Interfaz Gráfica Para Diseño De Transformadores De Distribución Considerando Puntos Calientes

COMITÉ EDITORIAL

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Erika Uscanga Noguerola Mtra. en Educación Coordinadora de Gestión Ambiental Centro Universitario Hispano Mexicano

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María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio‐ Sanitaria Especialista en Análisis socio‐económico de la situación de las personas con discapacidad.

Universidad de Castilla‐La Mancha, España.

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Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa.

Universidad de Castilla‐La Mancha, España Red RIDES Red INERTE

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David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia ‐ Responsable IMEDES Andalucía

Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br., Alemania

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María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio‐ Sanitaria Especialista en Análisis socio‐ económico de la situación de las personas con discapacidad.

Universidad de Castilla‐La Mancha, España.

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Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa.

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“INTERFAZ GRÁFICA PARA DISEÑO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN CONSIDERANDO PUNTOS CALIENTES”.

PARTE I: FUNDAMENTO TEÓRICO. Dr. Zerquera Izquierdo, M.D.1, Dr. Sánchez Jiménez, J.J.1, Msc. César David Cordero González, Dr. Jesús Alfonso Álvarez Sánchez1 1 Departamento de Ingeniería Mecánica Eléctrica.

Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingeniería Universidad de Guadalajara.

Tel: 33- 36198367 Fax: 33-36199973 Dirección: Ave. Revolución No. 1500 puerta 10, CP 44430 Guadalajara, Jal. e-mail: m_zerquera@hotmail.com

RESUMEN. En esta primera parte del trabajo se presentan los fundamentos teóricos para el diseño de transformadores de distribución con enfriamiento por aceite natural, de modo que la temperatura del punto más caliente no sobrepase el límite máximo permitido por el tipo de aislamiento, para ello los parámetros de diseño relacionado con las pérdidas (densidades de corriente y del flujo), deben ser seleccionados con los valores adecuados.

También se describe brevemente un interfaz gráfico en lenguaje Matlab, que permite llevar a cabo el diseño de transformadores de distribución.

Palabras claves: Diseño de transformadores, calentamiento de transformadores, temperatura del punto caliente, circuito térmico del transformador, Programación en Matlab ABSTRACT In this first part of work we present the theoretical foundations for the design of distribution transformers with cooling by natural oil, so that the temperature of the hottest point does not exceed the maximum limit allowed by the type of insulation, for this the parameters of design related to the losses (stream and flow densities), must be selected with the appropriate values.

Also a graphical interface in Matlab language is described, which allows to carry out the design of distribution transformers.

Keywords: Transformers design, transformers heating, hot spot temperature, thermal transformer circuit, Programming in Matlab

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Introducción Se acostumbra en el diseño de los transformadores, partir de valores aproximados de densidad de corriente y de flujo, de modo que las pérdidas eléctricas en los devanados y en el núcleo den como resultado un comportamiento térmico aceptable, pero sin calcular la temperatura del punto más caliente. En esta primera parte del trabajo se presentan los fundamentos teóricos de modo que los parámetros de diseño , densidades de corrientes y de flujo empleados, den como resultado una temperatura en el punto más caliente que no sobrepase el valor límite correspondiente al tipo de aislamiento utilizado. El trabajo se corresponde con el diseño de transformadores de distribución con cubas lisas, con enfriamiento natural en aceite. También se considera que el trasformador suministra una carga constante.

Desarrollo: Determinación de los principales parámetros de diseño En [1], se presenta un método de diseño de transformadores el cual toma como punto de partida el cálculo del área del núcleo: S An  C . 10 3 ( mm 2 ) (1) 2. 22. f . J . B Donde. C 

An A n - Área del núcleo ( mm 2 ) . Ac- Área de los conductores ( mm 2 ) .

Ac

S- Potencia total de salida (VA). f- Frecuencia del voltaje aplicado. (Hz). J- Densidad de corriente (

A mm 2

).

B- Densidad de flujo (T).

El valor de la constante C se relaciona con el costo de los materiales y las pérdidas. La densidad de flujo a emplear obedece a que no se presente una saturación por encima de lo normal de modo que las pérdidas magnéticas y la corriente de excitación se encuentren dentro de los límites normales. La densidad de corriente a emplear se selecciona de modo que el calentamiento por pérdidas eléctricas no sobre pase los valores permitidos por el aislamiento. Sin embargo en el método de diseño que se presenta, no se determina con exactitud el valor total de las pérdidas permisibles que den como resultado una temperatura dada del punto más caliente. Para ello es necesario modelar el comportamiento térmico, el cual será presentado posteriormente.

