COMITÉ EDITORIAL COMITÉ DE EDITORIAL Raúl Sánchez Padilla Dr. Ingeniería Civil y Arquitectura Gerente General Desarrollos en Ingeniería Aplicada Presidente Comité Editorial Judith Ceja Hernández Ing. Industrial. Gerente de Gestión 3R's de México Vicepresidenta Comité Editorial Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br. Francisco J. Hidalgo Trujillo Dr. en Ingeniería Industrial Universitat Politécnica de Catalunya – FUNIBER Director Sede México Fundación Universitaria Iberoamericana David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia - Responsable IMEDES Andalucía Antonio Olguín Reza Mtro. Desarrollo de Negocios Jabil Circuit Oscar Alberto Galindo Ríos Mtro. en Ingeniería Mecánica Eléctrica Secretario de la Asociación Mexicana de Energía Eólica Amalia Vahí Serrano Dra. en Geografía e Historia Universidad Internacional de Andalucía Universidad "Pablo Olavide" Ricardo Bérriz Valle Dr. en Sociología Coordinador de Proyecto Regional de Ciudadanía Ambiental Global
Manuel Arellano Castañeda Lic. en Informática Gerente Tecnologías de Información y Comunicación 3r's de México Erika Uscanga Noguerola Mtra. en Educación Coordinadora de Gestión Ambiental Centro Universitario Hispano Mexicano Maria Fernanda Corona Salazar Maestra Psicóloga en Constelaciones Familiares Dirección de Orientación Educativa Manuel Herrerías Rul Dr. en Derecho Herrerías y Asociados Raúl Vargas Ph.D. Mechanical Engineering College Of Engineering And Computer Science Florida Atlantic University Mtra. Lorena Casanova Pérez Manejo Sustentable de Recursos Naturales Universidad Tecnológica de la Huasteca Hidalguense. Hidalgo, México Mtro. Sérvulo Anzola Rojas Director de Liderazgo Emprendedor División de Administración y Finanzas Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey. Monterrey, México María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio-Sanitaria Especialista en Análisis socio-económico de la situación de las personas con discapacidad. Universidad de Castilla-La Mancha, España. Red RIDES Red INERTE
Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa. Universidad de Castilla-La Mancha, España Red RIDES Red INERTE
COMITÉ DE ARBITRAJE INTERNACIONAL David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia - Responsable IMEDES Andalucía Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br., Alemania Delia Martínez Vázquez Maestra Psicologa en Desarrollo Humano y Acompañamiento de Grupos. Universidad de Valencia Erika Uscanga Noguerola Mtra. en Educación Coordinadora de Gestión Ambiental. Centro Universitario Hispano Mexicano Bill Hanson Dr. Ingeniería en Ciencias National Center for Enviromental Innovation. US Enviromental Protection Agency Ph.D. María M. Larrondo-Petrie Directora Ejecutiva del Latin American And Caribbean Consortium Of Engineering Institutions "LACCEI" María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio-Sanitaria Especialista en Análisis socio-económico de la situación de las personas con discapacidad. Universidad de Castilla-La Mancha, España. Red RIDES Red INERTE Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa. Universidad de Castilla-La Mancha, España Red RIDES Red INERT
Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria
ISSN: 1870-8773
Año 10 / No. II / Julio – Diciembre / 2015
EL ANÁLISIS DINÁMICO EN EL CÁLCULO DE LA CIMENTACION DE UN COMPRESOR Dr. Jesus Alfonso Álvarez Sánchez1, Mtro. Daniel Álvarez Deiros1, Dr. Juan J. Sánchez Jiménez1, Dr. Mariano Zerquera Izquierdo1 1
Departamento de Mecánica de Mecánica eléctrica, División de Ingeniería, Universidad de Guadalajara; Av. Juárez No. 975, Guadalajara, Jalisco, México. jaas2001@yahoo.es
RESUMEN En este trabajo se abordará el diseño de la cimentación de un compresor con vistas a garantizar el correcto funcionamiento del mismo a lo largo de su vida útil dejando claro, en este caso, la importancia del análisis de las vibraciones. Se efectuarán dos análisis; el primero, suponiendo que el coeficiente de amortiguamiento es igual a cero y el segundo, suponiéndolo diferente de cero, pero menor que el crítico. En cada caso se calculará la amplitud de las vibraciones y la fuerza sobre el cimiento. Palabras Clave: vibraciones, resonancia, cimentación, compresor. ABSTRACT In this paper the approach for the design of the foundation of a compressor is developed, in order to ensure the correct operation throughout its lifetime, and emphasizing the importance of vibration analysis. Two strategies were carried out; the first one, assuming that the damping ratio is zero and, the second one, assuming it’s different from zero but less than the critical. In each case the amplitude of the vibrations and the strength of the foundation will be calculated. Keywords: vibration, resonance, foundation, compressor.
