Sobrevoltaje de Oxido de Zinc. Energizacion de Transformadores by Auge 21

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Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa. Universidad de Castilla‐La Mancha, España Red RIDES Red INERTE

COMITÉ DE ARBITRAJE INTERNACIONAL David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia ‐ Responsable IMEDES Andalucía Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br., Alemania Delia Martínez Vázquez Maestra Psicologa en Desarrollo Humano y Acompañamiento de Grupos. Universidad de Valencia Erika Uscanga Noguerola Mtra. en Educación Coordinadora de Gestión Ambiental. Centro Universitario Hispano Mexicano Bill Hanson Dr. Ingeniería en Ciencias National Center for Enviromental Innovation. US Enviromental Protection Agency Ph.D. María M. Larrondo‐Petrie Directora Ejecutiva del Latin American And Caribbean Consortium Of Engineering Institutions "Laccei" María Leticia Meseguer Santamaría Doctora Europea en Gestión Socio‐Sanitaria Especialista en Análisis socio‐económico de la situación de las personas con discapacidad. Universidad de Castilla‐La Mancha, España. Red RIDES Red INERTE Manuel Vargas Vargas Doctor en Economía Especialista en Economía Cuantitativa. Universidad de Castilla‐La Mancha, España Red RIDES Red INERTE

Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria

ISSN: 1870-8773

Año 7 / No. I / Enero - Junio / 2012

ANÁLISIS DE SOBREVOLTAJES TEMPORALES Y DE LA ENERGÍA DISIPADA POR UN APARTARRAYOS DE ÓXIDO DE ZINC DURANTE LA ENERGIZACIÓN DE TRANSFORMADORES 1Verónica

Adriana Galván-Sánchez (e-mail: vgalvan@gdl.cinvestav.mx) Alberto Gutiérrez-Robles (e-mail: alberto.gutierrez@cucei.udg.mx) 3José Leonardo Guardado Zavala (e-mail: lguarda@prodigy.net.mx)

2José

Cinvestav-Unidad Guadalajara, México. Universidad de Guadalajara, Departamento de Matemáticas, México. 3 Instituto Tecnológico de Morelia. México 1

RESUMEN

En sistemas eléctricos de potencia débiles y que tienen condiciones de resonancia tipo paralelo pueden ocurrir sobrevoltajes elevados al momento de energizar un transformadores sin carga, y los apartarrayos que protegen dichos transformadores se pueden dañar; estas características en los sistemas son comunes en las primeras etapas de un proceso de restablecimiento. Debido a que los sobrevoltajes temporales y la energía que disipa un apartarrayos son sensibles a varios parámetros de la red, del transformador y del apartarrayos, se realiza un análisis en el Electromagnetic Transients Program (EMTP-RV) con el objetivo de investigar el grado de influencia que tienen dichos parámetros. Este análisis se realiza en un circuito que consta de un sistema equivalente de parámetros variables cuya impedancia tiene una única frecuencia de resonancia, de un transformador saturable, también de parámetros variables, y de un apartarrayos de óxido de zinc con distintos niveles de protección. Palabras Clave: corriente de irrupción, restablecimiento de un sistema de potencia, sobrevoltajes temporales, apartarrayos de óxido de zinc, energización de un transformador

I. INTRODUCCIÓN Después de un apagón total o parcial en un sistema eléctrico de potencia, el suministro de energía eléctrica se debe restablecer los más rápido posible. Uno de los problemas que se presentan en este proceso, especialmente durante las primeras etapas del restablecimiento, son los sobrevoltajes temporales, que consisten en oscilaciones de voltaje con armónicas, ligeramente amortiguadas, y su duración puede ser de cientos de milisegundos o más [1]. Su causa principal es la energización de transformadores sin carga o con poca carga. Cuando se inicia la operación de restablecimiento, el sistema se encuentra ligeramente cargado o sin carga, y sus condiciones de resonancia son distintas de aquéllas que se dan durante la operación normal. Si las frecuencias de resonancia del sistema se encuentran cercanas a múltiplos de la frecuencia fundamental, se presentan sobrevoltajes temporales altos y de larga duración cuando el sistema se excita por fuentes armónicas, como es el caso del transformador saturado durante la energización [2-4]; estos sobrevoltajes causan fallas en los apartarrayos y en el sistema.

En este documento se presenta un análisis paramétrico de los sobrevoltajes temporales prospectivos (sobrevoltajes sin apartarrayos) y de la energía que disipa un apartarrayos de óxido de zinc durante la energización de un transformador sin carga. No para todos los transformadores ni para todas las topologías de un sistema se producen sobrevoltajes altos [1], así que con el fin de estudiar un gran número de posibles configuraciones de los sistemas de potencia se utiliza un modelo de transformador saturable de parámetros variables y un circuito equivalente de parámetros variables que representa a la red al inicio de una maniobra de restablecimiento, el cual tiene una sola frecuencia de resonancia. Se identifican los parámetros del transformador y del sistema equivalente que afectan los sobrevoltajes prospectivos y la energía disipada por el apartarrayos, así como el grado de influencia que tienen. Con esto se encuentra el comportamiento cualitativo de los sobrevoltajes temporales en función de la variación de la topología de la red, y se ubican aquellas configuraciones que ocasionan las condiciones críticas de sobrevoltajes (gran amplitud y/o larga duración).

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ISSN: 1870-8773 1.0

II. SOBREVOLTAJES TEMPORALES DEBIDOS A LA ENERGIZACIÓN DE TRANSFORMADORES

Componente fundamental

Amplitud (pu)

0.8

Componente de cd

Cuarta armónica Quinta armónica

0.4

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Fase b 0.2

0.3

0.4

Componente fundamental Componente de cd

Tercera armónica

Cuarta armónica

0.4

0.2

0.1

0.2

0.3

Tiempo (s)

Fase c 0.2

0.3

Tiempo (s)

0.4

0.5

(a) 2 0 -2 Fase a 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

2 0 -2 Fase b 2 0 -2 Fase c

0.4

0.5

(b) 0.8

0.1

Voltaje (pu)

Segunda armónica

Quinta armónica 0.6

Componente fundamental Componente de cd

Segunda armónica Tercera armónica

0.5

-2

0.5

0.2

0.1

0.4

(a)

0.4

-2

0.3

Tiempo (s)

Amplitud (pu)

Corriente (pu)

-2

0.2

0.8

0.6

Fase a

Tercera armónica

0.6

2 0

Segunda armónica

0.2

Amplitud (pu)

Cuando se energiza un transformador puede fluir una gran cantidad de corriente de irrupción. Las componentes armónicas de esta corriente que poseen la misma frecuencia que la frecuencia de resonancia del sistema ocasionan sobrevoltajes severos en las terminales del transformador y, como consecuencia, el apartarrayos ubicado en sus terminales disipa una alta cantidad de energía. Esto ocurre particularmente en sistemas que tienen bajo grado de amortiguamiento, los cuales son comunes en las etapas iniciales de un proceso de restablecimiento. Las formas de onda del voltaje y la corriente de irrupción del transformador para un caso representativo se encuentran en la Figura 1, y en la Figura 2 se muestra un análisis armónico a través del tiempo para cada fase de la corriente de irrupción. Se observa que la corriente de irrupción tiene un alto contenido de segunda armónica además de su componente fundamental y de cd; también se generan componentes de tercera, cuarta y quinta armónica con amplitud considerable.

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Tiempo (s)

(b) F i g u r a 1. Formas de onda del voltaje y de la corriente durante la energización de un transformador de 500 MVA en un sistema con una corriente de cortocircuito de 2.5 kA y una impedancia equivalente con una frecuencia de resosnancia de 1.90 pu. (a) Corrientes, (b) sobrevoltajes en las terminales del transformador.

0.1

0.2

0.3

Tiempo (s)

0.4

0.5

La amplitud de los sobrevoltajes prospectivos está relacionada con:  La amplitud de las corrientes armónicas que se generan durante la saturación del transformador, la cual está determinada por los siguientes parámetros del transformador: la reactancia de núcleo de aire, la reactancia de dispersión y el voltaje de saturación, así como por la impedancia o la corriente de cortocircuito del sistema.  El voltaje de frecuencia fundamental del sistema, el cual está fijado por las condiciones de operación del sistema y el tipo de disturbio que ocurre.  La impedancia armónica del sistema (de secuencia positiva, negativa y cero). La amplitud de la impedancia equivalente ante las frecuencias armónicas depende principalmente de que esta impedancia tenga una frecuencia de resonancia

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cerca de las frecuencias armónicas; esto resulta de la combinación de reactores, líneas y bancos de capacitores, que puede conducir a resonancias tipo paralelo. Por lo tanto las condiciones de operación del sistema, principalmente la cantidad y tipo de cargas así como la configuración, tienen un impacto significativo en la amplitud y ángulo de fase de la impedancia del sistema. A su vez, la duración prospectivos depende de:

de los

sobrevoltajes

A. Modelo del Equivalente de Red El sistema de potencia se modela mediante una fuente de voltaje nominal de 500 kV y la impedancia de cortocircuito (de una sola frecuencia de resonancia) en el punto donde se encuentran el apartarrayos y el transformador. Los elementos del equivalente se muestran en la Figura 4, y las fórmulas para calcularlos se presentan a continuación [5]. L

 El instante de la energización del transformador, lo que añade una componente de directa al flujo remanente del núcleo del transformador.  La resistencia total de cd del sistema, Rcd, que determina cómo decae la componente de directa del flujo y en consecuencia el contenido armónico y los sobrevoltajes armónicos.

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Rcd +

Icc

Vf X1 (60 Hz) Ln

III. FACTORES QUE AFECTAN LA ENERGÍA DISIPADA POR UN APARTARRAYOS DE ÓXIDO DE ZINC La corriente en el apartarrayos es función de la impedancia de la red y de la diferencia entre los sobrevoltajes prospectivos y el nivel de protección del apartarrayos. A medida que esta diferencia decrece, ya sea debido a los bajos sobrevoltajes prospectivos o a los altos niveles de protección del apartarrayos, también lo hace la corriente en el apartarrayos. En general, la energía que disipan los apartarrayos de óxidos metálicos depende principalmente de los tres factores siguientes [5]: 1. La amplitud de los sobrevoltajes prospectivos 2. La duración de los sobrevoltajes prospectivos 3. La curva característica V-I del apartarrayos de óxido de zinc, que depende del material utilizado IV. DESCRIPCIÓN DE MODELOS Los tres elementos que se encuentran en el circuito de prueba son: un transformador de potencia, un apartarrayos de óxido de zinc y un sistema equivalente (su conexión se observa en la Figura 3), cuyos modelos se describen en las siguientes secciones. Equivalente de Red

Transformador de Potencia

Apartarrayos de Óxido de Zinc

F i g u r a 3 Representación en bloques de la conectividad para la energización del transformador.

F i g u r a 4. Representación del sistema de potencia mediante un equivalente.

La reactancia inductiva paralelo fundamental, XL, se calcula como

XL 

Vf 3 I cc

 1   1  2     fr  

frecuencia

(1)

donde Vf es el voltaje nominal del sistema I cc es la corriente de cortocircuito dada para ese punto de la red y

fr es la frecuencia de resonancia en pu sobre una base de 60 Hz, y varía entre 1.7 pu y 4 pu.

A partir de XL se obtiene L, la inductancia de la rama paralelo L

XL H  2 60

(2)

De acuerdo al factor de calidad del sistema a la frecuencia de resonancia, Qfr, se calcula la resistencia de la rama, R, R  Q fr X L fr  

(3)

De la ecuación que define la frecuencia de resonancia en paralelo se despeja la capacitancia, C, C

1 4 2 L fr 2

F 

(4)

La reactancia de la rama en paralelo a frecuencia fundamental es

1  1   1   X 1      j 2 60 C      R j 2 60 L  

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(5)

La resistencia de cd, R cd , tiene un valor muy bajo, R cd  0 . 03 X 1  

(6)

La relación entre la reactancia de secuencia cero, X 0 , y la reactancia de secuencia positiva, X 1 , de la impedancia equivalente a 60 Hz tiene un valor bajo y corresponde a sistemas sólidamente aterrizados [2,5]; en este caso es X0 3 X1

(7)

Para la impedancia equivalente se cumple que X 0  X 1  3X n ; de la combinación de esta ecuación con (7) se obtienen la reactancia e inductancia del neutro, X n y L n , respectivamente 2 X 1   3 Xn H  Ln  2 60 Xn 

(8) (9)

Así, mediante las ecuaciones (1)-(9) se obtienen los parámetros del circuito que representa el equivalente de la red a partir del voltaje nominal del sistema, la corriente de cortocircuito, y la frecuencia de resonancia de la impedancia de cortocircuito. B. Modelo del Transformador El transformador de potencia consiste en un banco de tres transformadores monofásicos de dos devanados con el primario conectado en estrella aterrizada y el segundo conectado en delta. El transformador monofásico que se utiliza es sin pérdidas y consta de su inductancia de dispersión Ld y de su inductancia de magnetización, Lm. La característica de magnetización no lineal flujocorriente considera el efecto de saturación y el ciclo de histéresis. B.1. Característica de Saturación sin Histéresis La curva flujo-corriente de la rama de magnetización que se ilustra en la Figura 5 se caracteriza por dos pendientes; la primera, Lm, corresponde a la zona de operación lineal del transformador, la cual se define por el siguiente par de datos: a un voltaje de 1 pu la corriente de magnetización es 0.001 pu, es decir, del 0.1% de la corriente base del transformador, lo que equivale a una inductancia de 1000 pu [6]. La segunda pendiente de la curva, Ls, corresponde a la región saturada y tiene un valor de 0.30 pu [5]. Por lo tanto, tomando en cuenta que la inductancia de dispersión

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es Ld = 0.08 pu [6], la inductancia de núcleo de aire, Lac, vista desde el devanado primario es de 0.38 pu, ya que Lac = Ld + Ls. Como los valores de inductancia y reactancia en pu son los mismos para una misma base, la reactancia de núcleo de aire es X ac  0 . 38 pu.

Flujo concatenado (pu)

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sat 1.00

Pendiente Ls = 0.30 pu

Pendiente Lm = 1000 pu

0.001

Corriente (pu)

F i g u r a 5. Curva de magnetización flujo-corriente de un transformador de potencia [6].

El punto de saturación, “sat” en el diagrama, se encuentra en el cruce de la dos rectas definidas por las pendientes Lm y Ls. En por unidad, este valor de flujo es el mismo que el voltaje de saturación del transformador, Vsat. Para crear curvas que representen la saturación de transformadores de varias potencias, basta con utilizar la curva flujo-corriente en pu y convertirla a unidades del SI mediante las fórmulas

I  I pu I base A 

   pu  base Wb 

(10a)

(10b)

donde el flujo concatenado base,  base , y la corriente base, I base , son los valores pico que se obtienen a voltaje y frecuencia nominal  base  I base 

VLL 2f

S VLL

2 3

Wb 

2 A  3

(11a) (11b)

VLL, f, y S de las ecuaciones anteriores son respectivamente los valores nominales del voltaje del sistema, de la frecuencia de operación y de la potencia del transformador. El flujo base se define como el valor pico del flujo sinusoidal cuando el devanado primario se conecta a una fuente de voltaje sinusoidal de magnitud igual a la nominal. B.2. Característica de Saturación con Histéresis La inductancia con histéresis disponible en el EMTP, llamada “Hysteresis Device”, se modela mediante dos ecuaciones no lineales que relacionan el flujo

100

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instantáneo con la corriente [7]. El ajuste con el que se determinan los parámetros de estas dos ecuaciones lo proporciona la herramienta “Hysteresis Fitter”, lo cual realiza a partir de la curva de magnetización del transformador de potencia [8]. Información adicional sobre el modelo de histéresis e información relacionada al proceso de ajuste se puede encontrar en la referencia [9], la cual hace referencia a [10-16]. En la Figura 6 se puede observar una curva de saturación que se introdujo a la herramienta de ajuste mencionada y el ciclo de histéresis que da como resultado.

como se muestra en la Figura 7. Las dos secciones se encuentran separadas por un filtro R-L. Para sobrevoltajes de frente lento, este filtro tiene una impedancia muy pequeña y las dos secciones no lineales del modelo se encuentran esencialmente en paralelo. Durante sobrevoltajes de frente rápido la impedancia del filtro R-L se vuelve más significativa, lo que resulta en más corriente a través de la sección no lineal A0 que en A1. Debido a que la característica A0 tiene un mayor voltaje para una determinada corriente que A1 (ver la Tabla 1), el resultado es que el modelo del apartarrayos genera un mayor voltaje. L

Flujo concatenado (pu)

1.5

0.5

F i g u r a 7. Modelo del apartarrayos dependiente de la frecuencia [19]. 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Corriente (pu)

(a) 1

Flujo concatenado (pu)

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0.5

-0.5 -1

-0.01

-0.005

0.005

0.01

Corriente (pu)

( b) F i g u r a 6. Característica flujo-corriente de un transformador de potencia, (a) curva de saturación, (b) ciclo de histéresis.

Se considera que se tiene un modelo adecuado cuando la corriente de irrupción del modelo del transformador implementado en el EMTP tiene buena correspondencia con las corrientes de irrupción de transformadores construidos en TNAs que se presentan en las referencias [3,5]; además de las formas de onda se verifica que la remanencia se encuentre dentro del rango de los transformadores de potencia [17, 18]. C. Modelo del Apartarrayos de Óxido de Zinc

La característica no lineal voltaje-corriente (V-I) del apartarrayos se representa mediante dos secciones de resistencia no lineal que se designan como A0 y A1,

Debido a que los apartarrayos de óxidos metálicos tienen un voltaje de descarga mayor para sobrevoltajes de frente rápido, el modelo tiene buena correspondencia con el comportamiento general de un apartarrayos de óxidos metálicos [19]. La referencia [20] sugiere fórmulas para escoger los parámetros del modelo del apartarrayos basadas en la altura estimada y el número de columnas en paralelo de discos de óxidos metálicos. La inductancia L 1 y la resistencia R 1 del modelo componen el filtro entre las dos resistencias no lineales. Las fórmulas para estos dos parámetros son 15 d  H  n 65 d   R1  n L1 

(12) (13)

donde d n

es la altura estimada del apartarrayos en metros. es el número de columnas en paralelo de óxidos metálicos en el apartarrayos.

El valor de L0 en el modelo representa la inductancia asociada con los campos magnéticos en la vecindad inmediata del apartarrayos, y la resistencia R0 se utiliza para estabilizar la integración numérica cuando el modelo se implementa en un programa computacional. La capacitancia C representa la capacitancia de terminal a terminal del apartarrayos. A continuación se presentan las fórmulas para obtener estos parámetros:

101

Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria 0.2d μH  n 100d   R0  n 100n C pF  d L0 

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(14)

vez necesita como entrada los datos de la Tabla 1 y el voltaje nominal del apartarrayos.

(15)

2. Se utilizan las fórmulas previamente dadas para obtener los valores de L 0 , R 0 , L 1 , R 1 y C .

(16)

3. Se ajustan los valores en por unidad de A0 y A1 en el “ZnO Arrester Data Function Device” para obtener una buena correspondencia con la característica V-I publicada en [2] que se asocia a una corriente de descarga de frente de onda de 1 ms.

Las características no lineales V-I de A0 y A1 se pueden estimar de los valores en por unidad que se presentan en la Tabla 1. De acuerdo a los resultados obtenidos de pruebas de laboratorio, las fórmulas anteriores no siempre conducen a los mejores parámetros para el modelo, aunque proporcionan un buen punto de partida para escogerlos [19]. T a b l a 1. Característica V-I para A0 y A1 [20].

I (A) 10 100 1000 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

Año 7 / No. I / Enero - Junio / 2012

V (pu) A0 A1 0.8750 0 0.9625 0.7688 1.0500 0.8500 1.0875 0.8938 1.1250 0.9250 1.1375 0.9375 1.1688 0.9563 1.1875 0.9688 1.2063 0.9750 1.2313 0.9875 1.2500 0.9938 1.2813 1.0000 1.3125 1.0063

Los fabricantes proporcionan características V-I para diferentes tipos de frente de onda y se debe tomar la característica que corresponda al transitorio en estudio. Para fenómenos que involucran sobrevoltajes temporales aplica la característica que corresponde a la prueba de frente de onda de 1 ms [19, 23], que consiste en inyectar al apartarrayos la mitad de un ciclo de una corriente sinusoidal con un tiempo de elevación de 1 ms. A continuación se describe el procedimiento que se sigue en el EMTP para seleccionar los parámetros del modelo del apartarrayos a utilizar durante sobrevoltajes temporales [21-23]: 1. Se implementa el modelo del apartarrayos de la Figura 6 y se le conecta una fuente de corriente para realizar las pruebas de voltaje de descarga. Para representar las resistencias no lineales se utiliza el dispositivo “ZnO Device” [24]; los datos que requiere se generan con el elemento “ZnO Arrester Data Function Device” [25], el cual a su

Un dato importante del apartarrayos es el nivel de protección, que se define como el máximo voltaje pico que aparece a través de las terminales del apartarrayos bajo condiciones de operación específicas [1]. En este documento, como voltaje de protección se utiliza el máximo nivel de protección por maniobra, que es el voltaje de descarga del apartarrayos medido cuando fluye por él una onda de corriente con un tiempo de elevación de 45 µs y una amplitud máxima de 2000 A. Se expresa en por unidad sobre una base de 408.24 kV, que es voltaje al neutro de sistema. La habilidad del apartarrayos de disipar los sobrevoltajes se cuantifica en términos de energía. Las unidades que se utilizan a lo largo de este trabajo son los kilojoules por unidad del máximo voltaje de operación continua en kilovolts, MCOV por sus siglas en inglés; por lo tanto, las unidades de la energía se encuentran en kJ/kV. La Tabla 2 muestra la capacidad de los apartarrayos Tranquell de General Electric ante los sobrevoltajes temporales; estos apartarrayos son de porcelana tipo estación para extra alto voltaje. La tabla mencionada define la duración y la magnitud de sobevoltajes temporales que se pueden aplicar al apartarrayos antes de que el voltaje en el apartarrayos se deba reducir a su voltaje de operación continua. Los valores de esta tabla no consideran descargas previas en los apartarrayos. T a b l a 2. Capacidad del apartarrayos ante sobrevoltajes temporales (TOVs).

Duración (s)

Magnitud del TOV (pu/MCOV) 0.02 1.56 0.1 1.52 1 1.45 10 1.38 100 1.32 1000 1.25 10000 1.18 Nota: aplica para apartarrayos con voltajes nominales de 396 kV a 612 kV.

102

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La Figura 8 presenta la curva V-I del apartarrayos de óxido de zinc que se utiliza en las simulaciones de este trabajo ante la prueba tipo frente de onda de 1 ms; es un Tranquell con voltaje nominal de 396 kV, MCOV de 318 kV y voltaje de protección de 1.82 pu; la máxima cantidad de energía que puede disipar este apartarrayos es de 17 kJ/kV y para definir este parámetro se asume que en el apartarrayos ocurren múltiples descargas distribuidas en un periodo de un minuto. El resto de sus datos se encuentran en las referencias [2,23]. 800

600

Voltaje (kV)

 Potencia trifásica nominal, S = 500 MVA.  Reactancia de dispersión, Xd = 0.08 pu sobre la impedancia base del transformador.  Reactancia de saturación, Xs = 0.30 pu sobre la impedancia base del transformador.  Reactancia de núcleo de aire, Xac = 0.38 pu sobre la impedancia base del transformador.  Voltaje de saturación, Vsat  1.15 pu . L Rcd + Vf -

700

Icc

500

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X1 (60 Hz)

Lm ZnO

400

F i g u r a 9. Representación monofásica del circuito para energización del transformador

300 200 100 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Corriente (A)

F i g u r a 8. Curva V-I de un apartarrayos Tranquell de 396 kV de voltaje nominal ante la prueba tipo frente de onda de 1 ms.

Mediante simulaciones en el EMTP se verifica que este modelo de apartarrayos proporciona buena correspondencia con la característica V-I del fabricante, y por lo tanto se utiliza para los estudios de sobrevoltajes temporales. V. DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA Primeramente se define el circuito para la prueba de energización, cuya representación monofásica es la que se ilustra en la Figura 9. La configuración del caso base tiene las siguientes características: 1. Datos del sistema equivalente:  Voltaje de la fuente, V f  500 kV .  Corriente de cortocircuito trifásica, I cc  2.5 kA .  Factor de calidad a la frecuencia de resonancia, Q fr  15 .  Relación entre la reactancia de secuencia cero y la reactancia de secuencia positiva, X 0 X 1  3 .  Resistencia de cd, R cd  0 .03 X 1 .  Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente, fr, variable para cada prueba.

2. Datos del apartarrayos:  Nivel de protección: 670 kV, Vprot = 1.64 pu.

3. Datos del transformador:

Posteriormente se implementan en el EMTP los modelos de transformador y apartarrayos a utilizar, así como los equivalentes de red. Finalmente se lleva a cabo el estudio paramétrico en el EMTP, donde se varía cada parámetro individualmente y se registra su influencia en los sobrevoltajes prospectivos y en la energía que absorbe el apartarrayos una vez instalado. El sobrevoltaje que se registra corresponde al valor máximo que se obtiene independientemente del momento en que ocurre y se grafica en por unidad sobre una base de 408.24 kV. La energía se mide durante un segundo a partir de que se cierran los interrruptores para energizar el transformador. La energía que disipa el apartarrayos se obtiene en joules directamente de las simulaciones llevadas a cabo en el EMTP-RV. La frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente del sistema se utiliza siempre en pu sobre una base de 60 Hz, la frecuencia nominal de operación del sistema. En este estudio no se considera flujo remanente y el punto sobre la onda de voltaje que se toma para energizar el transformador es el que arroja el sobrevoltaje mayor. VI. ANÁLISIS PARAMÉTRICO A continuación se mencionan los parámetros que son sujetos a variación:  La frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente del sistema, fr.  El nivel de protección del apartarrayos, Vprot.  La relación X ac / X 1 mediante la variación de la corriente de cortocircuito del sistema, Icc, y la potencia del transformador, S.

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ISSN: 1870-8773

 El factor de calidad a la frecuencia de resonancia, Q fr .  El voltaje de saturación del transformador, Vsat.  La resistencia de cd de la impedancia equivalente, R cd .  La impedancia equivalente de secuencia cero en el lugar donde se instala el apartarrayos. Efecto de la Frecuencia de Resonancia de la Impedancia Equivalente de Red, fr Sobrevoltajes prospectivos

En esta primera serie de pruebas, se evalúa el efecto de la frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente del sistema sobre los sobrevoltajes prospectivos mediante la variación de dicho parámetro de 1.7 pu hasta 4.0 pu. Los sobrevoltajes prospectivos se grafican como función de la frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente de la red, como se muestra en la Figura 10. En ella se presentan los sobrevoltajes correspondientes a corrientes de cortocircuito del sistema de 2.5 kA, 5 kA y 7.8 kA, y a un transformador de 500 MVA de potencia nominal.

Sobrevoltaje prospectivo (pu)

2.2 Icc = 2.5 kA, Xac/X1 = 1.65

2.0

Icc = 5 kA, Xac/X1 = 3.30

1.8

Icc = 7.8 kA, Xac/X1 = 5.14 1.6 1.4 1.2 1.0 1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente (pu)

F i g u r a 10. Efecto de la frecuencia de resonancia y la corriente de cortocircuito sobre los sobrevoltajes prospectivos.

Los resultados muestran que a medida que se varía fr, el sobrevoltaje prospectivo que se obtiene en las terminales del transformador pasa a través de distintos máximos cuando el valor de fr se aproxima a las frecuencias armónicas. La amplitud máxima de las corrientes armónicas decrece rápidamente con el aumento del orden armónico [1], y su efecto en los sobrevoltajes se puede observar en la Figura 10. Por lo tanto se espera que para una misma magnitud de la impedancia equivalente, los sobrevoltajes sean más altos para las frecuencias armónicas de menor orden. En otras palabras, como la segunda armónica de la corriente de

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irrupción es mayor que cualquier otra armónica (Figura 2), para cualquier componente de directa del flujo, los mayores sobrevoltajes se presentan cuando la impedancia de red es resonante o tiene un valor alto cerca de la segunda armónica, manteniendo el resto de los parámetros constantes. Así, progresivamente se obtienen menores sobrevoltajes cuando la impedancia equivalente es resonante a la tercer y cuarta armónica respectivamente. Se debe notar de los resultados de la Figura 10 que los picos en los sobrevoltajes se obtienen a frecuencias de resonancia de la impedancia equivalente menores que las frecuencias armónicas. Por ejemplo, con un nivel de cortocircuito de 2.5 kA a 500 kV, las frecuencias que generan los mayores sobrevoltajes en los alrededores de la segunda y tercer armónica son 1.96 pu y 2.9 pu respectivamente. Este resultado se explica a continuación: 1. Se sabe que las componentes armónicas de la corriente se combinan con la impedancia armónica del sistema y crean componentes armónicas del voltaje, por lo que el voltaje total se relaciona a la suma vectorial de sus componentes armónicas. Por lo tanto, el sobrevoltaje máximo que resulta no coincide necesariamente con la frecuencia armónica exacta. 2. Durante la saturación del transformador, y más específicamente para una frecuencia armónica particular, el transformador se puede representar como una fuente ideal de corriente armónica en paralelo con una inductancia equivalente [5]. Este inductor equivalente modifica la frecuencia de resonancia efectiva de la impedancia del sistema vista desde la fuente ideal de corriente. En consecuencia, la frecuencia de resonancia del circuito equivalente, fr, se encuentra en un valor distinto que la frecuencia armónica a la que se sintoniza la red equivalente. Energía disipada por el apartarrayos y efecto de la variación del nivel de protección, Vprot

La corriente en el apartarrayos, y por lo tanto la energía, dependen de la diferencia entre los sobrevoltajes prospectivos y el nivel de protección del apartarrayos. La energía que disipa el apartarrayos también manifiesta diferentes máximos para frecuencias de resonancia de la impedancia equivalente cercanas a las frecuencias armónicas, al igual que los sobrevoltajes prospectivos. Además, la energía disipada en el apartarrayos disminuye cuando la diferencia entre los sobrevoltajes prospectivos y el nivel de protección del apartarrayos

104

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ISSN: 1870-8773

disminuyen, es decir, cuando el nivel de protección del apartarrayos aumenta. En la Figura 11 se aprecia que la energía en el apartarrayos para una red resonante cerca de la segunda armónica, y el resto de los parámetros con sus valores base, cae de 46.95 kJ/kV a 10.24 kJ/kV, con los voltajes de protección de 1.64 pu y 2.01 pu, respectivamente. 50 Xac/X1 = 1.65

Energía (kJ/kV)

Vprot = 1.64 pu

Icc = 2.5 kA

S = 500 MVA

Vprot = 1.73 pu

30 Vprot = 1.83 pu 20

Vprot = 1.92 pu

Vprot = 2.01 pu

0 1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

1.95

2.00

2.05

2.10

Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente (pu)

F i g u r a 11. Efecto de la variación del nivel de protección del apartarrayos sobre la energía que éste disipa.

Un resumen de la energía en el apartarrayos como función del nivel de protección para tres combinaciones de niveles de cortocircuito y potencia nominal de transformador se muestra en la Figura 12. Para cada curva en esta gráfica se mantienen todos los parámetros del circuito constantes excepto la frecuencia de resonancia de la red equivalente. Cada punto sobre la curva corresponde a la frecuencia de resonancia de la impedancia de la red que produce la energía máxima en el apartarrayos para esa combinación particular de nivel de protección del apartarrayos y parámetros del circuito. Máxima energía disipada (kJ/kV)

90 80

Xac/X1 I (kA) S (MVA) cc

70 60 50

1.10

2.5

750

1.65 3.30

2.5 5.0

500 500

40 30 20 10 0 1.64

1.73

1.83

1.92

Nivel de protección del apartarrayos (pu)

2.01

F i g u r a 1 2. Efecto de la variación del nivel de protección del apartarrayos sobre la energía que éste disipa para diferentes relaciones Xac/X1.

Año 7 / No. I / Enero - Junio / 2012

Frecuencia de resonancia correspondiente a la energía máxima en el apartarrayos

La frecuencia de resonancia de la impedancia del sistema que produce las energías mayores en el apartarrayos es ligeramente mayor que aquella que produce los sobrevoltajes prospectivos máximos. Por ejemplo, en el caso de un nivel de cortocircuito de 2.5 kA y un transformador de 500 MVA, la frecuencia de resonancia de la impedancia de red que produce los mayores sobrevoltajes (2.05 pu) es 1.96 pu. Cuando se coloca el apartarrayos, la frecuencia de resonancia del sistema equivalente que provoca la energía máxima en el apartarrayos se desplaza a 2 pu. La energía del apartarrayos depende no sólo de la amplitud, sino de la duración de los sobrevoltajes prospectivos por encima del nivel de protección del apartarrayos. Durante la conducción, el apartarrayos tiene la función de oponer resistencia en paralelo con el resto de la red, una resistencia que se define mediante la pendiente de la curva voltaje-corriente del apartarrayos. El cambio en el nivel de protección del apartarrayos esencialmente cambia el nivel de la característica voltaje-corriente, pero no su pendiente. Consecuentemente, para un conjunto dado de parámetros constantes del circuito, los diferentes niveles de protección del apartarrayos no afectan la frecuencia de resonancia de la impedancia de red a la que ocurre la máxima energía por fase. Efecto de la Relación entre la Reactancia de Núcleo de Aire del Transformador y la Reactancia de Secuencia Positiva de la Impedancia Equivalente del Sistema, Xac/X1 Definición del parámetro Xac/X1

La reactancia de núcleo de aire del transformador, Xac, se toma como una medida para representar el tamaño del transformador. La reactancia de secuencia positiva a 60 Hz de la fuente equivalente, X1, correspondiente a la corriente de cortocircuito trifásica, representa una medida del sistema equivalente. Finalmente, la relación X ac / X 1 , se utiliza como una medida del tamaño relativo del transformador que se energiza con respecto al nivel de cortocircuito de la fuente equivalente [5]. Por ejemplo, una relación alta representa un transformador pequeño en relación al sistema. Es decir, para un transformador fijo ( X ac fija), el sistema es más robusto o el transformador más pequeño cuanto mayor sea el nivel de cortocircuito y menor sea X 1 . Se puede hacer la misma comparación para una corriente de cortocircuito fija y valores variables de X ac .

105

ISSN: 1870-8773

Se ha demostrado que dos circuitos distintos con la misma relación X ac / X 1 pero diferentes corrientes de cortocircuito y datos del transformador generan sobrevoltajes prospectivos del mismo orden [5]. Esto se puede ver en la Figura 13 para un valor de X ac / X 1  1 .65 correspondiente a los pares de corriente de cortocircuito y potencia del transformador 2.5 kA-750 MVA y 5 kA-1500 MVA. Icc = 2.5 kA, S = 750 MVA Icc = 5.0 kA, S = 1500 MVA

Xac/X1 = 1.65

Xac/X1 Icc (kA) S (MVA)

2.2

1.10 1.65 3.30 5.14 10.29 20.57

2.0 1.8

2.5 2.5 5.0 7.8 7.8 7.8

750 500 500 500 250 125

1.6 1.4 1.2 1.0 1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

1.95

2.00

2.05

2.10

Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente (pu)

2.2

F i g u r a 1 4. Efecto de la variación de la frecuencia de resonancia sobre los sobrevoltajes prospectivos para diferentes relaciones Xac/X1.

2.1 2.4

2.0 1.80

1.85

1.90

1.95

2.00

2.05

Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente (pu)

F i g u r a 1 3. Sobrevoltajes prospectivos en sistemas con una misma relación Xac/X1 y diferentes potencias de transformadores y niveles de cortocircuito.

Así, se adopta la relación X ac / X 1 como un parámetro fundamental en la obtención de los sobrevoltajes al momento de energizar el transformador, ya que caracteriza al transformador y al sistema equivalente simultáneamente. Esto hace que el sobrevoltaje resulte independiente del valor absoluto del nivel de cortocircuito y de la potencia nominal del transformador. Sobrevoltajes prospectivos

Se realizó una serie de pruebas con una variación de la relación X ac / X 1 de 1.10 a 20.57. En un sistema de 500 kV este rango de variación representa la energización de transformadores con una potencia nominal desde 125 MVA hasta 750 MVA en sistemas con una corriente de cortocircuito que varía desde 2.5 kA hasta 7.8 kA. Los resultados se muestran en las Figuras 14 y 15. El sobrevoltaje máximo obtenido puede alcanzar 2.20 pu para un valor de la relación X ac / X 1 igual a 1.10. Estas figuras muestran claramente que a medida que la potencia del transformador que se energiza aumenta o el sistema se vuelve más débil, los sobrevoltajes obtenidos aumentan.

Sobrevoltaje prospectivo (pu)

2.3

Año 7 / No. I / Enero - Junio / 2012

2.4

Sobrevoltaje prospectivo (pu)

Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria

2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0

Xac/X1

F i g u r a 1 5. Efecto de la variación de Xac/X1 sobre los sobrevoltajes prospectivos para un sistema sintonizado cerca de la segunda armónica (máximos de la Figura 3.8).

La diferencia entre la frecuencia de resonancia de la impedancia de red que conduce a los sobrevoltajes más altos y la frecuencia de segunda armónica se reduce a medida que la relación X ac / X 1 aumenta. Por ejemplo, la frecuencia de resonancia que ocasiona el sobrevoltaje más alto varía de 1.92 pu a 2 pu para relaciones de 1.10 y 20.57 respectivamente. Energía disipada por el apartarrayos

En general, siguiendo el patrón de los sobrevoltajes prospectivos, la energía del apartarrayos disminuye conforme la relación X ac / X 1 aumenta, como se muestra en las Figuras 16 y 17 para un nivel de protección del apartarrayos de 1.64 pu, y diferentes niveles de protección, respectivamente.

106

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90 80

Xac/X1 Icc (kA) S (MVA)

Energía (kJ/kV)

1.10 1.65 3.30

2.5 2.5 5.0

750 500 500

50 40 30 Vprot = 1.64 pu

20 10 0 1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

1.95

2.00

2.05

2.10

Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente (pu)

F i g u r a 1 6. Efecto de la variación de la frecuencia de resonancia sobre la energía en el apartarrayos con nivel de protección de 1.64 pu.

Energía (kJ/kV)

90 80

Vprot (pu)

1.64 1.73 1.83 1.92 2.01

60 50

se encuentra entre la frecuencia de resonancia que genera los sobrevoltajes máximos y la segunda frecuencia armónica. Esto se clarifica en la Figura 18, donde los sobrevoltajes prospectivos y la energía en el apartarrayos para dos relaciones X ac / X 1 se grafican como función de la frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente. Estas figuras muestran que para las relaciones X ac / X 1 iguales a 1.10 y 1.65, la frecuencia de los sobrevoltajes prospectivos máximos es de 1.92 pu y 1.96 pu respectivamente mientras que la frecuencia de la energía máxima del apartarrayos ocurre a 2 pu en ambos casos para un apartarrayos con un nivel de protección de 1.64 pu. Relación entre la energía disipada por apartarrayos y los sobrevoltajes prospectivos

Vprot = 1.64 pu

1.65

Xac/X1

2.40

3.30

F i g u r a 1 7. Efecto de la variación de la relación Xac/X1 sobre la energía en el apartarrayos para diferentes niveles de protección.

Energía (kJ/kV)

0 1.10

Xac/X1 = 1.10 Xac/X1 = 1.65

50 40 30

2.4

Sobrevoltajes

Sobrevoltaje prospectivo (pu)

La relación entre la energía que absorbe el apartarrayos y el sobrevoltaje prospectivo se muestra en la Figura 19 para dos relaciones X ac / X 1 , 1.10 y 1.65. Estas curvas se obtienen al graficar la energía como función de los sobrevoltajes prospectivos para las distintas frecuencias de resonancia de la impedancia equivalente de red, fr.

1.7 Xac/X1 = 1.10

1.8 1.6 1.4 1.2 1.75

1.80

1.85

1.90

1.95

2.00

1.8

1.9

2.0

2.1

Voltaje prospectivo (pu)

2.2

2.3

F i g u r a 1 9. Efecto de la variación de la frecuencia de resonancia sobre los sobrevoltajes prospectivos y la energía que disipa el apartarrayos.

Energía en el apartarrayos

1.0 1.70

sentido de incremento

Xac/X1 = 1.65

2.2 2.0

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2.05

2.10

Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente (pu)

F i g u r a 1 8. Efecto de la variación de la frecuencia de resonancia sobre los sobrevoltajes prospectivos y la energía que disipa el apartarrayos.

La frecuencia de resonancia de la impedancia de red que resulta en una máxima energía en el apartarrayos

Se observa que conforme la frecuencia de resonancia aumenta, también lo hace el sobrevoltaje prospectivo y la energía en el apartarrayos hasta una fr específica, más allá de la cual el voltaje prospectivo empieza a disminuir mientras que la energía del apartarrayos continúa aumentando hasta otro nivel de frecuencia, más allá del cual empieza a decrecer. Esta clase de histéresis entre el sobrevoltaje prospectivo y la correspondiente energía en el apartarrayos se presenta para un nivel de protección del apartarrayos de 1.64 pu.

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Efecto de la Znmax y del Factor de Calidad, Qfr, a la Frecuencia de Resonancia de la Impedancia Equivalente de la Red

protección del apartarrayos de 1.64 pu, como se ilustra en la Figura 22. 2.6

donde R es la resistencia paralelo, XL es la reactancia inductiva paralelo a frecuencia fundamental y fr es la frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente en pu. La parte resistiva del equivalente del sistema, R, es un camino para las componentes armónicas de la corriente de irrupción. A medida que aumenta su valor, y como consecuencia el factor de calidad de la impedancia equivalente, los sobrevoltajes prospectivos también lo hacen. Por lo tanto, se espera que la magnitud de los sobrevoltajes prospectivos varíe directamente con el factor de calidad del equivalente de red. Sobrevoltajes prospectivos y energía disipada por el apartarrayos

El valor base del factor de calidad del equivalente de la red es de 15. Si se varía de 5 a 20, los sobrevoltajes prospectivos máximos van de 1.33 pu a 2.29 pu, como se muestra en la Figura 20. La Figura 21 presenta el comportamiento de los sobrevoltajes máximos como función del factor de calidad, donde se puede apreciar una relación casi lineal en esta variación. De manera similar, la energía disipada por el apartarrayos varía directamente con Qfr; a medida que el factor de calidad va de 7.5 a 20, la energía va de 1.92 kJ/kV a 75.4 kJ/kV, para un nivel de

Xac/X1 = 1.65

20 17.5

2.2

2.0

12.5

1.8

1.6

7.5

1.4

5 1.2 1.0 1.85

1.90

1.95

2.00

2.05

2.10

Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente (pu)

F i g u r a 2 0. Efecto de la variación del factor de calidad del sistema equivalente sobre los sobrevoltajes prospectivos 2.4

Sobrevoltaje prospectivo (pu)

Zn max R  frX L frX L

Qfr

2.4

Xac/X1 = 1.65

2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 4

Factor de calidad, Qfr

F i g u r a 2 1. Efecto de la variación de Xac/X1 sobre los sobrevoltajes prospectivos para un sistema sintonizado cerca de la segunda armónica (máximos de la Figura 4). 90

Qfr

Xac/X1 = 1.65

Vprot = 1.64 pu

Energía (kJ/kV)

Q fr 

Sobrevoltaje prospectivo (pu)

Definición del parámetro Znmax

Los sobrevoltajes que se generan durante la energización del transformador se pueden ver como una suma de voltajes armónicos, Vn, que resultan de la combinación de las componentes armónicas de la corriente de irrupción, In, y de la magnitud de la impedancia a la frecuencia respectiva, Zn (Vn = InZn). El valor máximo de Zn , Zn max , sólo se obtiene si la impedancia presenta resonancia tipo paralelo cerca de esa frecuencia armónica en particular [2,5]. En el caso de la representación del sistema equivalente (Figura 9), la impedancia máxima a una frecuencia de resonancia es igual al valor de la resistencia paralelo R y su valor depende de las pérdidas del sistema. El factor de calidad, Qfr, se utiliza para caracterizar estas pérdidas [2,5], y se define como

Año 7 / No. I / Enero - Junio / 2012

17.5

60 50

40 12.5

30 20

10 0 1.85

7.5 1.90

1.95

2.00

2.05

2.10

Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente (pu)

F i g u r a 2 2. Efecto de la variación del factor de calidad del sistema equivalente sobre la energía disipada por el apartarrayos.

108

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Cabe mencionar que para valores de Qfr mayores a 12.5, el factor de calidad a la impedancia de resonancia no afecta la frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente a la que ocurren los sobrevoltajes máximos y la máxima energía disipada por el apartarrayos, a diferencia del parámetro X ac / X 1 . Efecto de la Variación del Voltaje de Saturación del Transformador, Vsat

La magnitud de las componentes armónicas de la corriente de irrupción depende del voltaje de saturación y de la componente de directa de flujo magnético en el núcleo [2]. Si el voltaje de saturación aumenta, la corriente de irrupción disminuye, a pesar de que la relación con la amplitud de la corriente armónica no es clara. Xac/X1 = 1.65

Vsat (pu)

2.2

1.10 1.15 1.20 1.25 1.30

2.0 1.8

60 Xac/X1 = 1.65

Vprot = 1.64 pu 40 30 20 10

1.6

0 1.10

1.4 1.2 1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

1.95

2.00

2.05

2.10

F i g u r a 2 3. Efecto de la variación del voltaje de saturación del transformador en los sobrevoltajes prospectivos. 60 50

Vsat (pu) 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30

40 30

1.20

1.25

Voltaje de saturación, Vsat

1.30

Xac/X1 = 1.65

Vprot = 1.64 pu 1.85

Además, cuando se incrementa el voltaje de saturación, Vsat, se incrementa ligeramente la frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente a la cual ocurren los sobrevoltajes prospectivos máximos. Este aumento es insignificante para valores de Vsat por encima de 1.2 pu. Además, el cambio en Vsat no afecta la frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente para la energía máxima disipada, como se muestra en la Figura 24. Efecto de la Variación de la Impedancia de Secuencia Cero en la Ubicación del Apartarrayos

0 1.80

1.15

F i g u r a 2 5. Resumen del efecto de la variación de Vsat sobre la energía en el apartarrayos (máximos de la Figura 24).

Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente (pu)

Energía (kJ/kV)

disminuyen conforme el voltaje de saturación aumenta. Como consecuencia, mientras que el voltaje de saturación aumenta, los sobrevoltajes prospectivos tienen una tendencia a disminuir. De cualquier forma, una cantidad substancial de corriente de irrupción se puede generar también con un voltaje de saturación alto si la componente de directa del flujo es grande. El voltaje de saturación utilizado hasta ahora es 1.15 pu; conforme se incrementa de 1.1 pu a 1.3 pu, los sobrevoltajes prospectivos decrecen de 2.08 pu a 1.84 pu, y la energía en el apartarrayos lo hace de 55.44 kJ/kV a 20.28 kJ/kV, como se ve en las Figuras 23 y 25 respectivamente.

Energía (kJ/kV)

Sobrevoltaje prospectivo (pu)

2.4

Año 7 / No. I / Enero - Junio / 2012

1.90

1.95

2.00

2.05

2.10

Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente (pu)

F i g u r a 2 4. Efecto de la variación del voltaje de saturación en la energía disipada por el apartarrayos.

En la referencia [4] se muestra que las componentes armónicas normalizadas de la corriente de irrupción

Durante la energización del transformador, las corrientes de irrupción de las tres fases no se encuentran balanceadas y cada componente armónica de la corriente consta de sus componentes de secuencia positiva, negativa y cero. Por lo tanto, el sobrevoltaje total en cada fase es la suma de estas tres componentes armónicas. Más específicamente, la componente del sobrevoltaje de secuencia cero es el producto de la corriente de secuencia cero por la impedancia de secuencia cero. Así, una mayor impedancia de secuencia cero del sistema, conduce a mayores sobrevoltajes.

109

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ISSN: 1870-8773

Hasta ahora se ha utilizado un transformador con conexiones estrella aterrizada en el primario y delta en el secundario. Con este transformador en particular, en el punto donde se encuentra el apartarrayos (Figura 9) la impedancia total de secuencia cero es muy baja respecto a la de secuencia positiva debido a que se forma por el paralelo entre las impedancias de secuencia cero del equivalente de red y del transformador. En otras palabras, la relación X0/X1 de las impedancias totales vistas desde el apartarrayos no es la del sistema equivalente. Por lo tanto se puede decir que el análisis llevado a cabo hasta este momento es principalmente de secuencia positiva. Xac/X1 = 1.65

2.2

Conexión Yg - Yg

Efecto de la Variación de la Resistencia de CD, Rcd, del Equivalente de Red

2.0

El último parámetro variable que se analiza de la impedancia equivalente, es la resistencia de cd, Rcd, el cual se representa por la relación Rcd/X1. Esta resistencia proporciona amortiguamiento para la componente de cd de la corriente de irrupción y por lo tanto afecta la duración de los sobrevoltajes prospectivos.

1.8 1.6 Conexión Yg - D

1.4 1.2 1.0 1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

1.95

2.00

2.05

2.10

Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente (pu)

( a) 50 Vprot = 1.64 pu

Energía (kJ/kV)

Sobrevoltaje (pu)

Conexión Yg - Yg

30 Conexión Yg - D 20

0 1.70

1.75

1.80

veces la de secuencia positiva. En la Figura 26a se muestra la comparación de los sobrevoltajes que se obtienen con ambos tipos de conexión y el resto de parámetros definidos en el caso base. Las curvas corresponden a la fase de cada tipo de transformador donde ocurren la mayoría los sobrevoltajes más altos: fase a para el transformador estrella-delta y fase b para el estrella-estrella. Se observa cómo el sobrevoltaje máximo crece de 1.92 pu a 2.13 pu cuando se aumenta la impedancia de secuencia cero total vista desde el lado fuente del transformador. Al igual que los sobrevoltajes prospectivos, la energía que disipa el apartarrayos también aumenta, y lo hace de 35.57 kJ/kV a 40.20 kJ/kV, tal como se puede apreciar en la Figura 26b.

