КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА – 2005 г. ТРЕТА ТЕМА Задача 1. а) Числата , прогресия, а числата Да се намерят числата
и
, взети в този ред образуват аритметична , и образуват геометрична прогресия. , и , ако техният сбор е равен на .
б) Да се реши уравнението
.
в) Да се реши уравнението
.
г) Да се реши уравнението
.
Задача 2. Дадена е системата
където е реален параметър. а) Да се реши системата при . б) Да се намери множеството от стойностите на параметъра , за които системата има реални решения. в) Да се намерят най-голямата и най-малката стойност на функцията за
, където
е решение на системата.
Задача 3. В равнобедрен трапец см и
имат дължини
дължини см ( и а) Да се намери лицето на продълженията на двете бедра.
с бедра
и
см, а височините лежат върху , където
, основите и
имат
). е пресечната точка на
б) Да се намери разстоянието между центровете на вписаните в и окръжности. в) Да се намери максималното лице на правоъгълник, едната страна на който лежи върху основата , а краищата на срещуположната страна лежат върху двете бедра на трапеца. Задача
4.
В
триъгълна
пирамида
,
ръбът
е
перпендикулярен на основата и има дължина см. Височината в околната стена сключва с основата на пирамидата ъгъл с мярка
,а
и
.