Selección de las Variables Significativas para el Análisis de un Sistema (Segunda Parte) by Auge 21

COMITÉ EDITORIAL COMITÉ DE EDITORIAL Raúl Sánchez Padilla Dr. Ingeniería Civil y Arquitectura Gerente General Desarrollos en Ingeniería Aplicada Presidente Comité Editorial Judith Ceja Hernández Ing. Industrial. Gerente de Gestión 3R's de México Vicepresidenta Comité Editorial Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br. Francisco J. Hidalgo Trujillo Dr. en Ingeniería Industrial Universitat Politécnica de Catalunya – FUNIBER Director Sede México Fundación Universitaria Iberoamericana David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia ‐ Responsable IMEDES Andalucía Antonio Olguín Reza Mtro. Desarrollo de Negocios Jabil Circuit Oscar Alberto Galindo Ríos Mtro. en Ingeniería Mecánica Eléctrica Secretario de la Asociación Mexicana de Energía Eólica Amalia Vahí Serrano Dra. en Geografía e Historia Universidad Internacional de Andalucía Universidad "Pablo Olavide" Ricardo Bérriz Valle Dr. en Sociología Coordinador de Proyecto Regional de Ciudadanía Ambiental Global

Manuel Arellano Castañeda Lic. en Informática Gerente Tecnologías de Información y Comunicación 3r's de México Erika Uscanga Noguerola Mtra. en Educación Coordinadora de Gestión Ambiental Centro Universitario Hispano Mexicano Maria Fernanda Corona Salazar Maestra Psicóloga en Constelaciones Familiares Dirección de Orientación Educativa Manuel Herrerías Rul Dr. en Derecho Herrerías y Asociados Raúl Vargas Ph.D. Mechanical Engineering College Of Engineering And Computer Science Florida Atlantic University Mtra. Lorena Casanova Pérez Manejo Sustentable de Recursos Naturales Universidad Tecnológica de la Huasteca Hidalguense. Hidalgo, México Mtro. Sérvulo Anzola Rojas Director de Liderazgo Emprendedor División de Administración y Finanzas Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey. Monterrey, México María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio‐Sanitaria Especialista en Análisis socio‐económico de la situación de las personas con discapacidad. Universidad de Castilla‐La Mancha, España. Red RIDES Red INERTE

Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa. Universidad de Castilla‐La Mancha, España Red RIDES Red INERTE

COMITÉ DE ARBITRAJE INTERNACIONAL David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia ‐ Responsable IMEDES Andalucía Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br., Alemania Delia Martínez Vázquez Maestra Psicologa en Desarrollo Humano y Acompañamiento de Grupos. Universidad de Valencia Erika Uscanga Noguerola Mtra. en Educación Coordinadora de Gestión Ambiental. Centro Universitario Hispano Mexicano Bill Hanson Dr. Ingeniería en Ciencias National Center for Enviromental Innovation. US Enviromental Protection Agency Ph.D. María M. Larrondo‐Petrie Directora Ejecutiva del Latin American And Caribbean Consortium Of Engineering Institutions "LACCEI" María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio‐Sanitaria Especialista en Análisis socio‐económico de la situación de las personas con discapacidad. Universidad de Castilla‐La Mancha, España. Red RIDES Red INERTE Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa. Universidad de Castilla‐La Mancha, España Red RIDES Red INERT

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SELECCIÓN DE LAS VARIABLES SIGNIFICATIVAS PARA EL ANALISIS DE UN SISTEMA (Segunda Parte)

