COMITÉ EDITORIAL COMITÉ DE EDITORIAL Raúl Sánchez Padilla Dr. Ingeniería Civil y Arquitectura Gerente General Desarrollos en Ingeniería Aplicada Presidente Comité Editorial Judith Ceja Hernández Ing. Industrial. Gerente de Gestión 3R's de México Vicepresidenta Comité Editorial Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br. Francisco J. Hidalgo Trujillo Dr. en Ingeniería Industrial Universitat Politécnica de Catalunya – FUNIBER Director Sede México Fundación Universitaria Iberoamericana David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia ‐ Responsable IMEDES Andalucía Antonio Olguín Reza Mtro. Desarrollo de Negocios Jabil Circuit Oscar Alberto Galindo Ríos Mtro. en Ingeniería Mecánica Eléctrica Secretario de la Asociación Mexicana de Energía Eólica Amalia Vahí Serrano Dra. en Geografía e Historia Universidad Internacional de Andalucía Universidad "Pablo Olavide" Ricardo Bérriz Valle Dr. en Sociología Coordinador de Proyecto Regional de Ciudadanía Ambiental Global
Manuel Arellano Castañeda Lic. en Informática Gerente Tecnologías de Información y Comunicación 3r's de México Erika Uscanga Noguerola Mtra. en Educación Coordinadora de Gestión Ambiental Centro Universitario Hispano Mexicano Maria Fernanda Corona Salazar Maestra Psicóloga en Constelaciones Familiares Dirección de Orientación Educativa Manuel Herrerías Rul Dr. en Derecho Herrerías y Asociados Raúl Vargas Ph.D. Mechanical Engineering College Of Engineering And Computer Science Florida Atlantic University Mtra. Lorena Casanova Pérez Manejo Sustentable de Recursos Naturales Universidad Tecnológica de la Huasteca Hidalguense. Hidalgo, México Mtro. Sérvulo Anzola Rojas Director de Liderazgo Emprendedor División de Administración y Finanzas Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey. Monterrey, México María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio‐Sanitaria Especialista en Análisis socio‐económico de la situación de las personas con discapacidad. Universidad de Castilla‐La Mancha, España. Red RIDES Red INERTE
Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa. Universidad de Castilla‐La Mancha, España Red RIDES Red INERTE
COMITÉ DE ARBITRAJE INTERNACIONAL David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia ‐ Responsable IMEDES Andalucía Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br., Alemania Delia Martínez Vázquez Maestra Psicologa en Desarrollo Humano y Acompañamiento de Grupos. Universidad de Valencia Erika Uscanga Noguerola Mtra. en Educación Coordinadora de Gestión Ambiental. Centro Universitario Hispano Mexicano Bill Hanson Dr. Ingeniería en Ciencias National Center for Enviromental Innovation. US Enviromental Protection Agency Ph.D. María M. Larrondo‐Petrie Directora Ejecutiva del Latin American And Caribbean Consortium Of Engineering Institutions "LACCEI" María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio‐Sanitaria Especialista en Análisis socio‐económico de la situación de las personas con discapacidad. Universidad de Castilla‐La Mancha, España. Red RIDES Red INERTE Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa. Universidad de Castilla‐La Mancha, España Red RIDES Red INERT
Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria
ISSN: 1870-8773
Año 8 / No. I / Enero – Junio / 2013
SELECCIÓN DE LAS VARIABLES SIGNIFICATIVAS PARA EL ANALISIS DE UN SISTEMA (Segunda Parte)
Dr. Juan J. Sánchez Jiménez Dr. Mariano Zerquera Izquierdo Dr. Jesús Alfonso Álvarez Sánchez Departamento de Mecánica de Mecánica eléctrica, División de Ingeniería, Universidad de Guadalajara; Av. Juárez No. 975, Guadalajara, Jalisco, México. jaas2001@yahoo.es Resumen El presente trabajo constituye la continuación del artículo de igual nombre y es una aplicación de la teoría de la planificación de experimentos a la investigación científica, en el mismo se determinan los factores mas influyentes a partir de encuestas realizadas a grupos de destacados especialistas en la materia objeto de estudio. El mismo puede ser tomado como una metodología en la que se muestra el resultado aplicado a varias industrias, entre las que figuran: cemento, textil, construcción de maquinarias, papel, azucarera, ligera, alimenticia, refinerías de petróleo, etc. en cada una de las diferentes industrias encuestaron grupos de especialistas a nivel, nacional, provincial y de industria, mediante la aplicación del método orden o selección y utilizando las encuestas antes mencionadas se obtuvieron los factores mas influyentes, los que coincidieron en todas las ramas analizadas. Para facilitar la aplicación del método se confeccionó un programa a tales efectos. Palabras Clave: diseño de experimentos, suministro eléctrico, correlación de rangos Abstract This work is the continuation of the article of the same name and is an application of the theory of planning experiments to scientific research, in the same determining factors more influential from surveys of groups of specialists in the field under study. It can be taken as a methodology that shows the result applied to various industries, including: cement, textiles, machinery, paper, construction, light, food, refineries, oil, etc. in each one of the different industries surveyed groups of specialists to level, national, provincial, and industry, through the application of the method of order or selection and using the above mentioned surveys were the factors most influentialwhich agreed in all areas tested. To facilitate the application of the method was prepared a program for this purpose. Key words: design of experiments, electrical supply, correlation of ranks
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ISSN: 1870-8773
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Introducción Un sistema técnico complejo puede ser representado de una forma generalizada y abstracta como una caja negra, se entiende por caja negra un sistema cuya estructura interna es desconocida, pero existe la posibilidad de observar las entradas (Xi) y las salidas (Yn) de este sistema. Analicemos el concepto señalado en el caso de sistemas de suministro eléctrico de empresas industriales. El objetivo es el suministro de energía a los consumidores con los menores gastos. Esto debe cumplirse con algunas limitaciones técnicas, entre las que figuran: la calidad, la fiabilidad del suministro eléctrico, etc, requisitos que deben corresponderse con los establecidos por el proceso. Las entradas del sistema pueden dividirse en dos grupos: 1. X 1 , X 2 ,........X k , que son variables independientes, controlables y dirigibles y que pueden ser determinadas y hacerse variar por el investigador (cargas eléctricas, etc.) 2. X k1, .............X kL ; que son variables controlables y dirigibles que solamente pueden ser determinadas (ellas son las características cuantitativas y cualitativas del sistema) pero no pueden ser sometidas a variación según la voluntad del diseñador (niveles de corriente de cortocircuito, etc). Las salidas del sistema pueden dividirse en : 1. Y 1 –Indicadores de salida cualitativos y cuantitativos (magnitud del voltaje racional, etc). 2. Y 2 –Indicadores técnico‐económicos generalizados (gastos anuales, inversiones capitales, etc.). Para la variación objetiva de la salida Y n , es necesario variar los factores del primer grupo y tratar de mantener los parámetros del segundo grupo dentro de determinados límites. En el proceso del conocimiento aparecen también las alteraciones aleatorias no controlables (E j ) cuya naturaleza no siempre es conocida por el investigador. Ellas se denominan “campo de ruido” (inexactitud en la determinación de los datos iniciales, de los indicadores técnico‐ económicos, etc), los métodos de la teoría de la planificación de experimentos permiten obtener los factores mas influyentes en una investigación, independiente de su naturaleza, los que pueden servir en diferentes etapas de la investigación para diferentes objetivos y tareas.
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Por ejemplo, en la etapa previa, permiten determinar las variables de entrada esenciales y las no esenciales despreciarlas. En las demás etapas permiten predecir los valores de Y para valores conocidos de la entrada X i . En el presente trabajo se determinan los factores a considerar en la determinación del voltaje racional en las empresas cubanas, aplicando la teoría de la planificación de experimentos. Desarrollo El resultado desde las encuestas realizadas (tabla 1) (ANEXO TABLAS) se muestra en la tabla 2 (ANEXO TABLAS); del análisis de la misma se observa como éstos 19 especialistas le han asignado el mismo peso a varios factores, por lo que no se cumple la condición (1). A=
k ( k 1) 16 (17 ) = =136 (1) 2 2
Condición que no cumplen las filas 1, 2, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 17 y 18, por lo que se hace necesario normalizar las mismas. (tabla 3) (ANEXO TABLAS). Los resultados de la normalización de las filas aparecen en la tabla (4) , en la que se muestra la tabla (2) (ANEXO TABLAS) ya normalizada. Determinación de la suma de rangos a i, j . Caracterizan estas sumas el nivel de acción sobre el parámetro de optimización y las mismas aparecen en las filas 2
2
Q (1) y Q ( 2 ) de las tablas 2 y 4 respectivamente. Ellas se construyen asegurándole al rango mas pequeño el valor
uno, al siguiente el dos y así sucesivamente..
Determinación del coeficiente de correlación de rangos (ρ). Al no existir rangos decimales en las filas Q l y Q (2j) se utiliza la expresión: ( j)
ρ=1‐
6.s (2) k k 3
donde:
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S: suma de los cuadrados de las restas expresadas por la ecuación k: número de factores (16) 41
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k
S=
(Q1 ( j) Q2 ( j)) 2 (3) j1
2
2
2
S = (3 – 3) + (13 – 12) + (5 – 5) + 2
2
2
(6 – 6) + (4 – 4) + (10 – 10) + 2
2
2
(7 – 7) + (7 – 7) + (15 – 15) + 2
2
2
(8 – 8) + (1 –15) + (11 – 11) + 2
2
2
(16 – 16) + (12 – 13) + (14 – 14) + 2
2
(2 – 2) + (9 – 9) = 2.
Entonces:
ρ = 1 ‐
6.2 = 0.997 163 16
Si se compara este valor con el tabulado para α = 0.05 y k = 16, se obtiene que ρ tabla = 0.426, (Art. Parte 1, tabla 2) (ANEXO TABLAS). Como se observa se cumple la condición de que: ρ > ρ tabla lo que indica que las tablas iniciales son adecuadas. Comprobación de la hipótesis acerca de la igualdad de opiniones de los especialistas 2
Para ello se aplicará el criterio de Pearson (X ): 2
X =
n
( p i p) 2
i 1
p
(4)
donde:
n: número de intervalos (4)
p i : frecuencia real de opiniones
p : frecuencia de opiniones de los especialistas.
p = M/N = 19/4 = 4.75
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Se conoce además que: Intervalo máximo = 16 Intervalo mínimo = 1 Por lo que la amplitud del intervalo (A) será:
A =
16 1 = 3.75, 4
Los cuatro grupos estarán entonces comprendidos dentro de los intervalos siguientes: 1‐4.75, 4.75‐8.5; 8.5‐12.25 y 12.25 –16. Si el factor se encuentra en la frontera entre dos intervalos puede o bien dividir la mitad para cada grupo ó considerarlo en uno cualesquiera de los grupos. Tomando en consideración lo antes expuesto y a partir de la tabla normalizada, (4) (ANEXO TABLAS) se construye 2
la tabla (5) (ANEXO TABLAS), donde X se calcula para el factor uno (i = 1) de la manera siguiente: 2
X1 =
(15 - 4.75) + (2 - 4.75) + (1 - 4.75) + (1 - 4.75) 29 .63 4.75
De forma análoga se hace para los demás factores (ver tabla 5) (ANEXO TABLAS).
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2
Los valores de X i son comparados con los valores tabulados y son señalados con asteriscos aquellos que 2
2
cumplan la condición X 2 X tabla , donde X tabla = 7.81; para α = 0.05 y f = (n‐ 1) grados de libertad, (f = 3 ). Al compararlo con los calculados resulta evidente que:
En los factores X 3 , X 4 , X 6 , X 9 , X 11 , X 13 y X 16 existen opiniones diversas entre los especialistas acerca de su acción sobre el proceso, por lo que no deben ser considerados.
