РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ “АНГЕЛ КЪНЧЕВ” Писмен конкурсен изпит по МАТЕМАТИКА 21.07.2005 Вариант II 1. Дадена е функцията f ( x ) = (m + 5)x 2 − 2(m + 1)x + 2m − 4 , където m е реален параметър. а) Да се намерят всички стойности на m, така че уравнението f ( x ) = 0 да има корен 0. б) Да се намерят всички стойности на m, така че неравенството f ( x ) < 0 да е изпълнено за всяка реална стойност на x. x x в) Да се изрази 1 + 2 като функция на m, където x1 и x2 са корените на x 2 x1 уравнението f ( x ) = 0 . 2. Да се реши: а) уравнението cos 2 x − 5. sin x − 3 = 0 ; 2x + 1 < 0. б) неравенството log 2 x+3 3. Около окръжност е описан правоъгълен трапец. Допирната точка на окръжността с бедрото го дели на отсечки с дължина 16 cm и 9 cm. а) Да се намерят дължините на страните на трапеца. б) Да се намери лицето на четириъгълника, чийто върхове са допирните точки на окръжността със страните на трапеца. 4. Дадена е пирамида ABCDM с основа правоъгълникът ABCD, като дължините на всички околни ръбове са равни. Дължините на основните ръбове са AB = 4 cm и BC = 3 cm, а ъгълът между два околни ръба, не лежащи в една стена е 2 . а) Да се намери обема на пирамидата. б) Да се намери разстоянието от точка A до равнината (BDM).
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.