Selección De Las Variables Significativas Para El Analisis De Un Sistema by Auge 21

COMITÉ EDITORIAL COMITÉ DE EDITORIAL Raúl Sánchez Padilla Dr. Ingeniería Civil y Arquitectura Gerente General Desarrollos en Ingeniería Aplicada Presidente Comité Editorial Judith Ceja Hernández Ing. Industrial. Gerente de Gestión 3R's de México Vicepresidenta Comité Editorial Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br. Francisco J. Hidalgo Trujillo Dr. en Ingeniería Industrial Universitat Politécnica de Catalunya – FUNIBER Director Sede México Fundación Universitaria Iberoamericana David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia ‐ Responsable IMEDES Andalucía Antonio Olguín Reza Mtro. Desarrollo de Negocios Jabil Circuit Oscar Alberto Galindo Ríos Mtro. en Ingeniería Mecánica Eléctrica Secretario de la Asociación Mexicana de Energía Eólica Amalia Vahí Serrano Dra. en Geografía e Historia Universidad Internacional de Andalucía Universidad "Pablo Olavide" Ricardo Bérriz Valle Dr. en Sociología Coordinador de Proyecto Regional de Ciudadanía Ambiental Global

Manuel Arellano Castañeda Lic. en Informática Gerente Tecnologías de Información y Comunicación 3r's de México Erika Uscanga Noguerola Mtra. en Educación Coordinadora de Gestión Ambiental Centro Universitario Hispano Mexicano Maria Fernanda Corona Salazar Maestra Psicóloga en Constelaciones Familiares Dirección de Orientación Educativa Manuel Herrerías Rul Dr. en Derecho Herrerías y Asociados Raúl Vargas Ph.D. Mechanical Engineering College Of Engineering And Computer Science Florida Atlantic University Mtra. Lorena Casanova Pérez Manejo Sustentable de Recursos Naturales Universidad Tecnológica de la Huasteca Hidalguense. Hidalgo, México Mtro. Sérvulo Anzola Rojas Director de Liderazgo Emprendedor División de Administración y Finanzas Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey. Monterrey, México María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio‐Sanitaria Especialista en Análisis socio‐económico de la situación de las personas con discapacidad. Universidad de Castilla‐La Mancha, España. Red RIDES Red INERTE

Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa. Universidad de Castilla‐La Mancha, España Red RIDES Red INERTE

COMITÉ DE ARBITRAJE INTERNACIONAL David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia ‐ Responsable IMEDES Andalucía Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br., Alemania Delia Martínez Vázquez Maestra Psicologa en Desarrollo Humano y Acompañamiento de Grupos. Universidad de Valencia Erika Uscanga Noguerola Mtra. en Educación Coordinadora de Gestión Ambiental. Centro Universitario Hispano Mexicano Bill Hanson Dr. Ingeniería en Ciencias National Center for Enviromental Innovation. US Enviromental Protection Agency Ph.D. María M. Larrondo‐Petrie Directora Ejecutiva del Latin American And Caribbean Consortium Of Engineering Institutions "LACCEI" María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio‐Sanitaria Especialista en Análisis socio‐económico de la situación de las personas con discapacidad. Universidad de Castilla‐La Mancha, España. Red RIDES Red INERTE Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa. Universidad de Castilla‐La Mancha, España Red RIDES Red INERT

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Año 8 / No. I / Julio – Diciembre / 2013

SELECCIÓN DE LAS VARIABLES SIGNIFICATIVAS PARA EL ANALISIS DE UN SISTEMA (PRIMERA PARTE) Dr. Juan J. Sánchez Jiménez 1 Dr. Mariano Zerquera Izquierdo1 Dr. Jesús Alfonso Álvarez Sánchez1 1 Departamento de Mecánica de Mecánica eléctrica, División de Ingeniería Universidad de Guadalajara; Av. Juárez No. 975, Guadalajara, Jalisco, México. mail: jaas2001@yahoo.es

