Grupo de trabajo 6 Razón de cambio y derivadas Elasticidad de la demanda Derivación Implı́cita
Universidad San Ignacio de Loyola
Problema 1: Se estima que dentro de t años, el precio de un artı́culo cambia a una 0, 3t razón de √ dólares por año. 2 t + 1600 Calcule la cantidad de años, para que el precio aumente a razón de 0,18 dólares por año? Problema 2: Se proyecta que dentro de t meses, la población de cierta ciudad será de P(t) = 2t + 0, 004t t + 5000 millones de habitantes. Calcule la razón de cambio porcentual de la población respecto del tiempo, dentro de 4 meses. Problema 3: El producto nacional bruto (PNB) de cierto paı́s era N(t) = t 2 + 5t + 106, miles de millones de dólares t años medidos a partir de 1990. Calcule la variación porcentual aproximada del PNB, en el primer semestre del año 1998.
Problema 4: Un producto en el mercado se comercializa a un precio unitario de p soles y las ventas de q cientos de unidades, cumple con la ley: p 2 + 6pq = 2 − 9q 2 . Calcule el precio que define una demanda con elasticidad unitaria. Problema 5: Si e y + x = y − Ln(x 2 + 1), determine una fórmula para la derivada y 0 . Problema 6: d 3f . Dada la función: f (x) = 2x − x 2 , calcule la expresión dx 3