Dr. Juan J. Sánchez Jiménez Dr. Mariano Zerquera Izquierdo Dr. Jesús Alfonso Álvarez Sánchez Departamento de Mecánica de Mecánica eléctrica, División de Ingeniería, Universidad de Guadalajara; Av. Juárez No. 975, Guadalajara, Jalisco, México. jaas2001@yahoo.es Resumen El presente trabajo constituye la continuación del artículo de igual nombre y es una aplicación de la teoría de la planificación de experimentos a la investigación científica, en el mismo se determinan los factores mas influyentes a partir de encuestas realizadas a grupos de destacados especialistas en la materia objeto de estudio. El mismo puede ser tomado como una metodología en la que se muestra el resultado aplicado a varias industrias, entre las que figuran: cemento, textil, construcción de maquinarias, papel, azucarera, ligera, alimenticia, refinerías de petróleo, etc. en cada una de las diferentes industrias encuestaron grupos de especialistas a nivel, nacional, provincial y de industria, mediante la aplicación del método orden o selección y utilizando las encuestas antes mencionadas se obtuvieron los factores mas influyentes, los que coincidieron en todas las ramas analizadas. Para facilitar la aplicación del método se confeccionó un programa a tales efectos. Palabras Clave: diseño de experimentos, suministro eléctrico, correlación de rangos Abstract This work is the continuation of the article of the same name and is an application of the theory of planning experiments to scientific research, in the same determining factors more influential from surveys of groups of specialists in the field under study. It can be taken as a methodology that shows the result applied to various industries, including: cement, textiles, machinery, paper, construction, light, food, refineries, oil, etc. in each one of the different industries surveyed groups of specialists to level, national, provincial, and industry, through the application of the method of order or selection and using the above mentioned surveys were the factors most influentialwhich agreed in all areas tested. To facilitate the application of the method was prepared a program for this purpose. Key words: design of experiments, electrical supply, correlation of ranks

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Introducción Un sistema técnico complejo puede ser representado de una forma generalizada y abstracta como una caja negra, se entiende por caja negra un sistema cuya estructura interna es desconocida, pero existe la posibilidad de observar las entradas (Xi) y las salidas (Yn) de este sistema. Analicemos el concepto señalado en el caso de sistemas de suministro eléctrico de empresas industriales. El objetivo es el suministro de energía a los consumidores con los menores gastos. Esto debe cumplirse con algunas limitaciones técnicas, entre las que figuran: la calidad, la fiabilidad del suministro eléctrico, etc, requisitos que deben corresponderse con los establecidos por el proceso. Las entradas del sistema pueden dividirse en dos grupos: 1. X 1 , X 2 ,........X k , que son variables independientes, controlables y dirigibles y que pueden ser determinadas y hacerse variar por el investigador (cargas eléctricas, etc.) 2. X k1, .............X kL ; que son variables controlables y dirigibles que solamente pueden ser determinadas (ellas son las características cuantitativas y cualitativas del sistema) pero no pueden ser sometidas a variación según la voluntad del diseñador (niveles de corriente de cortocircuito, etc). Las salidas del sistema pueden dividirse en : 1. Y 1 –Indicadores de salida cualitativos y cuantitativos (magnitud del voltaje racional, etc). 2. Y 2 –Indicadores técnico‐económicos generalizados (gastos anuales, inversiones capitales, etc.). Para la variación objetiva de la salida Y n , es necesario variar los factores del primer grupo y tratar de mantener los parámetros del segundo grupo dentro de determinados límites. En el proceso del conocimiento aparecen también las alteraciones aleatorias no controlables (E j ) cuya naturaleza no siempre es conocida por el investigador. Ellas se denominan “campo de ruido” (inexactitud en la determinación de los datos iniciales, de los indicadores técnico‐ económicos, etc), los métodos de la teoría de la planificación de experimentos permiten obtener los factores mas influyentes en una investigación, independiente de su naturaleza, los que pueden servir en diferentes etapas de la investigación para diferentes objetivos y tareas.

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Por ejemplo, en la etapa previa, permiten determinar las variables de entrada esenciales y las no esenciales despreciarlas. En las demás etapas permiten predecir los valores de Y para valores conocidos de la entrada X i . En el presente trabajo se determinan los factores a considerar en la determinación del voltaje racional en las empresas cubanas, aplicando la teoría de la planificación de experimentos. Desarrollo El resultado desde las encuestas realizadas (tabla 1) (ANEXO TABLAS) se muestra en la tabla 2 (ANEXO TABLAS); del análisis de la misma se observa como éstos 19 especialistas le han asignado el mismo peso a varios factores, por lo que no se cumple la condición (1). A=

k ( k  1) 16 (17 ) = =136 (1) 2 2

Condición que no cumplen las filas 1, 2, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 17 y 18, por lo que se hace necesario normalizar las mismas. (tabla 3) (ANEXO TABLAS). Los resultados de la normalización de las filas aparecen en la tabla (4) , en la que se muestra la tabla (2) (ANEXO TABLAS) ya normalizada. Determinación de la suma de rangos  a i, j . Caracterizan estas sumas el nivel de acción sobre el parámetro de optimización y las mismas aparecen en las filas 2

Q (1) y Q ( 2 ) de las tablas 2 y 4 respectivamente. Ellas se construyen asegurándole al rango mas pequeño el valor

uno, al siguiente el dos y así sucesivamente..