RESUMEN Los procesos tecnológicos son sistemas complejos, los cuales como cualquier fenómeno de la naturaleza son inagotables en su complejidad, en su carácter están representados por una gran cantidad de factores variados, que actúan sobre el proceso tecnológico y los objetivos de la investigación, siendo el nivel de acción de los mismos sobre la magnitud de salida (producción, costo, calidad, etc) diferente. Ellos pueden dividirse en controlables por el investigador, y no controlables. Todo lo expuesto anteriormente debe tenerse en cuenta en la selección de los factores a considerar, ya que un aumento en su cantidad, hacen difícil el experimento, conllevan a pérdida de tiempo y de materiales sin brindar una información concreta del modelo matemático de dicho proceso, a su vez la no presencia de uno de ellos, puede conducir a una mala interpretación del proceso y por consiguiente a grandes y serios errores. Es por ello que el problema principal de la preinvestigación consiste en la selección de aquellos factores que tienen mayor acción sobre la función de salida mediante una menor cantidad de experimentos. En el presente trabajo se brinda una metodología para la selección de los mismos, basada en la teoría de la planificación de experimentos. Palabras Clave: diseño de experimentos, criterio de Pearson, coeficiente de Kendall. ABSTRACT The technological processes are complex systems, which as any phenomenon of nature is inexhaustible in its complexity, in its character are represented by a large number of varied factors, acting on the technological process and the objectives of the research, being the stock level of the same on the magnitude of output (production, cost, quality, etc) different. They can be divided into controllable by the researcher, and not controllable. The foregoing above must be taken into account in the selection of factors to consider, already an increase in their quantity, they make it difficult the experiment, they entail a loss of time and materials without providing specific information of the mathematical model of the process, at the same time the presence of one of them, can lead to a misinterpretation process and consequently to large and serious errors. The present work provides a methodology for the selection of the same, based on the theory of planning of experiments. Key words: design of experiments, criterion of Pearson, Kendall coefficient. www.auge21.net

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INTRODUCCIÓN En la fase de estudio del objetivo de la investigación es aconsejable hacer un análisis estricto de los datos literarios y de producción, los que permiten dar una clasificación exacta de todos los factores que actúan sobre el proceso, determinar los intervalos permisibles de cambios y el valor de acción sobre el parámetro de optimización. La calidad de este análisis depende del volumen y cantidad de información acerca de la temática, de la clasificación hecha por el investigador, así como de la profundidad de sus conocimientos sobre el objetivo estudiado. Por otra parte hasta con el mejor de los análisis de los datos literarios no es posible tener en cuenta el estado actual de la temática estudiada, ya que entre la obtención de los resultados y su publicación existe un período de tiempo. Por tal razón la recolección de la información acerca del proceso a estudiar debe hacerse con la ayuda del experimento psicológico, el que se le hace a varios especialistas que posean conocimientos sobre el tema a investigar. Una vez concluida esta etapa se deben ordenar los factores en orden descendente de acuerdo a su nivel de acción sobre el parámetro de optimización. Este interrogatorio permite en corto tiempo poseer una información actualizada del objetivo a investigar, evitando así las dificultades antes citadas. El ordenamiento de los factores se realiza en varias etapas, ellas son: a. Preparación del problema: En base al ordenamiento de la investigación se da una información concreta de los objetivos, se conocen los factores que actúan sobre el proceso estudiado, se indican sus unidades de medida y la región de cambio admisible. Todos estos datos se colocan en una tabla, la que se conoce con el nombre de encuesta, la misma debe ser simple y cómoda de llenar. Al llenarla los factores deben ser colocados de forma casual para evitar así la subjetividad en la valoración de los especialistas, los que lo ordenan de acuerdo a su nivel de importancia, según sus ideas, colocando el rango uno al factor más importante, el dos al siguiente y así sucesivamente. Si alguno considera que dos o mas factores tienen el mismo nivel de acción sobre el proceso, entonces debe colocarlo en el mismo rango, si la lista le parece insuficiente puede incluir factores adicionales, cambiar los intervalos de los mismos, etc. (ver tabla 2) b. Las reglas del interrogatorio deben garantizar condiciones favorables al experimento, ellas son:  Independencia en la formación de ideas propias acerca del objetivo o proceso investigar.  Poca pérdida de tiempo para dar respuesta a las encuestas.  Forma cómoda de dar respuesta a las encuestas.  Conservación de la anonimidad en las respuestas para los restantes especialistas del grupo. www.auge21.net

