МИННО-ГЕОЛОЖКИ УНИВЕРСИТЕТ „СВЕТИ ИВАН РИЛСКИ” – СОФИЯ
КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 14. 05. 2005 год.
ВАРИАНТ 2 Задача 1. 1.1 Определете допустимите стойности на параметрите x и y и опростете израза: 3
3
x2 + y2 B= − x− y
−1
1 12 2 − x y x + y . 1 1 2 2 x +y 1 2
x
1 2
1.2 Намерете множеството K от стойности на реалния параметър k, за които неравенството x 2 − ( k − 3) x + k > 0 е изпълнено за всяко реално x. 1.3 Има ли стойности на k ∈ K , за които е изпълнено неравенството k − 2 < 1 ?
Задача 2. Намерете големините на острите ъгли на правоъгълен триъгълник, ако е известно, че медианата към хипотенузата му дели правия ъгъл в отношение 1:2. Задача 3. 3.1 За кои стойности на реалния параметър t уравнението (t 2 + t + 2 ) x2 − 2 (t 2 + t + 2) x + t 2 + t + 2 = 0 има реални корени? 3.2 Нека x1 и x2 са реалните корени на горното уравнение. Определете дефиниционното множество на функцията :
f (t ) =
x1 x2 x + x22 + 2 2 1
3.3 Намерете най-голямата стойност на функцията f (t )
Задача 4. Ъгълът между два съседни околни ръба на правилна четириъгълна
пирамида е с големина α . През диагонал на основата е прекарана равнина, перпендикулярна на околен ръб, която разделя околната повърхнина на две части. Намерете отношението на лицата на тези две части
Пожелаваме успех на всички кандидат - студенти!