Determinación del coeficiente de correlación de rangos (ρ). Al no existir rangos decimales en las filas Q l y Q (2j) se utiliza la expresión: ( j)

ρ=1‐

6.s (2) k k 3

donde:

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S: suma de los cuadrados de las restas expresadas por la ecuación k: número de factores (16) 41

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 (Q1 ( j)  Q2 ( j)) 2 (3) j1

S = (3 – 3) + (13 – 12) + (5 – 5) + 2

(6 – 6) + (4 – 4) + (10 – 10) + 2

(7 – 7) + (7 – 7) + (15 – 15) + 2

(8 – 8) + (1 –15) + (11 – 11) + 2

(16 – 16) + (12 – 13) + (14 – 14) + 2

(2 – 2) + (9 – 9) = 2.

Entonces:

ρ = 1 ‐

6.2 = 0.997 163  16

Si se compara este valor con el tabulado para α = 0.05 y k = 16, se obtiene que ρ tabla = 0.426, (Art. Parte 1, tabla 2) (ANEXO TABLAS). Como se observa se cumple la condición de que: ρ > ρ tabla lo que indica que las tablas iniciales son adecuadas. Comprobación de la hipótesis acerca de la igualdad de opiniones de los especialistas 2

Para ello se aplicará el criterio de Pearson (X ): 2

X =

( p i  p) 2

i 1



(4)

donde:

n: número de intervalos (4)

p i : frecuencia real de opiniones 

p : frecuencia de opiniones de los especialistas.

p = M/N = 19/4 = 4.75



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Se conoce además que: Intervalo máximo = 16 Intervalo mínimo = 1 Por lo que la amplitud del intervalo (A) será:

A =

16  1 = 3.75, 4

Los cuatro grupos estarán entonces comprendidos dentro de los intervalos siguientes: 1‐4.75, 4.75‐8.5; 8.5‐12.25 y 12.25 –16. Si el factor se encuentra en la frontera entre dos intervalos puede o bien dividir la mitad para cada grupo ó considerarlo en uno cualesquiera de los grupos. Tomando en consideración lo antes expuesto y a partir de la tabla normalizada, (4) (ANEXO TABLAS) se construye 2

la tabla (5) (ANEXO TABLAS), donde X se calcula para el factor uno (i = 1) de la manera siguiente: 2

X1 =

(15 - 4.75) + (2 - 4.75) + (1 - 4.75) + (1 - 4.75)  29 .63 4.75

De forma análoga se hace para los demás factores (ver tabla 5) (ANEXO TABLAS).

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Los valores de X i son comparados con los valores tabulados y son señalados con asteriscos aquellos que 2

cumplan la condición X 2  X tabla , donde X tabla = 7.81; para α = 0.05 y f = (n‐ 1) grados de libertad, (f = 3 ). Al compararlo con los calculados resulta evidente que: 

En los factores X 3 , X 4 , X 6 , X 9 , X 11 , X 13 y X 16 existen opiniones diversas entre los especialistas acerca de su acción sobre el proceso, por lo que no deben ser considerados.



Los factores X 2 , X 5 , X 7 , X 8 , X 12 y X 14 , según opinión de los especialistas, actúan de forma no importante sobre el proceso y deben ser despreciados.



Los factores X 10 , X 15 y X 1 son los fundamentales en el proceso investigativo según opinión de los encuestados.