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Ejecución de una discusión colectiva de los hechos.

c. Las formas de realizar el interrogatorio pueden ser oficiales o no. A través de la primera es posible obtener una respuesta rápida de las encuestas, pero requiere grandes pérdidas de tiempo y medios, es muy costosa, consiste en una entrega personal lo que trae como consecuencia un poco de subjetivismo en las respuestas de los especialistas. La no oficial se diferencia por su economía, sencillez y la ausencia de la acción del investigador sobre el encuestado. Ella consiste en enviar por correos las encuestas lo que, conlleva a una gran cantidad de las mismas no contestadas o mal llenadas, puede resolverse con utilizar una cantidad de especialistas consultados mucho mayor. Los resultados de las encuestas se anotan en una tabla inicial y se forma una matriz de M cantidad de filas, igual a la cantidad de especialistas consultados, y K columnas, igual a la cantidad de factores estudiados.

ELABORACIÓN INICIAL DE LOS RESULTADOS DEL EXPERIMENTO La tabla inicial es sometida a un análisis posterior, prestando atención al orden asignado a los factores, si el especialista está seguro del nivel de acción de cada factor lo coloca en el rango adecuado. Para ello se cumple lo siguiente: siendo:

k(k  1) 2

(1)

A: suma de rango de cada fila k: número de factores a investigar.

Si el especialista no tiene seguridad entonces le asigna varios factores el mismo rango, en este caso, la suma de rangos es menor que A y resulta necesario llevarlo a una forma concreta que cumpla la condición (1). Para ello se necesita colocar todos los factores en forma ascendente, según el orden asignado, luego a cada grupo de factores que tengan el mismo orden se le suman las columnas y se divide entre las veces que estos se repiten (ver tabla 2). Para la comprobación de la correcta normalización de los datos iniciales es necesario que se cumpla la ecuación (1). La tabla 2 (tabla normalizada) se confecciona a partir de los datos normalizados. COMPROBACIÓN DE LAS TABLAS INICIALES Y NORMALIZADAS Para esto se construyen las filas Q 1 j y Q 2 J . La primera es el rango de cada factor hallado como la sumatoria de cada columna y cumpliendo la condición (1), obtenida a partir de la tabla inicial, y la segunda representa lo mismo, pero a partir de la tabla normalizada. Una vez obtenidas estas filas se determina el coeficiente de correlación de rangos (ρ), el que se calcula por la fórmula: donde: www.auge21.net

ρ=1-

6.s (2) k k 3

S: suma de los cuadrados de las restas expresadas por la ecuación: 168

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 (Q1 ( j)  Q 2 ( j)) 2

(3)

j1

Puede decirse que la correlación es perfecta si Q 1 j = Q 2 j para todos los valores de j. PRESENCIA DE LIGAS O RANGOS COMUNES EN EL ORDEN Ocasionalmente dos o más factores reciben la misma puntuación. Cuando ello ocurre a cada uno de ellos se le asígnale promedio de los rangos que se les hubiera asignado si no hubieran ocurrido las ligas. Si la proporción de ligas no es grande, su efecto sobre ρ es insignificante y la fórmula (2) puede utilizarse, de lo contrario debe incorporarse un factor de correlación en ambas filas. Este es: T1 =

1 12

1 U1 = 12

 (t 3j  t j )

(4)

j1 k

 (U 3j  U j )

(5)

j1

donde: t j , U j : número de repeticiones en el rango Q 1 j y Q 2 j respectivamente, y la fórmula (2) toma la forma: ρ=

(k 3  k)  6(S  T1  U 1 ) ((k 3  k)  12T1 )((k 3  k)  12U 1 )

(6)

