισορροπία, είναι ο κλάδος σε ισορρο πία ;
Η ισορροπία του κλάδου στη μακροχρόνια περίοδο
Εάν τείνετε αυθόρμητα να απαντήσετε «ναι», θα πρέπει να το ξανασκεφθείτε.
Εάν βρίσκονται όλες οι επιχειρήσεις σε ισορροπία, αυτό δεν σημαίνει απαραιτήτως ότι και ο κλάδος βρίσκεται σε ισορροπία.
Θα πρέπει να εξετάσετε εάν υπάρχει κίνητρο για είσοδο ή έξοδο από τον κλάδο. Η ύπαρξη τέτοιου κινήτρου εξαρτάται από την τιμή ισορρο πίας.
Η ισορροπία του κλάδου στη μακροχρόνια περίοδο
Το διάγραμμα απεικονίζει την ισορροπία στην αγορά και τις καμπύλες κόστους της αντιπροσω-πευτικής επιχείρησης στην περίπτωση που η επιχείρηση, ο κλάδος, και η αγορά βρίσκονται σε μακροχρόνια ισορροπία.
Όπως βλέπετε, η τιμή που διαμορφώνεται στην αγορά συμ πίπτει με το κατώτατο μέσο κόστος. Εάν ήσασταν επιχειρηματίας , δεν θα είχατε κανένα κίνητρο για να αποχωρήσετε από τον κλάδο . Μεγιστο-ποιείτε το κέρδος σας παράγοντας ποσότητα q* = Q*/n την οποία πουλάτε στην τιμή Ρ*.
Το ίδιο κάνουν και όλες οι άλλες επιχειρήσεις και η συνολικά προσφερόμενη ποσότητα στην αγορά από τις n επιχειρήσεις θα είναι ίση με Q*.
Η ισορροπία του κλάδου στη μακροχρόνια περίοδο
Η ισορροπία του κλάδου στη μακροχρόνια περίοδο
Το (μέγιστο) κέρδος σας θα είναι μηδέν, διότι η τιμή αυτή σας εξασφαλίζει τις αμοιβές όλων των συντελεστών παραγωγής που χρησιμοποιήσατε στην παραγωγή σας,συν ένα «κανονικό κέρδος », αλ λά τίποτε παραπάνω.
Εάν δεν ήσασταν επιχειρηματίας, αλλά θα θέλατε να γίνετε , θα σας φαινόταν ελκυστι-κός ο κλάδος αυτός; Μάλλον όχι· σε κανέναν νέο επιχειρηματία δεν φαίνεται ελκυστικός ένας κλάδος στον ο ποίον δεν υπάρχει η δυνατότητα επίτευξης (θετικών ) κερδών . Συνε πώς , εάν η τιμή P*, που προσδιορίζεται στην αγορά, είναι ίση με το κατώτατο μακροχρόνιο μέσο κόστος, δεν υπάρχει κίνητρο για είσοδο ή έξοδο α πό τον κλάδο.
Τότε ο κλάδος βρίσκεται σε μακροχρόνια ισορροπία . Όλες οι υφιστάμενες επιχειρήσεις με-γιστοποιούν το κέρδος τους , και δεν υπάρχει κίνητρο για είσοδο ή έξοδο άλλων επιχειρήσεων στον κλάδο .
Η ισορροπία του κλάδου στη μακροχρόνια περίοδο
Εάν η τιμή γίνει, για κάποιο λόγο, διαφορετική από Ρ*, τότε η ανάλυση αποκτά μεγαλύτερο ενδιαφέρον. Ας ξεκινήσουμε, υποθέτοντας ότι ο κλάδος βρίσκεται σε μακροχρόνια ισορρο πία .
Έστω, τώρα, ότι η καμπύλη ζήτησης μετατοπίζεται προς τα δεξιά στη θέση D΄ (π.χ. διότι έχει αυξηθεί το εισόδημα των καταναλωτών, ή έχουν μεταβληθεί οι προτιμήσεις τους, ή αυξάνεται η τιμή ενός υποκατάστατου προϊόντος, κ.λπ.).