Los factores X 2 , X 5 , X 7 , X 8 , X 12 y X 14 , según opinión de los especialistas, actúan de forma no importante sobre el proceso y deben ser despreciados.
Los factores X 10 , X 15 y X 1 son los fundamentales en el proceso investigativo según opinión de los encuestados.
Determinación de la suma promedio de rangos:
Para ello se utilizará la ecuación:
1 k m T = a ij (5) k j1 i1
Sustituyendo valores se tiene:
T =
1 (75.5 + 202.5 + 142 + 143 + 138 + 172.5 + 148.5 + 248 + 160 + 43.5 + 199 + 262 + 204 + 16
215.5 + 58.5 + 171.5) = 161.5. Determinación del cuadrado de la diferencia entre la suma de rangos para cada factor j, y la suma de los cuadrados de las desviaciones (SCD). k
SCD=
m
(a ij T) 2 (6) j1 i 1
2
2
2
2
2
2
SCD = (75.5–161.5) + (202.5–161.5) + (142 – 161.5) + (143 – 161.5) + (138–161.5) +(172.5 –161.5) + (148.5 2
2
2
2
2
2
2
– 161.5) + (248 – 161.5) + (160 –161.5) + (43.5 –161.5) + (199 ‐161.5) + (262‐ 161.5) + (204–161.5) + 2
2
2
(215.5–161.5) + (58.5 – 161.5) + (171.5–161.5) SCD = 58 988.
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1. Determinación del coeficiente de concordancia de Kendall ( W ) Para ello se utilizará las ecuaciones:
W=
12.SCD m
m 2 .( k 3 k ) m Ti
( 7)
i 1
k
Ti =
(t 3j t j ) ( 8 ) j1
m
donde:
Ti : indica la suma de todos los valores de T i en los m ordenamientos. i 1
t j : es el número de veces que se repite el rango. 3
3
Encontrando T 1 = (2 ‐ 2) + (2 ‐ 2) = 12, de manera análoga se obtienen los demás valores que aparecen en la tabla (6) (ANEXO TABLAS).
Ti = 174 y
W =
12.(58988 ) = 0.4816 19 2.(16 3 16) 19(174
Como W 1 , significa que no existe igualdad en el valor de acción de todos los factores investigados, por lo que 2
se debe utilizar el criterio de X : 2
X = m.(k‐1).W = 19.(16 – 1). 0.4186 = 137.27. ( 9 ) Comparando este valor con el obtenido en la tabla 2 (ANEXO TABLAS), (de la parte I) para α = 0.05 y (k‐1) grados 2
2
2
de libertad, (16‐1 =15), se obtiene que X tabla = 25, por lo que se cumple que X >X tabla , puede concluirse que existe un elevado grado de acuerdo entre las opiniones de los especialistas. www.auge21.net
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Construcción del diagrama de rangos
El mismo aparece en la Figura ( 1 ) donde los números del 1 al 16 representan los factores X 10 , X 15 ,X 1 , X 5 , X 3 , X 4 , X 7 , X 9 , X 16 , X 6 , X 11 , X 2 , X 13 , X 14 , X 8 , X 12 , respectivamente y permiten formar los siguientes grupos: Grupo Factores I X 10 , X 15 , X 1 II X 5 , X 3 , X 4 , X 7 , X 9 , X 16 , X 6
III X 11 , X 2 , X 13 , X 14 IV X 8 , X 12
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Comprobación de la veracidad y fortaleza de la predivisión: v
Para ello se hace uso de la ecuación:
D p = (A
1 j ‐ A j ) >
K. R j i 1
M
=B p ( 10 )
Cuyo resultado aparece en la tabla (7) (ANEXO TABLAS), en la cual, si se cumple la condición dada por (10), significa que la diferencia entre los factores que se comparan es real y por lo tanto no deben pertenecer al mismo grupo. Del análisis de la referida tabla se desprende que pueden formarse tres grupos. Resulta ser el más significativo el grupo I, cuyos factores son X 10 (costo de la energía eléctrica), X 5 (área) y X 1 (potencia nominal suma), lo que reafirma aún más los resultados obtenidos en la tabla (7) (ANEXO TABLAS). Debido al auge que han alcanzado actualmente los circuitos magistrales con la utilización de las blindo barras, las que han aumentado considerablemente su fiabilidad y flexibilidad, (lo cual ha condicionado un aumento considerable de su utilización), es que se decidió incluir dentro de los factores la configuración del circuito eléctrico. Conclusiones 1. El método aplicado permite agrupar los factores de acuerdo a su nivel de acción sobre el parámetro estudiado y disminuir la cantidad de factores en la investigación, disminuyendo así la pérdida de tiempo y materiales en el proceso investigativo. 2. Los factores que mayor acción tienen sobre el proceso son los que aparecen en el primer grupo, ellos son: potencia nominal suma, costo de la energía eléctrica y área de la industria o taller. Esto corrobora la bibliografía consultada. 3. Si entre los factores obtenidos, hubiera dependencia de uno con relación a otro, deben eliminarse los dependientes y tomar los independientes. 4. Se consultaron 93 especialistas de las diferentes ramas industriales del país y centros de educación superior, así como varios especialistas extranjeros, existiendo completo acuerdo entre los mismos. 5. Los factores son los mismos para las diferentes áreas industriales. 6. Resultaría conveniente incluir como un factor adicional la configuración circuital, a pesar de no ser considerada por los especialistas, ello se debe a que el tipo de circuito utilizado, ya sea radial, magistral o híbrido, indudablemente tiene una influencia significativa sobre el costo de la instalación.
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Bibliografía 1. Sánchez Jiménez JJ, Zerquera Izquierdo M y Álvarez Sánchez JA. Selección de las variables significativas para el análisis de un sistema (Primera Parte). Revista electrónica Auge 21,Año8, No.1, Julio‐Diciembre/ 2013. 2. Dixon and Massey. Diseño Experimental Paramétrico. Mac Graw Hill. 1991. 3. Lev Tdverdin. Principios de la investigación científica. Ediciones MIR, Moscú 1990. 4. Sánchez J.J. et al. Problemas propuestos y resueltos de sistemas eléctricos industriales. Editorial Amat, México, 2010. 5. Thompson, S. K. Sampling. Editorial Wiley, 3ra. Edición. 2012
ANEXO TABLAS
Tabla 1 Modelo de la encuesta Factor Descripción
Símbolo Unidades
del Factor X1
Costo de la energía
Variación Rango del factor
Co
Pesos/kW‐h
eléctrica X2
Factor de potencia
Cos
X3
Densidad de carga
X4
Potencia media de
Pm
KW
Metros
2
kW/m
Los receptores
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X5
Longitud media
lm
X6
Turnos de trabajo
Tt
X7
Número de circuitos
Nc
X8
Modo de canalización
Mc
X9
Tipo de esquema
X10
Potencia nominal Suma
Pn
%Pi
KW
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X11
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% que representa la
%P 1
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%
carga monofásica X12
Tipo de producción
Tp
X13
Cantidad de capacitores Pr
KVAr
Instalados X14
Forma del edificio
Fe
X15
Area del taller
A
X16
Cantidad de receptores
N
2
m
Tabla 2: Resultados de la encuesta. (Tabla inicial). Factores ( j )
Especialistas ( i ) X1
X 2
X3
X 4
X5
X6
X7
X8
X9
X 10
X 11
X 12
X 13
X 14
X 15
X 16
1
1
12
11
3
5
4
6
7
9
2
8
14
10
13
3
4
2
3
11
12
7
5
6
4
8
8
1
9
10
12
13
2
5
3
6
12
3
10
5
13
8
15
16
2
11
7
4
9
1
14
4
4
11
12
1
10
5
9
8
6
2
14
13
15
16
3
7
5
1
14
9
12
7
10
5
16
3
6
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15
8
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2
4
6
3
13
4
8
5
11
10
14
12
2
6
15
7
9
1
11
7
14
7
10
11
12
6
2
15
4
1
8
13
5
9
3
15
8
2
15
4
1
5
7
10
11
8
1
9
14
12
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3
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2
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6
8
2
3
5
9
6
1
10
12
11
13
1
3
10
3
8
1
12
4
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11
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7
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4
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6
14
11
3
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6
4
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7