Significado de ρ: Permite valorar el nivel de enlace en las filas. Contrasta la hipótesis de que las filas Q 1 j y Q 2 j son independientes, su valor va desde -1  ρ  1. Si ρ = 1 significa que existe una total concordancia entre las filas con respecto al orden, ρ = -1 es lo opuesto y si ρ = 0 no existe ninguna correlación en el orden. Si este coeficiente no toma ninguno de los valores antes mencionados, se hace uso de la comprobación estadística, para lo cual el valor de ρ calculado se compra con el valor de la tabla (2) que se encuentra en el intervalo 0  ρ tabla  1. Este se halla en dependencia de α y k, donde el valor de α recomendado para análisis técnicos es de 0.05 y k va desde 5 hasta 20, para que exista correlación debe cumplirse que ρ  ρ tabla. Si esto ocurre el coeficiente se considera válido y las soluciones acerca de la adecuación de las tablas analizadas son correctas. Si ocurre lo contrario es necesario analizar la tabla inicial, ya que el grupo de especialistas escogido no posee la calificación

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necesaria o no entiende la acción de cada factor. Cuando k  10 la significación de ρ puede t= ρ

ser probada mediante el criterio de Student (t) siendo:

k2 1  2

(7)

Comparando este valor de t con la de Student encontrada para (k-2) grados de libertad (tabla 2). Si se cumple que la t calculada > t tabla , entonces el coeficiente se considera significativo. COMPROBACIÓN DE LA HIPÓTESIS ACERCA DE LA IGUALDAD DE OPINIONES DE LOS ESPECIALISTAS En la selección de los factores existe el riesgo de una información no completa, lo que se explica por la baja calificación de los especialistas o debido a su poca atención al colocar los factores en su rango de forma casual. Debido a lo antes expuesto para comenzar la elaboración matemática de los resultados del interrogatorio es necesario comprobar la veracidad de la hipótesis acerca de las opiniones de los especialistas. Para ello, el conjunto de rangos se divide en varios intervalos (n), (éstos dependen del investigador y se recomiendan 4 o más), se determina la frecuencia real de opiniones en dichos intervalos para cada factor (p i ), teniendo en cuenta que durante la hipótesis inicial la frecuencia de opiniones de los especialistas (M/N) en cada intervalo debe ser constante e igual a P y que éstas deben compararse con la frecuencia real para cada factor mediante el 2

criterio de Pearson, (x ) el que plantea:

x =

( p i  p) 2

i 1



(8)

Los valores de x calculados para cada factor se comparan también con los tabulados para 2

α = 0.05 y (n-1) grados de libertad. Si x  x tabla , entonces los factores son significativos y puede pasarse al procesamiento estadístico de los datos. DETERMINACIÓN ESPECIALISTAS

IGUALDAD

OPINIONES

LOS

El nivel de relación entre varias filas se valora mediante el coeficiente de Kendall (W), para m

determinar W se halla

 a i, j en cada columna, sumándolas y dividiéndolas entre k se i 1

obtiene la suma promedio de rangos (T):

1 k m  a ij k j1 i1

(9)

Finalmente se encuentra la suma de los cuadrados de las desviaciones (SCD): k

SCD=

 (a ij  T) 2

(10)

j1 i 1

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donde:

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m: número de especialista k: número de factores.

Para con estos valores calcular W:

12.SCD (11) m 2 .(k 3  k )

Este valor puede oscilar entre 0 y +1. OBSERVACIONES LIGADAS (RANGOS DECIMALES Cuando ocurren observaciones ligadas a cada una de ellas se le asigna el promedio de los rangos que se le habría asignado si no hubieran ocurrido ligas. El efecto de estos rangos es incrementar el valor de W encontrado en (11). Si la cantidad de ligas es pequeña el efecto es insignificante y puede utilizarse (11). Si es grande se introduce una corrección que incrementa ligeramente a W, quedando la ecuación como: W=

12.SCD

(12)

m .(k  k )  m Ti 2

i 1

donde:

 Ti : indica la suma de todos los valores de T i en los m ordenamientos. i 1

Ti=

 (t 3j  t j )

(13)

j1

t j : es el número de veces que se repite el rango. 2

Para valorar el significado de W se utiliza el criterio de X , determinando éste por la fórmula:

X =m.(k-1).W

(14)

Se compara este valor con el obtenido en la tabla (2) para α = 0.05 y (k – 1) grados de 2

libertad. Si se cumple que X  X tabla , puede considerarse que el acuerdo entre los especialistas es alto, si ocurre lo contrario entonces no existe concordancia entre ellos. La causa de ésto puede ser la complejidad del proceso su incompleta calificación. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN ORDENAMIENTO

LOS

RESULTADOS

DEL

Para el análisis exacto de la información puede construirse el diagrama de rangos colocando en el eje de las abscisas los factores y en el de las ordenadas la suma de rangos, lo que permite elaborar las siguientes preconclusiones: 1.

