2005.16.07 Химикотехнологичен и металургичен университет - София

Page 1

ХТМУ - Кандидат-студентски изпит по математика Задача 1. Да се реши уравнението:

. Задача 2. Да се намерят стойностите на реалния параметър k, за които е в сила неравенството

където x1 и x2 са реалните решения на уравнението . Задача 3. В правоъгълен ABC с катети BC=a и AC=b (a>b) е вписан равнобедрен трапец AMPQ с основи AM и PQ така, че точките M, P и Q лежат съответно на страните AB , BC и AC. Да се намери максималното лице на трапеца AMPQ. Задача 4. В правилна триъгълна пирамида основите и околните ръбове са с дължина a. Да се намерят: А) Обемът и лицето на пълната повърхнина на пирамидата. Б) Радиусът на вписаната в пирамидата сфера.

Решения Задача 1. Полагаме

и решаваме уравнението

Разглеждаме случаите:

1 сл.:

2 сл.: Задача 2.

По формулите на Виет

- няма решение има реални корени, когато

. Даденото неравенство записваме чрез k:


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.