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1
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14
12
13
2
8
12
3
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6
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2
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13
2
7
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14
9
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4
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3
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11
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4
5
12
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4
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10
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18
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4
14
5
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2
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1
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11
4
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9
10
12
15
8
1
6
16
13
14
7
2
70
181
123
127
122
154
133
224
140
40
176
236
180
197
53
151
3
13
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Q 1 ( j )
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Inter. inicial
1
2
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4
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5
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11
12
13
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X1
X 10
X 4
X 15
X6
X 16
X5
X7
X8
X 11
X9
X 13
X3
X 2
X 14
X 12
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3.5
3.5
5.5
5.5
7
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9
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X 10
X 15
X1
X7
X5
X 16
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X 12
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8
9
10
11
11
12
13
14
15
X 15
X 10
X1
X3
X5
X 11
X 13
X 4
X 14
X7
X6
X 16
X9
X 2
X8
X 12
Fila normalizada.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11.5
11.5
13
14
15
16
Inter. inicial
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15
7
Factores
X 10
X7
X 15
X9
X 13
X6
X 2
X 11
X 14
X3
X 4
X5
X 12
X1
X8
X 16
Fila normalizada.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15.5
15.5
Inter. inicial
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
Factores
X 4
X 10
X1
X 15
X3
X5
X 16
X6
X9
X7
X8
X 13
X 14
X 12
X 2
Fila normalizada.
1.5
1.5
3
4
5
6
7
8
9
11
12
13
14
15
16
Inter. inicial
1
1
2
3
3
4
5
6
6
7
8
9
10
11
12
13
9
Factores
X 10
X 15
X1
X6
X 16
X5
X7
X3
X9
X 2
X 4
X8
X 11
X 13
X 12
X 14
Fila normalizada.
1.5
1.5
3
4.5
4.5
6
7
8.5
8.5
10
11
12
13
14
15
16
Inter. inicial
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12
Factores
X3
X5
X 15
X1
X7
X 10
X 4
X 2
X9
X6
X 16
X 12
X 13
X 14
X 11
X8
Fila normalizada.
1.5
1.5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Inter. inicial
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14
13
Factores
Inter. inicial 6
Factores
X 11 10
X 10
X 15
X1
X9
X7
X 16
X 14
X 2
X8
X5
X3
X6
X 11
X 13
X 4
X 12
Fila normalizada.
1.5
1.5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15.5
15.5
Inter. inicial
1
2
3
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14
Factores
X 10
X 13
X3
X 11
X 4
X5
X7
X 14
X 15
X9
X1
X 2
X6
X 16
X 12
X8
Fila normalizada.
1
2
3.5
3.5
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Inter. inicial
1
2
3
3
4
4
5
6
6
7
7
8
8
9
10
11
15
Factores
X 10
X 15
X1
X 14
X 4
X7
X5
X 2
X3
X8
X9
X6
X 16
X 11
X 13
X 12
Fila normalizada.
1
2
3.5
3.5
5.5
5.5
7
8.5
8.5
10.5
10.5
12.5
12.5
14
15
16
Inter. inicial
1
2
3
3
4
5
5
6
7
7
8
9
10
11
12
13
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16
Factores Fila normalizada.
