Control de Aula AĚ rea de regiones planas ParaĚ bolas Rectas
Universidad San Ignacio de Loyola
Problema 1: En el plano cartesiano se tiene la siguiente gráfica:
a) [4p] Calcule el área A3 b) [4p] Calcule la suma de las áreas A1 + A2 Problema 2: Dadas las curvas definidas por y = 4x − x 2 ; y = 4 − x a) [4p] Determine los puntos de intersección de ambas curvas. b) [4p] Grafique en el plano cartesiano la región limitada por las curvas. c) [4p] Calcule el área de la región limitada por el ı́tem anterior.
Problema 1: Z
3
a) [4p] A3 =
(3x − x 2 )dx
2
A3 = A3 =
3x 2 2 7
−
x3 3
6 Z
1 2
(3x − x )dx +
b) [4p] A1 + A2 = 0
A1 + A2 = A1 + A2 =
7 6 4 3
+
Z
13 6
1
−2
2
(3x − x 2 )dx − 1 ∗ 2
Problema 2: a) [4p] En la intersección de funciones: y = 4x − x 2 ; y = 4 − x, se cumple: y = 4x − x 2 = 4 − x, luego x = 4 o x = 1, los puntos de intersección serán: (1; 3)y (4; 0) b) [4p] La representación gráfica de la región sombreada:
Z 4 Z 4 9 2 c) [4p] Área= ((4x − x ) − (4 − x))dx = (5x − x 2 − 4)dx = u 2 2 1 1