Taller de Práctica Calificada 4 - M1-CA1 2020-1

Taller PraĚ ctica Calificada N4 M1-CA1 2020

Universidad San Ignacio de Loyola

Problema 1: Sea f una función cuya regla de correspondencia es f (x) = x ln(x) a) El punto de f , tal que la recta tangente en ese punto sea horizontal es ... b) La ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = e, es ...

Problema 2: Sea f una función cuya regla de correspondencia es f (x) = x 3 − 5x 2 + 8x − 4

a) Determine los extremos relativos y los intervalos de monotonia de f . b) Determine los intervalos de concavidad de la función. c) Represente la gráfica de f , indicando los puntos crı́ticos y los puntos de inflexión.

Problema 3: JH S.A. es una compañia que produce y vende q millares de cierto producto. El precio p en soles, al que se vende q milares del producto es p = 1500 − 3q El departamento de producción señala que los costos fijos mensuales alcazan los 600 soles y la función de costo total se estima con una función cúbica en términos de q.

Si la máxima utilidad es 81400 soles cuando el precio del millar del producto sea 1200 soles y el equilibrio de la compañia se alcanza al precio de 951, 43 soles por millar.

Calcule la utilidad obtenida por la compañia, cuando el producto se venda a 1050 soles el millar.

Problema 4: Sea f una función cuya regla de correspondencia es: √

f (x) = x · e −

x

Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones a) En x = 0 se ubica un punto crı́tico de f b) La gráfica de la función siempre será concava hacia abajo. c) La función no tiene asintotas.