Taller M1 - CA1 PraĚ ctica Calificada No 3
Universidad San Ignacio de Loyola
Problema 1: A continuación, se presenta una gráfica que muestra, progresivamente, la cantidad (mg) de medicamento en la sangre de Anı́bal, durante seis dı́as, a causa de su ingesta.
a. ¿Cuántos mg del medicamento están presentes en la sangre luego de que Anı́bal lo ingiere por primera vez?
b. Calcule la cantidad de mg del medicamento permanece activo al final del tercer dı́a. c. Marco, su amigo, exclama sorprendido: “El decrecimiento es lineal”, a lo que Anı́bal contesta: “No Marco, el decrecimiento es exponencial”, ¿quién tiene la razón?
Problema 2: La construcción de una caja, demanda dos tipos de materiales: El cartón de tipo A (para la tapa y la base) y el cartón de tipo B (para los costados). Además, se sabe que el diseño de caja demanda una base rectangular con una altura (de la caja) cuya longitud mide x cm según la figura. Grafique en un plano cartesiano la función que define el volumen de la caja en términos de x.
Problema 3: A partirde la regla de correspondencia y grafica de la función f . 12x − 50 ; x <4 4x − 16 f (x) = 2 ; x >4 2x − 8 Calcule lim f (x) + lim f (x). x→3
x→4
Problema 4: JR S.A. es una empresa de control de calidad de aire en el norte limeño. Luego de una investigación de calidad de aire, en la zona de Lima Norte, JR S.A. indica que después de t dı́as de instalar los equipos de medición, la cantidad de MP (Material Particulado en µg /m3 ) se define por: f (t) = 8 − 2e −0.5t . a. Calcule la cantidad de Material Particulado en µg /m3 , al inicio de la instalación de equipo. b. Si la investigación sigue a largo plazo, calcule la cantidad de µg /m3 de Material Particulado. c. Elabore una gr´áfica de la función de t.
Problema 5: A continuación se muestra la gráfica de una función racional f , cuya ax 2 + x regla de correspondencia está definida por: f (x) = 1 + (x + b)(x + c)
a. Determine las ecuaciones de las ası́ntotas. b. Calcule las constantes a,b y c. c. ¿Es posible calcular lim f (x)? x→−3
Problema 6: El Banco Regional ofreció un novedoso tipo de inversión, la cual consiste en lo siguiente: • El 90% del capital se invierte a una tasa de interés de capitalización anual del 6%. • El 10% se invierte en la bolsa de valores. Un cliente decidió invirtió S/100 000 y obtuvo un rendimiento del 9%, durante el primer año, en la bolsa de valores. Calcule el monto total obtenido al final del primer año.
Problema 7: En la figura, se muestra un capital recibido (VA) por Manuel en el anﾌバ 2017 y las amortizaciones trimestrales que permitieron pagar dicho preﾌ《tamo a una tasa de intereﾌ《 compuesto del r% trimestral.
Determina la expresoﾌ］ que relaciona el capital recibido y las amortizaciones (A).
Problema 8: Cierta cantidad de niños en la República China contrajeron la enfermedad de la gripe. Después de t dı́as la cantidad de niños infectados está dada por la siguiente función: Q(t) =
1000 1 + 199e −0.8t
a. ¿Cuántos niños fueron atacados por la enfermedad después del primer dı́a? b. ¿Después de cuántos dı́as (aproximadamente) contrajeron la enfermedad 576 niños?
Problema 9: Sea f la función definida por f (x) = Aln(x − B) + C , cuya gráfica se muestra a continuación:
Calcule los valores de A; B y C .