Si los factores están predistribuidos en forma irregular y disminuyen exponencialmente, entonces ellos pueden ser divididos en grupos o subgrupos.

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2. 3. 4.

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Si la disminución de los valores de los factores es casi lineal, resulta más conveniente incluirlos todos en el análisis, ya que los especialistas dan diferencias entre ellos, pero no están seguros. Si la disminución es en forma parabólica, entonces pueden ser agrupados y después despreciar los menos influyentes. Si la distribución de los factores es regular, es necesario incluirlos todos, debido a que en este caso resulta difícil determinar los más importantes.

Para aumentar la veracidad y fortaleza de la división de los factores en grupos puede utilizarse el método de comparaciones de los valores promedios, para ello se determina: R j =A jmáx -A jmin (15) A jmáx , A jmin : rangos máximos y mínimos respectivamente dados por los

donde:

especialistas a los factores, calculando a continuación: v



K f . R j j1

Dp = (A j-A ) > 

donde:

1

=B p (16) 1

A j , A j : valores medios del rango j y del que le sigue a A j .

K f : coeficiente que aparece en la tabla (1) en función de α = 0.05 y del número de factores que se compara. Si se cumple 16 la diferencia entre los factores que se comparan es real y por consiguiente ellos no deben estar incluidos en el mismo grupo. Si ocurre lo contrario ellos pertenecen a un mismo grupo con fortaleza estadística α. De esta forma todos los factores investigados pueden ser divididos en grupos de acuerdo con su acción sobre el proceso estudiado. Los más significativos son los pertenecientes al primer grupo y por consiguiente los que deben ser considerados en el análisis.

CONCLUSIONES 1. El método de orden o selección toma en consideración los criterios de una gran cantidad de especialistas en la materia objeto de investigación, por lo que elimina el efecto subjetivo que puede ejercer el investigador al seleccionar los factores. Ello hace que su elección sea más correcta. 2. Este método puede ser aplicado a cualquier tipo de investigación científica para seleccionar los factores a considerar en la misma. 3. La aplicación de la teoría de planificación de experimentos a las instalaciones industriales constituye una fuerte herramienta para la investigación científica en este campo. Su utilización en departamentos de proyectos y/o centros de investigación conlleva en la mayoría de los casos a resultados más confiables y a grandes ahorros de divisas. www.auge21.net

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4. La presentación en forma ordenada y accesible incluyendo tablas estadígrafos, etc, necesarios para su aplicación y accesible a cualquier interesado en la materia constituye uno de los principales aportes del trabajo. 5. Aplicar este método cuando de determinar factores influyentes de una investigación científica se trate.

BIBLIOGRAFÍA 1. Dixon and Massey. Diseño Experimental Paramétrico. Mac Graw Hill. 1991. 2. Lev Tdverdin. Principios de la investigación científica. Ediciones MIR, Moscú 1990. 3. Sánchez J.J. Voltaje racional en niveles inferiores a 1000 Volt en las industrias cubanas. Trabajo para optar por el grado a Doctor en Ciencias Técnicas. Universidad Central de Las Villas. Cuba. 1990. 4. Sánchez Jiménez J, et al. Estadística y fundamentos de la investigación científica. Editorial Amat, México, 2da. Edición. 2011. 5. Thompson, S. K. Samling. Editorial Wiley, 3ra. Edición. 2012

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TABLAS Tabla 1: Modelo de encuesta enviada a especialistas Factor X1

Descripción Del Factor Costo de la energía eléct.