Determinación de la suma promedio de rangos:

Para ello se utilizará la ecuación:

1 k m T =  a ij (5) k j1 i1

Sustituyendo valores se tiene:

T =

1 (75.5 + 202.5 + 142 + 143 + 138 + 172.5 + 148.5 + 248 + 160 + 43.5 + 199 + 262 + 204 + 16

215.5 + 58.5 + 171.5) = 161.5. Determinación del cuadrado de la diferencia entre la suma de rangos para cada factor j, y la suma de los cuadrados de las desviaciones (SCD). k

SCD=

 (a ij  T) 2 (6) j1 i 1

SCD = (75.5–161.5) + (202.5–161.5) + (142 – 161.5) + (143 – 161.5) + (138–161.5) +(172.5 –161.5) + (148.5 2

– 161.5) + (248 – 161.5) + (160 –161.5) + (43.5 –161.5) + (199 ‐161.5) + (262‐ 161.5) + (204–161.5) + 2

(215.5–161.5) + (58.5 – 161.5) + (171.5–161.5) SCD = 58 988.

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1. Determinación del coeficiente de concordancia de Kendall ( W ) Para ello se utilizará las ecuaciones:

12.SCD m

m 2 .( k 3  k )  m  Ti

( 7)

i 1

Ti =

 (t 3j  t j ) ( 8 ) j1

donde:

 Ti : indica la suma de todos los valores de T i en los m ordenamientos. i 1

t j : es el número de veces que se repite el rango. 3

Encontrando T 1 = (2 ‐ 2) + (2 ‐ 2) = 12, de manera análoga se obtienen los demás valores que aparecen en la tabla (6) (ANEXO TABLAS).

Ti = 174 y

W =

12.(58988 ) = 0.4816 19 2.(16 3  16)  19(174

Como W  1 , significa que no existe igualdad en el valor de acción de todos los factores investigados, por lo que 2

se debe utilizar el criterio de X : 2

X = m.(k‐1).W = 19.(16 – 1). 0.4186 = 137.27. ( 9 ) Comparando este valor con el obtenido en la tabla 2 (ANEXO TABLAS), (de la parte I) para α = 0.05 y (k‐1) grados 2

de libertad, (16‐1 =15), se obtiene que X tabla = 25, por lo que se cumple que X >X tabla , puede concluirse que existe un elevado grado de acuerdo entre las opiniones de los especialistas. www.auge21.net

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Construcción del diagrama de rangos

El mismo aparece en la Figura ( 1 ) donde los números del 1 al 16 representan los factores X 10 , X 15 ,X 1 , X 5 , X 3 , X 4 , X 7 , X 9 , X 16 , X 6 , X 11 , X 2 , X 13 , X 14 , X 8 , X 12 , respectivamente y permiten formar los siguientes grupos: Grupo Factores I X 10 , X 15 , X 1 II X 5 , X 3 , X 4 , X 7 , X 9 , X 16 , X 6

III X 11 , X 2 , X 13 , X 14 IV X 8 , X 12

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Comprobación de la veracidad y fortaleza de la predivisión: v

Para ello se hace uso de la ecuación:

D p = (A

1 j ‐ A j ) >

K. R j i 1

=B p ( 10 )

Cuyo resultado aparece en la tabla (7) (ANEXO TABLAS), en la cual, si se cumple la condición dada por (10), significa que la diferencia entre los factores que se comparan es real y por lo tanto no deben pertenecer al mismo grupo. Del análisis de la referida tabla se desprende que pueden formarse tres grupos. Resulta ser el más significativo el grupo I, cuyos factores son X 10 (costo de la energía eléctrica), X 5 (área) y X 1 (potencia nominal suma), lo que reafirma aún más los resultados obtenidos en la tabla (7) (ANEXO TABLAS). Debido al auge que han alcanzado actualmente los circuitos magistrales con la utilización de las blindo barras, las que han aumentado considerablemente su fiabilidad y flexibilidad, (lo cual ha condicionado un aumento considerable de su utilización), es que se decidió incluir dentro de los factores la configuración del circuito eléctrico. Conclusiones 1. El método aplicado permite agrupar los factores de acuerdo a su nivel de acción sobre el parámetro estudiado y disminuir la cantidad de factores en la investigación, disminuyendo así la pérdida de tiempo y materiales en el proceso investigativo. 2. Los factores que mayor acción tienen sobre el proceso son los que aparecen en el primer grupo, ellos son: potencia nominal suma, costo de la energía eléctrica y área de la industria o taller. Esto corrobora la bibliografía consultada. 3. Si entre los factores obtenidos, hubiera dependencia de uno con relación a otro, deben eliminarse los dependientes y tomar los independientes. 4. Se consultaron 93 especialistas de las diferentes ramas industriales del país y centros de educación superior, así como varios especialistas extranjeros, existiendo completo acuerdo entre los mismos. 5. Los factores son los mismos para las diferentes áreas industriales. 6. Resultaría conveniente incluir como un factor adicional la configuración circuital, a pesar de no ser considerada por los especialistas, ello se debe a que el tipo de circuito utilizado, ya sea radial, magistral o híbrido, indudablemente tiene una influencia significativa sobre el costo de la instalación.

