Trabajo colaborativo M1-CA1 Portafolio virtual
Universidad San Ignacio de Loyola
Problema 1: A continuación, se presenta una tabla con datos sobre la utilidad de una empresa según los años de funcionamiento: Años de funcionamiento 1 2 3 5 6 7
Utilidad en dólares 200 269.50 1064 12808 30387.50 61832
a. Determine un polinomio de grado 5 que modela el comportamiento de los datos de la tabla. b. Use el polinomio encontrado en el ı́tem a, para estimar cual serı́a la utilidad de la empresa el décimo año.
Problema 2: A continuación, se muestra la gráfica de una función racional cuya regla ax + b de correspondencia está dada por f (x) = 2 + x +c
a. Determine los valores de las constantes reales a,b y c. b. Explique qué sucede con las ası́ntotas de la función f, si a partir de su gráfica se define una nueva función g, dada por g (x) = f (x − 1) + 2
Problema 3: Considere que el porcentaje de productividad P de los empleados de cierta empresa en función del tiempo t (en años), está dada por P(t) = 0, 92(1 − e −0,5t )
a. Estime el tiempo en que un empleado alcanza el 75% de su productividad b. Determine el porcentaje de productividad máxima que podrı́a alcanzar un empleado considerado experto.
Problema 4: f es una función definida por f (x) = Blog2 (Ax 2 − 8) + C , cuya gráfica se muestra a continuación
Calcule los valores de las constantes reales A,B y C.
Problema 5: El número de personas de la ciudad de Lima que han sido infectadas y presentan los sı́ntomas de de COVID 19, x semanas después del brote, se 50352 calculan mediante: N(x) = . Además, se sabe: 1 + Ae −Bx Semanas transcurridas desde el primer caso 0 2
Número de personas infectadas 71 363
Nota:Considere que A y B son constantes reales redondeados a dos decimales y que la población vulnerable es 50352 personas. a. Grafique en un plano cartesiano la función definida por y = N(x) b. Utilizando el modelo descrito, estime el tiempo para que el 50% de la población vulnerable al virus en Lima estuvieran contagiados y presenten los sı́ntomas de la enfermedad.
Problema 6: El nivel de concentración de cierto medicamento luego de minutos después de haber sido inyectado en un órgano está definido por C (t) = 0, 045(1 + e −0,05t )
a. Calcule el tiempo para que el nivel de concentración sea 0,065. b. Calcule las concentraciones de la droga después de 20 minutos y después de hora.
Problema 7: En la entidad bancaria A, un capital de S/ 10 000 ascendió a S/ 13 500 durante un periodo de cinco años, a un interés compuesto con capitalización trimestral. No obstante, hace cinco años, el banco B ofrecı́a una tasa de interés del 4% anual, capitalizable semestralmente. a. Determine la tasa de interés anual que ofreció el banco A. b. Calcule el monto que se hubiera generado si se elegı́a el banco B en vez del banco A. ¿Se hizo la mejor elección?
Problema 8: En enero del 2015, la Sociedad de Empresas Audiovisuales del Perú (SEAP) recibió un préstamo S/ 600 000 proveniente del banco A y depositó S/ 400 000 en una cuenta especial del banco B. El banco A, aplicó al préstamo una tasa del 6% de interés anual capitalizable trimestralmente por un periodo de 6 años, mientras que B pagó a la SEAP una tasa del 0,4% de interés continuo solo por 5 años. Si la cuenta especial le permitió a la SEAP retirar su interés y el dinero depositado al finalizar los cinco años. a. Calcule el monto que la SEAP deberá pagar al banco A luego de los 6 años. b. Calcule el interés ganado por la SEAP luego del deposito de 5 años en el banco B.