Determinada el área del núcleo se puede hallar el valor del flujo y las vueltas de los devanados tal como sigue: Φ= × × 10−6 ( ) (2) 1 = 1x4.44× ×Φ (3) 2 = 2 í x4.44× ×Φ (4) El área de los conductores a emplear en los devanados primario y secundario se calcula como sigue, siendo necesario previamente determinar los valores de corriente a partir de la potencia del transformador: 1 = 1/( ×

1) (5) (

2)

2 = 2/( ×

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2) (6) (

2)

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Comportamiento térmico. Vida útil del aislamiento.

La determinación del valor de temperatura a la que están sometido el aislamiento de un transformador, como en cualquier máquina eléctrica es muy importante para determinar su vida útil. Esta varía en forma exponencial en función de la temperatura del punto más caliente. Se puede considerar que un transformador operando a su temperatura nominal presenta una vida útil de aproximadamente 22.5 años. Si la temperatura se incrementa seis grados por encima de su valor nominal, los experimentos demuestran que la vida se reduce aproximadamente a la mitad [2], [3]. De igual forma, se la temperatura se reduce en seis grados por debajo de su valor nominal, su vida útil se incrementa al doble. Es por ello que resulta de gran importancia emplear en el diseño una densidad de corriente que no provoque una temperatura en el punto más caliente por encima o por debajo del valor permisible. En el primer caso conduce a la pérdida de vida del transformador; en el segundo, a un costo mayor de los materiales.

El tiempo de vida útil de una máquina eléctrica está determinado fundamentalmente por la duración de su aislamiento. Este tiempo, desde el punto de vista térmico, está dado por la Ley de Montisinger [4], [5]: t v  A  eBθ max (7)  max : temperatura máxima (ºC)

tv: tiempo de vida en años para cualquier temperatura.

A: constante dependiente del tipo de aislamiento.

B: constante dependiente del tipo de aislamiento.

Para un aislamiento clase A, por ejemplo para una temperatura de operación de 110C el tiempo de vida está dado por [2], [3]: t v  7.41106  e(110 x0.1155) 22.5años

Si la temperatura de trabajo del aislamiento es de 116C se cumple: t v  7.41106  e(116 x0.1155) 11.25años En la figura No.1 se muestra un gráfico del tiempo de vida correspondiente al aislamiento clase A.

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Figura No. 1: Tiempo de vida en función de la temperatura

Cálculo de la temperatura del punto más caliente Para el cálculo de la temperatura del punto más caliente se ha considerado que el flujo de calor debido a las pérdidas ocurre: a) De los devanados al aceite por conducción (pérdidas eléctricas), b) del núcleo al aceite por conducción (pérdidas magnéticas), c) del aceite al tanque, por convección (pérdidas eléctricas + magnéticas) d) y del tanque al medio, por convección y radiación (pérdidas eléctricas + magnéticas).

La transferencia de calor del tanque al medio para tanques lisos, se puede considerar como los efectos de radiación y convección y se determina mediante: t=

c

(W) (8 ) Donde:

= 12 … 13

/( 2- °C)

Pt- Potencia de pérdidas transferida al medio (Pérdidas eléctricas +pérdidas magnéticas) S - Superficie de enfriamiento ( 2) – Incremento de temperatura medio del tanque sobre el ambiente (°C).

Para determinar el fenómeno de transferencia térmica por conducción resulta de gran utilidad hacer un símil entre los circuitos eléctricos y térmicos según se muestra en la figura No.2., donde se ha considerado que un flujo calorífico qk atraviesa una superficie A, provocando una caída de potencial térmico ΔT= − .

El flujo de la corriente eléctrica, i, es igual a la diferencia de potencial de voltaje, E1 – E2, dividido entre la resistencia eléctrica Re, mientras que el flujo de calor, qk, es igual a la división de la diferencia de potencial de temperatura T1 – T2, entre la resistencia térmica Rk.

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El flujo calorífico se determina mediante [8] :

= ( 1 − 2)/

=Δ /

(9) (W)

Donde: Rk - Resistencia térmica de conducción.

La resistencia térmica está dada por:

= L/( . )

Obsérvese la similitud entre la conductividad eléctrica

(10) y la térmica k.

Para las conductividades térmicas se han tomado con los valores: Papel Aislante 0.2 Barniz 0.143 Para determinar la distribución del calor debido a las pérdidas eléctricas en los devanados y con ello calcular la temperatura en los diferentes puntos, se confecciona un mallado de resistencias térmicas, donde cada espira se convierte en un nodo y en cada nodo se tendrá una fuente (pérdidas eléctricas en la espira, símil a la fuente de corriente), al final el mallado se resuelve por el método de nodos, obteniendo así un potencial térmico para cada espira (Figura No.3). Como se muestra en esta figura, se considera como resistencias térmicas las correspondientes al barniz y al papel aislante En la figura No.4 se muestra el mallado para un devanado con nueve espiras repartidas en 3 capas. Se ha considerado como nodo de referencia de potencial cero, la temperatura del aceite.