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Bibliografía 1. Sánchez Jiménez JJ, Zerquera Izquierdo M y Álvarez Sánchez JA. Selección de las variables significativas para el análisis de un sistema (Primera Parte). Revista electrónica Auge 21,Año8, No.1, Julio‐Diciembre/ 2013. 2. Dixon and Massey. Diseño Experimental Paramétrico. Mac Graw Hill. 1991. 3. Lev Tdverdin. Principios de la investigación científica. Ediciones MIR, Moscú 1990. 4. Sánchez J.J. et al. Problemas propuestos y resueltos de sistemas eléctricos industriales. Editorial Amat, México, 2010. 5. Thompson, S. K. Sampling. Editorial Wiley, 3ra. Edición. 2012

ANEXO TABLAS

Tabla 1 Modelo de la encuesta Factor Descripción

Símbolo Unidades

del Factor X1

Costo de la energía

Variación Rango del factor

Pesos/kW‐h

eléctrica X2

Factor de potencia

Cos 

Densidad de carga



Potencia media de

Metros

kW/m

Los receptores

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Longitud media

Turnos de trabajo

Número de circuitos

Modo de canalización

Tipo de esquema

X10

Potencia nominal Suma



%Pi

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X11

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% que representa la

%P 1

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carga monofásica X12

Tipo de producción

X13

Cantidad de capacitores Pr

KVAr

Instalados X14

Forma del edificio

X15

Area del taller

X16

Cantidad de receptores

Tabla 2: Resultados de la encuesta. (Tabla inicial). Factores ( j )

Especialistas ( i ) X1

X 2

X 4

X 10

X 11

X 12

X 13

X 14

X 15

X 16

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181

123

127

122

154

133

224

140

176

236

180

197

151

 A i, j i 1

Q 1 ( j )

Lu‐

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Datos-Lugar

Inter. inicial

X 10

X 4

X 15

X 16

X 11

X 13

X 2

X 14

X 12

3.5

5.5

gar 1

Factores Fila normalizada.

Inter. inicial

Factores Fila normalizada.

X 10

X 15

X 16

X 4

X 11

X 12

X 2

X 13

X 14

5.5

9.5

14.5

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X 15

X 10

X 11

X 13

X 4

X 14

X 16

X 2

X 12

Fila normalizada.

11.5

Inter. inicial

Factores

X 10

X 15

X 13

X 2

X 11

X 14

X 4

X 12

X 16

Fila normalizada.

15.5

Inter. inicial

Factores

X 4

X 10

X 15

X 16

X 13

X 14

X 12

X 2

Fila normalizada.

1.5

Inter. inicial

Factores

X 10

X 15

X 16

X 2

X 4

X 11

X 13

X 12

X 14

Fila normalizada.

1.5

4.5

8.5

Inter. inicial

Factores

X 15

X 10

X 4

X 2

X 16

X 12

X 13

X 14

X 11

Fila normalizada.

1.5

Inter. inicial

Factores

Inter. inicial 6

Factores

X 11 10

X 10

X 15

X 16

X 14

X 2

X 11

X 13

X 4

X 12

Fila normalizada.

1.5

15.5

Inter. inicial

Factores

X 10

X 13

X 11

X 4

X 14

X 15

X 2

X 16

X 12

Fila normalizada.

3.5

Inter. inicial

Factores

X 10

X 15

X 14

X 4

X 2

X 16

X 11

X 13

X 12

Fila normalizada.

3.5

5.5

8.5

10.5

12.5

Inter. inicial

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Factores Fila normalizada.

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X 14

X 10

X 15

X 2

X 12

X 4

X 16

X 11

X 13

3.5

6.5

9.5

Inter. inicial

Factores Fila normalizada.