www.auge21.net
65
Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria
ISSN: 1870-8773
Año 10 / No. II / Julio – Diciembre / 2015
INTRODUCCIÓN La instalación de una máquina es una de las actividades más comunes e importantes que puede realizar un ingeniero, no solo por sustituir equipos que consumieron su vida útil, ya que incluso en muchas ocasiones el desarrollo de nuevas tecnologías impone la renovación del equipamiento; sin dudas, de la capacidad del ingeniero montador dependerá en gran medida que el equipo instalado funcione correctamente, garantizando además la vida útil del mismo sin afectar al medio que lo rodea. Este es el objetivo fundamental de la instalación de equipos. Es cierto que un criterio generalizado de muchos técnicos es que para instalar un equipo solo es necesario seguir las indicaciones del fabricante, pero si se aspira a ser fabricantes, esas indicaciones deben ser suministradas, ya que al diseñarlo se incluye la vida útil de cada una de las partes que lo componen y sus condiciones de operación. De modo que se requiere comenzar a desarrollar las guías de la instalación de los equipos que se construyan en el país y además darle respuesta a la instalación de los equipos que se compran para cumplir con el objetivo fundamental y que no aparecen en la mayoría de las guías de instalación. Los elementos más importantes a tener en cuenta en la instalación de un equipo son numerosos, pues cada equipo presenta diferentes características que conducen a considerar aspectos muy específicos, como los que se presentan en la rama alimenticia, en la industria química, en la industria de la medicina, en los centros de investigación, en lugares aislados, dentro de una línea de producción, etc. Por lo anterior, a continuación solo se mencionarán los elementos generales que se deben tener en cuenta sin que el orden implique su importancia: las normas, la transportación, el embalaje, la zona de almacenamiento, la zona de ubicación, la afectación medio ambiental, la protección del equipo, la protección del personal, el mantenimiento, el sistema contra incendios, tuberías y tanques a presión, instalaciones térmicas, suministro energético, movimiento de materia prima y productos, análisis financiero y económico, control de vibraciones y características de la cimentación 1. Por su importancia, en este artículo se aborda el montaje de un compresor solamente atendiendo a los dos últimos aspectos mencionados (cimentación y control de vibraciones).
1
Foundations for vibrating machines. Samsher Prakash, Vijay K. Puri. Special Issue, April-May 2006, of the Journal of Structural Engineering, SERC, Madras. INDIA.
www.auge21.net
66
Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria
ISSN: 1870-8773
Año 10 / No. II / Julio – Diciembre / 2015
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se desea instalar un compresor en un taller sobre un piso (Figura 1) donde se encuentran ubicadas otras maquinarias, por lo que las fuerzas sobre la cimentación y las amplitudes de las vibraciones tienen que ser controladas 2. Se conocen las características del suelo 3 y del compresor a lo largo de su vida útil por lo que efectuaremos los cálculos de resistencia y de vibraciones para determinar las características de la cimentación que permita controlar la carga y las vibraciones. El resto de las 20 tareas mencionadas para llevar a cabo la instalación están resueltas, lo que garantiza la vida útil del compresor y la seguridad en su funcionamiento.
Se dispone de los siguientes datos: • • • • • •
masa del compresor: 500 kg, masa del cigüeñal:140 kg, velocidad de rotación: 2300 rpm área de apoyo:.04 m2. coeficiente elástico del suelo: 145x106 N/m esfuerzo admisible del piso: 2 MPa Así mismo se conoce que el desgaste máximo de los cojinetes es de 0.12 mm, lo que determina su vida útil y el momento de efectuarle una reparación general).
