РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ “АНГЕЛ КЪНЧЕВ” Писмен конкурсен изпит по МАТЕМАТИКА – ТЕСТ 22.07.2005 Вариант ІІ 2
1. Да се пресметне израза A =
3 + 2
2. Да се пресметне израза 5 2
3
3
+ 2. 0
4
:
−5 . 5 1 − 5 2
.
x +5 x+6 x2 + x + 5 . − = 3. Да се реши уравнението: 3 x + 2 x − 2 3 x2 − 4x − 4 x2 − 5 = x + 1
4. Да се реши уравнението:
(
)
5. Да се реши уравнението: log 2 ( x − 3 ) + log 2 ( x − 5 ) = log 2 x 2 − 6 x . 6. Да се реши уравнението: 9 x − 3 x − 6 = 0 x2 + 5 x − 6 7. Да се реши неравенството: < 0. x +4
8. Да се реши системата:
x+ y = 5 1 1 5. + = x y 6
9. Да се пресметне границата: lim
2 x 4 + 3 x 2 +1
x →∞ 5 x 4 − 2 x − 5
.
10. Да се намерят най-голямата и най-малката стойности на функцията: 2 x −1 за x ∈ [ − 1; 2 ] . y = 3− x 11. Да се опрости израза:
(
cos 4α − sin 4α 2 cosα − 1 2 cosα + 1
12. Да се докаже тъждеството:
)(
)
1 + sin 2α + cos 2α = cotg α . 1 + sin 2α − cos 2α