Figura No. 2: Símil entre un circuito eléctrico y un circuito térmico.

A continuación se presenta el sistema de ecuaciones de nodos, tomando como ejemplo un circuito térmico de tres nodos.

Y11 1  Y12 2  Y13 3  P1 Y31 1  Y32 2  Y33 3  P3

Y21 1  Y22 2  Y23 3  P2

Donde:

 = Temperatura en cada nodo. (°C) P = Pérdidas eléctricas en cada nodo (espira) (W)

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Figura No. 3: Circuito térmico correspondiente a cada nodo.

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Figura No. 4: Diagrama del mallado de un devanado con 9 espiras repartidas en 3 capas

Para determinar la temperatura del punto más caliente dentro del devanado, es necesario primeramente considerar que el incremento de temperatura máxima para el aceite en la parte superior (incremento sobre el medio) del tanque no debe exceder el valor prescrito por las normas (e.g. NRF-025-CFE, IEC 60076-2) de, entre 55 y 65°C sobre una temperatura ambiente de 40°C [7]. A este incremento de temperatura máxima del aceite ̂ le corresponde una elevación media de temperatura, inferior, que depende de la altura del tanque y de la ubicación del núcleo y bobinado dentro de la misma, y por tanto, de la disposición constructiva del transformador. Si no se dispone de ensayos directos puede tomarse para el calentamiento medio un 85% [7] del valor máximo, o sea:

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= 0.85

̂ (° ) (11)

Este calentamiento medio representará la temperatura del aceite sobre la temperatura del ambiente en todo el tanque, aunque se conoce que esto no es esencialmente cierto, ya que el perfil de temperatura es variable en el sentido de la altura del tanque. Un análisis detallado de este aspecto complica el procedimiento de diseño, por lo que no será considerado en el presente trabajo. Para fines prácticos en los cálculos del planteamiento de circuitos térmicos en el algoritmo desarrollado para determinar la temperatura del punto más caliente, se tomará a como la temperatura única del aceite y poder tener así una sola referencia.

Aún hay que contar con una diferencia de temperatura, o caída térmica entre el aceite y la superficie exterior del tanque, de acuerdo a la bibliografía [6] se estima una caída de 8°C , por ello la temperatura en la superficie exterior del tanque está dada por: = 0.85

̂ − 8° =

–8

(°C)

(12)

De acuerdo con lo anterior, si se considera incremento máximo de temperatura en la parte superior igual a 60 °C, el incremento permisible de temperatura del tanque sobre el medio, de la ecuación (18) está dado por: = 0.85 × 60° − 8° = 43° Como se había mencionado antes, este trabajo se limita al diseño de transformadores construidos con tanques lisos, esto es, sin radiadores o intercambiadores de calor. Este tipo de tanques se utilizan para transformadores de tamaños relativamente pequeños. La transferencia térmica, contando siempre nada más que con las superficies laterales, se produce por radiación y convección y ambos fenómenos intervienen en el mismo grado, dando en conjunto un coeficiente de refrigeración alrededor de 13.4 W/m2 por °C de elevación de temperatura del tanque [7].

Una vez que se obtenga el resultado del diseño del transformador, se conocen las necesaria que permita alojar el núcleo y los pérdidas totales y la superficie devanados. Con ello se puede determinar el incremento de temperatura medio en la superficie exterior del tanque sobre el medio ambiente, mediante la ecuación (13) (Considerando un coeficiente de transferencia térmica =13.4): =

/(13.4

) °C

(13)

Donde: – Pérdidas totales del transformador. (W) – Superficie radiante necesaria (m2) – Temperatura media admisible de la cuba sobre el medio ambiente (°C).