Figura 1
2
https://www.cumminspower.com/www/literature/applicationmanuals/t-030f_spanish_p78-92.pdf
3
http://www.areadecalculo.com/monograficos/maquivibra/Guia_Cimentaciones_para_maquinas_vibrantes.html
www.auge21.net
67
Auge21: Revista CientĂfica Multidisciplinaria
ISSN: 1870-8773
Aùo 10 / No. II / Julio – Diciembre / 2015
CALCULO DE RESISTENCIA SerĂĄ necesario determinar si el compresor puede ir anclado al piso directamente o si se requiere una base de apoyo; para esto se calcula el esfuerzo que produce el peso del compresor sobre el piso. Sea W el peso del compresor. Entonces đ?‘Š = đ?‘š . đ?‘” = 500(9.81) = 4.9 đ?‘˜đ?‘
Considerando que ocupa un ĂĄrea de 0.04 m2, entonces el esfuerzo Ďƒ serĂĄ: đ?œŽ=
đ?‘Š = 122 đ?‘˜đ?‘ƒđ?‘Ž ≤ đ?œŽđ?‘Žđ?‘‘ = 2000 đ?‘˜đ?‘ƒđ?‘Ž đ??´
Luego el esfuerzo que ejerce el compresor sobre el piso serĂĄ muy inferior al esfuerzo admisible del piso, por lo que no serĂĄ necesario utilizar una base intermedia y, segĂşn este criterio, se anclarĂĄ directamente al piso. CALCULO DE LAS VIBRACIONES La determinaciĂłn de las vibraciones en la cimentaciĂłn de las mĂĄquinas vibratorias es un tema que puede ser tratado con diferentes grados de complejidad. En este caso se considerarĂĄ el modelo simple de masa-resorte-amortiguador. Por tanto, se comenzarĂĄ por determinar la frecuencia de la posible fuerza perturbadora del compresor y la frecuencia natural del sistema 4. La frecuencia de la fuerza perturbadora serĂĄ: đ?œ”đ?‘“ =
(2đ?œ‹)2300 = 240.8 đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘ďż˝đ?‘ 60
La frecuencia natural de rotaciĂłn del sistema serĂĄ:
đ?‘˜ 145 đ?‘Ľ 106 ďż˝ ďż˝ = = 538.5 đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘ đ?œ”đ?‘› = đ?‘š 500
Por lo que la relaciĂłn entre ellas serĂĄ de 240.5 / 538.5 = 0.447 y por tanto alejada de la zona de resonancia. La fuerza transmitida al suelo, en funciĂłn de la fuerza perturbadora, partiendo del criterio que el amortiguamiento del sistema puede ser despreciado, se determina por la siguiente ecuaciĂłn:
4
Vibrations of machine foundations and surrounding soil. H. van Koten, P.C.J. Hoogenboom. Heron Vol. 57 (2012) No. 1
www.auge21.net
68
Auge21: Revista CientĂfica Multidisciplinaria
đ??š = đ?‘ƒđ?‘š
ISSN: 1870-8773
Aùo 10 / No. II / Julio – Diciembre / 2015
1 1 = = 1.25 2 đ?œ”đ?‘“ 240.8 2 1 − ďż˝đ?œ” ďż˝ ďż˝ 1âˆ’ďż˝ 538.5 đ?‘›
La magnitud de la fuerza perturbadora dependerĂĄ, en este caso, de la masa del rotor, de la magnitud del descentrado y de la frecuencia del rotor. đ?‘ƒđ?‘š = đ?œ”đ?‘“ 2 . đ?‘šđ?‘‘ . đ?‘&#x;
Sustituyendo los valores de ωf = 240.8 s-1, md = 140 kg, r = 0.12mm, se obtiene: Pm = 974 N por lo que la fuerza al suelo serå de
F = 1218 N
y
la amplitud de las vibraciones xm = 8.39 Îź m. Como se puede apreciar, el valor de la fuerza transmitida al suelo resulta elevado para los equipos que rodean al compresor, por lo que se deben hacer algunas modificaciones 5. En particular, se podrĂa pensar en colocar apoyos elĂĄsticos entre la mĂĄquina y el suelo, para disminuir las vibraciones; pero esto podrĂa traer dificultades para el compresor que debe trabajar anclado al cimiento, por lo que se concluye que la soluciĂłn estarĂa en dotar al compresor de un cimiento aislado, que se encargue de aumentar la masa del sistema para disminuir la frecuencia natural del sistema y operar en la zona donde el coeficiente de amplificaciĂłn es menor que uno como se puede apreciar en el siguiente grĂĄfico de la Figura 2.
