Programa De Cómputo Para Diseño Óptimo De Sistemas Fotovoltaicos.

COMITÉ EDITORIAL COMITÉ DE EDITORIAL Raúl Sánchez Padilla Dr. Ingeniería Civil y Arquitectura Gerente General Desarrollos en Ingeniería Aplicada Presidente Comité Editorial Judith Ceja Hernández Ing. Industrial.

Gerente de Gestión 3R's de México Vicepresidenta Comité Editorial Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br. Francisco J. Hidalgo Trujillo Dr. en Ingeniería Industrial Universitat Politécnica de Catalunya – FUNIBER Director Sede México Fundación Universitaria Iberoamericana David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia - Responsable IMEDES Andalucía Antonio Olguín Reza Mtro. Desarrollo de Negocios Jabil Circuit Oscar Alberto Galindo Ríos Mtro. en Ingeniería Mecánica Eléctrica Secretario de la Asociación Mexicana de Energía Eólica Amalia Vahí Serrano Dra. en Geografía e Historia Universidad Internacional de Andalucía Universidad "Pablo Olavide" Ricardo Bérriz Valle Dr. en Sociología Coordinador de Proyecto Regional de Ciudadanía Ambiental Global

Manuel Arellano Castañeda Lic. en Informática Gerente Tecnologías de Información y Comunicación 3r's de México Erika Uscanga Noguerola Mtra. en Educación Coordinadora de Gestión Ambiental Centro Universitario Hispano Mexicano Maria Fernanda Corona Salazar Maestra Psicóloga en Constelaciones Familiares Dirección de Orientación Educativa Manuel Herrerías Rul Dr. en Derecho Herrerías y Asociados Raúl Vargas Ph.D. Mechanical Engineering College Of Engineering And Computer Science Florida Atlantic University Mtra. Lorena Casanova Pérez Manejo Sustentable de Recursos Naturales Universidad Tecnológica de la Huasteca Hidalguense.

Hidalgo, México Mtro. Sérvulo Anzola Rojas Director de Liderazgo Emprendedor División de Administración y Finanzas Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey.

Monterrey, México María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio-Sanitaria Especialista en Análisis socio-económico de la situación de las personas con discapacidad.

Universidad de Castilla-La Mancha, España.

Red RIDES Red INERTE

Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa.

Universidad de Castilla-La Mancha, España Red RIDES Red INERTE

COMITÉ DE ARBITRAJE INTERNACIONAL David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia - Responsable IMEDES Andalucía Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br., Alemania Delia Martínez Vázquez Maestra Psicologa en Desarrollo Humano y Acompañamiento de Grupos.

Universidad de Valencia Erika Uscanga Noguerola Mtra. en Educación Coordinadora de Gestión Ambiental.

Centro Universitario Hispano Mexicano Bill Hanson Dr. Ingeniería en Ciencias National Center for Enviromental Innovation.

US Enviromental Protection Agency Ph.D. María M. Larrondo-Petrie Directora Ejecutiva del Latin American And Caribbean Consortium Of Engineering Institutions "LACCEI" María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio-Sanitaria Especialista en Análisis socio-económico de la situación de las personas con discapacidad.

Universidad de Castilla-La Mancha, España.

Red RIDES Red INERTE Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa.

Universidad de Castilla-La Mancha, España Red RIDES Red INERT

PROGRAMA DE CÓMPUTO PARA DISEÑO ÓPTIMO DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS. Mtro. Omar. E. Manjarrez Vega, email: oemanjarrezv@hotmail.com Dr. Mariano D. Zerquera Izquierdo, email: mariano.zerquera@academicos.udg.mx Dr. Juan J. Sánchez Jiménez, email: juanj.sanchezj@academicos.udg.mx Dr. Juan Marcos García Martínez, email: jmargarmtz@yahoo.com Departamento de Ingeniería Mecánica Eléctrica. Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías. Universidad de Guadalajara. Jalisco. México Abstract. This paper presents the development of an algorithm for selecting the optimal balance and devices that make up the photovoltaic systems that are on the market, taking into account the economic aspect, territorial area, reliability, performance and power quality. The optimization is performed for the design of photovoltaic systems in different configurations, as well as energy saving technique, as full support of electricity. The algorithm is implemented in a friendly computer program for the user created "Guide" of MATLAB. The software also has designed the basic tools sizing photovoltaic systems analysis and calculation of pre economic feasibility of the project investment.

Keyword - Software, optimal design, photovoltaic systems.

Resumen: Este trabajo presenta el desarrollo de un algoritmo para la selección y el balance óptimo de los dispositivos que conforman los Sistemas Fotovoltaicos que se encuentren en el mercado, tomando en cuenta el aspecto económico, área territorial, fiabilidad, rentabilidad y calidad energética. La optimización se realiza para el diseño de sistemas fotovoltaicos en sus diferentes configuraciones, tanto como técnica de ahorro energético, como sustento total de energía eléctrica. El algoritmo es implementado en un programa computacional agradable para el usuario, creado con “Guide” de MATLAB. El software diseñado también cuenta con las herramientas básicas de dimensionamiento de sistemas fotovoltaicos y cálculo de análisis de pre factibilidad económica para la inversión del proyecto.

Palabras clave – Programa de cómputo, diseño óptimo, sistemas fotovoltaicos.

I. INTRODUCCIÓN. Un sistema fotovoltaico es un conjunto de dispositivos que tienen como finalidad convertir la energía solar en energía eléctrica, en corriente directa, mediante el proceso llamado efecto fotovoltaico. El efecto fotovoltaico es el proceso propio de una celda fotovoltaica, en el cuál un material emite electrones al estar en presencia de ondas electromagnéticas solares. El módulo fotovoltaico es una interconexión de celdas solares, con el objetivo de obtener la potencia respectiva para su utilización. Aún con los módulos solares, se puede aumentar la potencia del sistema fotovoltaico uniendo la cantidad de módulos necesarios.

Un panel solar es un conjunto de módulos fotovoltaicos interconectados y listos para colocarlos en donde incide la radiación solar [1].

Hoy en día, los módulos solares producidos son accesibles económicamente al consumidor con un eficiencia alrededor del 16%. La evolución de la tecnología de semiconductores, ha hecho de los sistemas fotovoltaicos una de las formas más limpias, silenciosa, económicas, con larga vida útil y de poco mantenimiento de producción de energía eléctrica, que se han colocado dentro de la red eléctrica mexicana, como uno de las tecnologías de producción de energía eléctrica industrial y doméstica más utilizados como técnica de ahorro de energía.

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Existen gran cantidad de programas computacionales que ayudan al cálculo del dimensionamiento de sistemas fotovoltaicos, tanto como para configuraciones autónomas, como aisladas [2, 3, 4, 5 y 6]. No obstante, muy pocos de ellos contienen el cálculo económico que sirva como herramienta confiable para la toma de decisiones de proyectos de esta tecnología. Incluso, no incluyen un algoritmo con la capacidad de seleccionar óptimamente los dispositivos que integran la configuración fotovoltaica del mercado actual, ni la capacidad de llevar a cabo la búsqueda del balance óptimo de ellos, minimizando el dimensionamiento de la potencia necesaria, el área territorial a ocupar y el costo total del sistema.

Se propone un programa computacional con las herramientas básicas para dimensionamiento de sistemas fotovoltaicos: 1. Dimensionamiento del sistema.

2. Análisis de precios y equipos del mercado actual gracias a una base de datos modificable por el usuario.

3. Curvas características de módulos fotovoltaicos reales.

4. Calculo de eficiencia en direccionamiento e inclinación de paneles solares.

5. Cálculo de la carga dinámica total para un sistema hidráulico.

6. Cálculo de la demanda total con información de cargas en el sistema e información del recibo del suministro de energía eléctrica.

7. Base de datos modificable de radiación solar de todos los estados de la República Mexicana.

Además, se incluyen las siguientes principales características: 1. Cálculo del dimensionamiento que sustente la fiabilidad del sistema fotovoltaico en la localidad de la instalación.

2. Selección del equipo a utilizar que se encuentre en el mercado actual, gracias a una base de datos modificable.

3. Balance óptimo de sus elementos para cada caso de estudio con ayuda del algoritmo nuevo integrado para resolver Problemas de Optimización Multi-objetivo [7 y 8].

4. Análisis económico para la selección del mejor proyecto rentable, utilizando la teoría económica de Flujo de Caja aunado con la teoría del Valor Actual Neto [9, 10, 11 y 12].

II. Desarrollo.

A. Capacidad de Producción de Energía Eléctrica de los Sistemas Fotovoltaicos.

Existen lugares en la tierra que carecen de radiación solar en algunos periodos del año, y otros, donde se factible decir que son “ricos en sol”. México no es la excepción, en el gráfico siguiente se muestra el historial de radiación solar promedio diaria mensual (Φ ) en Jalisco del año 2013 en kW-h/m2, extraídas del programa computacional “RETScreen Plus” de Natural Resources Canada [13].

Esta información indica la energía solar incidente diaria por unidad de área (metro cuadrado) para cada mes del año. Sin embargo, Un módulo solar tiene un área determinada ( ) distinta al metro cuadrado, lo cual presenta una conversión de la energía incidente ( ) en un metro cuadrado para cada módulo, con la siguiente ecuación:

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= (Φ

)(

):

1

123

Fig. 1 Radiación solar en México

Los módulos fotovoltaicos se fabrican a partir de una medida estándar de radiación solar (Φ ), en general es 1000 W/m2. La eficiencia de los módulos fotovoltaicos ( ) se refiere a la capacidad de conversión de energía solar en energía eléctrica por cada metro cuadrado, y se determina en valor porcentual como: =

100

La energía eléctrica total generada por un módulo fotovoltaico ( =( )

2 ) es: 3

Sustituyendo la ecuación 1 y 2 en 3, la expresión queda como:

4

=

Para facilitar el cálculo de la energía de salida, se presenta el concepto llamado Horas Pico Solares (HPS), que es la relación de la irradiación promedio diaria mensual (Φ ) y la radiación estándar solar (Φ ): =

Entonces, la energía de salida del módulo también se determina fácilmente con Φ y : )( ) =(

5 ,Φ 6

Si se toma la potencia del módulo ( ), como la potencia total instalada de un sistema fotovoltaico ( ), se obtendrá una aproximación de la energía diaria que generará para cada día del año.

B. Dimensionamiento de Sistemas Fotovoltaicos Para el correcto dimensionamiento es importante conocer la demanda total de energía ( ) en W-h. Existen diferentes tipos de configuraciones de sistemas fotovoltaicos, a continuación se detalla el dimensionamiento de cada uno: a) Sistemas Fotovoltaicos Autónomos: Son aquellos que se instalan normalmente en lugares donde no es fácil acceder a la red eléctrica. Se dividen en dos tipos:

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124

1. Con Almacenamiento: La necesidad de energía eléctrica es durante el día y la noche, el sistema es asilado de la energía eléctrica y la energía utilizada en horas de ausencia de radiación solar es suministrada por el banco de baterías cargado a lo largo del día.

La potencia total de la instalación se determina con la siguiente expresión: 7

=

Los módulos solares son conectados en serie y paralelo según sea la necesidad, para esto es indispensable elegir el voltaje nominal del sistema de acumulación ( ). Se recomienda seguir la jerarquía en niveles de voltaje para diferentes potencias que se muestra en la tabla siguiente [13]: Voltaje de Sistema de Baterías 12 V 24 o 48 V 48 o 120 V

Potencia Pico de Sistema Fotovoltaico < 1.5 1.5 < <5 >5

Tabla 1 Voltajes Recomendados para Sistemas con Baterías.

Una vez seleccionado el voltaje nominal del sistema de acumulación, se procede a determinar el número de módulos conectados en serie ( ):

=

8

Donde es el voltaje a máxima potencia del módulo. A continuación se determina el número o cantidad de módulos conectados en paralelo ( ): =

9

Donde es la corriente a máxima potencia del módulo. Entonces, el número de módulos fotovoltaicos a utilizar ( ) es: = 10 Para comprobar que la potencia generada por el número de módulos cumple con la potencia de generación necesaria se utiliza la siguiente expresión.

≤ 11 Dónde: es la potencia máxima del módulo.

Para el cálculo del sistema de acumulación se tiene que determinar la cantidad de energía que se desea acumular, es decir, cuántos Ampere-Hora son necesarios ( ), y determinar con la siguiente ecuación: =

12

Dónde: son los días de autonomía necesarios. Éste concepto tiene como finalidad evitar la falta de suministro eléctrico durante días de poco sol. Se recomienda que esta cantidad varíe entre 1 y 4 días de autonomía, dependiendo del tamaño de la inversión que se quiera realizar.

Y es la profundidad de descarga permitida por el fabricante de la batería eléctrica, normalmente se encuentran arriba del 50%.

Es necesario aumentar el número de baterías en serie para trabajar al voltaje del sistema ( ), para esto, se desea conocer el voltaje nominal del acumulador a utilizar ( ), entonces el número o la cantidad de baterías en serie se determinan con: AÑO XIII No. I ENERO – JUNIO 2018

125

13

=

Para la cantidad de baterías a utilizar es necesario tener la capacidad de la batería en Amperes-hora a utilizar ( ) y después se procede con: 14

=

Una vez teniendo la cantidad de baterías a utilizar se encuentra el número de baterías en paralelo para trabajar con la corriente necesaria: 15

=

2. Conexión Directa: La necesidad de energía eléctrica solo surge durante el día, es aislado de la red eléctrica. Aquí se incluyen aquellos sistemas donde no se almacena energía eléctrica, sino se acumula materia para su posterior utilización, como los sistemas fotovoltaicos de bombeo.

El principio es bombear un caudal instantáneo relativamente bajo durante el número de horas de sol que el lugar de la instalación permita. Para obtener la potencia de generación que se va a instalar ( ), se deben de conocer los siguientes conceptos: Volumen de agua requerido al día en litros ( í ), la Carga Dinámica Total del sistema hidráulico ( ) y eficiencia de la bomba, inversor y cableado a utilizar ( , ). Con la información del volumen de agua diarios requeridos se determinar el caudal necesario en litros por segundo ( ) para satisfacerse en las horas solares del día: í

=

16

Una vez seleccionado el tipo de bomba con el caudal necesario, se determinar fácilmente la potencia a instalar (en Watts) necesaria para aportar el volumen de agua requerido ( í): =

.

17

Es necesario saber el voltaje al que se va a trabajar, en este caso no es tan simple como el voltaje del sistema de acumulación, pues depende del sistema de bombeo a utilizar y cada sistema tiene su voltaje nominal . Entonces, se conoce el arreglo del sistema fotovoltaico con las ecuaciones 8, 9, 10 y 11, solo sustituyendo por . b) Interconectados a la Red: Usualmente se utilizan como técnica de ahorro energético y el sistema siempre está conectado a la red. Para el presente trabajo éste tipo de configuraciones se limitan a analizarlas solo como una técnica de ahorro de energía, lo cual es posible gracias a los estipulado en el Artículo 36 y 36 Bis de la Ley del Servicio Público de Energía Eléctrica [36]. Se refiere como técnica de ahorro de energía, pues existe un contrato con Comisión Federal de Electricidad llamado “Fuente Renovable” el cual permite generar energía eléctrica para abastecer toda o parte de la demanda y poder reducir el recibo de energía eléctrica, es decir, se permite la interacción de potencia con la red eléctrica y se contabiliza la energía que consume y se entrega. Entonces, si se tiene un consumo de energía medio diario en W-h ( ) se procede a calcular la potencia a instalar, al contar con las horas solares del mes en análisis. Es

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recomendable trabajar siempre con el mes con menores horas de radiación solar para garantizar un buen proyecto.

18

=

En este caso se agrega a la ecuación, junto con la eficiencia del cableado, la del inversor a utilizar ( ).

Para obtener las dimensiones y configuración del arreglo fotovoltaico es esencial tener en consideración (con ayuda del cálculo de la potencia a instalar) el inversor a utilizar, pues éste limita el voltaje , corriente y en consecuencia la potencia total de la unidad. Existen caso que es recomendable dividir en diferentes unidades toda la generación para satisfacer la potencia nominal del inversor a utilizar. Se utilizan las ecuaciones 8, 9, 10 y 11, solo sustituyendo y por , y se toma en cuenta la limitación de corriente que el fabricante del inversor menciona ( ) para el cálculo de más unidades hasta satisfacer la corriente necesaria. c) Sistema Fotovoltaico Híbrido: La necesidad de energía eléctrica solo surge durante el día, y existen cargas con arranque altos de corriente los cuales son suministrados por el banco de baterías.

Para el cálculo del sistema de acumulación para un sistema híbrido se utiliza la ecuación 12, donde se hacen dos pequeños cambios: es solo la energía extra que se necesitará para los arranques. Entonces la demanda total es: =1

19

<

20

Entonces se conoce la configuración del banco de baterías con las ecuaciones 13, 14 y 15.

C. Estudio de Pre Factibilidad Económica de un Sistema Fotovoltaico Conectado a la red como “Fuente Renovable”.

Para la selección de proyectos de energía eléctrica mediante sistemas fotovoltaicos como una medida de ahorro de energía, se incorpora a la metodología el cálculo de “Flujo de Caja”, ya que brinda un resultado anticipado de cada proyecto, y posteriormente se selecciona el más económico. Aunado a esto, es posible encontrar una respuesta de, si un proyecto sea mejor que invertir el mismo capital a la bolsa de valores en un banco mercantil. Esto es factible determinarlo con el análisis del “Valor Actual Neto”, en otras palabras, se toma de referencia las ganancias que se obtienen invirtiendo el dinero en un banco en el mismo periodo de tiempo que los diferentes proyectos a valorar, así es posible determinar los buenos proyectos o simplemente saber si algún proyecto es rentable [9 y 10].

Principalmente se busca la potencia a instalar que cumpla con las siguientes dos situaciones para la selección del proyecto: i. El plazo de compensación ( ) sea menor que la vida útil del sistema fotovoltaico (n): II. El Valor Actual Neto sea mayor que 0:

>0

21

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En la Fig. 2, se presenta un diagrama de flujo que sigue paso a paso el algoritmo de selección de potencia de instalación que mayormente convenga para el proyecto.

1. Se genera un vector de datos que tenga la información de potencia a instalar desde 0 Wp hasta la potencia máxima a instalar ( ) que se determina como: 22

=

A este vector se le hará el análisis económico potencia por potencia para obtener el mejor proyecto resultante.

2. Se calcula la producción bimestral de energía eléctrica con la capacidad del sistema fotovoltaico en análisis.

3. Se obtiene el costo del sistema fotovoltaico, incluyendo valores de préstamos bancarios por financiamiento y costo de la inversión total.

1

-Potencia a Instalar

2

-Producción Bimestral -Costo de Sistema Fotovoltaico -Préstamo Bancario -Inversión Inicial Total

5

6 Bimestre s

3

4

-Costo de Energía con Sistema Fotovoltaico -Costo de Energía sin Sistema Fotovoltaico

-Gasto Anual con Sistema Fotovoltaico -Gasto Anual son Sistema

7

8 Años del

Proyecto

9

i

10

6

-Gastos Totales -Ahorro Totales -Flujo de Caja Total

-Valor Actual Neto -Años de Compensación

11

Potencia a Instalar

Fig.2 Algoritmo de Estudio de Pre Factibilidad Económica.

4. Se genera un vector de datos que tenga la información de potencia a instalar desde 0 Wp hasta la potencia máxima a instalar ( ) que se determina como: = 22 AÑO XIII No. I ENERO – JUNIO 2018

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A este vector se le hará el análisis económico potencia por potencia para obtener el mejor proyecto resultante.

5. Se calcula la producción bimestral de energía eléctrica con la capacidad del sistema fotovoltaico en análisis.

6. Se obtiene el costo del sistema fotovoltaico, incluyendo valores de préstamos bancarios por financiamiento y costo de la inversión total.

7. Se determina el costo de la energía eléctrica a consumir a la empresa suministradora con y sin sistema fotovoltaico, tomando en cuenta costos de los intervalos de energía base, intermedio y excedentes de la tarifa actualmente contratada.

8. Los pasos 3 y 4 se realizan para los seis bimestres del año.

9. Se calcula los gastos anuales con y sin sistema fotovoltaicos incluyendo mantenimiento, desgaste del sistema fotovoltaico.

10. Aquí empieza el cálculo del flujo de caja para todos los años del proyecto, obteniendo gastos, ahorros y flujo de caja totales del año en análisis.

11. El paso 7 se calcula hasta el número de años de vida útil del sistema fotovoltaico.

12. Se obtiene el Valor Actual Neto y los años de compensación de la inversión 13. Por último, se realiza una búsqueda de la potencia o proyecto que cumpla con las dos situaciones principales (ecuaciones 20 y 21).

Ahora se muestra el resultado del algoritmo integrado en el programa profesional con los datos de la tabla 2.

Tabla 2 Estudio Pre factibilidad económico.

DATOS

PF Eficiencia ( )

n Resto de Eficiencias

38382 kW − h 77 kW − h 90.83 kW − h 118.71 kW − h 138.36kW − h 123.83 kW − h 110.26 kW − h 1,884.3 ℎ 3.125 ℎ 4.605 ℎ 6.72 ℎ 6.98 ℎ 6ℎ 3.96 ℎ 100 % 16 % 2.18 2.63 2.89 100 −ℎ 100 −ℎ 4% 20 ñ 0.8 % ó 4.5 % 100 %

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x 10 Valor 5

15

VAN Proyectos Rentables Mejor Proyecto Proyecto de Mínima Inversion

10

VAN [Pesos]

Actual Neto por kWp a Instalar

5

0

-5 0

5

10

kWp

15

20

25

Fig.3 Valor Actual Neto (VAN).

Ejemplo: En las figuras 3 y 4 se muestra el gráfico del plazo de compensación y el VAN de cada proyecto por kWp a instalar, resaltando todos los proyectos rentables; el Mejor Proyecto, que es aquel donde el plazo de compensación es el mínimo pero la inversión es mayor; y otro, el Proyecto de Mínima Inversión, que su plazo de recuperación es más alto. Los resultados y datos de los dos proyectos observan en la tabla 3.

Años Recompensa

20

Plazo de Compensacion por kWp a Instalar

15

10

5

0 0

Años Proyectos Rentables Mejor Proyecto Proyecto de Mínima Inversion

5

10

kWp

15

20

25

Fig.4 Plazo de Compensación D. Diseño Óptimo de Sistemas Fotovoltaicos.

En la sección A, se hace obvio observar que todos los cálculos para el dimensionamiento de cualquier sistema fotovoltaico, es esencial tener seleccionado el módulo fotovoltaico a utilizar. Ésta sección está dirigida a la selección del módulo fotovoltaico óptimo.

La problemática de la optimización es, esencialmente, una solución que represente un valor óptimo, es decir, la mejor solución que satisfaga ciertas condiciones específicas entre todas las soluciones existentes. Un valor óptimo, dependiendo de las necesidades de solución, puede ser aquel máximo o mínimo de la función objetivo.

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Tabla 3 Resultados del Estudio Económico Proyecto

Mejor Proyecto

Gatos Totales sin SFV [Pesos] Gastos Totales con SFV [Pesos] Ahorro Promedio Anual [Pesos] Ahorro Total [Pesos] Años de Recuperación [Años] Capacidad del SFV [kWp] Área Mínima Requerida [ ] Inversión Inicial [Pesos]

2.60112 × 10 457,049 130,056

2.14407 × 10 6

Proyecto de Mínima Inversión 1.67757 × 10 1.07762 × 10 83,878.4 599,952 13

17.1385

11.0533

399,327

273746

107.116

69.0832

Se desea instalar una cantidad de potencia pico ( ) para el suministro de energía de una instalación. El diseñador tiene una base de datos de todos los dispositivos necesarios para una instalación fotovoltaica que ha conseguido con los distribuidores a su alcance. Entonces, se deberán responder las siguientes preguntas: ¿Qué equipo es el necesario para la instalación?, ¿Con cuál conjunto de módulos existe balance entre potencia generada y precio?, ¿Cómo debería de conectarlos entre ellos? ¿Qué equipo me exige menos área para la instalación? Lo anterior conlleva a un Problema de Optimización Multiobjetivo (POM) [7 y 8].

Se trabaja indirectamente con la potencia de cada módulo de la base de datos. Las variables utilizadas son 2, la corriente y voltaje del módulo a utilizar, por lo tanto queda definida de la siguiente forma: Potencia del Módulo: 23

=

El número de módulos a utilizar para cada opción es: =

24

Se destacan los diferentes objetivos a cumplir para un Sistema Fotovoltaico (Tabla 4).

Se aprecia que el número de módulos puede ser una función objetivo, pero sería redundante porque, las anteriormente planteadas, dependen directamente de . Las restricciones como e son constantes que se establecen mediante análisis del problema, es el voltaje en corriente directa al que trabaja el sistema, se define por el arreglo de baterías o el inversor a utilizar según sea el caso; e define el máximo de corriente en el arreglo de módulos.

Una vez teniendo planteado el conjunto de funciones objetivo y sus restricciones, se expresa la función multiobjetivo a optimizar como la suma ponderada de las funciones a minimizar [6 y 7]:

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[

]=

[

+ + ] 25 Donde , y son los pesos que se pueden manipular a gusto para dar jerarquías en los diferentes objetivos.

Tabla 4: Los Sistemas Fotovoltaicos como un POM* Potencia Necesaria Área Mínima Mínimo Cost Restricciones de desigualdad

[ [

[

]=

]=[

]=[

−

≥ <

]

]

* Problema de Optimización Multiobjetivo

Para relacionar los objetivos es necesario estandarizar los valores de cada iteración, esto es, hacer comparables resultados que no lo son directamente. Siendo el vector encontrado de un objetivo y el valor de en ; e = 1,2,… . La estandarización se realiza mediante la siguiente ecuación: =∑

26

( )

Con la metodología anterior se resume el proceso de valoración para llegar a la función multiobjetivo y a continuación resolverla solo como un problema de optimización.

Ejemplo: Si se asume que se requiere el dimensionamiento de un sistema sin autonomía, es decir, sin bancos de acumulación de energía eléctrica con los siguientes datos: Tabla 5 Sistemas Fotovoltaicos como un POM. DATOS 20369.4 12 , 24 , 48 392.6 35

A continuación se observan las gráficas que muestran el resultado de la estandarización del área, el número de módulos, la potencia de generación y costos; contra la potencia de los módulos de una base de datos del mercado (el vector de pesos es unitario).

1

Mínimo de Suma Ponderada Suma (12V) Suma (24V) Suma (48V) Suma (Nuevo Voltaje) Módulo Óptimo

0.9

Suma

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0

50

100 150 200 250 Potencia del Módulo [W]

300

Fig. 5 Resultados: POM AÑO XIII No. I ENERO – JUNIO 2018

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Tabla 6 Módulo Óptimo para Sistema fotovoltaico MÓDULO ÓPTIMO Potencia del Módulo Voltaje a Potencia Máxima de Módulo Corriente a Potencia Máxima de Módulo Número de Módulos Potencia del Sistema Voltaje a Potencia Máxima del Sistema Corriente a Potencia Máxima del Sistema Costo de Módulos Área Necesaria

210 Wp 29 V 7.24 v 112 23520 Wp 406 V 28.96 A $ 733,120.00 404.1 m2

Así, se encuentra fácilmente la solución mínima, en este caso el módulo óptimo, para la instalación. Se muestra con una “*” el módulo óptimo para el problema de optimización multiobjetivo.

III. Conclusiones.

El software creado ofrece resultados óptimos para el diseño de un sistema fotovoltaico incluyendo la selección y el balance de los dispositivos sin necesidad de sobredimensionar la generación, minimizando el área y los costos del mismo; manteniendo la vida útil de los dispositivos y sin repercutir la fiabilidad del sistema.

A continuación se presentan las diferentes conclusiones encontradas a lo largo del presente trabajo de investigación:  Los sistemas fotovoltaicos, como técnica de ahorro de energía, son capaces de dar ganancias grandes como proyectos tanto en industrias como en sistemas domésticos.  La teoría del cálculo económico que contenga flujos de caja e información del valor actual neto es aplicable para selección de proyectos fotovoltaicos.  Los sistemas fotovoltaicos se pueden resolver como un problema de optimización multiobjetivo.  Existe la posibilidad de optimizar la selección y el balance de los dispositivos que forman un sistema fotovoltaico, reduciendo las pérdidas de potencia y los costos.

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IV. Referencias.

[1] “NOM-001-sede-2012: Instalaciones Eléctrica (Utilización)”, Articulo 690.

[2] IESEL. "ICARUS PV". 2013. http://www.studioiesl.com/software.htm [3] Solar Pro. "Solar Pro". 2013. http://www.solarpro.com.mx/ [4] Promotora General de Estudios, S.A.. "FV-Expert". 2013. http://www.progensa.es/ [5] PV Solar Net. "PVSOLAR". 2005. http://www.pvsolar.com/ [6] PV Sol Expert. "PVsolexpert". 2011.

[6] http://www.valentin.de/en/products/photovoltaics/12/pvsol-expert[7] Yoshijazu Sawaragi, Hirotaka Nakayama y Tetsuzo Tanino, “Theory of Multiobjetive Optimizaction”, Mathematics in Science and Engineering, Japan, Volumen 176. Academic Press, Inc. 1985.

[8] Ergoth M., “Multicriteria Optimization”. Vol. 2, Springer, New York, 2005.

[9] Dr. Juan José Sánchez Jiméne, Dr. Mariano D. Zerquera izquierdo, “Instalaciones Eléctricas Industriales: Diseño” Parte I., Amate. 2004.

[10] Gabriel Baca Urbina, “Fundamentos de Ingeniería económica”, Mc Graw Hill, Cuarta Edición, México D.F., 2007.

[11] Leland Blank, Anthony Tarquin, “Ingeniería Económica”, Mc Graw Hill, Sexta Edición.

Mexico D.F., 2006, [12] J. A. White, Kennetj E. Case, David B. Pratt, Marvin H. Agree. Ingeniería Económica, Limusa Wiley, México D.F., 2001.

[13] Programa de Computo “Red Screen Plus”. Canadá, 23 de Noviembre del 2012.

V. Currículum.

Dr. Juan José Sánchez Jiménez: Nació en Placetas, Cuba en 1942. Recibió el grado de Doctor en Ciencias Técnicas otorgado por la Universidad central de las Villas, donde trabaja hasta el año 1998 en que comienza a laborar en el Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías de la Universidad de Guadalajara donde labora actualmente. Fue miembro del Consejo Científico y miembro permanente del Tribunal Nacional de categorías Científicas de la República de Cuba en la especialidad de Electroenergética. Su área de investigación es el diseño, operación y protección de sistemas eléctricos industriales y el ahorro de energía.

Nacional de Dr. Mariano CategoríasD. Zerquera Izquierdo: Nació en Trinidad, Cuba en 1944. Recibió el grado de Doctor en Ingeniería Eléctrica en la Universidad Central de Las Villas, Cuba en el año de 1984. Entre 1969 y 1999 trabajó en la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la misma universidad donde fue Profesor Titular, Jefe del Departamento de Electroenergética entre 1972 y 1992, Vicedecano docente entre 1992 y 1994 y Jefe de la Carrera de Ingeniería Eléctrica entre 1994 y 1999. Fue miembro del Consejo Científico de la Universidad Central de Las Villas y del Tribunal Permanente de Grados Científicos de la República de Cuba en la especialidad de Electroenergética.

Ing. Omar E. Manjarrez Vega: Nació en Culiacán, Sinaloa, México en 1988. Egresó del Instituto Tecnológico de Culiacán en su ciudad natal como Ingeniero Eléctrico en el año 2010. Se ha desarrollado profesionalmente principalmente en el área proyectos y construcción de obras eléctricas industriales y el ahorro energético.

Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias Ingeniería Eléctrica en el Centro Universitario de Ingenierías y Ciencias Exactas de la Universidad de Guadalajara en el año 2014.

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