Η ισορροπία του κλάδου στη μακροχρόνια περίοδο
Η ισορροπία του κλάδου στη μακροχρόνια περίοδο
Το διάγραμμα δείχνει τη νέα τιμή ισορρο πίας στην αγορά (Ρ 1), που είναι τώρα υψηλότερη από το κατώτατο μέσο κόστος .
Σε αυτήν τη νέα τιμή ισορροπίας, κάθε επιχείρηση θα μεγιστοποιεί το κέρδος της παράγοντας μεγαλύτερη ποσότητα, δηλ. Q1/n μονάδες προϊόντος, και ο κλάδος συνολικά θα παράγει Q1 μονάδες προϊόντος.
Η κάθε επιχείρηση βρίσκεται εξ ορισμού σε ισορρο πία , και θα έχει κέρδος ίσο με τη σκιασμένη περιο -χή. Ό πως βλέ πετε , η Ρ 1 όχι μόνο καλύπτει το μέσο κόστος (δηλ. τις αμοιβές όλων των συντελεστών παραγω-γής και το κανονικό κέρδος ) αλλά και αφήνει και «κάτι παραπάνω» στον κάθε επιχειρηματία. Αυτό το κάτι παραπάνω αποκαλείται υπερ-κανονικό κέρδος.
Η ισορροπία του κλάδου στη μακροχρόνια περίοδο
Ο κλάδος, όμως, δεν βρίσκεται σε ισορροπία, για τον ε-ξής λόγο.
Εάν σκέφτεστε να γίνετε επιχειρηματίας, ο κλάδος είναι αρκετά ελκυστικός διότι έχετε τη δυνατό-τητα να πραγματοποιήσετε θετικά κέρδη.
Συνεπώς, η κατάσταση στον κλάδο είναι τέτοια, που δίδει κίνητρο για είσοδο νέων επιχειρήσεων.
Η ισορροπία του κλάδου στη μακροχρόνια περίοδο
Όμως, αυτή η κατάσταση είναι προσωρινή . Κάθε νέα ε πιχείρηση που εισέρχεται στον κλάδο αυξάνει την προσφερόμενη ποσότητα του κλάδου.
Αυτό σημαίνει ότι η καμπύλη προσφοράς του κλάδου αρχίζει να μετακινείται προς τα δεξιά με συνέπεια να μειώνεται η τιμή ισορροπίας.
Ενώ λοιπόν μετακινείται η S προς τα δεξιά, και μειώνεται η αγοραία τιμή ισορροπίας, τόσο μικρότερα γίνονται τα κέρδη για την κάθε υφιστάμενη επιχείρηση.
Φυσικά, όσο υφίστανται κέρδη, θα εισέρχονται και άλλες ε πιχειρήσεις στον κλάδο, μέχρι του σημείου όπου η προσφορά θα έχει αυξηθεί τόσο , ώστε η τιμή ισορροπίας να γίνει ίση με το ελάχιστο μέσο κόστος .
Η ισορροπία του κλάδου στη μακροχρόνια περίοδο
Στο σημείο αυτό, το κέρδος της κάθε υφιστάμενης επιχείρησης θα είναι ίσο με μηδέν, και έτσι η ελ-κυστικότητα του κλάδου θα εξανεμισθεί: οι επίδοξοι επιχειρηματίες θα αναζητήσουν επενδυτικές ευκαιρίες σε άλλους κλάδους.
Ελλείψει κινήτρου για είσοδο νέων επιχειρήσεων, ο κλάδος θα βρεθεί και πάλι σε μα-κροχρόνια ισορροπία. Θα υπάρχουν πλέον οι n παλιές επιχειρήσεις και οι k νέες, κάθε μία θα προσφέρει Q2/(n+k) μονάδες προϊόντος και όλες μαζί θα προσφέρουν Q2μονάδες προϊόντος.
Η τιμή στην αγορά θα γίνει πάλι P*. Επίσης, αφού δεν έχουν μεταβληθεί οι συνθήκες κόστους, θα ισχύει Q*/n = Q2/ (n+k), δηλ. κάθε επιχείρηση θα παράγει την ίδια ποσότητα όπως και πριν.
Αλγεβρικό παράδειγμα
Αλγεβρικό παράδειγμα
Αλγεβρικό παράδειγμα
Αλγεβρικό παράδειγμα
Αλγεβρικό παράδειγμα