En ωf =ωn, el sistema estå en resonancia. Figura 2 5
DiseĂąo prĂĄctico de cimentaciones sujetas a vibraciĂłn producidas por maquinarias. J. R. Zetina MuĂąoz. Palibrio LLc. 2013
www.auge21.net
69
Auge21: Revista CientĂfica Multidisciplinaria
ISSN: 1870-8773
Aùo 10 / No. II / Julio – Diciembre / 2015
DIMENSIONES DE LOS CIMIENTOS Ahora el problema se plantea asĂ: Lograr que la fuerza sobre el suelo se reduzca a la mitad del valor determinado para cimentaciĂłn corrida y reducir su efecto en los equipos de precisiĂłn que rodean al compresor. En la figura 3 se muestra la soluciĂłn de la cimentaciĂłn para instalar el compresor, como se puede observar el bloque de hormigĂłn se encuentra aislado lateralmente del resto de la cimentaciĂłn del taller, utilizando para esto asfalto, solo nos queda calcular las dimensiones del cimiento para el compresor, mediante el cĂĄlculo de las vibraciones.
Figura 3 Como se desea que la fuerza sobre el suelo disminuya a la mitad, se tomarĂĄ su valor de los datos anteriores y se denominarĂĄ F1. đ??š1 = (0.5)1.25 = 0.625 đ?‘ƒđ?‘š
Este valor serĂĄ el coeficiente de amplificaciĂłn (o de magnificaciĂłn) de la carga, el cual solo se lograrĂĄ para una relaciĂłn de las frecuencias mayor que 1; como la velocidad del compresor no se puede variar, la frecuencia de la fuerza perturbadora permanecerĂĄ constante, por lo que se debe calcular la nueva frecuencia natural del sistema 6. Es necesario aclarar que esta relaciĂłn (menor que 1) solo se puede alcanzar en una zona donde la frecuencia natural sea menor que la de trabajo y por tanto durante la arrancada y la parada de la maquina se pasarĂĄ por esa zona, por lo que se efectuaron los cĂĄlculos dinĂĄmicos y las mediciones determinando que la velocidad del rotor pasara por la zona de resonancia sin que se alcancen los valores de carga sobre el piso calculados. En el caso en que la frecuencia de funcionamiento pase muy lentamente por la zona de resonancia serĂa necesario lograr que la frecuencia natural del sistema sea muy baja para que la magnitud de la fuerza perturbadora estuviera dentro de los lĂmites admisibles.
6
Balachandrian y Magrab. Vibrations. Thomson learning, 2004.
www.auge21.net
70
Auge21: Revista CientĂfica Multidisciplinaria
ISSN: 1870-8773
đ??š1 đ??š = 0.5 = (0.5)(1.25) = 0.625 = đ?‘ƒđ?‘š đ?‘ƒđ?‘š De esta forma se obtendrĂĄ un factor de MagnificaciĂłn de 0.625.
Aùo 10 / No. II / Julio – Diciembre / 2015
1
đ?œ”đ?‘“ 2 ďż˝đ?œ” ďż˝ − 1 đ?‘›
Transformando la ecuaciĂłn anterior: đ?œ”đ?‘“ 2 1 ďż˝ ďż˝ =1+ = 2.6 đ?œ”đ?‘›1 0.625
se obtiene el valor de la nueva frecuencia natural ωn1: 2 đ?œ”đ?‘›1 =
2 đ?œ”đ?‘“2 (240.8)2 = = 22.3 x 103 ďż˝đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘ďż˝đ?‘ ďż˝ 2.6 2.6
Como la constante elĂĄstica del suelo se mantiene constante es posible determinar la masa del sistema (m2) que, como se conoce, en este caso serĂa la suma de la masa del equipo mĂĄs la del bloque de hormigĂłn đ?‘š2 =
đ?‘˜ 145 đ?‘Ľ 106 đ?‘ /đ?‘š = = 6500 đ?‘˜đ?‘” 2 22.3 đ?‘Ľ 103 (đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘/đ?‘ ) đ?œ”đ?‘›1
Si a la masa del sistema se le resta la masa del compresor, se obtiene la masa del bloque de hormigĂłn necesario (m). Para determinar la densidad del hormigĂłn, es necesario apoyarse en los datos suministrados por los encargados de hacer la mezcla, situar las varillas, poner el encofrado, etc.; en este caso se considerarĂĄ que la densidad del hormigĂłn ( Ď ) es de 2400 kg/m3 y que, el esfuerzo admisible a la compresiĂłn es muy superior al del suelo, por lo que solamente se requiere determinar el volumen V de la base. Masa del Cimiento = Masa del Sistema – Masa del Compresor Masa del Cimiento = 6500 – 500 = 6000 kg = m Por lo que: đ?‘‰=
đ?‘š 6000 đ?‘˜đ?‘” = = 2.71 đ?‘š3 đ?œŒ 2400 đ?‘˜đ?‘”/đ?‘š3
ConsidĂŠrese en principio en un cubo; entonces, el lado de este cubo serĂĄ: L = (2.71)1/3 = 1.39 m
www.auge21.net
71
Auge21: Revista CientĂfica Multidisciplinaria
ISSN: 1870-8773
Aùo 10 / No. II / Julio – Diciembre / 2015
Esto permitirĂĄ normalizar el ĂĄrea superior del bloque (A) para el montaje del compresor a 1.5 m, por lado y recalcular la profundidad (d) del bloque: đ?‘‰ 2.71 đ?‘š3 đ?‘‘= = = 1.20 đ?‘š đ??´ 2.25 đ?‘š2
Un esquema de la instalaciĂłn se muestra en la Figura 4.
