Xác suất

Xﾃ， SU蘯､T

I. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Biến cố • Phép thử ngẫu nhiên T (phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động: – Kết quả không đoán trước được; – Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra (gọi là không gian mẫu Ω – ô-mê-ga)

Việc gieo 1 con súc sắc là 1 phép thử, có không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Biến cố • Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T. • Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra – là kết quả thuận lợi cho A. • Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A, kí hiệu ΩA.

• Ví dụ: phép thử T “Gieo một con súc sắc”, có không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

A: “Số chấm trên mặt xuất hiện là một số chẵn”.

A là một biến cố liên quan đến phép thử T. ΩA = {2, 4, 6}.

Xác suất của biến cố • P(A) là xác suất của A • Chú ý:  0 ≤ P(A) ≤ 1;  P(Ω) = 1, P(Ø) = 0 •

•

ĐN thống kê của xác suất: – Số lầ xuất hiện biến cố A được gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phéo thử T. – Tỉ số giữa tần số của A vơi số N được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T. Khi N càng lớn, tần suất của A được gọi là xác suất của A theo nghĩa thống kê.

Ω P(Ω) = 1

ΩA

II. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

Quy tắc cộng xác suất Biến cố hợp

Biến cố “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu , được gọi là hợp của hai biến cố A và B.

Biến cố xung khắc

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra 

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì P(

) = P(A) + P(B)

Quy tắc cộng xác suất Biến cố đối

Biến cố đối của A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu

Quy tắc nhân xác suất Biến cố giao

Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B.

• Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

• Nếu 2 biến cố A, B độc lập thì A và ; và B; và cũng độc lập với nhau.

• Nếu 2 biến cố A và B độc lập với nhau thì: P(AB) = P(A).P(B)

III. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC • Biến ngẫu nhiên rời rạc: Đại lượng X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị ấy là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được.

• Ví dụ: Gieo đồng xu 5 lần liên tiếp. Kí hiệu X là số lần xuất hiện mặt ngửa. Khi đó giá trị của X thuộc {1, 2, 3, 4, 5}, ngẫu nhiên và không đoán trước được. X là một biến ngẫu nhiên rời rạc.

• Kì vọng của X, kí hiệu E(X): E(X) = x1p1 + x2p2 + … + xnpn = ở đó, pi = P(X = xi), (i = 1, 2, …, n)

III. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC • Phương sai của X, kí hiệu V(X) V(X) = (x1 – μ)2p1 + (x2 – μ)2p2 + … + (xn – μ)2pn =

ở đó, pi = P(X = xi), i = 1, 2, …, n; μ = E(X).

• Độ lệch chuẩn của X, kí hiệu σ(X): σ(X) = • Chú ý: