МИННО-ГЕОЛОЖКИ УНИВЕРСИТЕТ „СВЕТИ ИВАН РИЛСКИ” – СОФИЯ
КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 14. 05. 2005 год.
ВАРИАНТ 2 Задача 1. 1.1 Определете допустимите стойности на параметрите x и y и опростете израза: 3
3
x2 + y2 B= − x− y
−1
1 12 2 − x y x + y . 1 1 2 2 x +y 1 2
x
1 2
1.2 Намерете множеството K от стойности на реалния параметър k, за които неравенството x 2 − ( k − 3) x + k > 0 е изпълнено за всяко реално x. 1.3 Има ли стойности на k ∈ K , за които е изпълнено неравенството k − 2 < 1 ?
Задача 2. Намерете големините на острите ъгли на правоъгълен триъгълник, ако е известно, че медианата към хипотенузата му дели правия ъгъл в отношение 1:2. Задача 3. 3.1 За кои стойности на реалния параметър t уравнението (t 2 + t + 2 ) x2 − 2 (t 2 + t + 2) x + t 2 + t + 2 = 0 има реални корени? 3.2 Нека x1 и x2 са реалните корени на горното уравнение. Определете дефиниционното множество на функцията :
f (t ) =
x1 x2 x + x22 + 2 2 1
3.3 Намерете най-голямата стойност на функцията f (t )
Задача 4. Ъгълът между два съседни околни ръба на правилна четириъгълна
пирамида е с големина α . През диагонал на основата е прекарана равнина, перпендикулярна на околен ръб, която разделя околната повърхнина на две части. Намерете отношението на лицата на тези две части
Пожелаваме успех на всички кандидат - студенти!
Минно – геоложки Университет “Св. Иван Рилски”
Критерии За оценяване на задачите ОТ ПРИЕМНИЯ ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА НА 14.05.2005 г.
ЗАДАЧА 1.
– 5 точки
1.1. Определяне на допустимите стойности на параметрите x и y Извършване на подходящи преобразувания в израза B Получаване на стойността B = 0 1.2. Намиране на множеството К
– 1 т.
– 1 т. – 1 т.
1.3. Намиране на търсените стойности на k ЗАДАЧА 2.
– 1 т.
– 1 т.
– 3 точки
Използване на свойството на медианата към хипотенузата в правоъгълен триъгълник Намиране на единия остър ъгъл
– 1 т.
Намиране на другия остър ъгъл
– 1 т.
ЗАДАЧА 3.
– 1 т.
– 5 точки
3.1. Определяне на търсените стойности на t
– 1 т.
3.2. Получаване на дефиниционното множество на функцията f (t ) 3.3. Изследване характера на монотонност на функцията f (t )
– 1 т.
– 1 т.
Изследване поведението на функцията f (t ) в краищата на дефиниционния интервал Намиране на най-голямата стойност на функцията
– 1 т.
– 1 т.
ЗАДАЧА 4.
– 5 точки
Определяне на сечението на дадената равнина с пирамидата
– 1 т.
Изразяване на подходящи елементи от пирамидата чрез околен/основен ръб и α
– 1 т.
Изразяване на лицето на едната част от околната повърхнина чрез околен/основен ръб и α т. Изразяване на лицето на другата част от околната повърхнина Намиране на търсеното отношение
–1
– 1 т.
– 1 т.
ЗАБЕЛЕЖКА: Горните критерии са съставени върху основа на решенията, дадени от авторите. Всички други възможни решения се тълкуват по аналогичен начин в рамките на определените за съответната задача точки. Формула за определяне на оценката k <3 2, Q= 3 + ( k − 3) .0, 2 k ≥ 3
където к е броят на получените точки, а Q - окончателната оценка.