Grupo de trabajo 7 Razón de cambio y derivadas Elasticidad de la demanda Derivación Implı́cita
Universidad San Ignacio de Loyola
Problema 1: Dentro de t años, la población de cierta ciudad será de √ P(t) = 120 t + e −0,1t + 20 (en miles de habitantes). Determine la razón de cambio instantánea de la población con respecto al tiempo dentro de t años. Problema 2: Calcule la derivada de la función f , definida por: √ 1 − x4 + x2 3 1 + x3 f (x) = x3 Problema 3: Al invertir k miles de dólares de capital, una empresa √ produce P(k) = 70 4 k unidades semanales. En este año la inversión de capital asciende a 810000 dólares. Si el capital se incrementa en un 10%, aproximadamente ¿en qué porcentaje se debe incrementar la producción?
Problema 4: El departamento de ventas de JR SA estima que las q unidades de cámaras, pueden venderse a p dólares por cámara según: p 2 + 10q = 4160. Si el precio actual de una cámara es 40 dólares y queremos aumentar los ingresos ¿conviene aumentar el precio de cada cámara? Justifique su respuesta. Problema 5: dy en el punto A partir de la ecuación: 3x 2 y = x − y 2 + 10.Determine dx (x; y ) = (n; 2) Problema 6: d 2y Se sabe que x 2 + y = y 2 , determine la expresión . dx 2 Problema 7: Las utilidades mensuales U de una empresa (en miles de soles), después de comercializar q cientos de sus artı́culos producidos y vendidos, vienen dados por: U 2 + 9U − 125q = 190 − 5q 3 . Actualmente el nivel de produccón llega a 200 unidades.Calcule la utilidad mensual de la empresa en la actualidad.