X 10

X 15

X 4

X 11

X 2

X 13

X 16

X 12

X 14

2.5

5.5

7.5

11.5

Inter. inicial

Factores Fila normalizada.

X 15

X 10

X 16

X 2

X 11

X 4

X 13

X 14

X 12

4.5

6.5

Tabla 3 Normalización de filas.

* Inter. Inicial: intervalo inicial (ver tabla inicial).

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Tabla. 4 Tabla normalizada

Factores ( j ) Especialistas

X 2

X 4

X 10

3.5

5.5

14.5

5.5

9.5

11.5

15.5

1.5

8.5

4.5

8.5

1.5

15.5

1.5

3.5

8.5

5.5

12.5

5.5

10.5

9.5

6.5

3.5

5.5

7.5

11.5

5.5

2.5

6.5

4.5

6.5

75.5

202.5

142

143

138

172.5

148.5

248

160

43.5

‐ 86

‐19.5

86.5

‐ 1.5

(i)

 A i, j i 1

Q 2 ( j )

 A i , j ‐ T i 1

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‐18.5

‐23.5

‐13

‐118

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 (Ai, jT )

j1 i 1

7396

1681

380.25

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342.25

552.25

121

169

7482.25

2.25

13924

14.5

12.5

10.5

9.5

R j

9.5

13.5

Tabla 4: Tabla normalizada. (continuación)

Factores ( j) Especialistas

X 11

X 12

X 13

X 14

X 15

X 16

3.5

5.5

14.5

5.5

11.5

15.5

1.5

4.5

15.5

1.5

3.5

12.5

9.5

3.5

( i )

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7.5

11.5

2.5

4.5

 A i, j i 1

Q 2 ( j )

A i 1

199

262

204

215.5

58.5

171.5

 Ti

i , j ‐ T

 (Ai, jT ) j1 i 1

R j

‐37.5

100.5

42.5

‐103

T =161.5

1406.25 10100.25 1806.25

11.5

Ρ =0.998

= 174

j1

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2916 10609

100

S = 58988

13.5

W = 0.4816

Tabla 5: Predivisión de los factores en grupos Intervalo

1‐4.75

4.75‐8.5

8.5‐12.25

12.25‐16

X rango ρ= 4.75

Factores

X 2

X 4

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*29.23

*8.57

2.68

4.36

Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria

*17.78

3.10

*9.42

*14.89

2.68

*36.78

4.36

*30.47

5.21

*9.00

*35.94

1.42

X 11

X 12

X 13

X 14

X 15

Año 8 / No. I / Enero – Junio / 2013

X 10

ISSN: 1870-8773

X 16

*hipótesis se rechaza.

Tabla 6: Valores de Ti i Ti

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Tabla 7: Grupo de factores: Grupo

Factores

X 15

Grupo X 10

factores

X 10

4.97

1.68

0.79

4.18

0.89

X 14

X 12

X 14

2.45

1.71

0.74

32.5

1.35

1.7

2.31

2.10

X 15

3.29

Factores

factores

R j j1

38.5

R j j1

32.5

B p

1.1

1.35

1.7

2.23

1.85

1.16

B p

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Tabla 7: Grupos de factores (continuación) Grupo

Factores

X 14

X 13

X 2

X 11

X 6

X 16 X 9

X 7

X 4

X 3

X 5

4.08

3.47

3.39

3.31

1.82

1.76

1.16

0.55 0.26

0.05

3.87

3.26

3.18

3.00

1.60

1.55

0.95

0.34

3.82

3.21

3.13

2.95

1.55

1.50

0.89

0.29

3.53

2.92

2.84

2.66

1.26

1.21

0.61

2.92

2.32

2.24

2.05

0.66

0.61

2.32

1.71

1.63

1.45

0.03

2.26

1.66

1.58

1.39

0.87

0.26

0.18

0.68

0.08

0.61

‐‐

f Factores

X 4

0.05

X 16

X 11

X 2

X 13 V

R j j1

138.5 1 24.5

110.5

103

91.5

67.5

54.5

40.5

12.5

B p

0.5

0.54

0.59

0.64

0.72

0.81

0.93

1.1

1.35

1.7

3.64

3.54

3.43

3.47

3 .48

3 .45

3.30

3.16

2.88

2.33

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