ISSN: 1870-8773
Año 8 / No. I / Enero – Junio / 2013
X1
X 14
X 10
X 15
X7
X5
X6
X9
X 2
X 12
X 4
X 16
X3
X 11
X8
X 13
1
2
3.5
3.5
5
6.5
6.5
8
9.5
9.5
11
12
13
14
15
16
Inter. inicial
17
Factores Fila normalizada.
1
2
2
3
4
4
5
5
6
7
8
8
9
10
11
12
X1
X 10
X 15
X 4
X3
X9
X5
X 11
X7
X 2
X6
X 13
X 16
X 12
X 14
X8
1
2.5
2.5
4
5.5
5.5
7.5
7.5
9
10
11.5
11.5
13
14
15
16
Inter. inicial
18
Factores Fila normalizada.
1
2
3
4
4
5
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
X 15
X 10
X1
X6
X 16
X 2
X8
X 11
X3
X 4
X 13
X 14
X9
X5
X 12
X7
1
2
3
4.5
4.5
6.5
6.5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Tabla 3 Normalización de filas.
* Inter. Inicial: intervalo inicial (ver tabla inicial).
www.auge21.net
52
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ISSN: 1870-8773
Año 8 / No. I / Enero – Junio / 2013
Tabla. 4 Tabla normalizada
Factores ( j ) Especialistas
X1
X 2
X3
X 4
X5
X6
X7
X8
X9
X 10
1
1
14
13
3.5
7
5.5
8
9
11
2
2
3
13
14.5
8
5.5
7
4
9.5
9.5
1
3
6
12
3
10
5
13
8
15
16
2
4
4
11
12
1
10
5
9
8
6
2
5
1
14
9
12
7
10
5
16
3
6
6
3
14
4
8
5
11.5
10
15
13
2
7
14
7
10
11
12
6
2
15.5
4
1
8
3
16
5
1.5
6
8
11
12
9
1.5
9
3
10
8.5
11
6
4.5
7
12
8.5
1.5
10
3
8
1
12
2
15
11
16
7
5
11
3
10
6
4
11
7
9
16
5
1
12
4
8
1.5
7
1.5
10
5
16
9
6
13
3
8
11
15.5
10
12
5
9
4
1.5
14
11
12
3.5
5
6
13
7
16
10
1
15
3.5
8.5
8.5
5.5
7
12.5
5.5
10.5
10.5
1
16
1
9.5
13
11
6.5
6.5
5
15
8
3.5
17
1
10
5.5
4
7.5
11.5
9
16
5.5
2.5
18
3
6.5
9
10
14
4.5
16
6.5
13
2
19
5
11
4
3
9
10
12
15
8
1
75.5
202.5
142
143
138
172.5
148.5
248
160
43.5
3
12
5
6
4
10
7
15
8
1
‐ 86
41
‐19.5
86.5
‐ 1.5
(i)
m
A i, j i 1
Q 2 ( j )
m
A i , j ‐ T i 1
www.auge21.net
‐18.5
‐23.5
11
‐13
‐118
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Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria
k
m
(Ai, jT )
2
j1 i 1
7396
1681
380.25
ISSN: 1870-8773
Año 8 / No. I / Enero – Junio / 2013
342.25
552.25
121
169
7482.25
2.25
13924
14.5
12.5
10.5
14
9.5
13
5
13
R j
9.5
13.5
Tabla 4: Tabla normalizada. (continuación)
Factores ( j) Especialistas
X 11
X 12
X 13
X 14
X 15
X 16
Ti
1
10
16
12
15
3.5
5.5
12
2
11
12
14.5
16
2
5.5
18
3
11
7
4
9
1
14
0
4
14
13
15
16
3
7
0
5
11
15
8
13
2
4
0
6
6
16
7
9
1
11.5
6
7
8
13
5
9
3
15.5
6
8
10
15
13
14
4
7
6
9
13
15
14
16
1.5
4.5
18
10
9
13
4
10
6
14
0
11
15
14
12
13
2
8
0
12
15
12
13
14
3
11
6
13
13
15.5
14
7
1.5
6
12
14
3.5
15
2
8
9
14
6
15
14
16
15
3.5
2
12.5
30
16
14
9.5
16
2
3.5
12
18
( i )