Figura 4
CONSIDERACIĂ“N DEL AMORTIGUAMIENTO Para determinar el nuevo factor de magnificaciĂłn, los cĂĄlculos hay que aĂąadir el valor del amortiguamiento total que es de 0.95. La ecuaciĂłn a utilizar seria: đ?‘Ľđ?‘š đ?‘Ľđ?‘š = = đ?‘ƒđ?‘š /đ?‘˜ đ?›ż
2 2
��1 − ďż˝đ?œ”đ?‘“ /đ?œ”đ?‘› ďż˝ ďż˝ + ďż˝2(đ?‘?/đ?‘?đ?‘? )ďż˝đ?œ”đ?‘“ /đ?œ”đ?‘› �� tan ∅ =
Si se sustituyen los valores de: www.auge21.net
1
2
2(đ?‘?/đ?‘?đ?‘? )ďż˝đ?œ”đ?‘“ /đ?œ”đ?‘› ďż˝ 1 − ďż˝đ?œ”đ?‘“ /đ?œ”đ?‘› ďż˝
2
72
Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria
ISSN: 1870-8773
Año 10 / No. II / Julio – Diciembre / 2015
ωf = 240.8 S-1 k = 145 X 106 N/m masa del sistema = 6500 kg c/cc = 0.55 se obtiene un coeficiente de magnificación de 0.42, el cual es inferior al 0.65 determinado anteriormente.
CONCLUSIONES •
•
•
•
Como se ha podido apreciar, en la instalación del compresor (como de cualquier otro equipo dinámico) no solo se requirió analizar la resistencia del suelo, sino también las vibraciones que el equipo produce. Esto último pone de manifiesto la responsabilidad que el ingeniero mecánico tiene a la hora de definir las dimensiones de los cimientos. Para determinar el volumen del bloque de hormigón, se requirió partir de cálculos de vibraciones. El área de 1.5 X1.5 m en la superficie, fue recomendación de los ingenieros civiles, a partir de la cual se obtuvo la profundidad requerida del bloque de hormigón. Los resultados al incluir el amortiguamiento en el sistema permitieron verificar que las amplitudes de las vibraciones y las fuerzas en el terreno, serian inferiores a las de un sistema sin amortiguamiento, tal como se esperaba. Para el caso en que la velocidad del compresor durante el arranque o la parada, pase muy lentamente por la zona de resonancia, habría que considerar una disminución de la frecuencia natural del sistema, lo que ocasionaría la necesidad de aumentar notablemente el volumen de hormigón del cimiento de la máquina.
BIBLIOGRAFIA 1. Foundations for vibrating machines. Samsher Prakash, Vijay K. Puri. Special Issue, April-May 2006, of the Journal of Structural Engineering, SERC, Madras. INDIA. 2. https://www.cumminspower.com/www/literature/applicationmanuals/t-030f_spanish_p78-92.pdf 3. http://www.areadecalculo.com/monograficos/maquivibra/Guia_Cimentaciones_para_maquinas_vi brantes.html 4. Vibrations of machine foundations and surrounding soil. H. van Koten, P.C.J. Hoogenboom. Heron Vol. 57 (2012) No. 1
www.auge21.net
73
Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria
ISSN: 1870-8773
Año 10 / No. II / Julio – Diciembre / 2015
5. Diseño práctico de cimentaciones sujetas a vibración producidas por maquinarias. J. R. Zetina Muñoz. Palibrio LLc. 2013 6. Balachandrian y Magrab. Vibrations. Thomson learning, 2004.
www.auge21.net
74
Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria
www.auge21.net
ISSN: 1870-8773
Año 10 / No. II / Julio – Diciembre / 2015
75