Símbolo

Unidades

Variación Del factor

Rango

C0 pesos ( kW  h )

Factor de pot. 2

Densidad de carga

Cos Φ ρ

kW m2

X4 X5 X6 X7 X8 X9 X 10 X 11 X 12 X 13 X 14 X 15 X 16

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Potencia media de los recept. Longitud media Turnos de trabajo de la Fca. Número de circuitos eléct. Modo de canalización Tipo de esquema Potencia nominal suma % que representa la carga 1Φ Tipo de producción Cantidad de capacit. instalados Forma del edificio Área del taller Cantidad de receptores

Tt Nc Mc Te Pn



kW %

%P 1 Tp Pr Fe A N

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Tabla 2: Valores de los coeficientes estadísticos:* K, k – 2, f = k - 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 *Las tablas son hechas para

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Ro(  )

0.805 0.729 0.669 0.621 0.582 0.545 0.521 0.470 0.476 0.457 0.441 0.426 0.412 0.400 0.389 0.378

Kf 1.70 1.35 1.10 0.93 0.81 0.72 0.64 0.59 0.540 0.50

= 0.05., ** para k-2 grados de libertad.,

t de Student**

Chi cuadrado (X ) 6.310 03.84 2.920 05.59 2.353 07.81 2.132 09.49 2.015 11.07 1.943 12.59 1.896 14.97 1.860 15.51 1.833 16.92 1.812 18.31 1.796 19.68 1.782 21.03 1.771 22.36 1.761 23.68 1.753 25.00 1.746 26.30 1.740 27.59 1.734 28.87 1.729 30.14 1.725 31.41 1.721 32.67 1.717 33.92 1.714 35.17 1.711 36.42 1.708 37.65 1.706 38.89 1.703 40.11 1.701 41.34 1.699 42.56 1.697 43.17 *** para f = k-1 grados de libertad.

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Tabla 2: (continuación)

F2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 60 120

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F1 1 161.45 18.51 10.13 7.71 6.61 5.99 5.59 5.32 5.12 4.96 4.54 4.35 4.24 4.17 4.00 3.92

2 194.50 19.00 9.55 6.94 5.79 5.14 4.74 4.46 4.26 4.10 3.68 3.49 3.39 3.32 3.15 3.07

3 215.71 19.16 9.28 6.59 5.41 4.76 4.35 4.07 3.86 3.71 3.29 3.10 2.99 2.92 2.76 2.68

4 224.58 19.25 9.12 6.39 5.19 4.53 4.12 3.84 3.63 3.48 3.06 2.87 2.76 2.69 2.53 2.45

5 230.10 19.30 9.01 6.26 5.05 4.39 3.97 3.69 3.48 3.33 2.90 2.71 2.60 2.53 2.37 2.29

6 233.94 19.33 8.94 6.16 4.95 4.28 3.87 3.58 3.37 3.22 2.79 2.60 2.49 2.42 2.25 2.17

7 236.90 19.35 8.89 6.09 4.88 4.21 3.79 3.50 3.29 3.14 2.71 2.51 2.40 2.33 2.11 2.09

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Tabla: 2 (continuación) F2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 60 120

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F1 8 238.88 19.37 8.85 6.04 4.82 4.15 3.73 3.44 3.23 3.07 2.64 2.45 2.35 2.27 2.10 2.02

9 240.54 19.38 8.81 6.00 4.77 4.10 3.68 3.39 3.18 3.02 2.59 2.39 2.28 2.21 2.04 1.96

10 241.88 19.40 8.79 5.96 4.74 4.06 3.64 3.35 3.14 2.98 2.54 2.35 2.24 2.16 1.99 1.9l

15 245.95 19.43 8.70 5.86 4.62 3.94 3.51 3.22 3.01 2.85 2.40 2.20 2.09 2.01 1.84 1.75

30 250.09 19.46 8.62 5.75 4.50 3.81 3.38 3.08 2.86 2.70 2.75 2.04 1.92 1.84 1.65 1.55

60 252.20 19.48 8.57 5.69 4.43 3.74 3.30 3.01 2.79 2.62 2.16 1.95 1.82 1.74 1.53 1.43

Mayor 70 254.32 19.50 8.53 5.63 4.36 3.62 3.23 2.93 2.71 2.54 2.07 1.84 1.71 1.62 1.39 1.25

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