Sobrevoltaje (pu)

Sobrevoltaje prospectivo (pu)

2.4

1.85

1.90

1.95

Año 7 / No. I / Enero - Junio / 2012

2.00

2.05

2.10

Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente (pu)

(b ) F i g u r a 2 6. Efecto de la variación de la impedancia de secuencia vista desde el apartarrayos sobre (a) los sobrevoltajes prospectivos, (b) la energía disipada por el apartarrayos.

Para variar la impedancia total de secuencia cero en el primario del transformador se utiliza un transformador conectado en estrella aterrizada tanto en el primario como en el secundario. Con esta conexión se mantiene la impedancia de secuencia cero definida por la relación dada por (7), que es tres

Instante de energización, fase b

Rcd/X1= 0.030

1.64 0 -1.64 Tiempo = 484.6 ms

Rcd/X1= 0.165

1.64 0 -1.64

Tiempo = 100.6 ms

F i g u r a 2 7. Efecto de la variación de la resistencia de cd del sistema en la duración de los sobrevoltajes prospectivos.

El tiempo en el que decaen los sobrevoltajes prospectivos varía inversamente con la relación Rcd/X1, al igual que la energía disipada por el apartarrayos. Conforme esta relación varía de 0.165 a 0.03, la duración de los sobrevoltajes prospectivos, a partir de la energización hasta que caen por debajo del nivel de protección del apartarrayos, aumenta de 100.6 ms a 484.6 ms respectivamente, lo cual se puede apreciar en la Figura 27; el sobrevoltaje máximo aumenta de 1.79 pu a 2.05 pu y la energía máxima disipada por el apartarrayos se incrementa de 5.77 kJ/kV a 46.95 kJ/kV.

110

Auge21: Revista Científica Multidisciplinaria

Sobrevoltaje prospectivo (pu)

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El estudio mostró que los apartarrayos instalados en redes que presentan alta impedancia cerca de las frecuencias armónicas bajas debido a resonancia paralelo, pueden ser sujetos a grandes disipaciones de energía por los efectos de la saturación de los transformadores. A continuación se presenta un resumen de los resultados del estudio paramétrico:

Rcd/X1 Xac/X1 = 1.65

0.030 1.9 0.082

1.8 1.7

0.165 1.6 1.5 1.80

1.85

1.90

1.95

2.00

2.05

2.10

Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente (pu)

(a) Xac/X1 = 1.65

50 45

Energía (kJ/kV)

Rcd/X1

Vprot = 1.64 pu

 Mientras que la frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente varía, los sobrevoltajes prospectivos y la energía en el apartarrayos pasan por distintos máximos en frecuencias ligeramente menores que las frecuencias armónicas.  La energía en el apartarrayos y los sobrevoltajes disminuyen conforme el orden armónico de la frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente aumenta.

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0.030

 La energía que disipa el apartarrayos decrece a medida que aumenta su nivel de protección.

35 30

 Las magnitudes de los sobrevoltajes y energías máximos aumentan cuando se incrementa la potencia nominal del transformador.

25 20 0.082

15 10

0.165

5 0 1.80

1.85

1.90

1.95

2.00

2.05

2.10

Frecuencia de resonancia de la impedancia equivalente (pu)

(b) F i g u r a 2 8. Efecto de la variación de la relación Rcd/X1 sobre (a) los sobrevoltajes prospectivos y (b) la energía disipada por el apartarrayos.

La magnitud de los sobrevoltajes prospectivos y la energía en el apartarrayos para diferentes relaciones Rcd/X1 se presentan en la Figura 28. VII. CONCLUSIONES

El estudio de sobrevoltajes temporales se realizó en un sistema que se caracteriza por tener resonancia tipo paralelo, cuyos parámetros son variables de manera que la frecuencia de resonancia varíe en un intervalo de 1.7 a 4 pu sobre una base de 60 Hz; la elección de este rango se debe a que el interés del estudio se centra en la interacción de la corriente de magnetización con la impedancia equivalente de la red, y sus componentes armónicas de orden más bajo son las de amplitud mayor. El modelo de cada elemento que participó en el estudio es adecuado para simular los sobrevoltajes temporales. Tanto los parámetros de la red equivalente como del apartarrayos son dependientes de la frecuencia; el transformador incluye saturación e histéresis, con lo que el contenido armónico de la corriente de irrupción se aproxima a la realidad.

 La misma relación Xac/X1 que se obtiene con diferentes combinaciones de sistema equivalente y potencia de transformador generan los mismos sobrevoltajes prospectivos.  La energía máxima que disipa el apartarrayos es proporcional a los sobrevoltajes prospectivos sólo en el caso de relaciones Xac/X1 altas (potencia de transformador baja y alta corriente de cortocircuito). Además, los sobrevoltajes prospectivos no son un buen indicativo de la energía en el apartarrayos para bajas relaciones Xac/X1.  La magnitud de los sobrevoltajes prospectivos y las energías máximas dependen en gran medida de la impedancia del sistema a la frecuencia de resonancia.  El voltaje de saturación del transformador afecta el sobrevoltaje prospectivo máximo y la energía en el apartarrayos que se obtienen durante la energización pero el efecto no es marcado para el rango de voltajes de saturación que existe en redes reales.  Se debe realizar un análisis detallado si se esperan resonancias en la impedancia de secuencia cero tal como se hizo para la secuencia positiva.  La magnitud de los sobrevoltajes prospectivos máximos se ve poco afectada por la resistencia de cd del equivalente del sistema, pero la duración de estos sobrevoltajes es afectada considerablemente por este factor. Por lo tanto, las energías en el

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apartarrayos son muy dependientes de la resistencia de cd del sistema equivalente, o de la relación Rcd/X1. VIII. REFERENCIAS

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IX. BIOGRAFÍAS Verónica Adriana Galván Sánchez. Recibió los grados de Licenciatura y Maestría en la Universidad de Guadalajara, México en 2008 y 2011 respectivamente. Actualmente es estudiante de Doctorado en Cinvestav-Guadalajara. Su área de investigación es el análisis de estabilidad transitoria de los sistemas eléctricos de potencia. José Alberto Gutiérrez Robles. Recibió su grado de Licenciatura y Maestría en Ciencias en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Guadalajara, México, en 1993 y 1998, respectivamente, y su grado de Doctor en Ciencias de Cinvestav-Guadalajara en 2002. Actualmente es Profesor de tiempo completo en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Guadalajara. Su área de interés es el comportamiento electromagnético de las descargas atmosféricas en sistemas de potencia y las matemáticas aplicadas. José Leonardo Guardado Zavala. (Los Mochis Sin., 1959). Realizó estudios de Ingeniería Eléctrica en La Universidad Michoacana, recibiendo su titulo en 1983. También realizó estudios de Maestría y Doctorado en la University of Manchester Institute of Science and Technology (UMIST) en 1986 y 1989 respectivamente. Se incorporó al Instituto de Investigaciones Eléctricas en 1983, trabajando en el modelado de líneas de transmisión, transitorios electromagnéticos y equipo eléctrico. Actualmente es Profesor-Investigador en el Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería Eléctrica del Instituto Tecnológico de Morelia.

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