www.auge21.net
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Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria
Año 8 / No. I / Enero – Junio / 2013
17
7.5
14
11.5
15
2.5
13
24
18
8
15
11
12
1
4.5
12
19
6
16
13
14
7
2
0
m
A i, j i 1
Q 2 ( j )
A i 1
m
199
262
204
215.5
58.5
171.5
11
16
13
14
2
9
Ti
i , j ‐ T
m
(Ai, jT ) j1 i 1
R j
‐37.5
100.5
42.5
54
‐103
10
T =161.5
1406.25 10100.25 1806.25
11.5
Ρ =0.998
2
= 174
j1
m
k
ISSN: 1870-8773
9
14
2916 10609
14
8
100
S = 58988
13.5
W = 0.4816
Tabla 5: Predivisión de los factores en grupos Intervalo
de
1‐4.75
4.75‐8.5
8.5‐12.25
12.25‐16
2
X rango ρ= 4.75
Factores
X1
X 2
X3
X 4
www.auge21.net
15
5
1
1
*29.23
0
5
9
5
*8.57
6
3
7
3
2.68
6
5
7
1
4.36
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Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria
11
5
1
*17.78
2
7
6
4
3.10
2
9
7
1
*9.42
0
2
6
11
*14.89
3
6
7
3
2.68
16
3
0
0
*36.78
1
5
6
7
4.36
0
1
3
15
*30.47
3
3
4
9
5.21
2
2
5
10
*9.00
16
2
1
0
*35.94
4
6
3
6
1.42
X6
X7
X8
X9
X 11
X 12
X 13
X 14
X 15
Año 8 / No. I / Enero – Junio / 2013
2
X5
X 10
ISSN: 1870-8773
X 16
*hipótesis se rechaza.
Tabla 6: Valores de Ti i Ti
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
12
18
0
0
0
6
6
6
18
0
0
6
12
6
30
18
24
12
0
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Año 8 / No. I / Enero – Junio / 2013
Tabla 7: Grupo de factores: Grupo
de
Factores
X5
X1
X 15
Grupo X 10
factores
X 10
4.97
1.68
0.79
4.18
0.89
X 14
X 12
X8
X 14
2.45
1.71
0.74
2
32.5
14
1.35
1.7
2.31
2.10
X 15
X1
3.29
4
3
2
X8
V
V
1
3
3
v
Factores
factores
de
R j j1
38.5
26
13
v
5
R j j1
32.5
Kf
B p
1.1
1.35
1.7
2.23
1.85
1.16
Kf
B p
www.auge21.net
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Año 8 / No. I / Enero – Junio / 2013
Tabla 7: Grupos de factores (continuación) Grupo
de
Factores
X 14
X 13
X 2
X 11
X 6
X 16 X 9
X 7
X 4
X 3
X 5
4.08
3.47
3.39
3.31
1.82
1.76
1.16
0.55 0.26
0.05
3.87
3.26
3.18
3.00
1.60
1.55
0.95
0.34
3.82
3.21
3.13
2.95
1.55
1.50
0.89
0.29
3.53
2.92
2.84
2.66
1.26
1.21
0.61
2.92
2.32
2.24
2.05
0.66
0.61
2.32
1.71
1.63
1.45
0.03
2.26
1.66
1.58
1.39
0.87
0.26
0.18
0.68
0.08
0.61
11
10
9
2
‐‐
f Factores
X5
X3
X 4
0.05
X7
X9
X 16
X6
X 11
2
X 2
X 13 V
v
R j j1
138.5 1 24.5
8
7
6
5
4
3
110.5
103
91.5
81
67.5
54.5
40.5
26
12.5
Kf
B p
0.5
0.54
0.59
0.64
0.72
0.81
0.93
1.1
1.35
1.7
3.64
3.54
3.43
3.47
3 .48
3 .45
3.30
3.16
2.88
2.33
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