ХТМУ - Кандидат-студентски изпит по математика Задача 1. Да се реши уравнението:
. Задача 2. Да се намерят стойностите на реалния параметър k, за които е в сила неравенството
където x1 и x2 са реалните решения на уравнението . Задача 3. В правоъгълен ABC с катети BC=a и AC=b (a>b) е вписан равнобедрен трапец AMPQ с основи AM и PQ така, че точките M, P и Q лежат съответно на страните AB , BC и AC. Да се намери максималното лице на трапеца AMPQ. Задача 4. В правилна триъгълна пирамида основите и околните ръбове са с дължина a. Да се намерят: А) Обемът и лицето на пълната повърхнина на пирамидата. Б) Радиусът на вписаната в пирамидата сфера.
Решения Задача 1. Полагаме
и решаваме уравнението
Разглеждаме случаите:
1 сл.:
2 сл.: Задача 2.
По формулите на Виет
- няма решение има реални корени, когато
. Даденото неравенство записваме чрез k: