1. ТAČKA, PRAVA I RAVAN Tačka, prava i ravan su osnovni geometrijski pojmovi. Pomoću njih definišemo složene figure. Tačke označavamo sa velikim slovima (A,B,C, ...), prave sa malim pisanim slovima (a,b,c, ...) a ravni sa slovima grčke alfabete (α,β,γ,δ,ε,π, ...)
xA a
α
Prava je jednoznačno određena sa dve svoje različite tačke. Za tačke koje leže na jednoj pravoj kažemo da su kolinearne tačke. Za tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj kažemo da su nekolinearne. Ravan je jednoznačno određen Sa 3 svoje različite tačke, koje nisu kolinearne tačkom i pravom koja ne sadrži tu tačku
p x A
Za tačke koje leže u jednoj ravni kažemo da su komplanarne. xA
2. ODNOS TAČKE I PRAVE
Tačka A pripada pravoj p (A∈p) – prava p prolazi kroz tačku A Tačka A ne pripada pravoj p (A∉p) – prava p ne prolazi kroz tačku A
xB
xA
3. ODNOS TAČKE I RAVNI
p
Tačka A pripada ravni α (A∈α) – Ravan α sadrži tačku A Tačka B ne pripada ravni α (B∈α) – Ravan α ne sadrži tačku B
α
4. ODREĐENOST PRAVE I RAVNI Prava je jednoznačno određena sa dve svoje različite tačke. Ako A∈p i B∈p onda prava p određena je sa tačkama A i B oznaka - p(A,B)
x A
x B
p
p(A,B)
Ravan α je jednoznačno određena Sa 3 svoje različite tačke, koje nisu kolinearne α(A,B,C) tačkom i pravom koja je ne sadrži tu tačku α(p,C)
xA
xA
xC
xC
α
α
5. ODNOS DVE PRAVE Odnos dve prave može biti: prazan skup, jedna tačka ili prava Za dve prave kažemo da su paralelne (a b ) ako a=b a i b pripadajau istoj ravni i nemaju zajedničku tačku
a=b
p
xB
xB
α(p,C)
α(A,B,C)
a b
a=b ⇒ a b
a∈α a∈α a∩b=∅
⇒ a b
Za prave koje ne pripadaju istoj ravni i nemaju zajedničkih tačaka kažemo da su mimoilazne. (pr. Letovi aviona) 6. ODNOS PRAVE I RAVNI Njihov odnos može da bude: Prava i ravan nemaju zajedničku tačku p∩α=∅ - paralelne Imaju 1 zajedničku tačku p∩α={A} prava prodire ravan u tački A Prava i ravan imaju bar dve zajedničke tačke (onda imaju i više- prava) Tada kažemo da prava p leži u ravni α -> p∩α=p. (ujedno su i paralelni)
q
x A
x B
α
p