Si por el contrario, se quiere determinar la superficie mínima para obtener un incremento de temperatura medio del tanque sobre el medio ambiente, determinadas las pérdidas totales, se aplica la ecuación siguiente: =

/(13.4

)

( 2) (14)

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Resultados obtenidos En las figuras No.6 y No.7 se muestran los resultados obtenidos de las corridas del programa elaborado, correspondientes a un transformador de 10 kVA con los datos presentados en la figura No.5

Figura No. 5: Datos correspondientes a un transformador de 10 kVA

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Figura No. 6: Resultados correspondientes al transformador de 10 kVA con los datos mostrados en la figura No.5

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Figura No. 7: Distribuciรณn de temperaturas correspondientes al transformador de 10 kVA , con los datos mostrados en la figura No.5

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Conclusiones: A partir del procedimiento descrito en este primer trabajo, se concluye que para llevar a cabo el diseño de un transformador de distribución, autoenfriado en aceite para respetar la máxima temperatura permisible es necesario dar los siguientes pasos generales:  A partir de los resultados en el diseño del transformador, se genera un mallado eléctrico considerando como fuentes de corriente las pérdidas eléctricas en cada espira de los devanados y las resistencias correspondientes al barniz y al papel empleados en la construcción de estos.  Se resuelve el mallado propuesto para los devanados a través del método de nodos, tomando el incremento medio de la temperatura del aceite como el potencial cero, y se calcula el gradiente de temperatura de cada nodo respecto al potencial de referencia.  Se calcula la temperatura media de la cuba sobre el medio a partir de la ecuación (13), donde las pérdidas totales se obtienen como resultado del diseño del transformador al igual que la superficie, siendo ésta superficie la mínima para alojar el núcleo y los devanados.  Se calcula el incremento de temperatura medio del aceite mediante la ecuación = + 8° (°C) (15) (15) siguiente:  Se calcula la temperatura absoluta de cada nodo mediante la ecuación (16) siguiente: = + + (°C) (16)  De los valores de se selecciona el valor máximo y este representa la temperatura del punto más caliente del devanado. Si el valor de temperatura máximo en los nodos excede, la máxima permisible, significa que el transformador diseñado tendrá un desgaste superior al normal, para una vida útil de alrededor de 22años. Si esto ocurre queda en manos del diseñador dos posibilidades, reducir la densidad de corriente o subir la superficie lateral del tanque. En caso de obtener un valor máximo inferior al límite, el diseñador tiene la posibilidad de aumentar la densidad de corriente para utilizar más eficientemente los materiales empleados en el diseño.  Se calcula el incremento de temperatura máximo del aceite despejando la ecuación (11)  Si las temperaturas de los puntos más calientes del aceite y del devanado resultan diferentes a las especificadas por las normas (de 50 a 60°C para el aceite y 105° para el devanado), el usuario tiene la posibilidad de seleccionar la opción de que se realice los cálculos de forma automática. Con ello se obtiene la densidad de corriente y dimensiones del tanque para cumplir éstos requerimientos de temperatura. Este aspecto será tratado en la segunda parte de este trabajo.  De acuerdo con los resultados obtenidos, mostrados en la figura No. 6, correspondiente a un número de capas igual a 14 para el devanado primario, la mayor temperatura se presenta en la capa número 10. Esta temperatura presenta el valor de 102 °C. Para el devanado secundario, este máximo valor de temperatura se presenta en la capa número 1 y tiene un valor de 104.5 °C aproximadamente.

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Bibliografía [1] M. Zerquera Izquierdo, “Diseño y Recálculo de Transformadores”, Libro en formato electrónico, Editorial E-libro.net, pp. 5-30, 2003.

[2] Zerquera M., Sánchez J., García J., González A., Voronin B., “Comportamiento térmico transitorio en Transformadores. Parte I: Ecuaciones fundamentales.”, Memorias de la Reunión de Verano de la IEEE RVP –AI,2012 [3] Zerquera M., Sánchez J., Armas M., “Comportamiento térmico transitorio en Transformadores. Parte II: Ecuaciones fundamentales.”, Memorias de la Reunión de Verano de la IEEE RVP –AI,2012 [4] Yan Li, Longnv Li, Yongteng Jing, Shuangpeng Li and Fengge Zhang, “Calculation and Analysis of Hot-spot Temperature-rise of Transformer Structure Parts Based on Magnetic-Thermal Coupling Method” 2013 International Conference on Electrical Machines and Systems, Busan, Korea. pp. 2259-2262, October 2013.

[5] Harlow, J. H. , Electric Power Transformer Engineering Second Edition, Boca Raton, FL CRC Press Taylor & Francis Group, 2007 [6] Corrales J., Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Vol.1, Ediciones Técnicas Danae, Barcelona, 1968, pp.527-529.

[7] Corrales J., Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas Vol.2, Ediciones Técnicas Danae, Barcelona, 1968, pp.454-457.

[8] Cordero D: “Interfaz gráfica para diseño de transformadores de distribución considerando puntos calientes.” Tesis de Maestría, Universidad de Guadalajara, 2015

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Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria

www.auge21.net

ISSN: 1870-8773

Año 11 / No. II / Julio - Diciembre / 2016

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